Linear Complementarity Problem on the Monotone Extended Second Order Cone
本文将单调扩展二阶锥上的线性互补问题转化为非负正交限上的混合互补问题，证明 FB 方程解的有效性，采用半光滑 Newton 法求解并给出数值算例及投资组合优化的显式解。
2025-09-01 math.OC
Stochastic Linear Complementarity Problems on Extended Second Order Cones
本文研究扩展二阶锥上的随机线性互补性问题。我们首先将问题转化为一个非负正交上的随机混合互补性问题（SMixCP）。受Chen and Lin（2011）思想的启发，我们引入了条件风险价值（CVaR）方法来度量随机情形下的互补性损失。一个基于CVaR的最小化问题，以实现一个解决方案，这是“足够好”的互补性要求的原始SMixCP。引入了光滑函数和样本平均逼近方法，将问题转化为一种形式，并利用Levenberg-Marquardt光滑SAA算法进行求解。文末给出了一个数值例子说明了我们的结果。
2019-11-01 math.OC
A semi-smooth Newton method for projection equations and linear complementarity problems with respect to the second order cone
本文研究了一类特殊的二阶锥半光滑方程。结果表明，在适当的假设下，应用于该方程的半光滑牛顿方法是定义良好的，并且生成的序列是全局Q-线性收敛的。作为应用，将所得结果用于研究线性二阶锥互补性问题，特别是正定矩阵的特殊情况。此外，一些计算实验，旨在调查的实际可行性的方法。
2016-10-14 math.OC
On the cone eigenvalue complementarity problem for higher-order tensors
本文考虑张量广义本征值互补性问题（TGEiCP），它是矩阵特征值互补性问题（EiCP）的一个有趣的推广.首先，我们给出了一个肯定的结果，表明TGEiCP是可解的，并在一些合理的假设下至少有一个解。然后，我们介绍了TGEiCP的两种优化形式，从而建立了张量锥特征值的上界。此外，关于TGEiCP的特征值个数的界的一些新结果进一步丰富了TGEiCP的理论。最后，本文还提出了一种求解TGEiCP的投影算法。作为我们的理论结果的说明，初步的计算结果报告。
2015-01-31 math.OC
Properties of the complementarity set for the cone of copositive matrices
本文研究余正定矩阵锥和完全正定矩阵锥的对偶锥的互补集性质，旨在为非对称锥寻找类似对称锥中至少n个线性无关双线性恒等式的关系，以服务于优化应用。
2024-04-26 math.OC
A class of second-order cone eigenvalue complementarity problems for higher-order tensors
本文研究了二阶锥张量特征值互补性问题（SOCTEiCP），给出了三种不同的模型变换.具体地说，对于一般的SOCTEiCP，我们首先证明了它在合理的条件下等价于一个特殊的变分不等式。一个显着的好处是，这样的重新制定可能提供了一个有效的方法来研究的性质的问题。然后，对于对称和次对称的SOCTEiCP，我们将它们重新表示为适当的非线性规划问题，这对于设计可靠的求解器来找到所考虑的问题的解是非常有益的。最后，我们报告了一些初步的数值结果来验证我们的理论结果。
2016-07-24 math.OC
Complementarity and Related Problems
在这篇论文中，我们给出了与互补性问题相关的结果。研究了扩张二阶锥上的线性互补性问题。将扩张二阶锥上的线性互补性问题转化为非负正交点上的混合互补性问题。本文给出了求解该问题的算法，并通过一个数值例子进行了验证。根据这一结果，我们探讨这个线性互补性问题的随机版本。最后，我们将扩展二阶锥上的互补性问题应用于投资组合优化问题。在这个应用程序中，我们利用我们的理论结果找到一个新的投资组合优化模型的解析解。我们还研究了球自对偶凸集上二次函数的球拟凸性。我们从探索球面正正交的特征和条件开始这项研究。给出了二次函数球拟凸的几个条件。然后，我们推广到球自对偶凸集上的球拟凸性条件。特别是，我们突出的情况下，球形二阶锥。
