Hodge-Gromov-Witten theory
Institut Fourier, UMR 5582, Laboratoire de Mathématiques, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅里叶研究所）
本文提出了一种计算非Gorenstein ambient空间中超曲面Gromov-Witten不变量的方法，并首次实现了genus-zero的计算。
2026-03-05 math.AG
Chow Rings of Mp_{0,2}(N,d) and Mbar_{0,2}(P^{N-1},d) and Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces of Degree 1 and 2
利用< O_{h^a} O_{h^b} >Mbar_{0,2}（P^{N-1}，d）的Chow环，证明了d= 1，2的射影超曲面的两点Gromov-Witten不变量{0，d}的表示公式，即亏格为0的稳定曲线到射影空间P^{N-1}的稳定映射的模空间.我们的公式是基于Jinzenji引入的相交数w（O_{h^a} O_{h^b}）_{0，d}在P^1到P^{N-1}具有两个标志点的拟映射的模空间Mp_{0,2}（N，d）的Chow环上的表示.为了证明我们的公式，我们利用了A. Mustata和M.穆斯塔塔给出了Mp_{0,2}（N，d）的复曲面数据，证明了Mp_{0,2}（N，d）的Chow环的关系.
2017-06-05 math.AG
Virtual Gromov-Witten Invariants and the Quantum Cohomology Rings of General Type Projective Hypersurfaces
本文给出了一般型射影超曲面的量子上同调环上广义镜像变换的另一个刻划。这一特征对于明确确定广义镜像变换的形式是有用的。作为应用，我们重新推导了前一篇文章中得到的$d=3$有理Gromov-Witten不变量的广义镜像变换，并明确地确定了当超曲面的第一类Chern类等于$-H$时，$d=4, 5$有理Gromov-Witten不变量的广义镜像变换（即，$k-N=1$）。
2000-02-23 hep-th math.AG
Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau manifolds with two Kähler parameters
本文研究了复曲面簇中$K_{\mathsf{P}^1\times\mathsf{P}^1}$的Gromov-Witten理论和某些Calabi-Yau超曲面。本文给出了B模型物理预言的$K_{\mathsf{P}^1\times\mathsf{P}^1}$的全纯反常方程的一个直接的几何证明。在限制第二Kähler参数为零的条件下，我们还计算了$\mathsf{P}^{m-1}\times\mathsf{P}^{n-1}$中Calabi-Yau超曲面的亏格为1的拟映射不变量的闭公式.利用Gromov-Witten不变量与拟映射不变量之间的穿墙定理，得到了亏格为1的Gromov-Witten不变量。
2018-04-12 math.AG
Enumeration of Elliptic Curves via Elliptic Gromov-Witten Invariants of Four Dimensional Projective Fano Hypersurfaces
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过四维射影Fano超曲面的椭圆GW不变量，提出一个猜想，阐明椭圆曲线数量与GW不变量之间的关系。
2026-03-13 hep-th math.AG
Open Virtual Structure Constants and Mirror Computation of Open Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces
本文将Walcher关于五次超曲面的开Gromov-Witten不变量的计算推广到Fano和Calabi-Yau射影超曲面。我们的主要工具是开虚结构常数。我们还提出了广义镜像变换的开放Gromov-Witten不变量，其中一些部分是明确证明。我们还讨论了可能的修改的情况下，高维的卡-丘流形的多重覆盖公式。本文给出了某些Calabi-Yau流形和Fano流形的广义圆盘不变量，并证明了它们在用修正的多重覆盖公式求和后一定是整数。在附录中给出了高维Calabi-Yau超曲面周期积分的直接积分方法。
2011-08-24 hep-th math.AG
Tangent curves to degenerating hypersurfaces
本文研究了超曲面退化时与超曲面相切的有理曲线的性质。在对数Gromov-Witten理论的框架内工作，我们将退化公式扩展到代数奇异设置，在退化纤维的映射空间上产生一个虚拟类。然后，我们采用对数变形理论来表示这类作为一个障碍丛积分的模空间的普通稳定的地图。这产生了新的改进的对数Gromov-Witten不变量，编码的退化行为的正切曲线。在一个光滑的平面立方退化的复曲面边界的例子中，我们采用本地化和热带技术来计算这些改进。最后，我们利用这些计算来描述如何嵌入曲线切线光滑立方退化的立方，得到的结果是一个经典的性质，但证明必须使用对数Gromov-Witten理论。
