Uniqueness in the Kashiwara-Vergne conjecture
我们证明了Kashiwara-Vergne猜想的一个普遍对称解在一阶以下是唯一的。在第二作者的附录中，这个结果被用来说明文献中存在的关于二次李代数的Kashiwara-Vergne猜想的解不是普适的。
2005-08-03 math.QA math.RT
On triviality of the Kashiwara-Vergne problem for quadratic Lie algebras
我们证明了二次李代数（即允许不变标量积的李代数）的Kashiwara-Vergne（KV）问题可归结为用ln（e^xe^y）=x+y+[x，a（x，y）]+[y，b（x，y）]表示Campbell-Hausdorff级数的问题，其中a（x，y）和b（x，y）是关于x和y的李级数.这一观察结果解释了二次KV问题的显式有理解的存在性（见M。Vergne，C.R.A.S. 329（1999），no.9，767--772和A. Alekseev，E. Meinrenken，C.R.A.S. 335（2002），no. 9，723- 728 arXiv：math/0209346），而构造完整KV问题的显式有理解可能需要有理Drinfeld结合子的知识。在二次李代数的情况下，它也给出了Duflo定理（由KV问题所隐含）的直接证明。
2009-09-21 math.QA
Double Shuffle and Kashiwara-Vergne Lie algebras
证明了与新的形式重zeta值空间对偶的双洗牌李代数ds注入到由Alekseev-Torossian定义和研究的Kashiwara-Vergne李代数krv中.证明是基于一个重新的定义krv，并使用一个定理埃卡列的属性的元素ds。
2012-01-25 math.AG math.QA
Kashiwara-Vergne solutions degree by degree
本文证明Kashiwara-Vergne问题的解可逐次延拓，借此简化一类Drinfel'd结合子的计算，并证明Kashiwara-Vergne群的关联分次李代数同构于分次Kashiwara-Vergne李代数。
2025-04-12 math.AT math.QA
On linearised and elliptic versions of the Kashiwara-Vergne Lie algebra
Nagoya University（名古屋大学）；Osaka University（大阪大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒歇数学研究所）
本文定义了Kashiwara-Vergne李代数的线性化和椭圆版本，并展示了其与Grothendieck-Teichmüller李代数和双shuffle李代数椭圆版本的关系。
2026-02-16 math.QA
Convolution of invariant distributions: Proof of the Kashiwara-Vergne conjecture
考虑有限维李代数$\mathfrak g$的对称代数上的Kontsevich $\star$ -积，该李代数被认为是$\mathfrak g$上支撑为0的分布代数。在本文中，我们将这个$\star$ -产品的分布满足适当的支持条件。因此，我们证明了一个长期存在的猜想Kashiwara Vergne的卷积的芽不变分布的李群$G$。
2001-04-09 math.QA math.RT
Kashiwara-Vergne and dihedral bigraded Lie algebras in mould theory
引入了有限阿贝尔群上的Kashiwara-Vergne双阶化李代数，并给出了它的模理论重构.利用模理论证明了它包含Goncharov二面体李代数，推广了Raphael和Schneps的结果.
