Spectrum of Random $d$-regular Graphs Up to the Edge
本文研究了固定度 $d\geq3$ 的随机 $d$-正则图的归一化邻接矩阵，证明了其特征值以高概率接近 Kesten-McKay 分布的经典位置且极值特征值具多项式误差界，同时所有特征向量完全离域。
2025-02-02 math-ph math.CO math.MP
Spectra of sparse non-Hermitian random matrices: an analytical solution
我们提出了一个稀疏的非Hermitian随机矩阵合奏的频谱的精确解析表达式，推广了随机矩阵理论中的两个经典结果：这个解析表达式形成了一个非Hermitian版本的Kesten-Mckay定律以及稀疏实现的Girko的椭圆律。我们的确切结果开辟了新的视角，在研究几个物理问题的稀疏随机图建模。在这种情况下，我们分析表明，一个非常稀疏的图上的运输过程的收敛速度取决于在一个非单调的方式的边缘的对称程度。
2012-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Reconstruction for the Asymmetric Ising Model on Regular Trees
已知Kesten-Stigum重建界对于大致对称的二元通道是紧的。本文将采用Sly [2011]所从事的加权磁化强度上的矩递归精细分析来处理对称Potts模型，并建立非对称Ising模型的临界条件，使Kesten-Stigum将重构阈值限制在正则$d$ -ary树上。
2017-12-01 math.PR
Stochastic recursions: between Kesten's and Grincevičius-Grey's assumptions
研究了随机递归序列$X_n=Ψ_n(X_{n-1})$，其中$(Ψ_n)_{n\geq 1}$是独立同分布的序列.随机Lipschitz映射接近随机仿射变换$x\mapsto Ax+B$。我们描述了平稳解$X$的尾部行为的假设下，存在$α>0$，使$\mathbb{E} |A|^α=1$和$B$的尾部是定期变化的指数$-α<0$。我们还发现了当$X$。
2019-05-25 math.PR
Monotonicity and decompositions of random regular graphs
本研究在随机正则图框架下证明了单调性与分解结果，通过提出分析邻近性与全变距离的新工具及生成边不相交完美匹配并集的新过程，证实了Gao等人的猜想并在另一猜想上取得进展。
2025-05-28 math.CO math.PR
Subgraph distributions in dense random regular graphs
本研究解决McKay提出的问题，证明非星形连通图在稠密随机正则图中的拷贝数渐近高斯分布，分析方差与子图结构的关联，并推广至顶点置换不变有界度统计量的分布控制。
2023-05-08 math.CO math.PR
On the spectral distribution of large weighted random regular graphs
McKay证明了顶点为$N$的$d$ -正则图的系综的极限谱测度收敛于Kesten测度为$N\to\infty$ .在本文中，我们探讨的情况下，加权图。更准确地说，给定一个大的$d$ -正则图，我们分配随机权重，从一些分布$\mathcal{W}$，它的边缘。我们研究$\mathcal{W}$和相关的限制谱分布通过平均加权图之间的关系。在其他结果中，我们建立了一个独特的“本征分布”的存在，即，权重分布$\mathcal{W}$，使得相关联的限制谱分布是$\mathcal{W}$的重新缩放。初步研究表明，特征分布是半圆分布，根据维格纳定律，这是实对称矩阵的极限谱测度。我们证明了情况并非如此，尽管本征分布和半圆密度之间的偏差很小（前七阶矩一致，并且每个高阶矩的差为$O(1/d^2)$）。我们的分析使用组合结果封闭的无环行走在大树，这可能是独立的利益。
