调和指数为4的紧球面设计的不存在性
Nonexistence of tight spherical design of harmonic index 4
摘要：
对于满足一定条件的每个$(n,θ)$，给出了$\R^n$中具有固定角$θ$的等角线集的基数的一个新的上界。我们的技术是基于半定规划方法的球形代码介绍的巴霍-Vallentin [J.Amer.Math.Soc.2008]。作为我们界的推论，我们证明了在具有$n \geq 3$的$S^{n-1}$上调和指数为4的球面紧设计的不存在性.
英文摘要：
We give a new upper bound of the cardinality of a set of equiangular lines in $\R^n$ with a fixed angle $θ$ for each $(n,θ)$ satisfying certain conditions. Our techniques are based on semi-definite programming methods for spherical codes introduced by Bachoc--Vallentin [J.Amer.Math.Soc.2008]. As a corollary to our bound, we show the nonexistence of spherical tight designs of harmonic index 4 on $S^{n-1}$ with $n \geq 3$.
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