Unbounded $p_τ$-Convergence in Vector Lattices Normed by Locally Solid Lattices
设$(x_α)$是由局部实格$(X,p,E_τ)$赋范的向量格中的网。如果对每个$u\in X_+$都有$p(\lvert x_α-x\rvert\wedge u)\xrightarrowτ 0$，我们称$(x_α)$是无界$p_τ$ -收敛于$x\in X$的.这种收敛最近已经研究了格范向量格的$up$ -收敛在\cite{AGG,AEEM,AEEM2}，$uo$ -收敛在\cite{GTX}，和，作为$un$ -收敛在\cite{DOT,GX,GTX,KMT,Tr2}。本文研究了无界$p_τ$ -收敛的一般性质。
2018-11-15 math.FA
Statistically unbounded p-convergence in lattice-normed Riesz spaces
统计无界$p$ -收敛是统计序、无界序和$p$ -收敛的抽象.研究了格赋范Riesz空间上关于统计p-减序列的统计无界收敛的概念。同时，我们还得到了这个概念与Riesz空间上的其它统计收敛之间的一些关系。
2022-04-27 math.FA
Dominated Operators from a Lattice-Normed Space to a Sequence Banach Lattice
证明了从无原子Dedekind完备向量格上的Banach Kantorovich空间到序列巴拿赫格$l_p(Γ)$或$c_0(Γ)$的控制线性算子都是窄的.作为结果，我们得到无原子巴拿赫格不可能有某种有限维分解.最后证明了如果从格赋范空间V到Banach- Kantorovich空间W的线性控制算子T是窄序的，那么它的正合控制算子$\ls T\rs$也是窄序的.
2015-08-13 math.FA
Narrow operators on lattice-normed spaces
本文的目的是推广Maslyuchenko O.，Mykhaylyuk V. Popov M.向量格上的窄算子。给出了狭义算子的一个新定义，其中作为狭义算子的定义域空间的向量格被格赋范空间所取代。证明了从Banach-Kantorovich空间V到巴拿赫格Y的每一个GAM-紧（bo）-范数连续线性算子都是窄的.然后，我们证明了，在一些温和的条件下，连续控制算子是窄的当且仅当它的精确控制是窄的。
2013-09-21 math.FA
Compact bilinear operators on asymmetric normed spaces
研究非对称赋范空间上的紧双线性算子。非对称赋范空间上的多重线性算子的研究由Latreche和Dahia，Colloq. Math.（2020）发起。在此基础上，我们进一步证明了关于紧双线性算子伴随的紧性的Schauder型定理，并研究了紧双线性算子空间的理想性质.这些结果推广了Ramanujan和Schock，Linear and多重线性代数（1985）和Ruch，ibid.（1989）关于巴拿赫空间上紧双线性算子的一些结果。在双线性型空间中，引入了弱$^*$ -拓扑的类似物，称为$w^2$ -拓扑，并证明了Alaoglu-Bourbaki型定理-闭单位球的$w^2$ -紧性。
2021-11-07 math.FA
Unbounded $p$-convergence in Lattice-Normed Vector Lattices
格赋范向量格$(X,p,E)$中的网$x_α$是无界$p$ -收敛于$x\in X$的，如果对每个$u\in X_+$都有$p(|x_α-x|\wedge u)\xrightarrow{o} 0$。最近已经在$uo$ -收敛的名称下对$(X,p,E)=(X,\lvert\cdot \rvert,X)$、在$un$ -收敛的名称下对$(X,p,E)=(X,\lVert\cdot\rVert,{\mathbb R})$、以及在$uaw$ -收敛的名称下对$(X,p,{\mathbb R}^{X^*})$（其中$p(x)[f]:=|f|(|x|)$）研究了这种收敛。本文研究了无界$p$ -收敛的一般性质。
2017-11-15 math.FA
Continuous Operators with Convergence in Lattice-Normed Locally Solid Riesz Spaces
两个格赋范局部实Riesz空间之间的线性算子$T$称为$p_τ$ -连续的，如果对于任何$p_τ$ -空网$(x_α)$，网$(Tx_α)$是$p_τ$ -空的，并且如果它将$p_τ$ -有界子集发送到$p_τ$ -有界子集，则$T$也称为$p_τ$ -有界算子。它们推广了几类已知的算子，如连续算子、序连续算子、$p$ -连续算子、序有界算子、$p$ -有界算子等。我们还研究了格赋范局部实体Riesz空间之间的$up_τ$ -连续算子。
2019-12-14 math.FA
Narrow Orthogonally Additive Operators on Lattice-Normed Spaces
本文的目的是推广M. Popov和第二名作者关于向量格上的正交加性窄算子.本文的主要研究对象是赋格范空间之间的正交可加窄算子。证明了从Banach-Kantorovich空间$V$到Banach格$Y$的每一个$C$ -紧的横向赋范连续正交可加算子都是窄的.我们还证明了从无原子Dedekind完备向量格$E$上的Banach Kantorovich空间到序列Banach格$\ell_p(Γ)$或$c_0(Γ)$的每一个控制Uryson算子都是窄的.最后，证明了如果从格赋范空间$(V,E)$到Banach-Kantorovich空间$(W,F)$的正交加性控制算子$T$是序窄的，则序窄是它的正合控制算子$\ls T\rs$ .
