Speeding-up Symbol-Level Precoding Using Separable and Dual Optimizations
符号级预编码（Symbol-level precoding，SLP）对发送信号进行处理，以准确地利用多用户下行链路中的多用户干扰（Multi-user Interference，MUI）。这使得所有的合成干涉有助于正确的检测，这就是所谓的相长干涉（CI）。它的性能优势是以逐个符号地解决非线性优化问题为代价的，因此在现实的无线通信系统中，所产生的复杂性变得令人望而却步。在本文中，我们研究低复杂度的SLP算法的相移键控（PSK）和正交幅度调制（QAM）。具体来说，我们首先证明了最大-最小SINR平衡（SB）的PSK信令SLP问题是不可分离的，这是相反的功率最小化（PM）的SLP问题，因此，现有的分解方法是不适用的。接下来，我们建立了一个明确的二元PM-SLP和SB-SLP问题PSK调制。所提出的对偶有利于获得解决方案的SB-SLP给定的解决方案的PM-SLP，而不需要一维搜索，反之亦然。然后，我们提出了一个封闭形式的功率缩放算法来解决SB-SLP通过PM-SLP利用PM-SLP的可分性。对于QAM调制，我们将PM-SLP问题转化为一个可分离的等价优化问题，并利用邻近雅可比交替方向乘法器（PJ-ADMM）将新问题分解为几个简单的具有封闭形式解的并行子问题。我们进一步证明了所提出的对偶性可以推广到多电平调制的情况下，在此基础上，还提出了一种功率缩放并行无逆算法来解决QAM信令的SB-SLP…
2022-11-27 cs.IT eess.SP math.IT
A Note on Function Correcting Codes for b-Symbol Read Channels
本文研究 b-符号读取信道上线性函数的函数校正码，提出类似 Plotkin 的界限，并推广至符号对读取信道及经典纠错码情形。
2025-03-29 cs.IT math.IT
Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出了一种新的码元对读通道的二元线性码译码算法。符号对读通道最近由Cassuto和Blaum引入，以模拟具有高写入分辨率但低读取分辨率的通道。所提出的解码算法是基于线性规划（LP）。证明了所提出的LP解码器具有最大似然（ML）证书属性，即，当ML码字是整数时，保证解码器的输出是ML码字。我们还介绍了分数对距离$d_{fp}$的代码，这是一个下界的对距离。它被证明，建议的LP解码器将纠正高达$\lceil d_{fp}/2\rceil-1$对错误。
2015-09-29 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出将函数校正码从二元对称信道扩展到符号对读取信道，引入不规则对距离码并建立联系，推导最优冗余度上下界，并简化后应用于特定函数。
2023-12-26 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for b-Symbol Read Channels
本文研究有限域 b 符号读取信道中的函数求值保护问题，提出非均匀 b 符号距离码、性能界与图论构造方法，并证明其相较经典 b 符号码可在保持可靠性的同时降低冗余。
2025-03-17 cs.IT math.IT
MDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来对抗符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。最大距离可分码（MDS）是一种最优码，它能达到单例界。本文利用有限域上具有奇特征的重根循环码，提出了两类新的MDS符号偶码。准确地说，这些码的最小符号对距离为10或12，大于所有已知的常循环码的MDS符号对码。
2020-12-09 cs.IT math.IT
Linear codes for $b$-symbol read channels attaining the Griesmer bound
本文研究了$b$-符号读取信道下线性码的参数，在最小距离足够大时确定了$b$-符号度量的最优参数，并给出了小维数二进制成对符号码的最优参数。
2025-07-10 cs.IT math.CO math.IT
Code size constraints in b-symbol read channels: A bound analysis
本文针对b-符号读信道（b>2）推广并建立了关于最大码长A_b(n,d,q)的多个新界，包括线性规划界、Johnson界、Gilbert-Varshamov型界等，并证明所建立的Gilbert-Varshamov界优于已有结果。
2025-04-22 cs.IT math.IT
Function-Correcting Lee-distance Codes for Symbol-Pair Read Channels
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文针对符号对读取信道，将函数校正码推广至李度量，定义函数校正符号对李距离码，并推导其最优冗余的Plotkin型与Gilbert-Varshamov型界，给出多种函数的构造与界。
2026-10-08 cs.IT math.IT
