通过对偶实现次可加买方的简单机制

用于收入最大化的多维在线竞争解析方案

A Multi-Dimensional Online Contention Resolution Scheme for Revenue Maximization

本文研究多买家多物品顺序定价机制逼近事前最优收入，通过构建新的多维OCRS对最优事前解进行在线舍入，在次可加买家设置下实现了 $O(\log^2 m)$ 因子的买多收入逼近，并证明了对数依赖的必要性。

配对市场出清价格的一个简单刻画

On Clearing Prices in Matching Markets: A Simple Characterization without Duality

线性规划的对偶性是求解经典加权最大匹配问题的标准方法。从经济学的角度来看，这两个变量可以看作是双边匹配市场中产品的价格和购买者的收益。传统的基于对偶的算法，例如，匈牙利人，基本上旨在找到一套价格，清除市场。在这样的市场出清价格下，当购买者分别购买他们最喜欢的产品时，形成最大匹配。我们研究了市场出清价格的性质，证明了：（1）市场出清价格空间是凸的，在元素最大和最小运算下是闭的;（2）任何市场出清价格诱导所有的最大匹配.

正外部性市场的竞争性拍卖

Competitive Auctions for Markets with Positive Externalities

在数字商品拍卖中，拍卖师向一组潜在买家出售无限量供应的物品，目标是设计真实的拍卖以使拍卖师的总利润最大化。从观察的动机，该项目的买家的价值可以通过社交网络相互连接，我们研究了数字商品拍卖与买家之间的正外部性。这定义了一个多参数拍卖设计问题，其中每个买家的私人估价是其他获胜买家的函数。本文的主要贡献是一个真实的竞争机制，次可加估值。我们的竞争结果是相对于一个新的解决方案基准$\mathcal{F}^{(3)}$ ;另一方面，我们显示了一个令人惊讶的不可能的结果，如果比较基准$\mathcal{F}^{(2)}$，后者已被成功地用于数字商品拍卖没有外延\cite{Goldberg2006}。我们从$\mathcal{F}^{(2)}$到$\mathcal{F}^{(3)}$的结果可以被认为是以外部性为代价的最优利润的损失。

面向多单位需求买家的多购买机制

Buy-Many Mechanisms for Many Unit-Demand Buyers

本研究将多购买约束拓展至多买家场景，提出基于事前松弛的收益基准，证明带买家专属定价的序列物品定价机制可实现O(log m)的最优近似，并贡献两项技术创新。

预算可行机制设计：从先验自由到贝叶斯

Budget Feasible Mechanism Design: From Prior-Free to Bayesian

预算可行机制设计研究的是在总支付额受到预算约束的情况下，卖方有私人成本生产物品，买方（拍卖人）的目标是最大化物品子集上的社会价值函数的采购组合拍卖。该领域最重要的问题之一是“哪些估值领域承认真实的预算可行机制与'小'的近似值（相比，社会最佳）？辛格证明了加法和次模函数具有这样的常数近似。最近，Dobzinski、Papadimitriou和Singer给出了次可加函数的O（log^2 n）-近似机制;他们还评论说：“一个基本问题是，不管计算约束如何，是否存在一个常数因子预算可行的机制。“我们从两个角度来解决这个问题：无先验最坏情况分析和贝叶斯分析。对于先验自由框架，我们使用描述估值函数的分数覆盖的LP;它也与合作博弈论中近似核心的概念有关。通过LP的最坏情况完整性间隙I，我们提供了次可加函数的O（I）-逼近机制。这意味着次可加赋值的O（log n）近似，XOS赋值的O（1）近似，以及具有常数I的赋值。XOS赋值是介于次模类和次加类之间的一类重要函数。给出了次可加赋值的另一种多项式时间O（log n/loglog n）次对数逼近机制.对于贝叶斯框架，我们为所有次加性函数提供了一个常数近似机制，将上述无先验机制用于XOS赋值作为子例程。我们的机制允许私人信息分布的相关性，并且普遍真实。