2015-09-30 math.FA
Extension of the Erberlein-Smulian Theorem to Normed Spaces
Erberlein-Smulian定理断言，对于完备赋范空间，即巴拿赫空间，子集是弱紧的当且仅当它是弱序列紧的。本文证明了赋范空间的完备性不是上述结果的必要条件。
2005-04-29 math.FA
Compact-Like Operators in Vector Lattices Normed by Locally Solid Lattices
局部实Riesz空间赋范的两个向量格之间的线性算子$T$称为$p_τ$ -连续的，如果对于任何$p_τ$ -空网$(x_α)$，网$(Tx_α)$是$p_τ$ -空的，并且$T$称为$p_τ$ -有界算子，如果它将$p_τ$ -有界子集发送到$p_τ$ -有界子集。另外，如果对于任何$p_τ$ -有界网$(x_α)$，该网$(Tx_α)$有一个$p_τ$ -收敛子网，则称$T$为$p_τ$ -紧的.它们推广了几类已知的算子，如范数连续算子、序连续算子、$p$ -连续算子、序有界算子、$p$ -有界算子、紧算子和AM-紧算子.我们研究了这些算子的一般性质。
2018-12-07 math.FA
Dominated Uryson operators on lattice-normed spaces
本文的目的是在格赋范空间上引入支配Uryson算子空间D_{U}（V，W）.证明了定义在向量格上且取值于Dedekind完备向量格的正抽象Uryson算子的一个“上下”型定理。利用这个结果证明了所有控制Uryson算子空间D_{U}（V，W）的格值范数的可分解性.我们得到了：对于格赋范空间V和Banach-Kantorovich空间W，空间D_{U}（V，W）也是Banach-Kantorovich空间.证明了在适当的条件下，优Uryson算子存在正合优算子.我们得到了计算控制Uryson算子的精确控制的公式。我们还考虑了横向连续和完全加性支配的Uryson算子，并证明了支配的Uryson算子是横向连续（完全加性）的当且仅当它的精确支配是这样。
2013-09-24 math.FA
Statistical $p$-convergence in lattice-normed Riesz spaces
格赋范空间$(X,p,E)$中的序列$(x_n)$是统计$p$ -收敛于$x\in X$的，如果存在统计$p$ -递减序列$q\stpd 0$，其索引集$K$使得对于每个$n_k\in K$，$δ(K)=1$和$p(x_{n_k}-x)\leq q_{n_k}$。这种收敛最近已经研究了$(X,p,E)=(E,|\cdot|,E)$下的统计顺序收敛和统计乘法顺序收敛的名称下，也，作为一个局部固体Riesz空间下的统计无界$τ$收敛和统计乘法收敛。本文研究了统计$p$ -收敛的一般性质。
2022-04-22 math.FA
Compactness in normed spaces: a unified approach through semi-norms
本文通过引入等范数集和半范数族，提出赋范空间中的两个抽象紧性准则，统一了经典结果（如Arzelà-Ascoli定理），并应用于有界Schramm变差函数空间，给出线性积分算子的完整刻画。
2023-06-22 math.FA
Rigidity of isometries on vector and normed lattices
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究探讨向量格与赋范格上等距映射的刚性，推广Baker定理，证明模等距、正范数等距的仿射性及相关性质，还证得非线性序-等距刚性定理，明确其不强制线性性。
2026-08-18 math.FA
Completions of normed algebras of differentiable functions
在本文中，我们期待在紧平面集上的赋范空间的可微函数，包括空间的无限可微函数最初认为Dales和Davie。对于许多紧平面集，经典的定义产生了不完备空间。我们引入一个可微性的替代定义，它使我们能够描述这些空间的完备性。我们还考虑了多项式和有理逼近的一些相关问题。
2003-10-13 math.FA
On Levi operators between normed and vector lattices
本文研究赋范格到向量格的Levi算子，证明有限秩算子是Levi算子，给出反例，证明拟Levi算子连续，并探讨控制问题及与KB空间的关系。
2025-06-21 math.FA
$\pmb{D}$-boundedness and $\pmb{D}$-compactness in finite dimensional probabilistic normed spaces
本文证明了在有限维概率赋范空间中，每两个概率范数是等价的，并研究了概率赋范空间中的$D$ -紧性和$D$ -有界性的概念.
