Hilbert modular forms and p-adic Hodge theory
我们考虑与Hilbert模形式相关联的p-adic伽罗瓦表示。在一定的假设下，我们证明了在除p的地方与局部朗兰兹对应的相容性。证明了单值权猜想。prime-to-p的情况是由Carayol建立的。
2006-12-11 math.NT
The Geometry of Hida Families II: $Λ$-adic $(φ,Γ)$-modules and $Λ$-adic Hodge Theory
我们构造了Hida普通$Λ$-adic étale上同调的$Λ$-adic结晶和Dieudonné类似物，利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了这些上同调与$Λ$之间的$Λ$-adic比较同构THABMM-adic de Rham上同调以及Hida的$Λ$ -adic平展上同调。作为我们工作的应用，我们利用Dee的工作给出了附在Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调上的$(φ,Γ)$ -模族的一个“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还为我们构造的每个上同调证明了合适的$Λ$ -adic对偶定理。
2014-07-22 math.NT
Some new directions in p-adic Hodge theory
我们回顾了p-adic Hodge理论的一些基本结构，然后描述了这一主题的一些最新结果。我们主要讨论B-对的概念，最近引进的Berger，它提供了一个自然的扩大范畴的p-adic伽罗瓦表示。(This扩大，以不同的形式，数字在最近的工作科尔梅兹，Bellaiche，和Chenevier对trianguline表示。我们还讨论了刘的结果表明，形式主义的伽罗瓦上同调，包括泰特局部对偶，扩展到B-对。
2009-02-03 math.NT
On admissible tensor products in $p$-adic Hodge theory
证明了如果$W$和$W'$是两个$B$ -对，其张量积是晶态的（或半稳定的或de Rham或Hodge-Tate的），则存在一个特征$μ$使得$W(μ^{-1})$和$W'(μ)$是晶态的（或半稳定的或de Rham或Hodge-Tate的）.我们还证明，如果$W$是一个$B$对和$F$是舒尔函子（例如$\Sym^n(-)$或$Λ^n(-)$），使$F(W)$是结晶（或半稳定或德拉姆或霍奇泰特），如果$W$的秩是足够大的，那么有一个字符$μ$，使$W(μ^{-1})$是结晶（或半稳定或德拉姆或霍奇泰特）。特别是，这些结果适用于$p$-adic表示。
2012-01-02 math.NT
$p$-adic families of modular forms for Hodge type Shimura varieties with non-empty ordinary locus
本文将Andreatta，Iovita，Pilloni和作者的一些结果推广到具有非空普通轨迹的Hodge型Shimura簇.对于任意$p$ -进权$κ$，我们给出了权$κ$的过收敛模形式空间关于层的截面的几何定义.我们表明，我们的层生活在解析家庭，插值的经典层积分权重。我们定义了Hecke代数的一个作用，其中包含一个在$p$上完全连续的算子.在一些简单的情况下，我们也建立特征簇。
2020-09-15 math.NT
Hodge Theory of $p$-adic varieties: a survey
$p$ -adic Hodge理论是现代算术几何中最有力的工具之一。在本综述中，我们将回顾代数簇的$p$ -adic Hodge理论，介绍解析簇的$p$ -adic Hodge理论的当前发展，并讨论它在数论中的一些应用。这是在波兰数学学会成立100周年庆典大会上的一次演讲的扩展版本，克拉科夫，2019。
2020-05-16 math.AG math.NT
Multivariable $p$-adic Hodge theory for products of Galois groups
本文利用Colmez-Sen-Tate下降构造Galois群乘积表示的多变量过收敛$(φ,Γ)$-模，并定义相应周期环以统一推广并恢复多项已有多变量$p$-进Hodge理论结果。
2025-02-17 math.NT
Stringy Hodge numbers and p-adic Hodge theory
本文的目的是将p进Hodge理论应用于由V. Batyrev为镜像对称的数学表述而引入的弦Hodge数。由于代数簇的弦Hodge数是通过选择奇点的奇点的分解来定义的，因此定义中的良定性并不明确。我们给出了一个良好的定义的基础上的算术结果，如p-adic积分和p-adic霍奇理论的证明。请注意，V. Batyrev自己通过动机整合已经获得了关于良好定义的另一个证明。这是作者早期数学著作NT/0209269的一个推广，他只处理光滑情形。
2003-07-31 math.AG math.NT
p-adic Hodge-theoretic properties of étale cohomology with mod p coefficients, and the cohomology of Shimura varieties
