Hölder continuity of weak solutions to an elliptic-parabolic system modeling biological transportation network
本文研究一类模拟自然网络形成的椭圆抛物方程组的弱解的正则性。该系统是奇异的，涉及立方非线性。研究表明，当空间维数$N$为$2$时，弱解是Hölder连续的.这是通过与Stummel-Kato函数类相关的不等式和最初由于S的引理的改进来实现的。Campanato和C. B. Morrey（\cite{G}，第86页）。
2022-12-02 math.AP
The Muskat problem in 2D: equivalence of formulations, well-posedness, and regularity results
本文研究了在垂直或水平二维几何中描述两个等粘度无界不混溶流体层运动的Muskat问题。我们首先证明，数学模型可以制定为一个尖锐的界面分离的两种流体，这原来是，在一个合适的功能分析设置，拟线性和抛物型的演化问题。基于这些性质，我们建立了任意大的初始数据的问题的局部适定性，并表明解决方案立即成为实时解析的时间和空间。我们的方法允许我们选择的初始数据在类$H^s,$ $s\in(3/2,2)$，当忽略表面张力，分别在$H^s,$ $s\in(2,3),$时，包括表面张力的影响。此外，我们还提供了解的整体存在性的新判据。
2018-05-07 math.AP
Well-posedness of a Pulsed Electric Field Model in Biological Media and its Finite Element Approximation
本文的工作旨在为分析脉冲电场对生物介质的影响提供一个数学和数值框架。生物组织和细胞悬浮液被描述为具有异质介电常数和异质电导率。建立了模型问题的适定性和解的正则性。本文提出了一种全离散有限元格式，用于对任意形状脉冲的电势分布同时作时间和空间函数的数值逼近，并证明了该格式在时间和空间上都具有最优收敛阶。所提出的数值方案在医学、食品科学和生物技术领域具有潜在的应用价值。
2015-04-02 math.AP
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the magnetohydrodynamical system
几个制剂的局部几何测量型条件施加在超水平集的温和的解决方案，均匀不可压缩的三维磁流体动力学系统与有界的初始数据，以防止有限时间奇异性的形成。支持这一点，关于温和的解决方案的存在性，唯一性和真正的解析性的结果建立了一个尖锐的下界的半径解析。
2012-04-19 math.AP
Weak formulation of the MTW condition and convexity properties of potentials
我们简化了最优运输正则性的弱Ma-Trudinger-Wang条件的几何解释，并给出了局部$c$ -凸势的全局c-凸性的几何证明，当费用函数$c$仅为二次可微时.
2020-09-08 math.AP
Analysis of the weak formulation of a coupled nonlinear parabolic system modeling a heat exchanger
本文针对同轴热交换器中的非线性耦合抛物系统，利用Faedo-Galerkin方法证明了弱解的存在性、唯一性及时空正则性，并处理了非均匀域和复杂界面动力学问题。
2025-05-10 math.AP
The Existence, uniqueness, and regularity of weak solutions for a thermodynamically consistent two-phase flow model in porous media
Xiamen University（厦门大学）；Shaoxing University（绍兴大学）；Hubei Engineering University（湖北工程学院）；Guangzhou University（广州大学）；Tongji University（同济大学）
本文研究了多孔介质中双相流模型弱解的存在性、唯一性和正则性，通过引入时间半离散和完全离散近似，结合向量场零点定理和能量稳定性估计，证明了弱解的存在性和唯一性，并利用正则性理论建立了正则性结果。
2026-02-04 math.AP
Periodic solutions to integro-differential equations: variational formulation, symmetry, and regularity
本文研究一维积分–微分半线性椭圆方程的非常数周期约束极小元，利用圆周上的 Riesz 重排不等式证明其平移后偶对称且半周期内递减，并给出非局部情形下的新正则性反例。
2024-04-09 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
The two membranes problem for fully nonlinear operators
研究了两个完全非线性算子的双膜问题。我们给出了问题的粘性公式，并证明了解的存在性。当算子为Pucci极值算子时，我们证明了一个一般的正则性结果和最优的$C^{1,1}$正则性.我们还给出了一个例子，表明没有正则性的自由边界是预期举行一般。
2018-04-02 math.AP
A New Formulation of the $3D$ Compressible Euler Equations With Dynamic Entropy: Remarkable Null Structures and Regularity Properties