2005-12-14 math.FA math.GN
Compact convex sets in 2-dimensional asymmetric normed lattices
研究了二维非对称赋范格上紧凸集的几何结构。证明了每个q-紧凸集都是强q-紧的，并给出了（R^2，q）中内部非空的紧凸集的完整几何描述，其中q是非对称格范数.
2014-09-09 math.FA math.GN
Unbounded norm topology beyond normed lattices
本文推广了无界范数收敛的概念：设$X$是赋范格，$Y$是向量格，使得$X$是$Y$中的序稠密理想;如果对每一个$x\in X_+$都有$\Bigl\lVert\lvert y_α-y\rvert \wedge x\Bigr\rVert\to 0$，则网$(y_α)$在$Y$中关于$X$不收敛于$y$.我们推广了几个已知的结果不收敛和不拓扑，这个新的设置。我们考虑$Y$是$X$的通用完备化的特殊情况。若$Y=L_0(μ)$是所有$μ$ -可测函数的空间，且$X$是$Y$中的序连续Banach函数空间，则$Y$上的不收敛与依测度收敛一致.如果$X$是原子的和序完全的，并且$Y=\mathbb R^A$是，则在$Y$上的不收敛与坐标式收敛一致。
2017-10-23 math.FA
Normed algebras of differentiable functions on compact plane sets
研究了完备紧平面集$X$的赋范代数$D^{(1)}(X)$的完备性和完备性.特别地，我们构造了一个径向自吸收的紧致平面集$X$，使得赋范代数$D^{(1)}(X)$是不完备的。这解决了布兰德和范斯坦的问题。我们还证明了，有几个类的连接，紧凑的平面集$X$的完整性$D^{(1)}(X)$是等价的逐点正则性$X$。例如，这对所有可求长连通的多项式凸的内部为空的紧平面集、所有星形的紧平面集和$\mathbb{C}$中的所有Jordan弧都是正确的。在Bland和Feinstein的早期论文中，引入了函数的$\mathcal{F}$ -导数的概念，其中$\mathcal{F}$是一个合适的可求长路径集，并与之对应于赋范代数$D^{(1)}(X)$的一个新的巴拿赫代数族$D_{\mathcal{F}}^{(1)}(X)$。在本文中，我们得到了更强的结果时，$D^{(1)}(X)$和$D_{\mathcal{F}}^{(1)}(X)$是平等的，当前者是后者的稠密问题。特别是，我们发现，平等持有$X$是“$\mathcal{F}$ -正规”。Bishop的一个例子表明，$D^{(1)}(X)$的完备化不必是半简单的。证明了当$X$中所有可求长Jordan弧的并集在$X$中稠密时，$D^{(1)}(X)$的完备化是半单的.我们证明了$D^{(1)}(X)$的特征空间等于$X$，对于所有完美的，紧的…
2015-01-16 math.FA
Direct limits in categories of normed vector lattices and Banach lattices
本文研究赋范向量格与Banach格范畴中直接系统的直接极限存在性，证明其与自然关联范畴中的直接极限一致，并利用序连续范数的保持性给出局部紧Hausdorff空间上Banach函数空间具有序连续范数的充分条件。
2023-04-27 math.FA
Stone--Weierstrass Approximation Revisited
本文将 Stone–Weierstrass 定理推广到格范空间值函数，以序逼近替代拓扑逼近，并借助布尔值转移方法完成证明。
2022-10-26 math.FA
Some remarks on characterization of t-normed integrals on compacta
在\cite{CLM}中，对有限积分给出了t-赋范积分的特征，在\cite{Rad}中，对一般情况给出了t-赋范积分的特征.这样的特征建立了一个对应空间的能力和齐次方面的t-范数单调赋范泛函保持最大操作的共单调函数。事实上，这些定理可以看作是关于$σ$ -可加正则Borel测度集与线性正定泛函集之间的对应关系的著名Riesz定理的非可加和非线性类似。我们讨论了这种特征的最优性。
2022-10-12 math.FA math.GN
