Generalized Normal Ruled Surface of a Curve in the Euclidean 3-space
本文在欧氏空间$E^3$中定义了曲线的广义法向直纹曲面。我们通过计算高斯曲率和中曲率来研究这种曲面的几何形状，以确定曲面何时是平坦的或极小的（等价地，螺旋面）。我们研究的条件，躺在这个曲面上的曲线是渐近曲线，测地线或曲率线。最后，我们得到了广义法向直纹曲面的Frenet向量，并得到了它与螺旋线和斜直纹曲面的关系，并给出了相应的例子。
2020-05-30 math.DG
A relative-geometric treatment of ruled surfaces
在欧几里得空间$\mathbb{R} ^{3}$中考虑具有非零高斯曲率$K$的直纹曲面的相对正规化问题，用$α\in \mathbb{R}$的支撑函数$^{\left( α\right) }q=\left \vert K\right \vert ^α$（Manhart相对正规化）来刻画.所有直纹曲面，其相对法线，Pick不变量或Tchebychev向量场具有一些特定的属性被确定。本文的结论是研究了非圆锥直纹面的仿射法线像。
2015-10-30 math.DG
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
2020-06-11 math.DG
Ruled and quadric surfaces in the 3-dimensional Euclidean space satisfying $Δ^{III}\boldsymbol{x} = \varLambda \boldsymbol{x}$
我们考虑三维欧几里得空间中关于第三基本形式$III$的坐标有限型直纹曲面和二次曲面，即，它们的位置向量$\boldsymbol{x}$满足关系式$Δ^{III}\boldsymbol{x}=\varLambda \boldsymbol{x}$，其中$\varLambda $是3阶方阵。我们表明，螺旋面和领域是唯一的表面在$E^3$满足上述关系。
2016-10-14 math.DG
Cyclic and ruled Lagrangian surfaces in complex Euclidean space
本文研究复欧几里得空间中被圆或直线所分割的拉格朗日曲面。前者，我们称之为循环的，有三种类型，每一种都分别用平面曲线、3-球面的勒让德曲线或反德西特3-空间的勒让德曲线来描述。我们还描述了规则拉格朗日曲面。最后，我们刻画了循环和直纹拉格朗日曲面，它们是中曲率流的自相似方程的解。最后，我们给出了Hamilton平稳循环曲面的一个部分结果。
2008-04-15 math.DG
Characterizations of Ruled Surfaces in $\mathbb{R}^3$ and of Hyperquadrics in $\mathbb{R}^{n+1}$ via Relative Geometric Invariants
我们考虑实欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$（$n\geq2$）中相对正规化的超曲面。给出了$\mathbb{R}^3$中负高斯曲率曲面为直纹曲面的充要条件，$\mathbb{R}^{n+1}$中正高斯曲率超曲面为超二次曲面的充要条件，以及相对正规化与等仿射正规化恒成比例的充要条件.
2014-04-07 math.DG
Ruled translating solitons in Minkowski 3-space
我们刻画了三维Minkowski空间中所有的直纹平移孤子。与欧几里得空间相比，我们发现规则的平移孤子不是圆柱形的。当定义划线的向量场（被视为曲线）是一条类光的直线时，这些曲面就会出现。我们还对所有的柱面平移孤子进行了分类，得到了可以被认为类似于欧几里得空间的死神的表面，也得到了在欧几里得空间中没有对应物的其他表面。
2021-09-11 math.DG
On the hypersufaces of the Euclidean space which are simultaneously minimal and maximal
众所周知，在$\mathbb{R}^3$中同时最小和在$\mathbb{L}^3$中同时最大的表面是螺旋面（在它们是类空的区域中）和类空平面（O. Kobayashi 1983）。这个结果的证明在于表明这些曲面的水平曲线是直线，因此曲面是直纹的。并对最小直纹曲面和最大直纹曲面的分类进行了比较。本文考虑$(n+1)$维欧几里得空间中同时极大和极小的类空超曲面的一般情形。证明了它的水平曲线是$n$维欧几里得空间中的极小超曲面.
