Brunnian braids and the inclusion from double shuffle Lie algebra to Kashiwara-Vergne Lie algebra
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心数学高级研究所）
本文证明了Brunnian braids的双重shuffle李代数通过infinitesimal hexagon方程注入到对称Kashiwara-Vergne李代数，并扩展了这一包含到两个方向：利用Brunnian Lie代数的下正则系列以及建立pentagon方程映射、stuffle coproduct、divergence映射和necklace cobracket之间的显式联系。
2026-09-25 math.GT math.QA
Uniqueness in the Kashiwara-Vergne conjecture
我们证明了Kashiwara-Vergne猜想的一个普遍对称解在一阶以下是唯一的。在第二作者的附录中，这个结果被用来说明文献中存在的关于二次李代数的Kashiwara-Vergne猜想的解不是普适的。
2005-08-03 math.QA math.RT
On the compatibility between cup products, the Alekseev--Torossian connection and the Kashiwara--Vergne conjecture
对于域$\mathbb K\supset \mathbb C$上的有限维李代数$\mathfrak g$，我们从上积Kontsevich（2003，Section 8）之间的相容性和Shoikhet（2001）的主要结果中，推出了通过Alekseev-Torossian平坦联络将Kontsevich积$\star$重写到$\mathrm S(\mathfrak g)$上的另一种方法（Alekseev and Torossian，2010）。我们直接从Kashiwara-Vergne猜想（Kashiwara and Vergne，1978）推导出一个类似的公式。
2012-10-14 math.QA
Goldman-Turaev formality implies Kashiwara-Vergne
设$Σ$是具有非空边界的紧致连通定向二维流形。在我们以前的工作中，我们已经证明了自由李代数的自同构$F \in {\rm Aut}(L)$的广义（高亏格）Kashiwara-Vergne方程的解蕴涵了Goldman-Turaev李双代数$\mathfrak{g}(Σ)$和它的分次${\rm gr}\, \mathfrak{g}(Σ)$之间的同构。本文证明了相反的结论：如果$F$诱导同构$\mathfrak{g}(Σ) \cong {\rm gr} \, \mathfrak{g}(Σ)$，则它满足Kashiwara-Vergne方程直到共轭.作为结果的应用，我们计算了Kirillov-Kostant-Souriau双括号的一阶非交换Poisson上同调。本文的主要技术工具是用循环词刻画自由李代数中的共轭类。
2018-12-04 math.AT math.GT math.QA
Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture
利用Eulerian幂等元和Dynkin幂等元的相互作用，明确地构造了Kashiwara-Vergne猜想第一方程x+y-log（exp（y）exp（x））=（1-exp（-ad x））F（x，y）+（exp（ad y）-1）G（x，y）的一个特殊对称解（F，G）.然后，利用Dynkin幂等元的核，在由两个不定元x和y生成的自由李代数的完备化中，给出了方程的所有解.
2006-12-19 math.QA
Double Shuffle and Kashiwara-Vergne Lie algebras
证明了与新的形式重zeta值空间对偶的双洗牌李代数ds注入到由Alekseev-Torossian定义和研究的Kashiwara-Vergne李代数krv中.证明是基于一个重新的定义krv，并使用一个定理埃卡列的属性的元素ds。
2012-01-25 math.AG math.QA
Kashiwara-Vergne solutions degree by degree
本文证明Kashiwara-Vergne问题的解可逐次延拓，借此简化一类Drinfel'd结合子的计算，并证明Kashiwara-Vergne群的关联分次李代数同构于分次Kashiwara-Vergne李代数。
2025-04-12 math.AT math.QA
Kashiwara-Vergne and dihedral bigraded Lie algebras in mould theory
引入了有限阿贝尔群上的Kashiwara-Vergne双阶化李代数，并给出了它的模理论重构.利用模理论证明了它包含Goncharov二面体李代数，推广了Raphael和Schneps的结果.
