On mixed graphs whose Hermitian spectral radii are at most 2
一个混合图是一个具有无向边和有向边的图。Guo和Mohar在2017年确定了所有Hermite谱半径小于$2$的混合图。本文给出了当删除边或顶点时，连通混合图的Hermite谱半径严格减小的一个充分条件，并刻画了所有Hermite谱半径至多为$2$且其基础图中不含长为$4$的圈的混合图.
2019-10-08 math.CO
A note on integer programming methods for mixed radial Moore graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-依吉利维尔大学）；Universitat de Lleida（莱里达大学）
本文提出整数规划模型寻找直径3的最小状态混合径向Moore图，并证明了若干新参数下此类图的存在性。
2026-05-25 math.CO
Integral mixed cayley graph over abelian group
一个混合图称为整图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。设$Γ$是一个阿贝尔群. \textit{mixed Cayley graph} $Cay(Γ,S)$是顶点集$Γ$和边集$\{ (a,b): b-a\in S \}$上的混合图，其中$0\not\in S$ .利用符号集$S$刻画了阿贝尔群上的整数混合Cayley图$Cay(Γ,S)$.
2021-06-28 math.CO
A Family of Dense Mixed Graphs of Diameter $2$
如果一个混合图的阶数接近Moore界，则称它是稠密的;如果没有一个混合图具有相同的参数和更大的阶数，则称它是最优的。我们提出了一个结构，提供了稠密的混合图的无向度$q$，有向度$\frac{q-1}{2}$和顺序$2q^2$，为$q$是一个奇素数权力。由于具有这些参数的混合图的Moore界等于$\frac{9q^2-4q+3}{4}$，因此这些混合图的缺陷是$({\frac{q-2}{2}})^2-\frac{1}{4}$。特别地，我们得到了一个已知的阶为$18$、无向度为$3$和有向度为$1$的混合Moore图（称为Bosák图）和一个新的阶为$50$、无向度为$5$和有向度为$2$的混合图，并证明了它是最优的.
2015-11-19 math.CO
An improved Moore bound for mixed graphs
混合图$G$可以包含（无向）边和弧（有向边）。本文给出了直径至少为3的混合图的最大顶点数的改进的Moore-like界。此外，给出了直径为3的所有最优$(1,1)$ -正则混合图的完全计数，从而证明了所提出的界一般不能被改进.
2018-04-25 math.CO
Self-converse mixed graphs are extremely rare
关于通常的邻接矩阵，一个混合图与它的逆是共谱的。因此，很容易看出，特征值唯一出现的混合图，直到同构，必须同构于它的逆。因此，人们自然会问，这是否是一种普遍现象。本文从理论上证明了自逆混合图的分数趋于零。
2021-11-05 math.CO
A Characterization of Mixed Unit Interval Graphs
给出了混合单位区间图的一个完整刻画，即实直线的闭、开和半开单位区间的交图。这是著名的单位区间图的一个真超类。我们的结果解决了Dourado，Le，Protti，Rautenbach和Szwarcfiter提出的问题（Mixed unit interval graphs，Discrete Math.312，3357-3363（2012））。
2014-06-11 math.CO
$3$-Regular mixed graphs with optimum Hermitian energy
设$G$是一个简单无向图，$G^ϕ$是$G$与广义方向$ϕ$和Hermitian邻接矩阵$H(G^ϕ)$的混合图.则$G$称为$G^ϕ$的基础图。混合图$G^ϕ$的厄米特能量记为$\mathcal{E}_H(G^ϕ)$，定义为$H(G^ϕ)$的所有奇异值之和.具有厄米特能量$n\sqrt{k}$的$k$ -正则最优厄米特能量混合图称为$k$ -正则最优厄米特能量混合图.本文首先研究了Liu和Li [J. Liu，X. Li，Hermitian-邻接矩阵和混合图的Hermitian能量，Linear Algebra Appl.466（2015），182- 207]确定所有$3$ -正则连通最优Hermitian能量混合图.然后，我们证明了最佳的埃尔米特能量导向图与底层图超立方体是唯一的（切换等价）。
2015-08-13 math.CO
Unbounded Mixed Resolvability of Web Graph and Prism Related Graph
设$\mathbb{E}(H)$和$\mathbb{V}(H)$分别表示简单连通图$H$的边集和顶点集。图的混合度量维数$H$是图的不变量，它是两个重要的图参数边度量维数和度量维数的混合。本文计算了两类平面图的混合度量维数，Web图$\mathbb{W}_{n}$和Prism联盟图$\mathbb{D}_{n}^{t}$。证明了这两类平面图的混合度量维数是非常数无界的。此外，对于Web图$\mathbb{W}_{n}$和Prism联盟图$\mathbb{D}_{n}^{t}$，我们揭示了混合度量基集$M_{G}^{m}$是独立的.