一种简单的近似最优的带补买方机制

A Simple and Approximately Optimal Mechanism for a Buyer with Complements

我们考虑一个收入最大化的卖方与$m$异质项目和一个单一的买方，其估价$v$的项目可能会表现出两个替代品（即，对于一些$S, T$，$v(S \cup T) < v(S) + v(T)$）和互补物（即，对于一些$S, T$、$v(S \cup T) > v(S) + v(T)$）。我们证明了Babaioff等人首次提出的机制。[2014] -更好地分别销售物品并将其捆绑在一起-保证了最佳收入的$Θ(d)$部分，其中$d$是互补程度的度量。请注意，这是第一个近似最优的机制，其估值表现出任何形式的互补性，并扩展了Rubinstein和Weinberg [2015]的工作，该工作证明了当买方估值是次加性时，相同的简单机制实现了常数因子近似，这是最普遍的无互补估值。我们的证明是由Cai et al. [2016]最近开发的对偶框架实现的，我们使用该框架来获得这种设置下的最优收入的界限。我们的主要技术贡献是专门处理复杂的设置与补充，并包括一个超图分割边缘的算法。甚至确定正确的模型和“互补度”的概念以获得有意义的结果也是有趣的，因为先前定义的自然扩展可证明是失败的。

图形依赖下的改进机制与先知不等式

Improved Mechanisms and Prophet Inequalities for Graphical Dependencies

本文在马尔可夫随机场图形依赖模型下研究最优拍卖与先知不等式，证明 SRev 与 BRev 的最大值对次可加买家可实现 $O(Δ)$-近似，将已有 $\exp(O(Δ))$ 结果指数级改进至渐近最优。

共同价值下的稳健机制

Robust Mechanisms Under Common Valuation

我们研究销售共同价值商品的稳健机制。我们假设机制设计者知道购买者共同价值的先验分布，但不确定购买者关于共同价值的信息结构。我们使用线性规划的对偶机制，保证良好的收入之间的所有信息结构和所有的均衡。我们的机制在只有一个买家的情况下最大限度地保证收入。当购买者的数量趋于无穷大时，我们的机制的收入保证收敛于完全盈余。

多单元组合先知不等式

Multi-Unit Combinatorial Prophet Inequalities

本文研究多单元组合拍卖中先知不等式的竞争比，证明其严格难于单物品情形，并提出一种仅需最少分布信息的非自适应匿名定价，其竞争比随物品供应量递增。

收益最大化的动态非统一定价策略

Dynamic and Non-Uniform Pricing Strategies for Revenue Maximization

我们考虑在有限供应环境下收益最大化的项目定价问题，其中一个单一的卖方与$n$项目迎合$m$买家与未知的次可加性估值函数谁在一个序列中到达。卖方为每件商品定价。每个买家购买一个子集的尚未售出的项目，最大限度地提高她的效用。我们的目标是设计定价策略，保证预期收入在最大可能的社会福利的一个小因素$α$内-最大可能产生的收入的上限。大多数早期的工作都集中在无限供应设置，其中出售物品给一些买家并不影响他们的可用性，以未来的买家。Balcan et.（EC 2008）研究了有限供应设置，给出了一种随机策略，该策略为所有物品分配单一价格（统一策略），并且从不改变它（静态策略），该策略给出了$2^{O(\sqrt{\log n \log \log n})}$ -近似，并且此外，没有静态统一定价策略可以给出比$2^{Ω(\log^{1/4} n)}$ -近似更好的结果。我们将这个下界改进为$2^{Ω(sqrt{\log n})}$。我们考虑动态统一策略，它可以在每个买家到达时改变价格，但所有未售出商品的价格在任何时候都是相同的，以及静态非统一策略，它可以为不同的商品分配不同的价格，但在初始设置后永远不会改变。我们设计这样的定价策略，给出一个多对数近似最大收益。因此，在有限的供应设置，我们的研究结果突出了动态和非统一定价与静态统一定价的权力之间的强有力的分离。据我们所知，这是第一个非平凡的分析动态和非…

