Moment and exponential tail estimations for norms of random variables and random operators in mixed (anisotropic) Lebesgue-Riesz spaces
我们研究了随机变量（r. v.）在所谓的混合（各向异性）Lebesgue-Riesz空间中取值的随机积分算子：给出了r. v.属于这类空间的充分条件，估计了范数分布的尾，特别是导出了它们的指数递减尾等，从而得到了作用于这类空间之间的随机积分算子的范数估计.
2021-10-05 math.PR
Strict comparison for the Lyapunov exponents of the simple random walk in random potentials
我们考虑独立同分布中的简单随机游动。在$d$ -维立方晶格$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的非负电势。在这个模型中，所谓的李雅普诺夫指数描述了在势中的简单随机游动的旅行成本。李雅普诺夫指数依赖于势的分布函数，本文的目的是证明李雅普诺夫指数在势的分布函数中是严格单调的，其阶数为严格占优。此外，对李雅普诺夫指数的比较也提供了该模型的速率函数的比较。
2022-05-29 math.PR
Lyapunov exponents of random walks in small random potential: the upper bound
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的简单随机游动在随机独立同分布中演化.在$[0,+\infty)$中潜在的取值。该势不可积，可以通过一个乘法因子$λ> 0$重新标度。完成的工作开始在一个配套文件中，我们给$d \ge 3$的李雅普诺夫指数的渐近行为，退火和淬火，作为尺度参数$λ$趋于零。
2014-04-28 math.PR
An exponential inequality for orthomartingale differences random fields and some applications
该研究针对随机场场景构建了指数不等式，并将其应用于大数定律收敛速度、Hölder弱不变原理相关问题，为随机场领域的概率不等式研究及应用提供了新的理论工具。
2023-05-23 math.PR
Differences between Lyapunov exponents for the simple random walk in Bernoulli potentials
本文考虑$d$维格点$\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）上的简单随机游动，它在Bernoulli分布的势中运动.所谓的李雅普诺夫指数描述了在势中的简单随机游动的行进成本，并且已知李雅普诺夫指数在伯努利分布的参数中是严格单调的。因此，本文的目的是调查的影响的潜力上的李雅普诺夫指数更精确，我们得到了一些Lipschitz型估计的差异之间的李雅普诺夫指数。
2022-05-28 math.PR
The growth exponent for planar loop-erased random walk
本文给出了Kenyon的一个结果的新证明：二维环擦除随机游动的增长指数为5/4。该证明利用了LERW到参数为2的Schramm-Loewner演化的收敛性，并且对任意二维离散格点上的不可约有界对称随机游动都是有效的.
2009-10-27 math.PR
Lyapunov exponents, shape theorems and large deviations for the random walk in random potential
考虑Z^d上的简单随机游动在独立同分布的随机变量势中演化，随机变量的值在[0，+ \infty ]中.我们给出了最佳条件存在的淬火点到点李雅普诺夫指数，并为不同版本的形状定理。证明方法也适用于第一次通过渗流，并建立在Cox和Durrett（1981）的方法上。当具有有限势的点集不存在时，形定理的最弱形式成立。在此条件下，证明了熄灭点到超平面的李雅普诺夫指数的存在性，并给出了熄灭加权测度下游动的大偏差原理.
2012-03-26 math.PR
A Lower Bound on the Growth Exponent for Loop-Erased Random Walk in Two Dimensions
整数格点上的环擦除或拉普拉斯随机游动的增长指数$α$定义为到达半径为$n$的球体的预期时间为$n^α$阶。我们证明了在二维空间中，增长指数严格大于1。证明使用了逃逸概率的三阶矩的已知估计和离散Beurling投影定理的改进。
1998-03-10 math.PR
Displacement exponent for loop-erased random walk on the Sierpiński gasket
证明了有限pre-Sierpinski垫片上的环擦除随机游动可以借助“擦除大环优先”方法推广到无限pre-Sierpinski垫片上，并得到了游动随步数增加的渐近性质，特别是位移指数和重对数律.
