Multiscale Gentlest Ascent Dynamics for Saddle Point in Effective Dynamics of Slow-Fast System
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种多尺度方法，用于计算由随机系统耦合慢确定性漂移和快随机动力学产生的有效动力学中的鞍点，通过最缓上升动力学方法实现局部收敛。
2017-08-24 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Discovery of slow variables in a class of multiscale stochastic systems via neural networks
Institute of Mathematics EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
找到一个减少复杂的，高维动力学的基本，低维的“心脏”仍然是一个具有挑战性的，但必要的先决条件，设计有效的数值方法。机器学习方法有可能提供一个通用框架来自动发现这种表示。在本文中，我们考虑多尺度随机系统与当地的慢-快时间尺度分离，并提出了一种新的方法来编码在人工神经网络的地图，从系统中提取的慢表示。该网络的架构由一个编码器-解码器对组成，我们以监督的方式对它进行训练，以学习瓶颈层中适当的低维嵌入。我们测试的方法上的一些例子，说明发现一个正确的缓慢的表示的能力。此外，我们提供了一个误差测量来评估嵌入的质量，并证明修剪网络可以精确定位系统的基本坐标来构建慢速表示。
2021-05-06 cs.LG cs.NA math.DS
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
Multi-Order Monte Carlo IMEX hierarchies for uncertainty quantification in multiscale hyperbolic systems
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种多阶蒙特卡洛方法，用于多尺度时间依赖偏微分方程的不确定性量化，通过隐式-显式Runge-Kutta时间积分器实现渐近保持性质，有效减少方差并适应多尺度问题。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Data-driven Effective Modeling of Multiscale Stochastic Dynamical Systems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
提出一种数值方法，利用未知多尺度随机动力系统中慢变量的观测数据片段，构建生成式随机模型以在分布上准确捕捉慢分量的有效动力学，并通过数值示例验证了其性能。
2024-08-27 cs.LG cs.NA math.NA
Some New Symplectic Multiple Timestepping Methods for Multiscale Molecular Dynamics Models
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文提出新的辛多重时间步进方法，通过消除误差主导项来处理多时间尺度生物分子系统，减少长程力计算成本并分析能量守恒性质。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Multiscale global sensitivity analysis for stochastic chemical systems
常规对简化的替代模型进行灵敏度分析，因为对原始模型进行此类分析的成本可能过高。一般来说，对灵敏度结果的诱导偏倚知之甚少。在化学动力学的框架内，我们提供了一个充分的理由，上述方法的情况下，基于方差的方法提供的替代模型的结果，从原来的一个通过热力学限制。我们还提供了说明性的数值例子的背景下，米氏-Menten系统和生化反应网络描述的基因振荡器。
2020-03-17 cs.NA math.NA
Constrained Approximation of Effective Generators for Multiscale Stochastic Reaction Networks and Application to Conditioned Path Sampling
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文提出一种不依赖准稳态假设的约束方法，用于高效计算多尺度随机系统中慢变量的有效生成器，通过求解约束系统生成器的零空间来避免昂贵的随机模拟，提升条件路径采样效率。
2016-04-06 cs.NA math.NA
Error estimation and adaptivity for differential equations with multiple scales in time
我们考虑多时间尺度的常微分方程系统。在一般情况下，我们感兴趣的是一个缓慢的变量，耦合到一个快速规模的解决方案组件的长时间范围。虽然快速标度变量是必不可少的耦合问题的动力学，他们往往是没有兴趣在自己。最近，我们提出了一个时间多尺度的方法，适合异构多尺度方法的框架，并允许有效的模拟与显着的加速。通过引入局部平均值和通过用局部时间延迟问题替换快速尺度贡献来解耦快速尺度和慢速尺度。在这里，我们将这种多尺度方法推广到更大的一类问题，但特别是，我们推导出一个后验误差估计的基础上的双加权残差的方法，允许分裂成平均误差的错误，错误的慢规模和错误的快速规模。我们证明了误差估计的准确性，并将其用于数值多尺度方案的适应控制。