2022-03-19 math.NT math.QA math.RA
On the elliptic Kashiwara-Vergne Lie algebra
我们回顾Kashiwara-Vergne李代数$\frak{krv}$的两个独立定义的椭圆版本的定义，即由A.Alekseev，N.Kawazumi，Y.Kuno和F.Naef从与曲面的拓扑基本群相关的分次形式同构的研究中构造的李代数$\frak{krv}^{(1,1)}$，和李代数$\frak{krv}_{ell}$定义使用模理论的技术产生的多重zeta理论由E.Raphael和L.Schneps，并表明它们是一致的。
2018-09-25 math.GT math.QA
On the Kashiwara-Vergne conjecture
设$G$是一个连通李群，其李代数为$g$。1977年，Duflo构造了$g$ -模$Duf: S(g) -> U(g)$的一个同态，它限制于不变量上的一个代数同构. Kashiwara和Vergne（1978）提出了关于Campbell-Hausdorff级数的猜想，该猜想（除其他外）将Duflo定理扩展到李群$G$上双不变分布的芽。本文的主要结果如下。(1)利用Torossian（2002）的最新结果，我们建立了任意李群$G$的Kashiwara-Vergne猜想. (2)我们利用李代数上同调给出了Kashiwara-Vergne性质的一个重新表述。作为一个直接推论，我们得到了代数同构$H(g,S(g)) -> H(g,U(g))$，以及分布的一个更一般的陈述。
2005-10-19 math.QA math.RT
Kashiwara-Vergne-Rouviere methods for symmetric spaces
这篇文章延续了我们以前对Campbell-Hausdorff公式的工作。我们研究对称空间的情况。我们恢复，通过使用Kontsevich的变形的贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式，鲁维尔的结果卷积不变的分布，可解的对称空间和“非常对称的空间”。
2002-12-20 math.QA math.RT
A topological characterisation of the Kashiwara-Vergne groups
2017年，Bar-Natan和第一作者证明了Kashiwara-Vergne方程的解是具有某些纽结不变量的双射：焊接泡沫的同态展开。焊接泡沫是一类打结管在$\mathbb{R}^4$，它可以被代数地表示为一个电路代数，或者，等价地，一个轮式prop.在本文中，我们描述的Kashiwara-Vergne群$\mathsf{KV}$和$\mathsf{KRV}$ -Kashiwara-Vergne解决方案的对称群-焊接泡沫的完成电路代数的自同构，和它们相关的分级电路代数的箭头图，分别。最后，我们给出了分次Grothendieck-Teichmüller群$\mathsf{GRT}_1$作为箭头图的自同构的描述。
2021-07-14 math.AT math.GT math.QA
Notes on Kashiwara-Vergne and double shuffle Lie algebras
本文梳理了Kashiwara-Vergne李代数$\frak{krv}$与双洗牌李代数$\frak{dmr}$的关系研究进展，并验证了Ecalle六元关系在小深度情形下的有效性。
2024-10-31 math.NT math.QA math.RA
Finite Type Invariants of w-Knotted Objects: From Alexander to Kashiwara and Vergne
这个预印本被分成两部分，成为一个四部分系列的前两部分（arXiv：1405.1956，arXiv：1405：1955，还有两个在准备中）。本预印本的其余相关性是由于一系列的视频讲座（wClips），其中链接。
2014-05-11 math.GT math.QA math.RT
Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra
本文定义了一类与亏格为$g$的紧致连通定向2-流形相关联的Kashiwara-Vergne问题的${\rm KV}^{(g,n)}$，该流形具有$n+1$边界分量.问题${\rm KV}^{(0,3)}$是Lie理论中的经典Kashiwara-Vergne问题。我们证明了对于任意的$g$和$n$，${\rm KV}^{(g,n)}$解的存在性.重点是在B. Enriquez关于椭圆结合子。我们的建设是出于应用程序的形式问题的Goldman-Turaev李双代数$\mathfrak{g}^{(g, n+1)}$。更详细地说，我们发现，每一个解决方案的${\rm KV}^{(g,n)}$诱导$\mathfrak{g}^{(g, n+1)}$及其相关的分次${\rm gr} \, \mathfrak{g}^{(g, n+1)}$之间的李双代数同构。对于$g=0$，G. Massuyeau使用Kontsevich积分。本文是我们的结果的总结。细节和证据将出现在其他地方。
2016-11-17 math.GT math.QA
The Kashiwara-Vergne conjecture and Drinfeld's associators
