SIR on locally converging dynamic random graphs
本文研究固定规模动态局部收敛随机图上的SIR疫情传播，证明其可近似为均匀顶点局部邻域内的传播，且疫情传播收敛于动态局部极限图上的传播，明确了结果成立所需的特定动态局部收敛形式。
2025-01-16 math.PR
SIR epidemics on evolving graphs
我们认为evoSIR，SIR模型的一个变种，Erd \H OS-Renyi随机图中，与受感染的邻居的连接中断率$ρ$和重新连接到一个随机选择的个人。我们计算的临界感染率$λ_c$和一个大的流行病的概率表明，他们是相同的delSIR模型中，$S-I$连接被删除，而不是重新布线。一个大的delSIR流行病的最终规模有一个连续的过渡。模拟表明，一个大型evoSIR流行病的最终规模在$λ_c$是不连续的。
2019-01-19 math.PR
The SIR epidemic on a dynamic Erdős-Rényi random graph
本文研究动态非齐次 Erdős-Rényi 随机图上的 SIR 流行病模型，建立了流行病曲线的函数大数定律，并证明其满足常微分方程组，在平均度恒定且边动态与感染过程同时间尺度时发现新的方程组，首次严格分析动态随机图上的大规模流行病过程。
2024-04-19 math.PR
SIR model with random diffusion, reinfection, and random transmission: exponential attractors and spread of the disease
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Wenzhou University（温州大学）；Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文提出一个随机SIR型偏微分方程模型，研究随机扩散、再感染、生命动态和随机传播率对疾病传播的影响，证明了随机和指数吸引子的存在，并分析了随机传播系数的均值以确定疾病是否能被根除或持续存在。
2026-03-20 math.DS math.PR
Law of large numbers for the SIR model with random vertex weights on Erdős-Rényi graph
本文研究了Erdens-Rényi图$G(n,p)$上具有随机权的SIR模型.通过以概率$(1-p)$独立地删除每条边，由具有$n$顶点的完全图$C_n$生成Erdens-Rényi图$G(n,p)$.我们分配i。I. D.正R的副本。v.每个顶点上的$ρ$作为顶点权重。对于SIR模型，每个顶点都处于三种状态之一，即“可感染”、“感染”和“已删除”。一个感染的顶点感染一个给定的易感邻居的速率成正比的生产这两个顶点的权重。感染顶点以恒定速率被移除。移除的顶点将永远不会再次感染。我们假设在$t=0$没有被移除的顶点，并且感染顶点的数量遵循伯努利分布$B(n,θ)$。我们的主要结果是该模型的一个大数定律。给出了$t\geq 0$的两个确定性函数$H_S(ψ_t), H_V(ψ_t)$，并证明了对于任何$t\geq 0$，$H_S(ψ_t)$是易感顶点的极限比例，$H_V(ψ_t)$是当$n$增长到无穷大时，在$t$时刻，一个感染顶点感染给定易感邻居的平均能力的极限.
