Linear Laurent phenomenon algebras are of finite type
本文在任意唯一分解整环上证明了Lam和Pylyavskyy提出的猜想，即具有线性种子的Laurent现象代数是有限型的，通过构造上代数的非零元素并结合初始Laurent环的素因子完成证明。
2026-10-14 math.AC math.CO math.RA
Cluster Monomials in Graph Laurent Phenomenon Algebras
本文研究图 Laurent 现象代数，证明其簇单项式构成线性基，并在底图为双向树时证明任意单项式的簇单项式展开系数非负。
2025-10-05 math.CO math.RA math.RT
Positivity for graph Laurent phenomenon algebras
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文证明了Lam和Pylyavskyy提出的猜想：对于所有无环且无重边的有向图，任意种子簇下每个簇变量的Laurent展开式系数均为非负。
2026-10-08 math.CO
Laurent Phenomenon Sequences
本文对递归的x_{m+n} x_{m} = P（x_{m+1}，.，x_{m+n-1}），其表现出劳伦特现象。其中一些最著名的序列来自Somos和Gale-Robinson递归。我们的方法是基于寻找周期1种子的Laurent现象代数的Lam-Pylyavskyy。我们完全分类多项式P生成周期1种子的情况下，n= 2，3和相互二项式种子。我们还发现了其他几个有趣的家庭多项式P生成的序列表现出劳伦特现象。我们的分类二项式种子是一个直接推广的结果，由福迪和马什，采用了一种新的组合小工具，我们称之为双重的。
2013-10-04 math.CO math.RT
The Laurent phenomenon
本文统一处理 Laurent 现象，即某些双有理映射复合仍为 Laurent 多项式，并证明广义 Somos 序列整性及多维递推的 Laurent 性质，解决多个猜想。
2001-04-25 math.CO
Non-commutative friezes and their determinants, the non-commutative Laurent phenomenon for weak friezes, and frieze gluing
本文研究Coxeter带状图案的非交换推广，推广了行列式公式、表述洛朗现象的$T$-路径公式及拼接结果，以非交换版弱带状图案为核心工具。
2024-11-04 math.CO
Generalized Schröder paths arising from a combinatorial interpretation of generalized Laurent bi-orthogonal polynomials
本文定义并研究ℓ-Schröder路径，推广了多种已知路径，并揭示其与广义Laurent双正交多项式矩的组合联系，且给出非相交路径生成函数的闭式分解。
2023-10-15 math.CO
Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences
本文证明Somos 4序列满足强于Laurent性质的条件，建立整性性的充分条件，并给出非周期序列对应的四元四次丢番图方程的无穷多解，同时推广到Somos 5序列。
2006-12-18 math.CO math.NT
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians of planes
在精神的Givental的建设Batyrev，Ciocan，Fontanine，金，和范斯特拉顿建议朗道-金斯堡模型顺利法诺完整的交叉点在Grassmannians和部分旗品种作为某些完整的交叉点在复杂的环面配备了特殊函数称为超势。我们提供了一个特殊的算法，用于构建这些模型的双有理同构的复杂环面的平面的格拉斯曼的完整的交叉。在这种情况下，超势由劳伦多项式给出。我们研究了Givental积分的Landau-Ginzburg模型建议Batyrev，Ciocan-Fontanine，金，和van Straten，并表明，他们是周期的铅笔纤维的Laurent多项式提供的地图，我们得到。我们提供的算法经过微小的修改后，可以应用于更一般的上下文中。
2017-10-03 math.AG math.CO
Rank Two Non-Commutative Laurent Phenomenon and Pseudo-Positivity
我们研究多项式推广的Kontsevich自同构作用于两个非交换变量的形式有理表达式的斜场。我们的主要结果是这些自同构的迭代的Laurentness和伪正性。由此产生的表达式组合描述使用广义的组合学的兼容对在一个最大的戴克路径开发的李，李和Zelevinsky。通过对拟交换变量的专门化，我们得到了秩为2的量子广义簇变量的伪正表达式。在二项式的情况下，当所有的内部交换系数为零，这种量子专业化提供了一个积极的组合建设的计数多项式的格拉斯曼的子模块的例外表示值箭图有两个顶点。
2019-02-24 math.CO math.QA math.RT
A step towards cluster superalgebras
引入了一类交换超代数，推广了簇代数。一个簇超代数是由一个超图定义的，这个超图被称为“扩展图”，变换被称为突变。我们证明了“劳伦特现象”的超级模拟，即，证明了簇超代数的所有元素在初始变量下都是Laurent多项式，并找到了不变的前辛形式。簇超代数的例子由Coxeter的frieze模式的超类似物提供。利用Laurent现象构造了一个新的整数序列，它是Somos- $4$序列的推广.
