Properties of Solution set of Tensor Complementarity Problem
张量互补性问题是一种特殊结构的非线性互补性问题，因而具有不同于经典非线性互补性问题的独特而优良的性质。本文证明了张量是S张量的充要条件是张量互补性问题是可行的，且每个Q张量都是S张量。进一步地，张量互补性问题解集的有界性等价于具有零向量的问题解的唯一性。对于具有严格半正张量的张量互补性问题，证明了这类问题解的整体上界。特别地，上界与最小Pareto $H-$（$Z-$）特征值保持紧密联系。
2017-01-14 math.OC
Tracing homotopy path for the solution of nonlinear complementarity Problem
本文考虑非线性互补性问题。引入一种新的同伦函数，通过轨迹求解非线性互补性问题。我们证明了逼近解的同伦路径是光滑有界的。通过一个寡头垄断均衡问题的数值算例验证了算法的有效性。关键词：非线性互补性问题，同伦连续方法，寡占均衡问题。
2022-09-01 math.OC
More on semipositive tensor and tensor complementarity problem
近年来，在张量互补性问题的背景下，几类结构矩阵被推广到张量类。张量互补性问题是一类非线性互补性问题，其中所涉及的函数是由张量定义的特殊多项式。半正和严格半正张量在张量互补性问题的研究中起着重要的作用。本文讨论了半正张量的一些重要性质。建立了半正张量的不变性。证明了张量是半正张量的充要条件。给出了偶数阶行对角半正张量与其控制矩阵之间的关系。关键词：张量互补性问题，半正张量，半单调矩阵，零向量，优控矩阵。
2022-09-01 math.OC
Error Bound for the Linear Complementarity Problem using Plus Function
本文利用加函数建立了具有$P$ -矩阵的线性互补性问题的误差界。我们引入了一个基本的数量与$P$ -矩阵，并显示这个数量是如何有用的推导误差界的线性互补性问题的$P$型。我们还获得（上，下）界的数量介绍。关键词：线性互补性问题，加函数，误差界，相对误差界.
2022-09-01 math.OC
Conic optimization and complementarity problems
虽然Karush-Kuhn-Tucker条件表明了锥最优化问题和互补性问题之间的联系，但在文献中很难找到这种关系的可访问的显式形式。本说明将介绍这种关系。
2016-07-18 math.OC
Solution of Tensor Complementarity Problem Using Homotopy Function
本文旨在提出一种求解张量互补性问题的合适方法。张量互补问题是非线性互补性问题的一个子类，其中所涉及的函数由张量定义。提出了一种新的同伦函数，其同伦路径光滑且有界，从而在一定条件下得到了张量互补性问题的解。基于所提出的同伦函数，提出了一种同伦延拓方法。数值算例表明了同伦延拓方法的有效性。
2022-05-04 math.OC
The Sparse Solution to $\mathcal{KS}$-Tensor Complementarity Problems
针对KS-张量互补性问题，研究了该问题的稀疏解。由于l_0-模的非凸性和非连续性，KS-张量互补性问题的稀疏解的求解是一个NP困难问题。为了解决这个问题，我们将其转化为一个多项式规划问题的约束。然后利用序列二次规划（SQP）算法求解该转化问题。数值结果表明，SQP算法能有效地求出KS-张量互补性问题的稀疏解。
2022-08-26 math.OC
On some properties of $ω$-uniqueness in tensor complementarity problem
本文在张量互补性问题的背景下引入了列适当张量，并讨论了它的一些重要性质。张量互补性问题是一类函数由张量定义的非线性互补问题。建立了列适当张量的继承性和不变性。我们证明了TCP $(q,\mathcal{A})$在某些假设下有$ω$ -唯一解.
