Small-time stabilization of nonholonomic or underactuated mechanical systems: the unicycle and the slider examples
MINES ParisTech-CAOR, PSL Research University（巴黎高等矿业学校CAOR，PSL研究大学）；Sorbonne Université, Université Paris-Diderot SPC, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL, équipe CAGE（索邦大学，巴黎第七大学SPC，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室，LJLL，CAGE团队）；CRIStAL (UMR-CNRS 9189), Ecole Centrale de Lille（CRIStAL（UMR-CNRS 9189），里尔中央理工学院）
本文研究了无法通过连续状态反馈律稳定化的机械系统的小时间稳定化问题，以非holonomic系统（如滑板车）和欠驱动系统（如滑块）为例，提出了一种显式的时间变化反馈律以实现小时间稳定化，主要工具包括同质性、逆向设计和去奇异化技术。
2019-05-27 cs.SY eess.SY math.OC
Virtual Affine Nonholonomic Constraints
虚拟约束是施加在控制系统中的通过反馈而变得不变的关系，而不是作用于系统的真实物理约束。非完整系统是指速度具有不可积约束的力学系统。在这项工作中，我们介绍了虚拟仿射不完整约束的概念，在几何框架。更确切地说，它是与仿射联络机械控制系统相关联的受控不变仿射分布。我们证明了定义一个虚拟仿射不完整约束的控制律的存在性和唯一性。
2023-01-10 cs.SY eess.SY math-ph
Optimal Control of Nonholonomic Systems via Magnetic Fields
几何最优控制利用微分几何的工具来分析问题的结构，以确定控制和状态轨迹，从而达到期望的结果，同时最小化某些费用函数。对于受控机械系统，控制通常表现为外力，如果保守，则可以添加到哈密顿量。在这项工作中，我们专注于机械系统的控制添加到辛形式，而不是哈密顿。在实践中，这转化为控制带电系统的磁场。我们发展了一个基本理论，导出了这种系统在不完整约束下的最优性的必要条件。我们认为有代表性的例子磁充电Chaubergin雪橇，其产生的最优控制问题是完全可积的。
2022-09-19 math.OC
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic mechanics and virtual constraints on Riemannian homogeneous spaces
本文在黎曼齐性空间上推广虚拟非完整约束概念，证明保持不变分布的控制器存在唯一，并用仿射联络刻画闭环动力学，以机器人应用为例验证理论。
2024-11-08 math.OC
Nonholonomic systems with inequality constraints
本文导出了具有不等式约束的非完整系统在连续时间和离散时间下的运动方程。最后一种方法是离散定义了受不等式约束的非完整系统运动方程的连续时间变分原理。最后给出了一个例子来说明理论结果。
2023-02-06 math-ph math.MP math.OC
Geometric Stabilization of Virtual Nonlinear Nonholonomic Constraints
本文针对依赖速度的虚拟非线性非完整约束，提出一种基于反馈的几何镇定控制律，实现机械系统对约束子流形的指数收敛与控制不变性，并通过多智能体群集和无人水面艇仿真验证其有效性。
2025-02-06 cs.SY eess.SY math.DS
Semi - Riemannian Geometry with Nonholonomic Constraints
本文研究了具有不完整约束的半黎曼流形的几何.这些流形可以被认为是次黎曼流形的类似物，其中正定度量被非退化度量取代。为了研究指数映射的性质，引入了Christoffel符号和其它微分算子.我们研究了哈密顿系统的解及其在流形上的投影。对一个特殊的具有不完整约束的半黎曼流形的例子，得到了该方程的显式表达式。
2009-01-11 math.DG math.OC
Virtual nonlinear nonholonomic constraints from a symplectic point of view
本文从辛几何角度刻画虚拟非线性非完整约束，证明在横截性假设下存在唯一控制律使闭环系统满足约束，并揭示闭环动力学为无控动力学向约束子流形切丛的投影。
2025-04-01 math.DG math.OC
Aubry-Mather theory for optimal control systems with nonholonomic constraints
针对带非完整约束的最优控制中哈密顿量无强制性、Tonelli哈密顿量结果不适用的问题，研究基于次黎曼结构诱导几何的度量性质提出内蕴方法，将Aubry-Mather理论推广至该类系统。
2024-11-01 math.OC
From gymnastics to virtual nonholonomic constraints: energy injection, dissipation, and regulation for the acrobot
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究虚拟非完整约束，设计了一种模拟Acrobot体操大回环运动的约束，可根据设计参数符号注入或耗散能量，并在仿真和真实实验中验证了其高效的能量调节特性与抗干扰鲁棒性。
2024-10-11 cs.RO math.OC
On the Geometry of Virtual Nonlinear Nonholonomic Constraints
该研究在几何框架下提出虚拟非线性非完整约束（受控不变子流形）的概念，证明了保持该子流形的控制律的存在唯一性，辅以示例与应用仿真验证理论。
2023-10-03 cs.SY eess.SY math-ph
Controlled Lagrangians and Stabilization of Euler--Poincaré Equations with Symmetry Breaking Nonholonomic Constraints
本文将受控拉格朗日量方法推广到带平流参数的非完整欧拉-庞加莱方程，通过引入依赖平流参数的准速度消去拉格朗日乘子并导出匹配条件，最终为摆式冰鞋模型设计了镇定滑动平衡的控制律。
2024-08-05 math.OC
Virtual Holonomic and Nonholonomic Constraints on Lie groups
