首页/论文/1007.3958

arXiv 1007.39582010-07math.PR

异质连通随机网络中SIR过程的大图极限

Large graph limit for an SIR process in random network with heterogeneous connectivity

Laurent Decreusefond, Jean-Stéphane Dhersin, Pascal Moyal, Viet Chi Tran

备注：: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AAP773 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)
发表信息：: Annals of Applied Probability 2012, Vol. 22, No. 2, 541-575
DOI：: 10.1214/11-AAP773

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

考虑了SIR传染病模型在一个结构模型网络上的传播，其中节点的度分布是给定的，且网络的边是随机匹配的。流行病的演变归结为三个测度值方程，描述了易感个体的程度和从感染或移除个体到易感个体集合的边数。这三个度分布足以描述疾病的过程。研究了大种群中的极限。作为推论，这为Volz [Mathematical Biology 56（2008）293- 310]得到的方程提供了严格的证明。

英文摘要：

We consider an SIR epidemic model propagating on a configuration model network, where the degree distribution of the vertices is given and where the edges are randomly matched. The evolution of the epidemic is summed up into three measure-valued equations that describe the degrees of the susceptible individuals and the number of edges from an infectious or removed individual to the set of susceptibles. These three degree distributions are sufficient to describe the course of the disease. The limit in large population is investigated. As a corollary, this provides a rigorous proof of the equations obtained by Volz [Mathematical Biology 56 (2008) 293--310].

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

具有感染年龄依赖传染性的随机异质SIR模型在大规模随机图上

Stochastic heterogeneous SIR model with infection-age dependent infectivity on large random graphs

Rice University（莱斯大学）；Aix–Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院，I2M，UMR 7373）；Université Paris-Saclay, Université d’Evry Val d’Essonne, CNRS, LaMME, UMR 8071（巴黎萨克雷大学，埃夫里-瓦勒-德-埃松纳大学，法国国家科学研究中心，LaMME，UMR 8071）

本文提出了一种在大规模随机图上考虑感染年龄依赖传染性的随机SIR模型，通过测度值过程分析流行病动态，揭示个体异质性和社会连接的异质性。

2026-08-03math.PR

从基于个体的随机流行病模型到异质性SIR方程

From Individual-Based Stochastic Epidemics to Heterogeneous SIR Equations

School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Universit（数学与统计系，Universit）

该研究构建了异质性SIR流行病模型的随机框架，证明了相关大数定律，所得极限涵盖常见SIR系统，为对应确定性模型提供统一概率基础。

2026-08-25math.PRq-bio.PE

树图上SIR流行病的精确方程

Exact equations for SIR epidemics on tree graphs

我们认为马尔可夫不确定性传染性删除（SIR）动力学的时不变加权接触网络的感染和删除过程是泊松和网络链接可能是有向或无向的。我们证明了一个特定的基于对的时刻封闭表示生成预期的传染性时间序列的网络中没有周期的基础图。此外，这种复杂的异质和有限马尔可夫系统的预期行为的“确定性”表示是直接的数值评估。

2013-12-18math.PRq-bio.PE

基于On/Off信道模型的异构密钥预分配无线传感器网络连通性

Connectivity of Wireless Sensor Networks Secured by Heterogeneous Key Predistribution Under an On/Off Channel Model

我们研究了一个独立的开/关信道模型下的异构密钥预分配方案保护的无线传感器网络的连通性。异构方案产生了一个非均匀随机密钥图，用$\mathbb{K}(n;\pmbμ,\pmb{K},P)$表示，而开/关信道模型产生了一个Erdens-Rényi图，用$\mathbb{H}(n,α)$表示。因此，通过$\mathbb{K}(n;\pmbμ,\pmb{K},P)$和$\mathbb{H}(n,α)$的交集来获得对WSN建模的总体随机图。我们提出的条件如何缩放的相交图的参数相对于网络的大小$n$，使图形i）没有孤立的节点和ii）是连接的，都与高概率的节点数量变大。我们的研究结果支持的模拟研究表明，i）尽管他们的渐近性质，我们的研究结果实际上是有用的设计有限节点的无线传感器网络，使他们实现安全的连接与高概率;和ii）尽管简单的开/关通信模型，在所得到的无线传感器网络的连接概率非常接近的情况下，使用磁盘模型。