2016-10-12 math.PR
Law of large numbers for the SIR epidemic on a random graph with given degrees
我们研究了在给定顶点度的情况下，随机图上的传染病恢复（SIR）问题。在这个模型中，感染性顶点感染它们的每个易感邻居，并以恒定的速率恢复。假设最初只有几个感染顶点。我们证明了有一个阈值的参数涉及的利率和顶点度以下，只有少量的感染发生。在阈值以上，发生大爆发的概率远离零。我们的主要结果是，有条件的一个大的爆发，某些数量的利益，如感染性顶点的分数的演变，收敛到确定性的时间函数。我们还考虑了更一般的初始条件的流行病，并得出一个简单的疫苗接种策略是成功的标准。与此模型的早期结果相比，我们的方法只需要基本的正则性条件和一个一致有界的随机顶点的度的二阶矩。在途中，我们证明了类似的结果，流行病的配置模型多重图在更弱的条件下。从本质上讲，我们的主要结果只需要我们的过程的初始值收敛，即它是最好的。
2014-09-22 math.PR
Near-critical SIR epidemic on a random graph with given degrees
新疾病的出现和消除现有疾病是一个关键的公共卫生问题。在流行病的数学模型中，这类现象涉及到感染和康复过程通过基本再生比为1的临界阈值。在本文中，我们研究的背景下，一个易感染的恢复（SIR）流行病的随机（多）图上的$n$顶点与给定的度序列的近临界行为。我们集中在政权刚刚超过阈值出现一个大的流行病，基本的生殖比是$1 + ω(n) n^{-1/3}$，与$ω(n)$趋于无穷大的人口规模，$n$，趋于无穷大。我们确定大规模流行病发生的概率，以及大规模流行病的规模。我们的结果要求度序列满足基本的正则性条件，并假设随机敏感点的度的三阶矩一致有界为$n \to \infty$.作为一个推论，我们确定的概率和大小的一个大的近临界流行病的标准二项式随机图中的“稀疏”制度，其中的平均度是恒定的。作为进一步的结果，我们的方法，我们得到了一个改进的结果，在一个随机图的巨组件的大小与给定的度刚刚超过临界窗口，证明了一个猜想的詹森和Luczak。
2015-12-22 math.PR
Central limit theorems for SIR epidemics and percolation on configuration model random graphs
考虑了一个定义在一个结构模型随机图上的随机SIR（易感$\to$感染$\to$恢复）流行病，其中在一个具有任意但特定分布的传染期内，感染个体只能感染图中的邻居.证明了当总体规模$n$趋于无穷大时，这种流行病的最终规模（被感染的初始易感者的数量）的中心极限定理，并给出了渐近方差的明确的、易于计算的表达式，假定度是有界的.结果得到的Molloy-Reed随机图，其中的程度的个人是确定性的，和Newman-Strogatz-Watts随机图，其中的程度是独立和同分布的。中心极限定理涵盖了当初始感染者的数量（a）趋于无穷大或（b）保持固定为$n \to \infty$时的情况。在（a）中，假设最初被感染的人口比例收敛到一个极限（可能是$0$），即$n \to \infty$，而在（b）中，中心极限定理以大爆发（更准确地说，规模至少为$\log n$）的发生为条件。在Molloy-Reed和Newman-Strogatz-Watts随机图上，键渗流中最大簇的大小的中心极限定理直接从我们的结果得出，这些图的巨组分的大小的中心极限定理也是如此。证明了相应的点渗流的中心极限定理。
2018-12-07 math.PR
SIR epidemics on a scale-free spatial nested modular network with a non-trivial threshold
提出了一类具有嵌套社区结构的随机无标度空间网络，并分析了具有社区相关独立传播的Reed-Frost流行病。我们发现，流行阈值可能是微不足道的或不取决于社区大小，社区数量的分布和传输速率之间的关系
2011-07-07 math.PR
Stochastic heterogeneous SIR model with infection-age dependent infectivity on large random graphs
Rice University（莱斯大学）；Aix–Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院，I2M，UMR 7373）；Université Paris-Saclay, Université d’Evry Val d’Essonne, CNRS, LaMME, UMR 8071（巴黎萨克雷大学，埃夫里-瓦勒-德-埃松纳大学，法国国家科学研究中心，LaMME，UMR 8071）
