Towards a generalized Maeda conjecture for modular forms with quadratic nebentypus
Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所（浦那））；Adamas University（亚当斯大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文通过局部惯性类型和Atkin-Lehner符号等不变量，将非CM伽罗瓦轨道数的下界从平凡nebentypus推广到非平凡二次nebentypus，并利用Atkin-Li伪特征值的伽罗瓦等变性，通过计数兼容不变量对得到大权重的下界。
2026-06-23 math.NT
On the number of Galois orbits of newforms
计算$S_k(Γ_0(N))$中新形式的伽罗瓦轨道的个数并赋予其算术意义是一个有趣的公开问题。$N=1$的情况对应于前田猜想（仍然是一个悬而未决的问题），在这种情况下，对于任何$k \ge 16$，轨道的预期数量是1。本文给出了一般$N$的新形式的Galois轨道的局部不变量，并计算了它们的个数.利用具有局部不变量的新形式的存在性结果，证明了当$k$足够大时（在对$N$的一些技术假设下），$Γ_0(N)$的新形式的非CM Galois轨道数的一个下界.数值证据表明，在大多数情况下，这个下界确实是一个平等的，因此，我们离开作为一个问题的可能性，推广前田的猜想可以遵循我们的工作。我们完成了一些自然的概括的问题，并显示一些的影响，推广前田的猜想。
2018-05-25 math.NT
Rankin-Cohen brackets of eigenforms and modular forms
我们利用Maeda猜想证明了特征形和任何模形式的Rankin-Cohen括号只有在由于底层空间的维数而被迫成为特征形时才是特征形。我们进一步确定当一个特征形和模形式的Rankin-Cohen括号不强制产生一个特征形时，以及当它由算子本身的内射性决定时。这也可以解释为使用Rankin-Cohen括号算子的特征形来为前田猜想创造证据。
2021-05-24 math.NT
Identities between Hecke Eigenforms
本文研究了$h=af^2+bfg+g^2$的解，其中$f,g,h$是关于权$k>2$和权$a,b\neq 0$的$Γ_1(N)$的Hecke新形式.我们表明，解决方案的数量是有限的所有$N$。假设前田猜想，我们证明了Petersson内积$\langle f^2,g\rangle$是非零的，其中$f$和$g$分别是权值为$k$和$2k$的$SL_2(\mathbb{Z})$的任何非零尖点特征形.作为推论，我们得到，假设前田的猜想，尖点之间的恒等式PDMATHAMBMV的形式$X^2+\sum_{i=1}^n α_iY_i=0$都是被迫的尺寸考虑。利用特征形之间的多项式恒等式证明了$j$ -函数在权$12k$的Eisenstein级数的零点上是代数的。
2017-01-11 math.NT
A Hecke-equivariant decomposition of spaces of Drinfeld cusp forms via representation theory, and an investigation of its subfactors
对于德林费尔德尖点形式来说，前田猜想的一个简单的类比之所以失败，有各种各样的原因。我们关注双尖点形式，并利用Teitelbaum发现的Drinfeld尖点形式与某些调和上链之间的联系，我们在不久前观察到，对于固定权的Drinfeld尖点形式空间的某些Heck不变子空间，所有明显的反例都消失了，这些子空间可以通过表示论自然地定义。目前的工作扩展Teitelbaum的同构到一个adelic设置和任意的水平，它使精确的表示论的影响，它涉及到某些交织映射的超导数的Bosser-Pellarin，它开始调查的尺寸公式的subsubsubsubjects上述。最后，我们用一些数值数据$A=\mathbb{F}_3[t]$，显示一个新的障碍，一个类似的前田猜想，发现一个constitutional无限供应的$\mathbb{F}_3(t)$ -有理本征形与组合给定（自然）赫克本征值在总理$t$。
2021-03-24 math.NT
Records on the vanishing of Fourier coefficients of Powers Of the Dedekind Eta Function
