Incompressible Limit of isentropic Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary
本文研究了有界区域内等熵流体可压缩Navier-斯托克斯方程在Navier-slip边界条件下弱解的低马赫数极限。在\cite{DGLM99}中，我们证明了当速度为齐次Dirichlet边界条件时，当马赫数为0时，在区域上的几何假设（H）下，可压缩流的速度在$L^2$中强收敛。当Navier条件下的滑移长度是马赫数的平方根的倒数时，我们证明了同样的强收敛性。
2017-05-03 math.AP
Local well-posedness of isentropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在初始值为真空的条件下，证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的局部适定性。本文的主要贡献是在不对初始数据作任何相容性条件的情况下建立了适定性，而这在以前关于真空存在下可压缩Navier-斯托克斯方程适定性的许多文献中被广泛采用。
2019-05-20 math.AP
Global solutions of 2D isentropic compressible Navier-Stokes equations with one slow variable
在\cite{CG10,CZ6}的启发下，我们证明了二维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程解的整体存在性，该方程具有沿一个方向慢变的光滑初值，且初始密度远离真空.特别是，我们提出的初始数据的例子，产生独特的全球光滑的解决方案，二维可压缩Navier-斯托克斯方程与恒定的粘度和初始数据，既不是小扰动的一些恒定的平衡态，也不是小能量。
2021-06-03 math.AP
Stability of a Composite Wave of Two Seperate Strong Viscous Shock Waves for 1-D Isentropic Navier-Stokes System
本文研究了一维等熵Navier-Stokes方程组解的大时间行为。结果表明，由两个粘性激波组成的复合波对于柯西问题是稳定的，只要这两个波最初彼此远离。此外，两个波的强度可以任意大。
2021-09-06 math.AP
Slow motion for compressible isentropic Navier--Stokes equations
本文考虑有界区间上具有实粘性的等熵动力学可压缩Navier-斯托克斯方程。在相应的无粘性双曲系统的边界数据定义一个可允许的冲击波的情况下，我们确定一个标量微分方程描述的内部过渡层的运动。特别地，对于小粘度，运动的速度是指数小的。该方法是基于一个单参数流形的近似解的建设和适当的投影的完整的Navier-Stokes系统的发展对这样的流形。
2013-03-22 math.AP
Global Solutions of the Navier-Stokes Equations for Isentropic Flow with Large External Potential Force
本文证明了三维空间中具有绝热指数$γ\ge1$的可压缩等熵流Navier-斯托克斯方程弱解的整体存在性。初始数据和解决方案是小的，在$L^2$周围的一个非恒定的稳态密度是积极的，基本上有界的。当$γ=1$ .得到了大量关于部分正则性和大时间行为的信息。
2012-07-10 math.AP
Global existence theorem for the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes flow in the exterior of a rotating obstacle
本文考虑了具有旋转效应项的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在具有Navier-slip边界条件和远场真空的外区域上的初边值问题。这个问题与可压缩粘性流通过旋转障碍物的运动有关。在初始质量较小的条件下，我们证明了整体经典解的存在唯一性。允许初始数据和障碍物的角速度具有大的振荡。
2021-12-15 math.AP
Hausdorff dimension of concentration for isentropic compressible Navier-Stokes equations
本文讨论了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程中的动能集中现象，给出了$\mathbb{R}^n$和绝热常数$γ\in[1,\frac{n}{2}]$ .除了豪斯多夫维数小于或等于$Γ(n)+1$且具有$$ Γ(n)=\max\left\{γ(n), n-\frac{nγ}{γ(n)+1}\right\}\quad\textrm{and}\quadγ(n)=\frac{n(n-1)-nγ}{n-γ},$$的时空集外，没有集中现象发生。
2018-06-30 math.AP
Energy equality for the isentropic compressible Navier-Stokes equations without upper bound of the density
本文研究等熵可压缩Navier-斯托克斯方程保持能量相等的弱解的密度和速度的最小正则性。建立了无密度上界的能量相等准则。几乎所有以前的相应结果都需要$ρ\in L^{\infty}(0,T;L^{\infty}(\mathbb{T}^{d}))$。
2021-10-14 math.AP
Stability properties of the steady state for the isentropic compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity in bounded intervals