Kashiwara-Vergne（KV）猜想是Campbell-Hausdorff级数在1978年提出的一个性质。E. Meinrenken和第一作者在2006年。本文研究了KV问题的唯一性问题。为此，我们引入了一族无限维群KV_n和KV_2的一个扩张\hat{KV}_2.我们证明了群\hat{KV}_2包含Grothendieck-Teichmueller群GRT作为子群，并且它自由传递地作用于KV问题Sol（KV）的解集。进一步证明了Sol（KV）同构于线\k（\k为特征零域）与值在KV_3中的五边形方程的解的集合的直积.后者包含一组Drinfeld的关联子作为一个子集。作为副产品，我们得到了一个新的证明的Kashiwara-Vergne猜想的基础上的Drinfeld的存在性的结合子的定理。
2008-02-28 math.QA math.RT
Goldman-Turaev formality implies Kashiwara-Vergne
设$Σ$是具有非空边界的紧致连通定向二维流形。在我们以前的工作中，我们已经证明了自由李代数的自同构$F \in {\rm Aut}(L)$的广义（高亏格）Kashiwara-Vergne方程的解蕴涵了Goldman-Turaev李双代数$\mathfrak{g}(Σ)$和它的分次${\rm gr}\, \mathfrak{g}(Σ)$之间的同构。本文证明了相反的结论：如果$F$诱导同构$\mathfrak{g}(Σ) \cong {\rm gr} \, \mathfrak{g}(Σ)$，则它满足Kashiwara-Vergne方程直到共轭.作为结果的应用，我们计算了Kirillov-Kostant-Souriau双括号的一阶非交换Poisson上同调。本文的主要技术工具是用循环词刻画自由李代数中的共轭类。
2018-12-04 math.AT math.GT math.QA
Hodge Theory of the Turaev Cobracket and the Kashiwara--Vergne Problem
本文证明了在$I$ -adic拓扑中完备化后，由光滑复代数曲线$X$上的闭测地线自由生成的向量空间上的Turaev余括号是混合Hodge结构的态射.我们结合这一点与以前的论文（arXiv：1710.06053）的高盛括号的结果，以构建torsors的解决方案的柏原-Vergne问题的所有属。这样构造的解在一个仅依赖于框架曲面拓扑的prounipotent群下形成一个torsor。我们给出了这些群体的部分介绍。一路上，我们给出了一个同调描述的Turaev cobracket。
2020-10-17 math.AG math.GT math.QA
Brunnian braids and the inclusion from double shuffle Lie algebra to Kashiwara-Vergne Lie algebra
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心数学高级研究所）
本文证明了Brunnian braids的双重shuffle李代数通过infinitesimal hexagon方程注入到对称Kashiwara-Vergne李代数，并扩展了这一包含到两个方向：利用Brunnian Lie代数的下正则系列以及建立pentagon方程映射、stuffle coproduct、divergence映射和necklace cobracket之间的显式联系。
2026-09-25 math.GT math.QA
Drinfeld associators and Kashiwara-Vergne associators in higher genera
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文基于Gonzalez和Drinfeld关联子构造了高亏格Kashiwara-Vergne关联子，解决了Goldman-Turaev Lie bialgebra形式化问题中的高亏格情况。
2026-04-15 math.AT math.QA
A knot-theoretic approach to comparing the Grothendieck-Teichmüller and Kashiwara-Vergne groups
同态展开式是纽结对象的组合不变量，在所有有限型（Vassiliev）不变量通过它们分解的意义上，它们是普适的。同态展开作为低维拓扑和量子代数之间的桥梁对象也很重要。例如，括号辫子的同态展开与Drinfel'd关联子一一对应（Bar-Natan 1998），$w$ -泡沫的同态展开与Kashiwara-Vergne（KV）方程的解一一对应（Bar-Natan和第一作者，2017）。Drinfel'd结合子和KV解的集合都是双扭子，分别由亲幂单的Grothendieck-Teichmüller和Kashiwara-Vergne群作用。上述对应事实上是双扭体的映射（Bar-Natan 1998，以及第一和第三作者Halacheva 2022）。Drinfel'd结合子和KV方程之间有着深刻的关系-由Alekseev，Enriquez和Torossian在2010年代发现-包括一个用结合子构造KV解的显式公式，以及一个内射映射$ρ:\mathsf{GRT}_1 \to \mathsf{KRV}$。本文利用括号辫和$w$ -泡沫都允许各自的有限表示作为运算和张量范畴（圈代数或prop）这一事实，对Grothendieck-Teichmüller群在Kashiwara-Vergne对称群中的象进行拓扑/图解研究.
