Cyclic and BCH Codes whose Minimum Distance Equals their Maximum BCH bound
本文研究最小距离等于其最大BCH界的循环码，提出通过多项式因子计算构造此类码的方法，并应用于设计距离等于最小距离的BCH码，给出新二元BCH码实例。
2024-02-06 cs.IT math.IT
Two families of negacyclic BCH codes
负循环BCH码是负循环码的一个子类，在许多情况下是最好的线性码。然而，关于非循环BCH码的研究成果很少。设$q$为奇素数幂，$m$为正整数.研究了有限域$\mathbf(q)$上长度为$\frac{q^m-1}{2}$和$\frac{q^m+1}{2}$的无环BCH码，并分析了它们的参数.本文提出的双循环BCH码具有良好的参数，并且包含了许多最优线性码。对于一定的$q$和$m$，与相同维数和长度的循环码相比，本文提出的双循环BCH码在某些情况下具有更大的最小距离。
2022-07-05 cs.IT math.IT
A Family of Reversible BCH Codes
循环码是一类有趣的线性码，由于其有效的编码和解码算法以及它们的理论重要性。BCH码是循环码的一个子类，具有良好的纠错能力，在通信系统、存储设备和消费电子产品中有着广泛的应用，因此在理论和实践中都具有重要的意义。然而，BCH码的维数和最小距离通常是未知的。本文的目的是研究有限域上一类BCH码的维数和最小距离，一类可逆BCH码。
2016-08-07 cs.IT math.IT
The Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Double-Error-Correcting BCH Codes
该研究完全确定了二元本原双纠错BCH码的第二覆盖半径，并给出了纠错数大于2的二元本原BCH码第二覆盖半径的下界。
2024-09-16 cs.IT math.IT
Three classes of BCH codes and their duals
BCH码是一类重要的循环码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。然而，它是很难确定的BCH码的参数，只有少数情况下是已知的。本文主要研究了三类具有$n=q^{m}-1,\frac{q^{2s}-1}{q+1},\frac{q^{m}-1}{q-1}$的BCH码。一方面，我们精确地给出了$\mathcal C_{(q,n,δ,1)}$及其对偶码的参数。另一方面，我们给出了$\mathcal C_{(q,n,δ,2)}$是双BCH码的充分必要条件。
2022-12-06 cs.IT math.IT
Ternary primitive LCD BCH codes
绝对陪集前导码是作者首次提出的，它在构造二进制LCD BCH码方面具有优势。作为后续工作，本文主要研究三元线性码。首先，我们找到了三元本原BCH码的最大、第二大和第三大绝对陪集领导者。其次，我们提出了三类三元本原BCH码，并确定了它们的重量分布。最后，我们得到了一些LCD BCH码，并计算了一些重量分布。然而，这两个代码的重量分布的计算是等价的Kloosterman和。
2021-04-09 cs.IT math.IT
Parameters of two classes of LCD BCH codes
历史上，LCD循环码被称为可逆循环码，其在数据存储中有应用。由于在密码学中的一个新发现的应用，人们对LCD码重新产生了兴趣。本文研究了两类特殊的LCD循环码，它们都是BCH码。这些LCD BCH码的尺寸和最小距离进行了研究。作为副产品，一些原始BCH码的参数也得到了。
2017-02-21 cs.IT math.IT
Two classes of narrow-sense BCH codes and their duals
BCH码及其对偶码是循环码的两个特殊子类，在许多情况下是最好的线性码。BCH循环码的研究已经取得了很大的进展，但BCH码的最小码长距离却知之甚少。近年来，为了研究BCH码的最小距离及其在\cite{GDL21}中的下界，提出了双BCH码的概念。对于素数幂$q$和整数$m \ge 4$，设$n=\frac{q^m-1}{q+1}$ \（$m$偶数）或$n=\frac{q^m-1}{q-1}$ \（$q>2$）。本文给出了长度为$n$的狭义BCH码是双BCH码的充分必要条件，推广了\cite{GDL21}中的结果.给出了$n=\frac{q^m-1}{q+1}$ \（$m$偶）的对偶码的最小距离的下界.作为副产品，我们提出了最大陪集领导人$δ_1$模$n$是两种类型，这证明了一个猜想在\cite{WLP19}和部分解决了一个开放的问题，在\cite{Li2017}。我们还研究了长度为$n$且设计距离为$δ_1$的狭义BCH码的参数。本文提出的BCH码具有较好的参数。
2022-10-16 cs.IT math.IT
On Hard and Soft Decision Decoding of BCH Codes