基于对偶的贝叶斯机制设计统一方法

A Duality-Based Unified Approach to Bayesian Mechanism Design

我们提供了贝叶斯机制设计的许多最新发展的统一视图，包括Cai等人的黑箱约简。[CDW 13 b]，添加剂买家的简单拍卖[HN 12]，以及单位需求投标人的标价机制[CHK 07]。此外，我们表明，通过同一个镜头观看这三个以前不相交的工作线也会导致新的发展。首先，我们提供了一个二元框架贝叶斯机制设计，自然容纳多个代理和任意的目标/可行性约束。利用这一点，我们证明了无论是张贴价格机制还是具有每个投标人入场费的Vickrey-Clarke-Groves拍卖，只要买家是单位需求或可加性，都可以实现贝叶斯激励兼容机制可实现的最佳收入的常数因子，统一了Chawla等人以前的突破。[CHMS 10]和Yao [Yao 15]，以及提高两个近似比（分别从30提高到24和从69提高到8）。最后，我们表明，这种观点也导致改善结构特征的蔡等人。框架。

Approximately Efficient Two-Sided Combinatorial Auctions

Mechanism design for one-sided markets has been investigated for several decades in economics and in computer science. More recently, there has been an increased attention on mechanisms for two-sided markets, in which buyers and sellers act strategically. For two-sided markets, an impossibility result of Myerson and Satterthwaite states that no mechanism can simultaneously satisfy individual rationality (IR), incentive compatibility (IC), strong budget-balance (SBB), and be efficient. On the other hand, important applications to web advertisement, stock exchange, and frequency spectrum allocat…

多善垄断者的强对偶性

Strong Duality for a Multiple-Good Monopolist

我们描述了多好垄断问题的最优机制，并提供了一个框架来找到它们。我们表明，一个机制是最优的当且仅当一个措施$μ$来自买方的类型分布满足一定的随机优势条件。这一措施表达了边际变化的卖方收入下边际变化的租金支付给买方类型的子集。作为一个推论，我们的最优性的大捆绑机制的特点，加强文献中的几个结果，只有充分的最优性条件已经得出。作为一个应用，我们表明，$n$独立的统一项目，每个支持$[c,c+1]$的最佳机制是一个大捆绑机制，只要$c$是足够大的，扩展巴甫洛夫的结果$2$项目[巴甫洛夫'11]。同时，我们的特征也意味着，对于所有$c$和所有足够大的$n$，最佳的机制，$n$独立的统一项目支持$[c,c+1]$是不是一个盛大的捆绑机制。

通过简单机制近似双边市场中的交易收益

Approximating Gains from Trade in Two-sided Markets via Simple Mechanisms

我们设计了简单的机制来近似双边市场中的贸易收益（GFT）与多个单位供应卖方和多个单位需求买方。Myerson和Satterthwaite的经典不可能性结果表明，即使只有一个卖方和一个买方，也没有个体理性（IR），贝叶斯激励相容（BIC）和预算平衡（BB）机制可以实现完全GFT（当买方的价值高于卖方的成本时进行交易）。另一方面，他们提出了“次优”机制，该机制在IR、BIC和BB约束下使GFT最大化，不幸的是，即使对于单卖方单买方的情况，该机制也相当复杂。我们的机制是简单的，IR，BIC和BB，并实现了$\frac{1}{2}$的最佳GFT在所有的IR，BIC和BB机制。我们的结果适用于任意分布的买方和卖方的价值，并可以容纳任何向下封闭的可行性约束的分配。我们的机制的分析是通过扩展的Cai-Weinberg-Devanur对偶框架，双边市场。

