A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
Geometric Integrators for Nonholonomic Systems on Lie Groups
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Instituto de Ciencias Matemáticas Madrid（马德里数学科学研究所）
本文提出一种基于再traction映射的框架，用于构造保持结构的非完整机械系统数值积分器，通过局部坐标适应约束分布，实现约束保持的数值方案。
2026-04-03 cs.NA math.DG math.NA
Nonholonomic Controlled Hamiltonian System: Symmetric Reduction and Hamilton-Jacobi Equations
为了描述不完整约束对正则受控哈密顿系统动力学的影响，本文首先针对具有不完整约束的正则受控哈密顿系统，通过分析非完整受控哈密顿系统动力学向量场的结构，导出其分布受控哈密顿系统.其次，我们精确地导出了分布RCH系统的动力学向量场的诱导分布二形式的几何约束条件，即Hamilton-Jacobi方程的第Ⅰ型和第Ⅱ型。第三，将上述结果推广到具有对称性的非完整可约RCH系统，并证明了非完整可约分配RCH系统的两类Hamilton-Jacobi定理。此外，考虑了具有动量映射的非完整可约RCH系统，结合正则点和正则轨道约化理论以及RCH系统的动力学分析，给出了非完整正则点约化和轨道约化的RCH系统的几何表达式，并证明了这类约化的RCH系统的两类Hamilton-Jacobi定理.这些研究揭示了不完整约束、诱导约束和非完整约束之间的内在联系。约化）分布两种形式，非完整RCH系统及其（约化）分布RCH系统的动力学向量场和控制.
2022-05-04 math.DG math.DS math.SG
Discrete Nonholonomic Lagrangian Systems on Lie Groupoids
本文研究非完整系统几何积分器的构造。我们推导出非完整离散欧拉-拉格朗日方程的设置，允许推导几何积分连续非完整系统（减少或不）。给出了李群胚的形式，定义了一个离散的拉格朗日量及其上的约束子流形，并且还需要固定李群胚上的向量子丛.利用离散非完整勒让德变换和李群胚延拓的充分分解讨论了非完整演化算子的存在性.还考虑了演化算子和离散非完整动量方程可逆性的表征。最后，我们用几个经典的例子（离散非完整约束粒子，Suslov系统，Chaubergin雪橇，Veselova系统，在一个旋转的桌子上滚动的球和两轮平面移动机器人）说明了该理论的广泛应用。
2007-04-12 math.DG
Conserved quantities and Hamiltonization of nonholonomic systems
本文利用几何工具研究非完整系统的哈密顿化问题。通过利用系统的对称性和适当的第一积分，我们明确地定义了一个整体2-形式，其中规范变换的非完整支架在约化空间上产生一个新的支架，该支架编码非完整动力学，并携带几乎辛叶理（由第一积分的公共水平集确定）。在适当的坐标系中，这个2-形式被证明与[34]中局部引入的2-形式一致。我们使用我们的坐标自由的观点来研究各种几何特征的减少括号。本文应用我们的公式得到了一个新的几何证明的哈密尔顿化的均匀球滚动没有滑动的内侧凸曲面的革命使用我们的公式。
2019-03-30 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry
本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。
2007-02-21 gr-qc hep-th math-ph
Hamilton-Jacobi Equations of Controlled Magnetic Hamiltonian System with Nonholonomic Constraint
为了描述不同几何结构和约束条件对正则受控哈密顿系统动力学的影响，本文首先定义了一类受控磁哈密尔顿系统，给出了该系统动力学向量场的良好表达式，从而可以描述磁消失条件和CMH等价性，精确推导出CMH系统动力学向量场磁辛形式的几何约束条件，称为Hamilton-Jacobi方程的第Ⅰ型和第Ⅱ型。其次，我们证明了当相应的磁哈密顿系统等价时，CMH系统的CMH-等价使对应的Hamilton-Jacobi方程的解保持不变。第三，我们考虑了具有不完整约束的CMH系统，导出了一个分布CMH系统，它由磁辛形式导出的非退化分布二形式所决定。然后我们精确地推导出分布式CMH系统的两种类型的Hamilton-Jacobi方程。此外，我们将上述结果推广到具有对称性的非完整可约CMH系统，并证明了非完整可约分布CMH系统的两类Hamilton-Jacobi定理。这些研究工作揭示了CMH系统的磁辛形式、不完整约束、动力学向量场和控制之间的内在联系。
2022-06-22 math.DG math.DS math.SG