二进制本原BCH码是循环的，并且通过选择分圆陪集的子集来构造。选择哪个子集决定了BCH码的维数、最小距离和权重分布。我们构造了可能的BCH码，并确定了它们的码率、真最小距离和非等价码。分圆陪集的特定选择给出BCH码，其扩展一位，等价于Reed-Muller码，这是六十年代的已知结果。我们表明，BCH码可能有更好的参数比里德-穆勒码，这是在最近的出版物中相关的极化码。我们研究了这些不同的BCH码的译码性能，使用基于对偶码的最小重量码字的信息集译码。我们表明，即使在没有可靠性信息的信道的情况下，信息集解码是可能的，因为解码算法固有地计算可靠性信息。比较了相同码率下不同BCH码的译码性能和复杂度。BCH码的硬判决解码的一些示例具有与最大似然解码相同的解码性能。所有提出的解码方法都可以扩展到包括高斯信道的可靠性信息，用于软判决解码。我们给出了软决策表信息集解码的仿真结果，并与其他方法的性能进行了比较。
2022-06-20 cs.IT math.IT
The dual codes of two classes of LCD BCH codes
本文针对两类BCH码对偶码研究不足的问题，推导了特定长度狭义循环与负循环BCH码对偶码的最小距离下界，给出了循环BCH码偶象子码及负循环BCH码为对偶BCH码的充要条件。
2024-01-26 cs.IT math.IT
Entanglement-Assisted Quantum Error Correcting Codes From RS Codes and BCH Codes with Extension Degree 2
本文研究了由Reed-Solomon码和BCH码构造的纠缠辅助量子纠错码。本文给出了一个完整的、明确的公式，给出了任意Reed-Solomon码的EAQECC的参数，并给出了任意BCH码的EAQECC的参数，其中BCH码的扩展度为$2$，且具有连续的分圆陪集，对于Euclidean和Hermitian两种度量.在这项工作中的主要任务是计算一个完全通用的公式$c$，所需的最大纠缠量子态的最小数量。
2021-04-10 cs.IT math.IT
On Infinite Families of Narrow-Sense Antiprimitive BCH Codes Admitting 3-Transitive Automorphism Groups and their Consequences
Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码是循环码的一个被充分研究的子类，其在纠错中，特别是在量子信息处理中有许多应用。吸引BCH码的一个子类是Galois域$\mathrm{GF}(q)$上长度为$q+1$的狭义BCH码，它与射影直线上二次射影一般线性群的作用密切相关.本文的目的是研究这类代码中的一些代码，特别是狭义反本原BCH码（这些代码也是线性互补码（LCD）码，在密码学中有有趣的实际应用，以及其他好处）。我们将使用工具，并结合从代数编码理论，组合设计和群论（群作用，有限群的表示理论等）的参数。研究了狭义反本原BCH码，推广了最近文献中的结果。值得注意的是，本文确定了一些长度为$q+1$的$q$元BCH码及其对偶码的维数、最小距离。本文导出的狭义反本原BCH码的对偶码几乎包含MDS码。进而完成了$\mathrm{GF} (p^h)$上$\mathrm{PGL} (2, p^m)$-不变码的分类.作为这一结果的应用，确定了在射影一般线性群$\mathrm{ PGL }(2, p^m)$下不变量的所有关联结构的$p$-秩.进一步得到了允许$3$-传递自同构群的窄意义BCH码的无限族。通过这些BCH码，编码理论的方法来构造维特球面几何设计。本文提出的BCH码具有较大的自同构群，是置换译码的理想选择。
2021-09-19 cs.IT math.IT
New quantum codes from homothetic-BCH codes
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
本文提出了一种通过同缩比-BCH码构造新量子码的方法，利用Hermitian自正交性条件扩展了量子稳定子码的长度范围。
2025-03-17 cs.IT math.IT
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Two types of narrow-sense negacyclic BCH codes
本文研究两类狭义负循环BCH码，确定其维数与最小距离下界，并给出特定设计距离下的重量分布。
2023-09-04 cs.IT math.IT
Scalable Block-Wise Product BCH Codes