2021-08-19 math.CO
On the inertia index of a mixed graph with the matching number
通过对$G$的一些边进行定向得到一个混合图$\widetilde{G}$，其中$G$是$\widetilde{G}$的基础图.混合图$\widetilde{G}$的正惯性指数（用$p^{+}(G)$表示）和负惯性指数（用$n^{-}(G)$表示）分别是指定$\widetilde{G}$的厄米特邻接矩阵的正特征值和负特征值的数目的整数。本文研究了混合单圈图的正惯性指数和负惯性指数。给出了混合图的正惯性指数和负惯性指数的上界和下界，并分别刻画了达到上界和下界的混合图。
2019-09-16 math.CO
Total mixed domination in graphs
对于一个图$G=(V,E)$，如果$V \cup E$的每个元素与$S$的每个元素相邻或关联，并且$G$的全混合控制数$γ_{tm}(G)$是$G$的全混合控制集的最小基数，则称一个子集$ S\subseteq V \cup E$为$G$的全混合控制集.本文首次研究了连通图的全混合控制数，给出了图及其线图的阶数、全控制数等参数的紧界.然后讨论了图的全混合控制数与直径的关系。我们的下一步工作是研究树中的这个数。证明了一个图的全混合控制数等于由该图得到的图的全控制数。最后给出了一些特殊图的全混合控制数。
2018-10-20 math.CO
Hermitian adjacency spectrum and switching equivalence of mixed graphs
它表明，一个无向图$G$是共谱的Hermitian邻接矩阵的混合图$D$从$G$的子图$H$通过定向它的一些边当且仅当$H=G$和$D$是从$G$通过四路开关操作获得;如果$G$是连通的，这发生当且仅当$λ_1(G)=λ_1(D)$。确定所有秩为2的混合图，并将其用于分类哪些秩为2的混合图相对于它们的埃尔米特邻接矩阵是共谱的。几个家庭的混合图被发现，确定由他们的厄米特谱的意义上，他们是共谱精确到那些混合图，是切换等价于他们。
2015-05-13 math.CO
Almost Moore and the largest mixed graphs of diameters two and three
几乎摩尔混合图\/}出现在度/直径问题的上下文中，作为一类极值混合图，在这个意义上，它们的阶比这种图的摩尔界小小于一个单位。它们的存在性问题已经被认为是直径$2$。在本文中，我们给出了直径为2和3的这些极值混合图的一个完整的刻画。我们还得到了一些其他直径的最佳结构。
2022-06-06 math.CO
On the Total Regularity of Almost Mixed Moore Graphs
School of Mathematics and Statistics, The Open University（开放大学数学与统计学院）
本文解决了几乎混合摩尔图的全正则性开放问题，证明了3个直径至少为3的已知几乎混合摩尔图是仅有的此类混合图，相关成果可应用于网络设计领域。
2026-08-14 math.CO
The Hoffman program for mixed graphs
本文研究混合图Hermitian邻接矩阵谱半径的极限点，确定了所有不含负4-圈且谱半径不超过$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的混合图，并给出了全部极限点。
2025-08-05 math.CO
HS-integral and Eisenstein integral normal mixed Cayley graphs
一个混合图称为HS- \emph{integral}，如果它的第二类Hermitian-邻接矩阵的特征值是整数.一个混合图称为\emph{Eisenstein integral}，如果它的（0，1）-邻接矩阵的特征值是Eisenstein整数.我们刻画了对于任意有限群$Γ$，正规混合Cayley图$\text{Cay}(Γ, S)$是HS-积分的集合$S$.进一步证明了正规混合凯莱图是HS-积分的当且仅当它是艾森斯坦积分。本文推广了[M.卡迪亚湾Bhattacharjya.阿贝尔群上混合Cayley图的HS-积分和Eisenstein积分线性代数应用645：68-90，2022]。
2023-02-16 math.CO
On bipartite mixed graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这样的图是二部的。作为主要结果，我们表明，在这种情况下，摩尔样界的情况下，直径$k=3$，和二部混合图的直径$k\ge 4$不存在。
2016-11-05 math.CO