本文对Serre关于戴德金η函数奇次幂的傅里叶系数的消失性质的表作了重要的推广.我们解决几个aceturtures科恩和斯特伦伯格和给一个部分回答小野的问题。在偶次幂情形下，我们将Lehmer关于判别函数$Δ$系数的猜想推广到所有非CM形式.我们的所有结果都得到了数值数据的支持。例如，对于$n \leq 10^{10}$，戴德金η函数的$9$次幂的所有傅里叶系数$a_9(n)$是非零的。我们还将$Δ^2$的傅里叶系数的非零性与Maeda猜想联系起来。
2018-08-01 math.NT
On the connection between the Goldbach conjecture and the Elliott-Halberstam conjecture
在本文中，我们证明了二进制哥德巴赫猜想足够大的偶数将遵循的假设下，埃利奥特-Halbernovel猜想和一个变种的埃利奥特-Halbernovel猜想扭曲的默比乌斯函数举行，其中的总和的水平的分布超过1。这是潘在1982年工作的继续。孪生素数猜想的一个类似结果由拉姆·默蒂和瓦特瓦尼在2017年获得。
2022-08-28 math.NT
An Unexpected Connection Between the Discrete Zeta Function and the Erdos-Straus Conjecture Under Mballa's Conjecture
本文在 Mballa 猜想下，将 $4(ζ(s)-1)$ 分解为由 Erdős–Straus 解构成的三项单位分数级数，从而建立离散 zeta 函数与埃及分数问题的联系。
2025-05-13 math.NT
The Sums of the $k-$powers of the Euler set and their connection with Artin's conjecture for primitive roots
研究了小于并与$n$（欧拉集）互素的$ϕ(n)$整数$α_1<α_2<\cdots<α_{ϕ(n)}$的$k-$次幂和$S(k,\,n)$，并证明了一个新的计算公式$S(3,\,n)$ .如果$n$等于一个素数$p$，我们证明了一个定理，表明$S(3,\,p)$与原根的Artin代数常数以及与其它涉及素数的函数的联系.
2018-02-26 math.NT
$S$-Unit Equations and the Asymptotic Fermat Conjecture over Number Fields
最近在研究数域上的费马方程的尝试中，发现了与$S$ -单位方程之间意想不到的强有力的联系。在这篇简要的论文中，我们解释了这种联系及其对渐近费马猜想的影响。
2020-12-11 math.NT
Galois representations with conjectural connections to arithmetic cohomology
本文将Ash和Sinnott关于SL（n，Z）的同余子群的模p上同调的niveau-1 Galois表示的一个猜想推广到包括高阶niveau的伽罗瓦表示.然后，我们提出的计算证据，我们的猜想在n=3的情况下，在三维伽罗瓦表示的形式，这似乎对应于上同调本征类预测的猜想。我们的例子包括具有非平凡权和水平的伽罗瓦表示，以及与低维表示没有明显关系的不可约三维表示。此外，我们证明了某些对称平方表示实际上是附加到上同调本征类预测的猜想。
2001-02-06 math.NT
Variants of the Littlewood conjecture, their connection to uniformly distributed sequences, and the exact order of the discrepancy of van der Corput--Kronecker-type sequences
本文利用有限域上 $X$-进 Littlewood 猜想的反例构造 van der Corput–Kronecker 型序列，并确定其差异度精确阶，从而支持一致分布理论中的最优差异度上界猜想。
2025-08-29 math.NT
Integrality of a trigonometric determinant arising from a conjecture of Sun
Nanjing University（南京大学）
本文通过Dirichlet L函数和字符间联系，解决Sun提出的三角行列式整性猜想，并揭示其与傅里叶分析和算术不变量的关联。
2025-12-30 math.NT
Connections between K-stability and Vojta's conjecture
本文利用Q-Fano簇K稳定性的最新进展，为Vojta猜想成立的情形提供了设定。