2022-03-19 math.NT math.QA math.RA
Hodge Theory of the Turaev Cobracket and the Kashiwara--Vergne Problem
本文证明了在$I$ -adic拓扑中完备化后，由光滑复代数曲线$X$上的闭测地线自由生成的向量空间上的Turaev余括号是混合Hodge结构的态射.我们结合这一点与以前的论文（arXiv：1710.06053）的高盛括号的结果，以构建torsors的解决方案的柏原-Vergne问题的所有属。这样构造的解在一个仅依赖于框架曲面拓扑的prounipotent群下形成一个torsor。我们给出了这些群体的部分介绍。一路上，我们给出了一个同调描述的Turaev cobracket。
2020-10-17 math.AG math.GT math.QA
Internally connected graphs and the Kashiwara-Vergne Lie algebra
证明了Kashiwara-Vergne李代数$\widehat{\mathfrak{krv}}_2$同构于Grothendieck-Teichmüller李代数$\mathfrak{grt}_1$与一维李代数的直和.利用内连通图的图复形定义了$\widehat{\mathfrak{krv}}_2$的一个交为$\mathfrak{grt}_1$的李子代数嵌套序列，从而给出了这两个李代数之间的插值方法.
2017-12-19 math.QA
Convolution of invariant distributions: Proof of the Kashiwara-Vergne conjecture
考虑有限维李代数$\mathfrak g$的对称代数上的Kontsevich $\star$ -积，该李代数被认为是$\mathfrak g$上支撑为0的分布代数。在本文中，我们将这个$\star$ -产品的分布满足适当的支持条件。因此，我们证明了一个长期存在的猜想Kashiwara Vergne的卷积的芽不变分布的李群$G$。
2001-04-09 math.QA math.RT
On the Kashiwara-Vergne conjecture
设$G$是一个连通李群，其李代数为$g$。1977年，Duflo构造了$g$ -模$Duf: S(g) -> U(g)$的一个同态，它限制于不变量上的一个代数同构. Kashiwara和Vergne（1978）提出了关于Campbell-Hausdorff级数的猜想，该猜想（除其他外）将Duflo定理扩展到李群$G$上双不变分布的芽。本文的主要结果如下。(1)利用Torossian（2002）的最新结果，我们建立了任意李群$G$的Kashiwara-Vergne猜想. (2)我们利用李代数上同调给出了Kashiwara-Vergne性质的一个重新表述。作为一个直接推论，我们得到了代数同构$H(g,S(g)) -> H(g,U(g))$，以及分布的一个更一般的陈述。
2005-10-19 math.QA math.RT
The Elliptic Kashiwara-Vergne Lie algebra in low weights
本文研究椭圆Kashiwara-Vergne李代数$\mathfrak{krv}$，它是两个生成元中自由李代数的导子的李代数的一个确定的李子代数.它有一个自然的二阶化，使得李括号是二次的$(-1,-1)$。在回顾了这个李代数的图形解释之后，我们研究了$\mathfrak{krv}$的低次元素。更准确地说，我们发现，$\mathfrak{krv}^{(2,j)}$是一维的偶数$j$和零$j$奇数。我们还计算了$\operatorname{dim}(\mathfrak{krv})^{(3,m)} = \lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor - \lfloor\frac{m-1}{3}\rfloor$。特别地，我们证明了在这些度中没有奇元，也证实了Enriquez的猜想。
2019-08-07 math.QA
Notes on Kashiwara-Vergne and double shuffle Lie algebras
本文梳理了Kashiwara-Vergne李代数$\frak{krv}$与双洗牌李代数$\frak{dmr}$的关系研究进展，并验证了Ecalle六元关系在小深度情形下的有效性。
2024-10-31 math.NT math.QA math.RA
Kashiwara-Vergne-Rouviere methods for symmetric spaces
这篇文章延续了我们以前对Campbell-Hausdorff公式的工作。我们研究对称空间的情况。我们恢复，通过使用Kontsevich的变形的贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式，鲁维尔的结果卷积不变的分布，可解的对称空间和“非常对称的空间”。
2002-12-20 math.QA math.RT