2013-06-28 math.CO math.PR
Stationary solutions and local equations for interacting diffusions on regular trees
研究了以正则树的顶点为指标的随机微分方程无穷系统的不变测度。这些不变测度对应于与某些连续规范相关的Gibbs测度，并且我们特别关注那些是齐次马尔可夫随机场的测度。我们的特点是在任何两个邻顶点的联合法律方面的一个新的两维系统，称为“局部方程”，表现出不寻常的依赖于一个条件的法律。利用特征函数型不动点问题的另一种刻画，我们得到了局部方程和无穷远系统的不变测度的存在唯一性结果.这台机器在两个例子中得到了应用。首先，我们给出了一个令人惊讶的微妙的线性系数的情况下，这产生了一个新的方法来获得著名的Kesten-McKay定律的谱测度的正规树的详细分析。其次，我们构造了具有最近邻排斥效应的树指标系统的解，类似于Dyson的布朗运动。
2021-12-04 math.PR
The Ising antiferromagnet and max cut on random regular graphs
Ising反铁磁体是一个重要的统计物理模型，与{ \sc Max Cut}问题有着密切的联系.结合空间混合的参数与矩量法和插值方法，我们精确地定位了物理学家预言的对称性破缺相变。此外，我们严格建立上界的随机正则图预测的Zdeborová和Boettcher [统计力学杂志2010]的{ \sc最大割}。作为应用，我们证明了随机正则图上的判别随机块模型的信息论阈值与Kesten-Stigum界一致。
2020-11-12 cs.DM math.CO math.PR
Edge rigidity and universality of random regular graphs of intermediate degree
对于随机$d$ -正则图，在$N$顶点上的局部特征值分布具有$1 \ll d \ll N^{2/3}$，我们给出了关于Kesten-McKay定律的局部特征值分布的$d^{-1/2}$展开式，直到$d^{-3}$阶.该结果直到谱的边缘都是有效的。这意味着这类随机正则图的特征值比平均度相同的Erdens-Rényi图的特征值更刚性。作为第一个应用程序，$1 \ll d \ll N^{2/3}$，我们表明，所有的非平凡的邻接矩阵的特征值是有界的绝对值$(2 + o(1)) \sqrt{d - 1}$的概率非常高。作为第二个应用，对于$N^{2/9} \ll d \ll N^{1/3}$，我们证明了极值特征值集中在尺度$N^{-2/3}$上，并且它们的波动受Tracy-Widom统计量的支配。因此，在同一制度的$d$，$52\%$的所有$d$ -正则图有第二大特征值严格小于$2 \sqrt{d - 1}$。
2020-06-11 math.PR
Dense random regular digraphs: singularity of the adjacency matrix
固定$c\in (0,1)$，设$Γ$是$\lfloor c n\rfloor$ -正则有向图，其$n$的顶点是随机均匀绘制的.证明了当$n$较大时，$Γ$的（非对称）邻接矩阵$M$以高概率可逆.证明使用的耦合方法的基础上切换方法的McKay和Wormald。我们还依赖于差异属性的边缘分布在$Γ$，最近证明了作者，克服某些困难所产生的依赖关系之间的条目$M$。
2015-08-02 math.CO math.PR
Sparse random graphs: Eigenvalues and Eigenvectors
本文证明了正则随机图$G_{n,d}$在$d\rightarrow \infty$情形下特征值的半圆律，补充了McKay以前关于固定$d$的一个结果.我们还得到了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的特征向量无穷范数的一个上界，回答了Dekel-Lee-Linial提出的一个问题.