本文全面研究了数据以块矩阵形式排列，每行和每列BCH码相交于一个数据块的块积BCH码。我们首先设计有效的BCH解码算法，包括减少1位解码，额外1位列表解码，和额外2位列表解码。接下来，我们提出了一个系统的BWP-BCH码的结构，在给定的消息和奇偶校验长度，考虑到性能，实现和可扩展性，而不是专注于定期定义的BWP-BCH码。它可以很容易地适应不同的消息长度或奇偶校验长度在最小的变化。它采用扩展BCH码代替BCH码来降低误纠错率，并采用内部RS码来降低错误平层。我们还描述了一个高速可伸缩编码器。最后，我们提出了一种新的迭代译码算法，它分为三个阶段。第一阶段迭代地应用降低的BCH校正能力来校正轻度损坏的行/列，同时抑制误校正，直到过程停止。第二阶段迭代解码直到设计的校正能力，直到过程停止。最后一个阶段迭代地应用所提出的列表解码以有效地确定正确的候选者的新方式。关键思想是对每个列表候选者使用交叉解码，以挑选能够实现最大数量的成功交叉解码的候选者。我们的模拟结果表明，该算法提供了一个显着的性能提升相比，国家的最先进的算法。
2018-12-17 cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
Solutions to Three Conjectures and an Open Problem on Binary BCH Codes
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文针对Chen等人提出的二元BCH码的三个猜想和一个公开问题，通过构造码字达到BCH界解决了前三个猜想，还确定了部分码族的最小距离，对公开问题8.4给出了部分肯定结果及反例。
2026-09-18 cs.IT math.IT
Some binary BCH codes with length $n=2^m+1$
经过近60年的研究，Bose- $\!$ Ray- $\!$ Chaudhuri- $\!$ Hocquenghem（BCH）码在通信系统、数据存储和信息安全等方面发挥着越来越重要的作用。然而，BCH码的维数和最小距离由于其难以处理的特性，至今很少得到解决。本文的目的是研究长度为$n=2^m+1$的BCH码的维数，其中包括$m=2t+1$，$4t+2$，$8t+4$和$m\geq 10$ .本文采用了一些新的技巧来研究模$n$陪集首。对于上述每种类型的$m$，确定了模$n$的前5个最大陪集首，给出了长度为$n$的BCH码在设计距离为$δ>2^{\lceil \frac{m}{2} \rceil}$时的维数.这些新的技巧和结果可能有助于研究有限域上的其他循环码族。
2018-03-07 cs.IT math.IT
Two classes of LCD BCH codes over finite fields
本文针对两类长度的$q$元LCD BCH码展开研究，确定了特定设计距离下的码维数、最大陪集首项及相关码参数，推导了三元码对偶码的最小距离下界，部分二元码具有最优参数。
2024-01-26 cs.IT math.IT
Triple-Error-Correcting BCH-Like Codes
二进制本原三重纠错BCH码是最小距离为7的循环码，其生成多项式具有零$α$、$α^3$和$α^5$，其中$α$是单位的本原根。代码的零集合被称为{1，3，5}。在1970年的Kasami表明，可以构造类似的三重纠错码使用零集组成的不同的三元组比BCH码。此外，在2000年Chang et.发现了导致三重纠错码的新的三重。本文提出了一种新的三元组。此外，提出了一种新的方法，可能是感兴趣的，在寻找进一步这样的三元组。
2009-01-13 cs.IT math.IT
A class of LCD BCH codes of length $n=\frac{q^{m}+1}λ$
本文研究长度为 $(q^m+1)/λ$ 的 LCD BCH 码，构造多类参数良好的码并确定若干最优线性码，同时给出相关最大陪集首且部分解决两个 BCH 码猜想。
2023-06-05 cs.IT math.IT
On the Error Rate of Binary BCH Codes under Error-and-erasure Decoding
KIT Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了二元BCH码在错误与擦除解码下的错误率，推导了闭式表达式并通过仿真验证，并展示了其在级联编码方案评估中的应用。
2026-01-28 cs.IT math.IT
The duals of narrow-sense BCH codes with length $\frac{q^m-1}λ$
本文研究有限域上长度为$(q^m-1)/\lambda$的狭义BCH码对偶码，给出其最小距离下界及成为dually-BCH码的充要条件，并推广已有结果。
2023-12-09 cs.IT math.IT
Block Markov Superposition Transmission of BCH Codes with Iterative Erasures-and-Errors Decoders
