Tensor Complementarity Problem and Semi-positive Tensors
张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$是$$\mbox{ find } \x \in \mathbb{R}^n\mbox{ such that }\x \geq \0, \q + \mathcal{A}\x^{m-1} \geq \0, \mbox{ and }\x^\top (\q + \mathcal{A}\x^{m-1}) = 0.$$我们证明了一个实张量$\mathcal{A}$是（严格）半正张量当且仅当张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$对于$\q>\0$（$\q\geq\0$）有唯一解，一个对称实张量是（严格）半正张量当且仅当它是（严格）余正的.也就是说，对于严格共正对称张量$\mathcal{A}$，张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$对所有$\q \in \mathbb{R}^n$都有解。
2015-02-08 math.OC
Stochastic $R_0$ Tensors to Stochastic Tensor Complementarity Problems
本文的主要目的是介绍随机张量互补性问题。我们考虑随机张量互补性问题的期望残差最小化公式。证明了当相关张量是$R_0$张量时，期望残差最小化问题的解集是非空有界的.我们还证明了相关的张量是一个随机$R_0$张量是一个充要条件的期望残差最小化问题的解集是非空的和有界的。
2018-08-10 math.OC
Solution of Tensor Complementarity Problem Using Homotopy Function
本文旨在提出一种求解张量互补性问题的合适方法。张量互补问题是非线性互补性问题的一个子类，其中所涉及的函数由张量定义。提出了一种新的同伦函数，其同伦路径光滑且有界，从而在一定条件下得到了张量互补性问题的解。基于所提出的同伦函数，提出了一种同伦延拓方法。数值算例表明了同伦延拓方法的有效性。
2022-05-04 math.OC
Exceptionally Regular Tensors and Tensor Complementarity Problems
近年来，许多结构张量被定义，并在文献中讨论了它们的性质。本文引入了一类与张量互补性问题相关的新的结构张量，称为异常正则张量。我们证明了这类张量是一个广泛的张量类，它包括许多重要的结构张量作为它的特例。通过构造两个例子，我们证明了一个异常规则的张量可以，但不总是，一个$R$ -张量。我们还表明，在类的半正张量，类的异常正则张量与类的$R$ -张量一致。另外，我们考虑了具有特殊正则张量、$R$ -张量或$P_0+R_0$ -张量的张量补问题，证明了这类张量互补性问题的解集是非空的且紧的.
2015-08-26 math.OC
A continuation method for tensor complementarity problems
本文提出了一种求解张量互补性问题的Kojima-Megiddo-Mizuno型延拓方法。证明了当张量是严格半正的时，存在一个有界延拓轨线，且跟踪该轨线的任一极限点给出张量互补性问题的解.而且，当张量是强严格半正的时，跟踪轨迹将收敛到唯一解。数值结果表明了该方法的有效性。
2018-03-04 math.OC
Computation of a new error bound for tensor complementarity problem with P tensor
在$\mathcal{A}$是$P$ -张量，$q$是实向量的条件下，给出了张量互补性问题TCP $(q, \mathcal{A})$解的一个新的误差界.我们表明，建议的误差界是尖锐的比早期版本的误差界在文献中。我们建立了TCP $(q, \mathcal{A})$的绝对和相对误差界，其中$\mathcal{A}$是偶数阶正对角张量。关键词：张量互补性问题，$P$张量，全局误差界，正齐次算子.
