Hidden convexity property of a speed planning problem
本文研究车辆预定义路径下的速度规划问题，针对能耗与行驶时间加权最小化的非凸模型，提出凸松弛方法，结合可行性边界收紧程序可得到原问题最优解，还证明可行域为格并给出可行域非空充要条件。
2025-10-29 math.OC
Hidden convexity in a problem of nonlinear elasticity
我们研究了可压缩和不可压缩的非线性弹性变分问题在一般情况下。我们的主要结果给出了一个平衡是整体能量极小的充分条件，在变形配置的压力凸性质。我们还提供了一个凸松弛的问题，连同其对偶制定，基于测度值映射，这与原来的问题，在我们的条件。
2020-11-03 math.AP math.OC
Hidden Convexity in the l0 Pseudonorm
所谓的l0平方根计数欧几里得空间的向量的非零分量的数量。众所周知，l0伪范不是凸的，因为它的Fenchel双共轭为零。在本文中，我们介绍了一个合适的共轭，诱导一个新的耦合，E-卡普拉，具有沿原始射线像l0的常数的属性。耦合E-卡普拉属于一类的单边线性耦合，我们介绍，我们表明，他们诱导共轭共享良好的性能与经典的Fenchel共轭。对于由耦合E-Capra引起的E-Capra共轭，我们将l0阶的E-Capra共轭和双共轭，其水平集的特征函数以及所谓的top-k范数序列联系起来.特别地，我们证明了l0的凸性等于它的双共轭：因此，l0的凸性是广义凸意义下的E-Capra-凸的。作为推论，我们证明了存在一个真凸下连续函数，使得该函数与l0连续函数在欧氏单位球面上重合。这个隐藏的凸性属性是有点令人惊讶的，因为l0函数是一个高度非凸的组合函数。我们提供了不同的表达式，这个真凸下连续函数，我们给出了明确的公式，在二维情况下。
2021-06-17 math.OC
Hidden Convexity-Based Distributed Operation of Integrated Electricity-Gas Systems
本文提出基于隐凸性的分布式最优能量流方法，通过逐节点解耦和半定规划等价凸化非凸子问题，并采用ADMM求解，有效处理大规模综合电力-天然气系统。
2024-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Optimization under Hidden Convexity
本文研究隐藏凸性下的约束随机优化问题，提出使用投影随机（次）梯度方法，并首次给出全局收敛的样本复杂度保证，且在光滑设置下通过动量变体实现最后迭代收敛。
2024-11-09 cs.CC math.OC
Hidden Convexity in Queueing Models
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）；School of Operations Research and Information Engineering, Cornell University（康奈尔大学运筹与信息工程学院）
本文研究了排队系统中到达和服务速率的联合控制，旨在最小化长期期望成本减收益。尽管目标函数非凸，但一阶方法能收敛到全局最优解。通过变量变换，问题可重新表述为凸优化问题，并建立PLK条件以支持一阶方法的全局收敛性。
2026-06-05 math.OC math.PR
Revisiting Strong Duality, Hidden Convexity, and Gradient Dominance in the Linear Quadratic Regulator
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过原始-对偶分析和凸重构，结合Riccati方程、SDP对偶及扩展凸提升框架，重新审视LQR中强对偶性、梯度优势和全局最优性，明确了其成立条件并扩展了梯度优势的表征。
2026-09-24 math.OC
Global Solutions to Non-Convex Functional Constrained Problems with Hidden Convexity
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（ETH人工智能中心）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
针对含隐凸性的非凸约束优化问题，本文提出两类可证收敛到全局最优的算法，分别适配非光滑与光滑场景，无需约束规范，复杂度匹配无约束隐凸优化水平。
2025-11-13 cs.LG math.OC
Hidden Convexity via Symmetric Displacement Covers: Mixed-Integer Quadratic Programming and Integer Cubic Programming in Fixed Dimension
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程系）
本文证明固定维数下有理三次多项式在整数点上的精确最小化可多项式求解，通过结合精确恒等式与整数查询分离预言机等技巧，并解释了三次为方法自然边界的原因。
2026-09-25 math.OC
Hidden Convexity in Active Learning: A Convexified Online Input Design for ARX Systems
针对ARX系统在线输入设计的非凸优化问题，提出精确凸重构方法实现全局最优求解，给出估计误差样本复杂度界，通过数值验证了算法与凸重构的有效性。
2025-09-03 cs.SY eess.SY math.OC
Maximizing robustness of point-set registration by leveraging non-convexity