2022-03-16 math.OC
Column competent tensors and tensor complementarity problem
在多重线性代数中，一些特殊的矩阵类被推广到高阶结构张量。线性互补性问题的局部$w$ -唯一解可以由列胜任矩阵来确定。基于$w$的唯一性，我们在张量互补性问题的背景下引入了列胜任张量.我们考虑一些重要的性质。在线性互补性问题理论中，引入列竞争矩阵，研究了线性互补问题解的局部$w$ -唯一性。给出了列胜任张量的继承性和不变性。利用列胜任张量研究了张量互补性问题，得到了几个结果。一些例子来支持的结果。关键词：张量互补性问题，列主管张量，非退化张量，$ω$ -解. AMS科目分类：90 C33、90 C30、15 A69、46 G25。
2022-04-07 math.OC
On the Relation Between Affinely Adjustable Robust Linear Complementarity and Mixed-Integer Linear Feasibility Problems
本文将可调鲁棒线性互补问题的结果推广到凸紧致不确定性集合，并证明在多面体不确定性集合下，求解可调鲁棒解等价于求解混合整数线性可行性问题。
2023-11-01 math.OC
Stochastic Linear Complementarity Problems on Extended Second Order Cones
本文研究扩展二阶锥上的随机线性互补性问题。我们首先将问题转化为一个非负正交上的随机混合互补性问题（SMixCP）。受Chen and Lin（2011）思想的启发，我们引入了条件风险价值（CVaR）方法来度量随机情形下的互补性损失。一个基于CVaR的最小化问题，以实现一个解决方案，这是“足够好”的互补性要求的原始SMixCP。引入了光滑函数和样本平均逼近方法，将问题转化为一种形式，并利用Levenberg-Marquardt光滑SAA算法进行求解。文末给出了一个数值例子说明了我们的结果。
2019-11-01 math.OC
A continuation method for tensor complementarity problems
本文提出了一种求解张量互补性问题的Kojima-Megiddo-Mizuno型延拓方法。证明了当张量是严格半正的时，存在一个有界延拓轨线，且跟踪该轨线的任一极限点给出张量互补性问题的解.而且，当张量是强严格半正的时，跟踪轨迹将收敛到唯一解。数值结果表明了该方法的有效性。
2018-03-04 math.OC
Smoothing Methods for Nonlinear Complementarity Problems
本文提出了一种新的光滑化方法来求解一般的非线性互补性问题。在原问题的$P_0$条件下，我们证明了一些解的存在性和收敛性结果.在一个新的一般单调性条件下，我们给出了一个误差估计。数值试验证实了我们所提出的方法的效率。
2010-06-10 math.OC
Generalizations of R0 and SSM properties; Extended Horizontal Linear Complementarity Problem
本文首先给出了R 0和严格半单调矩阵的推广矩阵集的R 0-W和SSM-W性质。然后，我们证明了一些存在性结果的扩展水平线性互补性问题时，涉及的矩阵具有这些性质。通过对矩阵集合的一个附加条件，证明了SSM-W性质等价于相应的扩展水平线性互补性问题的唯一解.最后，给出了广义水平线性互补性问题解集连通的一个充要条件。
2023-01-04 math.OC
Complementarity Problem With Nekrasov $Z$ tensor
值得注意的是，一个特定的张量类属于$P$ -张量，这保证了解决张量互补性问题（TCP）的紧性。在这项研究中，我们提出了一类新的张量，Nekrasov $Z$张量，在张量互补性问题的上下文中。我们证明了$P$ -张量类包含具有正对角元素的偶数有序Nekrasov $Z$张量类。在这种情况下，我们提出了一个Nekrasov $Z$张量可以转换成张量是对角占主导地位的过程。保留字：对角占优张量，Nekrasov张量，非奇异$H$张量，Nekrasov $Z$张量，$P$ -张量，张量互补性问题
2022-12-27 math.OC
Formulating an $n$-person noncooperative game as a tensor complementarity problem
本文考虑了一类$n$ -人非合作对策，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付张量定义的齐次多项式给出，它是双矩阵对策的自然扩张，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付矩阵定义的二次型给出.我们将这样的问题称为多线性博弈。我们重新制定的多线性游戏作为张量互补性问题，线性互补性问题的推广，并表明，找到一个纳什平衡点的多线性游戏是等价于找到一个解决方案的张量互补性问题。特别地，我们给出了多线性对策解与张量互补性问题解之间的显式关系，从而在这两类问题之间架起了一座桥梁。我们还应用一个光滑型算法来解决由此产生的张量互补性问题，并给出了一些初步的数值结果，解决多线性对策。