2021-08-17 math.OC
Cone-Copositive Lyapunov Functions for Complementarity Systems: Converse Result and Polynomial Approximation
本文建立了一类状态约束系统稳定性分析的李雅普诺夫函数的存在性，并给出了其数值计算的算法。该系统模型由一个微分方程与一个集值关系耦合组成，该集值关系在约束集的边界处引入了向量场的不连续性。特别地，用闭凸锥的指示函数的次微分来描述集值关系，从而得到锥补系统。通过构造锥共正的李雅普诺夫函数来分析这类系统的稳定性问题。作为第一个分析结果，我们证明了指数稳定的互补系统总是允许一个连续可微的锥共正的李雅普诺夫函数。在系统向量场上增加一些结构，如齐次性，我们可以证明上述函数可以用锥共正的齐次多项式的有理函数来近似。这后一类函数被认为是特别适合于数值计算，因为我们提供了两种类型的算法，正是出于这一目的。这些算法包括一个层次的线性或半定最优化问题计算所需的锥共正李雅普诺夫函数。最后给出了一些例子来说明我们的方法。
2021-04-13 math.OC
Verifiable sufficient conditions for the error bound property of second-order cone complementarity problems
由集值映射定义的解集的误差界性质是指通过残差函数限定接近给定集合的解的向量之间的距离的不等式。误差界性质是扰动解映射的类Lipschitz/镇定性质，或者等价地是下划集值映射的度量次正则性.它已被证明是非常有用的，在分析收敛性的许多算法解决最优化问题，以及作为一个约束规格的最优性条件。本文研究了一类非常一般的二阶锥互补性问题（SOCCP）解集的误差界性质。我们得到了一些充分条件的误差界的SOCCP是可验证的基础上的初始问题的数据。
2017-09-03 math.OC
Augmented Lagrangian Method for Mathematical Programs with Second-Order Cone Complementarity Constraints
Henan Normal University（河南师范大学）；Shanghai University（上海大学）
针对二阶锥互补约束数学规划，提出增广拉格朗日算法，证明其在有界参数下收敛到可行点，并在非退化条件下收敛到K-稳定点。
2026-10-19 math.OC
Strict Complementarity in MaxCut SDP
MaxCut SDP是最著名的半定规划之一，它具有许多优良的性质。它最好的几何/对偶性质之一是它的可行域的顶点恰好对应于图的割，如Laurent和Poljak在1995年证明的。回想一下，如果在$x$处的$C$的法锥是全维的，则凸集$C$的边界点$x$称为$C$的顶点。我们研究了当可行域的一个顶点是最优时，MaxCut SDP的严格互补性保持或失败的频率，即，当SDP弛豫较紧时。虽然严格互补性是已知的举行时，目标函数是在内部的正常锥在任何顶点，我们证明了它失败的一般在这样的正常锥的边界。在这方面，MaxCut SDP显示了凸优化问题可能的最恶劣行为。我们还研究了两类目标函数的严格互补性。证明了当目标函数从法锥边界上的半正定秩一矩阵中均匀采样时，严格互补成立的概率为$(0,1)$ .我们还扩展了由于Laurent和Poljak的加权拉普拉斯矩阵的严格互补失败的建设。它们的构造适用于完全图，并在适当的条件下推广到图的余和。
2018-06-04 math.OC
Permutation invariant proper polyhedral cones and their Lyapunov rank
有限维实希尔伯特空间中真锥$K$的李雅普诺夫秩定义为$K$上所有类李雅普诺夫变换空间的维数，或者等价地，定义为$K$的自同构群的李代数的维数.这个（秩）度量了在$K$上表达互补系统所需的线性无关双线性关系的数量（例如，从线性规划或锥上的互补性问题中产生）。出于描述谱/适当的锥的互补系统可以表示为一个平方系统（即，其中的李雅普诺夫秩大于等于周围空间的维数）的问题，我们认为适当的多面体锥在$\mathbb{R}^n$是置换不变的。对于这样的锥，我们表明，李雅普诺夫秩是1（在这种情况下，锥是不可约的）或n（在这种情况下，锥是同构的非负正交$\mathbb{R}^n$）。在后一种情况下，我们表明，相应的谱锥是同构的对称锥。