本文提出了一种在大规模随机图上考虑感染年龄依赖传染性的随机SIR模型，通过测度值过程分析流行病动态，揭示个体异质性和社会连接的异质性。
2026-08-03 math.PR
The SIR model in a moving population: propagation of infection and herd immunity
在一组粒子上进行独立的随机游动$\mathbb Z^d$，我们研究了SIR动力学感染的传播。当易感粒子遇到被感染的粒子时，它们就会被感染。感染的颗粒以$ν$的速率愈合并被移除。我们表明，当$ν$是小的，正概率的感染永远生存和线性增长。此外，在感染到达一个区域后，它迅速穿过并留下由回收的颗粒、小的阳性密度的易感颗粒和无感染颗粒组成的$\textit{herd immunity}$方案。该模型的一个显著特征是在$O(1)$宽度的感染前缘两侧同时存在超临界和亚临界相。
2022-09-13 math.PR
Network-based analysis of stochastic SIR epidemic models with random and proportionate mixing
本文概述流行病渗流网络理论，并将其应用于分析无向接触网络及随机与比例混合下的随机SIR流行病模型，证明该理论能准确预测暴发规模与概率，并为封闭群体中的随机SIR模型分析提供通用框架。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
Percolation phase transitions for the SIR model with random powers
本论文考虑三种模型来描述多跳自组织通信系统。这些系统由发送消息的用户组成，这些消息可以跳转到其他用户以到达目标用户。前两个模型已经被广泛研究，而第三个模型是第一次研究。在所有这些模型中，我们的目标是了解在何种条件下，相距遥远的用户可以进行通信。这是连续渗流的基本问题，由Gilbert（1961）引入，他建立了Poisson点过程的布尔模型。在本论文的第一部分中，我们介绍了这个模型，并证明了存在一个相变之间的亚临界阶段，其中没有无限连接的用户组件存在，和超临界阶段，这样的组件存在。我们也考虑随机连接半径的情况，遵循Meester和Roy（1996）。在第二部分中，我们研究了二维或更高维Cox点过程的SINR模型，遵循Tóbiás（2019）。他证明了存在一个相变下一定的稳定性和连通性条件下的强度措施。$\mathbb R^2$中的齐次泊松点过程的SINR模型由Dousse等人（2005）引入。第三部分研究了$\mathbb R^d$、$d \geq 2$中Poisson点过程的随机幂SINR模型的渗流问题。Kong and Yeh（2007）在随机幂的强有界性条件下研究了该模型的$d=2$。在本文中，我们弱化了这些条件，只假设随机幂是非负的、可积的和非a.s.的。零.我们表明，存在一个亚临界相，如果路径损失函数衰减足够快。进一步证明了当随机幂具有足够大的本质上确界和一定的指数矩时，超…
2019-08-12 math.PR
The duration of an $SIR$ epidemic on a configuration model
研究了一类超临界随机SIR（Susceptible，Infectious，Anchored）流行病在一个结构模型随机图上的传播.我们主要集中在一个大的爆发的最后阶段，并提供整个流行病的持续时间的限制结果，而我们允许非指数分布的传染期和有限和无限方差的渐近度分布的图形。我们的分析依赖于一些亚临界连续时间分支过程的分析和首次通过渗流的想法。作为一个应用程序，我们调查的效果接种疫苗与全或无疫苗的持续时间的流行。我们表明，如果疫苗接种未能预防流行病，它往往-但不总是-增加了流行病的持续时间。
2020-02-25 math.PR
Analysis of the survival time of the SIRS process via expansion
我们研究了SIRS过程，一个连续时间的马尔可夫链建模的传染病的传播图。在这个模型中，顶点要么是易受感染的，要么是已感染的，要么是已恢复的。每个被感染的顶点以速率1恢复，并以速率$λ$独立地感染其每个易感邻居，每个恢复的顶点以速率$\varrho$变得易感，我们假设该速率与图的大小无关。SIRS过程的中心量是直到没有顶点被感染的时间，称为存活时间。令人惊讶的是，严格的理论结果只存在于相关的SIS模型到目前为止。我们通过对SIRS过程的膨胀特性进行理论分析来解决这种不平衡。我们证明了SIRS过程在恒星上的期望生存时间是至多多项式在图的大小为任何值的$λ$。这种行为与SIS过程有着根本的不同，SIS过程中，对于小的感染率，预期的存活时间已经是指数级的。我们的主要结果是膨胀图上的SIRS过程的预期生存时间的指数下界。具体而言，我们表明，在扩展图$G$与$n$顶点，度接近$d$，和足够小的频谱扩展，SIRS过程具有预期的生存时间至少在$n$指数时，$λ\geq c/d$为常数$c > 1$。SIS过程的先前结果表明，这个界限几乎是紧的。另外，即使$G$是子图，我们的结果也成立.值得注意的是，我们的结果意味着一个几乎紧阈值的Erdos-Rényi图和制度的指数生存时间的双曲随机图。我们的主要结果的证明借鉴了平均场理论中的李雅普诺夫函数，设计了一个二维的势函数，并应用负漂移定理证明了期望的生存时…
