$k$-point semidefinite programming bounds for equiangular lines
本文给出了球面码的一类$k$ -点界，推广了Delsarte-Goethals-Seidel线性规划$2$ -点界和Bacteri-Vallentin半定规划$3$ -点界.这种层次结构的优化实现允许我们计算~ $4$，$5$，和$6$ -点边界的最大数量的等角线在欧几里得空间与一个固定的公共角度。
2019-11-16 math.MG math.OC
Nonexistence of tight spherical design of harmonic index 4
对于满足一定条件的每个$(n,θ)$，给出了$\R^n$中具有固定角$θ$的等角线集的基数的一个新的上界。我们的技术是基于半定规划方法的球形代码介绍的巴霍-Vallentin [J.Amer.Math.Soc.2008]。作为我们界的推论，我们证明了在具有$n \geq 3$的$S^{n-1}$上调和指数为4的球面紧设计的不存在性.
2014-09-24 math.MG
New Upper Bounds for Equiangular Lines by Pillar Decomposition
我们推导出一个程序来计算上界的等角线的数量在各种欧几里德向量空间的推广的经典柱分解（Lemmens和Seidel，1973年），即，我们使用线性代数和组合的参数，以界定的数量的向量在等角集有内积的某些迹象与一个负团。在投影和重新标度之后，这样的集合也是某些球面双距离集合，并且可以使用半定规划技术来限制大小。应用我们的方法，我们证明了新的相对界限的角度arccos（1/5）。实验表明，我们的相对界限，所有可能的角度是相当小于已知的SDP范围内的更大的尺寸r。我们的计算结果还表明，一组等角线的大小显式的界限，无论角度，这是严格小于著名的Gerzon的界限，如果r+2不是一个奇数的平方。
2018-05-24 math.CO math.MG
The Lasserre hierarchy for equiangular lines with a fixed angle
本文通过Lasserre层级第二、三层及正交群与一般线性群表示的联系，计算球面有限距离问题，并给出等角线最大数量的新线性界。
2023-09-04 math.CO math.MG math.OC
On the Structure of Frames and Equiangular Lines over Finite Fields and their Connections to Design Theory
本文研究有限域上框架与等角线的结构，给出等角线系统成为等角紧框架的充要条件，证明向量集与正则单纯形相似的三重积条件，并建立有限正交几何等角线与组合设计理论的联系。
2025-05-18 math.CO math.MG
Frames over finite fields: Basic theory and equiangular lines in unitary geometry
介绍了有限域上经典几何中框架和等角线的研究。在发展了基本理论之后，我们给出了几个例子，并演示了由模差集以及平移和调制算子产生的等角紧框架（ETF）的有限域模拟。利用后者，我们证明了在域$\mathbb{F}_{3^2}$上的维数为$d = 2^{2l+1}$的每一个酉几何中，Gerzon的界都是存在的.我们还调查复杂的ETF和有限酉几何之间的相互作用，我们表明，每一个复杂的ETF意味着在无限多个有限域上存在相同大小的ETF。
2021-07-14 math.CO math.FA math.MG
Obtuse almost-equiangular sets
本文研究球面上近似等角集的最大基数，提出基于超图Lovász theta数的半定规划上界，并改进谱方法证明上界2(n+1)及最优构造的唯一性。
2025-04-22 math.CO math.MG math.OC
Upper Bounds for $s$-Distance Subspaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文将等角子空间研究扩展到$s$-距离子空间，建立其最大基数上界，推广并改进了Balla和Sudakov的相关结果。
2025-11-12 math.CO math.MG
Spherical two-distance sets and eigenvalues of signed graphs
本研究聚焦高维固定双角度球面双距离集最大规模问题，提出极限值与符号图特征值重数相关的猜想，确定了两类参数下的极限值，是等角线外首个非平凡参数下的极限确定成果。
2022-06-01 math.CO math.MG