2016-02-10 math.OC
Extended Horizontal Tensor Complementarity Problems
本文提出扩展水平张量互补问题（EHTCP），引入多类结构化张量并分析其关系，进而利用度理论刻画其解集的非空性、紧性、唯一性与有限性。
2025-04-10 math.OC
Stochastic $R_0$ Tensors to Stochastic Tensor Complementarity Problems
本文的主要目的是介绍随机张量互补性问题。我们考虑随机张量互补性问题的期望残差最小化公式。证明了当相关张量是$R_0$张量时，期望残差最小化问题的解集是非空有界的.我们还证明了相关的张量是一个随机$R_0$张量是一个充要条件的期望残差最小化问题的解集是非空的和有界的。
2018-08-10 math.OC
The Horizontal Tensor Complementarity Problem
本文将水平线性互补问题推广为水平张量互补问题，把R_0、R和P对概念从线性变换对推广到张量对，并利用度理论证明了解的存在性、有界性及唯一性。
2023-12-03 math.OC
Exact formulas for the proximal/regular/limiting normal cone of the second-order cone complementarity set
二阶锥补集的邻近正规锥、正则正规锥和极限正规锥在研究二阶锥补约束的数学规划、二阶锥规划和二阶锥互补性问题等问题中起着重要的作用.在二阶锥互补约束数学规划的一阶最优性条件、二阶锥规划和二阶锥互补性问题的完全稳定性的二阶次微分判据以及参数二阶锥互补性问题的解映射的伪Lipschitz连续性的刻画中，都需要用到二阶次微分判据.本文给出了二阶锥补集的近接法锥、正则法锥和极限法锥的显式公式。
2016-05-24 math.OC
The monotone extended second order cone and mixed complementarity problems
本文研究了Lorentz锥的一种新的推广，称为单调扩展二阶锥（MESOC）。我们研究了MESOC的基本性质，包括计算其李雅普诺夫秩和证明其约简性。此外，我们表明，在环境空间中，一个圆柱是一个保序投影集关于MESOC。我们还研究了一个圆柱体上的非线性互补性问题，它等价于一个合适的混合互补性问题，并提供了一个计算例子说明MESOC的适用性。
2021-10-16 math.OC
On some properties of set-valued tensor complementarity problem
本文提出集值张量互补问题，研究其解集性质，给出零解的充要条件，并引入极限$R_0$-性质，建立其与效益函数水平有界性的关联。
2023-12-30 math.OC
On the solution set of semi-infinite tensor complementarity problem
本文提出半无限张量互补问题，证明解集存在的充要条件，并利用残差函数研究解集的误差界。
2023-12-30 math.OC
Polynomial complementarity problems
给定n维欧氏空间上的多项式映射f和向量q，多项式互补性问题PCP（f，q）是寻找非负向量x使得y=f（x）+q非负且与x正交的非线性互补性问题。如果多项式映射是齐次的，则称之为张量互补性问题。在本文中，我们建立了将多项式互补性问题PCP（f，q）和张量互补性问题PCP（f*，0）联系起来的结果，其中f* 是将f分解为齐次多项式映射之和的首项。例如，我们证明了，当零是PCP（f*，0）的唯一解且min{x，f*（x）}在原点的局部（拓扑）度非零时，PCP（f，q）对每个q都有非空紧解集。作为结果，我们建立了多项式互补性问题的Karamanshan型结果。通过确定一个m阶n维张量A及其相应的齐次多项式F（x）：= Ax^{m-1}，我们将我们的结果与张量互补性问题联系起来.这些结果表明，在适当的条件下，PCP（F+P，q）对所有小于m-1的多项式映射P和所有向量q都有非空紧解集，从而大大改进了只考虑PCP（F，q）型问题的张量互补结果.本文引入了R_0张量的次数的概念，证明了R张量的次数为1。我们通过构造基于矩阵的张量来说明我们的结果。
2016-09-17 math.OC
Linear Complementarity Problem on the Monotone Extended Second Order Cone
本文将单调扩展二阶锥上的线性互补问题转化为非负正交限上的混合互补问题，证明 FB 方程解的有效性，采用半光滑 Newton 法求解并给出数值算例及投资组合优化的显式解。