Centre of a compact convex set
引入了凸集中心的概念，研究了具有中心的紧凸集上的连续仿射函数空间。我们表明，这些空间正是一个基地赋范空间，其中的基础基地有一个（唯一的）中心的对偶。我们还刻画了相应的基范数空间。本文给出了局部凸空间的紧平衡凸子集的一个条件，使得该凸集上的连续仿射函数空间是绝对序单位空间。类似地，我们刻画了一个基赋范空间的中心在基上的条件，使得后者成为绝对基赋范空间。
2022-03-04 math.FA
$um$-Topology in multi-normed vector lattices
令$\mathcal{M}=\{m_λ\}_{λ\inΛ}$是向量格$X$上的格半范数的分离族，则$(X,\mathcal{M})$称为多赋范向量格（或MNVL）。如果对所有$λ\inΛ$都是$m_λ(x_α-x)\to 0$，则写为$x_α\xrightarrow{\mathrm{m}} x$。MNVL $X=(X,\mathcal{M})$中的净$x_α$被称为无界$m$ -收敛（或$um$ -收敛）到$x$，如果对于所有$u\in X_+$都是$\lvert x_α-x \rvert\wedge u \xrightarrow{\mathrm{m}} 0$。$um$ -收敛推广了$un$ -收敛\cite{DOT,KMT}和$uaw$ -收敛\cite{Zab}，并专门化了$up$ -收敛\cite{AEEM1}和$uτ$ -收敛\cite{DEM2}。$um$ -收敛总是拓扑的，其对应的拓扑称为无界$m$ -拓扑（或$um$ -拓扑）。证明了对$m$ -完全可度量化MNVL $(X,\mathcal{M})$，$um$ -拓扑是可度量化的当且仅当$X$有可数拓扑正交系.在$um$ -完备性方面，我们提出了一个具有Lebesgue和Levi性质的MNVLs的表征。然后，我们利用序列$um$ -完备性刻画了同时具有$σ$-Lebesgue和$σ$-Levi性质的MNVLs.最后，…
2017-06-20 math.FA
Range-Kernel Complementation
若Banach空间算子有补值域，则其赋范空间伴随有补核，反之在自反巴拿赫空间上成立。当一个算子的可补核等价于其赋范伴随空间的可补值域时，也证明了这一点。这适用于紧算子和紧扰动。特别地，半弗雷德霍姆算子的紧扰动对于扰动算子及其赋范伴随空间都具有可补的值域和核
2020-10-27 math.FA
Jordan Decomposition for WBV-functions in Ordered Normed Spaces
本文在有序赋范空间中引入基于正交性的强关系和基于有界线性泛函的弱关系，通过构造可扩张锥诱导弱关系，并据此证明了赋范空间中WBV函数的Jordan分解定理。
2025-04-10 math.FA
The noncompact Schauder fixed point theorem in random normed modules and its applications
本文在随机赋范模中引入随机序列紧集，证明非紧Schauder不动点定理，并应用于条件信息下Nash均衡点的存在性。
2024-05-29 math.FA
Isometries and geometric liftings for Alexiewicz-normed $L^\infty$ spaces
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究实数轴紧致子集上本质有界函数空间，基于原始函数的上确界范数进行等距映射分类，通过测度投影确定由符号和递增双 Lipschitz 映射决定的加权复合算子，并给出几何条件以判定该区间映射能否提升为紧致集上的同胚或双 Lipschitz 同胚。
2026-03-27 math.FA
On separability of unbounded norm topology
本文继续研究赋范格上的无界赋范拓扑的拓扑性质。利用赋范格的性质刻画了非拓扑的可分性和第二可数性。我们应用我们的结果证明了半有限测度空间上的序连续Banach函数空间$X$是可分的当且仅当它有一个$σ$ -有限载体并且关于测度上的局部收敛拓扑是可分的.我们还解决了当一个赋范格是一个关于非拓扑的正规空间时的问题。
2021-05-07 math.FA