2017-10-05math.OCmath.PR

关于SIR型流行病学模型与人口异质性效应

On SIR-type epidemiological models and population heterogeneity effects

本文研究了同质和异质SIR型流行病学模型，发现了其流行轨迹与Schwarzschild时空径向类光测地线的对应关系，并利用伽马分布建模人口异质性以推导群体免疫阈值及考虑缓解措施。

2022-10-20gr-qchep-thmath.PR

异构无线传感器网络的安全可靠连接

Secure and reliable connectivity in heterogeneous wireless sensor networks

我们考虑无线传感器网络安全的异构随机密钥预分配方案下的开/关信道模型。异构随机密钥预分配方案考虑了当网络包括具有不同级别的资源、特征或连接要求的传感器节点时的情况;例如，常规节点对簇头，但没有结合无线信道不可靠的事实。为了捕获无线介质的不可靠性，我们使用开/关信道模型;其中，每个无线信道独立地开（具有概率$α$）或关（具有概率$1-α$）。我们提出了关于如何缩放网络模型的参数的条件（以0 - 1定律的形式），使得网络很有可能是$k$连接的，即，即使任何$k-1$节点发生故障或离开网络，网络也保持连接。我们还提出了数值结果来支持这些条件的有限节点制度。

2016-10-24cs.NImath.PR

更多相关论文收起更多论文

曲率加权接触网络：马尔可夫SIR模型中的谱缩减与全局稳定性

Curvature-Weighted Contact Networks: Spectral Reduction and Global Stability in a Markovian SIR Model

本文提出曲率加权接触网络模型，通过曲率正则化降低谱半径，提高流行病阈值，实现对异质网络中流行病动态的全局稳定性分析。

2025-12-25math.DSmath.PRq-bio.PE

异质社区中的随机流行病（Stochastic Epidemic Models and Inference一书的III部分）

Stochastic epidemics in a heterogeneous community (Part III of the book Stochastic Epidemic Models and Inference)

本文是由Tom Britton和Etienne Pardoux编辑的《Stochastic Epidemic Models with Inference》一书的第三部分。本章计划：1）随机图，2）再生数R0，3）配置模型图上的SIR流行病，4）网络上流行病传播的统计描述：古巴艾滋病毒的情况。

2020-04-16math.PRstat.AP

异构开关信道模型下异构无线传感器网络的安全连通性

Secure Connectivity of Heterogeneous Wireless Sensor Networks Under a Heterogeneous On-Off Channel Model

在本文中，我们研究了无线传感器网络的安全连接利用异构随机密钥预分配方案，其中每个传感器节点被分类为类$i$与概率$μ_i$的$i=1,\ldots,r$与$μ_i>0$和$\sum_{i=1}^r μ_i=1$。类$i$传感器被给予从大小为$P$的密钥池中随机均匀选择的$K_i$加密密钥。在部署之后，如果两个节点共享至少一个加密密钥，则它们可以安全地通信。我们使用异构开关信道模型来考虑网络的无线连接性，其中$i$类节点和$j$类节点之间的信道以概率$α_{ij}$（分别为$1-α_{ij}$）打开（分别为$1-α_{ij}$）用于$i,j=1,\ldots,r$。总的来说，两个传感器节点是相邻的，如果他们i）共享一个加密密钥和ii）之间有一个无线信道，这是on. We模型的整体网络使用的复合随机图的交叉非齐次随机密钥图（IRKG）$\mathbb{K}(n;\pmbμ,\pmb{K},P)$与非齐次Erdens-Rényi图（IERG）$\mathbb{G}(n;\pmbμ, \pmbα)$。前一个图是由异构随机密钥预分配方案自然诱导的，而后者是由异构开关信道模型诱导的。更具体地，如果两个节点i）在IRKG中相邻，则它们在复合图中相邻，即，共享密码密钥，以及ii）在IERG中相邻，即，有一个可用的无线信道。我们研究了复合随机图的连通性，并给出了如何缩放其参数的条件（以0 - 1定律…