2021-04-27 cs.NA math.NA
Uniform strong and weak error estimates for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Smoluchowski-Kramers diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数为零时，一个著名的Smoluchowski-Kramers扩散近似结果表明，所考虑系统的慢分量收敛于标准伊藤随机微分方程的解.我们提出和分析计划的强和弱有效的逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强，弱误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
An explicit multiscale pseudo orbit-averaging time integration algorithm
Princeton University（普林斯顿大学）；Princeton Plasma Physics Laboratory（普林斯顿等离子体物理实验室）
提出一种显式多尺度算法，通过分离快慢动力学并冻结部分相空间，对高频振荡系统进行轨道平均，应用于磁镜等离子体简化动力学模型，实现约ω/ν_c倍加速。
2026-05-28 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Uniform error bounds for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Wong-Zakai diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数消失时，一个著名的均匀化或Wong-Zakai扩散近似结果表明，所考虑的系统的慢分量收敛到由实值Wiener过程驱动的随机微分方程的解，其中Stratonovich解释了噪声。我们提出和分析计划的有效逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
Parareal methods for highly oscillatory dynamical systems
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出一种将并行时间方法与多尺度积分器结合的新策略，用于高振荡动力系统的高效求解。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Multiscale analysis of accelerated gradient methods
加速梯度下降迭代在优化中有着广泛的应用。众所周知，在连续时间限制下，这些迭代收敛于我们称为加速梯度流的二阶微分方程。利用几何奇异扰动理论，证明了在一定条件下，加速梯度流具有吸引不变的慢流形，流的轨迹渐近收敛于该慢流形.我们得到一个一般的明确表达的形式的功能系列的扩展，近似慢流形的任何任意顺序的准确性。对于首阶，退化到这个慢流形的加速梯度流与通常的梯度下降相一致。我们说明了我们的研究结果的影响三个例子。
2020-06-15 cs.NA math.DS math.NA
Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Italian Ministry of University and Research（意大利大学与研究部）；Royal Society（皇家学会）；European Union（欧盟）；ICSC – Centro Nazionale di Ricerca in High Performance Computing, Big Data and Quantum Computing（ICSC – 高性能计算、大数据和量子计算研究中心）；Italian National Institute of High Mathematics（意大利国家高等数学研究所）
针对带随机参数的高维多尺度动理学方程不确定性量化难题，结合多尺度控制变量策略与结构渐近保持神经网络构建神经代理模型，在保持物理一致性的同时显著降低采样方差，提升计算效率与精度。
2025-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
Application of a Temporal Multiscale Method for Efficient Simulation of Degradation in PEM Water Electrolysis under Dynamic Operation
针对PEMWE长期降解模拟计算量大的问题，提出基于异构技术的时间多尺度方法，结合快慢过程分离大幅缩短模拟时长，可加速参数估计与预测模拟，支撑动态工况下PEMWE降解模型开发。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Multicontinuum splitting schemes for multiscale wave problems
针对高对比度系数波动方程，提出多连续介质分裂格式，通过分解解空间并设计隐式处理快动力学、显式处理慢动力学的定制时间离散化方法，实现了独立于对比度的稳定性和计算效率提升。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Physics-informed neural networks for learning the homogenized coefficients of multiscale elliptic equations