2024-01-02 math.AG math.NT
The $p$-curvature conjecture for the non-abelian Gauss-Manin connection
$p$ -曲率猜想最初由Grothendieck提出但未发表，后来由Katz精确地表述，它是代数微分方程的局部-整体原理。目前，它是开放的，虽然已知的各种情况。卡茨随后证明了这一猜想在广泛的情况下，微分方程对应的高斯-马宁联系代数德拉姆上同调。本论文讨论了Katz定理的非阿贝尔类比，在辛普森的非阿贝尔霍奇理论的意义上，由辛普森调查，后来发展的特点$p$由Ogus和Vologodsky。具体地说，在具有可积联络的向量丛的堆叠$M_{dR}$上存在一个规范的非交换Gauss-Manin联络，这是非交换de Rham上同调的适当定义。在这篇论文中，我介绍了这种联系和它的$p$ -曲率，这需要推广的$p$ -曲率猜想，由于博斯特，埃克达尔和谢泼德-巴伦。然后，我证明了类似的主要技术结果的卡茨定理成立这种联系。
2019-12-12 math.AG math.NT
Note on the index conjecture in zero-sum theory and its connection to a Dedekind-type sum
设$S=(a_1)\cdots(a_k)$是有限循环群$G$上的极小零和序列.索引猜想指出，如果$k=4$和$\gcd(|G|,6)=1$，则$S$的索引为1。本文研究了指数猜想，并把它与一个Dedekind型和联系起来。特别地，当$|G|$是素数时，我们重新证明了该猜想的一个特例.
2016-06-06 math.CO math.NT
A connection between low-lying zeros and central values of $L$-functions
CNRS – Université de Montréal CRM – CNRS Université de Lille – Laboratoire Paul Painlevé（法国国家科学研究中心 - 蒙特利尔大学 CRM - 法国国家科学研究中心 - 里尔大学 - 保罗·潘勒韦实验室）；Department of Mathematics and Statistics, San Jose State University（圣何塞州立大学数学与统计系）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学学院）
研究低频零点统计与 $L$-函数中心值分布的关系，通过部分结果推导出凯廷-萨尼思猜想的条件下界，并揭示对称性、傅里叶支持范围与下界质量之间的联系。
2026-05-12 math.NT
On descent theory and main conjectures in non-commutative Iwasawa theory
我们证明了一个'维尔斯特拉斯准备定理'，并制定了明确的下降形式主义的上下文中的Whitehead群的非交换岩泽代数。我们用这些结果来描述非交换岩泽理论的主要猜想（在Coates，Kazaya，Kato，Sujatha和Venjakob的意义上）和等变玉川数猜想之间的精确联系。后一个结果是一个逆定理的Kazaya和加藤，也提供了一个重要的手段，得出明确的后果的主要猜想。
2007-10-25 math.NT
The Elementary Type Conjecture for Maximal Pro-p Galois groups
本文研究伽罗瓦理论中的初等类型猜想，描述其多个变体并证明它们与其他猜想的联系，重点探讨强算术变体对pro-p Demuskin群实现的影响。
2025-09-12 math.NT
Boundedness of trace fields of rank two local systems
本文证明特征p中所有类型为(g,n)的带点曲线及满足无穷远条件的秩二局部系统中，p处非分歧且次数有界的迹域集合有限，验证Kontsevich观察，关键用Chin定理及GL₂型阿贝尔概形有界性。
2024-11-27 math.AG math.NT
The conjectural connections between automorphic representations and Galois representations
本文讨论了自守表示与伽罗瓦表示之间的关系，并给出了它们的证据.
2015-09-07 math.NT math.RT
The rank two $p$-curvature conjecture on generic curves
结合簇族的变形技巧和拓扑论证，证明了一般曲线上具有联络的秩二向量丛的$p$ -曲率猜想.