本文证明了具有密度相关扩散的等熵气体动力学可压缩Navier-斯托克斯方程在有界区间上定常解的存在性和渐近稳定性。我们提出的必要条件施加在边界数据，确保存在性和唯一性的稳定状态，我们随后调查其稳定性通过构造一个合适的李雅普诺夫功能的系统。圣维南系统，模拟浅层可压缩流体的动力学，适合这个一般框架。
2020-11-29 math.AP
Global solutions to the isentropic compressible Navier-Stokes equations with a class of large initial data
本文利用$N\ge2$在全空间$\R^N$中研究了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性问题.为了更好地反映色散方程的特性，充分利用频率对解的可积性和正则性的作用，证明了当初值在适当的混合Besov范数意义下接近稳定平衡点时，等熵可压缩Navier-斯托克斯方程存在整体解.结果表明，在我们的结果中，允许位势部分$\Pe^\bot u_0$具有任意$\dot{B}^{\fr{N}{2}-1}_{2,1}$范数的初速度和较大的高振荡.证明在很大程度上依赖于声学系统的色散估计，以及对非线性项的仔细研究。
2016-08-23 math.AP
On uniqueness of dissipative solutions to the isentropic Euler system
耗散解可以看作是弱解概念在等熵欧拉方程组中的一个方便的推广。它们可以被看作是期望的杨措施相关联的一个合适的措施-价值的解决方案的问题。我们证明了耗散解与弱解在相同的初始条件下是一致的：{ \bf（i）}弱解具有一定的Besov正则性; { \bf（ii）}弱解的对称速度梯度满足单边Lipschitz界.
2019-03-27 math.AP
Decay Estimates for Isentropic Compressible Navier-Stokes Equations in Bounded Domain
本文在$ρ$是上界的假设下，构造了多维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的一个Lyapunov泛函，证明了弱解在$L^2$范数下指数衰减到平衡态.这可以看作是Matsumura和Nishida在1982年的结果的推广，因为我们的分析是在Lions 1998和Feireisl et al. 2001的框架下进行的，所以$(ρ, u)$的高正则性和$ρ$的一致正下界在我们的分析中是不必要的，可以承认真空.事实上，密度的上界$ρ$在我们的证明中起着至关重要的作用。
2011-04-13 math.AP
Energy equality in the isentropic compressible Navier-Stokes equations allowing vacuum
众所周知，不可压Navier-Stokes方程组在$L^4 (0,T; L^4(Ω))$中的Leray-Hopf弱解是能量持久的，这是Lions [19]的结果。本文证明了Lions的能量平衡条件在适当的密度及其导数的可积性条件下，对允许真空的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解也是有效的。这使我们能够建立各种充分条件，暗示能量相等的可压缩流动以及非均匀不可压缩Navier-斯托克斯方程。这是Yu在[32，Arch. Ration.机械分析：225（2017）]，我们的标准通过速度的梯度部分回答了梁在[18，Proc. Roy. A节（2020）]。
2021-08-21 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible Navier-Stokes equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
本文将半平面中撕裂密度和大初值下等熵可压缩Navier-Stokes方程弱解的全局存在性与不可压缩极限结果推广至二维有界凸区域，利用有效粘性通量和Desjardins型对数插值不等式克服曲边界困难。
2025-10-27 math.AP
Local existence of classical solutions to the 3D isentropic compressible Navier-Stokes-Poisson equations with degenerate viscosities and vacuum
本文通过引入拟对称双曲-退化椭圆耦合结构，在允许开集真空且无需相容性条件下，建立了三维等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程经典解的局部适定性。
2024-07-22 math.AP
Regularity of weak solutions of the compressible isentropic Navier-Stokes equation
在周期边界条件下，证明了可压缩等熵Navier-Stokes方程在小时间内弱解的正则性和唯一性。本文不要求初始密度有一个正的下界，并假定压力定律满足一个条件，当$N=2,3$和$P(ρ)=aρ^γ$满足时，压力定律可化为$γ>1$。第二部分证明了当$ρ\in L^{\infty}$满足一定条件时，在略亚临界初始数据下爆破的条件。最后，我们证明了$\T^{N}$中的弱解是光滑的，只要密度在$\e>0$任意小的情况下在$L^{\infty}(L^{(N+1+\e)γ})$中保持有界。
2010-01-11 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible Navier-Stokes equations in the half-plane with ripped density and large initial data
本文证明半平面中具有撕裂密度和大初值的等熵可压缩Navier-Stokes方程在体积粘性系数足够大时全局弱解存在，并在其趋于无穷时收敛到不可压缩方程弱解。
2025-10-27 math.AP
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
2015-03-19 math.AP