2022-11-09 math.PR
A Law of Large Numbers for SIR on the Stochastic Block Model: A Proof via Herd Immunity
本文研究随机块模型上的SIR传染病模型动力学，通过新耦合方法和群体免疫相关技术，证明了任意时间范围下传染病轨迹收敛于常微分方程的大数定律，包括感染最终规模的对应定律。
2024-10-09 cs.SI math.PR
Evaluation of vaccination strategies for SIR epidemics on random networks incorporating household structure
本文研究了一类传染病在具有随机社会关系网络的人口中传播的随机SIR（易感$\to$感染$\to$消除）模型中的疫苗接种策略.在不同的疫苗行动模型下，我们考虑了以家庭为基础的疫苗接种计划，其中个人选择接种疫苗的方式取决于他们居住的家庭的规模，以及熟人接种疫苗，其目标是社会网络中的高度个体。对于这两种类型的疫苗接种计划，假设一个大的人口与一些初始感染，我们推导出一个阈值参数，它决定了是否会发生大爆发，也被这样的爆发感染的人口的概率和分数。这些计划的性能进行了数值研究，重点是家庭规模分布和社会网络的度分布的影响。我们发现，熟人接种可以显着优于最好的基于家庭的计划，如果社会网络的度分布是重尾的。对于以家庭为基础的计划，当疫苗覆盖率不足以防止重大疫情和疫苗是不完善的，我们发现的情况下，在一个重大疫情的概率和规模的计划，最小化的阈值参数是\emph{larger}比在计划，最大化的阈值参数。
2016-11-15 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Complete hierarchies of SIR models on arbitrary networks with exact and approximate moment closure
我们首先推广Kiss等人（2015）讨论的思想，以证明一个定理，用于在任意图（网络）上生成精确闭包（这里用其组成边缘概率表示联合概率）。对于泊松传输和删除过程，这使我们能够获得一个系统的减少所需的微分方程的数量的一个确切的“时刻关闭”表示的基础随机模型。我们定义“传输块”作为一个可能的扩展块的概念在图论中，并表明，在精确的时刻关闭表示缩减的顺序是最大的传输块的大小。更一般地说，近似封闭的层次的时刻方程，这些动态通常定义为一阶和二阶产生的平均场和成对模型分别。人们经常暗示，原则上，只要我们有时间和耐心，封闭模型就可以以任意顺序写出。然而，对于网络上的流行病动力学，这些高阶模型尚未明确定义。在这里，我们明确定义层次结构的近似封闭的模型，可以利用任何顺序的子系统状态，并显示如何众所周知的模型是这些层次结构的特殊情况。
2015-04-24 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Exact description of limiting SIR and SEIR dynamics on locally tree-like graphs
本文在局部树状网络上为SIR和SEIR流行病模型建立精确的ODE极限描述，用显式泛函零点刻画暴发规模，并证明平均场预测总会高估暴发规模，同时揭示时变参数下两种模型的暴发规模可能显著不同。
2023-09-16 math.DS math.PR q-bio.PE
A predator-prey SIR type dynamics on large complete graphs with three phase transitions
我们感兴趣的是SIR（易感/感染/被感染）动态的变化在完整的图，其中感染的个人可能只传播到相邻的易感个人在固定的速度$λ>0$，而恢复的个人可能只传播到相邻的感染的个人在固定的速度$1$。这也是Kordzakhia和Bordenave & Ganesan提出的所谓追逐-逃逸过程的一个变体。我们的工作是第一次在完全图上研究这种动力学。从具有$N+2$顶点的完全图上的一个感染个体和一个恢复个体开始，当一种类型的个体消失时停止该过程，我们研究了感染以$N\rightarrow\infty$形式传播到整个图的概率的渐近行为，并证明了对于$λ\in (0,1)$（分别为.对于$λ>1$），感染消失（分别为不会消亡）的概率趋于1，即$N\rightarrow\infty$，而感染消亡的概率趋于$1/2$，即$λ=1$。我们还建立了极限定理的渐近状态的系统在所有的制度，并表明，两个额外的相变发生在亚临界阶段$λ\in (0,1)$：在$λ=1/2$的行为的预期数量的剩余感染的个人的变化，而在$λ=(\sqrt {5}-1)/2$的行为的预期数量的剩余恢复的个人的变化。我们还研究了感染的爆发规模，并表明如果$λ\in(0,1/2]$，则爆发规模较小，对于$1/2<λ<1$表现出幂律行为，并且对于$λ\geq 1$是流行病。我们的方法依赖于不同的耦合：我们首先通过使用Athreya-Karlin嵌入…