2022-09-21 math.AG
Classical Computation of Number of Lines in Projective Hypersurfaces: Origin of Mirror Transformation
本文讨论了射影超曲面的d=1有理Gromov-Witten不变量的留数整表示的经典推导方法。
2012-01-27 math.AG
The Reduced Genus-One Gromov-Witten Invariants of Calabi-Yau Hypersurfaces
计算Calabi-Yau超曲面的约化亏格1 Gromov-Witten不变量。因此，我们确认1993年Bershadsky-Cecotti Ooguri-Vafa（BCOV）预测的标准属1 GW-不变量的五次三倍。我们结合从一系列以前的文件与经典的局部化定理的结构，涉及到减少亏格1不变量的CY-超曲面先前计算的积分模空间的稳定亏格0映射到射影空间。由此产生的，而笨拙，表达式为1属等变生成函数大大简化，使用的正则性属性的属0等变生成函数的一半的情况下。最后，通过忽略不能影响前者的非等变部分的项，我们以一种简单的方式将答案与一个显式超几何级数联系起来。本文所述的方法是系统的。它是直接适用于计算减少亏格1 GW-不变量的其他完整的交叉，并应适用于更高的亏格本地化计算。
2008-09-23 math.AG math.SG
Basepoint free cycles on $\overline{M}_{0,n}$ from Gromov-Witten theory
研究了使用光滑射影齐性空间X的Gromov-Witten不变量定义的稳定n点有理曲线的模空间$\overline{M}_{0,n}$上的基点自由圈。对于X是射影空间，X是光滑的射影二次超曲面，给出了求类的交公式，并给出了显式例子。当X是射影空间时，证明了因子在第一层上等价于A型的共形块因子，给出了从$\overline{M}_{0,n}$到构造为GIT因子的双有理模型的映射，参数化了（广义）Veronese曲线上支持的加权点的配置.
2018-09-09 math.AG
Relative Gromov-Witten invariants and the mirror formula
设X是光滑复射影簇，Y是X中的光滑非常充裕超曲面，使得-K_Y是nef.本文利用相对Gromov-Witten不变量的技巧，给出了“镜像公式”的一个新的简短的几何证明，即证明了Y的亏格为零的1-点Gromov-Witten不变量的母函数可以由X的母函数通过一定的变量变量变换（即所谓的“镜像变换”）得到.此外，我们使用相同的技术，给一个类似的表达式（虚拟）的次数d平面有理曲线满足一个光滑的三次曲线在一个点与多重3d，发挥了作用，在当地的镜像对称。
2000-09-20 math.AG
Towards a quantum Lefschetz hyperplane theorem in all genera
本文提出了一种由周围空间的Gromov-Witten不变量确定任意亏格（在一定度界下）光滑超曲面的Gromov-Witten不变量的有效算法。附录与E.舒尔特-吉尔斯
2021-08-04 math.AG
Some Properties of Hypergeometric Series Associated with Mirror Symmetry
我们证明了在弦理论和代数几何中，某些用来表示Calabi-Yau超曲面镜像对称性的超几何级数满足一些有趣的性质。这些性质中的许多性质在单独的论文中被用来验证五次三重曲面的格一Gromov-Witten不变量的BCOV预测，并且更一般地计算任何Calabi-Yau投影超曲面的格一Gromov-Witten不变量。
2007-10-03 math.AG math.CO
Relative Ruan and Gromov-Taubes Invariants of Symplectic 4-Manifolds
我们定义了相对阮氏不变量，计数嵌入连通辛子流形接触一个固定的稳定辛超曲面V在辛4-流形（X，w）在规定的点与规定的接触阶（除了插入X \V）稳定V。我们得到的变形类（X，V，w）的不变量。定义这样的不变量必须解决两个大问题：（1）位于超曲面V中的曲线和（2）约束使V伪全纯（或几乎复）的殆复结构的泛型结果。此外，这些不变量进行了改进，以考虑边缘环面分解。在文章的后半部分，我们将这一定义推广到不连通子流形，并构造了相应的Gromov-Taubes不变量。
2013-02-12 math.AG math.DG math.SG
Big quantum cohomology of Fano complete intersections
本文研究射影空间中光滑Fano完全交的大量子上同调，提出双根递推猜想及对应算法，证明非平凡阶猜想，给出两类特殊完全交的重构定理，并提供数值算例与猜想式闭式公式。
2025-01-16 math.AG
Atiyah classes and ellipticity of Oka manifolds
Kyushu University（九州大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究证明了容许正线丛的弱拟凸Oka流形满足Gromov椭圆性猜想，通过构造局部喷流并结合Oka逼近与粘合论证，还揭示了椭圆性在爆破及全纯族中的相关性质。