我们证明了具有半稳定约化的光滑射影簇的模p上同调嵌入到具有Hodge-Tate权的半稳定伽罗瓦表示的模p约化中（至少在半简化后，在上同调度> 1的情况下）.我们证明了下降数据的改进，我们将这些结果应用到酉志村品种的上同调，推导消失的结果和应用的重量部分的塞尔猜想。
2015-04-14 math.NT
The p-adic Hodge decomposition according to Beilinson
一个详细介绍贝林森的方法，以p-adic霍奇理论。
2017-01-17 math.AG math.NT
v-vector bundles on $p$-adic fields and Sen theory via the Hodge-Tate stack
本文通过 Hodge-Tate 栈上的向量丛描述 $p$-adic 域的连续半线性表示，为 Sen 理论提供几何新视角，并解释 $B_{\mathrm{Sen}}$ 环的几何来源。
2025-01-21 math.NT
Notes on the A_inf-cohomology of Integral p-adic Hodge theory
本文从预印本《积分p-adic Hodge理论》出发，结合B. Bhatt和P. Scholze。我们特别关注的p-adic模拟的卡地亚同构通过相对德拉姆-维特复合体。
2016-08-02 math.AG math.NT
Integral $p$-adic Hodge theory in the imperfect residue field case
设$K$是一个混合特征完备离散赋值域，其剩余域具有一个有限$p$ -基，$G_K$是Galois群.我们首先利用带连接的弱容许滤$(φ,N)$ -模对$G_K$的半稳定表示进行分类。然后，我们构造了一个完全忠实函子，从$G_K$的\emph{integral}半稳定表示范畴到Breuil-Kisin $G_K$ -模范畴。利用积分理论，利用极小Breuil-Kisin模对$K$的整数环上的$p$ -可除群进行了分类.
2020-08-06 math.NT
Toward the $p$-adic Hodge parameters in the potentially crystalline representations of $\mathrm{GL}_n$
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过推广Ding和Breuil-Ding的工作，构造了潜在晶体质表示π₁(ρ_L)，并描述了其决定的Hodge滤波信息，为研究p进Hodge参数提供了新的方法。
2026-08-27 math.NT
Towards the $p$-adic Hodge parameters in semistable representations of $\mathrm{GL}_n(\mathrm{Q}_p)$
Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文通过结合Ding和Breuil-Ding的方法以及Qian的计算，研究了半稳定p-进表示的p-进Hodge参数，并构造了局部解析表示π₁(ρ_p)。
2026-08-27 math.NT
Integral p-adic Hodge filtrations in low dimension and ramification
给定一个整数p-adic品种，我们观察到，如果积分霍奇-德拉姆谱序列的行为很好，那么特殊的纤维知道霍奇号码的通用纤维。应用积分p-adic Hodge理论的最新进展，证明了如果p-adic簇可以提升为第二Witt向量的类似物，并且满足维数和分歧指数上的某个界，则可以保证这种良好的行为.这是一个（分歧）混合特性模拟的结果，由于Deligne-Illusie和Fontaine-Messing。最后，我们讨论了一个例子，说明上述提升条件的必要性，这是独立的利益。
2020-12-28 math.AG math.NT
Arithmetic {B}reuil-{K}isin-{F}argues modules and comparison of integral {p}-adic Hodge theories
设$K$是一个具有完美剩余域的离散赋值域，研究了$K$上的弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Breuil-Kisin-Fargues $G_K$ -模的同构范畴的函子.这个函子是Festies-Fontaine定义的从弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Festies-Fontaine曲线$X_{FF}$上向量丛的$G_K$ -等变修改的函子的合成，Festies-Scholze函子介于$X_{FF}$上向量丛的容许修改范畴和Breuil-Kisin-Fargues模的等变范畴之间.我们研究出现在上述函子的本质像中的对象，称它们为算术BKF模。我们给出了算术BKF模的刚性结果，并用它在${A}_{\mathrm{inf}}$层次上比较了现有的$p$-adic Hodge理论.
