Spin-$s$ Rational $Q$-system
由于重复根的存在，具有$s\ge1$的自旋- $s$海森堡自旋链的Bethe耦合方程明显比自旋- $\tfrac{1}{2}$的情况更难分析。因此，推导Bethe根是物理根的额外条件和研究相关的完备性问题是一个挑战。本文提出了XXX $_s$自旋链的有理$Q$系统.建议的$Q$ -系统的解决方案给出了所有的和唯一的物理解决方案的Bethe anomaly方程所需的完整性。这是检查数值和严格证明。有理$Q$ -系统等价于$TQ$ -关系的解和相应的对偶解都是多项式的要求，我们严格地证明了这一点。在此基础上，我们提出了XXX $_s$ Bethe方程的物理解的额外条件。
2024-04-03 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Geometry Approach to the Bethe Equation for Hofstadter Type Models
利用代数几何的方法，通过代数Bethe方程研究了一类Hofstadter型模型的对角化问题.当谱变量位于有理曲线上时，我们得到了具有有理磁通量的模型的完全显式解，并讨论了它们的热力学通量极限的Bethe方程。合作研究了高亏格代数曲线上Bethe方程的代数几何性质
2002-08-04 cond-mat hep-th math-ph
Separation of variables for rational gl(n) spin chains in any compact representation, via fusion, embedding morphism and Backlund flow
我们提出了一种方法来分离变量的有理可积$\mathfrak{gl}(n)$自旋链与任意有限维不可约表示在每个网站和一般扭曲的周期性边界条件。首先，我们构造了一个基础，对角化的Sklyanin B-算子的高秩版本，该结构是基于递归使用的嵌入$\mathfrak{gl}(k)$自旋链到$\mathfrak{gl}(k+1)$自旋链，这是从扬同态诱导和控制的Gelfand-Tsetlin模式的双对角线。然后，我们证明了相同的基可以等价地由Backlund变换的融合转移矩阵的作用构造，由此Bethe波函数分解为Baxter Q-函数中Slater行列式的乘积.最后，我们构造提高和降低运营商-共轭动量-作为正常有序的朗斯基表达式在巴克斯特Q-运营商评估的零B -分离的变量。这是一个直接的后果，建议建设的贝特代数包括最大可能数量的相互交换费用-一个必要的属性贝特方程是完整的。
2020-12-16 hep-th math-ph math.MP
Common framework and quadratic Bethe equations for rational Gaudin magnets in arbitrarily oriented magnetic fields
在这项工作中，我们展示了一个简单的方法来实现量子逆散射方法，找到自旋1/2 XXX高丁磁体在任意取向的磁场的本征态。该过程与最自然的方法有很大的不同，最自然的方法是通过适当的旋转将自旋量子化轴简单地定向在与磁场相同的方向上。相反，我们定义了一个修改后的实现的合理的高丁代数和使用量子逆散射方法，使我们能够在一个稍微修改的实施，建立一个代数贝特anterior使用相同的未旋转的参考状态（pseudovacuum）的任何外部字段。这个共同的框架，使我们能够很容易地编写行列式表达式的某些标量产品，这将是非常不平凡的旋转系统的方法。
2017-06-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations and Bethe vectors
在反射矩阵为对角矩阵且只涉及$U_q(\hat{\frak{sl}(2)})$的二维表示的情况下，边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解被构造为包含“离壳”Bethe向量的双边和.我们还考虑了他们的理性和经典退化。
2014-07-18 math-ph math.MP math.QA
Boundary Perimeter Bethe Ansatz
研究了具有反射边界的任意Baxter格上的六顶点模型在有理极限下的配分函数。每一个这样的格都被解释为扭曲的杨格的不变量。这种识别使我们能够将顶点模型的配分函数与开自旋链的Bethe波函数联系起来。我们得到的配分函数的创建运营商在一个参考状态从代数Bethe变换和作为一个总和的置换和反射从坐标Bethe变换。
2017-03-31 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for Q-operators: The Heisenberg spin chain
我们利用代数Bethe变换对角化了有理齐次sl（2）不变海森堡自旋链的Q算子。在从Yang-Baxter方程推导出与这种情况相关的基本对易关系之后，我们证明了如果满足Bethe方程，Q-算子对角地作用在Bethe向量上。这样，我们提供了一个直接的证明，这里所研究的Q-算子的特征值是由Baxter的Q-函数。
2017-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Nested Bethe Ansatz and Finite Dimensional Canonical Commutation Relations
最近对离散的、经典的可积系统的兴趣集中在它们通过Bethe方程与量子可积系统的联系上。本文利用满足正则对易关系的有限维矩阵的“完备Calogero-Moser相空间”构造了有理嵌套Bethe方程（RNBA）的解.一个关键的特点是，RNBA方程只来自这个交换关系和一些初等线性代数。以这种方式构造的解决方案继承连续和离散的CM相空间的对称性。