Hermitian adjacency matrix of the second kind for mixed graphs
本文通过Mohar \cite{0001}引入的第二类Hermitian邻接矩阵{（简称$N$ -矩阵）}，对混合图的谱进行了广泛的研究。这个矩阵由混合图的顶点索引，对应于从$u$到$v$的弧的条目等于单位的六次方根$ω=\frac{1+{\bf i}\sqrt{3}}{2}$（其对称条目是$\barω=\frac{1-{\bf i}\sqrt{3}}{2}$）;对应于无向边的条目等于1，否则等于0。本文的主要结果包括：给出了混合图与其基础图共享其$N$ -矩阵的谱的{等价}条件。建立了谱半径的一个精确上界，并确定了相应的极值混合图。被称为双向和三路开关的操作进行了讨论-它们产生一些共谱混合图。我们抽取了所有其$N$ -矩阵秩为$2$的混合图（分别为. 3）。进一步证明了{如果$M_G$是一个秩为$2,$的连通混合图，则$M_G$与它同谱的每个连通混合图都是交换等价的}.然而，这并不适用于一些连通的秩$3$的混合图。我们确定所有的混合图，其特征值的$N$ -矩阵位于范围$(-α,\, α)$为$α\in\left\{\sqrt{2},\,\sqrt{3},\,2\right\}$。
2022-01-05 math.CO
The $γ$-Signless Laplacian Adjacency Matrix of Mixed Graphs
混合图$X$的$α$ -Hermitian邻接矩阵$H_α$最近被引入.它是无向图的邻接矩阵的推广。本文考虑复数$α$的一种特殊情况。这使我们能够定义一个混合图的关联矩阵。因此，我们定义了线图的推广以及图的无符号拉普拉斯邻接矩阵的推广。然后研究了混合图的无符号Laplacian邻接矩阵的谱性质。最后，我们刻画了混合图的无符号Laplacian邻接矩阵是奇异的，并给出了由无符号Laplacian邻接矩阵的最大特征值和最小特征值表示的弧数和对角数的上界.
2022-05-24 math.CO
State transfer on integral mixed circulant graphs
一个混合循环图称为整数图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。本文的主要目的是研究积分混合循环图上完全状态转移（简称为PST）和多重状态转移（简称为MST）的存在性。具体地说，我们分别给出了整混合循环图上指定顶点对之间存在PST和MST的充分条件和必要条件。
2022-10-17 math.CO
HS-integral and Eisenstein integral mixed Cayley graphs over abelian groups
一个混合图称为\emph{second kind hermitian integral}（或\emph{HS-integral}），如果它的第二类埃尔米特-邻接矩阵的特征值是整数.一个混合图称为\emph{Eisenstein integral}，如果它的（0，1）-邻接矩阵的特征值是Eisenstein整数.设$Γ$是一个阿贝尔群.我们刻画了混合Cayley图$\text{Cay}(Γ, S)$是HS-积分的集合$S$.证明了混合Cayley图是Eisenstein积分的充要条件是它是HS-积分的。
2021-12-31 math.CO
HS-integral and Eisenstein integral mixed circulant graphs
一个混合图称为\emph{second kind hermitian integral}（或\emph{HS-integral}），如果它的第二类埃尔米特-邻接矩阵的特征值是整数.一个混合图称为\emph{Eisenstein integral}，如果它的（0，1）-邻接矩阵的特征值是Eisenstein整数.我们刻画了混合循环图$\text{Circ}(\mathbb{Z}_n, S)$是HS-积分的集合$S$。我们还证明了一个混合循环图是Eisenstein积分的当且仅当它是HS-积分。进一步地，用广义M $\ddot{\text{o}}$ bius函数表示了某些定向循环图的特征值和HS-特征值.
2022-06-22 math.CO
Mixed metric dimension of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）[E（G）]中每个元素的最小有序顶点集的基数称为G的混合度量维数。本文首先从单圈图G的结构出发，建立了G的混合度量维数的精确值。我们进一步考虑具有边不相交圈的图G，其中对每个圈Ci引入单圈限制Gi：将单圈图的结果应用于每个Gi，然后得到这样的图G的混合度量维数的精确值。所得的混合度量维数的精确值公式给出了混合度量维数的一个简单而清晰的上界，并证明了对于具有给定圈数的一般图，类似的上界也成立.