2019-05-31 math.AG math.NT
A geometric analogue of a conjecture of Gross and Reeder
设G是单复代数群。证明了形式穿孔圆盘上的非正则平坦G-丛的伴随联络的非正则性总是大于或等于G的秩。这可以被认为是一个几何模拟的猜想格罗斯和里德。我们还将证明具有最小伴随不规则性的不规则联络正是（形式）Frenkel-Gross联络。
2019-05-07 math-ph math.AG math.MP
On supercharacter theoretic generalizations of monomial groups and Artin's conjecture
本文在超特征理论框架下推广了拟单项群与几乎单项群的概念，并探讨其与Artin $L$-函数全纯性的Artin猜想之间的联系。
2021-06-21 math.GR math.NT
Asymptotics for rank and crank moments
矩的分区排名和曲柄统计已研究其连接到组合对象，如杜尔菲符号，以及其连接到谐波马斯形式。本文证明了Bringmann和Mahlburg提出的一个猜想，该猜想改进了Garvan的一个猜想. Garvan猜想指出曲柄函数的矩总是大于秩函数的矩，即使这两个矩具有相同的主渐近项。证明使用的Hardy-Ramanujan方法，以提供精确的渐近估计的秩和曲柄力矩及其差异。
2009-03-06 math.CO math.NT
Building bridges between Tate conjectures and arithmetic invariants
本文澄清并建立了受Serre和Tate工作启发的多个猜想之间的联系，重点研究了代数圈的Tate猜想及其动形推广，并探讨了与Nagao猜想的关联。
2024-09-20 math.AG math.NT
Packets in Grothendieck's Section Conjecture
利用有限联络范畴的伽罗瓦群的截面与具有中性纤维函子的算术基本群的同一性，定义了Grothendieck截面猜想中的“包”，并给出了Grothendieck所预言的“包”的性质.
2007-04-12 math.AG math.NT
Rank-2 attractors and Deligne's conjecture
本文研究了一类秩为2的Calabi-Yau三重吸引子的算术几何，它们的Hodge结构允许有趣的分裂。我们将开发的方法来分析的代数德拉姆cohomologies的秩-2吸引子，我们将说明我们的方法是如何工作的，重点放在一个例子，在最近的一篇论文由坎德拉，德拉奥萨，埃尔米和范斯特拉顿。我们将研究弦论中秩2吸引子与德利涅关于$L$ -函数特殊值的猜想之间的有趣联系。我们还将阐述几个关于弦论和数论之间潜在联系的开放性问题。
2020-11-24 hep-th math.AG math.NT
$D$-modules and finite monodromy
我们研究了类似的Grothendieck $p$ -曲率猜想，其中$p$ -曲率的消失被替换为更强的条件，即具有连接模$p$的模是$\mathcal{D}_X$ -模结构的基础。我们表明，这种较弱的猜想在各种情况下，例如，如果基本的向量丛是有限的意义上的诺里，或者如果连接的基础上的$\mathbb{Z}$ -变化的霍奇结构。我们还显示isotriviality假设互质条件下，某些模$p$ Tannakian基本组，特别是解决了在投影的情况下的猜想Matzat范德普特。v2：添加了众所周知的4.2，使注释自包含。
2016-09-03 math.AG math.NT
The Riemann Zeta-Function and the Sine Kernel
我们指出了一个有趣的发生的正弦内核与转移时刻的黎曼ζ函数沿临界线。我们讨论了严格的结果，在这个方向上的转移的二阶矩和转移的四阶矩。此外，我们猜想，正弦内核也发生在连接较高的（甚至）转移的时刻，并表明这一猜想是密切相关的最近的猜想由康利，农民，基廷，鲁宾斯坦和Snaith。
2008-09-05 math-ph math.MP math.NT
The mirror conjecture for minuscule flag varieties
证明了Rietsch的镜像猜想：极小旗簇的Dubrovin量子联络同构于Berenstein-Kazhdan几何晶体的特征D-模。我们的想法是把量子连接看作伽罗瓦，把几何晶体看作自守。我们发现令人惊讶的关系与工程的弗伦克尔-格罗斯，Heinloth-Ngô-Yun，和朱的Kloosterman层。同构来自于全局刚性结果，其中Hecke特征层由它们的局部分支决定。作为推论，我们得到了小量子上同调环的有理曲线的个数和Peterson簇表示的组合恒等式.
2023-02-20 math.AG math.CO math.NT