本文提出了一种BCH码的块马尔可夫叠加传输（BMST-BCH），它可以构造成具有很低的错误平层。为了降低实现的复杂度，我们设计了一个低复杂度的迭代滑动窗口解码算法，其中只有二进制和/或擦除消息处理和处理单元之间的交换。错误平层可以通过基因辅助下界来预测，而瀑布性能可以通过密度演化方法来分析。为了评估所构造的BMST-BCH码在非常低的比特出错率（BER）区域的错误平层，我们提出了一种快速的模拟方法。数值结果表明，在目标误码率为$10^{-15}$的情况下，对具有$25\%$开销的BMST-BCH码进行硬判决译码可以获得$10.55$ dB的净编码增益（NCG）.此外，软判决解码可以产生$10.74$ dB的NCG。BMST-BCH码的构造是灵活的，可以在所有感兴趣的开销下权衡延迟与性能，并且可以作为有吸引力的候选者在光传送网络中找到应用。
2017-08-21 cs.IT math.IT
The dimension and Bose distance of some BCH codes of length $\frac{q^{m}-1}λ$
Shenzhen University（深圳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了特定长度BCH码的维度和Bose距离，推导出设计距离范围内的显式公式，并扩展到非窄感知BCH码，获得最优线性码。
2026-03-10 cs.IT math.IT
On the Minimum Distances of Some Families of BCH Codes
College of Cyber Security, Jinan University（济南大学网络空间安全学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（济南大学信息科学与技术学院）；Department of Computer Science and Engineering, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学计算机科学与工程系）；Strategic Centre for Research in Privacy-Preserving Technologies and Systems, Nanyang Technological University（南洋理工大学隐私保护技术与系统研究中心）
本文研究了若干无限族窄感知BCH码的最小距离，通过构造定位多项式得到具有d=δ的BCH码，并验证了关于Bose距离的猜想。
2026-04-26 cs.IT math.IT
The $q$-ary antiprimitive BCH codes
众所周知，循环码具有高效的编码和译码算法。近年来，反本原BCH码引起了人们的广泛关注。本文的目的是研究有限域上这类BCH码，并分析其参数。给出了反本原BCH码的最小距离的一些下界。本文提出的BCH码具有良好的参数，包含许多最优线性码。特别地，本文部分地解决了这类BCH码的最小距离的两个公开问题。
2021-09-28 cs.IT math.IT math.NT
Dimensions of some LCD BCH codes
本文研究奇素数幂q下模(q^m+1)/λ的陪集首，确定两类LCD BCH码的维数，并给出比BCH界更紧的最小距离下界。
2023-05-11 cs.IT math.IT
On the Construction of Nonbinary Quantum BCH Codes
本文提出了四种量子码的构造方法，它们产生了几类新的非二元量子非本原非狭义Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码。前两个是基于Calderbank-Shor-Steane（CSS）的建设来自两个非本原BCH码，不一定自正交。第三个是基于非二进制Steane的扩展CSS码适用于适当的子家庭的非原始非狭义BCH码。第四种构造是从厄米特自正交非本原非狭义BCH码的适当子族中导出的。这些构造产生新的量子BCH码族，其参数优于文献中可用的参数。
2013-12-13 cs.IT math.IT quant-ph
Hermitian dual-containing constacyclic BCH codes and related quantum codes of length $\frac{q^{2m}-1}{q+1}$
本文研究了$\mathbb{F}_{q^2}$上的一类长度为$n=\frac{q^{2m}-1}{q+1}$的常循环BCH码，其中$q$是素数幂，$m\geq2$是偶数.确定了长度为$n$的窄意义厄米特对偶含常循环BCH码的最大设计距离。进一步计算了给定设计距离的常循环BCH码的精确维数。因此，我们能够推导出量子码的参数作为相关的常循环BCH码的设计参数的函数。这改进了Yuan等人的结果（Des Codes Cryptogr 85（1）：179-190，2017），表明在相同长度的情况下，除了三种平凡情况（$q=2,3,4$），我们得到的量子码总是可以产生比Yuan等人获得的量子码严格的维度或最小距离增益。此外，固定长度$n=\frac{q^{2m}-1}{q+1}$，与一些已知结果相比，一些构造的量子码具有更好的参数或者是有益的补充（Aly等人，IEEE Trans Inf Theory 53（3）：1183-1188，2007，Li等人，Quantum Inf Process 18（5）：127，2019，Wang等人，Quantum Inf Process 18（8）：323，2019，Song等人，Quantum Inf Process 17（10）：1-24，2018.）。