Normed lattices majorizing in their norm completions
Instituto de Ciencias Matemáticas（西班牙数学科学研究所）；Ukrainian National Technical University “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院”）
本文探讨了赋范格在其范数完备化中主导性的条件，将问题等价于P-理想在自然数上的meager性问题，并给出了完备性的Riesz-Fischer型刻画。
2026-04-10 math.FA math.LO
Nearest point problem in countably normed spaces
在可数赋范空间（即具有可数个成对相容范数的线性空间）中，证明了在非空子集关于所有范数是紧的情况下，存在一个公共最近点（在所有范数中）.我们还证明了唯一的公共最近点，如果配备只有一个其规范的空间的完成是一致凸的。
2022-12-12 math.FA
Variants of order semicontinuity in Banach lattices
Instituto de Ciencias Matemáticas（西班牙数学科学院）
本文研究巴拿赫格中序半连续性的变体性质，建立其关系与重赋范稳定性，证明序连续赋范格的刻画、半连续AM-空间的刻画等结论，统一简化单调完备性刻画的证明并给出定量版本。
2026-09-04 math.FA
Statistical quasi Cauchyness in two normed spaces
定义在二赋范空间$X$的子集$E$上的函数$f$是统计向连续的，如果它保持$E$中的点的统计拟柯西序列，其中序列$(x_n)$是统计拟柯西的，如果$(Δx_{n})$是统计空序列。如果$E$中的任意点列有统计拟柯西子列，则$X$的子集$E$是统计向紧的.本文研究了两个赋范空间中的一类新的连续性。证明了统计向连续函数的一致极限也是统计向连续的。
2014-02-13 math.FA
Embedding normed linear spaces into C(X)
众所周知，对于某些紧T2空间$X$，每个（实的或复的）赋范线性空间$L$都等距嵌入到$C(X)$中。这里$X$是$L^*$（$L$上所有连续标值线性映射的集合）的闭单位球，它具有弱$^*$拓扑，根据Banach-Alaoglu定理，该拓扑是紧的.证明了紧T2空间$X$确实可以被选为$L^*\setminus\{0\}$的Stone-Cech紧化，其中$L^*\setminus\{0\}$被赋予上确界范数拓扑.
2017-02-24 math.FA math.GN
Extension of order bounded operators
假设赋范格$E$是向量格$E^t$的序稠密优化。$E^t$有一个扩张范数$\Vert.\Vert_t$，我们将赋范格$(E,\Vert.\Vert)$的一些格和拓扑性质推广到新的赋范格（$(E^t,\Vert.\Vert_t$）.对于Dedekind完备Banach格$F$，只要$T$是从$E$到$F$的序有界算子，$T^t$就是$T$从$E^t$到$F$的扩张.对于每个正算子$T$，我们有$\Vert T\Vert=\Vert T^t\Vert$，我们表明，$T^t$是一个格同态从$E^t$到$F$，而且$T^t\in \mathcal{L}_n(E^t,F)$每当$0\leq T\in \mathcal{L}_n(E,F)$和$T(x\wedge y)=Tx \wedge Ty$为每个$0\leq x,y\in E$。我们还将$T\in \mathcal{L}_b(E,F)$的一些格和拓扑性质推广到扩张算子$T^t\in \mathcal{L}_b(E^t,F)$上。
2019-05-26 math.FA
Lattice norms on the unitization of a truncated normed Riesz space
