Properties of the complementarity set for the cone of copositive matrices
本文研究余正定矩阵锥和完全正定矩阵锥的对偶锥的互补集性质，旨在为非对称锥寻找类似对称锥中至少n个线性无关双线性恒等式的关系，以服务于优化应用。
2024-04-26 math.OC
Column competent tensors and tensor complementarity problem
在多重线性代数中，一些特殊的矩阵类被推广到高阶结构张量。线性互补性问题的局部$w$ -唯一解可以由列胜任矩阵来确定。基于$w$的唯一性，我们在张量互补性问题的背景下引入了列胜任张量.我们考虑一些重要的性质。在线性互补性问题理论中，引入列竞争矩阵，研究了线性互补问题解的局部$w$ -唯一性。给出了列胜任张量的继承性和不变性。利用列胜任张量研究了张量互补性问题，得到了几个结果。一些例子来支持的结果。关键词：张量互补性问题，列主管张量，非退化张量，$ω$ -解. AMS科目分类：90 C33、90 C30、15 A69、46 G25。
2022-04-07 math.OC
A Polynomial-Time Algorithm for the Tridiagonal and Hessenberg P-Matrix Linear Complementarity Problem
本文给出了求解三对角矩阵或更一般的Hessenberg P-矩阵的线性互补性问题的多项式时间动态规划算法。我们简要地回顾了三个已知的易处理的矩阵类，并表明它们都不包含所有的三对角P-矩阵。
2011-12-01 cs.CC math.OC
On Column sufficiency and Extended Horizontal Linear Complementarity Problem
本文引入矩阵集的列充分 W-性质概念，证明了扩展水平线性互补问题解集的凸性，并给出了唯一性结果及相关性质。
2025-04-29 math.OC
More on semipositive tensor and tensor complementarity problem
近年来，在张量互补性问题的背景下，几类结构矩阵被推广到张量类。张量互补性问题是一类非线性互补性问题，其中所涉及的函数是由张量定义的特殊多项式。半正和严格半正张量在张量互补性问题的研究中起着重要的作用。本文讨论了半正张量的一些重要性质。建立了半正张量的不变性。证明了张量是半正张量的充要条件。给出了偶数阶行对角半正张量与其控制矩阵之间的关系。关键词：张量互补性问题，半正张量，半单调矩阵，零向量，优控矩阵。
2022-09-01 math.OC
More on Modulus Based Iterative Method for Solving Implicit Complementarity Problem
提出了一类改进的新的基于模的迭代法来处理大型稀疏隐式互补性问题。利用两个正的对角矩阵，建立了一个与ICP等价的不动点方程，并在此不动点方程的基础上，给出了求解ICP的迭代法.当系统矩阵为$P$ -矩阵或$H_+$ -矩阵时，我们给出了所提方法的收敛条件.