2017-08-10 math.OC
On the properties of tensor complementarity problems
结构张量的张量互补性问题（TCP）的解的性质在最近的文献中得到了研究。本文对这一问题作了进一步的研究。具体地说，我们首先从非线性互补性问题文献中的研究结果导出一般锥上的TCP解的存在性定理。一个有趣的副产品是，条件（例如，严格共正性）的解的存在性结果的非负锥上的TCP可以减少到共正性，这是最好的，据我们所知，在目前的TCP文献中最弱的要求。此外，我们还研究了TCP解集的拓扑性质和TCP在给定解处的稳定性，这些都是以前没有讨论过的，进一步丰富了TCP的理论。
2018-07-23 math.OC
Properties of the solution set of generalized polynomial complementarity problems
本文考虑了{ \it广义多项式互补问题}（GPCP），它包括最近引入的{ \it多项式互补问题}（PCP）和研究得很好的{ \it张量互补性问题}（TCP）作为特例.利用张量的结构，我们首先证明了当一对前导张量是锥{ \bf ER}时，GPCPs的解集是非空的和紧的。然后，我们研究了在首张量对为锥${\bf R}_0$的条件下，广义共轭梯度方程解集的一些拓扑性质。最后，我们研究了GPCPs解集的一个显著的全局Lipschitz误差界，这一结果优于当前的PCPs和TCP文献中的结果。此外，这样的误差界是潜在的帮助，寻找和分析数值解的问题正在考虑。
2019-05-02 math.OC
Polynomial complementarity problems
给定n维欧氏空间上的多项式映射f和向量q，多项式互补性问题PCP（f，q）是寻找非负向量x使得y=f（x）+q非负且与x正交的非线性互补性问题。如果多项式映射是齐次的，则称之为张量互补性问题。在本文中，我们建立了将多项式互补性问题PCP（f，q）和张量互补性问题PCP（f*，0）联系起来的结果，其中f* 是将f分解为齐次多项式映射之和的首项。例如，我们证明了，当零是PCP（f*，0）的唯一解且min{x，f*（x）}在原点的局部（拓扑）度非零时，PCP（f，q）对每个q都有非空紧解集。作为结果，我们建立了多项式互补性问题的Karamanshan型结果。通过确定一个m阶n维张量A及其相应的齐次多项式F（x）：= Ax^{m-1}，我们将我们的结果与张量互补性问题联系起来.这些结果表明，在适当的条件下，PCP（F+P，q）对所有小于m-1的多项式映射P和所有向量q都有非空紧解集，从而大大改进了只考虑PCP（F，q）型问题的张量互补结果.本文引入了R_0张量的次数的概念，证明了R张量的次数为1。我们通过构造基于矩阵的张量来说明我们的结果。
2016-09-17 math.OC
Isotone projection cones and Q-matrices
具有在其上的投影相对于其诱导的阶是保序的性质的真锥称为保序投影锥。保序投影锥及其扩张已被用于求解互补性问题和变分不等式。Q-矩阵是一类矩阵，它所定义的线性互补性问题都是可解的。本文将利用保序投影锥生成一类Q-矩阵。更具体地，将示出具有正对角元素的非负矩阵与Stieltjes矩阵之间的乘积是Q矩阵。
2016-10-07 math.OC
A Complementarity Partition Theorem for Multifold Conic Systems
考虑齐次多重凸锥系$$ Ax = 0, \; x\in K_1\times...\times K_r $$及其替代系$$ A\transp y \in K_1^*\times...\times K_r^*, $$，其中$K_1,..., K_r$是正则闭凸锥.我们证明了两个系统的最内部解所对应的互补集所决定的指标集${1,...,r}$存在典范划分。我们的结果是受线性规划的Goldman-Tucker定理的启发和推广。
2011-08-03 math.OC