2026-10-09 math.AG math.CV math.DG
Elliptic characterization and localization of Oka manifolds
证明了Gromov椭圆性条件$\mathrm{Ell}_1$刻画了Oka流形.这一刻画又一次证明了亚椭圆率蕴涵着Oka性质，并对Gromov的推论作了肯定的回答。作为另一个应用，我们建立了Oka流形的局部化原理，给出了Oka流形的新例子。在附录中，还证明了Oka性质不是双纯不变量。
2018-08-20 math.AG math.CV
Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation of Projective Hypersurfaces
本文提出了CP^{N-1}中k次超曲面亏格0 Gromov-Witten不变量广义镜像变换的几何证明。
2023-01-09 hep-th math.AG
Elliptic Virtual Structure Constants and Gromov-Witten Invariants for Complete Intersections in Weighted Projective Space
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（国立高松高等专门学校）
本文研究了加权射影空间中完备交集的椭圆虚拟结构常数及其与格罗莫夫-王特征值的关系。
2026-03-09 hep-th math-ph math.AG
Ample divisor complements, Floer spectra, and relative Gromov-Witten theory
MIT（麻省理工学院）
研究通过谱提升加纳特拉 - 波默莱亚诺的低能对数PSS态射来计算丰富光滑除子补的弗洛尔同伦型相关分次，发现分裂障碍与特定稳定同伦类有关，并计算了诸多分裂示例。
2026-07-17 math.AG math.AT math.SG
Higher convexity of coamoeba complements
我们证明了各种余维k+1的coamoeba的补是k-凸的，在Gromov和Henriques的意义。这推广了Nisse关于超曲面变形虫的一个结果。我们用这表明，补充nonarchimedean coamoeba的各种余维k+1是k-凸的。
2015-05-01 math.AG
Complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces
本文研究闭双曲黎曼曲面直积的光滑复超曲面，通过基本群完成分类，同时针对两类曲面群直积子群解答其是否为Kähler群的问题，为Kähler群研究提供新约束。
2021-09-27 math.AG math.GR math.GT
Invariants of stable quasimaps with fields
对射影空间中的任意光滑超曲面X，构造了它的P域拟映射的LG模.应用Kiem-Li的余割局部化，得到了一个虚基本类。我们证明了这个类与X的拟映射的模的类在符号上是一致的。这将张李的数字恒等式推广到了圈的层次，并从Gromov Witten不变量推广到了拟映射不变量。
2018-04-15 math.AG
Elliptic Virtual Structure Constants and Generalizations of BCOV-Zinger Formula to Projective Fano Hypersurfaces
本文提出用B-模型计算Calabi-Yau和Fano射影超曲面亏格1 Gromov-Witten不变量的统一方法，并在Calabi-Yau情形下通过项抵消给出BCOV-Zinger公式的另一种表示。
2024-12-02 hep-th math-ph math.AG
Gromov-Witten theory of elliptic orbifold P^1 and quasi-modular forms
本文证明了权为（3，3，3），（4，4，2），（6，3，2）的椭圆轨道线的GW不变量是拟模形式.我们的方法是基于Givental的更高的属重建形式主义适用于设置斋藤的Frobenius结构简单的椭圆奇点。我们的结果是一个更大的项目的一部分，其目标是证明简单的椭圆奇点的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应。对应关系描述了Gromov-Witten理论（某个超曲面）和Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论（某个Landau-Ginzburg势）之间的关系。粗略地说，主要的陈述是，简单椭圆奇点的斋藤的弗罗贝纽斯流形有一些特殊的点，使得在这些点附近的弗罗贝纽斯结构控制着两个理论之一。对应关系的局部部分在M. Krawitz和Y.沈，我们在这里描述的是全球的情况。
2011-06-12 math.AG math.CV
Varieties covered by affine spaces, uniformly rational varieties and their cones
本研究将仿射锥的格罗莫夫椭圆性结论，从旗流形、有理光滑射影曲面推广到逐次爆发后的光滑射球星形簇、一致有理射影簇及稳定一致有理完全簇。
2023-11-30 math.AG math.CV