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
2012-04-21 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
2007-04-30 gr-qc hep-th math-ph
Geometric Reductions, Dynamics and Controls for Hamiltonian System with Symmetry
本文从Marsden-Weinstein约化的完备性出发，简要介绍了正则受控哈密顿系统、非完整受控哈密顿系统和受控磁哈密顿系统的对称约化和哈密尔顿-雅可比理论的最新进展。这些研究揭示了相空间的几何结构、不完整约束、动力学向量场和系统控制之间的深刻内在联系。
2022-08-26 math.DG math.DS math.SG
High-order geometric methods for nonholonomic mechanical systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文提出了一种高阶几何（或伪变分）积分器，用于非完整系统，即受约束函数影响的机械系统，这些约束函数大致上是速度上的函数，而非位置约束可导出。这些系统实现滚动或某些类型的滑动接触，对于描述不同类别的车辆非常重要。
2018-10-25 cs.NA math-ph math.DG
A general framework for nonholonomic mechanics: Nonholonomic Systems on Lie affgebroids
本文给出了仿射非完整约束下李仿射体上拉格朗日和哈密顿系统的几何描述。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了正则性条件，保证系统的动力学可以作为无约束动力学的一个适当的投影。结果表明，人们可以定义一个几乎aff-Poisson括号的约束AV-丛，它在非完整动力学的描述中起着突出的作用。此外，这些发展给出了非完整系统的一般描述和统一的治疗允许研究非完整系统后或前减少在同一框架。此外，它是没有必要区分线性或仿射约束和方法是有效的显式时间依赖系统。
2007-05-02 math-ph math.DG math.MP
Contact bundle formulation of nonholonomic Maupertuis-Jacobi principle and a length minimizing property of nonholonomic dynamics
我们证明了经典Mauper Tuis-Jacobi原理的一个非完整版本，该原理将由动能负势能和分布确定的自治力学非完整问题转化为拉格朗日能量固定水平集上的动能非完整问题.为了证明这一结果，我们引入了一个适当的接触丛结构澄清这两个问题之间的几何等价性。利用非完整力学的Maupertuis-Jacobi原理，证明了从一个不动点出发，在拉格朗日能量的同一水平集上的力学非完整问题的正则解是定义在非完整指数映射象上的黎曼度量族的测地线的重参数化.特别地，这些轨迹使黎曼长度最小化。
2021-04-27 math-ph math.DG math.DS
Nonholomic Distributions and Gauge Models of Einstein Gravity
对于（2+2）维非完整分布，包含在时空（伪）黎曼度规中的物理信息可以等价地编码到新的几何结构和线性连接中，这些结构和线性连接被构造为Levi-Civita连接的非完整变形。这种变形和诱导的几何/物理对象完全由规定的度量张量确定。用非完整变量（例如，具有常系数曲率和/或杨-米尔斯势的四元组和新连接）重新表述爱因斯坦方程，揭示了隐藏的几何和丰富的量子结构。它表明如何爱因斯坦引力理论可以重新定义为某些规范模型的非完整仿射和/或德西特框架束。我们推测在经典和量子引力中具有相关非线性联系的非完整分布几何的可能应用。
2009-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Ricci Flows: III. Curve Flows and Solitonic Hierarchies
阐述了（半）黎曼流形和具有不可积分布的向量丛上的尺规作图法，定义了由度量张量正则诱导的非线性联络结构。这样的空间被称为非完整流形，并由两个等价的线性联络来描述，这两个联络也是由度量张量以独特的形式导出的（列维·奇维塔联络和正则区别联络，d-联络）。当Riemann张量用常矩阵系数参数化时，对某些d-联络和标架变换，给出了几何对象在切丛上的提升.对于这样的配置，非拉伸曲线和相应的双汉密尔顿和孤子的层次编码信息的里奇流演化，爱因斯坦空间和精确解的重力和几何力学。所应用的方法在芬斯勒几何中得到了正式的阐述，并使我们能够发展广义黎曼-芬斯勒和拉格朗日空间的形式主义。然而，对于（半）黎曼流形上的Levi Civita联络和完整标架，所有的尺规作图法都可以等价地重新定义.