2016-07-18 math.PR
Exponents for the number of pairs of $α$-favorite points of simple random walk in ${\mathbb Z}^2$
我们研究Dembo，Peres，Rosen和Zeitouni提出的一个问题，该问题指出，与${\mathbb Z}^2$中的简单随机游动相关的最喜欢的点的增长指数平均且几乎肯定地与离散高斯自由场相关的晚点和高点的增长指数一致。
2019-02-16 math.PR
Sufficient conditions for exponential tightness of normed sums of independent random fields in the space of continuous functions
本文提出并证明了一类独立同分布（i.i.d.）随机场定义在度量紧集上的连续函数空间中。我们将使用熵方法以及通过优化措施（通用链接）的现代方法。
2014-03-28 math.PR
An explicit lower bound for the growth exponent of three-dimensional loop-erased random walk
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文通过证明三维布朗运动交集指数的显式上界，得到三维布朗割点维数的新下界，进而证明三维环删随机游走增长指数至少为1.0001。
2026-09-17 math.PR
Upper bound of a volume exponent for directed polymers in a random environment
考虑了Petermann提出的随机环境中定向聚合物的模型：随机游动是$\mathbb{R}^d$值的，并且具有独立的高斯$N(0,I_d)$ -增量，随机介质是一个具有协方差阵$cov(g(i,x),g(j,y))=δ_{ij} Γ(x-y) ,$的平稳中心高斯过程$(g(k,x), k \geq 1, x \in \mathbb{R}^d)$，其中$Γ$是$\mathbb{R}^d .$上的一个有界可积函数。对于这个模型，我们建立了在所有维数$d$中体积指数的上界。
2002-09-26 math.PR
Lyapunov exponent and variance in the CLT for products of random matrices related to random Fibonacci sequences
我们考虑三个二阶矩阵模型，其中一个随机项$ε$和其他三个项是确定性的。在第一个模型中，我们让$ε\sim\textrm{Bernoulli}\left(\frac{1}{2}\right)$。对于这个模型，我们开发了一种新的技术，以获得估计的顶部李雅普诺夫指数方面的一个多级递归涉及Fibonacci序列。这反过来又给出了一个新的表征的李雅普诺夫指数在这些序列。在第二个模型中，当$ε\sim\textrm{Bernoulli}\left(p\right)$和$p\in [0,1]$是参数时，我们给出了类似的估计。这两个模型都与随机斐波那契序列有关。在最后一个模型中，我们精确地计算当随机项被替换为$ξε$时的李雅普诺夫指数，其中$ε$是标准柯西随机变量，$ξ$是实参数。然后，我们使用Monte Carlo模拟来近似两个参数模型的CLT方差。
2020-04-03 math.PR
The relation between quenched and annealed Lyapunov exponents in random potential on trees
在文章的第一部分，我们感兴趣的主题是一个简单的对称随机游动的整数面临着随机风险被杀害。这种风险由随机势描述，而随机势又由一系列独立且同分布的非负随机变量定义。为了确定在这些势中行走的风险，我们考虑格林函数的衰减。有两种可能的工具来描述这种衰减：淬火李雅普诺夫指数和退火李雅普诺夫指数。事实证明，在整数上，我们可以陈述这两者之间的精确关系。证明这一点的主要工具是由于整数上的一个特殊路径性质：如果随机游动在有限时间内从一个点行进到另一个点，则其间的所有点也必须在有限时间内通过。这允许使用遍历定理。在第二部分中，我们证明了这种关系也是正确的情况下，李雅普诺夫指数的简单对称随机游动的d-正则树和漂移的随机游动。
2016-12-09 math.PR
Regularity of multifractional moving average processes with random Hurst exponent
研究了最近提出的一种具有随机Hurst指数的多重分数布朗运动（mBm）的替代方案，我们称之为Ito-mBm.证明了Ito-mBm是局部自相似的。与MBM相反，它的路径规律性几乎不受粗糙度的功能赫斯特参数。路径性质是通过一个新的多项式矩条件类似于Kolmogorov-Chentsov定理，允许随机本地Hölder指数。我们的研究结果是适用于广泛的一类移动平均过程的路径规律性和长记忆特性可以解耦，例如，到一个multifractional推广的Matérn过程。
2021-09-30 math.PR