2023-03-22 math.OC
Z-tensors and complementarity problems
张量是矩阵的多维类似物。本文基于度理论的思想，研究了由张量诱导的齐次非线性互补性问题。通过将其专门化到$Z$ -张量（具有非正非对角项的张量），我们描述了$Z$ -张量具有全局可解性的各种等价条件。我们通过一个例子表明，整体可解性不一定意味着唯一可解性，并提供了唯一可解性的一个充分且易于检验的条件。
2016-12-29 math.OC
New Relaxation Modulus Based Iterative Method for Large and Sparse Implicit Complementarity Problem
针对大型稀疏隐互补问题，提出基于两个正对角矩阵构造不动点方程的新型松弛模迭代方法，证明其等价性，并在$P$-矩阵和$H_+$-矩阵条件下建立收敛性。
2023-06-06 math.OC
Higher-degree eigenvalue complementarity problems for tensors
本文给出了张量高阶特征值互补性问题（THDEiCP）的统一框架，它超越了典型的矩阵二次特征值互补性问题（QEiCP）的框架.首先，我们研究了张量高次锥特征值的一些拓扑性质。基于对基本张量的对称性假设，我们将THDEICP重新表示为弱耦合的齐次多项式最优化问题，这可能对设计可实现的算法来数值求解所考虑的问题有很大帮助。作为更一般的理论结果，我们提出的结果THDEiCP没有对称性条件下的解的存在性。最后，我们提出了一个易于实现的算法来解决THDEiCP，并报告了一些计算结果。
2015-07-14 math.OC
A semi-smooth Newton method for projection equations and linear complementarity problems with respect to the second order cone
本文研究了一类特殊的二阶锥半光滑方程。结果表明，在适当的假设下，应用于该方程的半光滑牛顿方法是定义良好的，并且生成的序列是全局Q-线性收敛的。作为应用，将所得结果用于研究线性二阶锥互补性问题，特别是正定矩阵的特殊情况。此外，一些计算实验，旨在调查的实际可行性的方法。
2016-10-14 math.OC
Isotone projection cones and Q-matrices
具有在其上的投影相对于其诱导的阶是保序的性质的真锥称为保序投影锥。保序投影锥及其扩张已被用于求解互补性问题和变分不等式。Q-矩阵是一类矩阵，它所定义的线性互补性问题都是可解的。本文将利用保序投影锥生成一类Q-矩阵。更具体地，将示出具有正对角元素的非负矩阵与Stieltjes矩阵之间的乘积是Q矩阵。
2016-10-07 math.OC
A Lower Dimensional Linear Equation Approach to The M-Tensor Complementarity Problem
我们感兴趣的是找到一个解决张量互补性问题与强M-张量，我们称之为M-张量互补性问题。我们提出了一个低维线性方程方法来解决这个问题。在每次迭代中，只需要求解一个低维的线性方程组。低维线性系的系数矩阵在多次迭代后与迭代无关。我们表明，从零或一些非负的点，该方法产生一个序列的迭代收敛到一个解决方案的问题单调。然后，我们作出了改进的方法，并建立其单调收敛。最后，我们做了数值实验来验证所提出的方法。结果积极支持所提出的方法。
2020-07-27 math.OC
Error bounds and a condition number for the absolute value equations
绝对值方程由于其与线性互补性问题的关系，近年来得到了广泛的研究。本文给出了绝对值方程的误差界。在给出误差界的同时，我们引入了一个合适的条件数。我们考虑一般的缩放矩阵的p-范数，以及特定的p-范数。讨论了条件数的基本性质、计算复杂性、条件数的界以及特殊矩阵类的条件数的精确值。我们也考虑矩阵的基础上出现的线性互补性问题的转换。
2020-01-17 math.OC
Existence and Uniqueness of Solution for Linear Complementarity Problem in Contact Mechanics
本文针对接触力学中半正定矩阵的线性互补问题，研究解的存在性与唯一性条件，给出严格证明并建立通用框架，为实际应用提供理论保证。
2025-08-07 math.OC
Localization of complementarity eigenvalues
本文提出了一种扩展的互补特征值定位方法，适用于B不为单位矩阵的情况，并与经典广义特征值进行了比较。
2026-01-22 math.OC math.SP
On $Q$-Tensors
线性互补性问题（LCP）理论的核心问题之一是研究$Q$ -矩阵类，因为它刻画了LCP的可解性。最近，$Q$ -矩阵的概念被推广到张量的情形，称为$Q$ -张量，它刻画了相应的张量互补性问题的可解性--LCP的推广，并在文献中得到了与$Q$ -张量有关的一些基本结果.本文将与$Q$ -矩阵有关的两个著名结果推广到张量空间，我们证明了在强$P_0$ -张量或非负张量类中，四类张量，即，$R_0$ -张量、$R$ -张量、$ER$ -张量和$Q$ -张量都是等价的。我们还构造了几个例子来证明与$Q$ -矩阵有关的三个著名结果不能推广到张量空间，其中一个结果否定了Song和Qi最近提出的一个问题.