2016-11-05 math-ph math.CO math.MP
Noncommutative integrability, paths and quasi-determinants
在以前的工作中，我们表明，某些系统的离散可积方程，特别是$Q$和$T$ -系统的解决方案，给出的配分函数的正加权路径，从而证明了积极的洛朗现象的Fomin和Zelevinsky的这些情况下。这种方法的解决方案是服从推广到非交换加权路径。在某些情况下，这些描述了非交换变量的离散演化方程的解：例如相应的量子簇代数[BZ]，Kontsevich演化[DFK 09 b]和$T$ -系统本身[DFK 09 a]。在本文中，我们制定了某些非交换可积的演变考虑路径与非交换的权重，连同演变的权重，减少到集群代数突变的交换极限。一般的权重表示为路径配分函数的准行列式的洛朗单项式，允许正洛朗现象的非交换版本。我们将这种构造应用于已知系统，并得到了它们的解在初始数据下的Laurent正性结果。
2011-06-06 math-ph math.CO math.MP
Deformations of cluster mutations and invariant presymplectic forms
我们考虑有限型簇代数中簇突变序列的变形，这种变形破坏了Laurent性质，但保持了交换矩阵所定义的前辛结构。最简单的例子是莱尼斯5-圈，产生于$A_2$型的簇代数：它变形为平面上的莱尼斯族可积辛映射。对于类型$A_3$和$A_4$，我们找到合适的条件，使变形产生一个两个参数家庭的刘维可积映射（在二维和四维，分别）。我们还对这些映射进行Laurentification，将它们提升到具有簇代数结构的高维tau函数空间，在那里恢复Laurent属性。更一般类型的变形突变与仿射Dynkin箭图对应的四维辛映射所产生的减少离散正弦戈登方程。
2021-07-25 math-ph math.CO math.MP
The Non-Commutative $A_1$ $T$-system and its positive Laurent property
我们定义了一个非交换版本的$A_1$ T-系统，它的基础frieze模式的整数平面。该系统具有离散的守恒量，并对$A_1$的已知非对易Q-系统具有特定的约化。我们解决了系统的一般化的平面$GL_2$连接方法中使用的交换的情况下，一个2 $\times$ 2平面矩阵连接与非交换的条目。这允许证明非交换的积极劳伦特现象的解决方案时，表示在可接受的初始数据。这些被重新表述为网络上具有非交换权重的路径的分拆函数，或者是由正方形和六边形链组成的梯形图上具有非交换权重的二聚体配置的分区函数。
2014-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Combinatorial interpretations for rank-two cluster algebras of affine type
Fomin和Zelevinsky证明了一个有理递归关系的双参数族，这里称为（b，c）族，具有Laurentness性质：对于所有b，c，（b，c）序列的每一项都可以表示为两个初始项的Laurent多项式。当正整数b，c满足bc<4时，常返性与有限维秩2李代数的根系有关;当bc>4时，常返性与双曲型Kac-Moody秩2李代数有关.在这里，我们研究边界情况bc=4，对应于仿射型的Kac-Moody李代数。在这些情况下，我们表明，从递归所产生的洛朗多项式可以被视为生成函数，枚举某些图的完美匹配。通过提供组合的解释，这些洛朗多项式的各个系数，我们建立他们的积极性。
2007-05-17 math.CO
Saturation of Newton polytopes of type A and D cluster variables
研究了A型和D型簇代数$\mathcal{A}(Σ)$中簇变量的Newton多面体.簇代数的一个著名性质是劳伦特现象：每个簇变量可以被写为初始种子$Σ$的簇变量中的劳伦特多项式。簇变量牛顿多面体是这些洛朗多项式的牛顿多面体。我们证明了如果$Σ$具有主系数或边界冻结变量，则所有簇变量牛顿多面体都是饱和的。我们还刻画了这些牛顿多面体是\emph{empty}，也就是说，当他们没有非顶点晶格点。
2021-10-07 math.CO
Cluster mutation-periodic quivers and associated Laurent sequences
我们考虑箭图/反对称矩阵的作用下的突变（在集群代数意义上）。我们通过置换所有顶点的循环对同构于自身突变的箭图进行了分类，并给出了具有更高周期性的箭图族。周期性意味着由递归关系给出的序列以自然的方式从关联的簇代数中产生。我们提出了一些有趣的新的家庭的非线性递归，必然与洛朗性质，真正的线和平面，包含可积映射作为特殊情况。特别是，我们表明，这些递归可以线性化，并在一定的初始条件下，给出整数序列，其中包含一些特定的佩尔方程的所有解决方案。我们扩展我们的建设，包括递归参数，解释了一些意见，大风。最后，我们指出在我们的分类中出现的颤抖和那些在超规范理论的背景下出现的颤抖之间的联系。
2011-08-13 hep-th math.CO math.RT
On cluster algebras arising from unpunctured surfaces
我们研究了簇代数，与未穿孔的表面所产生的边界弧的系数。我们给出了一个直接公式的洛朗多项式展开的簇变量在这些集群代数的某些路径上的三角形的表面。作为一个直接的后果，我们证明了这些集群代数的Fomin和Zelevinsky的正猜想。在簇代数是无环的特殊情况下，给出了簇变量的多项式展开式，其不定根是任意无环簇与其突变图中所有相邻簇的并集所含的簇变量.
2008-02-27 math.CO math.RT
Cyclic sieving, necklaces, and branching rules related to Thrall's problem
我们发现，循环筛选现象的Reiner-斯坦顿-白与项链产生的功能所产生的Klyachko的工作提供了一个非常统一的，直接的，主要是双射的方法，一系列的结果，由于Kraskiewicz-韦曼，Stembridge，和Schocker有关的所谓的高李模和分支规则的夹杂物$ C_a \wr S_b \hookrightarrow S_{ab} $。扩展的方法给出单项式扩展某些分级Frobenius系列所产生的一个推广的萨尔的问题。
2018-08-18 math.CO