Constructions of MDS symbol-pair codes with minimum distance seven or eight
符号对码被提出来防止符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离在决定码的纠错能力方面起着至关重要的作用，构造具有尽可能大的最小码元对距离的码元对码具有重要意义。最大距离可分码（MDS码）是最优码，它能达到Singleton界。本文利用$5p$上的重根循环码构造了两类新的最小符号对距离为7或8的MDS符号对码，其中$p$为素数.此外，我们还得到了一类最小符号对距离为7，长度为$4p$的MDS符号对码。
2022-06-20 cs.IT math.IT
The b-symbol weight hierarchy of the Kasami codes
符号对读通道最早由Cassuto和Blaum提出。后来，Yaakobi等人将其推广到$b$ -符号读取通道。它的动机是在高密度数据存储系统中的读取过程的限制。在$b$ -符号编码理论中的一个主要任务是确定码的$b$ -符号权重等级。在本文中，我们研究的$b$符号的重量层次的Kasami码，这是众所周知的，他们的应用，以构建序列的最佳相关幅度。确定了Kasami码的完全码元对重量分布。
2021-12-07 cs.IT math.GR math.IT
MDS and AMDS symbol-pair codes constructed from repeated-root codes
Cassuto和Blaum在2010年提出的符号对码被设计用于防止符号对读取通道中的对错误。码元纠错的核心问题之一是构造具有最大纠错性能的最大距离可分码元对码。基于重根循环码，我们构造了两类更一般的生成多项式的MDS符号偶码，并给出了一类新的码长为$lp$的几乎MDS（AMDS）符号偶码.此外，当生成多项式的次数不超过10时，我们还导出了所有长度为$3p$的MDS和AMDS符号对码。主要结果是通过确定有限域上某些方程的解得到的。
2022-06-01 cs.IT math.IT
Several new classes of MDS symbol-pair codes derived from matrix-product codes
本文针对高密度数据存储中的对错误，利用阶数为3和4的矩阵乘积码的置换等价码扩展最小符号对距离，导出了四类新的MDS符号对码和一类新的AMDS符号对码。
2025-09-16 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distribution of irreducible cyclic codes and related consequences
$b$ -符号读取通道是由高密度数据存储系统中读取过程的限制激发的。相应的新度量是汉明度量的推广，称为$b$ -符号重量度量，并且已经成为编码理论中的重要对象。本文利用高斯周期和一个新的不变量$\#U(b,j,N_1)$，给出了不可约循环码的广义$b$ -符号重量计数公式。对于某些情况给出了相关的$b$ -符号权重层次$\{d_1(\C),d_2(\C),\ldots,d_K(\C)\}$（$K=\dim(\C)$）.给出了几类不可约循环码的最优缩短码，其中缩短集$\mathcal{T}$是具有最小$b$ -码元权的码字的$b$-码元支持集的补集.
2022-03-22 cs.IT math.IT
Deletion-Correcting Codes for the $\ell$-Symbol Read Channel
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
针对ℓ-符号读取信道，提出基于幂和校验的删除纠正码构造，实现冗余度t log n+O(1)的t-删除纠正码。
2026-06-26 cs.IT math.IT
The symbol-pair distance distribution of repeated-root cyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}$
提出了符号对码以防止符号对读取通道中的对错误。符号对编码理论的一个重要任务是确定符号对码的最小对距离。本文研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的符号对距离。确定了所有具有这种长度的循环码的精确符号对距离。
2016-07-07 cs.IT math.IT
New Constructions of MDS Symbol-Pair Codes
受高密度数据存储技术应用的启发，提出了符号对码，以防止符号对信道中的成对错误，其输出是重叠的符号对。具有最大最小码对距离的码对码具有最好的纠错能力，因此对这类码的研究是一个有趣的课题。达到最大最小码对距离的码元对码称为最大距离可分码元对码。本文主要研究有限域$\mathbb{F}_{q}$上的线性MDS符号偶码的构造。证明了在$\mathbb{F}_{q}$上存在线性MDS码元偶码当且仅当码长$n$在$5$到$q^2+q+1$之间.对于距离为$6$的码，长度从$6$到$q^{2}+1$，我们利用射影几何中的卵形构形构造线性MDS码元对码。本文利用椭圆曲线构造了一种线性MDS码偶码，其中$n$满足$7\le d+2\leq n\le q+\lfloor 2\sqrt{q}\rfloor+δ(q)-3$，$δ(q)=0$或$1$ .
