Ideals of the form $I_{1}(XY)$
Joydip Saha, Indranath Sengupta, Gaurab Tripathi
本文计算了$I_{1}(XY)$形式的行列式理想的Gröbner基，其中$X$和$Y$都是域$K$上元素为不定式的矩阵.我们使用Gröbner基结构来确定这样的理想的贝蒂数。
In this paper we compute Gröbner bases for determinantal ideals of the form $I_{1}(XY)$, where $X$ and $Y$ are both matrices whose entries are indeterminates over a field $K$. We use the Gröbner basis structure to determine Betti numbers for such ideals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gr{ö}bner bases over polytopal affinoid algebras
本文提出多面体仿射代数上的Gröbner基理论，统一扩展Tate代数与Laurent多项式上的既有理论，并给出有效算法及Sagemath实验验证。
Gröbner bases for the Hilbert ideal and coinvariants of the Dihedral group $D_{2p}$}
考虑了特征为2的域上二面体群$D_{2p}$的有限维表示，其中$p$是奇素数，并研究了相应的Hilbert理想$I_H$ .证明了$I_H$有一个仅由不变量和单项式组成的泛Gr\”{o}bner基.我们在此基础上，并在一个最小生成集的$I_H$的元素的程度提供了尖锐的界限。我们还计算了协不变项的最高度。
On FGLM Algorithms with Tropical Gröbner bases
设K是一个具有赋值的域。K上的热带变种可以用考虑K估值的Gr{ö}bner基理论来定义。由于赋值的使用，热带Gr{<$}bner基理论已被证明为p进域上的多项式环上的计算提供了比经典Gr{<$}bner基更稳定的设置。在这篇文章中，我们研究如何FGLM的变化排序算法可以适应热带设置。由于考虑了多项式系数的赋值，经典的FGLM算法的逐单式递增方式计算乘法矩阵和基矩阵的变换根本不能转置到热带环境。我们通过开发新的线性代数算法来缓解这个问题，并将其应用于我们新的热带FGLM算法。动机是双重的。首先，为了计算热带变种，通常要计算许多为不同权重（然后是不同项阶）定义的热带Gr{<$}bner基。对于维数为0的理想，热带FGLM算法提供了一种有效的方法，从一个权重的热带Gr{<$}bner基到另一个权重的热带Gr{<$}bner基。其次，FGLM策略可以应用于从热带Gr{<$}bner基到经典Gr{<$}bner基的转换。我们提供了工具来链接热带Gr{<$}bner基的稳定计算（对于权重[0，. ..，0]）与[RV 16]的FGLM的p-adic稳定化变体一起计算字典或形状位置基础。我们所有的算法都已经在SageMath中实现。我们提供数值例子来说明时间复杂度。然后，我们说明了我们的策略的优越性，关于稳定的p-adic数值计算。
A Tropical F5 algorithm
设K是一个具有赋值的域。K上的热带簇可以用考虑K的赋值的Gr{<$}bner基理论来定义。虽然推广了经典的Gr{<$}bner基理论，但目前还不清楚计算Gr{<$}bner基的现代算法如何适用于热带情况。其中最有效的算法是著名的Faug{è}re的F5算法。在这篇文章中，我们证明了，对于齐次理想，它可以适用于热带的情况。我们证明终止和正确性。由于赋值的使用，热带Gr{<$}b-ner基理论对于p-adic域上多项式环上的稳定计算是有希望的。我们提供了数值例子来说明这个热带F5算法的时间复杂度和p-adic稳定性。