2020-10-20 math.CO
Mixed metric dimension of graphs
设$G=(V,E)$是一个连通图.如果$d_G(w,x)\ne d_G(w,y)$，则顶点$w\in V$区分两个元素（顶点或边）$x,y\in E\cup V$。连通图$G$中的顶点集$S$是$G$的混合度量生成元，如果$G$的每两个元素（顶点或边）都能被$S$的某个顶点区别. $G$的混合度量生成器的最小基数称为混合度量维数，用$\mathrm{mdim}(G)$表示。本文研究了混合度量生成元的结构，刻画了混合度量维数等于平凡下界和平凡上界的图。我们也给出了一些图族的混合度量维数的结果，并给出了图的围长的一个上界。最后，我们证明了在一般情况下，确定图的混合度量维数的问题是NP-困难的。
2016-11-25 math.CO
Hermitian Adjacency Matrices of Mixed Graphs
传统的混合图的邻接矩阵一般是不对称的，因此它的特征值可能不是实的。为了克服这一障碍，最近几位作者定义并研究了各种有向图或混合图的厄米特邻接矩阵。在这项工作中，我们统一以前的工作，并通过引入专题论文的概念，提供了一个新的视角。此外，我们考虑共谱性的问题。
2022-05-11 math.CO
Homomorphisms of planar $(m, n)$-colored-mixed graphs to planar targets
$(m, n)$着色混合图$G=(V, A_1, A_2,\cdots, A_m, E_1, E_2,\cdots, E_n)$是具有弧的$m$颜色和边的$n$颜色的图。我们不允许两个弧或边具有相同的端点。从一个$(m,n)$ -着色混合图$G$到另一个$(m, n)$ -着色混合图$H$的同态是一个态射$φ:V(G)\rightarrow V(H)$，使得每条边（分别为.弧）被映射到$G$的边缘（分别弧）的相同颜色（和方向）的$H$。一个$(m,n)$ -着色混合图$T$称为$P_g^{(m, n)}$ -泛图，如果$P_g^{(m, n)}$中的每个图（围长至少为$g$的平面$(m, n)$ -着色混合图）都与$T$有同态.我们发现，平面$P_g^{(m, n)}$ -泛图不存在$2m+n\ge3$（和任何值的$g$），并找到一个最小的（在顶点数）平面$P_g^{(m, n)}$ -泛图在其他情况下。
2020-08-31 math.CO
Mixed Moore Cayley graphs
度-直径问题的目的是在给定直径和最大度的图中找到最大可能的顶点数。最近有很多兴趣在混合图的问题，我们允许无向边和有向弧的图。对于一个直径为2的图，其最大无向度为$r$，有向出度为$z$，一个简单的计数参数产生图的阶的上界$M(z,r,2)=(z+r)^2+z+1$。除了$r=1$的情况下，只有三个已知的例子，混合图达到这个界限是凯莱图，并有一个无限数量的可行对$(r,z)$的存在混合摩尔图与这些参数是未知的。我们使用组合的初等群理论参数和计算技术，以排除存在的混合凯莱图达到摩尔界的所有订单高达485的进一步的例子。
2017-12-18 math.CO
Generalized spectral characterization of mixed graphs
混合图$G$是通过定向简单无向图的一个边子集而得到的图。$G$是自逆的，如果它同构于通过反转每个有向边从$G$获得的图。对于两个具有Hermite邻接矩阵$A(G)$和$A(H)$的混合图$G$和$H$，如果对任何$y\in \mathbb{R}$，$yJ-A(G)$和$yJ-A(H)$具有相同的谱，则称$G$是$\mathbb{R}$ \emph{-cospectral} to $H$，其中$J$是全一矩阵。一个自逆混合图$G$称为由它的广义谱决定的，如果任何与$G$是$R$ -共谱的自逆混合图都同构于$G$。设$G$是一个自逆的$n$阶混合图，使得$2^{-\lfloor n/2\rfloor}\det W$（它总是一个实的或纯虚的高斯整数）在$\mathbb{Z}[i]$中是无平方的，其中$W=[e,Ae,\ldots,A^{n-1}e]$，$A=A(G)$和$e$是全一向量.本文证明了：对于任意自逆混合图$H$，若$\mathbb{R}$ -共谱于$G$，则存在高斯有理酉矩阵$U$，使得$Ue=e$，$U^*A(G)U=A(H)$和$(1+i)U$是高斯整矩阵.特别地，如果$G$是满足上述条件的普通图（视为混合图），则任何与$G$ $\mathbb{R}$ -共谱的自逆混合图$H$都是$G$本身（在同构意义下）。这加强了第一作者最近的一个结果。