2021-09-08 math.DG
Classification of the ruled surfaces that are critical points of the Dirichlet energy
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究欧几里得空间中Dirichlet能量临界点的切比雪夫面，给出了这些面的显式参数化。
2026-05-14 math.DG
On the Laplace Normal Vector Field of Skew Ruled Surfaces
在三维欧几里得空间$\mathbb{R}^{3}$中，考虑高斯曲率非零的相对正规化直纹曲面的Laplace法向量场.我们确定所有的直纹面和所有的拉普拉斯法向图像退化成一个点或曲线的相对规范化。此外，我们还研究了相对法线位于渐近平面上的非圆锥直纹曲面的拉普拉斯法像。
2015-10-28 math.DG
Slant Ruled Surfaces
在这项研究中，我们定义了一些新类型的直纹曲面称为斜直纹曲面。给出了欧氏空间中正则直纹曲面是斜直纹曲面的一些刻划。证明了若斜直纹曲面是可展曲面，则根据曲面的类型，其收缩曲线是一般螺旋线或斜螺旋线。此外，我们还给出了斜直纹曲面与Bertrand等距曲面和Mannheim等距曲面之间的关系。
2018-03-03 math.DG
Darboux Slant Ruled Surfaces
本文在欧氏空间中引入了达布斜直纹曲面，它是由直纹曲面正交标架的达布向量与一个固定的非零方向成常角的性质定义的。给出了达布斜直纹曲面关于锥曲率κ的特征，并给出了达布斜直纹曲面与其它斜直纹曲面的关系。
2013-11-04 math.DG
Ruled surfaces right normalized
本文研究欧几里得空间$\mathbb{E}^{3}$中右正规化的斜直纹曲面$\varPhi$，即它们具有相对正规化，其支撑函数的形式为$q(u,v) = \frac{f(u) + g(u)\, v}{w(u,v)}$，其中$w^2(u,v)$是$\varPhi$的第一基本型的判别式.这类相对规范化的直纹曲面包含曲面，使得它们的相对像$\varPhi^{*}$是曲线，或者它也是$\varPhi$的直纹曲面，其生成元另外平行于$\varPhi$的生成元。此外，我们还研究了直纹曲面的切比雪夫向量场和支集向量场的各种性质。
2017-06-21 math.DG
Ruled and quadric surfaces of finite Chen-type
本文研究三维欧几里得空间中的直纹曲面和二次曲面的有限$III$型，即在B.-意义下的有限型。Y.陈，关于第三种基本形式。我们表明，螺旋面和球面是唯一的直纹和二次曲面的有限$III$型，分别。
2022-02-04 math.DG
Ruled surfaces of generalized self-similar solutions of the mean curvature flow
在欧几里得空间中，我们研究了曲面的中曲率$H$满足方程$H=α\langle N,\mathbf{x}\rangle+λ$，其中$N$是高斯映射，$\mathbf{x}$是位置向量，$α$和$λ$是两个常数.这些曲面推广了中曲率流的自收缩曲面和自膨胀曲面。对直纹曲面和平移曲面进行了分类，证明了直纹曲面和平移曲面是柱面。
2020-05-15 math.DG
Generalizations of the Choe-Hoppe helicoid and Clifford cones in Euclidean space
我们的目标是推广欧几里得空间中的Choe-Hoppe螺旋面和Clifford锥。通过多螺旋运动扫出${\mathbb{R}}^{2N+2}$中的$L$独立Clifford锥，构造了${\mathbb{R}}^{L(2N+2)+1}$中的极小子流形.此外，我们还在${\mathbb{R}}^{L(2N+2)}$中扫出了$L$射线Clifford锥（在2.3节中介绍），从而构造了${\mathbb{R}}^{L(2N+2)+1}$中的极小子流形.我们的极小子流形统一了各种有趣的例子：Choe-Hoppe的余维1的螺旋面，${\mathbb{S}}^{3}$中Lawson的直纹极小曲面上的圆锥，Barbosa-Dajczer-Jorge的直纹子流形，以及Clifford环面上Harvey-Lawson的体积最小化扭曲法向圆锥。
2015-10-26 math.DG
Two non existence results for the self-similar equation in Euclidean 3-space