我们得到了一个新的$3D$可压缩欧拉方程的动态熵表现出显着的零结构和正则性。我们的结果在声速为正的非真空区域中适用于任意状态方程（它产生密度和熵方面的压力）。我们的工作是我们以前与J.Luk的合作工作的延伸，在该工作中，我们在正压流体的特殊情况下，即当状态方程仅取决于密度时，导出了类似的新公式。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到一个运输方程的特定涡度（定义为涡度除以密度），运输方程的熵，和一些额外的运输发散卷曲型方程，涉及特殊组合的衍生物的解决方案变量。方程中良好的几何结构允许人们在处理系统的“波部分”时使用矢量场方法的全部功率。在即将到来的应用程序中，我们将使用新的配方给一个尖锐的，建设性的证明有限时间激波的形成，绑定到交叉的声学“波”的特点，解决方案与非平凡的涡量和熵在奇点。在这篇文章中，我们推导出新的公式，并概述了它在激波形成的证明中所起的核心作用。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
Pressure Reconstruction for Weak Solutions of the Two-Phase Incompressible Navier--Stokes Equations with Surface Tension
对于带表面张力的两相不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用无发散的检验函数，结合变分形式，导出了一个适当的弱形式。我们证明了一个一致性的结果，证明我们的定义，并在合理的规律性假设下，我们重建的压力函数的弱制定。
2018-01-15 math.AP
Hölder regularity of the pressure for weak solutions of the 3D Euler equations in bounded domains
本文研究有界区域三维不可压缩欧拉方程弱解的压力正则性，借助边界局部参数化与极弱形式压力边界条件，证明压力的Hölder正则性及内部更高正则性，为Onsager猜想证明去除了压力的单独正则性假设。
2024-10-16 math.AP
Regularity estimates for scalar conservation laws in one space dimension
本文讨论了一维标量守恒律中通量函数$f$的非线性对熵解的正则化效应。更准确地说，如果集合$\{w:f''(w)\ne 0\}$是稠密的，则解的正则性可以用$\mathrm{BV}^Φ$空间来表示，其中$Φ$取决于$f$的非线性。此外，如果集合$\{w:f''(w)=0\}$是有限的，在拐点处的附加多项式退化条件下，我们证明了对每个$t>0$都有$f'\circ u(t)\in \mathrm{BV}_{\mathrm{loc}}(\mathrm{R})$，并且除了至多可数的奇异时间集外，这可以改进为$\mathrm{SBV}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$正则性.最后，我们提出了一些例子，表明这些结果的尖锐性和反例的相关问题，即规律性的动力学制定和性质的分数BV空间。
2017-08-25 math.AP
New estimates on the regularity of the pressure in density-constrained Mean Field Games
我们考虑了变分平均场博弈，并对博弈者分布的最大密度进行了约束。变分公式的最小值是一个博弈的均衡，其中每个参与者的运行成本和最终成本都被压力效应所增强，即正成本集中在密度饱和约束的集合上。然而，这种压力是先验的，只是一种测量，需要规律性才能给出其在轨迹上的积分的精确含义。我们改进，在有限的情况下，哈密顿量是二次的，这允许使用最优输运技术后，时间离散化，在第二作者Cardaliaguet和M{é}sz{á}ros的论文中得到的结果。我们证明了H1和L无穷的规律性非常温和的假设下的数据，并解释的后果MFG，在价值函数和拉格朗日平衡制定。
2019-05-28 math.AP math.OC
Recent advances on the global regularity for irrotational water waves
本文综述了二维和三维水波方程Cauchy问题解的长时间正则性的研究进展。我们首先引入自由边界Euler方程，并利用仿微分方法讨论解的局部存在性，如[7，1，2]。然后，我们在一个统一的框架中，使用欧拉公式，描述三维和二维重力波的全局存在性结果，参见[70，146，145，87，5，6，79，80，136]，以及我们与Deng和Pausader [60]关于三维重力毛细管模型全局正则性的联合结果。最后，我们对奇点的形成进行了简短的讨论，并对该理论中其他有趣的话题给出了一些额外的参考。
2017-10-29 math.AP
Two dimensional gravity waves at low regularity I: Energy estimates
本文是关于二维水波方程低正则解的系列论文的第一部分。我们这里的重点是尖锐的立方能量估计。准确地说，我们介绍和发展的技术来证明一类新的能量估计，我们称之为\emph{balanced cubic estimates}。这产生了对Hunter-Ifrim-Tataru [15]的早期三次估计的关键改进，同时保留了它们的尺度不变特征和它们的位置-速度势全纯坐标公式。即使不使用任何Eschenhartz估计，这些结果也使我们能够显着降低局部适定性的Sobolev正则性阈值，大大改善了Alazard-Burq-Zuily [5，6]，Hunter-Ifrim-Tataru [15]和Ai [2]的早期结果。
2023-01-19 math.AP
Brakke's formulation of velocity and the second order regularity property
研究Brakke速度公式下曲面演化的正则性：当流弱接近静态平面时可表为$C^{1,\boldsymbol{\beta}}$图，在$k=n-1$且分布时间导数为符号Radon测度时，证明图逐点满足PDE，并给出短时存在定理应用。
2022-01-13 math.AP math.DG
Regularity structures for quasilinear singular SPDEs
该研究证明拟线性广义KPZ方程正则性结构表述的适定性，给出全次临界区域重整化方程显式形式，在BPHZ模型收敛假设下得到正则化重整化方程解的收敛性，涵盖时空白噪声情形。