2019-11-29 math.CO
On Hermitian Adjacency Matrices for Mixed Graphs
本文研究了混合图关于Mohar [1]引入的第二类Hermite邻接矩阵（即N-矩阵）的谱。本文推广了已有的结果，定义了一个新的Hermite邻接矩阵，其中$u$到$v$的弧对应的元素等于$k$的第（或第三）个单位根，即$ω = cos(2π/k) + \textbf{i} \ sin(2π/k), k {\geq} 3$，无向边对应的元素等于1，否则为0.本文刻画了混合图及其基础图的共谱性条件。在第四节中，我们确定了混合图的谱半径的一个精确上界，并给出了相应的极图。
2022-06-07 math.CO
On mixed radial Moore graphs of diameter 3
径向Moore图和径向有向图是一类与Moore图相关的极图，其中某些顶点的保距离生成树是保持的。这导致根据它们与摩尔图或有向图的接近程度对它们进行分类。在本文中，我们处理混合径向摩尔图，混合设置允许边和弧作为不同的元素。详尽的计算机搜索显示了一组特定参数的最高排名图。此外，我们研究的问题，他们的存在性，通过提供两个无限的家庭的程度和直径不同的值$3$。其中一个家庭被证明是最佳的。
2023-02-16 math.CO
More on minors of Hermitian (quasi-)Laplacian matrix of the second kind for mixed graphs
混合图$M_{G}$是由无向单图$G$通过给$G$的某些边定向而得到的图，其中$G$通常被称为$M_{G}$的底层图。本文引入了第二类$M_{G}$的两类关联矩阵，并讨论了无根混合树和单圈混合图的这两类矩阵的行列式。应用这些结果，我们刻画了第二类$M_{G}$的Hermitian（拟）Laplacian矩阵的各种子式的显式表达式.给出了第二类Hermitian（拟）Laplacian矩阵的所有余子式的绝对值等于基础图$G$的生成树个数的两个充分条件.
2022-07-14 math.CO
On symmetric spectra of Hermitian adjacency matrices for non-bipartite mixed graphs
本文研究了混合图的谱对称性与二分性之间的等价性，对于由角$θ\in (0, π]$定义的$θ$ -厄米特邻接矩阵.我们表明，这种等价性时，例如，一个角度$θ$是一个代数数，而它打破了任何角度$θ\in \mathbb{Q}π$。此外，我们构造了一族非二部混合图，它们具有给定$θ\in \mathbb{Q}π$的对称谱。
2023-02-07 math.CO
New results on the degree/diameter problem of mixed Abelian Cayley graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这类图是阿贝尔群的凯莱图。这些群可以通过将$\mathbb{Z}$中的同余概念推广到$\mathbb{Z}^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一些家庭的混合图，其中，对于每一个固定值的程度，有一个渐进的大量的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-05-19 math.CO
Spectral characterization of mixed extensions of small graphs
图$G$的一个混合扩张是由图$G$通过将图$G$的每个顶点替换为团或角而得到的图$H$，其中来自图$G$的不同顶点的图$H$的顶点相邻当且仅当原始顶点在$G$中相邻.如果$G$的顶点不超过三个，则$H$的邻接本征值除了最多三个之外都等于$0$或$-1$。本文考虑了图的逆问题，并确定了至多有三个特征值不等于$0$和$-1$的图的类$\cal G$.忽略孤立点，我们发现$\cal G$是由至多三个顶点上的图的所有混合扩张以及路径$P_4$和$P_5$的某些特定混合扩张组成的.