2022-09-29 math.OC
On the R$_0$-tensors and the solution map of tensor complementarity problems
研究了张量互补性问题解映射的局部有界性、上连续性和稳定性。要做到这一点，我们专注于一套R $_0$ -张量，并表明，这套起着重要的作用，在调查。此外，利用半代数几何中的技巧，我们得到了解映射的有限值性和下半连续性的一些结果。
2018-07-01 math.OC
The Sparse Solution to $\mathcal{KS}$-Tensor Complementarity Problems
针对KS-张量互补性问题，研究了该问题的稀疏解。由于l_0-模的非凸性和非连续性，KS-张量互补性问题的稀疏解的求解是一个NP困难问题。为了解决这个问题，我们将其转化为一个多项式规划问题的约束。然后利用序列二次规划（SQP）算法求解该转化问题。数值结果表明，SQP算法能有效地求出KS-张量互补性问题的稀疏解。
2022-08-26 math.OC
Extended Horizontal Tensor Complementarity Problems
本文提出扩展水平张量互补问题（EHTCP），引入多类结构化张量并分析其关系，进而利用度理论刻画其解集的非空性、紧性、唯一性与有限性。
2025-04-10 math.OC
On some properties of set-valued tensor complementarity problem
本文提出集值张量互补问题，研究其解集性质，给出零解的充要条件，并引入极限$R_0$-性质，建立其与效益函数水平有界性的关联。
2023-12-30 math.OC
Formulating an $n$-person noncooperative game as a tensor complementarity problem
本文考虑了一类$n$ -人非合作对策，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付张量定义的齐次多项式给出，它是双矩阵对策的自然扩张，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付矩阵定义的二次型给出.我们将这样的问题称为多线性博弈。我们重新制定的多线性游戏作为张量互补性问题，线性互补性问题的推广，并表明，找到一个纳什平衡点的多线性游戏是等价于找到一个解决方案的张量互补性问题。特别地，我们给出了多线性对策解与张量互补性问题解之间的显式关系，从而在这两类问题之间架起了一座桥梁。我们还应用一个光滑型算法来解决由此产生的张量互补性问题，并给出了一些初步的数值结果，解决多线性对策。
2016-02-10 math.OC
The Horizontal Tensor Complementarity Problem
本文将水平线性互补问题推广为水平张量互补问题，把R_0、R和P对概念从线性变换对推广到张量对，并利用度理论证明了解的存在性、有界性及唯一性。
2023-12-03 math.OC
Properties of Tensor Complementarity Problem and Some Classes of Structured Tensors
本文讨论Q张量类，即Q张量是实张量$\mathcal{A}$，使得张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$：$$\mbox{ finding } \x \in \mathbb{R}^n\mbox{ such that }\x \geq \0, \q + \mathcal{A}\x^{m-1} \geq \0, \mbox{ and }\x^\top (\q + \mathcal{A}\x^{m-1}) = 0, $$对每个向量$\q \in \mathbb{R}^n$都有解.给出了Q-张量的几个子类：P-张量、R-张量、严格半正张量和半正R $_0$ -张量。证明了一个非负张量是Q-张量当且仅当它的所有主对角元都是正的，从而证明了Q-张量、R-张量、严格半正张量在它们是非负张量时的等价性.张量是R-张量当且仅当张量互补性问题$_0$没有非零向量解，张量是R-张量当且仅当它是R-张量且张量互补性问题$_0$没有非零向量解，其中$\e=(1,1\cdots,1)^\top$ .
2017-01-17 math.OC
On sparse solution of tensor complementarity problem
针对张量互补问题的最小基数稀疏解，本文揭示 Z-张量情形下可行解最小元与稀疏解的关系，并提出 p∈(0,1) 的 l_p 正则化极小化模型以逼近稀疏解。
2023-04-24 math.OC
On the solution set of semi-infinite tensor complementarity problem
本文提出半无限张量互补问题，证明解集存在的充要条件，并利用残差函数研究解集的误差界。
2023-12-30 math.OC
Z-tensors and complementarity problems