2016-06-13 cs.IT math.IT
Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
2021-10-02 cs.IT math.IT
Repairable Fountain Codes
我们介绍了一个新的家庭喷泉码的系统，也有稀疏的奇偶校验。给定$k$符号的输入，我们的代码产生无限数量的输出符号，通过线性组合对数数量的随机选择的输入符号独立地生成每个奇偶校验。该构造保证对于访问$(1+ε)k$编码符号的随机子集的任何$ε>0$，渐近地足以以高概率恢复$k$输入符号。我们的代码具有对数局部性的额外好处：单个丢失的符号可以通过访问剩余编码符号的$O(\log k)$子集来修复。这是分布式存储系统的期望属性，其中符号分布在存储节点的网络上。除了在丢失时恢复之外，局部重建为读取不能直接访问的符号提供了有效的替代方案。在我们的代码中，对数数量的不相交的局部组与每个系统符号相关联，允许多个并行读取。我们的主要数学贡献是分析有限域上具有特定结构的稀疏随机矩阵的秩。我们依赖于建立一个新的家庭的稀疏随机二部图具有高概率的完美匹配。
2014-01-03 cs.IT math.IT
Lower Bound on the Optimal Access Bandwidth of ($K+2,K,2$)-MDS Array Code with Degraded Read Friendly
以低延迟恢复故障磁盘中的数据（降级读取）对于擦除编码存储系统至关重要。本文讨论了具有降级读友好（DRF）特性的最大距离可分（MDS）阵列码。对于具有2个冗余节点和子分组级别为2的DRF MDS阵列码，推导了其接入带宽的下界。
2021-02-04 cs.IT math.IT
FNT-based Reed-Solomon Erasure Codes
本文提出了一种基于费马数变换（FNT）的最大距离可分（MDS）Reed-Solomon纠删码的构造方法。由于FNT，这些代码支持实际的编码和解码算法的复杂度为O（n log n），其中n是码字的符号数。一个开源的实现表明，编码速度可以达到150 Mbps的代码长度高达几十万个符号。这些代码可以作为信息分散算法（IDA）系统的基本组成部分，应用于多个P2P系统中。
2009-07-10 cs.IT math.IT
Data Protection in Function-Correcting Symbol-Pair Codes: Redundancy Bounds and Protection Profiles
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISM），丹巴德）
针对符号对错误场景，提出带数据保护的函数校正符号对码，推导冗余界、给出构造，并引入不变量刻画保护性质，推广经典界。
2026-09-11 cs.IT math.IT
Function-Correcting $b$-symbol Codes for Locally $(λ, ρ,b)$-Functions
本文引入局部$(\lambda,\rho,b)$函数，研究函数纠错$b$符号码的最优冗余，建立递推关系与冗余上界，并分析权重及权重分布函数情形。
2025-09-29 cs.IT math.IT
A new class of MDS symbol-pair codes
符号对码是一种新的编码框架，提出了防止成对错误的符号对读取通道。特别地，具有达到Singleton型界的参数的符号对码被称为MDS符号对码。本文受经典的Reed-Solomon码构造方法的启发，对任意的$3\le k<m\le q-2$和$m_1=\Big\lfloor{\tiny\frac{m}{\lfloor\frac{k-1}{2}\rfloor}}\Big\rfloor$，构造了一类维数为$k$，长度为$n$ $(n=m+m_1, m+m_1-1)$的$q$元MDS码偶，其中$q$是素数幂.此外，对于$k\in\{3,4\}$，这些码的符号对权重分布通过枚举具有给定根的多项式的数目来确定。
2022-08-25 cs.IT math.IT
Constacyclic symbol-pair codes: lower bounds and optimal constructions
Cassuto和Blaum（2010）引入的符号对代码旨在防止符号对读取通道中的对错误。最小对距离越大，代码可以纠正的对错误就越多。MDS码元对码是最佳的意义上说，对距离不能提高给定的长度和代码的大小。本文的贡献是双重的。首先，我们给出了常循环码的最小对距离的三个下界，其中前两个推广了Cassuto和Blaum（2011）和Kai {\it et al.}（2015年）。第三个模型给出了重根循环码最小码对距离的一个下界。其次，我们利用重根循环码得到了新的最小码对距离为7和8的MDS码对。
2016-05-11 cs.IT math.IT
Generalized $b$-symbol weights of Linear Codes and $b$-symbol MDS Codes
线性码的广义码偶权是Liu和Pan \cite{LP}最近提出的最小码偶权的推广。广义对权可以用来表征符号对读II型窃听信道的信息保护能力。本文引入了有限域上线性码的广义$b$ -符号重量的概念，它是广义Hamming重量和广义对重量的推广。我们得到了广义$b$ -符号权的一些基本性质和界，称之为广义$b$ -符号权的类Singleton界.作为例子，我们计算了单纯码和汉明码的广义权矩阵。利用线性码的生成矩阵和奇偶检验矩阵，给出了线性码是$b$ -符号MDS码的充要条件.最后，得到了两个线性码之间保持$b$ -符号权的线性同构的一个充要条件。作为推论，当$b=1$ .