2014-10-03 math.PR q-bio.PE
A filtering approach for statistical inference in a stochastic SIR model with an application to Covid-19 data
针对传播率与真实感染人数不可观测的离散时间随机 SIR 模型，提出嵌套粒子滤波方法估计再生率与参数，并在奥地利 Covid-19 数据上验证及讨论预测与模型检验。
2024-01-28 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Elementary proof of convergence to the mean-field model for the SIR process
易感染-感染-恢复（SIR）模型已被广泛用于模拟疾病传播和其他过程。尽管这种基于常微分方程（ODE）的模型广泛使用，它代表了接触网络上潜在随机SIR过程的平均场近似，只有少数严格的方法存在，这些方法使用复半群和鞅技术来证明，随着节点数量增加到，完全图上随机SIR过程的易感和感染节点的预期分数收敛平均场常微分方程模型的解将Armbruster和Beck（2016）引入的SIS过程的收敛性的初等证明扩展到SIR过程，我们仅使用三个ODE系统，简单的概率不等式和基本ODE理论来证明收敛性。我们的方法也可以推广到许多其他类型的房室模型（例如，易感-感染-恢复-易感（SIRS）），这是线性ODE，增加了新感染数量的二次项，类似于SIR模型中的SI项。
2016-12-24 cs.SI math.DS math.PR
The survival probability of the high-dimensional contact process with random vertex weights on the oriented lattice
本文是对文献\cite{Xue2015}的进一步研究。本文研究定向格上顶点权为随机的接触过程。我们的主要结果给出了在$t=0$上只有一个顶点被感染的过程的生存概率随维数增长到无穷大的渐近行为。一个SIR模型和一个具有随机顶点权的分支过程是证明主要结果的主要辅助工具。
2017-09-12 math.PR
SIR dynamics with Vaccination in a large Configuration Model
考虑稀疏结构模型随机图上具有接种策略的SIR模型.我们展示了系统的收敛性，当节点的数量增长和特征的缩放限制。然后，我们证明了存在的最优控制的极限方程制定的对策论的框架中，无论是在集中和分散设置。我们展示了图的特征（度分布）如何影响最优策略的疫苗接种效率，并且我们根据图的度分布和感染、恢复和疫苗接种的参数来计算流行病的极限最终大小。我们还提出了两种类型的疫苗接种的几个模拟，显示如何的最优控制允许减少感染的数量，并强调网络特性在疾病的传播和疫苗接种计划的关键作用。
2021-02-24 math.DS math.PR
Reemergence of the Epidemic Threshold in SIRS Infections on Connected Stars
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；LIX, CNRS, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院CNRS LIX实验室）
本文研究了SIRS模型在连接星形网络上的流行病阈值问题，发现即使在单个星形网络上SIRS过程不会超多项式地持续，但在由多项式大小的星形网络组成的网络中可以实现流行病行为，并展示了这种子结构在复杂网络模型中的出现，提供了流行病阈值的界。
2026-05-19 math.PR
Discrete SIR model on a homogeneous tree and its continuous limit