2018-03-01 math.CO
Integral mixed circulant graph
一个混合图称为\textit{integral}，如果它的Hermite邻接矩阵的所有特征值都是整数. \textit{mixed circulant graph} $Circ(\mathbb{Z}_n,\mathcal{C})$是点集$\mathbb{Z}_n$和边集$\{ (a,b): b-a\in \mathcal{C} \}$上的混合图，其中$0\not\in \mathcal{C}$。如果$\mathcal{C}$在逆下闭合，则$Circ(\mathbb{Z}_n,\mathcal{C})$称为\textit{circulant graph}。本文用$n$的本原单位根表示了$Circ(\mathbb{Z}_n,\mathcal{C})$的特征值，并给出了$Circ(\mathbb{Z}_n,\mathcal{C})$的特征值可积的一个充分条件.对于$n\equiv 0 \Mod 4$，我们将分圆多项式分解为$\mathbb{Q}(i)$上的两个不可约因子。利用这种分解，我们刻画了整数混合循环图的符号集。我们还表示整数定向循环图的整数特征值的Ramanujan型和，并讨论了它们的一些性质。
2022-06-22 math.CO
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
2024-03-27 math.CO
Switching $(m, n)$-mixed graphs with respect to Abelian groups
本文将Brewster和Graves关于循环群的$m$ -边着色图的交换结果推广到关于阿贝尔群的交换$(m, n)$ -混合图.特别地，我们建立了一个$(m, n)$ -混合图$P_Γ(H)$的存在性，它具有如下性质：一个$(m, n)$ -混合图$G$是$H$的交换等价当且仅当它是$P_Γ(H)$的一个特殊子图，以及该$G$可以被交换成与$H$具有同态当且仅当它与$P_Γ(H)$具有同态（没有交换）.我们考虑一个$(m, n)$ -混合图是否可以被切换使得它与一个真子图具有同态关系的问题，即它是否可以被切换使得它不是一个核。我们证明了这个问题对任意群是NP-困难的，对阿贝尔群是NP-完全的。最后，我们考虑了$(m, n)$ -混合图的可切换$k$ -着色问题的复杂性，并在$m \geq 1$ .
2021-10-04 math.CO
Graphs whose mixed metric dimension is equal to their order
本文研究混合度量维数等于阶数的 max-mdim 图，证明其大阶图中存在度数至少为5的顶点，并利用强乘积与融合构造大量此类图，同时给出含全通顶点、割点图及块图的混合度量维数结果。
2023-05-31 math.CO
Hermitian-Randić matrix and Hermitian-Randić energy of mixed graphs
设$M$是一个混合图，$H(M)$是它的Hermitian-邻接矩阵.如果我们给$M$中的每条边和弧加上一个Randić权，那么我们就可以得到一个新的加权Hermitian-邻接矩阵。这个新矩阵的性质是什么？受此启发，我们定义了混合图$M$的Hermitian-Randić矩阵$R_{H}(M)=(r_{h})_{kl}$，其中如果$(v_{k},v_{l})$是$M$的弧，则为$(r_{h})_{kl}=-(r_{h})_{lk}=\frac{\textbf{i}}{\sqrt{d_{k}d_{l}}}$（$\textbf{i}=\sqrt{-1}$），如果$v_{k}v_{l}$是$M$的无向边，则为$(r_{h})_{kl}=(r_{h})_{lk}=\frac{1}{\sqrt{d_{k}d_{l}}}$，否则为$(r_{h})_{kl}=0$。本文首先计算了混合图的Hermitian-Randić矩阵的特征多项式。此外，我们给出了一般混合图的Hermitian-Randić能量的界。最后，我们给出了混合树的Hermitian-Randić能量的一些结果。
2016-10-31 math.CO
Some Mixed Graphs Determined by Their Spectrum
