Translation hypersurfaces with constant curvature in 4-dimensional isotropic space
在四维各向同性空间$\mathbb{I}^{4}$中，由于其绝对图形的原因，平移位于垂直$k-$平面$\left(k=2,3\right)$上的曲线所生成的平移超曲面存在四种不等价的类型.在任意维的情况下;在\cite{AO}中，同一作者研究了1型常Gauss-Kronecker和中曲率平移超曲面，即平移曲线位于垂直各向同性$2- $平面内的超曲面.本文研究了其他三种类型的$\mathbb{I}^{4}$中的超曲面。
2017-11-24 math.DG
Rotation minimizing frames and spherical curves in simply isotropic and pseudo-isotropic 3-spaces
本文主要研究简单迷向和伪迷向三维空间中曲线的微分几何，这些空间是绝对图形由无穷远无穷远平面和退化二次曲面给出的Cayley-Klein几何的例子。受欧氏几何和洛伦兹几何中旋转最小化（RM）框架的成功启发，本文介绍了如何在各向同性几何中构建RM框架，并将其应用于各向同性球面曲线的研究。事实上，通过一个方便的操作密切领域描述的RM帧，我们表明，它是可能的，通过一个线性方程，涉及的曲率，决定RM帧运动的球形曲线的特征。对于伪迷向空间，我们还讨论了Cayley-Klein几何框架下绝对图形的不同选择，并通过Lorentz数（虚数单位的平方为$+1$的类复系统）证明了它们是等价的.最后，我们还表明，通过使用伽利略三角函数和对偶数（一个复杂的系统，其中的平方的虚数单位消失）的Frenet框架的旋转，获得各向同性RM框架的可能性。
2019-06-24 math.DG math.MG
Constant curvature surfaces in a pseudo-isotropic space
本文研究了一类特殊的Cayley-Klein空间I_{p} ^{3}中曲线曲面的局部结构。给出了类空曲线和类时曲线的曲率公式、挠率公式和Frenet三面体公式。I_{p} ^{3}中所有容许曲面的因果特征必须是类时或类光的，直到其绝对值。在I_{p} ^{3}中引入了类时曲面的高斯曲率和中曲率公式。作为应用，我们描述了具有常高斯和中曲率的平面曲线在双曲旋转下的轨道。
2017-09-19 math.DG
Isotropic maps and moment map flow
该研究构建闭曲面到辛仿射空间迷向映射模空间的Kähler矩映射几何，提出修正矩映射流，并证明其多面体版本可实现多面体映射空间到多面体迷向映射空间的强形变收缩。
2024-04-17 math.DG math.SG
Holomorphic representation of minimal surfaces in simply isotropic space
已知欧几里得空间中的极小曲面可以用全纯函数表示。例如，我们有著名的维尔斯特拉斯表示，其中部分全纯数据被选择为相应曲面法线的球极平面投影，还有比约林表示，其中规定了曲面上的一条曲线和该曲线上的单位法线。在这项工作中，我们感兴趣的极小曲面在简单的迷向空间，一个三维空间配备了一个秩为2度量的索引为零的全纯表示。由于各向同性度量是退化的，因此不能仅基于度量性质明确地定义表面法线，这导致各向同性法线的不同定义。因此，这也可能导致维尔斯特拉斯和比约林表示的不同形式。在这里，我们展示了如何表示简单的各向同性极小曲面根据选择的各向同性表面正常。
2021-09-27 math.DG
On the stationary Navier-Stokes flow with isotropic streamlines in all latitudes on a sphere or a 2D hyperbolic space
本文证明了旋转圆球上某个单连通流区中全纬度各向同性流线的实解析定常Navier-Stokes流的存在性。我们还排除了Poiffille的流动剖面是这些定常Navier-Stokes流与各向同性流线之一的可能性。当用二维双曲空间代替球面时，我们也给出了二维双曲空间中沿某个紧障碍物圆弧边界段的定常平行层流Navier-Stokes流的类似存在性结果。研究了二维双曲空间中沿障碍物直边界的定常平行层流N-S流的存在性。在任何一种情况下，我们表明，一个平行的层流与Poiquillille的流量剖面不再是一个固定的Navier-Stokes流，由于背景流形的曲率。
2013-02-21 math.AP math.DG
Contact measures in isotropic spaces
我们重新接触的措施介绍了火，并进一步发展的施耐德和Teufel，从理论的流形上的估值。这揭示了一个联系之间的运动公式面积措施研究的Wannerer和积分几何弯曲各向同性空间。作为应用，我们明确地找到了厄米空间中表面积测度的运动学公式。
2017-07-12 math.DG
Classification results on surfaces in the isotropic 3-space
迷向3-空间I^3是Cayley-Klein空间之一，它是从欧几里得空间通过用迷向距离代替通常的欧几里德距离而得到的。本文给出了I^3中具有常相对曲率（类似于高斯曲率）和常迷向中曲率的曲面的几种分类。特别地，我们对I^3中的常曲率螺旋曲面进行了分类，并分析了其上的一些特殊曲线。
2016-01-13 math.DG
Ricci flow on manifolds with positive isotropic curvature in all dimensions
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过构造收缩锥，将正各向同性曲率流形的分类推广至所有维度，并完成相关古代解与梯度收缩Ricci孤子的分类。