证明了欧氏空间中唯一由圆划分的自相似曲面是S.唯一的直纹自相似曲面是平面自相似曲线上的柱面。
2009-04-27 math.DG
Ruled Ricci surfaces and curves of constant torsion
本文证明三维欧氏空间中赋予 Ricci 度量的非可展直纹曲面可由常挠率曲线及其副法线构造，并据此刻画正螺面为唯一具平面腰线参数化及常平均曲率的此类曲面。
2025-03-06 math.DG
Singular Miminal Ruled Surfaces
本文证明了欧氏三维空间中的奇异极小直纹曲面必为柱面，具体是 α-悬链线柱面，并将该结论推广到洛伦兹-闵可夫斯基三维空间。
2023-08-10 math.DG
Notes on W-direction curves in Euclidean 3-space
本文研究了文献[11]中用Frenet曲线的单位Darboux向量场W定义的三维欧几里得空间中W方向曲线的球面指标。给出了这类球面指标曲线的Frenet装置以及它们是一般螺旋线和斜螺旋线的特征。并给出了球面指标曲线与其对应曲线之间的一些性质。然后利用W-方向曲线研究了两种特殊直纹面：法向直纹面和副法向直纹面。我们给出了有关这些直纹曲面的特征的有用结果。从这些应用中，我们利用这样的工作来解释高斯，中曲率的这些表面和测地线，法曲率和测地挠的基曲线相对于这些表面。
2015-06-12 math.DG
Ruled Austere Submanifolds of Dimension Four
本文对欧几里得空间中由2-平面刻划的四维严格子流形进行了分类。严格的4重M的第二基本型的代数可能性被Bryant分类，分为三种类型，我们将其标记为A、B和C。证明了若M是A型2-直纹映射，则从M到R^n中2-平面的Grassmannian的直纹映射是全纯的，并给出了M在适当扭量空间中从全纯曲线出发的构造.如果M是B型的2-直纹曲面，则M要么是R^6中的广义螺旋面，要么是R^3中两个经典螺旋面的乘积。如果M是C型的2-直纹曲面，则M要么是上述之一，要么是R中的广义螺旋面^[7]。我们还利用退化高斯映射构造了R^5中2-直纹严格超曲面的例子。
2010-11-22 math.DG
Charakterisierungen spezieller windschiefer Regelflächen durch die Normalkrümmung ausgezeichneter Flächenkurven
本文研究三维欧几里得空间中直纹曲面及其上某些特殊的曲线族，这些曲线族的法曲率具有具体的形式。本文的目的是寻找并分类所有具有上述性质的直纹曲面
2014-04-25 math.DG
Geometric algebra and singularities of ruled and developable surfaces
欧氏三维空间中的直纹曲面可以描述为对偶四元数代数（=（0，3，1）型偶Clifford代数）中单位对偶向量的曲线。结合这一经典框架和奇异性理论，我们刻画了奇异直纹曲面的几何不变量的局部复纯类型。特别地，利用G. Ishikawa的结果，证明了奇异（非柱面）可展曲面的局部拓扑型完全由对偶挠率的消失阶决定，推广了D.非奇异空间曲线切可展线的蒙德。我们的方法将是有用的微分线几何中出现的奇异性分析与几个应用，如机器人，视觉理论和建筑几何。
2018-08-31 math.DG
On the Tchebychev Vector Field in the Relative Differential Geometry
本文讨论了n+1维欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中超曲面的相对正规化问题。考虑超曲面$Φ$的相对归一化$\bar{y}$，我们将相应的切比雪夫向量$\bar{T}$分解为两个分量，一个平行于欧几里得归一化$\barξ$的切比雪夫向量$\bar{T}_{EUK}$，一个平行于$Φ$的切超平面中的$\bar{y}$的正交投影$\bar{y}_{T}$。利用这种分解研究了$Φ$的高斯曲率、支撑函数、Tchebychev向量场等性质。
2015-11-29 math.DG
Ruled surfaces as translating solitons of the inverse mean curvature flow in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
该研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的平移孤立子，完成了非退化直纹面的分类，并证实了非柱形直纹平移孤立子的存在，揭示了其与欧氏空间情形的差异。