一个混合图是由一个图通过定向它的一些边而得到的。顶点集为$ \{v_{1}, \ldots , v_{n}\} $的混合图的厄米特邻接矩阵是矩阵$ H=[h_{ij}]_{n \times n} $，其中如果$ v_{i} $到$ v_{j} $之间存在有向边，则为$ h_{ij}=-h_{ji}=i $，如果$v_i$和$v_{j}$之间存在无向边，则为$ h_{ij}=1 $，否则为$h_{ij}=0$。混合图的埃尔米特谱定义为它的埃尔米特邻接矩阵的谱。本文研究了由厄米特谱决定的混合图。首先，我们表明，每个混合循环切换等价于一个混合循环没有定向边（$C_{n}$），一个混合循环，正好有一个定向边（$C_{n}^{1}$），或一个混合循环，正好有两个连续的定向边具有相同的方向（$C_{n}^{2}$），我们确定这三种类型的周期的频谱。其次，我们刻画了所有DHS混合路径和混合圈。我们表明，所有的混合路径，甚至秩序，除了$P_{8}$和$P_{14}$，DHS。它还表明，奇数阶的混合路径，除了$P_{3}$，不是DHS。此外，还介绍了$P_{8}$、$P_{14}$和$P_{4k+1}$的所有同谱配偶子以及$P_{4k+3}$的两个同谱配偶子族，其中$k\geq1$。最后，我们证明了混合循环$C_{2k}$和$C_{2k}^{2}$，其中$k\geq3$，不是DHS，但混合循环$C_…
2018-06-10 math.CO
Turán Problems for Mixed Graphs
本文研究混合图的自然Turán问题，提出了衡量F-free混合图有向边比例的Turán密度系数，建立了Erdős-Stone-Simonovits定理的类似形式与变分特征，并证明该系数必为代数数且可构造任意代数次数k的实例。
2024-03-25 math.CO
On total regularity of mixed graphs with order close to the Moore bound
无向度/直径和度/围长问题以及它们的有向类似问题在寻找有效的网络拓扑中已经研究了几十年。最近，这样的问题在混合图的设置中受到了很多关注，混合图即同时允许无向\emph{edges}和有向\emph{arcs}的网络。混合图的度/直径问题要求具有直径$k$、最大无向度$\leq r$和最大有向出度$\leq z$的网络的最大可能阶。寻找具有最小无向度$\geq r$和最小有向出度$\geq z$的最小可能$k$ -测地混合图也是一个有趣的问题。一个简单的计数参数揭示了一个自然界的存在，\emph{Moore bound}，在这样的图的顺序;一个图，满足这个限制是一个\emph{mixed Moore graph}。混合摩尔图只能存在于$k = 2$，即使在这种情况下，它是已知的，他们是极其罕见的。因此，它是有趣的，以寻找图的阶一远离摩尔界。这样的图一定是非正则的;一个更困难的问题是它们是否一定是完全正则的。对于$k = 2$，我们肯定地回答了这个问题，从而解决了López和Miret最近的一篇论文中提出的一个公开问题。我们还提出了部分结果较大的$k$。最后，我们把这些结果用于实际应用，证明了一个2-测地混合图的阶超过摩尔界的唯一性。
2018-11-01 math.CO
An improved Moore bound and some new optimal families of mixed Abelian Cayley graphs
我们考虑的情况下，混合图（有向和无向边）是凯莱图的阿贝尔群。在这种情况下，一些摩尔界导出的最大数量的顶点，这样的图可以达到。我们首先表明，如果我们知道更多关于生成集的某些元素的顺序的细节，这些界限可以得到改善。基于这些改进，我们提出了一些新的混合图族。对于每一个固定的度值，这些家庭有一个渐进的大数目的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-06-03 math.CO
Unit Mixed Interval Graphs
在本文中，我们扩展了Rautenbach和Szwarcfiter的工作，给出了一个结构表征的图形，可以表示为交叉的单位区间，可能会或可能不会包含其端点。Joos独立地证明了一个特征，但是我们的方法提供了一个算法，可以产生这样的表示，以及一个禁止的图形特征。
2014-05-16 math.CO
On the mixed metric dimension of $2$-connected graphs
School of Science, Xi’an Petroleum University（西安石油大学理学院）
该研究针对非圈的2-连通图，证明其混合度量维不超过两倍环数，并将此结果用于证实Sedlar等人提出的猜想。
2026-08-18 math.CO
A Note on Mixed Cages of Girth 5
本文研究围长为5的混合笼图，通过构造一类素数幂阶的混合正则图，改进了此类图阶数的上界。
2025-03-21 math.CO
Relation between the H-rank of a mixed graph and the rank of its underlying graph