Nearly orthogonal vectors and small antipodal spherical codes
如何排列$\mathbb{R}^d$中的$d+k$向量，使它们尽可能接近正交？特别地，定义$θ(d,k):=\min_X\max_{x\neq y\in X}|\langle x,y\rangle|$，其中在$d+k$单位向量$X\subseteq\mathbb{R}^d$的所有集合上取最小值。在本文中，我们专注于$k$是固定的情况下，$d\to\infty$。在建立$θ(d,k)$上的界时，我们发现了与$\mathbb{R}^k$中的${k+1\choose 2}$等角线系统的存在性的密切联系。使用这种连接，我们能够在$k\in\{1,2,3,7,23\}$时确定$θ(d,k)$，并建立一般$k$的渐近性。当$μ$是$\mathbb{R}^k$上的各向同性概率质量时，主要工具是对$\mathbb{E}_{x,y\simμ}|\langle x,y\rangle|$的上界，这可能是独立的兴趣。我们的结果自然地转化为$\mathbb{C}^d$中的类似问题。在这种情况下，问题涉及到系统的存在$k^2$等角线在$\mathbb{C}^k$，也被称为SIC-POVM在物理学文献。
2019-08-29 cs.IT math.CO math.IT
New proofs for some results on spherically convex sets
在郭和彭的文章[球面凸集和球面凸函数，J.凸分析。28（2021），103- 122]，在$\mathbb{R}^{n}$ $(n\ge2)$中定义了“一般曲面”上的球面凸集和函数的概念，研究了这些集合和函数类的几个性质，并且建立了球面凸集的Radon，Helly，Carathéodory和Minkowski定理的类似物，以及球面凸函数与通常的凸函数类似的一些性质。在获得这样的结果，作者使用的分析方法的基础上，他们的定义。本文的目的是为球面凸集的结果提供更简单的证明;我们的证明是基于$\mathbb{R}^{n}$中常用凸集对球面凸集的一些刻画/表示。
2021-03-07 math.MG
Uniacute Spherical Codes
本文完整刻画了单锐球面码一致界 $\limsup N_L(d)/d \le 2p$ 的紧性条件，建立了含 Gram 矩阵近似 $p$-块结构的全局框架，并提出模码猜想作为高维最优构造。
2023-11-30 math.CO math.MG
Bounds on antipodal spherical designs with few angles
单位球面$\mathbb{S}^{d-1}$上的有限子集$X$称为具有强度$t$的$s$ -距离集，如果它的角集$A(X):=\{\langle \mathbf{x},\mathbf{y}\rangle : \mathbf{x},\mathbf{y}\in X,\mathbf{x}\neq\mathbf{y} \}$具有大小$s$，并且$X$是球面$t$ -设计但不是球面$(t+1)$ -设计.在本文中，我们考虑估计小$s$的这种对映集的最大尺寸。首先，我们改进了当$t\geq 3$为偶数时，对于每个偶数$s\in[\frac{t+5}{2}, t+1]$，$|X|$的已知界.接下来我们关注两种特殊情况：$s=3,\ t=3$和$s=4,\ t=5$。估计这两种情况下的$X$的大小相当于分别估计实等角紧框架（ETF）和Levenstein等式填充的大小。首先，我们改进了以前的估计的大小，真正的ETF和Levenstein-equality包装。当分别为$s=3,\ t=3$和$s=4,\ t=5$时，这反过来又给出了$|X|$的界限。
2020-07-30 math.CO math.MG
New bounds for spherical two-distance sets
球面双距离集是$\reals^n$中单位向量的有限集合，使得任何两个不同向量之间的距离集具有基数2。我们使用半定规划方法计算改进的估计的最大尺寸的球形两个距离集。精确的答案是尺寸$n=23$和$40\le n\le 93\; (n\ne 46,78)$以前的结果给出了不同的界限。
2013-01-22 math.MG
Covering Large Balls with Convex Sets in Spherical Space
如果n维单位球面被n个球面凸体覆盖，则这些球面的内径之和至少为π。这个界限是尖锐的，平等的情况下的特点。
2011-10-19 math.MG
Illuminating spindle convex bodies and minimizing the volume of spherical sets of constant width