2026-10-05 math.DG math.GT
Wintgen ideal submanifolds of codimension two, complex curves, and Moebius geometry
空间型中的Wintgen理想子流形是那些在所谓的DDVV不等式中逐点相等的子流形，DDVV不等式将数量曲率、中曲率和数量法曲率联系起来。利用Moebius几何的框架，我们证明了在余维2的情况下，Wintgen理想子流形的中曲率球面对应于复二次曲面Q中的1-迷向全纯曲线.相反，Q中的任何1-迷向复曲线描述了m维球面的2-参数族，其包络总是在正则点处的m维Wintgen理想子流形。与Dajczer和Tojeiro的工作在同一主题的关系，以及在欧几里得空间的极小曲面方面的描述也进行了讨论。
2014-02-14 math.DG
Evolutes of plane curves and null curves in Minkowski $3$-space
利用Laguerre几何中的迷向投影，建立了Minkowski $3$ -空间中平面曲线与零曲线之间的对应关系.我们用相应的平面曲线的曲率来描述零曲线（Cartan标架、伪弧参数、伪挠率、相伴曲线对）的几何。这导致了所有拉盖尔全等于给定曲线的平面曲线的另一种描述。
2016-05-06 math.DG
An inverse boundary value problem for isotropic nonautonomous heat flows
本文研究各向同性非自治热流中确定主阶系数的逆边界值问题，在热扩散率假设下证明所有维度唯一性，并推论二维各向异性介质的规范唯一性。
2022-03-25 math.AP math.DG
Compact curve shortening flow solutions out of non compact curve
我们构造了一个弹弓，这是一个紧凑的，嵌入式的解决方案，曲线缩短流出来的非紧曲线，并存在于有限的时间。
2023-03-30 math.DG
Differential geometry of invariant surfaces in simply isotropic and pseudo-isotropic spaces
研究了简单和伪各向同性刚体运动的单参数子群生成的不变曲面。基本上，简单和伪各向同性几何是对分别具有秩为2的索引为0和1的度量的三维空间的研究。我们证明了各向同性刚体运动的单参数子群导致7种类型的不变曲面，从而将欧氏空间和洛伦兹空间中的旋转曲面和螺旋曲面的研究推广到奇异度量的范畴.在计算了这类曲面的两种基本形式及其高斯曲率和中曲率后，解决了母曲线位于包含退化方向的平面上的不变曲面的相应曲率问题。
2020-11-15 math.DG
Complex Germen on invariant isotropic tori under the Hamiltonian phases flow with in involution Hamilton functions
M. M. Nekhoroshev提出了在各向同性的不变环面上求复芽的问题，该问题是关于由对合的k-函数产生的Hamilton相流的。这个命题在[9]中得到了部分解决，证明了如果某个单算子有一个单谱，则复芽存在。本文解决了这一问题，给出了一个完整的解，即通过文[9]中构造的单值算子给出了复芽的存在唯一性条件，但没有简单的谱条件。我们还研究了具有循环变量的哈密顿系统。
2019-05-13 math.AP math.DG math.SG
Loxodromes and geodesics on rotational surfaces in pseudo-isotropic space
本文首次研究了伪迷向空间 I_p^3 中的恒向线，定义了伪迷向角，并推导出旋转曲面上类空与类时恒向线及测地线的方程。
2024-12-24 math.DG
Legendrian curve shortening flow in $\mathbb{R}^{3}$
受$\mathbb{R}^{3}$中Legendrian曲线缩短流的启发，研究了平面8字形曲线的曲线缩短流。我们证明了，在一定的对称性和曲率条件下，一个8字形曲线将收缩到一个点在第一个奇异时间。
2015-08-05 math.DG
A Note on Inextensible Flows of Curves in E^n,1
本文研究了E^n，1中非零曲线的不可扩流.给出了E^n，1中非零曲线不可扩流的充要条件。
2013-02-25 math.DG
Ricci flow with surgery on manifolds with positive isotropic curvature
研究了初始度量具有正的各向同性曲率的里奇流（简称严格PIC）.在本文的第一部分中，我们证明了新的曲率pinching估计，它确保了爆破极限在所有维度上是一致PIC的。此外，在维数$n \geq 12$，我们证明了爆破极限是弱PIC 2。这可以被看作是在维度$3$中的基本Hamilton-Ivey箍缩估计的高维版本。在第二部分中，我们发展了一个古解的理论，这些古解具有有界曲率，是$κ$ -非塌陷的，是弱PIC 2的，并且是一致PIC的。这是佩雷尔曼工作的延伸;在高维环境中需要的额外成分是满足PIC 2条件的里奇流的解的微分Harnack不等式，以及由于Brendle-Huisken-Sinestrari对于一致PIC 1的古代解的刚性结果。在本文的第三部分中，我们证明了具有正迷向曲率的里奇流的一个典范邻域定理，该定理在$n \geq 12$维中成立。这依赖于曲率捏估计与古代解决方案的结构理论。这使我们能够调整佩雷尔曼的手术程序，以这种情况。作为推论，我们得到了不含非平凡不可压缩$(n-1)$ -维空间型的$n \geq 12$维具有正迷向曲率的紧致流形的一个拓扑分类.