2024-08-13 math.AP math.PR
Global regularity for 2D gravity water waves with two retreating point vortices
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences (CAS)（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
研究二维带两个后退点涡的重力水波系统，通过结合衰减性质、Wu的三次公式及相关论证，证明平表面小局部扰动的整体界，得出系统整体适定性。
2026-09-02 math.AP
A mesoscopic model of biological transportation networks
我们介绍了一个自然网络形成过程的介观模型，作为胡和蔡提出的离散和连续网络方法之间的桥梁。该模型是基于一个共同的方法，其中的动态的电导网络受到压力的影响。我们首先研究了离散模型的拓扑性质，证明了如果代谢能量消耗项关于电导率是凹的，则最优网络结构是树（即，不存在环）。然后，我们分析了介观建模方法的各个方面，特别是它与离散模型及其固定解的关系，包括离散网络解。此外，我们提出了一种替代配方的介观模型，避免了明确存在的压力的能量泛函。
2018-06-06 math.AP
Accretion and Ablation in Deformable Solids using an Eulerian Formulation: A Finite Deformation Numerical Method
本研究提出一种耦合欧拉表面生长描述与相场方法的有限变形数值方法，采用固定计算域求解，规避拉格朗日方法的网格难题，可实现非正向生长等场景建模，并验证了其在生物组织生长与冰的热力学过程研究中的有效性。
2025-02-22 math.AP
Multiphasic formulation of Vlasov equations and applications
CNRS, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（法国国家科学研究中心，卡米尔·让研究所，里昂第一大学）；CEREMADE, CNRS, Université Paris-Dauphine, PSL Research University（数学与决策分析研究中心，法国国家科学研究中心，巴黎第九大学，PSL研究大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes Université（法国国家科学研究中心，让·勒雷数学实验室，南特大学）
本文研究Vlasov方程的多相公式，将其化为耦合无压力Euler系统，在低正则性下建立局部适定性统一理论，并应用于Vlasov-Poisson与Vlasov-Navier-Stokes系统，证明极限与稳定性结果。
2026-09-14 math.AP
A note on the Hausdorff dimension of the singular set of solutions to elasticity type systems
证明了在$n\geq 3$维{具有$p$ -增长，$p>1$，}的非线性框架中极小元对弹性型能量的部分正则性.这是一个开放的问题，在这样的设置，无论是建立充分的规律性或提供反例。特别地，我们证明了潜在奇异集的豪斯多夫维数严格小于{ $n-(p^*\wedge 2)$，在自治情况下实际上是$n-2$}（全正则性在维数$2$中是众所周知的）.后者的结果是有助于建立存在的格里菲斯型模型在脆性断裂与非线性本构关系，占空间维度的损伤和塑性$2$和$3$的强制定。
2018-04-26 math.AP
The characteristic initial value problem for plane symmetric spacetimes with weak regularity
当物质由压力等于其质量-能量密度的无旋理想流体组成时，研究了弱正则平面对称时空的存在性及其整体因果结构.我们的理论包括一类弱正则时空，其度量系数具有平方可积的一阶导数，并且其曲率必须在分布的意义上理解。我们制定的特征初值问题的数据上的两个零超曲面沿两个平面相交。依靠纽曼-彭罗斯的形式主义和表达我们的弱正则性条件的纽曼-彭罗斯标量，我们到达一个完全的几何公式，其中，沿着每个初始超曲面，两个标量场描述入射辐射必须规定。为了分析这样一个时空的未来边界，并确定其全球因果结构，我们引入了一个规范，减少爱因斯坦方程的耦合系统的波动方程和常微分方程精心挑选的未知数。我们证明了，在弱正则类考虑和通用的初始数据，一个真正的时空奇异形式在有限的适当的时间。我们的公式足够稳健，因此曲率或物质变量中的传播不连续性不会阻止我们构建一个曲率一般在未来边界上爆炸的时空。早期的工作对这个问题的研究在这里被限制在充分正规和真空时空。
2011-05-01 gr-qc math.AP
Boundedness and stability of a 2-D parabolic-elliptic system arising in biological transport networks
针对二维生物输运网络抛物–椭圆系统，论文证明经典解在 $\gamma\geq1$、$\kappa$ 足够大时时间一致有界且唯一，并确立半平凡稳态的全局指数稳定性。
2025-03-15 math.AP
Regularity of Fluxes in Nonlinear Hyperbolic Balance Laws
本文讨论了作为积分平衡律的非线性双曲守恒律组的弱解的形式问题。其基本思想是，“有意义的对象”是通量，评估跨域边界的时间间隔。这种处理的基本结果是在多维设置中的通量迹线的规律性。这意味着一个弱解确实满足平衡定律。事实上，它表明，通量是Lipschitz连续的适当的扰动的边界。
2020-07-10 math-ph math.AP math.MP
Inf-sup theory for the quasi-static Biot's equations in poroelasticity
