极端Kerr黑洞（BH）的一个迷人的性质是它可以作为一个具有无限高质心能量（CM）的粒子加速器\cite{bsw}。在这篇笔记中，我们想讨论这个迷人的结果，并指出，这个无限的能量在事件视界完全是由于\emph{to the singular nature of the extremal limit}。我们还证明了非极值Kerr BH可以通过Bañados-Silk-West机制从\emph{not}转化为极值Kerr BH.此外，我们还讨论了这一机制的三种可能的几何结构（近极值、纯极值和近极值Kerr视界）。进一步证明了极值Kerr黑洞的近极值几何与近视界几何，确切地说是极值几何是不同的。近极值几何和近视界几何给出CM能量是有限的，而精确极值几何给出发散能量。因此，我们可以认为极值Kerr BH和非极值Kerr BH是完全不同的对象。最后，我们证明了粒子碰撞的CM能不仅在无限红移面（$r_{+}$）发散，而且也可能在ISCO（$r_{isco}$）、圆光子轨道（$r_{cpo}$）、边缘束缚圆轨道（$r_{mbco}$）或柯西视界（即$r \equiv r_{isco}=r_{cpo}=r_{mbco}=r_{+}=r_{-}=M$）发散。
英文摘要：
A fascinating property of extremal Kerr black hole (BH) is that it could be act as a particle accelerator with infinite high center-of-mass (CM) energy \cite{bsw}. In this note, we would like to discuss about such fascinating result and to point out that this infinite energy at the event horizon comes solely due \emph{to the singular nature of the extremal limit}. We also show that a non-extremal Kerr BH can \emph{not} transform into extremal Kerr BH by the Bañados-Silk-West mechanism. Moreover, we discuss about three possible geometries (near extremal, purely extremal and near horizon of extremal Kerr) of this mechanism. We further prove that near extremal geometry and near horizon geometry, precisely extremal geometry of extremal Kerr BHs are qualitatively different. Near extremal geometry and near horizon geometry gives the CM energy is finite, whereas precisely extremal geometry gives the diverging energy. Thus, we can argue that extremal Kerr BH and non-extremal Kerr BH are quite distinct objects. Finally, we show that the CM energy of collisions of particles not only diverges at infinite red-shift surface ($r_{+}$) but it could also diverges at the ISCO ($r_{isco}$) or at the circular photon orbit ($r_{cpo}$) or at the marginally bound circular orbit ($r_{mbco}$) or at the Cauchy horizon i.e. at $r \equiv r_{isco}=r_{cpo}=r_{mbco}=r_{+}=r_{-}=M$.
High Energy Collision of Particles in the Vicinity of Extremal Black Holes in Higher Dimensions: Banados-Silk-West Process as Linear Instability of Extremal Black Holes
Kinematic restrictions on particle collisions near extremal black holes: A unified picture
在2009年，Banados，Silk and West（BSW）指出，在极端克尔黑洞场中，如果其中一个粒子具有微调的参数，并且碰撞点接近视界，那么测试粒子的质心碰撞能量可能会有一个无界的极限。这种“BSW效应”的可能性引起了人们的广泛关注：它被推广到任意（“脏”）旋转的黑洞，并被发现在非旋转带电黑洞场中带电粒子的碰撞。我们的工作认为，这两个机制的统一，到目前为止，只被单独研究。探索扩大的参数空间，我们发现运动学的限制，可能会阻止微调粒子到达极限碰撞点。这些限制首先提出了一个一般的形式，它可以用于一个任意的黑洞模型，然后可视化的克尔-纽曼的解决方案，绘制的“容许区域”的参数空间中的临界粒子，再现一些已知的结果，并获得一些新的。例如，我们发现，如果黑洞的电荷非常小，那么具有巨大角动量值的（边缘）有界临界粒子可以非常奇怪地接近简并视界。在真空黑洞或具有大电荷的黑洞的情况下，这种“巨型BSW”行为被排除在外。它可能与在外部磁场中旋转的黑洞上感应的小“Wald电荷”有关。
Particle collisions near a three-dimensional warped AdS black hole
考虑具有负宇宙学常数的拓扑质量引力的扭曲AdS $_{3}$黑洞解，通过分析视界附近两个碰撞粒子在质心坐标系中的能量，即Bañados，Silk and West（BSW）过程，研究它作为粒子加速器的可能性.主要是，我们表明，临界角动量$(L_c)$的颗粒时，控制拉伸变形的参数（$ν$）的增加而减少。此外，我们表明，尽管粒子与$L_c$可以存在一定值的保守能量的视界外，它永远不会达到事件视界，因此，黑洞不能作为一个粒子加速器与任意高CM能量的事件视界。然而，这种粒子也可以存在于外视界内，因为BSW过程可能存在于内视界内。另一方面，对于极端扭曲的AdS $_{3}$黑洞，如果其守恒能量满足条件$E^{2}>\frac{(ν^{2}+3)l^{2}}{3(ν^{2}-1)}$，则具有$L_c$和能量$E$的粒子可以存在于视界外，CM能量在视界上爆炸，这是BSW过程的可能.
High Energy Particle Collisions in Superspinning Kerr Geometry
本文研究了Kerr几何中含有裸奇点的粒子加速和高能碰撞。我们表明，质心能量的碰撞两个粒子之间，从一个有限的，但任意大的距离下降沿对称轴是任意大的，提供的偏离角动量参数的质量是非常小的克尔裸奇性。这里考虑的碰撞是粒子之间的碰撞，其中一个粒子进入，另一个粒子最初进入，但后来在受到裸奇点附近具有排斥引力的空间区域的反射后，作为出射粒子出现。高能碰撞发生在一个区域周围，该区域标志着引力的吸引力和排斥力之间的过渡。我们将所得结果与BSW加速机制[M. Banados，J. Silk，and S. M. West，Phys. Rev. Lett. 103，111102（2009）.]的极端克尔黑洞，并认为，我们在这里给出的方案有一定的明显优势。如果致密物体在自然界中存在外部克尔超自旋几何，那么这种高能碰撞将对其周围发生的物理过程产生重大影响，并可能导致它们自己的观测特征。顺便说一句，我们还提出了一个奇怪的Gedanken对撞机物理实验，原则上可以在这种几何结构中构建。