给定一个简单图$G=(V_G, E_G)$，其顶点集$V_G$和边集$E_G$，通过对$G$的一些边进行定向，得到混合图$\widetilde{G}$.令$H(\widetilde{G})$表示$\widetilde{G}$的厄米特邻接矩阵，$A(G)$表示$G$的邻接矩阵。$H$ -等级（分别为等级）的$\widetilde{G}$（分别$G$），写作$rk(\widetilde{G})$（分别$r(G)$），是$H(\widetilde{G})$的等级（分别为$A(G)$）。用$d(G)$表示$G$的循环空间的维数，即$d(G) = |E_G|-|V_G|+ω(G)$，其中$ω(G),$表示$G$的连通分支的数目。本文研究了$\widetilde{G}$的$H$ -秩与$G$的秩之间的关系.我们首先证明了对每个混合图$\widetilde{G}$，都有$-2d(G)\leqslant rk(\widetilde{G})-r(G)\leqslant 2d(G)$.然后，我们刻画了所有达到上述下（分别）的混合图。上）界。利用本文所得结果，可由此推出\cite{004,1}中的所有主要结果。
2018-12-14 math.CO
On Weak Chromatic Polynomials of Mixed Graphs
一个\emph{mixed graph}是一个有向边（称为弧）和无向边的图。如果来自${1,2,...,k}$的颜色被分配给每个顶点，使得如果$uv$是边，则$u$和$v$具有不同的颜色，并且$u$的颜色小于或等于（分别为），则顶点的$k$ -着色是正确的。严格小于）$v$的颜色，如果$uv$是弧。弱者（Resp.）一个混合图的（强）色多项式计算了正确$k$ -染色的个数。利用偏序集的序多项式，建立了弱色多项式的一个互反定理，给出了在负整数上求值的解释。
2013-06-17 math.CO
A revised Moore bound for mixed graphs
度-直径问题寻求找到具有给定（最大）度和直径的图的最大可能阶。众所周知，图达到最大可能值（摩尔界）是非常罕见的，但许多活动都集中在寻找新的例子图或家庭的图与订单接近边界尽可能。最近人们对这个问题很感兴趣，因为它适用于混合图，其中我们允许一些边是无向的，一些是有向的。Nguyen和Miller在2008年的一篇论文中导出了此类图的可能顶点数的上界。我们表明，直径大于三，这个界可以减少，我们提出了一个修正的摩尔界混合图，有效的所有直径和无向度和定向度的所有组合。
2016-05-02 math.CO
Graphs attaining an upper bound on the mixed metric dimension
School of Science, Xi’an Petroleum University（西安石油大学理学院）
该研究证明了混合度量维数达到上界的图的结构特征，对Sedlar等人2021年提出的猜想给出了肯定解答。
2026-08-19 math.CO
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
2024-08-31 math.CO
On large regular (1,1,k)-mixed graphs
本文研究正则 $(1,1,k)$-混合图的最大顶点数问题，结合计算机搜索与字母表图方法，构造了 Cayley 图、提升图及直径约为 $2\log_2 N$ 的无限族。
2023-06-07 math.CO
Mixed Volume Techniques for Embeddings of Laman Graphs
确定嵌入的数目的拉曼图框架是一个开放的问题，这对应于理解所得到的方程组的解决方案。本文从Bernstein定理的观点出发，研究了可得到的界。本文的重点是提供研究由边长约束得到的合适的多项式方程组的混合体积的方法。虽然在大多数情况下，得到的边界是弱于最好的已知的嵌入数的界限，对于某些类的图的界限是紧的。
2009-03-13 math.CO
Switching equivalence of Hermitian adjacency matrices of mixed graphs
设$0 \in Γ$和$Γ\setminus \{0\}$是单位模的复数的子群。定义$\mathcal{H}_{n}(Γ)$为所有$n\times n$厄米特矩阵的集合，这些矩阵的元素在$Γ$中，其对角线元素为零。如果存在对角矩阵$D$，其中对角项属于$Γ\setminus \{0\}$，使得$D^{-1} A D=B$，则称矩阵$A,B\in \mathcal{H}_{n}(Γ)$是交换等价的。我们发现一个特征，在图的基本圈，开关等价的矩阵在$\mathcal{H}_{n}(Γ)$。我们给出了刻画$\mathcal{H}_{n}(Γ)$中的共谱矩阵的充分条件。我们找到了具有相同底层图的所有混合图的切换等价类的数目的界。给出了混合圈的所有切换等价类的大小，并给出了混合平面图的切换等价类大小的计算公式。本文还讨论了图的自同构群对$\mathcal{H}_{n}(Γ)$中矩阵等价类的转换的作用。
2023-02-16 math.CO