On the weak second-order optimality condition for nonlinear semidefinite and second-order cone programming
对于依赖于单个Lagrange乘子的非线性锥规划问题，二阶最优性必要条件最优性条件通常建立在非退化和严格互补条件下.本文对两类非线性锥规划问题，即半定锥规划和二阶锥规划，建立了一个这样的条件，假定Robinson的约束规格和弱的常秩型性质严格弱于非退化性.我们的方法是通过一个基于惩罚的策略，这是为了提供强大的整体收敛的结果，一阶和二阶算法。由于我们没有假设严格互补，临界锥不减少到一个子空间，因此，我们得到的二阶条件是根据临界锥的线性空间定义的。在非线性规划的情况下，该条件简化为在算法实践中广泛用作二阶平稳性度量的标准二阶条件。
2022-08-05 math.OC
Operator splitting for a homogeneous embedding of the linear complementarity problem
线性互补性问题（LCP）是一个一般的集员问题，包括二次锥规划作为一个特殊情况。在这项工作中，我们考虑了一个同质嵌入的LCP，它编码的原始LCP的最优性条件以及证书的不可行性。所得到的问题可以表示为一个单调包含问题，涉及两个极大单调算子的和，我们应用道格拉斯-Rachford分裂。由此产生的算法具有几乎相同的每次迭代的成本直接应用分裂的LCP。具体地，每次迭代需要求解线性系并投影到凸锥上。所得到的算法没有显式的超参数，并能够返回一个原始的对偶解应该存在或不可行的证书，否则。如果解决了一系列相关问题，它可以很容易地热启动，并利用线性系的分解缓存。我们在一系列公共和合成数据集上证明，对于可行的问题，我们的方法往往比直接将算子分裂应用于LCP更快，并且在不可行的情况下，我们的方法可以比基于发散迭代的替代方法更快。我们所描述的算法已经在C中实现，并且可以作为SCS-3.0开源。
2021-06-12 math.OC
BBCPOP: A Sparse Doubly Nonnegative Relaxation of Polynomial Optimization Problems with Binary, Box and Complementarity Constraints
BBCPOP软件包是一类具有二元、盒和互补（BBC）约束的多项式优化（最小化）问题（POP）的稀疏双非负（DNN）松弛的层次结构的MATLAB实现。给定类中的POP和松弛阶，BBCPOP构造一个简单的圆锥最优化问题（COP），其用作POP的DNN松弛，然后通过应用二分法和投影（BP）方法求解COP。COP用线性目标函数表示，约束用一个超平面和两个锥表示，这两个锥是由BBC约束导出的半正定锥和多面体锥的笛卡儿积. BBCPOP的目的是计算一个严格的下界的最优值的大规模POP类，是超出了现有的软件包的舒适区。BBCPOP的鲁棒性，可靠性和效率相比，证明了最先进的软件SDP包SDPNAL+随机生成的稀疏持久性有机污染物的程度2和3高达几千个变量，和度4，5，6。和8个最多有几百个变量。与其他BBC持久性有机污染物的组合最优化问题，如二次指派问题的比较也有报道。软件包BBCPOP可在https://sites.google.com/site/bbcpop1/上获得。
2018-04-02 math.OC
Carathéodory number of homogeneous convex cones
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
通过谱面体表示研究齐次凸锥的卡拉西奥多里数，给出秩与其卡拉西奥多里数匹配的齐次凸锥的特征，用于证明齐次凸锥自对偶的充要条件等。
2026-07-07 math.OC
Higher-degree eigenvalue complementarity problems for tensors
本文给出了张量高阶特征值互补性问题（THDEiCP）的统一框架，它超越了典型的矩阵二次特征值互补性问题（QEiCP）的框架.首先，我们研究了张量高次锥特征值的一些拓扑性质。基于对基本张量的对称性假设，我们将THDEICP重新表示为弱耦合的齐次多项式最优化问题，这可能对设计可实现的算法来数值求解所考虑的问题有很大帮助。作为更一般的理论结果，我们提出的结果THDEiCP没有对称性条件下的解的存在性。最后，我们提出了一个易于实现的算法来解决THDEiCP，并报告了一些计算结果。