2020-07-27 cs.IT math.IT
Counterexamples to Charpin's Conjecture on BCH codes
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Sichuan University（四川大学）；Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本文构造无穷本原狭义BCH码反例，证明其最小距离超Bose距离，反驳Chpin猜想，该距离差随码长立方根增长且≥4，利用广义Reed-Muller码性质识别相关BCH码。
2026-08-31 cs.IT math.IT
The Generating Idempotent Is a Minimum-Weight Codeword for Some Binary BCH Codes
本文证明了Ding等人关于二进制BCH码最小距离等于Bose距离的猜想，并利用fibbinary整数的新性质证明了生成幂等元的重量等于Bose距离这一更强结果。
2024-12-22 cs.IT math.IT
Primitive Quantum BCH Codes over Finite Fields
BCH码的一个吸引人的特征是，人们可以从它们的设计参数（长度、有限域的大小和设计距离）中推断出有价值的信息，例如码的最小距离和维数的界限。在本文中，它表明，人们也可以推断出的设计参数是否原始的，狭义BCH包含其欧几里德或厄米特对偶码。这些信息在量子BCH码的构造中是非常宝贵的。给出了小设计距离BCH码的维数的一个新的证明，并由此导出了这类码的最小距离和码长的简单界。这些结果使我们能够得到两个家庭的原始量子BCH码的参数作为其设计参数的函数。
2006-01-18 cs.IT math.IT quant-ph
Apparent Distance and a Notion of BCH Multivariate Codes
本文提出强表观距离概念及高效算法，计算阿贝尔码表观距离，并发展BCH多元码理论，推广经典结果，用于设计最优阿贝尔码。
2024-02-06 cs.IT math.IT
Generalized BCH Codes and Twisted Goppa Codes Attaining Their Designed Distances
College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络安全学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；Department of Computer Science and Engineering, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学计算机科学与工程系）；Strategic Centre for Research in Privacy-Preserving Technologies and Systems, Nanyang Technological University（南洋理工大学隐私保护技术与系统战略研究中心）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（深圳河套数学与交叉科学研究所）
研究广义BCH码和扭曲戈帕码最小距离，通过校验矩阵给出替代码达设计距离的充要条件并用于广义BCH码，证明多类广义BCH码最小距离等于设计距离，刻画特定扭曲戈帕码满足某距离的情况并推导相关族。
2026-07-21 cs.IT math.IT
Infinite families of MDS and almost MDS codes from BCH codes
本文研究有限域上长度为q+1、设计距离为3的BCH码，给出其最小距离为3和4的充要条件，确定奇q时码的完整参数，构造多族MDS与近MDS码，并给出后者成为最优局部可修复码的充分条件。
2023-12-19 cs.IT math.IT
A Method to determine Partial Weight Enumerator for Linear Block Codes
本文利用误差脉冲技术和蒙特卡罗方法，提出了一种快速有效的二元线性分组码部分重量计数器（PWE）的求法。该PWE可用于计算软判决最大似然解码器（MLD）的错误概率的上界。作为该方法的应用，我们给出了BCH（130，66），BCH（103，47）和BCH（111，55）缩短码的部分重量计数器和分析性能，其中第一个码是由二进制本原BCH（255，191，17）码缩短得到的，另外两个码是由二进制本原BCH（127，71，19）码缩短得到的。这三个代码的重量分布是未知的，在我们的知识。
