arXiv 1701.030542017-01-11math.CO

infinite-dimensional向量空间的Grassmannian保单位变换

Apartments preserving transformations of Grassmannians of infinite-dimensional vector spaces

Mark Pankov

摘要：

我们定义无限维向量空间$V$的格拉斯曼算子为一般线性群${\rm GL}(V)$在所有子空间的集合上的作用轨道。让${\mathcal G}$成为这些格拉斯曼主义者中的一员。${\mathcal G}$中的公寓是由$V$的某个基的子集所跨越的${\mathcal G}$的所有元素的集合。我们证明了${\mathcal G}$的每一个双射变换$f$使得$f$和$f^{-1}$发送公寓到公寓是由$V$的半线性自同构引起的。当${\mathcal G}$由维数和余维数均为无穷大的子空间组成时，对于相应的Grassmann图的连通分支也证明了这类结果.

英文摘要：

We define the Grassmannians of an infinite-dimensional vector space $V$ as the orbits of the action of the general linear group ${\rm GL}(V)$ on the set of all subspaces. Let ${\mathcal G}$ be one of these Grassmannians. An apartment in ${\mathcal G}$ is the set of all elements of ${\mathcal G}$ spanned by subsets of a certain basis of $V$. We show that every bijective transformation $f$ of ${\mathcal G}$ such that $f$ and $f^{-1}$ send apartments to apartments is induced by a semilinear automorphism of $V$. In the case when ${\mathcal G}$ consists of subspaces whose dimension and codimension both are infinite, a such kind result will be proved also for the connected components of the associated Grassmann graph.

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