2019-05-18 math.AP math.DG
A distance comparison principle for curve flows with a global forcing term
我们考虑封闭的，嵌入式的，平滑曲线在平面上，并研究其行为下的曲线流与全球强迫项。我们证明了一个类似的Huisken的距离比较原则的曲线缩短流的初始曲线，其局部全曲率不低于-π和任意的全球强制条款。
2022-05-26 math.DG
Self-similar curve shortening flow in hyperbolic 2-space
在标准双曲2-空间中找到了曲线缩短流的自相似解并进行了分类。再加上Halldórsson在平面上的曲线缩短流以及Santos dos Reis和Tenenblat在2-球面上的工作，这完成了2维常曲率模型空间中自相似曲线缩短流的分类。
2021-02-21 math.DG
Harnack inequalities for the curve shortening flow
我们提供了一个算法的方法来确定Harnack量的曲线缩短流，我们展示了如何，按照这个过程，可以得到汉密尔顿的Harnack不等式，这个流$κ_t + \frac{1}{2t}κ\geq \frac{κ_s^2}κ$，其中$κ$是曲率的曲线变形的流量。
2015-11-01 math.DG
A note on inextensible flows of partially and pseudo null curves in E_1^4
本文研究了E_1^4中部分零曲线和伪零曲线的不可扩流。本文给出了E_1^4中部分零和伪零曲线不可扩流的充要条件
2013-03-12 math.DG
Non-collapsing for nearly spherical closed curves under power curvature flow
利用两点方法证明了幂曲率流下\mathbb{R}^2中近似球形闭凸曲线的演化是不坍缩的。
2013-12-11 math.DG
Whitney-Graustein Homotopy of Locally Convex Curves via a Curvature Flow
设$X_0, \widetilde{X}$是平面上两条光滑、闭、局部凸且卷绕数相同的曲线。构造了一个带非局部项的曲率流，将$X_0$演化为$\widetilde{X}$ .证明了该流全局存在，并保持了演化曲线的局部凸性和弹性能量。如果两条曲线具有相同的弹性能量，则曲率流随着时间趋向于无穷大而将演化曲线变形为目标曲线$\widetilde{X}$。
2020-07-14 math.DG
On asymptotically conical curve shortening flows with convex projections
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
研究三维空间中具有凸投影的渐近锥形曲线在曲线缩短流下的长期演化行为。
2026-09-24 math.DG
Classification of Convex Ancient Solutions to Free Boundary Curve Shortening Flow in Convex Domains
本研究针对一般有界凸区域上的自由边界凸古老曲线缩短流开展分类工作，完成了对应解的分类，为曲线缩短流领域的古老解研究提供了相关结果。
2024-04-12 math.DG
On a non-local area-preserving curve flow
本文提出一种针对平面闭凸曲线的新型非局部保面积曲率流，证明该流动可缩短曲线长度并使其渐趋圆形，最终在C^∞意义下收敛到有限圆，丰富了几何曲率流的研究内容。
2025-02-23 math.DG
Classification of convex ancient free boundary curve shortening flows in the disc
本文分类了圆盘内边界在圆上的凸古曲线缩短流，解决了该几何流的全局分类问题。
2021-11-11 math.DG
Ancient solutions to the Curve Shortening Flow spanning the halfplane
本文构造了一个跨越半平面的曲线缩短流的古解的无穷族。
2020-11-16 math.DG
Self-similar solutions to the curve shortening flow
给出了平面曲线缩短流的自相似解的分类。
2012-12-14 math.DG
Isotropic embeddings of coadjoint orbits and magnetic geodesic flows
本文研究紧李群余伴随轨道的各向同性与 Lagrange 嵌入，将 SU(n) 的结果推广到 SO 和 Sp，并证明旗流形磁测地流与特殊经典自旋链系统等价。
2025-05-13 hep-th math-ph math.DG
Spectral Curves for Almost-Complex Tori in $ S ^6 $