研究了齐次树上传染病传播的离散SIR模型，以及当树的顶点度趋于无穷大时，该模型的极限行为.在对模型参数的广泛假设下，我们得到了一个非线性积分方程的解的敏感顶点被感染所需时间的分布。也就是说，假设感染率是时间依赖性的，恢复时间由具有相当任意分布的随机变量给出。然后，我们研究了该模型的行为在极限时，树的顶点度趋于无穷大，感染率适当的缩放。我们表明，在这个极限的离散模型的积分方程意味着一个方程的易感人群隔间。这是一个主方程，因为感染区室和恢复区室都可以用它的解明确表示。换句话说，主方程意味着一个连续的SIR模型的联合时间演变的所有三个人口区室。
2022-07-07 math.PR q-bio.PE
Optimal bound for survival time of the SIRS process on star graphs
针对星图上SIRS过程生存时间的分析问题，本文证明其生存时间的最优界为(λ²n)^α（具有匹配上下界），解决了此前的猜想并修正了现有结果的不足，还验证了根免疫场景下结论的适用性。
2025-08-20 math.PR
From Individual-Based Stochastic Epidemics to Heterogeneous SIR Equations
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Universit（数学与统计系，Universit）
该研究构建了异质性SIR流行病模型的随机框架，证明了相关大数定律，所得极限涵盖常见SIR系统，为对应确定性模型提供统一概率基础。
2026-08-25 math.PR q-bio.PE
Stochastic Control of a SIR Model with Non-linear Incidence Rate Through Euclidean Path Integral
本文利用具有非线性发病率的随机易感-感染-恢复（SIR）模型，对COVID-19大流行环境下的最优封锁强度和疫苗接种率进行了详细的数学研究。我们使用Feynman型路径积分控制方法来确定该系统的Fokker-Plank型方程。由于我们假设有关COVID-19大流行的信息是完整和完美的，我们可以显示一个独特的不动点。使用非线性发病率是因为，它可以从饱和效应中提高，即如果受感染的病原体的比例非常高，以致于暴露于大流行是不可避免的，那么传输速率对感染数量增加的反应比线性反应慢。仿真研究表明，随着扩散系数的增大，敏感曲线和恢复曲线均呈下降趋势，而感染曲线则呈现遍历性。最后，我们使用英国2021年初的数据进行了数据分析，并将其与我们的理论结果进行了比较。
2022-09-27 math.OC math.PR physics.soc-ph
Usefulness of the Age-Structured SIR Dynamics in Modelling COVID-19
我们在COVID-19的背景下研究了年龄结构SIR模型，这是流行病传播的经典易感-感染-传播（SIR）模型的一个变体。在这样做的过程中，我们提供了一个理论基础的模型，进行实证验证，并发现该模型在近似任意流行病的局限性。我们首先建立的微分方程定义的年龄结构SIR模型的平均场极限的连续时间马尔可夫过程，模型流行病传播的社会网络，涉及随机，异步的相互作用。然后，我们表明，随着总体规模的增长，任何一对年龄组的感染率收敛到其平均场极限当且仅当网络的边缘更新率接近无穷大，我们展示了如何平均场收敛的速度取决于边缘更新率。然后，我们提出了一种系统辨识方法，用于我们模型的双线性ODE的参数估计，并且我们通过生成东京都内感染个体的年龄方向数量的轨迹，在日本COVID-19数据集上测试了模型的性能，时间超过365天。在此过程中，我们还开发了一种算法来识别大流行的不同\textit{phases}，每个阶段都与一组独特的接触率相关联。我们的结果表明，生成的轨迹和观察到的之间有很好的协议。
2022-03-10 math.OC math.PR physics.soc-ph
On the Accuracy of Deterministic Models for Viral Spread on Networks
我们认为，当代理人在一个大的人口相互作用的接触网络的病毒传播的紧急行为。当代理的数量是大的，接触网络是一个完整的图，这是众所周知的，人口行为-也就是说，易感，感染和恢复代理的分数-收敛到一个常微分方程（ODE）的解称为经典SIR模型作为人口规模接近无穷大。相比之下，我们研究了接触网络与通用拓扑结构的相互作用，并推导出人口行为集中在经典SIR模型或其他确定性模型周围的条件。具体来说，我们表明，当大多数顶点度在接触网络是足够大的，人口行为集中在一个常微分方程称为网络SIR模型。然后，我们研究了网络SIR模型的短期和中期演化，并表明，如果接触网络具有扩展器型属性或初始感染集在人口中混合良好，网络SIR模型减少到经典的SIR模型。为了补充这些结果，我们通过模拟说明，这两种模型可以产生截然不同的预测，因此使用经典的SIR模型在某些情况下可能会产生误导。
2021-04-11 cs.MA cs.SI cs.SY