张量是矩阵的多维类似物。本文基于度理论的思想，研究了由张量诱导的齐次非线性互补性问题。通过将其专门化到$Z$ -张量（具有非正非对角项的张量），我们描述了$Z$ -张量具有全局可解性的各种等价条件。我们通过一个例子表明，整体可解性不一定意味着唯一可解性，并提供了唯一可解性的一个充分且易于检验的条件。
2016-12-29 math.OC
B tensors and tensor complementarity problems
本文的主要目的之一是证明具有B张量的张量互补性问题的解集的有界性，使得具体的界只依赖于张量的结构性质。为了达到这一目的，首先证明了每个B张量是严格半正的，每个B $_0$张量是半正的.其次，给出了由B张量定义的两个正齐次算子的不同算子范数的严格下界和上界。最后，利用不同算子范数的上界，给出了具有B张量的张量互补性问题解集的严格下界。进一步得到了B（B $_0$）张量的谱半径和$E$ -谱半径的上界，从而达到了我们的另一个目的.特别地，这样的上界仅依赖于张量的主对角线元素。
2017-07-25 math.OC
Strictly semi-positive tensors and the boundedness of tensor complementarity problems
本文证明了严格半正张量的每个主子张量的H $^+$（Z $^+$）-特征值都是正的。定义了严格半正张量的H $^+$（Z $^+$）特征值的两个新常数.利用这两个常数，我们建立了一个重要量的上界，该量的正性是一般张量是严格半正张量的充要条件。证明了该量的单调性和有界性。此外，我们对一类由严格半正张量定义的非线性互补性问题给出了全局误差界分析。
2017-01-14 math.OC
On the Convexity of the Solution Set of Linear Complementarity Problem over Tensor Spaces
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）
本文研究了张量空间上线性互补问题解集的凸性，引入了T-列充分张量的概念，并探讨其性质及与多种结构张量的关系，推导了解集凸性的等价条件及解的唯一性和可行性条件。
2026-04-02 math.OC
A Semismooth Newton Method for Tensor Eigenvalue Complementarity Problem
本文研究了与多项式最优化最优性条件密切相关的张量特征值互补性问题，以及一类具有非凸过程的微分包含.通过引入一个NCP函数，我们将张量特征值互补性问题转化为一个非线性方程组。我们证明了该函数是强半光滑的，但不可微，在这种情况下经典的平滑方法无法适用。进一步，我们提出了求解张量特征值互补性问题的阻尼半光滑牛顿法。给出了一种新的求广义Jocobian中一个元的方法，在较弱的假设下，它是B-次微分的一个元。结果表明，阻尼半光滑牛顿法的收敛性得到了现有结果的保证。数值实验也表明我们的方法是有效的和有前途的。
2015-10-29 math.OC
Higher-degree eigenvalue complementarity problems for tensors
本文给出了张量高阶特征值互补性问题（THDEiCP）的统一框架，它超越了典型的矩阵二次特征值互补性问题（QEiCP）的框架.首先，我们研究了张量高次锥特征值的一些拓扑性质。基于对基本张量的对称性假设，我们将THDEICP重新表示为弱耦合的齐次多项式最优化问题，这可能对设计可实现的算法来数值求解所考虑的问题有很大帮助。作为更一般的理论结果，我们提出的结果THDEiCP没有对称性条件下的解的存在性。最后，我们提出了一个易于实现的算法来解决THDEiCP，并报告了一些计算结果。
2015-07-14 math.OC
Global Uniqueness and Solvability for Tensor Complementarity Problems
近年来，张量互补性问题（TCP）得到了广泛的研究. Song和Qi在他们的论文“几类结构张量的性质”中提出了一类TCP的全局唯一性和可解性（GUS-性质）的重要问题。本文通过构造两个反例来回答这个问题。我们还证明了这类TCP的解集是非空的和紧的。特别地，我们引入了一类相关的结构张量，并证明了相应的TCP具有GUS性质。
2015-08-25 math.OC
Polynomial complementarity problems
给定n维欧氏空间上的多项式映射f和向量q，多项式互补性问题PCP（f，q）是寻找非负向量x使得y=f（x）+q非负且与x正交的非线性互补性问题。如果多项式映射是齐次的，则称之为张量互补性问题。在本文中，我们建立了将多项式互补性问题PCP（f，q）和张量互补性问题PCP（f*，0）联系起来的结果，其中f* 是将f分解为齐次多项式映射之和的首项。例如，我们证明了，当零是PCP（f*，0）的唯一解且min{x，f*（x）}在原点的局部（拓扑）度非零时，PCP（f，q）对每个q都有非空紧解集。作为结果，我们建立了多项式互补性问题的Karamanshan型结果。通过确定一个m阶n维张量A及其相应的齐次多项式F（x）：= Ax^{m-1}，我们将我们的结果与张量互补性问题联系起来.这些结果表明，在适当的条件下，PCP（F+P，q）对所有小于m-1的多项式映射P和所有向量q都有非空紧解集，从而大大改进了只考虑PCP（F，q）型问题的张量互补结果.本文引入了R_0张量的次数的概念，证明了R张量的次数为1。我们通过构造基于矩阵的张量来说明我们的结果。