2019-08-20cs.ITeess.SPmath.CO

基于成对密钥预分配的异构传感器网络$k$连通性研究

Towards $k$-connectivity in Heterogeneous Sensor Networks under Pairwise Key Predistribution

研究了异构成对密钥预分配方案下无线传感器网络的安全可靠连通性问题。该方案最近被引入作为Chan等人的随机成对密钥预分配方案的扩展，以适应其中组成传感器具有不同的安全性和连通性能力或要求的网络。为了简单起见，我们考虑异构网络，其中每个$n$传感器被分类为类型1（分别为类型2），概率为$μ$（分别为$1-μ)$，其中$0<μ<1$。每个类型-1（相应地，类型-2）节点均匀随机地选择1个（相应地，$K_n$）其他节点与之配对;根据成对方案，然后为每个对分配唯一的成对密钥，使得它们可以彼此安全地通信。我们建立了关于$n, μ$和$K_n$的临界条件，使得在大网络规模的限制下，所得到的网络具有最小节点度至少为$k$的概率很高。我们的结果构成了最近引入的非齐次随机K-出图模型的最小节点度的0 - 1定律。这构成了为图的$k$ -连通性建立类似的0 - 1定律的关键一步;即，因为尽管任何$k-1$节点或链路发生故障，网络仍保持连接。我们提出的数值结果表明，我们的结果在选择的方案中的参数在实际设置有限数量的传感器的有用性。

2019-07-18cs.ITmath.COmath.IT

基于网络的随机SIR流行病模型分析：随机混合与比例混合

Network-based analysis of stochastic SIR epidemic models with random and proportionate mixing

本文概述流行病渗流网络理论，并将其应用于分析无向接触网络及随机与比例混合下的随机SIR流行病模型，证明该理论能准确预测暴发规模与概率，并为封闭群体中的随机SIR模型分析提供通用框架。

2008-01-11cond-mat.stat-mechmath.PRq-bio.QM

卫星基础设施共享：异构卫星网络中基于轨道结构的随机几何建模与连通性分析

Satellite Infrastructure Sharing: Orbit-Structured Stochastic Geometry Modeling and Connectivity Analysis in Heterogeneous Satellite Networks

School of EE, KAIST（韩国科学技术院电气工程学院）

本文针对异构LEO卫星网络，采用球面Cox点过程等建模方法，分析卫星基础设施共享的可行性，推导关键性能指标闭式表达式，揭示覆盖重叠的固有权衡。

2026-08-13cs.ITeess.SPmath.IT

异构网络上随机传染病的动力学

Dynamics of Stochastic Epidemics on Heterogeneous Networks

流行病模型目前在我们试图理解和控制传染病方面发挥着核心作用。在这里，我们推导出一个模型的扩散极限的随机易感染性删除（SIR）的流行病动力学的异构网络。利用这一点，我们认为分析早期的渐近指数增长阶段的这种流行病，显示如何进入随机行为的网络度分布的高阶矩的流行病。我们发现，网络度分布的前三个时刻需要充分指定疾病流行率的方差，这意味着度分布的偏度影响感染流行率的方差。我们比较这些渐近模拟结果，并发现一个密切的协议，城市规模的人口。

2013-04-17math.PRq-bio.PE

具有不可靠链路的非齐次随机密钥图的$k$ -连通性

$k$-connectivity of inhomogeneous random key graphs with unreliable links

我们认为，在无线传感器网络中，利用异构随机密钥预分配方案的安全和可靠的连接。我们通过一个开关信道模型来模拟无线链路的不可靠性，该模型产生了一个Erdens-Rényi图，而异构方案产生了一个非均匀的随机密钥图。因此，整个网络可以通过两个图的交集来建模。我们提出了关于如何缩放交叉模型的参数的条件（以0 - 1定律的形式），使得具有高概率i）其所有节点连接到至少$k$其他节点;即，该图的最小节点度不小于$k$，以及ii）该图是$k$ -连通的，即，即使任何$k-1$节点离开网络，图也保持连接。我们还提出了数值结果来支持这些条件的有限节点制度。我们的结果是补充和推广文献中的一些以前的工作。

2016-10-24cs.CRcs.NImath.PR