单位需求买家简单机制的基准紧近似比

Benchmark-Tight Approximation Ratio of Simple Mechanism for a Unit-Demand Buyer

研究单位需求买家场景下收益最大化问题，提出均匀熨平虚拟价值单品定价机制，首次实现与对偶松弛基准的紧3-近似，突破此前4的界限。

组合拍卖中收益单调性的研究

On Revenue Monotonicity in Combinatorial Auctions

随着最近在设计多物品拍卖的近最优机制方面取得的实质性进展，有趣的结构问题也被提出和研究。特别是，如果买方对商品的估价高于另一个市场，卖方是否总能从该市场中获得更多收入？在本文中，我们在一般情况下获得了这样的收入单调性结果。精确地说，考虑在贝叶斯设置下$m$物品和$n$买家的收入最大化组合拍卖，由估价函数$v$和$nm$独立物品类型分布的集合$F$指定。令$REV(v, F)$表示在$F$下通过任何激励兼容机制可实现的最大收入。直觉上，如果分布$G$随机支配$F$，则可以预期$REV(v, G)\geq REV(v, F)$。令人惊讶的是，Hart和Reny（2012）表明，即使对于$v$是加性的简单情况，这也不总是正确的。一个自然的问题出现了：这些偏差包含在范围内吗？单调性直觉在多大程度上仍然有效？本文给出了分数次可加（XOS）赋值函数类$v$的一个{近似单调}定理，证明了如果$G$随机变量在$v$下优于$F$，则$REV(v, G)\geq c\,REV(v, F)$是$v$下的一个{近似单调}定理，其中$c>0$是普适常数.在此之前，近似单调性仅在$n=1$的情况下是已知的：Babaioff et al.（2014）对于加法赋值类，Rubinstein and Weinberg（2015）对于所有次加法赋值函数。

均匀分布拍卖的对偶性与最优性

Duality and Optimality of Auctions for Uniform Distributions

我们开发了一个一般的对偶理论框架的收入最大化的添加剂贝叶斯拍卖。该框架扩展了线性规划的对偶性和互补性的约束偏导数。对偶系统揭示了问题的几何性质，并突出了它与二分图匹配理论的联系。我们证明了框架的力量，通过将其应用到一个多好的垄断设置，买方均匀分布的项目的估值，在该地区的典型的长期开放的问题。我们提出了一个确定性的销售机制，称为直夹克拍卖（SJA），我们证明了这是完全最优的多达6个项目，并推测其最优的任何数量的商品。对偶框架不仅用于证明最优性，而且可能更重要的是用于推导最优机制本身;因此，SJA由自然几何约束定义。

论动态机制设计的竞争复杂性

On the Competition Complexity of Dynamic Mechanism Design

拍卖的竞争复杂度衡量了一个简单拍卖的收入超过最优收入需要多少竞争。Bulow和Klemperer [9]的拍卖理论的一个经典结果指出，在n i.i.d.买家和单个项目，是1，即，招募一个额外的买家并运行第二价格拍卖比准确地了解买家的潜在分布并运行针对该分布定制的收入最大化拍卖更好。本文研究了动态拍卖的竞争复杂性问题。考虑以下设置：垄断者在m个连续阶段向n个感兴趣的买家拍卖m件物品。在阶段k的开始，买家意识到了她对k件商品的价值。我们证明了动态拍卖的竞争复杂性是最多3 n，至少是线性的n，即使当买家的价值是相关的跨阶段，在一个单调的风险率假设下的阶段（边际）分布。我们还证明了VCG在每个阶段所需的额外购买者的数量是最优收入的α近似值，我们将这个数字称为α近似竞争复杂度。作为一个推论，我们提供了第一个结果，事先独立的动态拍卖。这是，据我们所知，第一个非平凡的积极保证简单的事后IR动态拍卖的相关阶段。证明竞争复杂性界限的关键一步是获得最佳收入的良好基准/上限。为此，我们将蔡等人[12]最近的对偶框架扩展到动态设置。作为一个旁白，我们的方法，我们获得了收入的非单调引理动态拍卖，这可能是独立的利益。