2015-09-10 math.OC
Solving Large-Scale Sparse Linear Complementarity Problems Using a Relaxed Shifted Matrix-Splitting Modulus-Based Iteration Method
Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造学院）；Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
提出移位分裂多参数模迭代法求解大规模稀疏线性互补问题，通过引入额外参数并建立收敛条件，数值实验表明其在迭代次数、残差和CPU时间上优于现有方法。
2026-09-15 cs.NA math.NA math.OC
Characterizing total positivity: single vector tests via Linear Complementarity, sign non-reversal, and variation diminution
一个矩阵$A$称为$k$阶的全正（或全非负）矩阵，用TP_k（或TN_k）表示，如果所有大小至多为$k$的子矩阵都是正的（或非负的）。这些矩阵在数学的各个领域都有应用，包括代数、分析、组合学和概率论。本文的目标是提供一个全新的连接总积极性和优化/博弈论。具体来说，我们绘制TP矩阵和线性互补性问题（LCP）之间的关系，它概括和统一的线性和二次规划问题和双矩阵游戏-这种连接是未探索的，尽我们所知。我们证明了$A$是$TP_k$当且仅当对于$A$的每一个相邻的正方形子矩阵$A_r$，$LCP(A_r,q)$对于每一个向量$q<0$都有唯一的解。事实上，这可以被加强，以检查每个这样的正方形子矩阵在单个向量处的LCP的解集。这些新的特征是在经典的结果表征$TP$矩阵的精神，由Mumacher-Krein [Compos. 1937]和Ingleton的P-矩阵[Proc. London Math.Soc.1966]。我们的工作包含两个其他的贡献，这两个特点TP使用单一的测试向量。首先，我们改进的主要结果之一，在最近的联合工作[公牛。伦敦数学。2021]，利用符号不可逆现象给出了TP_k矩阵的一种新的刻画.我们进一步改进了由Brown-Johnstone-MacGifford [J. Amer. Statist. Assoc.1981]（遵循Lemacher-Krein，1950），涉及变差递…
2021-10-13 math.OC math.RA
Hidden convexity, optimization, and algorithms on rotation matrices
本文研究了旋转矩阵集合$\text{SO}(n)$上约束优化问题的隐藏凸性，证明了其二维像和严格上三角项投影的凸性，从而为单一约束或低秩矩阵约束问题构建了最优的精确凸重构。
2024-04-29 math.OC
Handicap reduction for linear complementarity problems
Corvinus University of Budapest（布达佩斯科尔维努斯大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了线性互补问题中 sufficient 矩阵类的 polynomial 时间求解问题，提出新的上界和算法，通过行重缩放优化 handicap 数，结合椭球法和内点法实现高效求解。
2026-07-01 cs.DS math.OC
A Penalty Method for Rank Minimization Problems in Symmetric Matrices
最小化对称正半定矩阵的秩问题可以等价地转化为带互补约束的半定规划问题。该公式要求两个正半定矩阵互补。这是一个连续的和非凸的重新制定的秩最小化问题。我们研究了SDCMPCC方程的局部最优解的镇定性，从而证明了任何局部最优解都是KKT点。我们开发了一个惩罚制定的问题。我们提出了冷静的结果，局部最优解的处罚制定。我们还开发了一个近端交替线性化最小化（PALM）计划的惩罚制定，并调查纳入一个动量项的算法。计算结果。
2018-02-01 math.OC
An output-sensitive algorithm for multi-parametric LCPs with sufficient matrices
