Combinatorics of certain abelian Lie group arrangements and chromatic quasi-polynomials
本文件有两个目的。首先，我们将超平面和环面构形的特征多项式的概念推广到某些交换李群构形的特征多项式。其次，我们从子空间和环面的角度给出了色拟多项式及其分支的两种解释。
2018-05-09 math.CO math.GR
Defects in weighted graphs and Commutators
本文利用四顶点 $F$-加权图及其缺陷刻画一致标号条件，并据此研究 Lie 括号与 2 类幂零群交换子的满射性，给出维数阈值结果与反例。
2025-05-12 math.CO
Combinatorics of irreducible characters for Lie superalgebra $\frak{gl}(m,n)$
本文利用 Su-Zhang 公式与 Brion 定理，为有限维不可约 $\ rak{gl}(m,n)$ 模的特征标提供了新公式。
2024-02-07 math.CO math.RT
Algebra and Combinatorics of the Brion map on Generalized Permutahedra
研究广义排列多面体的Brion映射，揭示associahedra的原始李单体与Witt李代数正部的同构关系。
2025-12-01 math.CO
Combinatorics of Vogan diagrams for almost-Kähler manifolds
设$G$是非紧的经典半单李群，$G/V$是$G$中关于固定元的伴随轨道.这些流形可以配备有一个几乎Kähler结构，我们提供了明确的公式存在的特殊殆复结构$G/V$纯粹在相关的Vogan图的组合学。分别给出了李代数为$A_{\ell}$，$B_{\ell}$，$C_{\ell}$，$D_{\ell}$型的李群的计算公式，其中$\ell$表示李代数的秩.
2022-09-29 math.CO math.DG math.SG
Orbits and equivariant local systems combinatorics in graded Lie algebras
本文用组合方法刻画四类无限族分次李代数（辛群与特殊正交群各两类）中的轨道、Jordan 块分解、维数、偏序及等变局部系统，为研究分次李代数产生的反常层提供工具。
2025-07-06 math.CO math.RT
Theta and eta polynomials in geometry, Lie theory, and combinatorics
经典Schur多项式形成对称多项式环的自然基，并且具有几何意义，因为它们表示Grassmannian的上同调环中的Schubert类。此外，这些多项式享有丰富的组合性质。在过去的十年中，一个精确的类似物已经出现在辛和正交李型，舒尔多项式取代布赫，Kresch和作者的theta和eta多项式。这篇简要的论文给出了一个概述什么是已知的日期有关这种对应关系，与例子。
2020-04-15 math.AG math.CO math.RT
The combinatorics of Bogoliubov's recursion in renormalization
我们描述了各种组合方面的Birkhoff-Connes-Kreimer分解的扰动重整化。Bogoliubov的准备映射在Feynman图的李代数上的类似物被识别为pre-Lie Magnus展开。基于无穷小特征标李代数的pro-nilpotency性，我们的结果适用于任何连通滤子Hopf代数。
2008-12-10 hep-th math-ph math.CO
On the combinatorics of the Hopf algebra of dissection diagrams
本文主要研究Dupont在其论文中引入的剖分图的霍普夫代数$\mathcal{H}_{D}$。我们使用带有参数$x\in\mathbb{K}$的版本。我们想研究它的基本余代数。除了$\mathbb{K}$的可数子集外，我们猜想它是余自由的.如果是$x=-1$，那么我们知道没有共同自由。根据Loday和Ronco，我们很容易看出$\mathcal{H}\_{D}$是一个自由交换的右侧组合霍普夫代数.因此，在它的分次对偶上存在一个pre-Lie结构。此外，${\mathcal{H}_{D}}^{\circledast}$和它的本原元的包络代数是同构的。因此，我们可以为${\mathcal{H}\_{D}}^{\circledast}$配备Oudom和Guin结构。本文主要研究剖分图上的预李结构，特别是由$1$度剖分图生成的预李代数。我们证明它不是免费的。利用pre-Lie和Oudom及Guin结构表示了Grossman和Larson霍普夫代数与${\mathcal{H}_{D}}^{\circledast}$之间的一个霍普夫代数态射.