2015-07-14 math.OC
The weighted horizontal linear complementarity problem on a Euclidean Jordan algebra
加权互补性问题（wCP）是寻找一对属于流形和锥的交的向量，使得在一定代数中这对向量的乘积等于给定的权向量。如果权向量为零，则得到互补性问题。这样的问题的例子包括费雪市场均衡问题和线性规划和加权中心问题。本文在欧氏若当代数的背景下研究了加权水平线性互补性问题（wHLCP），得到了一些存在唯一性结果.对于欧氏若当代数上的一对线性变换，引入了R_0，R，P性质的概念，讨论了非零拓扑度条件下wHLCP的可解性.唯一性结果在R^n的设定中陈述。我们展示了我们的结果如何自然地导致内点系统。
2017-10-09 math.OC
Computation of a new error bound for tensor complementarity problem with P tensor
在$\mathcal{A}$是$P$ -张量，$q$是实向量的条件下，给出了张量互补性问题TCP $(q, \mathcal{A})$解的一个新的误差界.我们表明，建议的误差界是尖锐的比早期版本的误差界在文献中。我们建立了TCP $(q, \mathcal{A})$的绝对和相对误差界，其中$\mathcal{A}$是偶数阶正对角张量。关键词：张量互补性问题，$P$张量，全局误差界，正齐次算子.
2022-09-29 math.OC
Second-order optimality conditions for SDCMPCC and application to rank optimization problems
研究了半定锥补约束数学规划（SDCMPCC）的二阶最优性条件，首先利用投影算子在SDCC集上的二阶方向导数给出了SDCC集的二阶切集的一个精确刻画，然后在适当的次正则约束规格条件下，利用SDCC集的二阶正切集得到SDCMPCC的二阶充要条件.最后给出了半定秩正则化问题二阶最优性必要条件最优性条件的一个应用。
2019-11-24 math.OC
Z-tensors and complementarity problems
张量是矩阵的多维类似物。本文基于度理论的思想，研究了由张量诱导的齐次非线性互补性问题。通过将其专门化到$Z$ -张量（具有非正非对角项的张量），我们描述了$Z$ -张量具有全局可解性的各种等价条件。我们通过一个例子表明，整体可解性不一定意味着唯一可解性，并提供了唯一可解性的一个充分且易于检验的条件。
2016-12-29 math.OC
The dual Z-property for the Lorentz cone
线性映射关于锥的Z-性质是Z-矩阵概念的推广。在Orlitzky最近的一篇论文中（见M.奥利茨基Positive and $\mathbf{Z}$ -operators on closed凸锥，Electron. J线性代数，444- 458，2018）锥补的特征是根据满足Z-性质的线性映射的锥的对偶给出的。因此，研究关于锥具有Z-性质的线性映射的锥的对偶锥问题是很有意义的。这篇短文将解决这个问题的特殊情况下，Z-性质被认为是相对于洛伦兹锥。
2019-05-16 math.OC
Primal-dual algorithm for quasi-static contact problem with Coulomb's friction
本文提出了一种求解库仑摩擦准静态接触问题的快速一阶方法。已知该问题可以表示为二阶锥线性互补性问题，对于该问题，正则化或半光滑牛顿方法被广泛使用。作为一种替代方法，本文提出了一种基于加速原始对偶法的方法。该方法易于实现，因为大部分计算由向量和矩阵的加法和乘法组成。数值实验表明，对于二阶锥互补性问题，该方法的性能优于正则化光滑牛顿法。
2021-04-25 math.OC
Formulating an $n$-person noncooperative game as a tensor complementarity problem