2025-09-01 math.OC
Tensor Complementarity Problem and Semi-positive Tensors
张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$是$$\mbox{ find } \x \in \mathbb{R}^n\mbox{ such that }\x \geq \0, \q + \mathcal{A}\x^{m-1} \geq \0, \mbox{ and }\x^\top (\q + \mathcal{A}\x^{m-1}) = 0.$$我们证明了一个实张量$\mathcal{A}$是（严格）半正张量当且仅当张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$对于$\q>\0$（$\q\geq\0$）有唯一解，一个对称实张量是（严格）半正张量当且仅当它是（严格）余正的.也就是说，对于严格共正对称张量$\mathcal{A}$，张量互补性问题$(\q, \mathcal{A})$对所有$\q \in \mathbb{R}^n$都有解。
2015-02-08 math.OC
Tropical complementarity problems and Nash equilibria
线性互补规划是线性规划的推广，它包含了双矩阵博弈的纳什均衡的计算。虽然后者的问题是PPAD-完全的，我们表明，热带类似的互补性问题与纳什均衡可以解决在多项式时间。此外，我们证明了Lemke-Howson算法进行了热带设置，并在最坏的情况下进行了线性数量的枢轴。这个结果的一个后果是一类新的（经典）双矩阵游戏，纳什均衡计算可以在多项式时间内完成。
2022-11-04 math.OC
A Unified Tool for Solving Uni-Parametric Linear Programs, Convex Quadratic Programs, and Linear Complementarity Problems
我们介绍了一种新的技术，用于解决单参数版本的线性规划，凸二次规划，和线性互补性问题，其中一个单一的参数是允许存在于任何输入数据。我们演示了使用我们的方法在一个小的，激励的例子，并提出了少量的计算测试的结果，证明其实用程序更大规模的问题。
2022-03-24 math.OC
Computation of a new error bound for tensor complementarity problem with P tensor
在$\mathcal{A}$是$P$ -张量，$q$是实向量的条件下，给出了张量互补性问题TCP $(q, \mathcal{A})$解的一个新的误差界.我们表明，建议的误差界是尖锐的比早期版本的误差界在文献中。我们建立了TCP $(q, \mathcal{A})$的绝对和相对误差界，其中$\mathcal{A}$是偶数阶正对角张量。关键词：张量互补性问题，$P$张量，全局误差界，正齐次算子.
2022-09-29 math.OC
Distinct solutions of finite-dimensional complementarity problems
互补性问题通常有不同的解，这在最优化、对策论和其他领域中具有重要意义。在本文中，我们发展了一个数值技术计算多个孤立的解决方案的互补性问题，从相同的初始猜测。这种技术，称为通货紧缩，适用于与现有的算法，重新制定的互补性问题的寻根问题的半光滑残留。找到一个解后，收缩的思想是将算子应用于相应半光滑重构的参数，以确保求解器不会再次收敛到同一个解。这确保了如果半光滑求解器从相同的初始猜测重新开始并且收敛，则它将收敛到不同的解。我们证明了理论结果的有效性的方法，并将其应用到几个困难的有限维互补性问题的文献。虽然通货紧缩并不能保证找到所有的解决方案，对于每一个问题，考虑有限数量的解决方案，我们确定初始猜测，所有已知的解决方案与通货紧缩计算。
2015-10-08 math.OC
On Some Properties of $K$- type Block Matrices in the context of Complementarity Problem
本文介绍了$K$型分块矩阵，它包括两类新的分块矩阵，即分块三角$K$ -矩阵和隐分块三角$K$ -矩阵。证明了具有$K$型分块矩阵的线性互补性问题的解可以通过求解一个线性规划问题来得到。证明了块三角$K$ -矩阵满足最小元性质.本文证明了隐块三角$K$ -矩阵是$Q_0$且可由Lemke算法处理.本文研究了线性互补性问题解的$K$型分块矩阵的性质。
2021-09-20 math.OC
Quitting Games and Linear Complementarity Problems