2018-10-26 math.CO
On the Combinatorics of Crystal Graphs, I. Lusztig's Involution
在本文中，我们继续发展一个新的组合模型的不可约特征标的复半单李群。这个模型，这将被称为凹室路径模型，可以被看作是一个离散的对应Littelmann路径模型。它导致了不可约特征的组合学从李型A（其中组合学是基于Young tableaux，例如）到任意类型的广泛推广。本文的主要结果是：（1）对应于不可约表示的晶图的组合描述（这个结果包括一个基于杨-巴克斯特方程的透明证明，证明了上述描述不依赖于我们模型中涉及的选择）;（2）Lusztig对合在标准基上的组合实现（这种对合将晶体表现为自对偶偏序集，对应于最长Weyl群元素对不可约表示的作用，和推广Schutzenberger的对合tableaux）;（3）任意根系的模拟，基于杨-巴克斯特方程，Schutzenberger的滑动算法，这也被称为jeu de taquin（这个算法有许多应用的表示论的李代数类型A）。
2006-08-20 math.CO math.RT
Isotropic meta Kazhdan--Lusztig combinatorics I: Ext-quiver presentation for the Hecke category
University of York（约克大学）
本文基于杯帽元Kazhdan-Lusztig组合学和Temperley-Lieb图示法，为各向同性Grassmannian的反球面Hecke范畴的基本代数提供Ext-有向图和关系呈现。
2026-03-20 math.CO math.RT
Combinatorics of injective words for Temperley-Lieb algebras
本文研究了在同调稳定性研究中出现的Temperley-Lieb代数上模的链复形--“平面内射字复形”的组合性质。尽管是一个线性的，而不是一个离散的对象，我们的链复形仍然表现出有趣的组合性质。证明了该复形的欧拉示性数是n阶Fine数。我们得到了一个交替和公式的表示由其顶维同调模，并在进一步的限制下的地面环，我们分解这个模块在某些标准的杨tableaux。这三个结果-灵感来自结果雷纳和韦伯复杂的内射词-可以被看作是一个解释的第n个罚款数作为'平面'或'戴克路径'模拟的数量错乱的n个字母。这种解释在文献中有先例，但在这里自然出现从同源稳定性的考虑。我们的最终结果表明，我们的复杂的边界映射和Jacobsthal数之间的联系令人惊讶。
2021-02-26 math.AT math.CO math.GT
Canonical Bases and Piecewise-linear Combinatorics
设U是秩为n的李代数g的量子群. U的负部分U^-有一个正则基B，它具有良好的性质，由Kashiwara和Lusztig引入。Kashiwara和Lusztig的方法导致了一组典型基的替代参数化，一个用于g的外尔群中最长词的每个简化表达式。本文描述了作者最近的工作，建立了Lusztig锥、正则基元和由上述参数化产生的A_4型重参数化函数的线性区域之间的密切关系，并给出了A_n型的一些猜想。关键词：量子群，李代数，正则基，紧单项式，外尔群，分段线性函数。
2000-08-08 math.CO math.QA
Combinatorics in affine flag varieties
Littelmann路模给出了可对称化Kac-Moody李代数的可积表示的晶体的实现。最近的工作高斯-利特尔曼和其他人已经证明了这个模型之间的联系和几何的循环格拉斯曼。壁龛步行模型是路径模型的一个版本，它与仿射Hecke代数的组合学密切相关。在本文中，我们定义了一个精致的壁龛步行模型，它编码的仿射旗品种的点。我们表明，这种组合索引自然的“细胞”广义Mirkovic-Vilonen交叉。
2008-01-04 math.CO math.RT
Combinatorics of Rooted Trees and Hopf Algebras
我们首先考虑分次向量空间，其基由有根树组成，通过非根顶点的计数进行分次。我们定义了两个线性算子在这个向量空间，增长和修剪运营商，分别提高和降低等级;他们的交换机是操作员，乘以有根树的顶点数。我们定义了一个内积，生长算子和剪枝算子在这个内积上是伴随的，并得到了关于每个算子的重数的几个结果。有根树的向量空间上的对称代数（在一个度移动之后）可以被赋予一个余积以构成一个霍普夫代数;这是由Kreimer在与重整化有关的方面定义的。我们将增长和修剪算子以及上面提到的内积推广到Kreimer的霍普夫代数。另一方面，有根树的向量空间本身可以被赋予一个非交换乘法：与一个适当的余积，这给出了Grossman和Larson的霍普夫代数。证明了有根树上的内积导致Grossman-Larson霍普夫代数与Kreimer的霍普夫代数的分次对偶的同构，修正了Panaite的一个较早的结果.
2003-04-22 math.CO math.QA
Invariants, Kronecker Products, and Combinatorics of Some Remarkable Diophantine Systems (Extended Version)
这项工作跨越三个领域（在标题中）的调查，本身是独立的利益。量子计算中出现的一个问题使我们找到了将这些领域联系在一起的联系。这种联系由一个单一的正式幂级数与多面解释。对这一联系的深入探索产生了结果，也产生了解决这些不同领域中一些数值问题的方法。
2008-10-01 math.CO math.RT
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
2006-07-14 math.CO math.RT
Crystal bases and combinatorics of infinite rank quantum groups
无限秩量子群的向量表示的张量幂幂分解为不可约分量，其重数与所考虑的无限根系无关。虽然用这种方法得到的不可约模不是最高权，但它们有一个晶体基和一个典范基。这允许特别是获得每个familly的经典李代数的Robinson-Schensted对应的双字上定义的无限字母表。然后我们在这些双字上描绘了双晶结构。这种RS-对应也产生了一个plastic代数和plastic Schur函数不同的每个无限根系。令人惊讶的是，这些plasticSchur函数所张成的代数都同构于对称函数代数。
2006-04-28 math.CO math.RT