本文通过 inf-sup 理论分析准静态 Biot 方程的双场公式，利用等价四场公式引入总压力和总流体含量，建立了解的存在性、唯一性及双侧稳健稳定性估计，并探讨了数据正则性对解正则性的影响，为离散化方法的稳定性和误差分析奠定基础。
2025-03-28 cs.NA math.AP math.NA
Hyperbolic conservation laws on manifolds with limited regularity
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Centre National de la Recherche Scientifique Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室，法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
本文提出并分析了在具有体积形式（可能带边界）的微分流形上非线性双曲守恒律的初边值问题，在几何仅具有有限正则性的假设下，建立了满足熵条件和边界条件的弱解的L1半群的存在唯一性。
2008-08-21 cs.NA math.AP math.NA
An Eulerian-Lagrangian Approach for Incompressible Fluids: Local Theory
给出了三维不可压Euler方程解的局部存在性结果。该解决方案是使用一个制定的方程作为一个积极的向量系统在欧拉坐标系。该公式采用拉格朗日路径映射的逆（“回到标签”映射）及其欧拉梯度。我们用这个梯度表示正则性的充分条件。
2000-04-10 math.AP math.DS
Regularity lost: the fundamental limitations and constraint qualifications in the problems of elastoplasticity
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文从对偶表述视角研究弹塑性模型中函数值应变解的存在性，通过法锥可加性与约束规范失效解释应变正则性丢失，并指出硬化模型因满足约束规范而保证解的存在性。
2025-10-14 math-ph math.AP math.DS
Boundary-field formulation for transient electromagnetic scattering by dielectric scatterers and coated conductors
针对介电散射体和涂层导体的瞬态电磁散射，提出边界场方程方法，在拉普拉斯域转化为等效边值问题，证明了弱解的存在唯一稳定性，并导出时域正则性估计和数值误差估计。
2024-12-18 cs.NA math-ph math.AP
Fine properties of geodesics and geodesic $λ$-convexity for the Hellinger-Kantorovich distance
本文研究 HK 问题最优势与对偶动态方程的正则性，构造输运–膨胀流刻画测地插值，并给出泛函沿 HK 测地线 $\lambda$-凸的精确条件。
2023-09-26 math.AP math.MG
Differentiability results and sensitivity calculation for optimal control of incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension
研究了带表面张力的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制问题。基于$L_p$ -最大正则性的基本线性问题和最近的适定性结果的问题，足够小的数据，我们显示的可微性的解决方案相对于初始和分布控制适当的空间形式的$L_p$ -最大正则性设置。我们首先考虑一个公式，其中的接口被转换为一个超平面。然后，我们推导出的物理坐标下的解的可微性结果。最后，我们陈述了一个等价的流体体积型公式，并利用所得的可微性结果严格推导出相应的流体体积型公式的灵敏度方程。对于涉及速度场或不连续的压力或相位indciator场的目标泛函，我们推导出关于导数的控制和状态公式的可微性结果。本文的结果形成了一个分析的基础，说明最优性条件，证明基于导数的最优化方法的应用和研究的收敛性的离散灵敏度计划的基础上的体积的流体离散的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制。
2021-06-03 math.AP math.OC
A pseudo active kinematic constraint for a biological living soft tissue: an effect of the collagen network
最近在哺乳动物心脏中的研究表明，左心室壁增厚是收缩期射血的重要机制，并且在收缩期间，心肌在肌纤维交叉方向上产生显著的应力。我们认为，胶原网络周围的肌肉纤维可以解释这些力学行为。为了验证这一假设，我们开发了一个模型的大变形响应的主动，不可压缩，非线性弹性和横观各向同性的活软组织（如心脏或动脉组织），其中我们包括结缔组织和肌肉纤维之间的耦合效应。然后，一个三维的有限元制定包括这个内部的伪主动运动约束。解析解和有限元解吻合得很好。数值结果表明，这种壁厚增厚效应与实验观测值一致，其数量级为数量级。
2008-12-03 math.AP physics.class-ph physics.med-ph
Gradient Flows for the $p$-Laplacian Arising from Biological Network Models: A Novel Dynamical Relaxation Approach
University of Vienna（维也纳大学）
本文从生物运输网络的离散图模型出发，推导连续能量泛函，提出一种动力学松弛方案，高效求解 $p$-Laplacian 方程并再现生物网络模式。
2025-10-17 cs.NA math.AP math.NA