点集配准是一个经典的图像处理问题，寻找两组点之间的最佳转换。在这项工作中，我们分析了离群值的影响时，找到两个点云之间的最佳旋转。离群值的存在促使使用最小非平方偏差，这是一个非光滑的最小化问题，在非凸区域。比较了基于特殊正交群上的非凸优化和基于凸松弛的优化方法。我们表明，如果离群值的分数大于一定的阈值，任何天真的凸松弛无法恢复地面真理旋转的样本量和尺寸。相反，只要样本量足够大，直接在特殊正交群上最小化最小非平方偏差就可以精确地恢复任何损坏级别的地面真值旋转。这些理论研究结果得到了数值模拟的支持。
2020-10-08 math.OC
Global optimality in model predictive control via hidden invariant convexity
非凸最优控制问题发生在，例如，水或电力系统通常涉及通过非线性等式约束相关的大量变量。理想的目标是找到一个全局最优解，数值经验表明，针对Karush-Kuhn-Tucker点的算法通常会找到（接近）最优解。在我们的论文中，我们提供了一个理论基础，这一现象表明，在广泛的一类问题的目标可以被证明是一个不变的凸函数（invex函数）的控制决策变量时，消除状态变量使用隐函数理论。通过这种方式，可以证明近似全局最优性，其中全局最优性保证的确切性质取决于解决方案在可行集内的位置。在一个数值例子中，我们展示了如何获得高质量的解决方案，局部搜索的河流控制问题，不变凸持有。
2020-09-07 cs.SY eess.SY math.OC
Hidden Convexity of Fair PCA and Fast Solver via Eigenvalue Optimization
本文揭示了Fair PCA模型中的隐藏凸性，提出一种基于特征值优化的凸优化算法，在不牺牲性能的情况下实现重构损失公平性，且比基于SDR的算法快8倍。
2025-03-01 cs.AI cs.LG math.OC
Hidden Star-Convexity in Policy Optimization for Gain-Scheduled LQR: Extended Version
该研究针对增益调度LQR策略优化，建立了代价关于极小值点的星形凸性恒等式，明确了收敛的无量纲比率阈值，通过实验验证了阈值为代价景观的活跃边界，扩展版本补充了完整证明和数值研究。
2026-08-04 cs.SY eess.SY math.OC
Convexification of classes of mixed-integer sets with L$^\natural$-convexity
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Northwestern University（西北大学）
基于L$^\natural$-凸性，研究混合整数集的凸化问题，提出线性不等式和凸包描述，揭示混合整数结构中的隐藏L$^\natural$-凸性。
2026-09-10 math.OC
Hidden Convexity of Wasserstein GANs: Interpretable Generative Models with Closed-Form Solutions
Stanford University（斯坦福大学）
生成对抗网络（GANs）通常用于对复杂的数据分布进行建模。GANs的生成器和鉴别器通常都是由神经网络建模的，这就提出了一个非透明的优化问题，该问题在生成器和鉴别器上分别是非凸和非凹的。这类网络通常用梯度下降-上升（GDA）进行启发式优化，但目前还不清楚优化问题是否包含任何鞍点，或者探试法是否能在实践中找到它们。在这项工作中，我们通过凸对偶的镜头分析了Wasserstein GANs与双层神经网络鉴别器的训练，并针对各种生成器揭示了Wasserstein GANs可以用凸优化方法精确求解的条件，或者可以表示为凹凸游戏。使用这种凸对偶解释，我们进一步证明了不同的激活函数的影响。我们的观察结果进行了验证，数值结果表明凸解释的力量，与对应于CelebA图像生成的线性生成器和二次激活鉴别器的凸架构的渐进训练中的应用。我们的实验代码可以在https://github.com/ardasahiner/ProCoGAN上找到。
2022-03-21 cs.CV cs.LG eess.IV
Phase Retrieval from 1D Fourier Measurements: Convexity, Uniqueness, and Algorithms
本文认为相位恢复从一维过采样傅立叶测量的幅度，一个经典的问题，在科学和工程的各个领域的研究人员提出了挑战。我们表明，在最小二乘意义上的最优向量可以通过解决凸问题，从而建立一个隐藏的凸傅立叶相位恢复。我们还表明，在这种情况下，标准的半定松弛方法产生的最佳费用函数值（虽然不一定是一个最优解）。然后，推导出一种方法来检索多项式时间内的最佳最小相位解。利用这些结果，提出了一种新的测量技术，保证解决方案的唯一性，以及一个有效的算法，可以解决大规模的傅立叶相位恢复问题的唯一性和最优性保证。
2016-07-07 cs.IR cs.IT math.IT
From Complexity to Clarity: Analytical Expressions of Deep Neural Network Weights via Clifford's Geometric Algebra and Convexity
Stanford University（斯坦福大学）
本文基于几何（Clifford）代数与凸优化，证明深度ReLU网络的最优权重由训练样本楔积给出，将训练简化为楔积特征的凸优化，为理解网络内部机制与隐藏层作用提供了新视角。
2024-03-22 cs.AI cs.LG cs.NE
Numerical Approximation of Optimal Convex and Rotationally Symmetric Shapes for an Eigenvalue Problem arising in Optimal Insulation