A shape theorem and a variational formula for the quenched Lyapunov exponent of random walk in a random potential
本文证明了一个形状定理，并导出了任意维数的正方形格点上任意有限集步长的随机势中随机游动的极限猝灭李雅普诺夫指数和格林函数的变分公式.电势是静止环境和步行步数的函数。这个势服从一个矩假设，其严格性与环境的混合有关。我们的设置包括有向和无向聚合物，随机游动在静态和动态随机环境中，当温度取为零，我们的结果还给出了形状定理和变分公式的时间常数的网站和边缘定向末次通过渗流和标准首次通过渗流。
2020-06-18 math.PR
Exponential decay of correlations in the two-dimensional random field Ising model at zero temperature
研究了$\mathbb Z^2$上的随机场Ising模型，其中外场由i.i.d.给出。均值为零且方差为正的高斯变量。我们表明，在零温度下，在一个有限的盒子中的磁化强度的边界条件的影响呈指数衰减的距离边界。
2019-05-23 math.PR
On Exponential Convergence of Random Variables
本文研究非负随机变量离散时间序列，揭示期望指数收敛、轨迹指数收敛与期望到达时间对数增长之间的联系，并应用于优化、随机控制和估计。
2024-08-02 math.OC math.PR
On the exact decoding error probability exponent of the random coding on BSC
本文研究了在二元对称信道上随机编码的解码错误概率指数，通过新的随机变量和的分布结果推导出精确的指数表达式。
2026-05-19 cs.IT math.IT math.PR
Continuity Results and Estimates for the Lyapunov Exponent of Brownian Motion in Random Potential
我们收集了Schröder（1988）和Rueville（2013）建立的关于平稳和遍历非负势场中布朗运动的猝灭李雅普诺夫指数的变分公式的一些应用。例如，我们表明，非确定性势的李雅普诺夫指数严格低于平均势的李雅普诺夫指数。的行为下独立扰动的潜在的李雅普诺夫指数检查。并借助反例给出了李雅普诺夫指数连续性的详细描述。
2014-05-14 math.DS math.PR
Differentiability of the Leading Lyapunov Exponent of a linear differential equation with random coefficients Application to the Calculation of the Selection Gradient in Random Environments
Laboratoire de Mathématiques Jean Leray UMR 6629 Université de Nantes（南特大学让·勒雷数学实验室）
该研究针对随机环境下选择梯度计算的数学难题，建立了带随机系数线性微分方程主导李雅普诺夫指数的可微性，推导了导数公式并开发了数值算法，将其应用于平衡态种群的突变体入侵分析。
2026-10-19 math.DS math.PR
Equality of Lyapunov and stability exponents for products of isotropic random matrices
证明了在$i.i.d$各向同性（也称为双酉不变）随机矩阵乘积的情况下，李雅普诺夫指数和稳定性指数相等。我们还导出了这些乘积随机矩阵的奇异值和特征值的渐近分布。此外，李雅普诺夫指数是不同的，除非随机矩阵是Haar酉矩阵或正交矩阵的随机标量倍。作为上述结果的一个推论，我们证明了实各向同性随机矩阵的乘积$n$ $i.i.d$的所有特征值实趋于1的概率为$n \to \infty$。此外，在引理的证明中，我们观察到一个实（复）Ginibre矩阵可以写成一个随机下三角形矩阵和一个独立的截断Haar正交（酉）矩阵的乘积。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Lyapunov exponents for large random matrices
设A_1，\dots，A_N是独立的随机矩阵，它们的原子是均值为零、方差为1的随机变量的独立拷贝。这是已知的作品纽曼等。在80年代后期，当N是高斯型时，则N^{-1} \log|| A_N \dots A_1||收敛到一个非随机极限。我们将这一结果推广到更一般的矩阵与明确的收敛速率。我们的方法依赖于结构和动力学之间的简单联系。
2016-07-11 math.CO math.PR
Speed exponents of random walks on groups
对于每3/4 <= beta < 1，我们构造一个有限生成群，使得简单随机游动到其起点的期望距离在n^beta的常数因子内。事实上，速度可以被精确地设置为等于任何规定的函数，直到一个常数。
2015-10-06 math.GR math.PR