2022-06-20 math.NT
The p-adic Simpson Correspondence II: Functoriality by proper direct image and Hodge-Tate local systems -- an overview
2005年，法尔廷斯提出了一个（复）辛普森对应的p-adic模拟，根据几种方法，它的构造已经被不同的作者所采用。继我们以前发起的一个，我们提出了一个新的专着发展的p-adic辛普森对应的新功能的概述，我们的建设的相对霍奇-泰特谱序列的启发。首先，我们解决与Hodge-Tate本地系统的连接。其次，我们利用真直象建立了p-adic Simpson对应的函子性。在此过程中，我们扩大了原有建筑的范围。
2022-10-19 math.AG math.NT
Breuil-Kisin modules and integral $p$-adic Hodge theory
本文通过构造带 Galois 作用的 Breuil-Kisin 模范畴，分类积分半稳定 Galois 表示，并给出有限 $E(u)$-高度表示的分类，从而建立积分 $p$-进 Hodge 理论的代数对应物。
2025-04-08 math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures I: Transcendence of the de Rham lattice
本文定义了p进Hodge结构的Tannakian范畴，并展示了其与可接受对之间的等价关系，通过研究p进周期的超越性来推广一维形式群的结果。
2025-02-28 math.AG math.NT
$p$-adic Hodge theory in rigid analytic families
本文研究函子$\D_{\B_\ast}(V)$，其中$\B_\ast$是Fontaine周期环，$V$是仿射代数$A$中系数的Galois表示族.我们证明了$\D_{\HT}(V)=\oplus_{i\in\Z}(\D_{\Sen}(V)\cdot t^i)^{Γ_K}$、$\D_{\dR}(V)=\D_{\dif}(V)^{Γ_K}$和$\D_{\cris}(V)=\D_{\rig}(V)[1/t]^{Γ_K}$，推广了Sen、Fontaine和Berger的结果。模块$\D_{\HT}(V)$和$\D_{\dR}(V)$是$\Sp(A)$上的相干层，并且$\Sp(A)$由“在区间$[a,b]$中具有Hodge-Tate权重的周期“的子模块$\D_{\HT}^{[a,b]}(V)$和$\D_{\dR}^{[a,b]}(V)$的秩分层。最后，我们构造了$\Sp(A)$中的函子$\B_\ast$ -容许位点，将Berger-Colmez的一个结果推广到$A$不一定约化的情况。
2016-03-08 math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
Relative p-adic Hodge theory: Foundations
我们描述了一种新的方法，相对p-adic霍奇理论的基础上，系统地使用维特向量的建设和nonarchimedean解析几何的风格都Berkovich和Huber。本文对特征为p的完备Banach环上的相对Robba环上的φ-模进行了深入的研究，包括这些对象与基环上代数空间和解析空间上的标准Z_p-局部系和Q_p-局部系之间的关系，以及标准上同调与φ-上同调之间的关系.通过证明特征为p的非平凡赋范完全域上的任意完美巴拿赫代数上的有限代数与相应的Banach Q_p-代数上的有限代数之间张量范畴的等价性，我们还建立了与混合特征的一个关键联系.这恢复了Fontaine和Wintenberger的范数构造领域给出的F_p（（pi））和Q_p（mu_{p^infty}）的绝对伽罗瓦群之间的同胚，以及Andreatta，Brinon，Faltings，Gabber，Ramero，Scholl和最近Scholze考虑的推广。利用Huber的adic空间形式和Scholze的perfectoid空间形式，我们对p-adic域上的解析空间上的标准局部系统的构造进行了整体化，给出了几种描述.其中一种描述使用了相对版本的Festhes-Fontaine曲线。
2015-05-09 math.NT
Constancy of generalized Hodge-Tate weights of a local system
Sen给p-adic域的每一个p-adic伽罗瓦表示附加了一个称为广义Hodge-Tate权的多重数集。在本文中，我们讨论了这类数在几何族中的刚性。更精确地说，我们考虑了p-adic域上刚性解析簇上的p-adic局部系统，并证明了该局部系统的广义Hodge-Tate权的多集是常数。证明使用了刘和朱的p进Riemann-Hilbert对应，相对设置中的Sen-Fontaine分解理论和形式联系理论。我们还讨论了刚性解析簇上的Hodge-Tate层的基本性质。
2017-10-24 math.AG math.NT
Relative p-adic Hodge theory, II: (phi, Gamma)-modules
在前一篇文章介绍的基础上，我们给出了Qp的有限扩张上（或更一般地，特征p的完满域的Witt向量的分数域上）仿射代数上的等Zp-局部系统和等Qp-局部系统范畴的p-adic解析描述.这些包括推广的Fontaine理论的（phi，Gamma）-模块，完善的Fontaine的建设介绍了Cherbonnier和Colmez，以及最近的描述Fargues和Fontaine在半稳定向量丛在一定的计划。我们的描述依赖于相关的仿射曲面空间嵌入到仿射复曲面簇中，但是对于不同的嵌入选择，存在与构造相关的自然函子映射;这些映射可以用于对更一般的刚性或伯科维奇解析空间进行类似的描述。
2016-02-18 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