Stability of Large Amplitude Viscous Shock Wave for 1-D Isentropic Navier-Stokes System in the Half Space
研究了一维等熵Navier-Stokes方程组在半空间中初边值问题解的渐近时间性态。结果表明，粘性激波是稳定的不可渗透的壁问题，其中速度为零的边界上的激波是最初远离边界。此外，冲击波的强度可以任意大。这一工作实质上改进了[A. Matsumura，M. Mei，在边界存在下粘性p-系统解的波前收敛，Arch. Ration。机械分析：146（1）：1-22，1999]，其中冲击波的强度足够小。
2021-03-28 math.AP
Global stability for compressible isentropic Navier-Stokes equations in 3D bounded domains with Navier-slip boundary conditions
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了三维有界域中具有Navier-slip边界条件的压缩可压等熵纳维-斯托克斯方程大解的全局稳定性，证明了在特定条件下解的指数收敛性和真空状态不消失的性质。
2025-10-16 math.AP
Global large strong solutions to the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities, case I: isentropic flows
本文研究三维正压可压缩Navier-Stokes方程在密度依赖粘性下的Cauchy问题，通过椭圆主导结构和能量泛函分析，证明了初始数据足够大时强解的全局存在性，突破了传统小扰动框架。
2024-08-08 math.AP
The Cauchy problem for the pressureless Euler/isentropic Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的流体力学模型，该模型由无压Euler方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程组成，其中两个系统的耦合是通过阻力实现的。这个耦合系统可以在流体动力学极限下，从常用于研究医用喷雾剂、气溶胶和沉降问题的颗粒-流体方程导出。对于所提出的系统，我们首先在一个适当的$L^2$索伯列夫空间中构造时间局域经典解。我们还建立了\emph{a priori}的大时间行为估计，通过构造一个Lyapunov泛函测量的动量和质量的波动，从平均量，并使用这与自举参数，我们得到的整体经典解。大时间行为估计断言，无压欧拉方程和可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的速度函数随着时间趋于无穷大呈指数快速对齐。
2016-04-17 math.AP
Minimal acceleration for the multi-dimensional isentropic Euler equations
在多维等熵欧拉方程的耗散解集合上，通过比较各时刻的加速度，引入了一个拟序。这个准顺序是连续的耗散解决方案的收敛的一个适当的概念。我们建立了极小元的存在性。使加速度最小化相当于选择尽可能接近弱解的耗散解。
2022-09-19 math.AP
Uniqueness and stability of entropy shocks to the isentropic Euler system in a class of inviscid limits from a large family of Navier-Stokes systems
我们证明了等熵Euler方程组的熵激波在相关Navier-Stokes方程组解的所有消失粘性极限中的唯一性和稳定性。考虑到粘性极限的消失，我们证明了粘性激波对Navier-Stokes系统的任何大扰动的收缩性质。收缩估计不依赖于粘度的强度。这提供了对无粘性极限过程的良好控制。我们证明了，对于任何初始值，存在一个消失的粘性极限的Navier-Stokes系统的解决方案。收敛性在弱拓扑中成立。然而，这个限制满足一些稳定性估计衡量的相对熵相对于熵冲击。特别地，我们的结果提供了一类粘性浅水方程解的无粘极限中浅水方程熵激波的唯一性。
2019-08-16 math.AP
Vanishing viscosity of one-dimensional isentropic Navier-Stokes equations with density dependent viscous coefficient
本文研究了粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在激波存在下的粘性消失问题。给定一个激波对应的欧拉方程，我们可以构造一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于激波。用初等能量法给出了证明。
2019-05-14 math.AP math.FA
Asymptotic stability of planar rarefaction waves for 3-d isentropic Navier-Stokes equations under periodic perturbations
本文研究了三维等熵Navier-斯托克斯方程的平面稀疏波（在$ x_1 $ -方向上）的渐近稳定性，其中初始扰动在环面$ \mathbb{T}^3 $上是周期的，且平均为零.为了解决这个柯西问题，其中的初始数据是周期性的，只有$ x_2 $和$ x_3 $，但不是$ x_1, $，我们构建了一个合适的模型进行的振荡的解决方案在$ x_1 $ -方向，但仍然是周期性的横向$ x_2 $ -和$ x_3 $ -方向。这样，在区域$ \mathbb{R}\times\mathbb{T}^2, $上，解与原解之间的差是可积的，这使得我们可以利用能量方法，借助于$ \mathbb{R}\times\mathbb{T}^2 $上的Gagliardo-Nirenberg型不等式来证明结果.