2023-08-22 math.CA math.DG
Generalization of two Bonnet's Theorems to the relative Differential Geometry of the 3-dimensional Euclidean space
本文研究曲面的三维相对微分几何。在欧几里得空间$\R{E} ^3 $中，我们考虑一个具有位置向量场$\vect{x}$的曲面$\varPhi %\colon \vect{x} = \vect{x}(u^1,u^2) $，它通过一个相对归一化$\vect{y}% (u^1,u^2) $进行相对归一化.具有位置向量场$\vect{x}^* = \vect{x} + μ\, \vect{y}$的曲面$\varPhi^*% \colon \vect{x}^* = \vect{x}^*(u^1,u^2) $，其中$μ$是实常数，称为相对平行于$\varPhi$的曲面。则$\vect{y}$也是$\varPhi^*$的相对归一化。本文的目的是给出并证明O.~涉及平行表面的阀盖（参见~ \cite{oB1853}）。
2017-06-27 math.DG
Concircular helices and concircular surfaces in Euclidean 3-space R3
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了欧几里得3空间中圆柱螺旋线和圆柱曲面的性质，通过微分方程和几何方法对其进行了表征和分类。
2026-01-27 math.DG
Ruled Laguerre minimal surfaces
Laguerre极小曲面是欧几里得空间中作为泛函\int（H^2/K - 1）dA的极值的浸入曲面.本文证明了只有直纹Laguerre极小曲面是等距曲面R（u，v）=（Au，Bu，Cu + Dcos 2u）+ v（sinu，cosu，0），其中A，B，C，D是固定的实数.为了实现Laguerre变换下的不变性，我们还得到了所有的Laguerre极小曲面，由一个家庭的锥包围。该方法是基于拉盖尔几何的各向同性模型。在这个模型中，一个由锥族包围的Laguerre极小曲面对应于一个带有各向同性圆族的双调和函数的图。我们分类这样的功能表明，顶视图的家庭的圆圈是一支铅笔。
2020-01-27 math.DG
Classification of rank-one submanifolds
本文研究欧几里得空间中的秩一子流形，通过引入度函数刻画其偏离圆柱形的程度，并证明奇点仅沿约束子流形出现，从而将可展曲面的分类推广到无平面点的平坦直纹子流形，表明其开稠密子集由圆柱、锥形和切触区域组成。
2023-08-21 math.DG
Singularities of parallels to tangent developable surfaces
在三维欧几里得空间中，一类高斯曲率为零的可展曲面通过平行变换得以保持。切向可展曲面是指由空间曲线的切线构成的直纹可展曲面，它至少沿空间曲线有奇点，称为直边或回归边。切可展曲面类在平行变形下也是不变的。本文将切线可展曲面及其平行线的概念自然地推广到任意维欧几里得空间中的一般正面曲线。本文研究了三维或四维欧几里得空间中正面曲线的切线可展曲面的平行线上的奇点，并给出了它们上的一般奇点的分类。
2021-06-17 math.DG
Minimal helix submanifolds and Minimal Riemannian foliations
研究了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小螺旋子流形。我们的主要结果证明了直纹极小螺旋子流形是圆柱形的。作为应用，我们对$\mathbb{C}^n$的复螺旋子流形进行了分类：它们是以复线为因子的外积。关键的工具是推论1.3，它允许我们分类黎曼叶理的开子集的欧几里得空间与最小的叶子。最后，我们考虑了具有常中曲率的螺旋超曲面的情形，证明了它要么是柱面，要么是超平面的开部分。
2015-04-15 math.DG
Submanifolds with nonparallel first normal bundle revisited
本文分析了欧氏子流形的几何结构，该子流形的密切空间构成一个非常数的同维真子空间族。我们证明了如果密切空间的变化率很小，则子流形必须是一个非常特殊类型的直纹子流形。我们也给了一个尖锐的估计的尺寸的裁决。
2013-06-19 math.DG
On models of non-Eucludian spaces generated by associative algebras