2016-09-17 math.OC
On the cone eigenvalue complementarity problem for higher-order tensors
本文考虑张量广义本征值互补性问题（TGEiCP），它是矩阵特征值互补性问题（EiCP）的一个有趣的推广.首先，我们给出了一个肯定的结果，表明TGEiCP是可解的，并在一些合理的假设下至少有一个解。然后，我们介绍了TGEiCP的两种优化形式，从而建立了张量锥特征值的上界。此外，关于TGEiCP的特征值个数的界的一些新结果进一步丰富了TGEiCP的理论。最后，本文还提出了一种求解TGEiCP的投影算法。作为我们的理论结果的说明，初步的计算结果报告。
2015-01-31 math.OC
A Lower Dimensional Linear Equation Approach to The M-Tensor Complementarity Problem
我们感兴趣的是找到一个解决张量互补性问题与强M-张量，我们称之为M-张量互补性问题。我们提出了一个低维线性方程方法来解决这个问题。在每次迭代中，只需要求解一个低维的线性方程组。低维线性系的系数矩阵在多次迭代后与迭代无关。我们表明，从零或一些非负的点，该方法产生一个序列的迭代收敛到一个解决方案的问题单调。然后，我们作出了改进的方法，并建立其单调收敛。最后，我们做了数值实验来验证所提出的方法。结果积极支持所提出的方法。
2020-07-27 math.OC
On the Finiteness Property of the Polynomial Complementarity Problem
针对多项式互补问题解集是否有限，本文提出非退化与强非退化两类结构化张量组，并给出保证 PCP 解集有限的充分条件，进而推广到张量互补问题。
2025-07-27 math.OC
A mixed integer programming approach to the tensor complementarity problem
本文建立了一种求解张量互补性问题（TCP）的新方法。给出了一个混合整数规划模型，并通过求解该模型来求解TCP。TCP被配制成一个等价的混合整数可行性问题。在此基础上，得到了保证TCP可解的条件。特别地，给出了TCP无解的一个充分条件。给出了解存在的一个充要条件。同时给出了具有正定张量的TCP解集的具体界。此外，我们还证明了具有对角正定张量的TCP具有唯一解。几个测试问题的数值实验表明，所提出的方法的效率方面的质量得到的解决方案。
2018-04-02 math.OC
A class of second-order cone eigenvalue complementarity problems for higher-order tensors
本文研究了二阶锥张量特征值互补性问题（SOCTEiCP），给出了三种不同的模型变换.具体地说，对于一般的SOCTEiCP，我们首先证明了它在合理的条件下等价于一个特殊的变分不等式。一个显着的好处是，这样的重新制定可能提供了一个有效的方法来研究的性质的问题。然后，对于对称和次对称的SOCTEiCP，我们将它们重新表示为适当的非线性规划问题，这对于设计可靠的求解器来找到所考虑的问题的解是非常有益的。最后，我们报告了一些初步的数值结果来验证我们的理论结果。
2016-07-24 math.OC
Spectral projected gradient methods for generalized tensor eigenvalue complementarity problem
本文研究了有限维力学系统稳定性分析中的张量特征值互补性问题（TEiCP），它与多项式优化的最优性条件密切相关。我们研究了两种单调上升谱投影梯度（SPG）方法TEiCP。我们还提出了一种移位的缩放投影算法（SPA），它是对Ling，He和Qi [Comput. Optim。应用程序、DOI 10.1007/s10589-015-9767-z]。与文献中已有的一些梯度法的数值比较，以说明所提出的方法的效率。
2016-01-08 math.OC
Properties of the solution set of generalized polynomial complementarity problems
本文考虑了{ \it广义多项式互补问题}（GPCP），它包括最近引入的{ \it多项式互补问题}（PCP）和研究得很好的{ \it张量互补性问题}（TCP）作为特例.利用张量的结构，我们首先证明了当一对前导张量是锥{ \bf ER}时，GPCPs的解集是非空的和紧的。然后，我们研究了在首张量对为锥${\bf R}_0$的条件下，广义共轭梯度方程解集的一些拓扑性质。最后，我们研究了GPCPs解集的一个显著的全局Lipschitz误差界，这一结果优于当前的PCPs和TCP文献中的结果。此外，这样的误差界是潜在的帮助，寻找和分析数值解的问题正在考虑。