2020-12-27 math.AP
Well-posedness of three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum
本文考虑三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。当粘性系数是密度幂的常数倍数时（$ρ^δ$ with $0<δ<1$），在对该系统的非线性结构进行分析的基础上，通过引入新的变量和初始相容条件，确定了在非齐次索伯列夫空间中存在具有远场真空和有限能量的局部正则解的初始数据类，该方法解决了Bresh-Desjardins-Metivier [3]、Jiu-Wang-Xin [11]等部分提到的退化粘性流的一个公开问题。我们证明了当时间$t$趋于无穷大时，不可能得到任何整体正则解的$u$的$L^\infty$范数衰减到零。
2019-04-05 math.AP
Models of nonlinear acoustics viewed as an approximation of the Navier-Stokes and Euler compressible isentropicsystems
本文利用Hilbert型展开式，在相应的微扰和（对于KZK和NPE方程）傍轴近似下，从等熵Navier-Stokes/Euler方程组出发，系统地导出了热弹性介质中的Kuznetsov方程、Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov（KZK）方程和非线性行波方程（NPE）等不同的非线性声学模型。使用小，比较恒定状态扰动，校正允许获得这些模型的解决方案的近似结果，并估计在此期间，他们保持关闭的L2范数的时间。KZK和NPE方程也被认为是库兹涅佐夫方程的傍轴近似，库兹涅佐夫方程是仅通过Navier-Stokes/Euler系统的扰动获得的模型。Westerpyruvate方程作为Kuznetsov方程的一个非线性逼近得到。为了比较精确系统和近似系统的解在所找到的近似域中的适定性结果（对于具有周期性时间初始和边界数据的半空间中的Navier-Stokes系统和Kuznetsov方程）。
2018-11-27 math.AP
Stability of large-amplitude viscous shock under periodic perturbation for 1-d isentropic Navier-Stokes equations
无粘和粘性守恒律方程在周期扰动下的稳定性是一个有趣而重要的问题。本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下的大振幅粘性激波。结果表明，如果激波周围的初始扰动适当地小，并且满足零质量条件（2.17），则N-S方程的解将有一个位移趋向于粘性激波，这部分地由周期振荡决定。换句话说，即使扰动在远场振荡，粘性激波也是非线性稳定的。关键是构造一个合适的逆$ (\tilde{v},\tilde{u}) $，它在远场具有与解$ (v,u) $相同的振荡，使得对于所有$ t\geq 0. $，差分$ (v-\tilde{v},u-\tilde{u}) $都属于$ H^2(R) $空间
2021-04-11 math.AP
Global well-posedness of regular solutions to the three-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes Equations with degenerate viscosities and vacuum
本文考虑具有退化粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的柯西问题。通过引入新的变量，利用“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构控制流体速度的行为，证明了一类具有小密度但可能具有大速度的光滑初值的真空正则解的整体时间适定性.这里要求初始质量密度在远场衰减到零，并且初始速度的雅可比矩阵的谱都是正的。本文的结果适用于一类与密度相关的退化粘性系数，与BD熵无关，并且首次在三维空间中证明了这类退化系统具有大速度和真空态的光滑解的整体存在性.