截断Riesz空间首先由Fremlin在实值函数的背景下引入。鲍尔给出了这个概念的一个适当的公理化。只保留第一个球的公理（其中三个）作为截断Riesz空间的定义，第一个命名的作者和El Adeb证明，如果$E$是截断Riesz空间，然后$E\oplus\mathbb{R}$可以配备一个非标准结构的Riesz空间，使$E$成为一个Riesz子空间的$E\oplus\mathbb{R}$和截断的$E$是由满足$1$。本文假设截断Riesz空间$E$具有格范数$\left\Vert .\right\Vert $，并给出了$E\oplus\mathbb{R}$具有扩充$\left\Vert .\right\Vert $的格范数的充要条件.在此条件下，证明了扩展$\left\Vert .\right\Vert $的$E\oplus\mathbb{R}$上所有格范数的集合本质上有一个最大元$\left\Vert .\right\Vert _{1}$和一个最小元$\left\Vert .\right\Vert _{0}$ .此外，$E\oplus\mathbb{R}$上的任何替代格范数都等价于$\left\Vert .\right\Vert _{1}$或等于$\left\Vert .\right\Vert _{0}$。作为推论，我们证明了$E\oplus\mathbb{R}$是Banach格的充…
2019-10-25 math.FA
A note on Basis Problem in normed spaces
本文证明了赋范空间中的Banach-Grunblum准则与Bessaga-Pełczyński选择原理，并应用于推导紧自伴算子的谱定理。
2024-11-05 math.FA
Multi-normed spaces
我们修改了非常著名的理论，赋范空间$(E, \norm)$功能分析考虑序列$(\norm_n : n\in\N)$的规范，其中$\norm_n$定义在产品空间$E^n$为每个$n\in\N$。我们的理论是类似的，但不同，现有的理论“算子空间”，它的目的是涉及一般空间$L^p$为$p\in [1,\infty]$，特别是$L^1$ -空间，而不是$L^2$ -空间。在回顾了第一章中泛函分析的一些结果之后，特别是在我们将要使用的Banach空间、Hilbert空间、Banach代数和Banach格理论中，我们将在第二章中给出“多赋范空间”$((E^n, \norm_n) : n\in \N)$的公理化定义，其中$(E, \norm)$是赋范空间。给出了多重赋范空间的几个不同的等价刻画，其中一些涉及张量积理论;多重范数的关键例子是基于给定空间的最小和最大多重范数。多重范数衡量赋范空间的“几何特征”，特别是考虑到它们的“增长率”。在多重赋范空间和绝对求和算子理论之间有很强的联系。将提出大量的多范数的例子。按照泛函分析基础的标准表述模式，我们考虑通过“多空序列”推广到“多拓扑线性空间”，以及推广到“多有界”线性算子，这些算子正是“多连续”算子。本文定义了一个新的多有界算子Banach空间${\mathcal M}(E,F)$，并证明了它推广了著名的空间，特别是在Banach格理论中。我们的结…
2012-03-16 math.FA
Compact and Limited Operators
设$T:Y\to X$是两个赋范空间之间的有界线性算子.我们用定义在$X$上的Lipschitz函数的可微性来刻画$T$的紧性，这些函数的值在另一个赋范空间$Z$中.此外，使用类似的技术，我们也可以根据更广泛的一类函数的可微性来表征有限秩算子，但仍然具有Lipschitz味。作为应用，我们得到了一个Banach-Stone-like定理。另一方面，我们推广了Bourgain和Diestel关于有限算子和余奇异性的一个结果.
2019-10-16 math.FA
On topological classification of normed spaces endowed with the weak topology or the topology of compact convergence