我们给出了如何从结合酉代数生成非欧几何的非平凡例子。考虑退化非欧氏空间的球面丛及其两种模型。第一个（共形）模型通过将S映射到通过原点的平面上而获得。它类似于赤平投影映射。第二个模型（投影）由Norden归一化方法构造，其中我们将球体投影到定义度量和Christoffel符号的归一化平面上，这使我们能够找到测地线曲线。
2009-12-09 math.DG
Lagrangian curves on spectral curves of monopoles
研究了具有自然中性Kähler结构的T ${\mathbb P}^1$中光滑全纯曲线上的拉格朗日点，证明了它们必构成实曲线.通过将T-${\mathbb P}^1$与欧氏空间${\mathbb E}^3$中的定向仿射直线空间${\mathbb L}({\mathbb E}^3)$等同，这些拉格朗日曲线在${\mathbb E}^3$中产生直纹曲面，并证明了直纹曲面具有零高斯曲率.每个直纹曲面都显示为${\mathbb E}^3$中曲线的切线，称为直纹曲面的回归边。我们给出了这些曲线的另一种表征为${\mathbb E}^3$中的点，其中通过该点的复曲线$Σ$中的定向线的数量小于$Σ$的度。然后，我们将这些结果应用到某些单极子的谱曲线，并构造由拉格朗日曲线产生的回归的直纹面和边。
2007-10-18 hep-th math.DG
Forced Convex Mean Curvature Flow in Euclidean Spaces
本文考虑了欧几里得空间中带有一般强迫项的凸超曲面的中曲率流。我们表明，流可以收缩到一个点在有限的时间，如果强迫项是小的，或存在的所有时间和扩展到无穷大，如果强迫项是足够大的。对于某些特殊的强迫项和初始超曲面，该流也可以收敛到一个圆球。进一步对流进行归一化处理，研究了重标度流的长时间存在性和收敛性。我们的工作扩展了Huisken的著名的中曲率流和McCoy的混合体积保持中曲率流。
2007-11-15 math.AP math.DG
Null hypersurfaces as wave fronts in Lorentz-Minkowski space
本文证明洛伦兹-闵可夫斯基空间中L-完备零超曲面作为波前可由欧几里得空间超曲面典范诱导，并刻画了奇异集为紧集的此类波前。
2024-06-10 math.DG
Non-holomorphic Kaehler submanifolds of Euclidean space
本文研究了Kaehler流形到欧几里得空间的低余维非全纯等距浸入，证实了Yan-Zheng猜想至余维p=6，并在附加假设下将结论推广至余维7≤p≤11。
2024-01-04 math.DG
Surfaces of constant principal-curvatures ratio in isotropic geometry
本文在欧几里得与各向同性几何中刻画主曲率比为常数的旋转、管道、直纹、螺旋及平移曲面，综合运用线几何、李球几何、常微分方程与代数几何方法。
2024-08-11 math.DG
A Class Of Curvature Flows Expanded By Support Function And Curvature Function In The Euclidean Space And Hyperbolic Space
本文首先考虑欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的一类闭、光滑、星形超曲面的扩张流$u^αf^{-β}$，其中$u$是超曲面的支撑函数，$f$是凸锥上超曲面的主曲率的光滑、对称、齐次一次正函数.对于$α\le 0<β\le 1-α$，我们证明了流有一个唯一的光滑的解决方案，所有的时间，并顺利收敛后规范化，以一个球为中心的原点。特别地，Gerhardt \cite{GC3}和Urbas \cite{UJ2}的结果可以通过将$α=0$和$β=1$放入我们的第一个结果中来恢复。如果初始超曲面是凸的，这是我们之前的工作\cite{DL}。如果$α\le 0<β< 1-α$和周围空间是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$，我们证明了流$\frac{\partial X}{\partial t}=(u^αf^{-β}-ηu)ν$的长期存在性和光滑收敛到一个坐标切片。$\mathbb{H}^{n+1}$中的流等价于（直到同构）$\mathbb{R}^{n+1}$情况下原始流的重新参数化。最后，我们发现一族单调量沿流在$\mathbb{R}^{n+1}$。作为应用，给出了$k$ -凸星形超曲面的一类涉及$k$次初等对称函数的加权积分不等式的新证明，它是\cite{GL2}中quermass积分不等式的推广.