Drinfeld associators, braid groups and explicit solutions of the Kashiwara-Vergne equations
Kashiwara-Vergne（KV）猜想说明了与Campbell-Baker-Hausdorff级数相关的一对方程解的存在性。它是解决了迈伦肯和第一作者的实数，并在正式版本，由第一和最后一个作者在外地的特点0。本文给出了从Drinfeld结合子集到形式KV方程解集的映射的一个简单而显式的公式。这两个集合都是在prounipotent群作用下的torsors，我们证明了这个映射是torsors的态射。当专门的KZ结合子，我们的建设产生一个解决方案，在原来的KV猜想的实数。
2009-03-24 math.QA
On triviality of the Kashiwara-Vergne problem for quadratic Lie algebras
我们证明了二次李代数（即允许不变标量积的李代数）的Kashiwara-Vergne（KV）问题可归结为用ln（e^xe^y）=x+y+[x，a（x，y）]+[y，b（x，y）]表示Campbell-Hausdorff级数的问题，其中a（x，y）和b（x，y）是关于x和y的李级数.这一观察结果解释了二次KV问题的显式有理解的存在性（见M。Vergne，C.R.A.S. 329（1999），no.9，767--772和A. Alekseev，E. Meinrenken，C.R.A.S. 335（2002），no. 9，723- 728 arXiv：math/0209346），而构造完整KV问题的显式有理解可能需要有理Drinfeld结合子的知识。在二次李代数的情况下，它也给出了Duflo定理（由KV问题所隐含）的直接证明。
2009-09-21 math.QA
On linearised and elliptic versions of the Kashiwara-Vergne Lie algebra
Nagoya University（名古屋大学）；Osaka University（大阪大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒歇数学研究所）
本文定义了Kashiwara-Vergne李代数的线性化和椭圆版本，并展示了其与Grothendieck-Teichmüller李代数和双shuffle李代数椭圆版本的关系。
2026-02-16 math.QA
The Kashiwara-Vergne conjecture and Drinfeld's associators
Kashiwara-Vergne（KV）猜想是Campbell-Hausdorff级数在1978年提出的一个性质。E. Meinrenken和第一作者在2006年。本文研究了KV问题的唯一性问题。为此，我们引入了一族无限维群KV_n和KV_2的一个扩张\hat{KV}_2.我们证明了群\hat{KV}_2包含Grothendieck-Teichmueller群GRT作为子群，并且它自由传递地作用于KV问题Sol（KV）的解集。进一步证明了Sol（KV）同构于线\k（\k为特征零域）与值在KV_3中的五边形方程的解的集合的直积.后者包含一组Drinfeld的关联子作为一个子集。作为副产品，我们得到了一个新的证明的Kashiwara-Vergne猜想的基础上的Drinfeld的存在性的结合子的定理。
2008-02-28 math.QA math.RT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem
本文描述了亏格为零的曲面上的Goldman-Turaev李双代数理论与李理论中的Kashiwara-Vergne（KV）问题之间令人惊讶的联系。令$Σ$是一个具有非空边界的有向二维流形，而$\mathbb{K}$是一个特征为零的域。Goldman-Turaev李双代数由$Σ$上自由环的同伦类的$\mathbb{K}$ -跨距上的Goldman括号$\{ -,- \}$和Turaev余括号$δ$定义.应用扩展$θ: \mathbb{K}π\to \mathbb{K}\langle x_1, \dots, x_n \rangle$产生了关于非交换变量$x_1, \dots, x_n$的操作$\{ -,- \}$和$δ$的代数描述。如果$Σ$是亏格$g=0$的曲面，则最低阶部分$\{ -,- \}_{-1}$和$δ_{-1}$是正则定义的（并且独立于$θ$）。他们在循环词空间上定义了一种李双代数结构，T。谢德勒第二和第三作者指出，可以定义一个扩展$θ$，使得$\{ -,- \}=\{ -,- \}_{-1}$和$δ=δ_{-1}$。本文的主要结果表明，对于亏格为零的曲面，构造这样的展开式本质上等价于KV问题。G. Massuyeau建设这样的扩展使用Kontsevich积分。为了证明这一结果，我们表明，Turaev cobracket $δ$可以构造的双重括号（升级戈德曼括号）和非交换发…
2018-05-16 math.GT math.QA
A knot-theoretic approach to comparing the Grothendieck-Teichmüller and Kashiwara-Vergne groups