2010-11-30 math.CO math.PR
Exchangeable pairs, switchings, and random regular graphs
本文利用 Stein 可交换对方法证明随机正则图环数的 Poisson 近似并给出总变差显式界，进而得到线性特征值泛函的极限分布，同时揭示其与 switchings 方法的联系。
2015-02-17 math.CO math.PR
Spectral convergence of random regular graphs: Chebyshev polynomials, non-backtracking walks, and unitary-color extensions
本文通过推广涉及Chebyshev多项式和非回溯游走的Friedman公式，证明了随机 $N$-提升的归一化谱测度弱收敛到Kesten-McKay分布，并将相关结果扩展至度数增长的正则图及酉着色正则图。
2024-10-14 math.CO math.PR math.SP
The Lovász Theta Function for Random Regular Graphs and Community Detection in the Hard Regime
我们推导出度$d$的上界和下界，其中Lovász $\vartheta$函数，或等价的平方和证明度为2，可以反驳随机正则图$G_{n,d}$中$k$ -着色的存在。我们表明，这种类型的反驳失败远高于$k$着色过渡，特别是在任何地方低于Kesten-Stigum阈值。这与反驳$k$ -可着色性或区分$G_{n,d}$与种植着色模型在该区域中很难的推测一致。我们的研究结果也适用于随机块模型的discretative的情况下，增加了证据的猜想，有一个政权的社区发现是计算困难的，即使它是信息理论上可能的。使用正交多项式，我们还提供了明确的上界$\vartheta(\overline{G})$为一个给定的围长，这可能是独立的兴趣的正则图。
2017-08-28 cs.CC cs.SI math.CO
Bounds on the Speed and on Regeneration Times for Certain Processes on Regular Trees
我们开发了一种技术，提供了一个下界的速度在一个随机环境中的瞬态随机游动定期树。该技术的改进产生第一再生水平和再生时间的上界。特别地，退火不变原理中的协方差的上下界如下。我们强调的事实是，我们的方法是通用的，也适用于一次加强随机游走的情况下。Durrett、Kesten和Limic（2002）证明了$b$二叉树上速度的$b/(b+δ)$形式的上界，其中$δ$是强化参数。对于$δ>1$，我们提供了一个形式为$γ^2 b/(b+δ)$的下界，其中$γ$是相关分支过程的生存概率。
2009-11-02 math.PR
The Value of Depth in Message Passing on Sparse Graphs: A Kesten-Stigum Dichotomy
研究图神经网络在稀疏图上的深度，基于稀疏上下文随机块模型，证明深度由凯斯滕 - 斯蒂古姆比率\(\kappa\)决定，低于阈值误差几何收敛，高于阈值深度有几何生产性，还得出局部分类器下限及模拟相关结论。
2026-09-01 cs.LG math.PR math.ST
Hidden regular variation for stochastic recursions with diagonal matrices
本文研究随机递归方程中随机向量的隐藏正则变化，寻找合适的缩放以观察同时极端值，弥补了现有研究中尾测度集中于坐标轴的局限。
2025-10-27 math.PR
A tail bound for cumulant series for complex functions of independent random variables
本文利用多维差分建立独立随机向量有界复函数累积量级数的显式截断误差界，将既有实函数理论推广至复函数，并给出 Berry–Esseen 界、随机图三角形展开和正则图计数等应用。
2025-08-28 math.CO math.PR
Tail behavior of stationary solutions of random difference equations: the case of regular matrices
给定i.i.d.序列$(M_{n},Q_{n})_{n\ge 1}$，随机变量具有通用拷贝$(M,Q)$，使得$M$是正则的$d\times d$矩阵，$Q$取值于$\mathbb{R}^{d}$，我们考虑随机差分方程（RDE）$R_{n}=M_{n}R_{n-1}+Q_{n}$，$n\ge 1$。在适当的假设下，该方程有唯一的定态解$R$，使得对于某些$κ>0$和$S^{d-1}:=\{x \in \mathbb{R}^{d}:|x|=1\}$上的某些有限正连续函数$K$，$ \lim_{t \to \infty} t^κ P(xR>t)=K(x)$对所有$x \in S^{d-1} $成立。这个结果最初是由于Kesten和Le Page。本文的目的是展示如何使用再生方法来提供更短的参数（特别是对于K的正性）。它是基于戈尔迪的隐式更新理论的多维扩展。