我们证明了每个退出的多人博弈对每个$\varepsilon > 0$都存在一个黑子$\varepsilon$ -均衡，即在一个扩展博弈中的一个$\varepsilon$ -均衡，在这个扩展博弈中，局中人在每个阶段都观察一个公共信号.我们还证明了，如果一个特定的矩阵，是来自游戏中的支付是一个$Q$ -矩阵的意义上的线性互补性问题，那么游戏承认一个纳什$\varepsilon$ -平衡的每$\varepsilon > 0$。
2017-07-09 math.OC
Global Uniqueness and Solvability for Tensor Complementarity Problems
近年来，张量互补性问题（TCP）得到了广泛的研究. Song和Qi在他们的论文“几类结构张量的性质”中提出了一类TCP的全局唯一性和可解性（GUS-性质）的重要问题。本文通过构造两个反例来回答这个问题。我们还证明了这类TCP的解集是非空的和紧的。特别地，我们引入了一类相关的结构张量，并证明了相应的TCP具有GUS性质。
2015-08-25 math.OC
New Accelerated Modulus-Based Iteration Method for Solving Large and Sparse Linear Complementarity Problem
针对线性互补问题，本文提出新型加速模基迭代方法，在系统矩阵为$H_+$-矩阵时给出收敛准则，数值实验验证其可减少迭代次数与CPU时间、提升收敛性能。
2023-05-04 math.OC
A Semismooth Newton Method for Tensor Eigenvalue Complementarity Problem
本文研究了与多项式最优化最优性条件密切相关的张量特征值互补性问题，以及一类具有非凸过程的微分包含.通过引入一个NCP函数，我们将张量特征值互补性问题转化为一个非线性方程组。我们证明了该函数是强半光滑的，但不可微，在这种情况下经典的平滑方法无法适用。进一步，我们提出了求解张量特征值互补性问题的阻尼半光滑牛顿法。给出了一种新的求广义Jocobian中一个元的方法，在较弱的假设下，它是B-次微分的一个元。结果表明，阻尼半光滑牛顿法的收敛性得到了现有结果的保证。数值实验也表明我们的方法是有效的和有前途的。
2015-10-29 math.OC
More on Projected Type Iteration Method and Linear Complementarity Problem
本文针对线性互补问题，基于矩阵分裂提出新的投影型迭代方法，并给出系统矩阵为$H_+$-矩阵时的收敛性充分条件，通过数值算例验证了方法的有效性。
2023-05-09 math.OC
Interior-Point Algorithms for Monotone Linear Complementarity Problem Based on Different Predictor Directions
本文针对单调线性互补问题提出两种基于不同预测方向的抛物线目标空间内点算法，证明了其复杂度界与收敛性，并通过数值实验与现有通用方法展开对比。
2025-07-29 math.OC
On the R$_0$-tensors and the solution map of tensor complementarity problems
研究了张量互补性问题解映射的局部有界性、上连续性和稳定性。要做到这一点，我们专注于一套R $_0$ -张量，并表明，这套起着重要的作用，在调查。此外，利用半代数几何中的技巧，我们得到了解映射的有限值性和下半连续性的一些结果。
2018-07-01 math.OC
A Newton-Fixed Point Homotopy Algorithm For Nonlinear Complementarity Problems With Generalized Monotonicity
本文研究了非线性方程组Newton-不动点同伦算法的概率一整体收敛，提出了求解具有广义单调性的NCP正则光滑方程的概率一同伦算法。我们的结果为发展求解非线性方程组和互补性问题的新的计算方法提供了理论基础。一些初步的数值实验表明，我们的NFPH方法是有用的和有前途的困难的非线性问题。
2012-07-05 math.OC
The weighted horizontal linear complementarity problem on a Euclidean Jordan algebra
加权互补性问题（wCP）是寻找一对属于流形和锥的交的向量，使得在一定代数中这对向量的乘积等于给定的权向量。如果权向量为零，则得到互补性问题。这样的问题的例子包括费雪市场均衡问题和线性规划和加权中心问题。本文在欧氏若当代数的背景下研究了加权水平线性互补性问题（wHLCP），得到了一些存在唯一性结果.对于欧氏若当代数上的一对线性变换，引入了R_0，R，P性质的概念，讨论了非零拓扑度条件下wHLCP的可解性.唯一性结果在R^n的设定中陈述。我们展示了我们的结果如何自然地导致内点系统。
2017-10-09 math.OC
New Classes of Facets for Complementarity Knapsack Problems