同态展开式是纽结对象的组合不变量，在所有有限型（Vassiliev）不变量通过它们分解的意义上，它们是普适的。同态展开作为低维拓扑和量子代数之间的桥梁对象也很重要。例如，括号辫子的同态展开与Drinfel'd关联子一一对应（Bar-Natan 1998），$w$ -泡沫的同态展开与Kashiwara-Vergne（KV）方程的解一一对应（Bar-Natan和第一作者，2017）。Drinfel'd结合子和KV解的集合都是双扭子，分别由亲幂单的Grothendieck-Teichmüller和Kashiwara-Vergne群作用。上述对应事实上是双扭体的映射（Bar-Natan 1998，以及第一和第三作者Halacheva 2022）。Drinfel'd结合子和KV方程之间有着深刻的关系-由Alekseev，Enriquez和Torossian在2010年代发现-包括一个用结合子构造KV解的显式公式，以及一个内射映射$ρ:\mathsf{GRT}_1 \to \mathsf{KRV}$。本文利用括号辫和$w$ -泡沫都允许各自的有限表示作为运算和张量范畴（圈代数或prop）这一事实，对Grothendieck-Teichmüller群在Kashiwara-Vergne对称群中的象进行拓扑/图解研究.
2022-11-21 math.AT math.CT math.QA
Drinfeld associators and Kashiwara-Vergne associators in higher genera
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文基于Gonzalez和Drinfeld关联子构造了高亏格Kashiwara-Vergne关联子，解决了Goldman-Turaev Lie bialgebra形式化问题中的高亏格情况。
2026-04-15 math.AT math.QA
Polylogarithmic characterizations of the reduced coaction Lie algebra and the double shuffle Lie algebra, and their relation to the Kashiwara--Vergne Lie algebra
Université de Genève（日内瓦大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文研究了缩减共作用李代数与双洗牌李代数之间的关系，并展示了非交换krv2方程的构造方法。
2026-09-16 math.NT math.QA
Genus Zero Kashiwara-Vergne Solutions from Braids
The University of Sydney（悉尼大学）；Northeastern University（东北大学）；Syddansk Universitet（南丹麦大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过moperads重新解释了Alekseev-Enriquez-Torossian构造Kashiwara-Vergne解的方法，展示等价关系如何生成零 genus解，并讨论Grothendieck-Techmüller模块群的作用。
2026-04-06 math.AT math.CT math.QA
Emergent version of Drinfeld's associator equations
本文提出Drinfeld结合子方程的弱版本（即涌现版本），证明其线性化解仍能导出线性化Kashiwara-Vergne方程的解，并探讨其在涌现辫拓扑背景下的意义。
2025-04-03 math.GT math.QA
Finite Type Invariants of w-Knotted Objects II: Tangles, Foams and the Kashiwara-Vergne Problem
本文研究 w-缠结与 w-泡沫的有限型不变量，借箭头图将其联系于非有度 Lie 代数，并证明泛有限型不变量等价于 Kashiwara-Vergne 猜想的解。
2024-03-01 math.GT math.QA math.RT
On the Jacobson element and generators of the Lie algebra $\mathfrak{grt}$ in nonzero characteristic
我们陈述一个猜想（由于M. Duflo）类似于在特征$p>2$的情况下的Kashiwara-Vergne猜想，其中Campbell-Hausdorff级数的作用由Jacobson元素扮演。我们证明了一个更简单的版本，这个猜想使用Vergne的明确合理的解决方案的柏原-Vergne问题。我们的结果与Grothendieck-Teichmüller李代数$\mathfrak{grt}$在特征$p$下的结构有关：我们猜想$\mathfrak{grt}$在次数$p-1$上的生成元的存在性，并为$p=3$和$p=5$提供了这个生成元.