2022-11-21 math.AT math.CT math.QA
Polylogarithmic characterizations of the reduced coaction Lie algebra and the double shuffle Lie algebra, and their relation to the Kashiwara--Vergne Lie algebra
Université de Genève（日内瓦大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文研究了缩减共作用李代数与双洗牌李代数之间的关系，并展示了非交换krv2方程的构造方法。
2026-09-16 math.NT math.QA
Genus Zero Kashiwara-Vergne Solutions from Braids
The University of Sydney（悉尼大学）；Northeastern University（东北大学）；Syddansk Universitet（南丹麦大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过moperads重新解释了Alekseev-Enriquez-Torossian构造Kashiwara-Vergne解的方法，展示等价关系如何生成零 genus解，并讨论Grothendieck-Techmüller模块群的作用。
2026-04-06 math.AT math.CT math.QA
A functorial approach to Kashiwara-Vergne
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文通过 functorial 方法从 operads 推导 Lie bialgebras，并建立了 GRT 和 KRV 高阶组之间的关系。
2025-11-14 math.GT math.QA
On the Jacobson element and generators of the Lie algebra $\mathfrak{grt}$ in nonzero characteristic
我们陈述一个猜想（由于M. Duflo）类似于在特征$p>2$的情况下的Kashiwara-Vergne猜想，其中Campbell-Hausdorff级数的作用由Jacobson元素扮演。我们证明了一个更简单的版本，这个猜想使用Vergne的明确合理的解决方案的柏原-Vergne问题。我们的结果与Grothendieck-Teichmüller李代数$\mathfrak{grt}$在特征$p$下的结构有关：我们猜想$\mathfrak{grt}$在次数$p-1$上的生成元的存在性，并为$p=3$和$p=5$提供了这个生成元.
2008-12-04 math.QA math.RT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem
本文描述了亏格为零的曲面上的Goldman-Turaev李双代数理论与李理论中的Kashiwara-Vergne（KV）问题之间令人惊讶的联系。令$Σ$是一个具有非空边界的有向二维流形，而$\mathbb{K}$是一个特征为零的域。Goldman-Turaev李双代数由$Σ$上自由环的同伦类的$\mathbb{K}$ -跨距上的Goldman括号$\{ -,- \}$和Turaev余括号$δ$定义.应用扩展$θ: \mathbb{K}π\to \mathbb{K}\langle x_1, \dots, x_n \rangle$产生了关于非交换变量$x_1, \dots, x_n$的操作$\{ -,- \}$和$δ$的代数描述。如果$Σ$是亏格$g=0$的曲面，则最低阶部分$\{ -,- \}_{-1}$和$δ_{-1}$是正则定义的（并且独立于$θ$）。他们在循环词空间上定义了一种李双代数结构，T。谢德勒第二和第三作者指出，可以定义一个扩展$θ$，使得$\{ -,- \}=\{ -,- \}_{-1}$和$δ=δ_{-1}$。本文的主要结果表明，对于亏格为零的曲面，构造这样的展开式本质上等价于KV问题。G. Massuyeau建设这样的扩展使用Kontsevich积分。为了证明这一结果，我们表明，Turaev cobracket $δ$可以构造的双重括号（升级戈德曼括号）和非交换发…
2018-05-16 math.GT math.QA
Finite Type Invariants of w-Knotted Objects II: Tangles, Foams and the Kashiwara-Vergne Problem
本文研究 w-缠结与 w-泡沫的有限型不变量，借箭头图将其联系于非有度 Lie 代数，并证明泛有限型不变量等价于 Kashiwara-Vergne 猜想的解。
2024-03-01 math.GT math.QA math.RT
Divergence and q-divergence in depth 2
Kashiwara-Vergne李代数$\mathfrak{krv}$将Kashiwara-Vergne问题的对称性编码在Campbell-Hausdorff级数的性质上。证明了$\mathfrak{krv} \cong \mathbb{K}t \oplus \mathfrak{grt}_1$，其中$t$是1次生成元，$\mathfrak{grt}_1$是Grothendieck-Teichmüller李代数.在本文中，我们证明了这个猜想在深度2。证明的主要工具是发散上循环和二面体群$D_{12}$的表示理论。我们的计算类似于Zagier对深度为2的双混洗李代数的分次维数的计算。类似于发散上循环，我们定义了$\mathfrak{grt}_1$的李子代数上的超发散和$q$ -发散上循环（这里是$q^l=1$），这些李子代数由权可被$l$整除的元素组成.我们表明，在深度$2$这些上循环没有内核。这一结果与$[\mathfrak{grt}_1, \mathfrak{grt}_1]$上发散上循环消失的事实形成了鲜明的对比。