2019-04-07 math.AP
Spectral stability of noncharacteristic isentropic Navier-Stokes boundary layers
基于Barker、Humpherys、Lafitte、Rudd和Zumbrun在激波情况下的工作，我们研究了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的压缩或“类激波”边界层的稳定性。我们的研究结果表明，除特征极限（未处理）内的流入层外，所有压缩边界层的伽玛在区间[1，3]内是稳定的，与振幅无关。Matsumura和Nishihara利用能量估计证明了膨胀入流边界层对所有振幅都是稳定的。除了激波情况下出现的振幅参数外，边界层情况下还有一个测量背景轮廓位移的附加参数，这使所得的情况结构大大复杂化。此外，流入边界层在大位移和大振幅极限下都具有相当微妙的稳定性，因此需要额外使用Serre和Zumbrun早先研究的mod-two稳定性指数来确定稳定性。
2007-06-22 math.AP
Global axisymmetric solutions and incompressible limit for the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations in annular cylinders with swirl and large initial data
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
研究在环形柱体中建立弱解的存在性，考虑大轴对称初值和真空状态，通过大本体粘度抑制压缩效应，推动不可压缩极限理论发展。
2026-05-08 math.AP
Stability of strong viscous shock wave under periodic perturbation for 1-D isentropic Navier-Stokes system in the half space
本文证明半空间一维等熵Navier-Stokes系统在周期扰动下，小扰动解渐近收敛到带位移的粘性激波，且激波强度可任意大，改进了先前仅适用于弱激波且无周期振荡的结果。
2024-01-01 math.AP
Global solutions and uniform convergence stability for compressible Navier-Stokes equations with oldroyd-type constitutive law
本文研究具有Oldroyd型本构律的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程，通过建立关于松弛时间的一致先验估计，证明了小初始数据下光滑解的全局存在性，并得出系统向经典方程的全局时间收敛性。
2025-09-17 math.AP
Vanishing dissipation limit for non-isentropic Navier-Stokes equations with shock data
本文解决非等熵Navier-Stokes方程带激波数据的消失耗散极限问题，通过引入时间依赖位移和加权Poincaré不等式，证明解在L∞范数下收敛到Euler方程的单个激波。
2024-05-29 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Global classical solution to 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations with large initial data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题整体经典解的存在性。精确地说，当远场密度为真空（$\widetildeρ=0$）时，在$(γ-1)^\frac{1}{3}E_0μ^{-1}$适当小的假设下，我们得到了整体经典解。在远场密度远离真空（$\widetildeρ>0$）的情况下，当$\left((γ-1)^\frac{1}{36}+\widetildeρ^\frac{1}{6}\right)E_0^{\frac{1}{4}}μ^{-\frac{1}{3}}$适当小时，也得到了整体的经典解.上述结果表明，如果$γ-1$和$\widetildeρ$小，或者粘性系数$μ$取大，则初始能量$E_0$可以大。这些结果改进了Huang-Li-Xin在\cite{Huang-Li-Xin}中的结果，其中在小初始能量下证明了经典解的存在性.值得注意的是，在本文所得到的定理中，对初始数据没有任何小的限制。当$γ$在$1$附近时，可以看作是关于具有大初始能量和真空的三维Navier-斯托克斯方程整体经典解存在性的第一个结果.
2015-07-05 math.AP
Global stability for the compressible isentropic magnetohydrodynamic equations in 3D bounded domains with Navier-slip boundary conditions
本文证明了三维有界域中带Navier-slip边界条件的可压缩等熵磁流体动力学方程大解的全局指数稳定性，显著推广了环面情形的已有结果。
2025-10-16 math.AP
Vanishing capillary limit for compressible Navier-Stokes-Korteweg system in a bounded interval with large initial data
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
本文针对有界区间内带大初值的等熵可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统，推导一致耗散估计与校正项，得到解的最优收敛速率，严格推导出等熵可压缩Navier-Stokes系统。
2026-08-07 math.AP
Large Time Behavior of Solutions to Cauchy Problem for 1-D Compressible Isentropic Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文针对一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，在初值小扰动条件下证明了解的全局存在唯一性，建立了各阶导数的时间衰减率，并证明解可由修正抛物系统解及扩散波在时间渐近意义下逼近。
2024-07-03 math.AP
Nonlinear Stability for the Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves to Non-isentropic Compressible Navier-Stokes System with General Initial Perturbations
本文研究一维可压缩 Navier-Stokes 系统的 Cauchy 问题，证明了在一般初始扰动下粘性接触波与稀疏波叠加的非线性渐近稳定性。
2024-03-23 math.AP
On the global-in-time inviscid limit of the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
本文研究了三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘边界问题。首先，当粘性系数被给定为密度幂的常数倍数时，（$(ρ^ε)^δ$ with $δ>1$），对于相应Cauchy问题的正则解，通过引入一个“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构来控制真空附近速度的行为，我们建立了$H^3$和$H^2$中的$(ρ^ε)^{\frac{δ-1}{2}}$的局部声速关于任意大时间的粘性系数的一致能量估计假设初始密度。其次，充分利用该结构的拟对称性质和弱光滑效应，证明了退化粘性流正则解在$H^2$中对任意长时间的强收敛性.本文的结果适用于一类退化的依赖于密度的粘性系数，不依赖于粘性的B-D关系，并且似乎是第一个关于三维空间中可压缩流的具有大速度和真空状态的光滑解的整体时间无粘极限的结果，而不需要任何对称性假设.