2008-12-04 math.QA math.RT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in higher genera
本文研究高亏格曲面上的Goldman-Turaev形式化问题，通过定义并求解新的高亏格Kashiwara-Vergne问题，建立了GT形式化映射，并揭示了其与Grothendieck-Teichmüller群的联系。
2023-10-23 math.AT math.GT math.QA
Divergence and q-divergence in depth 2
Kashiwara-Vergne李代数$\mathfrak{krv}$将Kashiwara-Vergne问题的对称性编码在Campbell-Hausdorff级数的性质上。证明了$\mathfrak{krv} \cong \mathbb{K}t \oplus \mathfrak{grt}_1$，其中$t$是1次生成元，$\mathfrak{grt}_1$是Grothendieck-Teichmüller李代数.在本文中，我们证明了这个猜想在深度2。证明的主要工具是发散上循环和二面体群$D_{12}$的表示理论。我们的计算类似于Zagier对深度为2的双混洗李代数的分次维数的计算。类似于发散上循环，我们定义了$\mathfrak{grt}_1$的李子代数上的超发散和$q$ -发散上循环（这里是$q^l=1$），这些李子代数由权可被$l$整除的元素组成.我们表明，在深度$2$这些上循环没有内核。这一结果与$[\mathfrak{grt}_1, \mathfrak{grt}_1]$上发散上循环消失的事实形成了鲜明的对比。
2015-04-22 math.QA
Numerical computation of linearized KV and the Deligne-Drinfeld and Broadhurst-Kreimer conjectures
本文在低权重下数值计算了线性化Kashiwara-Vergne李代数的分级商维数，证实了相关猜想，并借此在更广范围内检验了Deligne-Drinfeld和Broadhurst-Kreimer等关于Grothendieck-Teichmüller群及多重zeta值的猜想。
2025-08-11 math.QA
The formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra on a closed surface
该研究利用非交换联络工具重述高亏格Kashiwara-Vergne群与配极子，解决了闭曲面情形下Goldman-Turaev李双代数相伴分次的幂幺自同构群的确定问题。
2025-03-21 math.AT math.GT math.QA
Solution non universelle pour le problème KV-78
在78米。Kashiwara和Vergne证明了Campbell-Hausdorff级数的一些性质，使得迹公式得到满足。他们在可解李代数的情况下提出了一个明确的解决方案。在本文中，我们证明了这个“可解”不是普适的。我们的方法是以计算机计算为基础的。此外，我们的程序证明了高达16度，Drinfeld的李代数$\mathfrak{grt}_1$符合李代数$\hat{kv_2}$中定义的\cite{AT}。
2008-02-29 math.GR math.QA
Deformation quantization and invariant distributions
1979年，M. Kashiwara和M. Vergne提出了一个关于李群G的猜想，该猜想暗示Z（g）和S（g）^g的Duflo同构分别扩展到G和g=Lie（G）上的不变分布芽空间之间的自然模同构。他们还证明了他们对G的猜想是可解的。利用Kontsevich的形变量子化，我们直接建立了任何实李群G上分布的这个结果。进而给出了Duflo关于G上双不变微分算子局部可解性的结果的一个新的证明。
1999-07-23 math.DG math.QA math.RT