我们证明了德拉姆比较同构的刚性解析品种，系数和家庭。这依赖于完美空间理论。另一个新的成分是前尾位，它使所有构式都是完全函式的。
2012-11-03 math.AG math.NT
Generalised representations as q-connections in integral $p$-adic Hodge theory
我们涉及各种方法的系数系统的相对积分$p$ -进霍奇理论，工作在几何背景下的整数环的一个perfectoid字段。这些包括小的广义陈述$A_{\text{inf}}$的启发Faltings，模块与q-连接的意义上的q-德拉姆上同调，晶体上的棱柱网站的Bhatt-Scholze，和q-变形的希格斯束。
2021-07-01 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
Integral $p$-adic Hodge theory - announcement
给出$\mathbb C_p$的整数环上的一个适当的光滑格式，证明了如果其特殊纤维的结晶上同调是无挠的，则其一般纤维的$p$ -adic平展上同调也是无挠的.在这篇文章中，我们简要地说明了这个证明，它依赖于在晶体和平展上同调之间插值的一个新的上同调理论的构造。进一步的细节和结果，包括比较同构，将在即将出版的完整文章中介绍。
2015-07-29 math.AG math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures III: Variation and unlikely intersection
本文扩展了II部分中关于可接受对和$p$-adic Hodge结构的相对理论，允许在$\mathbb{Q}_p$-向量空间和isocrystals的底层局部系统中变化，研究由此产生的覆盖及其周期映射，并提出Ax-Schanuel猜想以改进Ax-Lindemann定理。
2026-03-23 math.NT
A stacky approach to $p$-adic Hodge theory
本文利用叠方法推广$p$-进霍奇理论中的比较定理，建立带系数的多种上同调比较结果，发展衍射霍奇上同调的叠方法，为波恩大学硕士论文成果。
2024-09-08 math.AG math.NT
La suite spectrale de Hodge-Tate
P-adic域上的真光滑簇的Hodge-Tate谱序列提供了一个框架，使我们可以重新审视Faltings的P-adic Hodge理论方法，并填充许多细节。该谱序列是从簇的积分模型的从Faltings拓扑到Etale拓扑的正则投影的Cartan-Leray谱序列得到的。它的邻接由Faltings的主要比较定理计算，由此导出p-adic平展上同调与其他p-adic上同调之间的所有比较定理，并且它的初始项与微分形式的层通过一个让人想起Cartier同构的构造相关联。
2015-09-11 math.AG math.NT
p-adic Hodge theory of de Rham local systems, I: Newton polygon and monodromy
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究p-进Hodge理论中de Rham局部系统的牛顿多边形与monodromy性质，证明相对p-进monodromy定理在稠密开子集上成立，并建立牛顿多边形函数局部常数性与相对p-进monodromy定理的等价性。
2026-09-22 math.AG math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
$p$-adic Hodge parameters in the crystabelline representations of $\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$
本文构建了$\mathbb{Q}_p$绝对伽罗瓦群的3维crystabelline表示与$\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$局部解析表示的一一对应，并证明该对应可在$p$-adic自守表示的子空间中实现。
2024-05-23 math.NT math.RT
Explicit p-adic Hodge theory for elliptic curves and non-split Cartan images
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Università di Pisa（比萨大学）
利用p进Hodge理论分类椭圆曲线E/Q_p的p进Galois像，特别关注潜在超奇异约化情形，给出从Weierstrass模型确定滤波(φ,Gal(K/Q_p))-模的算法，并推导全局结论。
2026-06-08 math.NT
$p$-adic Hodge theory for Artin stacks
这项工作是致力于研究积分$p$ -进霍奇理论的上下文中的Artin堆栈。对于Hodge-proper stack，利用棱柱上同调的形式，我们建立了一个版本的$p$ -adic Hodge理论，并以Raynaud类属纤维的平展上同调作为输入.特别是，我们表明，相应的伽罗瓦表示是结晶和相关的Breuil-Kisin模块给出的棱柱上同调。stacky设置的一个有趣的新特征是，代数纤维和雷诺一般纤维的平展上同调之间的自然映射即使在适当情况之外也常常是等价的。特别是，我们表明，这适用于全球concurents $[X/G]$，其中$X$是一个顺利的适当计划和$G$是一个还原组。作为应用，我们导出了Totaro的特征不等式，并建立了$A_{\mathrm{inf}}$ -特征类理论.