2022-04-16 cs.IT math.IT
The $b$-weight distribution for MDS codes
对于正整数$b\ge2$，$b$ -符号码是提出来对抗$b$ -符号读取通道中的$b$ -错误的新编码框架。特别地，$2$符号代码被称为符号对代码。值得注意的是，经典的最大距离可分离（MDS）码也是MDS $b$符号码。最近，对于任何MDS码$\mathcal{C}$，Ma和Luo确定了$\mathcal{C}$的符号对权重分布。本文通过计算某些方程的解数，并利用$\mathcal{C}$的某些缩短码，给出了特殊形状的$\mathcal{C}$缩短码中$b$ -权分布与码字数之间的关系。此外，注意，$\mathcal{C}$的缩短码也是MDS码，具有特殊形状的这些码字的数量也由缩短方法确定。根据以上计算，确定了$\mathcal{C}$的$b$ -权重分布。我们的结果推广了Ma和Luo的相应结果。
2022-08-27 cs.IT math.CO math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
A Generalization of Array Codes with Local Properties and Efficient Encoding/Decoding
最大距离可分离（MDS）阵列码由$m\times (k+r)$阵列组成，使得$k+r$列中的任何$k$足以检索所有信息符号。扩展Blaum Roth（EBR）码和扩展独立奇偶校验（EIP）码是两类MDS阵列码，它们可以通过局部访问列中的一些其他符号来修复列中的任何一个符号，其中列中的符号的数量$m$是素数。通过推广EBR和EIP码的结构，我们提出了新的MDS阵列码，使得任何一个符号都可以局部恢复，并且一列中的符号数不仅可以是素数，而且可以是奇素数的幂.此外，我们提出了一个有效的编码/解码方法的建议广义EBR（GEBR）和广义EIP（GEIP）码的基础上的LU分解的范德蒙矩阵。我们表明，所提出的解码方法具有较低的计算复杂性比现有的方法。此外，我们表明，建议GEBR码有一个更大的最小符号距离和更大的恢复能力的擦除线的一些参数相比，EBR码。我们证明了对于任何参数$r$，EBR码都可以恢复任何斜率的$r$擦除线，这在[2]中是一个公开的问题。
2022-09-12 cs.IT math.IT
Fractional Repetition and Erasure Batch Codes
批代码是表示$n$节点的分布式存储系统（DSS）的代码族，使得可以通过从每个节点读取至多一个符号来检索任何批的$t$数据符号。分数重复码是DSS的一组代码，可以有效地对故障节点进行非编码修复。在这项工作中，这两个家庭的代码相结合，以获得分数重复批次（FRB）的代码，提供未编码的维修和并行读取的子集存储的符号。此外，新的批处理代码，可以容忍节点故障被认为是。这种新的批处理码家族被称为擦除组合批处理码（ECBC）。给出了FRB码和ECBC码的一些性质以及基于横截设计和仿射平面构造它们的例子。
2014-10-20 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
Griesmer Bound and Constructions of Linear Codes in $b$-Symbol Metric
本文通过拼接线性码和单纯形码推导出$b$-符号度量下的Griesmer界，并基于循环码和扩展循环码构造了两个距离最优的线性码族。
2024-01-10 cs.IT math.IT
Iterative Decoding of LDPC Codes over the q-ary Partial Erasure Channel
在本文中，我们开发了一种新的信道模型，我们命名为$q$ -ary部分擦除信道（QPEC）。QPEC有一个$q$元输入，其输出是输入符号或一组包含输入符号的$M$（$2 \le M \le q$）符号。该信道用作二进制擦除信道的一般化，并且模仿当从信道输出的符号仅部分已知时的情况，即，输出符号包含一些模糊性，但未被完全擦除。这种类型的通道由非易失性存储器多级读取通道驱动。在这样的通道中，通过一系列电流/电压测量来获得读出，其可以以存储电平的部分知识终止。我们的调查是集中在低密度奇偶校验（LDPC）码的性能时，在这个信道上使用，由于其低解码复杂度，使用置信传播。我们提供了精确的QPEC密度演化方程的解码过程中，并建议作为代理基数为基础的近似。然后，我们提供了几个边界和近似的代理密度演化，并通过数值实验验证其紧密性。最后，我们提供的工具，用于实际设计的LDPC码的QPEC。