互补背包问题（CKP）是一个具有实值变量和其变量对之间的互补条件的背包问题。我们扩展了德法里亚斯等人的多面体研究。CKP，提出了三个新的家庭的切割平面，都是从一个组合的概念被称为包。基于最大交换包的概念，给出了这些不等式是分面定义的充分条件。此外，我们还肯定地回答了de Farias等人的一个猜想。关于分离的复杂性的不等式介绍了他们的工作，并提出了有效的分离算法，我们新定义的切割平面。
2022-12-28 math.OC
Higher-degree eigenvalue complementarity problems for tensors
本文给出了张量高阶特征值互补性问题（THDEiCP）的统一框架，它超越了典型的矩阵二次特征值互补性问题（QEiCP）的框架.首先，我们研究了张量高次锥特征值的一些拓扑性质。基于对基本张量的对称性假设，我们将THDEICP重新表示为弱耦合的齐次多项式最优化问题，这可能对设计可实现的算法来数值求解所考虑的问题有很大帮助。作为更一般的理论结果，我们提出的结果THDEiCP没有对称性条件下的解的存在性。最后，我们提出了一个易于实现的算法来解决THDEiCP，并报告了一些计算结果。
2015-07-14 math.OC
Properties of the solution set of generalized polynomial complementarity problems
本文考虑了{ \it广义多项式互补问题}（GPCP），它包括最近引入的{ \it多项式互补问题}（PCP）和研究得很好的{ \it张量互补性问题}（TCP）作为特例.利用张量的结构，我们首先证明了当一对前导张量是锥{ \bf ER}时，GPCPs的解集是非空的和紧的。然后，我们研究了在首张量对为锥${\bf R}_0$的条件下，广义共轭梯度方程解集的一些拓扑性质。最后，我们研究了GPCPs解集的一个显著的全局Lipschitz误差界，这一结果优于当前的PCPs和TCP文献中的结果。此外，这样的误差界是潜在的帮助，寻找和分析数值解的问题正在考虑。
2019-05-02 math.OC
Optimal control problems with control complementarity constraints
研究了一类特殊的控制函数具有互补约束的最优控制问题。证明了当控制空间为一阶索伯列夫空间时，这类问题具有最优解。在导出强平稳型最优性必要最优性条件的基础上，提出了一种基于Fischer-Burmeister函数的惩罚方法，并分析了其理论性质.最后，数值处理的问题进行了讨论和计算实验的结果。
2019-01-21 math.OC
New Relaxation Modulus Based Iterative Method for Large and Sparse Implicit Complementarity Problem
针对大型稀疏隐互补问题，提出基于两个正对角矩阵构造不动点方程的新型松弛模迭代方法，证明其等价性，并在$P$-矩阵和$H_+$-矩阵条件下建立收敛性。
2023-06-06 math.OC
On sparse solution of tensor complementarity problem
针对张量互补问题的最小基数稀疏解，本文揭示 Z-张量情形下可行解最小元与稀疏解的关系，并提出 p∈(0,1) 的 l_p 正则化极小化模型以逼近稀疏解。
2023-04-24 math.OC
On the Finiteness Property of the Polynomial Complementarity Problem
针对多项式互补问题解集是否有限，本文提出非退化与强非退化两类结构化张量组，并给出保证 PCP 解集有限的充分条件，进而推广到张量互补问题。
2025-07-27 math.OC
More on Modulus Based Iterative Method for Solving Implicit Complementarity Problem
提出了一类改进的新的基于模的迭代法来处理大型稀疏隐式互补性问题。利用两个正的对角矩阵，建立了一个与ICP等价的不动点方程，并在此不动点方程的基础上，给出了求解ICP的迭代法.当系统矩阵为$P$ -矩阵或$H_+$ -矩阵时，我们给出了所提方法的收敛条件.
2023-03-22 math.OC
Exceptionally Regular Tensors and Tensor Complementarity Problems
近年来，许多结构张量被定义，并在文献中讨论了它们的性质。本文引入了一类与张量互补性问题相关的新的结构张量，称为异常正则张量。我们证明了这类张量是一个广泛的张量类，它包括许多重要的结构张量作为它的特例。通过构造两个例子，我们证明了一个异常规则的张量可以，但不总是，一个$R$ -张量。我们还表明，在类的半正张量，类的异常正则张量与类的$R$ -张量一致。另外，我们考虑了具有特殊正则张量、$R$ -张量或$P_0+R_0$ -张量的张量补问题，证明了这类张量互补性问题的解集是非空的且紧的.