本文从无限维拓扑的观点研究赋范空间上的弱拓扑。除了赋范空间$X$上的弱拓扑（与对偶空间$X^*$的有限子集上的一致收敛拓扑一致），我们还考虑了$X^*$的紧子集上的一致收敛拓扑$c$.已知该拓扑与$X$的有界子集上的弱拓扑一致，但与后者不同，该拓扑具有更好的拓扑性质（例如，是可分层的）。证明了对于赋可分范数空间$X,Y$，$(X,weak)$，$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当$\mathcal W(X)=\mathcal W(Y)$，其中$\mathcal W(X)$是与$(X,weak)$的闭有界子集同胚的拓扑空间类.此外，如果$X,Y$是与它们的超平面同构且具有可分的Banach空间，则空间$(X,weak)$和$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当空间$(X,c)$和$(Y,c)$是同胚的.为了证明这一结果，我们证明了：对于同构于其超窗格且具有可分对偶的赋范空间$X$，空间$(X,c)$（或. $(X,weak)$）（依序）同胚于$X$的弱单位球$B$与具有可数Hamel基和最强线性拓扑的线性空间$\mathbb R^\infty$的乘积$B\times\mathbb R^\infty$。
2019-08-24 math.FA math.GN
Compactness in Lipschitz spaces and around
本文利用等度连续和等范数集等新概念，推广了已有紧性准则，从而刻画了从紧度量空间到赋范空间的 Lipschitz/Hölder 连续映射空间的（预）紧性。
2023-06-19 math.FA
The normed and Banach envelopes of Weak L^1
空间弱L^1由[0，1]上所有可测函数组成，使得q（f）= sup_{c>0} c λ{t：|f（t）|> c}是有限的，其中λ表示勒贝格测度.设ρ是拟范数q的单位球{f：q（f）\leq 1}的规范泛函，N是ρ的零空间.弱L^1的赋范包络，我们用W表示，是空间（弱L^1/N，ρ）。弱L^1的Banach包络\overline{W}是W的完备化。证明了\overline{W}与W的一个子格等距同构.证明了所有重排不变的Banach函数空间都与W的子格等距同构。
1998-06-03 math.FA
Bounded and unbounded polynomials and multilinear forms: Characterizing continuity
本文证明了赋范空间上多项式连续性的一个特征。也就是说，我们证明了一个多项式是连续的当且仅当它映射到紧集紧集。我们还提供了一个部分答案的问题，一个多项式是否是连续的，当且仅当它转换成连通集。这些结果激发了一个自然的问题，即在无限维赋范空间上有多少个非连续多项式。回答了无穷维赋范空间上非连续多项式集和多重线性映像集的\emph{lineability}问题。
2011-05-09 math.FA
A generalization of $b$-weakly compact operators
A. Bahramnezhad和K. Haghnejad Azar引入了$KB$ -算子和$WKB$ -算子类，并研究了它们的一些性质.本文解决了该文献中的一个公开问题，即$b$ -弱紧算子和$KB$ -算子的两种分类是不同的.从赋范向量格$E$到赋范空间$X$的连续算子$T$称为$KB$ -算子（分别称为$WKB$ -算子），如果对于$E$的闭单位球$B_E$中的每个正增序列$\{x_n\}_n$，$\{Tx_n\}_n$在$X$中具有范数（分别为弱）收敛子序列。研究了$KB$ -算子的其它性质以及它与$b-$弱紧算子的关系.
2019-05-25 math.FA
On Weak Supercyclicity II
研究赋范空间上有界线性算子的弱超循环性。一方面，研究了如下Hilbert空间算子类的弱超循环性：（i）自伴算子不是弱超循环的，（ii）可对角化算子不是弱l-序列超循环的，（iii）酉算子与其伴随算子之间保持弱l-序列超循环性.另一方面，研究了赋范空间算子类的弱超循环性：（iv）幂有界超循环算子的赋范空间伴随的点谱要么为空，要么为开单位圆盘上的单点;（v）弱l-序列超循环性与紧算子的超循环性一致;（vi）每个紧弱l-序列超循环算子都是拟幂零的.
2021-01-28 math.FA
A variation of continuity in $n$-normed spaces
在这项研究中，第s个向前差分序列趋于零，灵感来自连续项的序列接近零，检查。将满足该条件的序列取为满足相同条件的序列的函数称为s-ward连续。包含定理是有关这种一致连续性和连续性也被认为是。此外，还研究了$X$的子集通过$s$ -拟柯西序列的$s$ -ward紧性的概念.证明了任何$s$ -ward连续函数列的一致极限是$s$ -ward连续的，且$s$ -ward连续函数集是连续函数集的闭子集.