2012-12-25 cs.IT math.IT
On the Decoding Complexity of Cyclic Codes Up to the BCH Bound
循环码$[n,k,d]$的标准代数解码算法直到BCH界$t$对于相对小的$n$是非常有效和实用的，而对于大的$n$则变得不实用，因为其计算复杂性是$O(nt)$。本文的目的是显示如何使这种代数解码计算更有效：在二进制码的情况下，例如，从$O(nt)$到$O(t\sqrt n)$的伴随式计算的复杂性下降，并从$O(nt)$到最多$\max \{O(t\sqrt n), O(t^2\log(t)\log(n))\}$的错误位置。
2011-05-27 cs.IT math.IT
Fast syndrome-based Chase decoding of binary BCH codes through Wu list decoding
本文提出了一种新的二进制BCH码的Chase快速译码算法。与作者（IEEE Trans. IT，2022）最近提出的用于Reed-Solomon（RS）码的快速Chase解码算法相比，新算法通过仅需要解码树的每个边缘的单个Koetter迭代来降低复杂度。与Kamiya（IEEE Trans. IT，2001）和Wu（IEEE Trans. IT，2012）提出的用于二进制BCH码的快速Chase算法相比，在当前论文的算法中更新的多项式通常具有低得多的次数。为了实现复杂性的降低，我们建立在一个新的同构两个解决方案模块在二进制的情况下，和退化的情况下的软决策（SD）版本的吴列表解码算法。粗略地说，我们证明，当最大列表大小是$1$在吴列表解码的二进制BCH码，分配一个多重性的$1$的坐标具有相同的效果翻转这个坐标在追逐解码试验。解模块同构还提供了一种系统的方式来受益于二进制字母表，以降低有界距离硬判决（HD）解码的复杂性。一路上，我们简要地开发Groebner基地制定的吴列表解码算法的二进制BCH码，这是在文献中缺失。
2022-05-24 cs.IT math.IT
New Families of Triple Error Correcting Codes with BCH Parameters
BCH族纠错码是由Bose，Chaudhuri和Hocquenghem发现的，是编码理论中研究最多的一类纠错码。它们也是性能最好的代码之一，特别是当被纠正的错误数量相对于代码长度很小时。在这篇文章中，我们考虑最小距离为7的二进制码。我们构造新的家庭的代码与这些BCH参数通过广义的Kasami-Welch定理。
2008-03-25 cs.DM cs.IT math.IT
The dimension and Bose distance of certain primitive BCH codes
本文针对 $m\geq 4$ 且设计距离 $δ\in [2, q^{\lfloor ( 2m-1)/{3}\rfloor+1}]$ 的狭义本原BCH码，确定了其维数与Bose距离，并将结论扩展至部分非狭义本原BCH码。
2025-09-16 cs.IT math.IT
Quasi-Belief Propagation and Neural-Network Check Node Processing for BCH Codes
School of Information & Electronics, Shandong Technology and Business University（山东工商学院信息与电子学院）
研究针对BCH码提出准BP解码方案，利用码自同构等优化结构，引入基于神经网络的变体消除复杂函数，仿真表明该方案误帧率性能有竞争力，与其他方法级联可缩小与最大似然界差距，为BCH码解码提供可行途径。
2026-07-17 cs.IT math.IT
A class of narrow-sense BCH codes over $\mathbb{F}_q$ of length $\frac{q^m-1}{2}$
BCH码具有高效的编码和译码算法，在通信、密码学和组合设计中有着广泛的应用。本文研究了$\mathbb{F}_q$上长度为$ \frac{q^m-1}{2}$的一类具有特殊迹表示的线性码，其中$q$是奇素数幂.借助于与二次型相关的双线性型的结合方案的某些子集的内分布，我们确定了这些码的重量计数元。通过确定模$ \frac{q^m-1}{2}$的分圆陪集的某些分圆陪集首$δ_i$，证明了具有设计距离$δ_i=\frac{q^m-q^{m-1}}{2}-1-\frac{q^{ \lfloor \frac{m-3}{2} \rfloor+i}-1}{2}$的长度为$ \frac{q^m-1}{2}$的狭义BCH码具有相应的迹表示，并具有最小距离$d=δ_i$和玻色距离$d_B=δ_i$，其中$1\leq i\leq \lfloor \frac{m+3}{4} \rfloor$ .