2019-05-02 math.OC
Some properties of the solution of the vertical tensor complementarity problem
本文主要研究垂直张量互补性问题的存在唯一性。首先，将广义阶线性互补性问题与张量互补性问题相结合，引入了垂直张量互补性问题.其次，我们定义了几组特殊张量，并说明了它们之间的包含关系。最后，证明了在一定条件下垂直张量互补性问题的解集是有界的，并从度理论和最小函数的等价形式的角度得到了垂直张量互补性问题解的存在唯一性的一些充分条件。
2022-12-02 cs.NA math.NA math.OC
New Pareto Z-eigenvalue localization theorems for tensors with applications
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文为张量特征值互补问题的Pareto Z-特征值建立新定位集，并应用于TCP和TGEiCP解存在性及真空稳定性检验。
2026-10-05 math.OC
The Sparsest Solutions to $Z$-Tensor Complementarity Problems
由于所涉及的$\ell_0$范数的非凸性和非连续性，求张量互补性问题的稀疏解通常是NP困难的。本文研究了一类特殊的具有$Z$ -张量的张量互补性问题.在适当的条件下，证明了求稀疏解等价于求解具有线性目标函数的多项式规划。所涉及的条件保证所需的精确松弛，也允许实现一个全球最优解放松非凸多项式规划问题。特别是，在现有的精确松弛条件，如RIP型相比，我们提出的条件是很容易验证。
2015-05-05 math.OC math.SP
Necessary and sufficient conditions for a subclass of $P$-tensor
本文在张量互补性问题的背景下引入了类$B$ -Nekrasov张量.我们研究了张量理论的一些性质。证明了B-Nekrasov张量类包含对角元为正的Nekrasov $Z$ -张量类.给出了一个$B$ -Nekrasov张量的充要条件.证明了$P$ -张量类包含$B$ -Nekrasov张量类.保留字：张量互补性问题，$P$ -张量，Nekrasov张量，Nekrasov $Z$ -张量，$B$ -Nekrasov张量，非奇异$H$ -张量，对角占优张量.
2022-09-29 math.OC
On $Q$-Tensors
线性互补性问题（LCP）理论的核心问题之一是研究$Q$ -矩阵类，因为它刻画了LCP的可解性。最近，$Q$ -矩阵的概念被推广到张量的情形，称为$Q$ -张量，它刻画了相应的张量互补性问题的可解性--LCP的推广，并在文献中得到了与$Q$ -张量有关的一些基本结果.本文将与$Q$ -矩阵有关的两个著名结果推广到张量空间，我们证明了在强$P_0$ -张量或非负张量类中，四类张量，即，$R_0$ -张量、$R$ -张量、$ER$ -张量和$Q$ -张量都是等价的。我们还构造了几个例子来证明与$Q$ -矩阵有关的三个著名结果不能推广到张量空间，其中一个结果否定了Song和Qi最近提出的一个问题.
2015-09-10 math.OC
Generalized Eigenvalue Complementarity Problem for Tensors
本文讨论了张量的广义本征值互补性问题（GEiCP-T），该问题源于有限维力学系统的稳定性分析，并在微分动力系统中得到了应用。研究了（GEiCP-T）的一般性质。建立了它与广义张量本征值问题的关系。如果存在，则$λ$ -解的个数是有界的.我们还给出了解存在的一些充分条件。特别地，存在（EiCP-T）的唯一解（即，$J=[n]$）的不可约非负张量。对于对称情形，我们通过将其转化为非线性规划，得到了（GEiCP-T）可解性的一个充分和必要条件。证明了判定（EiCP-T）的可解性一般是NP-困难的。此外，提出了一种移位投影功率方法来解决对称（GEiCP-T）。还建立了单调收敛性。数值实验证明了该方法的收敛性，并表明该算法是有前途的。
2015-12-09 math.OC math.SP
Generalizations of R0 and SSM properties; Extended Horizontal Linear Complementarity Problem
本文首先给出了R 0和严格半单调矩阵的推广矩阵集的R 0-W和SSM-W性质。然后，我们证明了一些存在性结果的扩展水平线性互补性问题时，涉及的矩阵具有这些性质。通过对矩阵集合的一个附加条件，证明了SSM-W性质等价于相应的扩展水平线性互补性问题的唯一解.最后，给出了广义水平线性互补性问题解集连通的一个充要条件。
2023-01-04 math.OC
On Some Properties of $K$- type Block Matrices in the context of Complementarity Problem