d维欧几里得空间的一个具有非空内部的子集称为纺锤体凸体，如果它是（1个或无穷多个）全等d维闭球的交.如果主轴凸体包含其生成球的中心，则称之为“胖”体。本文的核心部分是将Schramm关于等宽凸体的定理及其证明推广到“胖”纺锤体凸体族。
2011-02-06 math.MG
Subdivisions of rotationally symmetric planar convex bodies minimizing the maximum relative diameter
在这项工作中，我们研究细分$k$ -旋转对称的平面凸体，最大相对直径的功能。对于一些特殊的细分称为$k$ -分区，由$k$曲线满足在一个内部顶点，我们证明了所谓的\emph{standard $k$-partition}（由$k$等角inradius段）是最小化任何$k\in\mathbb{N}$，$k\geq 3$。对于一般的细分，我们表明，以前的结果只适用于$k\leq 6$。本文还研究了该问题的最优集，得到了对于每个$k\in\mathbb{N}$，$k\geq 3$，它由单位圆与相应的具有一定面积的正则$k$ -边形的交组成。最后，我们还讨论了平面凸集和$k$的大值问题，并推测了这种情况下的最优$k$ -细分。
2015-01-16 math.MG
Subcomplexes and fixed point sets of isometries of spherical buildings
本文研究球形建筑物的凸子复形。我们特别注意球形建筑物保型等距的不动点集。这些集合也是建筑物的自然多面体结构的凸子复形。我们表明，除其他事项外，如果不动点集是顶维的，那么它要么是一个子建筑物或它有外接圆半径$\leq \fracπ{2}$。如果建筑物是类型$A_n$或$D_n$，我们还表明，同样的结论适用于任意（顶维的$D_n$ -情况下）凸子复形。这证明了Kleiner-Leeb在这些情况下的猜想。
2014-08-13 math.GR math.MG
Graphs and spherical two-distance sets
每个图G都可以嵌入到欧几里得空间中作为一个二距离集。G的欧几里得表示数是G可由这种嵌入表示的最小维数。我们考虑G的球面和J-球面表示数，并利用Caley-Menger行列式定义的多项式的重数给出了这些数的精确公式。本文的主要结果之一是由W.二距离集的Kuperberg型定理。
2018-07-14 math.CO math.MG
Spectral conditions for spherical two-distance sets
Sts. Cyril & Methodius International Foundation（圣西里尔与美多德国际基金会）；Foundation for support of children Mariyana Palanchova（Mariyana Palanchova儿童支持基金会）；MIT Math Department（麻省理工学院数学系）
本文研究了球面双距离集的谱条件，通过图谱分析确定其存在空间及最低维表示。
2026-02-03 math.CO math.MG
Some spherical codes in S2 and their algebraic numbers
对于三种类型的势：对数势、库仑势（称为汤姆逊问题）和平方反比定律，已经获得了S2上1到65个点的全局极小值的前195个球码，其精度分别为77、38和38位。人们发现，某些点集具有嵌入式多边形结构，约束点，使它们能够参数化并成功地恢复代数多项式。到目前为止，已经恢复了49个代数数集，但还有109个有待从它们的1,622个参数中恢复，其中983个已知的精度为50,014位。这些极小多项式的非常高的代数次数使从球形码中寻找代数数成为困难，需要新的数学工具来应对这一挑战。
2021-11-01 math.MG
Bounds for the sum of distances of spherical sets of small size
我们推导出上界和下界的距离总和的大小$N$在$n$尺寸的球形代码时，$N\sim n^α, 0<α\le 2.$的界限是由专门最近的一般，普遍的能量范围的球形集。我们讨论了我们的边界的渐近行为，以及几个例子的代码，其距离和密切遵循的上界。
2022-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Spherical two-distance sets
n维欧几里得空间中的单位向量集S称为球面二距离集，如果有两个数a和b，且S的不同向量的内积为a或b.球面二距离集的最大基数g（n）不超过n（n+3）/2。已知该上界对于n= 2，6，22是紧的。正则单形的边的中点集给出了g（n）的下界L（n）=n（n+1）/2。本文用多项式方法证明了对非负a+b，S的最大基数不大于L（n）.对于a+b<0的情形，我们提出了基于Delsarte方法的|S|的上界.利用这一点，我们证明了g（n）=L（n），其中6<n<22，23<n<40，g（23）=276或277。