2021-05-11 math.AG math.NT math.RT
Faltings extension and Hodge-Tate filtration for abelian varieties over $p$-adic local fields with imperfect residue fields
针对剩余域不完备的特征0p进局部域，定义Z_p上O_K的Faltings扩张，推广Fontaine1981年的构造，为该类域上的阿贝尔簇构建Hodge-Tate滤过。
2020-06-24 math.AG math.NT
$G$-displays of Hodge type and formal $p$-divisible groups
设$G$是$p$ -进整数上的约化群概型，$μ$是$G$的极小余特征标.在Hodge型情形下，我们构造了一个函子，从$(G,μ)$ -显示在$p$ -幂零环$R$上到形式的$p$ -可除群在$R$上，并配备了晶体Tate张量。当$R/pR$有一个局部的$p$ -基础的童话，我们表明，这定义了两个范畴之间的等价性。函子的定义依赖于与任何伴随的幂零$(G,μ)$ -显示相关的$G$ -晶体的构造，这扩展了与幂零Zink显示相关的Dieudonne晶体的构造。作为应用，我们得到了Kim定义的Hodge型Rapoport-Zink函子与Bültel和Pappas定义的Hodge型Rapoport-Zink函子的显式比较.
2023-03-21 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge theory of formal schemes in low ramification
证明了对$\mathcal O_K$上的任意真光滑形式模式$\frak X$，其中$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$的具有完美剩余域$k$和分歧度$e$的完全离散值非阿基米德扩张$K$中的整数环，当$ie<p-1$时，$i$ -th Breuil-Kisin上同调群及其Hodge-Tate特化容许好的分解.借助于Bhatt，Morrow和Scholze的比较定理，我们得到了当上同调度$i$满足$ie<p-1$时形式概形的积分比较定理，它推广了Fontaine-Messing和Caruso证明的$(i+1)e<p-1$条件下格式的情形.
2020-12-09 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families I: $Λ$-adic de Rham cohomology
我们构造$Λ$ -adic de Rham模拟Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调和Ohta的$Λ$ -adic Hodge上同调，并利用积分模型的几何在分圆扩张的$\mathbf{Q}_p$上，我们给出了一个纯几何证明的期望有限性，控制，和$Λ$ -adic对偶定理.继Ohta之后，我们证明了我们的$Λ$ -adic微分模是正则同构于普通的$Λ$ -adic尖形空间.在本文的续集中，我们构造了Hida的普通$Λ$ -平展上同调的晶体对应，并利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了所有这些上同调之间的$Λ$ -adic比较同构。作为本文及后续工作的应用，我们将能够通过Dee的工作给出附于Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调的$(φ,Γ)$ -模族的“上同调”构造，以及Hida有限项和控制定理的一个新的纯几何证明.我们也能够证明完善的定理Mazur-Wiles和太田。
2016-06-08 math.NT
p-adic Hodge parameters in the crystalline representations of GSp4
本文研究了GSp4的晶体表示中p进Hodge参数的应用，通过构造显式的局部解析表示来确定表示ρ，并探讨了局部-全局兼容性。
2025-12-04 math.NT math.RT
$p$-adic Hodge parameters in the crystabelline representations of $\mathrm{GL}_n$
该研究针对$\boldsymbol{\rm Q}_p$有限扩张的绝对伽罗瓦群的$n$维晶线-半稳定表示，构造了编码其$p$-进霍奇参数的局部解析表示，在$K=\boldsymbol{\rm Q}_p$时可完全确定原表示，并验证其为对应全局自守表示的子表示。
2025-06-12 math.NT math.RT
Rational Hodge--Tate prismatic crystals of quasi-l.c.i algebras and non-abelian $p$-adic Hodge theory
本文研究了准理Hodge-塔普里扎晶体与非阿贝尔p进Hodge理论的关系，通过范畴等价性揭示了新的理论结果。