本文考虑了一类$n$ -人非合作对策，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付张量定义的齐次多项式给出，它是双矩阵对策的自然扩张，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付矩阵定义的二次型给出.我们将这样的问题称为多线性博弈。我们重新制定的多线性游戏作为张量互补性问题，线性互补性问题的推广，并表明，找到一个纳什平衡点的多线性游戏是等价于找到一个解决方案的张量互补性问题。特别地，我们给出了多线性对策解与张量互补性问题解之间的显式关系，从而在这两类问题之间架起了一座桥梁。我们还应用一个光滑型算法来解决由此产生的张量互补性问题，并给出了一些初步的数值结果，解决多线性对策。
2016-02-10 math.OC
B tensors and tensor complementarity problems
本文的主要目的之一是证明具有B张量的张量互补性问题的解集的有界性，使得具体的界只依赖于张量的结构性质。为了达到这一目的，首先证明了每个B张量是严格半正的，每个B $_0$张量是半正的.其次，给出了由B张量定义的两个正齐次算子的不同算子范数的严格下界和上界。最后，利用不同算子范数的上界，给出了具有B张量的张量互补性问题解集的严格下界。进一步得到了B（B $_0$）张量的谱半径和$E$ -谱半径的上界，从而达到了我们的另一个目的.特别地，这样的上界仅依赖于张量的主对角线元素。
2017-07-25 math.OC
Variational Analysis of Metric Projections onto Isotone Projection Cones via Coderivatives
Faculty of Education, HaTinh University（河静大学教育学院）
本文利用余导数工具，推导了有限维欧氏空间中到等距投影锥的度量投影算子的Fréchet和Mordukhovich余导数显式公式，并应用于计算投影的覆盖常数和参数非线性互补问题的Aubin性质。
2026-06-07 math.FA math.OC
A semi-smooth Newton method for solving convex quadratic programming problem under simplicial cone constraint
研究了单纯锥约束凸二次规划问题。该问题的最优性条件是一个线性互补性问题。在适当的条件下，这一事实导致了单纯锥约束凸二次规划问题与非光滑方程组的唯一解问题的等价性.它表明，半光滑牛顿法适用于这个非光滑的方程组总是定义良好，并在一个温和的假设下，单纯锥的方法产生一个序列，线性收敛到它的解决方案。此外，我们还证明了生成序列对任意起点是有界的，并给出了该序列的任意聚点的计算公式。数值结果表明，这种方法实现了精确的解决方案，在几个迭代大的问题。
2015-03-10 math.OC
The $p$-cones in dimension $n \geq 3$ are not homogeneous when $p\neq 2$
使用T-代数机器，我们表明，直到线性同构，只有严格凸齐性锥在$\Re^n$与$n \geq 3$是2-锥，也被称为洛伦兹锥或二阶锥。特别地，这表明当$p\neq 2$、$1 < p <\infty$和$n\geq 3$时，p-视锥是不均匀的，从而回答了Gowda和Trott提出的问题。
2017-08-01 math.OC math.RA
Faces of homogeneous cones and applications to homogeneous chordality
本文阐明齐次锥的面结构，证明每个面可由自同构映射到主面，并利用广义Cholesky分解算法构造，进而证明齐次锥投影暴露，分析齐次弦性PSD矩阵锥的面结构及其对补全问题的影响。
2025-10-06 math.CO math.OC
Conic Optimization via Operator Splitting and Homogeneous Self-Dual Embedding