2015-08-26 math.OC
On the cone eigenvalue complementarity problem for higher-order tensors
本文考虑张量广义本征值互补性问题（TGEiCP），它是矩阵特征值互补性问题（EiCP）的一个有趣的推广.首先，我们给出了一个肯定的结果，表明TGEiCP是可解的，并在一些合理的假设下至少有一个解。然后，我们介绍了TGEiCP的两种优化形式，从而建立了张量锥特征值的上界。此外，关于TGEiCP的特征值个数的界的一些新结果进一步丰富了TGEiCP的理论。最后，本文还提出了一种求解TGEiCP的投影算法。作为我们的理论结果的说明，初步的计算结果报告。
2015-01-31 math.OC
On robust solutions to uncertain linear complementarity problems and their variants
解决变分不等式问题中的不确定性问题的一种流行方法是求解期望残差最小化问题。这种途径需要与不确定性相关的分布信息，并需要最小化非凸期望值函数。我们考虑一个明显不同的方法，在不确定的线性互补性问题的背景下，以期获得强大的解决方案。具体来说，我们定义了一个强大的解决方案，互补性问题的间隙函数的最坏情况下，最小化。在我们认为是第一次努力全面解决这些问题的分布自由的环境中，我们表明，在指定的假设下的不确定性集，强大的解决方案，不确定单调线性互补性问题，可以通过一个单一的凸规划的解决方案tractably获得。我们还定义了不确定性集，以确保非单调推广的鲁棒解也可以通过求解凸规划来获得。更一般地，不确定非单调LCP的鲁棒对应被证明是低维非凸二次约束二次规划。我们表明，这些问题可能会在全球范围内解决定制现有的分支计划。我们进一步扩展的易处理的结果，包括不确定的仿射变分不等式问题定义在不确定的多面体集，以及层次制度捕获的数学规划与不确定的互补约束。不确定线性互补和交通平衡问题的初步数值表明，所提出的途径有希望。
2015-12-11 math.OC
A new smoothing method for nonlinear complementarity problems involving P0 function
本文提出了一种光滑化方法来求解涉及P 0-函数的非线性互补性问题。我们提出了一个非参数算法来求解相应的非线性方程组，并证明了一些全局和局部收敛的结果。我们还提出了几个数值实验和应用程序，表明我们的方法的效率。我们的主要贡献在于正则化参数r被认为是一个变量，我们不需要任何复杂的策略来更新它。
2022-02-21 math.OC
Lifted Stationary Points of Sparse Optimization with Complementarity Constraints
我们的目标是计算一个稀疏最优化问题（P0）与互补约束的提升稳定点。我们定义了一个连续的松弛问题（Rv），它与问题（P0）具有相同的全局极小点和最优值。问题（Rv）是一个具有互补约束（MPCC）和凸差分（DC）目标函数的数学规划。我们定义了（Rv）的MPCC提升平稳性，并证明了它比方向平稳性弱，但比Clarke平稳性更强。此外，我们提出了一种近似方法来解决（Rv）和增广拉格朗日方法来解决其子问题，它放松了等式约束（Rv）与公差。我们证明了我们的算法收敛到一个MPCC提升驻点问题（Rv），并使用一个带有垂直线性互补约束的稀疏最优化问题来证明我们的算法在实际中寻找稀疏解的有效性.
2022-12-09 math.OC
Bounded Homotopy Path Approach to Find the Solution of Linear Complementarity Problems
在本文中，我们引入一个新的同伦函数来跟踪的轨迹，应用改进的同伦延拓方法求解线性互补性问题。早些时候，一些作者试图提出同伦函数的基础上，原来的问题。基于相应的二次规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件，提出了同伦函数。所提出的方法扩展了更大类线性互补性问题的可处理性，并克服了现有同伦方法的局限性。我们证明了逼近解的同伦路径是光滑的，且同伦路径的切线方向为正，并通过各类数值算例说明了所提算法的有效性以及与现有的其他迭代法相比的优越性.
2021-11-23 math.OC