本文介绍了$K$型分块矩阵，它包括两类新的分块矩阵，即分块三角$K$ -矩阵和隐分块三角$K$ -矩阵。证明了具有$K$型分块矩阵的线性互补性问题的解可以通过求解一个线性规划问题来得到。证明了块三角$K$ -矩阵满足最小元性质.本文证明了隐块三角$K$ -矩阵是$Q_0$且可由Lemke算法处理.本文研究了线性互补性问题解的$K$型分块矩阵的性质。
2021-09-20 math.OC
Homogeneous Cone Complementarity Problems and $P$ Properties
考虑齐次锥互补性问题（HCCP）解的存在唯一性.利用齐次锥的$T$ -代数特征，将标准非线性互补性问题中的非线性函数的$P, P_0, R_0$性质推广到HCCP的情形.证明了如果一个连续函数具有序- $P_0$和$R_0$，或者具有$P_0$和$R_0$性质，那么所有相关的HCCP都有解.特别地，如果连续函数具有跟踪- $P$属性，则关联的HCCP具有唯一解（如果有的话）;如果它具有均匀跟踪- $P$属性，则关联的HCCP具有（解的）全局唯一性属性（GUS）。给出了非线性变换具有GUS性质的一个必要条件。此外，我们建立了一个全局误差界的HCCP与均匀迹$P$性质。最后，我们研究了$T$ -代数上带有松弛变换的HCCP和齐次锥线性互补性问题的自同构不变性质。
2010-11-11 math.OC
Efficiency of First-Order Methods for Low-Rank Tensor Recovery with the Tensor Nuclear Norm Under Strict Complementarity
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了严格互补条件下基于张量核范数球的低秩张量恢复凸松弛问题，证明了标准投影梯度法和额外梯度法在收敛速率与每次迭代运行时间上均能大幅改善，并将相关基本结果推广至任意阶张量。
2023-08-03 cs.LG math.OC stat.ML
More On Hidden $Z$-Matrices and Linear Complementarity Problem
本文研究了具有隐$Z$ -矩阵的线性互补性问题。利用对策论方法推广了Fiedler和Pt{á}k关于线性系互补性问题的结果.建立了奇异隐$Z$ -矩阵的一个结果.在一定的假设条件下，证明了对于非退化可行基，具有隐$Z$ -矩阵的线性互补性问题存在唯一的非退化解。本文研究了隐$Z$ -矩阵的一些性质。
2019-05-30 math.OC
Properties of the complementarity set for the cone of copositive matrices
本文研究余正定矩阵锥和完全正定矩阵锥的对偶锥的互补集性质，旨在为非对称锥寻找类似对称锥中至少n个线性无关双线性恒等式的关系，以服务于优化应用。
2024-04-26 math.OC
On Column Competent Matrices and Linear Complementarity Problem
本文重新研究了列主管矩阵类，并研究了这类矩阵的一些矩阵论性质。线性互补性问题解的局部$w$ -唯一性可由列胜任矩阵来确定。建立了与列主管矩阵有关的$w$ -唯一性的一些新结果。这些结果在矩阵理论和运筹学中的算法方面都有重要意义。本文证明了列主管矩阵的局部$w$ -唯一性的一些结果。最后利用度理论建立了列适格矩阵与列适格矩阵之间的联系。
2021-08-14 math.OC
The monotone extended second order cone and mixed complementarity problems
本文研究了Lorentz锥的一种新的推广，称为单调扩展二阶锥（MESOC）。我们研究了MESOC的基本性质，包括计算其李雅普诺夫秩和证明其约简性。此外，我们表明，在环境空间中，一个圆柱是一个保序投影集关于MESOC。我们还研究了一个圆柱体上的非线性互补性问题，它等价于一个合适的混合互补性问题，并提供了一个计算例子说明MESOC的适用性。
2021-10-16 math.OC
Linear complementarity properties of some classes of banded matrices
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文研究了某些带状矩阵的线性互补性性质，通过符号模式和行列式表征 Q 性质，并探讨了其在欧几里得 Jordan 代数中的扩展。
2026-03-11 math.OC
Interval B-Tensors and Interval Double B-Tensors
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文研究了区间B张量和双B张量的性质与特征，提出判断条件并揭示其与其它张量的联系，扩展了张量理论在优化和互补问题中的应用。
2026-01-18 math.OC
Verifiable Criteria and Properties for Interval $B_π^{R^I}$-Tensors