Lyapunov exponents of random walks in small random potential: the lower bound
我们考虑Z^d（d > 2）上的简单随机游动，它在形式为βV的势中演化，其中（V（x），x \in Z^d）是独立同分布的.随机变量取值为[0，+ \infty），且β > 0。当势函数可积时，淬火和退火李雅普诺夫指数的β趋于0的渐近行为是已知的（并且是一致的）。在这里，我们不假设这样的可积性，并证明了一个尖锐的下界的退火李雅普诺夫指数小β。这个结果可以用Anderson哈密顿量-Δ + βV的平均格林函数的衰减来表示。
2012-06-28 math-ph math.MP math.PR
Coincidence of Lyapunov exponents for random walks in weak random potentials
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上最近邻随机游动的自由能，该随机游动沿第一轴漂移，并在由i.i.d.给出的非负随机势中演化.随机变量。我们的主要结果涉及的尺寸$d\geq4$的弹道制度，在这里我们表明，淬火和退火的李雅普诺夫指数是相等的，只要强度的潜力是足够小的。
2008-08-27 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponent for products of random Ising transfer matrices: the balanced disorder case
本文分析了在分析几种无序统计力学模型中出现的二乘二矩阵序列乘积的最大李雅普诺夫指数：例如，这些矩阵是具有随机外场的最近邻Ising链的转移矩阵，而该Ising链的自由能密度就是我们考虑的李雅普诺夫指数。我们得到了尖锐的行为，这个指数在大的相互作用极限时，外部场的中心：这种平衡的情况下，原来是在许多方面的关键。从数学的角度来看，我们精确地确定的行为的顶部李雅普诺夫指数的产品的二维随机矩阵接近对角随机矩阵的顶部和底部的李雅普诺夫指数重合。特别地，李雅普诺夫指数仅是$\log$ -Hölder连续的。
2022-02-24 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents for products of complex Gaussian random matrices
计算随机矩阵乘积$P_N = A_N A_{N-1}...A_1$与每个$A_i = Σ^{1/2} G_i^{\rm c}$的李雅普诺夫指数的精确值，其中$Σ$是固定的$d \times d$正定矩阵，而$G_i^{\rm c}$是具有条目标准复法线的$d \times d$复高斯矩阵。还得到了复矩阵和实矩阵的李雅普诺夫指数之和以及扩散复矩阵的李雅普诺夫指数的精确表达式。
2012-06-10 math-ph math.MP math.PR
Exact lower bounds on the exponential moments of Winsorized and truncated random variables
给定随机变量X的前两个矩，提供min（y，X）和XI{X<y}的指数矩的精确下界。当Cramér倾斜变换可以被采用时，这些界限在大偏差概率和非均匀Berry-Esseen界限的工作中是有用的。这些下界的渐近性质。证明了Winsorization min（y，X）相对于截断XI{X<y}的比较优势。
2010-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Exponents for Hamiltonian paths on random bicubic maps and KPZ
我们评估的配置指数的各种合奏的随机平面双三次映射的哈密顿路径。这些指数估计从外推的精确计数结果为有限的大小和比较与他们的理论预测的基础上的KPZ关系，适用于他们的经常对应的蜂窝状晶格。我们表明，天真的使用这些关系不重现测得的指数，但在其应用程序中的一个简单的修改可能会纠正所观察到的差异。我们表明，需要一个类似的修改，通过KPZ公式重现一些确切的已知指数的问题，不加权完全包装循环随机平面双三次映射。
2022-10-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical exponents for planar random-cluster model with cluster-weight $q=4$
New York University Shanghai（纽约大学上海）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）；LPSM, Sorbonne Université（索邦大学概率与统计实验室）；Princeton University（普林斯顿大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
利用Baxter-Kelland-Wu耦合和六顶点模型高度函数收敛到高斯自由场，提取了$q=4$平面临界随机簇模型和四态Potts模型的临界指数。
2026-05-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