研究了具有充分矩阵的多参数线性互补性问题。的主要结果是一个算法，找到一个多面体分解的一组可行的参数，并构造一个分段仿射函数，每个可行的参数映射到一个解决方案的相关LCP在这样一种方式，该功能是仿射在每个细胞的分解。该算法是输出敏感的，在这个意义上，它的时间复杂度是多项式的大小的输入和线性的大小的输出，当问题是非退化的。我们也给出了一个字典序微扰技术来解决简并问题。与非参数情况不同，该解决方案是非平凡的，特别是，它涉及线性规划（LP）的对偶和多目标LP。
2008-07-15 math.OC
Primal-dual algorithm for quasi-static contact problem with Coulomb's friction
本文提出了一种求解库仑摩擦准静态接触问题的快速一阶方法。已知该问题可以表示为二阶锥线性互补性问题，对于该问题，正则化或半光滑牛顿方法被广泛使用。作为一种替代方法，本文提出了一种基于加速原始对偶法的方法。该方法易于实现，因为大部分计算由向量和矩阵的加法和乘法组成。数值实验表明，对于二阶锥互补性问题，该方法的性能优于正则化光滑牛顿法。
2021-04-25 math.OC
Combinatorial Characterizations of K-matrices
给出了K-矩阵的若干组合刻画。这将Fiedler和Ptak关于K-矩阵的线性代数特征的一个定理推广到定向拟阵的情形。我们的证明是基本的，并大大简化了原来的证明，利用定向拟阵的对偶性。作为应用，我们证明了一个简单的主枢轴方法适用于线性互补性问题与K-矩阵收敛非常快，由一个纯粹的组合参数。
2010-08-03 math.CO math.OC
Karamardian Matrices: A Generalization of $Q$-Matrices
如果线性互补问题$LCP(A,q)$对所有$q \in \mathbb{R}^n$都有解，则称实方阵$A$为$Q$ -矩阵.这意味着对于每个载体$q$，存在载体$x$，使得$x \geq 0, y=Ax+q\geq 0$和$x^Ty=0$。Karamelo的一个著名结果表明，如果问题$LCP(A,0)$和$LCP(A,d)$对于某些$d\in \mathbb{R}^n, d >0$只有零解，则$A$是一个$Q$ -矩阵.通过放松对$d$的条件，并对上述两个问题的解向量$x$施加一个条件，作者引入了一类新的矩阵，称为Karamartim矩阵，要求这两个修正问题只有零解.在这篇文章中，系统的处理Karamanet矩阵进行。除其他事项外，它示出了如何Karamartists矩阵的属性是类似于那些$Q$ -矩阵。最近引入的概念的$P_{\#}$ -矩阵的一个子类具有Karamanovic属性，并为此原因，我们进行了深入的研究$P_{\#}$ -矩阵，并作出一些基本的贡献。
2021-01-16 math.OC
Stability of the linear complementarity problem properties under interval uncertainty
研究区间不确定数据下线性互补问题的性质稳定性，通过分析区间矩阵的鲁棒性质（含S-矩阵、Z-矩阵等多类矩阵性质），给出其刻画并提出可高效识别的子类，以保障问题在不确定环境下仍具备期望性质。
2019-08-21 cs.NA math.NA math.OC
New complementarity formulations for root-finding and optimization of piecewise-affine functions in abs-normal form
本文提出了绝对值正规型分段仿射函数求根与优化的新通用互补性公式，将其表示为MLCP或LCP，并提供了解的存在性验证方法及Julia实现。
2025-01-30 cs.NA math.NA math.OC
An Accelerated DC Programming Approach with Exact Line Search for The Symmetric Eigenvalue Complementarity Problem
在本文中，我们有兴趣开发一个加速的差分凸（DC）规划算法的基础上的精确线搜索，有效地解决对称特征值互补性问题（SEiCP）和对称二次特征值互补性问题（SQEiCP）。我们首先证明了任何SEiCP都等价于仅具有对称正定矩阵的SEiCP。在此基础上，建立了SEiCP的两种等价形式（对数形式和二次形式）的DC规划公式，并将经典的DC规划与寻找二项式的实根的廉价精确线搜索相结合，提出了加速DC算法（BDCA）。我们证明了SQEiCP和SEiCP之间的等价性，并将BDCA扩展到SQEiCP。数值模拟的建议BDCA和DCA对KNITRO，FILTERED和MATLAB FMINCON的SEiCP和SQEiCP的合成数据集和矩阵市场NEP存储库的报告。BDCA表现出显着的加速收敛DCA得到更好的数值解，并优于KNITRO，FILTERED，和FMINCON求解器的平均CPU时间和平均解决方案的精度，特别是对于大规模的情况下。