每个非各向同性的几乎复浸入的2-环面到$ S ^ 6 $，我们关联一个代数曲线，称为频谱曲线，和线性流的交叉点上的两个Prym品种的频谱曲线。我们表明，一般的谱曲线是光滑的，并计算这些曲线的模空间和本征线丛所在的环面的维数。
2008-05-24 math.AG math.DG
On the Saddle Point Property of Abresch-Langer curves under the Curve Shortening Flow
Abresch和Langer在研究一般闭曲线上的曲线缩短流时，提出了一个猜想，即位似曲线可以看作多重折叠圆与某些奇异曲线之间的鞍点。换句话说，这些位似曲线是沿着流的具有非奇异未来的曲线和具有奇异未来的曲线之间的分水岭。本文对这一猜想给出了一个肯定的证明。
2001-02-13 math.AP math.DG
Non-uniqueness of curve shortening flow
我们提出了一个关于对称曲面上真曲线的曲线缩短流的唯一性猜想，并给出了一个平面上非平坦度量的例子，证明了曲线缩短流不唯一.也就是说，相对于一个适当选择的度量，我们构造了一个非静态的解决方案，从一个适当嵌入的测地线曲线缩短流。
2022-05-06 math.AP math.DG
On a length preserving curve flow
本文考虑了平面上凸曲线的一种新的保长曲线流。我们证明了全局流的存在，演化曲线所包围的区域的面积不断增大，并且当t趋于无穷大时，演化曲线收敛于C-无穷拓扑中的圆.
2008-11-13 math.AP math.DG
Grim Raindrop: A Translating Solution to Curve Diffusion Flow
本文证明了平面中曲线扩散流存在一个正则浸入的平移解，并指出该流是曲线缩短流的高阶版本。
2024-12-20 math.AP math.DG
Relaxation of the flow of triods by Curve Shortening Flow via the vector-valued parabolic Allen-Cahn equation
本文给出了一类向量值抛物型Allen-Cahn方程的解$u_ε$，该方程以$ε\to 0$为界面，在曲线缩短流下演化为给定的三角形.
2007-06-22 math.AP math.DG
A non-local area preserving curve flow
本文研究了平面上凸曲线的一类保面积非局部流。我们证明了该流动是全局存在的，演化曲线的长度是非增的，并且当时间趋于无穷大时，曲线在C^{ \infty }意义下收敛到一个圆.
2012-11-28 math.AP math.DG
Singularities of low entropy high codimension curve shortening flow
本文研究欧氏背景下任意余维的曲线缩短流，证明其在奇点附近渐近平面并分析爆破极限，进而得出具有熵界的初始曲线在有限时间内收敛至圆点。
2023-04-05 math.AP math.DG
Evolving convex curves by a generalized length-preserving flow
本文研究平面凸曲线的广义保长流，证明其全局存在性，并随时间趋于无穷大将凸曲线形变为圆。
2025-04-02 math.AP math.DG
Anisotropic curvature flow of immersed curves
证明了浸入平面曲线的各向异性结晶曲率流的正则-正则解的短时存在性。
2017-05-03 math.AP math.DG
A Compact Non-convex Ancient Curve Shortening Flow
构造了一个关于曲线缩短流的紧致非凸嵌入古解的例子，该解是阴阳曲线的渐近解。
2022-04-12 math.AP math.DG
The blow up analysis of the general curve shortening flow
证明了在一般曲线缩短流下，曲率函数满足非线性发展方程，并给出了闭曲线在有限时间内收缩到一点时的详细渐近行为.
2009-11-15 math.AP math.DG
Dispersive Geometric Curve Flows
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流、黎曼流形上的几何Airy流、Hermitian流形上的Schrodingier流以及子流形上的形状算子曲线流是几何分析中常见的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流解的局部微分不变式的发展方程是孤立子方程。例如，$R^3$和$R^{2,1}$上的Hodge星中曲率流，$R^n$上的几何Airy流，紧致Hermitian对称空间上的Schrodingier流，紧致李群的伴随轨道上的形状算子曲线流都是可积的。本文综述了这些结果，描述了由Lax孤子对构造可积曲线流的系统方法，并讨论了这些曲线流的Hamilton性质和Cauchy问题。
2014-11-08 math.AP math.DG nlin.SI