2016-05-24 cs.IT math.IT
Locality and Availability in Distributed Storage
本文研究了码元的可用性问题：如果一个码元可以从其它码元的不相交的$t$组中重构出来，并且每个码元的大小至多为$r$，则称该码元具有$(r, t)$ -可用性。例如，$3$ -复制支持$(1, 2)$ -可用性，因为每个符号可以从其$t= 2$其他（不相交的）副本读取，即，$r=1$。但是，随着可用性的增加，复制速率必须像$\frac{1}{t+1}$一样消失。本文表明，它是可能的构造代码，可以支持一个缩放数量的并行读取，同时保持率是一个任意高的常数。它进一步表明，这是可能的最小距离任意接近单例界。本文还提出了一个界限，展示了最小距离，可用性和局部性之间的权衡。我们的代码匹配上述界限和他们的建设依赖于组合对象称为可解析设计。从实用的角度来看，我们的代码似乎对涉及热数据的分布式存储应用程序很有用，即，多个进程并行访问的信息。
2014-02-10 cs.IT math.IT
New constructions of MDS symbol-pair codes via simple-root cyclic codes
本文利用单根循环码构造了三族新的MDS符号对码，分别达到对距离7、8和9，并在相应参数下实现最长码长。
2025-03-26 cs.IT math.IT
Covering $b$-Symbol Metric Codes and the Generalized Singleton Bound
符号对码是为高密度存储系统中的应用而提出的，在高密度存储系统中，不可能读取单个符号。Yaakobi，Bruck和Siegel证明了二元线性循环码的最小成对距离满足$d_2 \geq \lceil 3d_H/2 \rceil$，并在2016年引入了$b$ -符号度量码。在本文中，覆盖码在$b$ -符号度量被认为是。给出了一些例子，证明了在Hamming度量下覆盖码的Delsarte界和Norse界对在对度量下覆盖码不成立.给出了线性码在$b$ -符号度量下覆盖半径的冗余界，并给出了达到这个界的一些最佳码。然后证明了不存在具有最小码对距离$7$的完美线性码对码，如果$b\geq \frac{n+1}{2}$满足，则不存在完美$b$ -码元度量码。此外，许多循环码和代数几何码在$b$ -符号度量下被证明是非完美的。确定了$b$符号度量中里德-所罗门码的覆盖半径。作为应用，本文还给出了列表可解$b$ -符号度量码长度的广义Singleton界。然后证明了一般MDS码元偶码长度的一个上界。
2023-03-24 cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for Symbol-Error Correction in MDS Array Codes via Superregular Matrices
School of Engineering, São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学工程学院）；Department of Mathematics, São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学数学系）
本文提出基于超正则矩阵的MDS数组码解码算法，能纠正任意位置的符号错误，适用于一般参数配置，具有较高的计算效率，适用于分布式存储系统。
2026-05-01 cs.IT math.IT
Multi-Block Interleaved Codes for Local and Global Read Access
我们将多块交织码定义为允许从小子块或更大的完整块读取信息的码。前者提供更快的访问，而后者提供更好的可靠性。我们通过子块码与最佳最小距离的间隙$t$来指定子块码的校正能力，并且期望具有随参数$t$增长的全块最小距离。当子块个数为$3$时，我们构造了两类这样的码。这些码与已知的集成交织码的距离特性相匹配，但是具有将相同数量的信息符号映射到每个子块的附加特征。因此，它们是第一个提供多尺寸粒度和校正能力的读访问的代码。
2017-01-25 cs.IT math.IT