2011-02-11 math.PR
Optimal Eigenvalue Rigidity of Random Regular Graphs
该研究针对固定度数的随机$d$-正则图归一化邻接矩阵，证明了最优特征值刚性成立，给出特征值与经典位置的偏差界，且极端特征值涨落阶与高斯正交系综矩阵一致。
2024-05-20 math.PR
Statistical field theory of random graphs with prescribed degrees
本研究针对指定度序列随机图难以应用统计场论的问题，基于随机正则图计数成果构建邻接矩阵谱的统计场论描述，推导正则图McKay分布，提出混合正则图特征值密度的Hammerstein型积分方程，数值求解结果与经验分布高度吻合。
2025-05-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A combinatorial view on star moments of regular directed graphs and trees
本文通过组合方法推导了正则有向树星矩的公式，揭示了其非零项与非交叉划分的关联，为有向图的矩方法提供了新视角。
2023-09-05 math.CO math.PR
Non-backtracking eigenvalues and eigenvectors of random regular graphs and hypergraphs
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文首次分析随机正则图及超图非回溯算子的体特征向量，证明其完全离域性，并给出经验谱测度收敛于Kesten-McKay律或半圆律，进而应用于正则随机块模型的精确社区恢复。
2026-09-28 math.CO math.PR
Percolation on finite graphs and isoperimetric inequalities
考虑一个一致扩张族G_n，其度有一致界.本文证明了对任意p和c>0，G_n的一个随机子图，如果它以概率p随机独立地保留每条边，则它至多有一个簇的大小至少为c |G_n|，且概率在p中一致地趋于1。Komlos和Szemeredi [Combinatorica 2（1982）1-7]应用于有限正则扩张图的随机子图，得到了关于随机子图出现巨连通区的临界概率的一些新结果以及Kesten关于高维键渗流临界概率的一个结果的简单证明。本文提出了有限传递图上渗透的几个问题和几个定理。
2005-03-30 math.CO math.PR
Cycle density in infinite Ramanujan graphs
本文介绍了一种利用非回溯随机游动估计简单随机游动的谱半径的方法。这种方法将简单随机游动中的非平凡圈的密度与非回溯随机游动中的非平凡圈的密度联系起来。我们将其应用到无限Ramanujan图，这是正则图的谱半径等于相同程度的树。Kesten证明了只有无限的Ramanujan图是Cayley图的树。Abért，Barner和Virág将这一结果推广到了单模随机根正则图.我们证明了一个类似的结果对所有的正则图都成立：简单随机游动在一个非平凡圈中所花费的时间的频率是a.s. 0的无限Ramanujan图。我们还给出了这个结果的定量形式，并应用它回答了Abért，Rumner和Virág的另一个问题，证明了在无限Ramanujan图上，简单随机游动遇到短圈的概率趋于0 a.s.因为时间趋于无穷大。
2015-12-22 math.PR
Simplicial complexes: spectrum, homology and random walks
图上的随机游动反映了图的许多拓扑和谱性质，如连通性、二分性和谱隙大小。本文的第一部分定义了任意维单纯复形上的随机过程，它以类似的方式反映了高维同调的存在性，以及Eckmann和Garland的工作中提出的高维谱隙的大小。本文的第二部分是致力于无限复形。本文推广了Kesten关于正则树谱的结果，并讨论了返回概率与谱半径之间的关系。我们研究了Alon-Boppana定理关于谱隙的类似物，并给出了高维对应物的一个反例。然而，我们表明，在某些假设下，该定理确实成立-例如，如果余维一骨架的复合物的问题形成一个家庭的扩展。我们的研究表明，自然的概括，从图论，如顺从性，递归/瞬态，和二分性的许多概念。我们提出了一些意见，这些想法，和几个开放的问题。
2013-01-11 math.CO math.PR math.SP
The lower-bound problem for regular induced subgraphs of type-based random graphs
该研究确定了基于类型的随机图模型族中正则诱导子图最大阶数相关函数f(n)的最优渐近常数√(2e)，指出相关猜想的反例需来自非基于类型的构造。
2026-08-17 math.CO math.PR
The Spectral Distribution of Random Graphs with Given Degree Sequences
本文研究配置模型中给定度序列的随机图，证明其归一化拉普拉斯矩阵谱分布在温和假设下依分布收敛到半圆分布，扩展了正则图相关研究，并通过数值模拟验证了稍广义条件与该收敛的等价性。
2024-12-03 math.PR