Infinite-Dimensional Fisher Markets and Tractable Fair Division

Linear Fisher markets are a fundamental economic model with applications in fair division as well as large-scale Internet markets. In the finite-dimensional case of $n$ buyers and $m$ items, a market equilibrium can be computed using the Eisenberg-Gale convex program. Motivated by large-scale Internet advertising and fair division applications, this paper considers a generalization of a linear Fisher market where there is a finite set of buyers and a continuum of items. We introduce generalizations of the Eisenberg-Gale convex program and its dual to this infinite-dimensional setting, which le…

利用最优运输对偶确定近似最优拍卖的菜单大小

Bounding the Menu-Size of Approximately Optimal Auctions via Optimal-Transport Duality

近似的最小菜单大小的问题（即，Hart和Nisan（2013）引入了向可加性风险中性准线性买家出售两种商品时的贝叶斯收入最大化，他们给出了该问题的上界$\varepsilon$。使用Daskalakis等人的最优运输对偶框架。（2013，2015），我们推导出这个问题的第一个下界-$Ω(\frac{1}{\sqrt[4]{\varepsilon}})$，即使两种商品的价值是独立同分布的。从“好”的分布，建立如何通过这个对偶框架的原因近似最优机制。这个界限意味着，对于任何固定数量的货物，一个严格的界限上的最小确定性通信复杂性的$Θ(\log\frac{1}{\varepsilon})$保证足以运行一些近似的收入最大化的机制，从而完全解决这个问题。作为第二个结果，我们表明，在标准的经济假设分布，上述上限的哈特和Nisan（2013）可以加强到$O(\frac{1}{\varepsilon^2})$。

On Simple Mechanisms for Dependent Items

We study the problem of selling $n$ heterogeneous items to a single buyer, whose values for different items are dependent. Under arbitrary dependence, Hart and Nisan show that no simple mechanism can achieve a non-negligible fraction of the optimal revenue even with only two items. We consider the setting where the buyer's type is drawn from a correlated distribution that can be captured by a Markov Random Field, one of the most prominent frameworks for modeling high-dimensional distributions with structure. If the buyer's valuation is additive or unit-demand, we extend the result to all MRFs …

最佳销售两种商品

Selling Two Goods Optimally

我们提供了充分的条件，收入最大化的两个很好的垄断，买方的项目的价值来自独立的（但不一定是相同的）分布在有界区间。在一定的分配假设下，我们给出了最优销售机制的价格和分配规则的精确的封闭式公式。作为一个附带的结果，我们给出了第一个例子，一个最佳的机制，在i.i.d.在形式为$[0,b]$的支撑上进行设置，该支撑不是确定性的。由于我们的框架是基于对偶技术，我们也能够证明如何稍微放松的版本，它仍然可以用来设计机制，有很好的近似比方面的最佳收益，通过“凸”的过程。

销售多种商品的最优收益界

Bounding the Optimal Revenue of Selling Multiple Goods

使用对偶理论的技术，我们推导出简单的，封闭形式的公式，用于约束的最优收入的垄断者出售许多异质商品，在这种情况下，买方的估价项目来i.i.d.从均匀分布和在其中它们遵循独立（但不一定相同）指数分布的情况下。我们应用这一点是为了在这两种设置中获得特定的性能保证，作为商品数量$m$的函数，用于Hart和Nisan [EC 2012]研究的简单确定性销售机制，即单独销售商品的机制和在单个捆绑包中提供所有商品的机制。我们还提出并研究了一个自然的随机机制的性能指数估值，称为比例。作为一个有趣的推论，对于指数分布也相同的特殊情况，我们可以得出，对于任何数量的商品，提供一个完整的捆绑商品是最优的销售机制。据我们所知，这是第一个此类结果：在任意数量商品的加法设置中找到收入最大化的拍卖。

离散单参数最优拍卖设计

Discrete Single-Parameter Optimal Auction Design

本文利用LP对偶、多面体理论和KKT条件，在离散单参数拍卖中刻画最优拍卖为广义虚拟福利最大化，并证明全幺模性保证整数分配最优，应用于树上可行流拍卖。