本文介绍一种求解大型凸锥规划的一阶方法。该方法使用算子分裂方法，交替方向的乘法器，解决齐次自对偶嵌入，一个等价的可行性问题，涉及到找到一个非零点的交叉子空间和锥。这种方法具有几个有利的特性。与边界点方法相比，一阶方法可以扩展到非常大的问题，代价是需要更多的时间来达到非常高的精度。与其他一阶锥规划方法相比，我们的方法发现原始和对偶解时，可用或证书的不可行性或无界性，否则，是无参数的，和每迭代成本的方法是相同的，单独应用分裂方法的原始或对偶。我们详细讨论了该方法的有效实现，包括计算投影到子空间的直接和间接方法，缩放原始问题数据和停止标准。我们描述了一个开源的实现，它处理通常的（对称）非负，二阶，半定锥以及（非自对偶）指数和幂锥和它们的双锥。我们报告的数值结果表明，加速比邻点锥求解器的大型问题，并扩展到非常大的一般锥程序。
2016-07-25 math.OC
Linear optimization over homogeneous matrix cones
一个凸锥是齐次的，如果它的自同构群传递地作用在锥的内部，即，对于圆锥内部的每一对点，存在一个将一个点映射到另一个点的圆锥自同构。齐次且自对偶的锥称为对称锥。对称锥包括正半定矩阵锥和二阶锥，它们是重要的应用实例。在本文中，我们考虑了较少研究的锥最优化问题是齐次，但不一定自对偶。我们从具有给定稀疏模式的半正定对称矩阵的锥开始。在这类均匀锥的特点是嵌套块箭头稀疏模式，弦稀疏模式的子集。我们描述了锥的自同构群的可迁子集及其群的可迁性，以及对数-det障碍函数与该集合中的自同构的复合的重要性质。接下来，我们考虑半正定锥的线性切片的扩展，即，半正定锥与线性子空间的交，并复习使锥齐次的条件。在第三部分的文件中，我们给出了一个高层次的概述了经典代数理论的齐次锥由于温伯格和Rothaus。这个理论的一个基本结论是，每个齐次锥都有一个谱面体（线性矩阵不等式）表示。最后讨论了齐次锥结构在原对偶对称邻近点方法中的作用。
2022-11-01 cs.NA math.NA math.OC
GPU-Accelerated Conic Quadratic Programming with Local Linear Convergence under Strict Complementarity
Northwestern University（西北大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出GPU加速的一阶求解器PDHCG-CQP，其在严格互补性下具备局部线性收敛性，可高效扩展至8个GPU，在多类大规模规划基准上展现出先进鲁棒性。
2026-08-11 cs.DC cs.MS math.OC
A finite-termination algorithm for testing copositivity over the positive semidefinite cone
本文提出一种有限终止算法，用于检验多项式在正半定锥上的正定性，并通过数值实验验证其有效性。
2026-01-10 math.OC
On Covering Euclidean Space with Q-arrangements of Cones
INRIA（法国国家数字科学研究所）
本文通过几何方法研究Q矩阵的可解性，提出了一种基于半代数集的代数表征，并生成具有特定性质的Q矩阵。
2025-07-06 math.OC
Minimal hyperbolic polynomials and ranks of homogeneous cones
本文围绕弦稀疏模式对应锥的对偶的极小双曲多项式计算展开，探究齐次锥秩与极小多项式的关联，否定了过往论文的一个问题，并给出非秩一生成（ROG）双曲性锥的齐次锥实例。
2025-06-12 math.AG math.MG math.OC
An existence result for weakly homogeneous variational inequalities
本文研究有限维实希尔伯特空间上的弱齐次变分不等式。在涉及映射的首项的共正性、自然映射的范数-非负性以及几个附加条件下，得到了一个存在性结果.我们使用的这些条件更容易与Gowda和Sossa（Math Program 177：149-171，2019）建立的主要结果中使用的条件进行检查和交叉。作为推论，我们得到了含有弱齐次映射的非线性方程可解性的一个结果。我们的结果丰富了弱齐次变分不等式及其子类问题的理论，Gowda和Sossa建立的主要结果覆盖了弱齐次变分不等式子类问题的大部分存在性结果.此外，我们还将我们的结果分别与一般变分不等式中的一个著名的奇异性结果和一般互补性问题中的一个范数奇异性结果进行了比较.