Canonical forms of neural ideals
最初在arXiv：1212.4201中定义的神经理想，给出了一种将关于一组神经元的放电模式的信息转换为多项式环中的伪多项式理想的方法。我们给出了一个简单的标准，用于确定是否是一个神经理想的标准形式，以及一个改进的算法计算的神经理想的标准形式。
Ideals of generic forms
本文研究由二次和三次泛型形式生成的理想，确定其希尔伯特级数，并与相应次数线性泛型形式幂生成的理想进行比较。
A formula for the *-core of an ideal
扩展Fouli和Vassilev \cite{FV}的工作，我们确定了两种不同设置下理想的 *- $\rm{core}$的公式：（1）在特征为$p>0$的Cohen-Macaulay局部环中，完全剩余域和深度至少为2的测试理想，其中该理想具有最小 *-约简，该约简是参数理想;（2）在特征为$p>0$的正规局部区域中，完全剩余域和$\m$ -准素检验理想，其中理想是理想的充分高的Frobenius幂。我们还展示了一些例子，我们的公式失败，如果我们的假设不满足。
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
On the initial ideal of a generic artinian Gorenstein algebra
本文研究一般阿廷戈伦斯坦代数的初始理想，证明一般形式零化理想的初始理想由各次数最大单项式生成，并确定一类强稳定单项理想的总Betti数与相应初始理想一致。
On the Hilbert series of ideals generated by generic forms
有一个关于环$R/I$的希尔伯特级数的长期猜想，其中$R$是多项式环，而$I$是由一般形式生成的理想。我们证明这个猜想正确的情况下，当$I$是由大量的形式，所有的相同程度。我们还猜想由次数形式的$m$次幂生成的理想与由次数形式的一般形式$md$生成的理想给出相同的Hilbert级数。我们在几个案例中验证了这一点。这也在一些新的情况下给出了第一个猜想的证明。
Products of ideals of linear forms in quadric hypersurfaces
Conca和Herzog证明了多项式环中线性型的理想的任何乘积都有线性分解。本文的目的是建立任何二次超曲面相同的结果。我们开发和使用的主要工具是Derksen和Sidman近似系统的灵活版本。
On the resolution of path ideals of cycles
给出了一个计算圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。同时，我们也找到了判定该理想的贝蒂数不为零的准则，并给出了计算其投射维数和正则性的公式。
Finite Generation of Algebras Associated to Powers of Ideals
研究了广义符号幂和理想的幂的形式理想，并将它们的增长性与一般幂的增长性进行了比较，讨论了符号幂和理想的形式理想的分次环分次环何时生成.
Multigraded generic initial ideals of determinantal ideals
设I是线性型L的行分次或列分次矩阵的极大子式理想或2-子式理想。在以前的两篇论文中，我们证明了I是Cartwright-Sturmfels理想，即I的多重阶化一般初始理想Gin（I）是根的（并且基本上与所选的项的阶无关）。本文利用L的子矩阵的行或列之间的线性依赖关系描述了gin（I）的生成元和素分解。在2-子式情形下，我们还给出了其多重分次Hilbert级数的一个闭公式.