具有尺度分离的多尺度椭圆型方程常被相应的具有缓变均匀化系数（G极限）的均匀化方程逼近。传统的均匀化技术通常依赖于多尺度系数的周期性，因此即使在多尺度系数已知的情况下，如果可能的话，在更一般的设置中找到G极限通常也需要复杂的技术。或者，我们提出了一种简单的方法来估计G-限制（无噪声或噪声）多尺度解决方案的数据，无论是从现有的前向多尺度求解器或传感器测量。通过将这个问题转化为一个反问题，我们的方法采用物理信息神经网络（PINNs）算法，通过利用底层均匀化方程的先验知识来估计多尺度解数据的G极限。与现有的方法不同，我们的方法不依赖于周期性假设或已知的多尺度系数在学习阶段，使我们能够估计均匀化系数在更一般的设置超出了周期性设置。我们证明，所提出的方法可以提供合理和准确的近似G-限制，以及均匀化的解决方案，通过几个基准问题。
2022-02-20 cs.NA math.NA
Variable Step Size Multiscale Methods for Stiff and Highly Oscillatory Dynamical Systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种新的多尺度积分器，用于刚性和高频动态系统，通过可变mesoscopic时间步长提高精度，同时保持计算复杂度，对比分析不同方法的性能。
2013-04-16 cs.NA math.NA
NH-PINN: Neural homogenization based physics-informed neural network for multiscale problems
物理信息神经网络（PINN）是一种数据驱动的求解方程的方法。它在许多应用中是成功的，然而，PINN的精度是不令人满意的，当它被用来解决多尺度方程。均匀化是用一个不具有多尺度性质的均匀化方程逼近多尺度方程的一种方法，它包括求解胞腔问题和求解均匀化方程。细胞问题是周期性的，我们提出了一个过采样策略，大大提高了PINN的精度周期问题。均匀化后的方程具有常数或慢相关系数，也可以用PINN精确求解。因此，我们提出了一个3步的方法，以提高PINN的精度，解决多尺度问题的帮助下，均匀化。我们应用我们的方法来解决三个方程，代表三种不同的均匀化。结果表明，该方法大大提高了PINN的精度。此外，我们还发现，PINN辅助均匀化可以达到更好的精度比数值方法驱动的均匀化，PINN因此是一个潜在的替代实现均匀化。
2021-08-30 cs.NA math.NA
A fast front-tracking approach and its analysis for a temporal multiscale flow problem with a fractional-order boundary growth
本文关注的是在动脉壁的缓慢斑块生长的血液流动问题。在该模型中，微观（快）系统是周期性外力作用下的Navier-斯托克斯方程，宏观（慢）系统是描述具有记忆效应的斑块生长的分数阶反应方程。我们构造了一个辅助的时间周期问题和一个有效的时间平均方程来逼近原问题，并分析了相应的线性化PDE（Stokes）系统的逼近误差，其中简单的前沿跟踪技术用于更新慢动边界。然后，基于近似问题和前沿跟踪框架设计了一种有效的多尺度方法。本文还提出了一种空间连续有限元法的时间有限差分格式，并分析了其时间离散误差。此外，设计了一种快速迭代算法来求解时间周期问题的初值，并分析了其收敛性。我们设计的前端跟踪框架和迭代过程中解决时间周期问题，很容易实现现有的偏微分方程求解软件的多尺度方法。该数值方法采用有限元平台COMSOL Multiphysics和主流软件MATLAB相结合的方式实现，大大减少了编程工作量，方便地处理流固耦合问题，尤其是具有复杂几何形状的动边界问题。我们给出了常微分方程和二维Navier-Stokes方程的数值算例来证明多尺度方法的有效性。最后，我们对斑块生长问题进行了数值实验，并讨论了分数阶参数的物理意义。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Non-intrusive and structure preserving multiscale integration of stiff ODEs, SDEs and Hamiltonian systems with hidden slow dynamics via flow averaging
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一类基于流平均的多尺度积分器，无需显式分离快慢变量，具有非侵入性、双尺度收敛性和保结构特性，适用于刚性ODE、SDE及哈密顿系统。
2010-04-13 cs.NA math.DS math.NA
A multiscale continuous Galerkin method for stochastic simulation and robust design of photonic crystals
提出了一种多尺度连续伽辽金（MSCG）方法，用于快速准确地随机模拟和优化时谐波在光子晶体中的传播。MSCG方法利用了几何结构中的重复模式来大大降低计算成本，并结合了以下成分：（1）一个参考域公式，允许我们处理由制造不确定性引起的几何变化;（2）一个减少的基近似来求解参数化的局部子问题;（3）一个目标函数的梯度计算;以及（4）模型和方差减少技术，其通过利用MSCG解和减少的基近似之间的统计相关性来实现统计输出的加速计算。因此，所提出的方法非常适合确定性和随机模拟，以及光子晶体的鲁棒设计。我们提供了收敛性和费用分析的MSCG方法，以及一个波导的T-分裂器和Z-弯曲的模拟结果，以说明其随机模拟和鲁棒设计的优势。