2026-01-13 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge theory
本文对C_p的整数环上的真光滑（形式）格式构造了一个新的上同调理论，其取值于Dieudonne模的混合特征模拟中，Dieudonne模是Fargues以前定义的Breuil-Kisin模的一个版本.值得注意的是，这个上同调理论专门用于所有其他已知的p-adic上同调理论，如crystallized，de Rham和etale上同调，这使我们能够证明强积分比较定理。上同调理论的构建依赖于法尔亭的几乎纯性定理，以及在导出范畴上的某个函子$Lη$，这个函子先前由贝特洛-奥格斯定义。在仿射片上，我们的上同调理论承认与Langer-Zink的de Rham-Witt复形理论的关系，并且可以被计算为de Rham上同调的q-变形。
2019-01-15 math.AG math.NT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures II: The bi-analytic Ax-Lindemann theorem
本文通过可容许对的模空间重新解释局部Shimura簇，证明双解析Ax-Lindemann定理，表明基本情形下双解析子菱形仅为特殊子簇，并建立与全局双代数几何平行的局部p-adic双解析几何理论。
2025-02-28 math.AG math.NT
New methods for (phi, Gamma)-modules
给出了p-adic Hodge理论的两个关键结果：特征为0和特征为p的伽罗瓦群之间的Fontaine-Wintemberger同构和关于（phi，Gamma）-模分解的Cherbonnier-Colmez定理的新证明.这些证明来自联合工作与刘相对p进霍奇理论，并密切相关的肖尔茨的研究perfectoid代数和空间。
2015-01-15 math.NT
Rational $p$-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
本文建立$\boldsymbol{\rm C}_p$上无紧性/光滑性假设的刚性解析簇有理$p$-进霍奇理论，通过凝聚与固体形式体系证明其与多类$p$-进上同调的比较关系，验证Le Bras猜想并推广Colmez-Niziol的结果。
2023-06-09 math.AG math.NT
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
Absolute Hodge and $\ell$-adic Monodromy
本文研究绝对 Hodge 猜想中 Hodge 向量在域自同构共轭后的保持问题，借助代数子簇单值群在复与 ℓ-adic 局部系统间的关系建立群论判据，并证明若干新情形。
2020-11-21 math.AG math.NT
A stacky nilpotent $p$-adic Riemann-Hilbert correspondence
本文利用叠论语言，通过引入 $\mathbb B^+_{dR}$-局部系统与 $t$-连接的模叠，证明了光滑刚体簇上的幂零 $p$-进 Riemann-Hilbert 对应。
2024-11-15 math.AG math.NT
On the Hodge--Tate crystals over O_K
本文证明了 O_K 上的 Hodge--Tate 棱镜晶体由拓扑“幂零”算子唯一决定，据此显式构造 G_K 的 C_p-表示并计算上同调维数，同时探讨了晶体 Breuil--Kisin 模的幂零联络及其与 Hodge--Tate 权重的关联。
2023-11-20 math.NT
Rational $p$-adic Hodge theory for $d$-de Rham-proper stacks
在这个后续文件中，我们表明，顺利霍奇适当的堆栈上$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$ -局部非循环：即自然映射之间的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的代数和雷诺通用纤维是一个等价的。这建立了$\mathbb Q_p$的情况下，我们以前的工作中所作的一般结构。作为推论，我们得到：如果$K$上的光滑Artin栈有$\mathcal O_K$上的光滑Hodge-proper模型，则它的$\mathbb Q_p$平展上同调是一个结晶伽罗瓦表示.然后，我们还建立了一个截断版本的上述结果在更一般的设置光滑$d$ -德拉姆适当的堆栈在$\mathcal O_K$：这里，我们只需要第一$d$德拉姆上同调群是有限生成的$\mathcal O_K$。作为应用，我们推导出了Raynaud类纤维的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的一个纯型陈述，以及在$\mathcal O_K$上的Cohen-Macauley模型存在下的前几个平展上同调群的结晶度.
2022-11-30 math.AG math.NT