Decoding Frequency Permutation Arrays under Infinite norm
具有长度$n=mλ$和距离$d$的频率置换阵列（FPA）是在$m$符号上的多集合上的置换的集合，其中每个符号精确地出现$λ$次，并且阵列中的任何两个元素之间的距离至少为$d$。FPA推广了置换数组的概念。在距离度量$\ell_\infty$ -范数下，本文首先证明了FPA的大小的上下界。然后给出了一种具有高效编解码能力的FPA结构。此外，我们表明我们的设计是本地可解码的，即，我们可以通过读取至多$λ+1$符号来解码消息位，这对于私人信息检索具有有趣的应用。
2009-01-14 cs.IT math.IT
DS and AMDS Symbol-Pair Codes from Three Families of Simple Root Cyclic Codes
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Hubei University（湖北大学）
本文构造三类单根循环码，确定其最小符号对距离，所得码均为MDS或AMDS符号对码，为重叠对读取信道的纠错码设计提供了新方案。
2026-10-14 cs.CR cs.IT math.IT
Error-Correcting Codes for Combinatorial Composite DNA
本文针对组合复合DNA存储中因短mer缺失导致的符号不可确定错误，建模为非对称错误，提出纠错码构造并给出冗余度下界及显式编解码器，实验与统计分析验证了模型。
2024-05-26 cs.IT math.IT
An efficient implementation of the Shamir secret sharing scheme
Shamir秘密共享方案需要最大距离可分离（MDS）码，并且在其最常见的实现中，使用Reed-Solomon（RS）码。在本文中，我们观察到，编码过程可以变得更简单，更快，通过丢弃MDS条件，并指定可能的符号，可以共享。特别地，通过使用基于XOR运算的阵列码而不是RS码，可以使该过程甚至更快。
2021-08-12 cs.CR cs.IT math.IT
Non-Binary Constrained Codes for Two-Dimensional Magnetic Recording
二维的【形】磁记录（TDMR）技术承诺每平方英寸$10$太比特的存储密度。然而，当轨道被挤压在一起时，存储在二维的【形】（TD）网格中的比特遭受来自同一轨道中的相邻比特的符号间干扰（ISI），以及来自相邻轨道中的附近比特的轨道间干扰（ITI）。如果一个位被隔离在一个$3 \times3$正方形的中间，并被它的补码（水平和垂直方向）包围，那么它很可能被错误地读取。我们提高了TDMR系统的可靠性，通过设计二维的【形】约束代码，防止这些平方隔离模式。我们利用TD读头的工作方式来设计我们的代码，我们专注于TD读头，从三个相邻的轨道收集信号。我们表示的二维的【形】平方隔离约束作为一个一维约束的八个非二进制符号的字母表。我们使用这种新的表示法来构造一个非二进制的字典序约束代码，其中三分之一的信息位是不受约束的。我们的TD约束码是实现容量的，并且以小于$3\%$的冗余度和适度的复杂度实现数据保护。
2020-05-22 cs.IT eess.SP math.IT
A Piggybacking Design Framework for Read-and Download-efficient Distributed Storage Codes
我们提出了一个新的“捎带”框架设计分布式存储代码，是有效的数据读取和下载过程中需要节点修复。我们通过构建显式代码的类来说明这个框架的强大功能，这些代码需要在三个重要设置的所有现有解决方案中读取和下载最小的数据进行修复：（a）满足最大距离可分离（MDS）、高速率和具有少量子条带的约束的代码，这是出于在数据中心中实现的实际考虑而产生的，（b）对于存在二进制MDS码的所有参数的二进制MDS码，（c）具有最小修复局部性的MDS码。此外，我们采用这个框架，使有效的修复奇偶校验节点在现有的代码，最初构建的解决只有系统节点的修复。我们框架背后的基本思想是采用现有代码的多个实例，并将一个实例的数据精心设计的函数添加到另一个实例中。根据代码参数的选择，修复期间数据读取的典型节省为25%至50%。
2013-02-24 cs.DC cs.IT cs.NI