2007-04-18 gr-qc hep-th math-ph
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Reduction of a Hamilton-Jacobi equation for nonholonomic systems
非完整力学系统由于其丰富的几何性质及其在工程中的应用，近年来引起了人们的广泛兴趣。在所有的一般性，我们讨论了减少的哈密顿-雅可比理论的系统受到非完整约束，是不变的一组对称的作用下。我们考虑非完整系统的线性或非线性约束，具有不同的位置相对于对称性。我们描述的减少过程第一，后来重建的解决方案，在未减少的图片，从一个减少的汉密尔顿-雅可比方程。示例可以在各种场景中进行描述：从具有线性约束的自由粒子到车辆运动。
2018-10-15 math-ph math.DG math.MP
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Dirac structures in nonholonomic mechanics
本文将 Dirac 代数胚应用于具有类磁或陀螺势的非完整力学系统，提出一种独立于特定 Hamiltonian 或 Lagrangian 的普适性 Dirac 结构，以统一描述添加不同势的系统。
2025-04-26 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Ricci Flows: II. Evolution Equations and Dynamics
这是第二个文件中的一系列工作致力于非完整里奇流。通过对黎曼度量的里奇流施加不可积（非完整）约束，我们可以模拟广义Finsler-Lagrange几何和黎曼几何的相互变换。我们验证了第一个合作伙伴的文件中所作的一些断言，并制定了一个形式概形，其中的尺规作图法与里奇流演变的规范非线性和线性连接结构进行了详细说明。本文将此格式应用于非完整流形上的Hamilton里奇流及相关的Einstein空间和Ricci孤子的研究。从Perelman泛函出发，重新定义了适合于非线性连接结构的形式，导出了非完整发展方程。其次，对非完整里奇流建立了统计类比，并得到了相应的紧致位形的解析表达式。最后，我们分析了两个物理应用：非完整的里奇流与爱因斯坦方程的孤子pp波解的演化模型，并计算Perelman的熵为定期拉格朗日和类似的引力系统。
2008-02-29 gr-qc hep-th math-ph
Non-holonomic Lagrangian systems on Lie algebroids
本文给出了非完整约束下拉格朗日系统李代数胚的几何描述。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了保证系统的动力学可以作为无约束动力学的适当投影而得到的正则性条件。所提出的新的形式主义提供了新的见解几何非完整系统，并允许我们以统一的方式对待各种情况下，包括系统的对称性，态射和减少，和非线性约束系统。各种例子说明了结果。
2008-04-30 math-ph math.DG math.MP
Fractional Curve Flows and Solitonic Hierarchies in Gravity and Geometric Mechanics
非完整流形和拉格朗日-芬斯勒空间的几何方法应用于分数阶微积分与Caputo导数，并阐述分数阶引力和分数阶拉格朗日力学模型。这些模型的几何数据被编码成（分数）双哈密顿结构和相关的孤子层次。当相应的曲线分数流的层次结构由分数波映射和类似的薛定谔映射以显式形式描述时，该结构产生分数向量sine-Gordon方程和分数向量mKdV方程的水平/垂直对。
2011-04-18 gr-qc math-ph math.DG
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
Penalised and constrained geodesics in geometric control theory
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了在几何控制问题中，通过惩罚约束违反来求解最优控制问题的方法，并证明了在Riemann流形上，惩罚约束序列的解会收敛到硬约束解。
2026-09-10 math.DG math.OC
Hamiltonization of solids of revolution through reduction
本文利用文献[1，3]中的几何方法研究了非完整系统的守恒量与哈密顿化问题之间的关系。我们用经典的例子来说明这个理论，这些例子描述了旋转固体在平面上滚动而不滑动的动力学。在这些情况下，使用两个守恒量的存在，我们得到，通过“规范变换”和对称性约化，真正的泊松括号描述约化动力学。
2017-02-05 math-ph math.DG math.MP
Tulczyjew triples in the constrained dynamics of strings
我们表明，存在一个自然的Tulczyjew三元组的动力学对象的标准的运动学配置空间$TM$，即切丛，被替换为它的$n$ -th外功率，即束的切$n$ -向量。在这个框架中，这是完全协变的，我们几何推导相位方程，以及欧拉-拉格朗日方程，包括非完整约束到图片。弦的动力学和静力学中的约束高原问题是这个框架的特殊情况。
2015-09-26 math-ph math.DG math.MP
On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian in the path integral for interacting systems: The case of dependent coordinates in the description of reduced motion on the orbit space
本文找到了 Wiener 型路径积分中路径积分约化 Jacobi 行列式的几何表示，用于描述紧致半单 Lie 群自由等距作用下两相互作用标量粒子的运动，基于主纤维丛全空间的标量曲率公式，在水平提升基中完成了 Christoffel 符号与曲率计算。
2023-10-24 math-ph math.DG math.MP
Fractional Dynamics from Einstein Gravity, General Solutions, and Black Holes
研究了非整数维时空的分数引力。我们的建设是基于几何形式主义的分数Caputo导数和积分适应nonolonomic分布。这使我们能够定义一个分数时空几何与基本的几何/物理对象和广义张量演算都是类似于各自的整数维结构。这种分数引力模型模拟了爱因斯坦引力理论和各种拉格朗日-芬斯勒和汉密尔顿-嘉当在非完整变量中的推广。该方法提出了一些新的影响重力和物质场论奇异，随机，动力学，分形，记忆等过程。我们证明了分数阶引力场方程可以用非完整变形方法积分成非常一般的形式。最后，我们研究了分数阶黑洞解、分数阶椭球引力位形和分数阶孤子背景中这类天体的嵌入问题。
2010-04-05 gr-qc hep-th math-ph