2023-01-22 cs.NA math.NA math.OC
On Covering Euclidean Space with Q-arrangements of Cones
INRIA（法国国家数字科学研究所）
本文通过几何方法研究Q矩阵的可解性，提出了一种基于半代数集的代数表征，并生成具有特定性质的Q矩阵。
2025-07-06 math.OC
Efficiency of First-Order Methods for Low-Rank Tensor Recovery with the Tensor Nuclear Norm Under Strict Complementarity
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了严格互补条件下基于张量核范数球的低秩张量恢复凸松弛问题，证明了标准投影梯度法和额外梯度法在收敛速率与每次迭代运行时间上均能大幅改善，并将相关基本结果推广至任意阶张量。
2023-08-03 cs.LG math.OC stat.ML
Low-Rank Mirror-Prox for Nonsmooth and Low-Rank Matrix Optimization Problems
Technion（以色列理工学院）；Faculty of Data and Decision Sciences（数据与决策科学学院）
本文针对非光滑低秩矩阵优化问题，提出两种低秩镜像近端变体方法，在严格互补性条件下以O(1/t)速率收敛且每次迭代仅需两次低秩SVD，并通过实验验证了其有效性。
2025-04-09 cs.LG math.OC
A Strongly Polynomial Reduction for Linear Programs over Grids
研究了网格上线性规划（Grid-LP）与带隐K-矩阵的广义线性互补问题（GLCP）之间的对偶关系。这两个问题，而且，共享其组合结构与折扣马尔可夫决策过程（MDPs）。通过提出GLCP的约简方案，我们得到了从Grid-LP到立方体上线性规划（Cube-LP）的强多项式约简。作为一个应用，我们得到了一个计划，以减少折扣MDP的二进制对应。这一结果也表明，立方LP是强多项式时间线性规划可解性的关键问题。然后，我们考虑两个球员的随机博弈作为一个自然的推广折扣MDP的完美信息。我们确定的子类的GLCPs与P-矩阵，对应于这些游戏，也提供了一个表征方面的独特的汇方向。一个强大的多项式减少从游戏到他们的二进制同行是通过我们减少网格LP的推广。
2015-01-26 cs.CC math.OC
Stabilization of Itô Stochastic T-S Models via Line Integral and Novel Estimate for Hessian Matrices
本文提出了一种线积分李雅普诺夫函数方法来分析Itô随机T-S模型的稳定性和镇定。与确定性情形不同，该模型的稳定性分析需要线性积分李雅普诺夫函数的Hessian矩阵信息，该信息与基函数的偏导数有关。通过引入一种新的偏导数处理方法，并利用状态相关矩阵秩为1的性质，利用线性积分李雅普诺夫函数建立了系统的稳定性条件.这些条件比基于二次李雅普诺夫函数的条件更一般。基于稳定性条件，利用锥互补线性化算法设计控制器。因此，一个非二次李雅普诺夫函数方法的Itô随机T-S模型的镇定问题。证明了该问题可以通过优化一组具有线性约束的矩阵变量乘积的迹和来解决。数值例子说明了所提出的控制方案的有效性。
2020-04-01 cs.SY eess.SY math.DS
Interior point methods for an algebraic system involving complementarity equations for geomechanical fractures
针对地质力学裂缝 BEM 离散后含互补条件、经验算法难以稳健求解的代数系统，本文借鉴线性规划内点思想提出可保证收敛的数值方法，并验证其效率、精度与鲁棒性。
2024-12-27 cs.NA math.NA math.OC