Betti numbers of ideals generated by $n+1$ powers of general linear forms
本文研究了由 $n+1$ 个一般线性形式的幂生成的理想 Betti 数，证明了此类理想为水平，并探讨了其与 Artinian Gorenstein 代数的关系。
Depth and Stanley Depth of the Canonical Form of a factor of monomial ideals
本文证明了两个单项理想的因子的深度和Stanley深度在取标准形时是不变的。很容易得出斯坦利猜想对因子成立当且仅当它对它的标准型成立。特别是，我们构建了一个算法，简化了深度计算，并使用规范形式，我们大大减少了运行时间的sdepth计算。
Castelnuovo-Mumford regularity of products of ideals
我们讨论了Castelnuovo-Mumford正则性在理想和模上的某些运算下的行为，如乘积或幂。特别地，我们证明了即使I是线性型的理想且M是具有线性分解的模，reg（IM）也可以大于reg（M）+reg（I）.另一方面，我们证明了任何线性型的理想的理想的积都有线性分解。我们还讨论了多拟阵理想的情况下，并表明，任何产品的一般汉克尔矩阵的行列式理想有一个线性决议。
Projective dimension and regularity of path ideals of cycles
本文给出了一个计算一个圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。从而给出了计算其投射维数和正则性的公式。
On the weak Lefschetz property for ideals generated by powers of general linear forms
该研究刻画了一般线性形式幂生成的几乎完全交的首项理想，给出平方、立方生成理想满足d次弱莱夫谢茨性质（WLP）的变量数n的界，并证明平方情形下的界是紧的。
Rees Algebras and Almost Linearly Presented Ideals
考虑$R=k[x_1,\cdots,x_d]$中的2级完全理想$I$，它由相同次数的形式生成。假设表示矩阵$φ$几乎是线性的，即，除了$φ$的最后一列之外，所有列都由线性的项组成。对于这样的理想，我们发现明确的形式的Rees代数$\mathcal{R}(I)$的定义理想。我们还介绍了迭代雅可比矩阵的概念。
Hilbert series of symmetric ideals in infinite polynomial rings via formal languages
设$R$是多项式环$K[x_{i,j}]$，其中$1 \le i \le r$和$j \in \mathbb{N}$，$I$是$R$在无限对称群$S_{\infty}$的自然作用下稳定的理想. Nagel-Römer最近定义了$I$的Hilbert级数$H_I(s,t)$，并证明了它是有理的.我们使用形式语言理论中的工具和一个简单的计算级数的算法给出了这个定理的一个更短的证明。
Ulrich ideals in the ring $k[[t^5,t^{11}]]$
通过描述生成元系的正规形，确定了半群环$k[[t^5, t^{11}]]$和$k[[t^5,t^6,t^9]]$中的Ulrich理想，其中$k[[t]]$表示域$k$上的形式幂级数环.
The ubiquity of Sylvester forms in almost complete intersections
研究域上低维多项式环中有限长几乎完全交理想的Rees代数的结构。主要工具是Sylvester形式和迭代映射锥构造的混合。开发的材料旋转周围的理想形式在两个或三个变量的搜索这些类的相应里斯理想产生的西尔维斯特形式，几乎是科恩-麦考利。一个主要的分支是形式是单项式的情况。另一个结果是证明了某些平面Cremona映射的基理想的Rees理想（例如，de Jonquières映射）由Sylvester形式生成，并且几乎是Cohen-Macaulay。
Classes of sequentially Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals
我们计算了完全无平方lexsegment理想的最小准素分解。我们证明了临界无平方根单项理想是序列Cohen-Macaulay理想。作为应用，我们给出了序列Cohen-Macaulay的完全无平方lexsegment理想的一个完整刻画，并导出了这类理想的一些同调不变量的计算公式.
Regular sequences of linear forms on monomial ideals
本文利用单项式理想的组合结构构造线性型正则序列，给出深度下界，并在边理想情形下给出等式条件，同时描述特定线性型与理想生成的理想的最小素理想。