2019-11-18 math.AP
Singular limits for non-isentropic compressible rotating fluids
School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文研究非等熵可压缩旋转流体的奇异性极限，结合表面张力项，分析低马赫数、低罗斯贝数和高雷诺数下的纳维-斯托克斯-科特韦格方程，证明三维可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程收敛到二维不可压缩欧拉方程。
2026-03-16 math.AP
On the isentropic compressible Navier-Stokes equation
考虑粘性系数与密度有关的可压缩Navier-斯托克斯方程，着重讨论粘性系数在真空中为零的情形。我们证明了该方程的弱解在环面上以及在2维和3维的全空间上的稳定性。压强由p=rho^gamma给出，我们的结果对任何gamma>1都成立。特别地，我们得到了浅水区Saint-Venant模型的弱解的稳定性。
2005-11-08 math-ph math.AP math.MP
Free boundary value problem for the radial symmetric compressible isentropic Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文研究密度依赖粘性可压缩Navier-Stokes方程的自由边值问题，在径向对称且β=1的端点情形下证明自由边界代数扩张速率，并建立二维系统任意大初值强解的全局存在性。
2024-08-31 math.AP
Global weak solutions with higher regularity to the two-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with far-field vacuum and unbounded density
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了二维等熵可压缩纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在远场真空和无界密度下的全局弱解的存在性，通过构造具有合适初始能量的解，扩展了之前半平面情况的研究，并将Hoff和Suen-Hoff的工作推广到全平面MHD耦合情况。
2026-06-04 math.AP
Vanishing viscosity limit of the compressible Navier-Stokes equations with general pressure law
本文证明了在一般压力定律下，一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限收敛于等熵Euler方程.我们的策略依赖于建设的基本解的熵方程，保持控制的无界密度，并采用了改进的减少框架表明，测量值的解决方案约束的Tartar交换关系（但可能与无界的支持）减少狄拉克质量。由于Navier-斯托克斯方程不允许存在不变区域，因此我们在有限能量环境下工作，在这种环境下，对高密度区域的详细理解是至关重要的。
2018-10-17 math.AP
Incompressible limit of the Navier-Stokes model with a growth term
从连续性方程中含有增长项的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程出发，严格证明了对两相自由边界流体系统作不可压缩极限解是可行的。
2017-07-25 math.AP
Global spherically symmetric classical solutions for arbitrary large initial data of the multi-dimensional non-isentropic compressible Navier-Stokes equations
本文证明了非等熵可压缩流体的BD熵不等式，并在二维和三维中建立了球对称初始-边界值问题的全局经典解存在性，扩展了浅水方程的适用范围。
2025-12-31 math.AP
Global weak solutions to the isentropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum and unbounded density in a half-plane under Dirichlet boundary conditions
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文在Dirichlet边界条件下，通过Green函数方法和方程特定结构的新估计，建立了半平面中等熵可压缩Navier-Stokes方程的一类全局弱解的存在性，允许内部和无穷远处真空以及无界密度，推广了Hoff和Perepelitsa关于间断解的工作。
2026-10-02 math.AP
Long-time behavior to the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations
本文研究三维全空间等熵可压缩Navier-Stokes方程经典解的长时间行为，在更弱假设下得到最优衰减速率，推广真空持久性结论到全空间，首次给出有真空时压力的L^∞衰减速率结果。
2024-11-02 math.AP
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
2022-10-21 math.AP
Limiting Pointwise Decay for the compressible isentropic Navier-Stokes equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Guangxi University（广西大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文通过族wise Cole-Hopf变换和近似Green函数，证明一维可压缩等熵Navier-Stokes方程小扰动余项在极限衰减率下（至多对数损失）的保锥点态估计。
2026-09-11 math.AP