2021-04-10 math.DG
Stability of the positive mass theorem for graphical hypersurfaces of Euclidean space
正质量定理的刚性表明，唯一具有非负数量曲率和零质量的完备渐近平坦流形是欧几里得空间。我们证明了一个相应的稳定性定理的空间，可以实现为图形超曲面在$\mathbb{R}^{n+1}$。具体来说，对于非负数量曲率的渐近平坦图形超曲面$M^n\subset \mathbb{R}^{n+1}$（满足某些技术条件），存在水平超平面$Π\subset \mathbb{R}^{n+1}$，使得在半径为$ρ$的任何球中，$M$和$Π$之间的平坦距离可以纯粹根据$n$、$ρ$和$M$的质量来界定。特别地，这意味着如果这样的图的序列的质量接近零，则序列弱收敛（在电流的意义上，在适当的垂直归一化之后）到$\mathbb{R}^{n+1}$中的平坦平面。这一结果推广了第二作者和C. Sormani和提供了一些证据的猜想说。
2014-09-18 gr-qc math.DG
Bonnet's type theorems in the relative differential geometry of the 4-dimensional space
我们在$\mathbb{R}^4$的相对微分几何框架下处理超曲面。我们考虑了$\mathbb{R}^4$中的一个超曲面$\varPhi$，其位置向量场$\vect{x}$被相对归一化$\vect{y}$相对归一化.则$\vect{y}$也是超曲面$\varPhi_μ$的单参数族$\mathcal{F}$的每个成员与位置向量场$\vect{x}_μ= \vect{x} + μ\, \vect{y}$的相对正规化，其中$μ$是实常数。我们称每个超曲面$\varPhi_μ\in \mathcal{F}$相对平行于$\varPhi$。这种考虑包括仿射微分几何的欧几里得超曲面和Blaschke超曲面。本文利用$\varPhi$的相对平均曲率函数和“相对距离”$μ$来表示相对平行于$\varPhi$的超曲面$\varPhi_μ$的相对平均曲率函数。然后证明了几个Bonnet型定理。更精确地说，我们证明了如果$\varPhi$的两个相对平均曲率函数都是常数，那么至少存在一个相对平行的超曲面具有一个常数的相对平均曲率函数。
2017-10-19 math.DG
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
2024-03-15 math.DG
Two classification results for stationary surfaces of the least moment of inertia
本文研究最小转动惯量能量的 $\alpha$-平稳曲面，分别对直纹曲面和圆叶化曲面给出分类，刻画了不同 $\alpha$ 值下的平面、螺旋面、旋转曲面及反演曲面等情形。
2025-09-28 math.DG
Riemannian Deep Learning: Modules, Networks, and Geometries
研究为黎曼深度学习构建统一框架，从可复用神经模块等三个角度出发，推广批量归一化等，开发相关神经网络及度量，经理论分析、数值实验和多领域应用验证方法的有效性。
2026-10-30 cs.AI cs.LG math.DG