Null polynomials over a finite ring need not form a two-sided ideal
该研究通过构造反例，证明有限环上诱导零函数的多项式集合不一定是双侧理想，反驳了Werner的相关猜想。
Big Cohen-Macaulay Test Ideals on Mixed Characteristic Toric Schemes
本文给出了三元环$((R,Δ),\mathfrak{a}^{t})$的大Cohen-Macaulay检验理想的计算公式，其中$R$是混合特征环面环，$\mathfrak{a}$是单项理想.特别有趣的是，这个结果是一致的正特征的测试理想和特征零的乘子理想的公式。
On the Hilbert series of ideals generated by general linear forms
该研究确定了特定一般线性形式幂生成理想的希尔伯特级数，证明了Iarrobino-Fröberg猜想对足够大n不成立，还给出相关猜想的反例并确定了外代数中特定理想的希尔伯特级数。
On ideals generated by two generic quadratic forms in the exterior algebra
基于反对称矩阵对的结构理论，给出了由两个一般二次型生成的理想模的外代数的Hilbert级数的一个猜想.我们表明，该系列是一个上界的系数明智的意义，我们确定了大多数的系数。我们还猜想该级数等于模由两个一般线性型的平方生成的理想的无平方多项式环的级数。
Canonical representatives for residue classes of a polynomial ideal and orthogonality
本文的目的是揭示一个意想不到的关系，一个多项式的标准形关于一个多项式的理想和更多的几何概念的正交性。给出了一种计算域K上多元多项式环中多项式关于多项式理想I的标准形的新方法，条件是域K是有限的，理想I是消失理想.为了利用正交性的概念，我们在有限域上的向量空间上引入了一个对称双线性型。
On ideals generated by fold products of linear forms
设$\mathbb K$是特征为0的域。给定$n$的线性型在$R=\mathbb K[x_1,\ldots,x_k]$中，没有两个成比例，在我们的主要结果之一，我们表明，理想的$I\subset R$产生的所有$(n-2)$倍的产品，这些线性型具有线性分级自由分辨率。这个结果有助于确定$I$的对称理想的生成元的完整集合。通过西尔维斯特形式，我们可以从不同的角度分析二阶Orlik-Terao代数的表示理想的生成元;这是由所考虑的任何两个（不同的）线性型的乘积的倒数生成的代数。我们还表明，当$k=2$，和$n$的线性型的集合可能包含比例线性型，对于任何$1\leq a\leq n$，这些线性型的$a$ -倍的产品所产生的理想具有线性分级自由分辨率。
Betti numbers of fold products of linear forms
本文研究线性形式折叠积生成理想的Betti数，此类理想推广了星形构型定义理想的幂和Veronese型理想，作者此前已证明其具有线性分次自由分解，本文进一步探讨其同调性质。
Eigenvalues, Smith normal form and determinantal ideals
图的行列式理想推广了与图相关的整数矩阵的谱和Smith标准形（SNF）等。在这项工作中，我们调查的关系，频谱和SNF与行列式理想。我们表明，一个特征值除了$k$ -th不变因子的SNF，如果该特征值属于各种的$k$ -th单变量整数行列式理想的矩阵。这一结果作为一个推论Rushanan定理。我们还研究了具有相同的行列式理想，最多一个不确定的图;所谓的余行列式图，它推广了余谱和余不变图的概念。本文建立了$\mathbb{R}[x]$上图是余决定图的一个充要条件，并给出了顶点数不超过9的余决定图的一些计算结果.最后，我们证明了完全图和星图是由其距离拉普拉斯矩阵的SNF决定的。
Test, multiplier and invariant ideals
本文给出了特征为0的域上的向量空间V与W的对偶的张量积的对称代数S中任意GL（V）xGL（W）-不变理想的乘子理想及其对数正则阈值的一个显式公式.这种表征是在一个多面体构造从一组杨图对应的舒尔模块产生的理想。我们的方法包括计算S的某些正特征不变理想的测试理想：也就是说，我们将计算任何行列式理想的乘积和的测试理想（以及F-纯阈值）。即使在特征为0的情况下，也不是所有的不变理想都是后者，但它们都达到了整闭包，这就足以达到我们的目的。关于测试理想的结果得到的一般结果在一个特殊的情况下保持真实的后果。在这样的框架内落行列式对象的一般矩阵，以及一个对称矩阵和反对称之一。类似的结果，从而推导出GL（V）-不变的理想在对称代数的第二次对称（或交替）幂的V。（也单项式理想落在这个框架，因此我们恢复霍华德的公式，其乘数理想，更一般地说，我们得到的公式，其测试理想）。在证明过程中，我们引入了“浮动测试理想”的概念，在某种意义上，理想定义的计划与奇点尽可能好的满足的属性。正如我们将看到的，行列式理想的乘积，通过传递到由单个Schur模生成的特征0理想，具有这个性质。