2022-11-29 math.FA
Introducing Statistical Operators: Boundedness, Continuity, and Compactness
本文针对统计收敛在算子理论中的研究空白，定义并研究赋范空间间算子的统计有界性、连续性与紧性，并建立其与经典算子概念的联系。
2024-06-12 math.FA
$L^0$--convex compactness and random normal structure in $L^0(\mathcal{F},B)$
设$(B,\|\cdot\|)$是Banach空间，$(Ω,\mathcal{F},P)$是概率空间，$L^0(\mathcal{F},B)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元（或强可测函数）的等价类的集合.众所周知，$L^0(\mathcal{F},B)$成为一个完全随机赋范模，它在随机赋范模应用于Lebesgue-Bochner函数空间理论和随机泛函分析的过程中发挥了重要作用。设$V$是$B$的闭凸子集，$L^0(\mathcal{F},V)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元等价类的集合，本文的主要目的是证明以下两个结果：（1）. $L^0(\mathcal{F},V)$是$L^0$ -凸紧的当且仅当$V$是弱紧的;（2）.如果$V$是弱紧的且具有正规结构，则$L^0(\mathcal{F},V)$具有随机正规结构.作为应用，给出了强随机非扩张算子的一般随机不动点定理，推广和改进了几个著名结果。我们希望我们的新方法，即巧妙地结合可测选择定理，随机赋范模理论和Banach空间技术，可以应用于其他相关方面。
2019-04-07 math.FA
Rigidity of unit spheres in finite-dimensional real normed spaces
Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science, Tokyo University of Science（东京理科大学理工学研究科应用数学系）；Katsushika Division, Institute of Arts and Sciences, Tokyo University of Science（东京理科大学理工学院葛饰校区）
本文证明有限维实赋范空间中单位球面等距蕴含线性等距，通过Plücker收缩体和零拉格朗日恒等式回答Kadets-Martín问题。
2026-09-28 math.FA
Regular normed bimodules
在这篇文章中，我们将给出算子空间上的紧算子的$C^*$ -代数上的Banach双模的一个特征，以及超Stonian空间上的所有（H）-Banach丛中的（F）-Banach丛的一个特征。这两个刻画涉及到从一个Banach双模到它的典型双模的某个自然映射是否等距（我们称这样的双模为\emph{regular}）。
2006-09-06 math.FA math.OA
The non-compact normed space of norms on a finite-dimensional Banach space
讨论了有限维向量空间（或自由模）上所有范数空间上的一个新的伪度量$\mathbb{F}^k$，其中$\mathbb{F}$是实数、复数或四元数。这个度量源于$\mathbb{F}^k$上所有范数的Lipschitz等价性，并且似乎在文献中未被探索。我们开始研究相关的商度量空间，并证明它是完备的、连通的和非紧的。特别是，新的拓扑结构是严格粗糙比的Banach-Mazur紧。例如，对于每个$k \geqslant 2$，度量子空间$\{ \| \cdot \|_p : p \in [1,\infty] \}$等距且单调地映射到$[0, \log k]$（或通过缩放范数映射到$[0,1]$），这也与Banach-Mazur紧模型不同。我们的分析通过将上述商空间嵌入到赋范空间中，并揭示了具有直径范数的函数空间的隐函子构造（以及变形的变体）。特别地，我们将上面的范数的商空间实现为赋范空间。接下来，我们研究并行设置的度量空间$\mathcal{S}([n])$的所有度量的有限集的$n$元素，揭示了日志失真和直径之间的连接规范。特别地，我们证明了$\mathcal{S}([n])$也是一个赋范空间。我们证明了嵌入的等价类的有限度量空间（平行于Gromov-Hausdorff设置），以及$\mathcal{S}([n-1])$，到$\mathcal{S}([n])$。最后讨论任意巴拿赫空间上的范数…
2018-10-31 math.CT math.FA math.MG
Cross-connections of the normed algebra of finite rank bounded operators on a Hilbert space
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文研究希尔伯特空间的有限维子空间及其对偶空间的规范范畴的交叉连接，描述了一个与有限秩有界算子赋范代数同构的锥的交叉连接半群，并利用规范锥刻画了紧算子及其谱。
2026-06-17 math.CT math.FA
Ordered normed spaces of functions of bounded variation
本文定义并研究了有界变差函数空间$f:[x,y]\to \mathbb{Y}$，记为$\mathcal{BV}[x,y],$，其中$[x,y]$是序区间，$\mathbb{Y}$是具有向量格结构的绝对序单位空间.默认情况下，在$\mathbb{Y},$的序结构下，空间$\mathcal{BV}[x,y]$形成了一个更接近绝对序的单位空间结构，在某些情况下，它变成了一个绝对序的单位空间（事实上，一个单位的$AM$ -空间）。借助于变差函数，我们还在空间$\mathcal{BV}[x,y]$上定义了一种不同的序结构，使$\mathcal{BV}[x,y]$成为一种更接近绝对序的单位空间结构。随后，我们还证明了在一定条件下，这种排序诱导了$\mathcal{BV}[x,y].$上的完全范数
2023-02-23 math.FA