2019-03-15 cs.IT math.IT
Deterministic Construction of Compressed Sensing Matrices using BCH Codes
在本文中，我们介绍了确定性$m\times n$ RIP满足$k$阶$\pm 1$矩阵，使得$\frac{\log m}{\log k}\approx \frac{\log(\log_2 n)}{\log(\log_2 k)}$。这些矩阵的列是二进制BCH码向量，它们的零被替换为-1（不包括归一化因子）。由这些矩阵得到的样本可以很容易地转换为原始稀疏信号;更准确地说，对于无噪声样本，简单的匹配追踪技术，即使比常见的计算复杂性，精确地重建稀疏信号。此外，使用Devore的二元矩阵，我们扩展的二元计划与$\{0,1,-1\}$元素的矩阵。
2009-08-07 cs.IT math.IT
On components of a Kerdock code and the dual of the BCH code $C_{1,3}$
本文研究了两类码的$i$ -分量的结构：Kerdock码和长度为$n=2^m-1$的设计距离为5的本原循环BCH码的$i$-分量的结构，其中对奇数的$m$ .证明了对任意容许长度，删余Kerdock码都由两个$i$ -分量组成，并且对任意$i$，BCH码的对偶都是一个$i$ -分量.我们给出了另一种证明的事实，由德卡昂和范达姆在1999年提出的限制的汉明计划的双缩短Kerdock码是一个结合计划。
2018-10-10 cs.IT math.CO math.IT
A Structural Characterization of Cyclotomic Cosets with Applications to Affine-Invariant Codes and BCH Codes
Hubei University（湖北大学）；Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全性重点实验室（湖北大学））
本文研究了一类定义集由单个元素的循环余集所有后代组成的仿射不变码，推导了后代集的大小、码的维度及对偶码最小距离下界，并改进了BCH码的参数分析工具。
2026-03-31 cs.IT math.IT
Dimensions of nonbinary antiprimitive BCH codes and some conjectures
本文研究了长度为 $n=q^{m}+1$ 的非本原反本原BCH码（即LCD码）的维数，通过迭代算法等方法确定陪集首，提出猜想并计算了多个反本原LCD BCH码的精确维数。
2018-12-21 cs.IT math.IT
Performance Comparison of Reed Solomon Code and BCH Code over Rayleigh Fading Channel
通信信道上的数据传输容易受到许多因素的影响，这些因素会通过引入噪声、串扰或各种其他干扰而使数据不可靠或不一致。必须有一种机制来检测接收到的数据中的这些异常，并对其进行纠正，以将数据恢复为发送方发送的数据。多年来，已经设计了许多错误检测和纠正方法，以一致和正确的形式发送和接收数据。这些方法中的最佳方法确保接收器以最少的重传次数正确地接收数据。本文比较了RS码和BCH码在瑞利衰落信道下的性能。
2013-07-26 cs.IT math.IT
Synthesis-by-analysis of BCH Codes
本文提出了一种BCH码生成多项式的盲综合方法。所提出的技术涉及到寻找不同的码字和块长度之间的最大公因子（GCD）。在此基础上，通过组合GCD计算，求出相关值，对于一个有效的块长度，迭代GCD计算的结果要么是生成多项式，要么是它的一些高阶倍数。这些高阶多项式在模2运算下被因式分解，并且所得到的因子之一总是进一步增加相关值的生成多项式。不同多项式的相关性图显示了正确的块长度和有效的生成多项式的非常高的值。已知有效块长度和生成多项式，包括奇偶校验位数（n-k）、最小距离dmin和纠错能力t的所有其他参数都容易暴露。
2012-10-30 cs.IT math.IT
Several classes of BCH codes of length $n=\frac{q^{m}-1}{2}$
本文研究长度为 $\frac{q^m-1}{2}$ 的负循环与循环 BCH 码，确定多类负循环 BCH 码的维数，并给出循环 BCH 码扩展码的重量分布及对偶码参数。
2024-06-29 cs.IT math.IT
On Classical and Quantum MDS-Convolutional BCH Codes
本文构造了几类新的多记忆经典卷积Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码以及单位记忆量子卷积码。我们的单位记忆经典和量子卷积码是最佳的，在这个意义上说，他们达到经典（量子）广义Singleton界。本文中提出的构造是代数地进行的，而不是通过计算搜索。
2013-11-05 cs.IT math.IT quant-ph
The dual codes of two families of BCH codes
本文通过研究两类BCH码的对偶码参数，构造了无限族MDS码和几乎MDS码，解决了2022年提出的猜想，并证明了相关码及其对偶码承载无限族3-设计，同时提供了最佳参数的二元、三元和四元码。
2024-11-11 cs.IT math.IT
The Exact Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Triple-Error-Correcting BCH Codes
MIGAL – Galilee Research Institute（MIGAL加利利研究所）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特谢莫纳泰尔海大学）
本研究精确确定了长度为$2^m-1$的二元本原三重纠错BCH码$\text{BCH}(3,m)$的第二广义覆盖半径为8（对所有$m\not\neq5$），匹配已知下界，解决了该码族的该参数确定问题。
2026-09-30 cs.IT math.IT