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文将 $B_π^{R}$-张量扩展至区间设置，提出两种可验证准则，并建立与区间 $P$-张量、正定区间张量及区间 $Z$-张量的联系，简要讨论在多项式优化和区间张量互补问题中的应用。
2026-05-30 math.OC
Optimal control problems with control complementarity constraints
研究了一类特殊的控制函数具有互补约束的最优控制问题。证明了当控制空间为一阶索伯列夫空间时，这类问题具有最优解。在导出强平稳型最优性必要最优性条件的基础上，提出了一种基于Fischer-Burmeister函数的惩罚方法，并分析了其理论性质.最后，数值处理的问题进行了讨论和计算实验的结果。
2019-01-21 math.OC
The weighted horizontal linear complementarity problem on a Euclidean Jordan algebra
加权互补性问题（wCP）是寻找一对属于流形和锥的交的向量，使得在一定代数中这对向量的乘积等于给定的权向量。如果权向量为零，则得到互补性问题。这样的问题的例子包括费雪市场均衡问题和线性规划和加权中心问题。本文在欧氏若当代数的背景下研究了加权水平线性互补性问题（wHLCP），得到了一些存在唯一性结果.对于欧氏若当代数上的一对线性变换，引入了R_0，R，P性质的概念，讨论了非零拓扑度条件下wHLCP的可解性.唯一性结果在R^n的设定中陈述。我们展示了我们的结果如何自然地导致内点系统。
2017-10-09 math.OC
Stability of the linear complementarity problem properties under interval uncertainty
研究区间不确定数据下线性互补问题的性质稳定性，通过分析区间矩阵的鲁棒性质（含S-矩阵、Z-矩阵等多类矩阵性质），给出其刻画并提出可高效识别的子类，以保障问题在不确定环境下仍具备期望性质。
2019-08-21 cs.NA math.NA math.OC
Asymptotic regularity for Lipschitzian nonlinear optimization problems with applications to complementarity-constrained and bilevel programming
渐近平稳性和正则性条件对于研究标准非线性和互补约束规划的数值解方法的定性性质是非常有用的。在本文中，我们首先将这些概念扩展到非光滑但Lipschitz数据函数的非线性最优化问题，以便在Clarke和Mordukhovich的次微分构造方面找到渐近平稳性和正则性的合理概念。特别是，我们比较相关的新的渐近约束规格与现有的。本文的第二部分介绍了所获得的理论的两个应用。一方面，我们指定我们的互补约束最优化问题的研究结果，并恢复最近的结果，从文献中展示的权力的方法。此外，我们暗示潜在的扩展或消失约束优化。另一方面，我们证明了有用的渐近正则性的上下文中的双层优化。更准确地说，我们证明了一个著名的平稳系统的亲和力约束的双层最优化问题在一个新的方式。之后，我们提出了一种解决这类双层最优化问题的算法，它结合了惩罚方法和DC-规划的思想。经过一个简短的收敛性分析，我们提出了一些数值实验的结果。
2021-09-01 math.OC
Error bounds and a condition number for the absolute value equations
绝对值方程由于其与线性互补性问题的关系，近年来得到了广泛的研究。本文给出了绝对值方程的误差界。在给出误差界的同时，我们引入了一个合适的条件数。我们考虑一般的缩放矩阵的p-范数，以及特定的p-范数。讨论了条件数的基本性质、计算复杂性、条件数的界以及特殊矩阵类的条件数的精确值。我们也考虑矩阵的基础上出现的线性互补性问题的转换。
2020-01-17 math.OC
Role of New Kernel Function in Complexity Analysis of an Interior Point Algorithm for Semi definite Linear Complementarity Problem
本文引入了一种新的核函数，它不同于以往的核函数，并在半定线性互补性问题的原始-对偶内点算法的设计中发挥了重要作用.它的性质，使我们可以很大程度上简化对邻域点方法的分析，因此大更新原始-对偶内点的复杂性是迄今为止最好的。数值试验表明，该函数的使用在迭代时间和迭代次数方面都有很大的改善。与文献中已有的一些结果相比，该方法具有很好的应用前景。
2021-08-16 cs.NA math.NA math.OC
Eigenvalues and structured properties of P-tensors
我们定义了两个与P-张量的实特征值相关的新常数。利用这两个常数，在P-张量的情形下，我们建立了两个重要量的上界，它们的正性是一般张量成为P-张量的充要条件.
2015-09-29 math.OC