2000-04-24 math-ph math.DS math.MP
Bethe ansatz equations for orthosymplectic Lie superalgebras and self-dual superspaces
本文研究正交辛李超代数 Bethe ansatz 方程的解，通过再生程序构造解的种群，并证明种群与自对偶超空间中各向同性完全超旗及对称完全分解之间存在典范双射。
2021-03-30 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe ansatz for the trigonometric sl(2) Gaudin model with triangular boundary
在推导具有边界项的Gaudin Hamilton算子的生成函数时，我们遵循之前在有理情况下使用的相同方法，这反过来又基于Sklyanin在周期情况下的方法。我们的推导集中在XXZ海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz without Nesting
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学第二理论物理研究所）；Zentrum für Mathematische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学数学物理中心）；A.I. Alikhanyan National Science Laboratory, Yerevan Physics Institute（阿·伊·阿利哈尼扬国家科学实验室，叶里凡物理研究所）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与交叉科学研究院）
研究有理$\mathfrak{gl}_\ell$自旋链，从量子谱曲线等出发推导无嵌套贝塞耳方程组，推广到任意秩，识别递归层次结构，给出转移矩阵本征值表达式，揭示相关联系并研究准经典极限。
2026-07-14 hep-th math-ph math.MP
Separated variables and wave functions for rational gl(N) spin chains in the companion twist frame
我们提出了一个在任意矩形表示$(S^A)$中有理gl（N）自旋链的基，该表示将Bethe矢量分解为Baxter Q函数中Slater行列式的乘积。这个基础是由一个合适的参考状态的融合转移矩阵的重复作用。我们证明了它对角化了所谓的B-算子，因此后者的运算根是分离变量。分离变量的频谱也明确计算，它原来是由Gelfand-Tsetlin模式标记。我们的方法利用一个特殊的选择的自旋链扭曲，大大简化了推导。
2020-03-10 hep-th math-ph math.MP
Spin-$s$ $Q$-systems: Twist and Open Boundaries
本研究利用有理Q系统系统分析了具有扭曲和开放边界条件的自旋-s XXX链，验证了系统完备性，发现了隐藏对称性与磁弦等新现象，为对称性与边界条件的相互作用提供新见解。
2025-07-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic Geometry and Hofstadter Type Model
本文通过代数Bethe方程研究了Hofstadter型模型的代数几何性质。在一类Hofstadter型Hamilton算子的对角化问题中，利用高亏格谱曲线上的Baxter向量构造了Bethe方程.当谱变量位于有理曲线上时，得到了多项式Bethe方程的完全显式解，并讨论了与多项式根的Bethe不等式的关系.结合物理模型讨论了高亏格代数曲线上Bethe方程的某些代数几何性质。
2002-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Derivations for the MPS overlap formulas of rational spin chains
本文利用代数 Bethe Ansatz 和 KT-关系，推导出 gl_N 自旋链中可积 MPS 与 Bethe 本征态重叠的普适公式，并将其推广到 so_N 和 sp_N 情形，拓宽了量子淬火与缺陷 CFT 中可精确处理的初态范围。
2025-08-28 hep-th math-ph math.MP
Rational Q-systems at Root of Unity I. Closed Chains
School of physics & Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学物理学院与邵逸夫中心）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo Institutes for Advanced Study, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（WPI）、东京大学高等研究院）
针对单位根处XXZ自旋链Bethe ansatz方程求解的微妙问题，提出有理Q系统方法，通过约束消除FM弦解得到本原解并构造后代塔，经数值验证并用于计算6-顶点模型环面配分函数。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Combinatorics of rational functions and Poincare-Birkhoff-Witt expansions of the canonical U(n-)-valued differential form