2020-04-28 cs.NA math.NA
Variance reduction for particle filters of systems with time-scale separation
University of California（加州大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
针对时间尺度分离系统，利用平均原理降维和Rao-Blackwell化分解转移概率，结合粗投影积分框架构建粒子滤波器，实现方差缩减和加速。
2008-06-04 cs.NA math.NA math.ST
A temporal multiscale method and its analysis for a system of fractional differential equations
研究了一类具有多时间尺度的非线性分数阶常微分方程系统。我们感兴趣的是有效的长期计算的解决方案。主要的挑战是如何以较低的计算代价获得耦合问题的解。我们分析了一个非线性系统的多尺度方法，其中快系统具有一个周期性的作用力，慢方程包含分数阶导数作为动脉粥样硬化斑块生长的简化。导出了一个局部周期方程来逼近原系统，并给出了误差估计。然后设计了一种有限差分法来逼近原问题和近似问题。我们构造了四个例子，包括三个精确的解决方案和一个以下的原始问题设置，测试所提出的方法的精度和计算效率。据观察，计算时间大大减少，多尺度方法表现得非常好，完全解决模拟的情况下，小时间尺度分离。时间尺度分离越大，多尺度方法越有效。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Simulations of Multiscale Schroedinger Equations with Multiscale Splitting Approaches: Theory and Application
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出多尺度分裂方法求解多尺度薛定谔方程，通过分离扩散与反应部分，实现大时间步长和小时间步长的高效计算，减少计算时间。
2018-05-30 cs.NA math.DS math.NA
Transport map accelerated adaptive importance sampling, and application to inverse problems arising from multiscale stochastic reaction networks
在许多应用中，贝叶斯逆问题会产生概率分布，由于Hessian在参数空间中变化很大，因此这些概率分布包含复杂性。这种复杂性通常表现为低维流形上的似然函数是不变的，或变化很小。这可能是由于试图推断不可观察的参数，或者由于用于描述数据的模型中的草率。在这种情况下，用于表征后验分布的标准采样方法将是非常低效的，因为该方法不包含关于该结构的信息。在本文中，我们寻求开发一种方法来解决这个问题时，使用自适应重要性抽样方法，通过使用最佳的运输地图，以简化后验分布，这是集中在低维流形。这种方法适用于整个范围的问题，其中蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）方法混合缓慢。我们证明的方法，考虑部分观察到的随机反应网络所产生的反问题。特别是，我们认为系统表现出多尺度行为，但只有系统中的慢变量是可观察的。我们证明，某些多尺度近似导致更一致的近似后比别人。最佳传输映射的使用稳定了系综变换自适应重要性抽样（ETAIS）方法，并允许以较小的系综尺寸进行有效采样。这种方法使我们能够利用大幅度提高效率时，使用自适应重要性抽样方法以前棘手的贝叶斯逆问题与复杂的后验结构。
2020-07-27 cs.NA math.NA math.PR
The effect of environment knowledge in evacuation scenarios involving fire and smoke - a multiscale modelling and simulation approach
Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了在火灾和缓慢扩散的烟雾存在下，人群疏散动力学的影响，通过多尺度建模与模拟方法探讨环境知识对疏散者行为和停留时间的影响。
2018-06-08 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Multiscale reaction-diffusion algorithms: PDE-assisted Brownian dynamics
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
提出两种结合布朗动力学与平均场偏微分方程的算法，通过界面或重叠区域实现精确粒子追踪与连续描述耦合，并证明重叠区域对准确计算方差的重要性。
2012-06-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fluid Solver Independent Hybrid Methods for Multiscale Kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
提出一种与流体求解器无关的混合方法，通过耦合蒙特卡罗动力学方法与宏观流体方法，高效求解多尺度动力学问题，并减少数值波动。
2009-08-04 cs.NA math-ph math.MP