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家科学研究委员会-马德里理工大学））；American College of Thessaloniki (ACT)（塞萨洛尼基美国学院）
本文提出了一种针对李群上虚拟约束的几何框架，通过反馈不变流形生成低维运动原语，并应用于四旋翼无人机等系统。
2026-01-19 cs.SY eess.SY math-ph
Contracting Forced Lagrangian and Contact Lagrangian Systems: application to nonholonomic systems with symmetries
本文讨论了在力学中出现的动力系统中识别收缩系统的问题。首先，我们引入了一个判别一般黎曼流形中收缩系统的充分条件。然后，我们应用这种技术来建立一个特定类型的耗散强迫力学系统正在收缩，同时说明这一事实对这些系统的稳定性的直接后果。最后，我们利用前面的结果研究了特定类型的接触和非完整系统的稳定性。
2022-09-28 cs.SY eess.SY math-ph
Lagrange and Wolf Dualities in Nonholonomic Optimization
本文讨论微分几何和力学中的最优化问题，按其所需的约束类型分为完整约束和非完整约束。中心问题与对偶非完整程序有关（它们意味着什么以及如何求解？）当不完整约束由Pfaff方程给出时，最初的结果是令人惊讶的，包括来自Vranceanu理论的非完整流形，从几何分布理论和达布定理的典范坐标，我们可以表示普法夫形式。在这些方法中，我们还得到一个原始的黎曼几何附加到一个给定的约束最优化问题。
2015-07-08 math.OC
Conic nonholonomic constraints on surfaces and control systems
本文从控制系统反馈等价角度刻画并分类二维流形切丛中的圆锥非完整约束，提出二次控制仿射与非线性系统的标准形。
2022-08-02 math.DG math.DS math.OC
Stable Walking for Bipedal Locomotion under Foot-Slip via Virtual Nonholonomic Constraints
Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（CSIC-UPM））；Comillas Pontifical University（科米利亚斯主教大学）；IE University（IE大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种控制框架，通过虚拟非holonomic约束将足滑纳入运动模型，以实现双足运动在足滑条件下的稳定性，采用混合动力系统和非线性反馈律生成滑动兼容的混合零动力流形。
2026-09-15 cs.RO cs.SY eess.SY
Optimal Transportation under Nonholonomic Constraints
研究Monge最优运输问题，其中费用由最优控制费用给定.我们证明了存在性和唯一性的最佳映射在一定的正则性条件下的拉格朗日，绝对连续的措施，关于勒贝格，最重要的是没有尖锐的异常极小。特别地，这个结果适用于具有2-生成分布和由$d^2$给出的成本的次黎曼流形的情况，其中$d$是次黎曼距离。此外，我们讨论了一些性质的最优计划时，存在异常极小。最后，我们考虑了Grushin平面上位移插值的一些例子。
2007-11-24 math.DG math.OC
Geometric description of vakonomic and nonholonomic dynamics. Comparison of solutions
我们在一个新的几何框架内处理具有一般约束的矢量经济动力学，这将适合于研究最优控制问题。在线性约束的情况下，我们比较我们的配方与Vershik-Gershkovich之一。我们展示了如何非完整力学也承认一个新的几何描述，使我们能够开发一个算法的解决方案之间的比较两个动态。一些例子说明了理论的治疗。
2000-06-24 math.DG math.OC math.SG
A variational-geometric approach for the optimal control of nonholonomic systems
将受不完整约束的系统的最优控制存在法极值的必要条件作为约束二阶变分问题的解导出。在这项工作中，几何解释的推导研究从理论的李代数胚。我们采用这样一个框架来描述的问题成一个统一的形式主义正常极值的最优控制的非完整系统，包括情况下，没有被认为是在文献中从这个角度来看。我们证明了最优控制问题中极值存在的必要条件也可以由反对称代数体余切丛上的哈密顿系统来确定。
2017-02-06 math.OC
Optimal control on distributions
本文研究了非完整流形上的（单次和多次）最优控制问题（可用Gibbs-Pfaff形式的核或适当的向量场的跨距来描述）。对于这两种描述，我们分析：无穷小变形和伴随性，单时间最优控制问题，多次最优控制问题的最大化多个积分泛函，多次最优控制问题的最大化曲线积分泛函，Curvature泛函依赖于曲线，优化机械工作的黎曼流形。证明了非完整系统总是可以被单时或双时砰砰控制控制。
2017-02-09 math.OC
Inverse Optimal Feedback Stabilization of 3D Nonholonomic Vehicles in Spherical Coordinates
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系）
本文基于球坐标下三维非完整车辆的严格CLFs，提出一种通用逆最优镇定控制器，采用阻尼$L_gV$反馈，通过两种罚函数选择展示灵活性，并验证了性能与约束影响。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Density-Driven Area Coverage for Nonholonomic Multi-Robot Systems with Safety Guarantee
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
针对非完整多机器人密度驱动覆盖中安全约束与物理输入不匹配的问题，提出将控制屏障函数安全滤波器与D2OC结合，直接在物理输入上施加安全约束，仿真和实验验证了安全性与覆盖性能。
2026-09-22 cs.MA cs.RO math.OC
Mechanical control systems on Lie algebroids
本文考虑定义在李代数胚上的控制系统。在导出了一般控制系统的基本可控性检验之后，我们专门讨论了李代数体上的机械控制系统。这类系统包括受完整约束和不完整约束的力学系统、具有对称性的力学系统和在半直积上演化的力学系统。在李代数体上引入了线性联络、对称积和测地不变子丛的概念。我们提出了适当的测试的各种概念的可及性和可控性，并分析之间的关系的控制系统的可控性性质有关的李代数体的态射。
2004-02-26 math.DG math.OC