我们研究了标准U（n-）值微分形式，它在不同Kac-Moody代数上的投影是KZ型微分方程超几何积分解和Bethe代数构造的重要组成部分.在一个方便选取的Poincare-Birkhoff-Witt基中，我们显式地确定了简单李格拉斯A_r，B_r，C_r，D_r中投影的系数。作为一个副产品，我们得到的结果组合的有理函数，即非平凡的身份证明之间的某些有理函数部分对称。
2005-02-16 math-ph math.CO math.MP
New Construction of Eigenstates and Separation of Variables for SU(N) Quantum Spin Chains
我们猜想了一种构造具有SU（N）对称性的可积XXX量子自旋链本征态的新方法。通过在Bethe根处计算单个算子Bgood（u），重复作用于真空来建立状态。我们的建议作为一个紧凑的替代通常的嵌套代数Bethe anasterian。此外，该算子的根给出了模型的分离变量，明确地将Sklyanin的方法推广到SU（N）情况。我们提出了许多测试的猜想，并证明它在几个特殊的情况下。我们专注于合理的自旋链的基本表示在每个网站上，但预计许多结果是有效的更普遍。
2019-08-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Variations on Slavnov's scalar product
本文考虑L-by-L格点上的有理六顶点模型，在畴壁边界条件下，限制N条平行线的速度，N < L/2，满足长度为LXXX的自旋为1/2的链Bethe方程.我们证明了配分函数是Slavnov的Bethe本征态和一般态的标量积的（L-2N）参数扩展，每个态有N个磁振子，在长度为LXXX自旋1/2的链上。解耦额外的参数，我们得到了第三个行列式表达式的标量积，其中第一个是由于Slavnov [1]，第二个是由于Kostov和Matsuo [2]。我们表明，新的行列式是一个离散的KP τ-函数的不均匀性，因此，树级N = 4 SYM结构常数，已知的决定因素，保持在1-循环水平的决定因素。
2012-07-30 hep-th math-ph math.MP
On sl(N) and sl(M|N) integrable open spin chains
我们研究了基于有理sl（N）和sl（M）的开自旋链|N）R-矩阵。我们分类的反射方程的解决方案，孤子保持和孤子不保持的情况下。然后我们写出这些开自旋链的贝特方程。
2004-09-29 math-ph math.MP
Torus partition function of the six-vertex model from algebraic geometry
我们发展了一种有效的方法来计算六顶点模型的环面配分函数，精确地为有限的晶格尺寸。该方法是基于代数几何方法的决议Bethe anomaly方程在以前的工作中开始，并在本文件中介绍的进一步成分。后者包括有理$Q$ -系统、准素分解、代数扩张和伽罗瓦理论。使用这种方法，我们探索新的结构的解空间的Bethe anomaly方程，使我们能够提高计算效率。作为应用，我们研究了具有$N \gg M$的$M \times N$环面的部分热力学极限中的配分函数的零点.我们观察到$N \to \infty$的零点在某些曲线上积累，并给出了一种数值方法来生成积累点曲线。
2018-12-02 hep-th math-ph math.MP
Determinant representation of the domain-wall boundary condition partition function of a Richardson-Gaudin model containing one arbitrary spin
在这项工作中，我们提出了一个决定性的表达式的域壁边界条件配分函数的合理的（XXX）Richardson-Gaudin模型，除了$N-1$自旋$\frac{1}{2}$，包含一个任意大的自旋$S$。建议的行列式表示是写在一组变量，从以前的工作，是已知的定义本征态的量子可积模型属于这一类的二次贝特方程的解决方案。这样的行列式在数值上是有用的，因为二次方程组比通常的高度非线性贝特方程组更容易求解。因此，它可以在稳定性和计算速度方面提供显着的增益。
2015-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Analytic solutions of the 1D finite coupling delta function Bose gas
对该经典体系的基态性质的弱耦合和强耦合极限进行了深入研究。给出了有限$N$特定值的详细结果，并从中确定了一般$N$的结果。我们集中在密度矩阵和伴随其傅里叶变换，占领数，随着对关联函数和伴随其傅里叶变换，结构因子。这些是玻色气体的特征量。一个具体的结果是，弱耦合的有理多项式结构保持尽管超越性质的贝特方程。所有这些新的结果都是基于贝特的假设，并建立在过去的开创性工作之上。
2006-09-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Y-systems and generalized associahedra
我们证明了，对于任意的有限根系，周期猜想的Al.B.Zamolodchikov关于Y-系统，一个特殊的类的功能关系中产生的理论热力学贝特不等式。在代数上，Y-系统可以被看作是由某些双有理递归定义的有理函数族，这些双有理递归是根据底层的根系来制定的。在证明周期性的过程中，我们得到了所有这些有理函数的显式公式，这些有理函数总是洛朗多项式。在一个密切相关的发展，我们介绍和研究一个家庭的单纯复杂，可以与任意根系。在类型A中，我们的构造产生Stasheff的associahedron，而在类型B中，它给出了Bott-Taubes多面体或多面体。我们列举了这些复杂的面孔，证明他们的几何实现总是一个领域，并描述他们在具体的组合条款的经典类型ABCD。
2001-11-06 hep-th math-ph math.CO