2008-07-02 math.CO math.MG
Energy minimization, periodic sets and spherical designs
研究了欧几里得空间中周期集对势的能量极小问题。我们得到了点晶格局部极小化一大类势函数能量的一些充分条件。这使得特别是要证明一个本地版本的科恩和库马尔的猜想，即$\mathsf{A}_2$，$\mathsf{D}_4$，$\mathsf{E}_8$和水蛭格是全球普遍最佳的，关于能量最小化，并定期设置之间的不动点密度。
2011-02-02 math-ph math.MG math.MP
Spherical sets avoiding orthonormal bases
本文利用球面调和分析与超压缩不等式，证明高密度球面集必含完整正交向量组，并给出避开 $k$ 个正交向量集合的指数型测度上界。
2025-06-10 math.CO math.MG
Some remarks on spherical harmonics
本文包含了对球谐函数及其节点集的几点观察：具有指定零点的调和函数的构造;这种调和函数在$\bbS^2$上的正则表示;节点长度和内径的上界和下界（上界是尖锐的）; $\bbS^2$上两个球谐函数公共零点个数的精确上界; $\bbS^m$上不同阶谐波的$k$节点集的交点上的平均Hausdorff测度，其中$k\leq m$（特别是$m$谐波的公共零点的平均数）。
2008-08-06 math.CA math.MG
Growth Competitions on Spherically Symmetric Riemannian Manifolds
我们提出了一个黎曼流形上两个子集之间的增长竞争模型。集合以两种不同的速率增长，彼此避免。结果表明，如果竞争发生在一个关于慢集的起点旋转对称的曲面上，则如果该曲面共形等价于欧氏平面，则慢集保持在有界区域内，而如果该曲面非正弯曲且共形等价于双曲平面，则两个集合都可以无限增长.
2022-07-07 math.DG math.MG
On Representations of Graphs as Two-Distance Sets
设a \neq b是两个正标量。一个单图G在R^r中的欧几里得表示是G的节点到R^r中的点的映射，使得任意两点之间的平方欧几里得距离在对应的节点相邻时为a，否则为b。如果点位于（r-1）-球面上，则欧几里得表示是球面的;如果该球面的半径为1且a=2 < b，则欧几里得表示是J-球面的。设dim_E（G），dim_S（G）和dim_J（G）分别表示G的欧氏表示、球面表示和J-球面表示的最小维数r.本文推广和简化了Roy[18]和Nozaki和Shinohara[17]的结果，导出了dim_E（G）和dim_S（G）关于V^TAV的特征值的精确简单公式，其中A是G的邻接矩阵，V是其列构成所有1的向量的正交补的标准规范正交基的矩阵.我们还推广和简化了Musin [16]的结果，导出了确定G的J-球面表示和根据补图\bar{G}的邻接矩阵\bar{A}的最大特征值确定dim_J（G）的显式公式.作为副产品，我们得到了几个相关的结果，特别是我们回答了Musin在[16]中提出的一个问题。
2018-08-17 math.CO math.MG
Spherical sets avoiding a prescribed set of angles
令$X$为区间$[-1,1]$的任何子集。如果对于任何$u,v \in I$都有$<u,v >\notin X$，则$R^n$中单位球面的子集$I$将被称为\emph{$X$-avoiding}。问题的确定最大表面措施的$\{ 0 \}$，避免了一套首先指出，在1974年的说明Witsenhausen;有上限的$1/n$倍的表面措施的领域是来自一个简单的平均参数。弗兰克尔-威尔逊定理的一个结果是这个分数呈指数下降，但直到现在，$n=3$情况下的$1/3$上限还没有移动。我们改进这个绑定到$0.313$使用的方法启发Delsarte的线性规划界限的代码，结合一些组合推理。在本文的第二部分中，我们利用调和分析证明了对于$n\geq 3$，总是存在一个$X$ -避免的最大测度集。我们还显示了一个例子，一个最大化不需要存在时$n=2$。
2015-02-25 math.CO math.MG math.OC
Quantum spherical codes
本文提出了量子球面码的构造框架，将其应用于玻色子编码和CSS码级联，以提升性能并自主抵御退相干噪声。
2023-12-07 cond-mat.mes-hall cs.IT math.IT