The Lefschetz question for ideals generated by powers of linear forms in few variables
Lefschetz问题询问在分次代数上乘一般线性形式$L$的幂是否具有最大秩（在每个度上）。我们考虑由线性型的幂生成的理想的商。然后莱夫谢茨问题是，例如，有关的问题是否一组脂肪点强加的预期数量的条件对一个线性系的超曲面的固定程度。我们的出发点是一个结果，涉及莱夫谢茨性质在不同的环。建议对变量数$n$进行归纳。如果是$n = 3$，则已知乘以$L$总是具有最大秩。我们表明，同样是真实的乘$L^2$，如果所有的线性型是一般的。此外，我们给出了一个完整的描述时乘以$L^3$有最大的秩（和它的失败时，它没有）。因此，对于这样的理想，包含一个二次或三次发电机，我们建立了所谓的强Lefschetz属性的理想在$n=3$变量，和弱Lefschetz属性的理想在$n=4$变量的结果。
Ideals generated by $a$-fold products of linear forms have linear graded free resolution
给定$Σ\subset R:=\mathbb K[x_1,\ldots,x_k]$，其中$\mathbb K$是一个域的特征0，任何有限收集的线性型，一些可能的比例，和任何$1\leq a\leq |Σ|$，我们证明了$I_a(Σ)$，理想产生的所有$a$倍产品的$Σ$，具有线性分级自由分解。这使我们能够确定$\mathbb P_{\mathbb{K}}^2$中二阶线排列的Orlik-Terao代数的定义理想的生成集，并得出结论，对于定义这样的线排列的$k=3$和$Σ$的情况，理想$I_{|Σ|-2}(Σ)$是纤维型的。我们还证明了几个符号权力的定义理想的任何余维$c$星配置。
Decomposing conditional independence ideals with hidden variables
本文提出了一种分解条件独立理想的方法，通过格罗布纳基证明其为素理想，并推导了等价类数量的闭合公式。
Blow-up algebras, determinantal ideals, and Dedekind-Mertens-like formulas
我们研究Rees代数和特殊纤维环爆破专门的费勒斯理想。这类单项式理想包括二度生成的强稳定单项式理想和突出图类的边理想。我们确定这些爆破代数的方程。它们生成与一般对称矩阵的子区域相关联的行列式理想，该子区域可能有洞。展示Gröbner基地，这些理想和使用的方法从Gorenstein联络理论，我们表明，这些行列式环是正常的科恩-麦考利域是Koszul，初始理想对应于顶点可分解的单纯复形，我们确定其Hilbert函数和Castelnuovo-Mumford的。因此，我们发现明确的最小减少所有费雷尔和许多专门的费雷尔理想，以及他们的减少数。这些结果可以看作是经典的Dedekind-Mertens公式的两个多项式的乘积的内容的扩展。
Computing Groebner bases of ideal interpolation
本文提出一种通过泰勒展开与高斯消元计算理想插值中消失理想约化Gröbner基的多项式时间算法，并在单点及部分多点插值中优于MMM算法。
Universal Gröbner Bases of (Universal) Multiview Ideals
本文研究多视图理想与通用多视图理想，借助 Huang–Larson 准则、对称性约简和归纳法证明自然多项式集合构成二者的通用 Gröbner 基，并刻画相关拟阵。
Wronskians form the inverse system of the arcs of a double point
本研究证明二重点弧概形理想的Macaulay逆系统是由变量Wronskian及其形式导数张成的向量空间，并借此推广了相关理想的庞加莱型级数结果。
Gröbner bases of ideals cogenerated by Pfaffians
我们证明了一类单余生成的Pfronan理想，其自然生成元形成关于任何反对角项阶的Gröbner基。我们描述了它们的初始理想以及相关的单纯复形，这些复形是可壳的，因此是Cohen-Macaulay复形。我们还提供了一个计算其多重性的公式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。