2015-04-22 math.QA
Emergent version of Drinfeld's associator equations
本文提出Drinfeld结合子方程的弱版本（即涌现版本），证明其线性化解仍能导出线性化Kashiwara-Vergne方程的解，并探讨其在涌现辫拓扑背景下的意义。
2025-04-03 math.GT math.QA
Numerical computation of linearized KV and the Deligne-Drinfeld and Broadhurst-Kreimer conjectures
本文在低权重下数值计算了线性化Kashiwara-Vergne李代数的分级商维数，证实了相关猜想，并借此在更广范围内检验了Deligne-Drinfeld和Broadhurst-Kreimer等关于Grothendieck-Teichmüller群及多重zeta值的猜想。
2025-08-11 math.QA
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in higher genera
本文研究高亏格曲面上的Goldman-Turaev形式化问题，通过定义并求解新的高亏格Kashiwara-Vergne问题，建立了GT形式化映射，并揭示了其与Grothendieck-Teichmüller群的联系。
2023-10-23 math.AT math.GT math.QA
Ecalle's senary relation and dimorphic structures
本文完整证明了Ecalle的六元关系，并由此给出双重洗牌李代数注入Kashiwara--Vergne李代数的另一证明，以及双形态李代数与其线性化版本间的两个显式同构。
2025-09-25 math.NT math.QA
Solution non universelle pour le problème KV-78
在78米。Kashiwara和Vergne证明了Campbell-Hausdorff级数的一些性质，使得迹公式得到满足。他们在可解李代数的情况下提出了一个明确的解决方案。在本文中，我们证明了这个“可解”不是普适的。我们的方法是以计算机计算为基础的。此外，我们的程序证明了高达16度，Drinfeld的李代数$\mathfrak{grt}_1$符合李代数$\hat{kv_2}$中定义的\cite{AT}。
2008-02-29 math.GR math.QA
The formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra on a closed surface
该研究利用非交换联络工具重述高亏格Kashiwara-Vergne群与配极子，解决了闭曲面情形下Goldman-Turaev李双代数相伴分次的幂幺自同构群的确定问题。
2025-03-21 math.AT math.GT math.QA
Double shuffle relations and double antipodes
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文针对G. Racinet引入的双洗牌李代数$\boldsymbol{\frak{dmr}}_0$，证明其中任意元素均满足无穷小六边形方程，证明方法是比较两个不同的Hopf代数。
2026-09-09 math.QA
Deformation quantization and invariant distributions
1979年，M. Kashiwara和M. Vergne提出了一个关于李群G的猜想，该猜想暗示Z（g）和S（g）^g的Duflo同构分别扩展到G和g=Lie（G）上的不变分布芽空间之间的自然模同构。他们还证明了他们对G的猜想是可解的。利用Kontsevich的形变量子化，我们直接建立了任何实李群G上分布的这个结果。进而给出了Duflo关于G上双不变微分算子局部可解性的结果的一个新的证明。
1999-07-23 math.DG math.QA math.RT
A Duflo Star Product for Poisson Groups
设$G$是有限维Poisson代数群、Lie群或形式群.我们证明了由Etingof-Kazhdan函子提供的$G$的量子化中心与$G$上的函数代数的Poisson中心作为代数同构。这恢复并推广了Duflo定理，该定理给出了有限维李代数$\mathfrak{a}$的包络代数的中心与$\mathfrak{a}$的对称代数中ad-不变量的子代数之间的同构。由于我们的证明依赖于Etingof-Kazhdan构造，它最终取决于Drinfeld结合子的存在性，但除此之外，它是一个相当简单的图演算应用。这对阿列克谢耶夫-托罗斯证明柏原-韦尔涅猜想，以及巴尔-纳坦-勒-瑟斯顿观察到的Duflo同构和不结的Kontsevich积分之间的关系有一些启发。
2016-09-07 math.QA math.RT
Hodge theory of the Goldman bracket
本文证明了光滑复代数曲线上的环的同伦类所张成的空间上的Goldman括号在I-adic拓扑中完备后是混合Hodge结构的态射。我们证明了类似的声明的自然行动（定义由Kawazumi和Kuno）的循环在X上的路径从一个“边界组件”到另一个。利用这些结果构造了完备化的Goldman李代数及其相应的分次李代数的完备化的同构的扭子。这样的分裂给torsors的部分解决方案的Kashiwara-Vergne问题（arXiv：1611.05581）在所有的属。上括号与霍奇理论的相容性在arXiv：1807.09209中建立。
2019-12-31 math.AG math.GT math.QA