2020-12-10 math.OC
A Collatz-Wielandt characterization of the spectral radius of order-preserving homogeneous maps on cones
在研究巴拿赫空间中锥的非线性保序正齐次自映射时，出现了几个谱半径的概念。我们给出了保证所有这些概念导致相同值的条件。特别地，我们给出了一个Collatz-Wielandt型公式，该公式用闭锥中的本征向量或锥内部的超本征向量来表征轨道的增长率。当锥是正常的，当一个准紧性条件，涉及一个基本的谱半径定义的$k$ -集压缩，满足时，这个特征成立。作为中间结果，得到了锥上非线性映射的几个不动点定理。最后，我们应用这些结果表明，非线性谱半径交换关于家庭的上确界和下确界的保序映射满足选择性质。
2014-04-10 math.FA math.OC math.SP
Aubin Property and Strong Regularity Are Equivalent for Nonlinear Second-Order Cone Programming
本文通过基于 Mordukhovich 判据的约简方法和锥上替代选择引理，证明非线性 SOCP 局部最优解处 Aubin 性质与强正则性等价，并为传统非线性规划的经典等价结果提供新途径。
2025-01-07 math.OC
Homogeneous Control Systems on Cones and Nonovershooting Finite-time Stabilizers
本文通过将线性无超调镇定器升级为齐次镇定器，提出线性多输入系统的无超调有限时间控制设计，并利用ISS和ISSf分析鲁棒性，数值示例验证了理论结果。
2023-05-15 cs.SY eess.SY math.OC
Convex envelopes of bounded monomials on two-variable cones
该研究针对受取值上下界与双齐次线性定义域约束的n元单项式函数，推导了n≥2时的上包络锥不等式、n=2时的下包络及凸包体积，为混合整数非线性优化相关分支规则设计提供理论支撑。
2023-08-24 math.OC
An Efficient IPM Implementation for A Class of Nonsymmetric Cones
本文提出一种针对广义幂锥等非对称锥的高效内点法实现，通过利用Hessian矩阵的低秩稀疏性实现稀疏LDL分解，在稀疏和大规模问题上显著优于现有求解器。
2023-05-20 math.OC
Optimality conditions for problems over symmetric cones and a simple augmented Lagrangian method
本文研究非线性对称锥问题（NSCPs），通过引入平方松弛变量将其转化为一般非线性规划，从而简便地推导出二阶最优性条件，并利用NLP的收敛性结果证明了简单增广拉格朗日方法的收敛性。
2025-07-11 math.OC
Linear and Second-order-cone Valid Inequalities for Problems with Storage
本文针对电池模型中互补约束导致的 NP-hard 析取问题，利用可行运行集的子模性质推导出线性有效不等式，并引入二阶锥不等式减少同时充放电，提升了能源优化中电池模型的可处理性与保真度。
2025-06-26 math.OC
$R$-Linear Convergence of Barzilai-Borwein Methods on Strictly Convex Quadratics via Closed-Cone Homogeneous Dynamics
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文通过闭锥齐次动力学证明BB1、BB2及固定正谱权重变体在严格凸二次型上具有$R$-线性收敛，且所有规则共享相同的齐次增长半径。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
Rank-one Solutions for Homogeneous Linear Matrix Equations over the Positive Semidefinite Cone
University of Birmingham（伯明翰大学）；Kyoto University（京都大学）
针对正半定锥上齐次线性矩阵方程系统，利用同伦不变性和二次变换的P_∅性质，提出秩一解存在的充分条件，并通过半定规划高效求解解的上界。
2012-11-09 cs.NA math.NA math.OC
An extension of Chubanov's algorithm to symmetric cones
Seikei University（圣德大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；The University of Electro-Communications（电气通信大学）；National Graduate Institute for Policy Studies（国立政策研究大学院大学）
本文将Chubanov算法扩展至对称锥上的同构可行性问题，通过追踪交集体积的变化来判断停止条件，并利用谱范数改进了复杂度界。
2017-09-26 cs.NA math.NA math.OC