本文研究了偏微分方程约束下凸区域的优化问题。由于$\mathbb{R}^3$难以逼近凸区域，因此使用对旋转对称域的限制将形状最优化问题简化为二维设置。对于最优绝缘问题中的特征值的优化，证明了最优域的存在性。提出了一种适用于一般形状最优化问题的凸性和旋转对称几何约束下的算法。讨论了最优绝缘中本征值问题的近似最优域。
2021-11-08 cs.NA math.NA math.OC
On classical solutions and canonical transformations for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文利用正则变换揭示确定性最优控制问题的隐藏凸性，从而证明一阶Hamilton--Jacobi--Bellman方程$C^{1,1}_{loc}$经典解的全局存在性。
2025-04-09 math.AP math.OC
Efficient Algorithms for A Class of Stochastic Hidden Convex Optimization and Its Applications in Network Revenue Management
针对一类复合形式的随机非凸优化问题，利用隐凸重构提出仅在原空间运行的MSG算法，复杂度匹配随机凸优化下界，将其应用于航空货运NRM问题，实验验证其收益更高、计算成本更低。
2024-07-15 math.OC
Simultaneous Diagonalization of Matrices and its Applications in Quadratically Constrained Quadratic Programming
二次约束二次规划（QCQP）中同时对角化（SD）的可达性与隐凸性之间的等价性促使我们研究SD的充要条件，这是Hiriart-Urruty（SIAM Rev.，49（2007），pp. 255-273）九年前。本文给出了任意两个实对称矩阵的SD的一个充要条件，并在半定矩阵束存在的假设下，给出了任意有限实对称矩阵集合的SD的一个充要条件。此外，我们应用我们的SD条件QCQP，特别是与一个或两个二次约束，以验证其二阶锥规划松弛的正确性，并促进QCQP的解决过程。
2016-03-02 math.OC
Solving Min-Max Optimization with Hidden Structure via Gradient Descent Ascent
Columbia University（哥伦比亚大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
许多最近的AI架构都受到了零和对策的启发，然而，它们的动态行为仍然没有得到很好的理解。受此启发，我们研究标准梯度下降上升（GDA）动力学在一个特定的类的非凸非凹零和对策，我们称之为隐藏的零和对策。在这个类中，玩家控制平滑但可能非线性函数的输入，其输出被用作凹凸游戏的输入。与一般的零和对策不同，这些博弈有一个定义明确的解的概念;实现“隐藏”凹凸博弈的冯-诺依曼均衡的结果。我们证明，如果隐藏的游戏是严格凸凹然后香草GDA收敛不仅是当地的纳什，但通常的冯诺依曼解决方案。如果博弈缺乏严格的凸性，GDA可能无法收敛到任何均衡，然而，通过应用标准的正则化技术，我们可以证明收敛到一个轻微扰动的零和对策的冯诺依曼解决方案。我们的收敛保证是非局部的，据我们所知，这是第一个非凸非凹游戏的结果。最后，我们讨论了我们的框架与生成对抗网络的联系。
2021-01-13 cs.GT cs.LG math.OC
A Decoupled and Linear Framework for Global Outlier Rejection over Planar Pose Graph
Zhejiang University（浙江大学）
我们提出了一个强大的框架，平面姿态图优化污染的循环封闭离群值。我们的框架拒绝离群值，首先解耦的截断最小二乘内核包装成两个子问题的强大的PGO问题。然后，该框架引入了一个线性角度表示来重写最初用旋转矩阵制定的第一个子问题。该框架配置了分级非凸（GNC）算法，以解决连续的两个非凸子问题，而无需初始猜测。由于这两个子问题的线性特性，我们的框架只需要线性求解器来最佳地解决GNC中遇到的优化问题。我们广泛地验证了所提出的框架，命名为DEGNC-LAF（解耦渐变非凸线性角度公式）在平面PGO基准。事实证明，它的运行速度比标准和通用GNC快得多（有时高达30倍以上），同时产生高质量的估计。
2023-03-19 cs.RO math.OC
Global Optimality for Constrained Exploration via Penalty Regularization
Florian Wolf: , Ilyas Fatkhullin: , Niao He: 1The Computing \& Mathematical Sciences Department, California Institute of Technology, Pasadena, CA. 2Department of Computer Science, ETH Zurich, Switzerland. 3ETH AI Center, ETH Zurich, Switzerland.
本文提出Policy Gradient Penalty方法，通过二次惩罚正则化解决约束下的探索问题，实现全局收敛性和近优策略。
2026-09-30 cs.LG math.OC
Spectral Sparsification for Communication-Efficient Collaborative Rotation and Translation Estimation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文面向多机器人 SLAM 与 SfM 中的旋转平均和平移估计，利用 Hessian-Laplacian 关系与谱稀疏化设计通信高效的近似二阶协作求解器，证明线性收敛并支持异常值鲁棒估计。
2023-08-16 cs.RO math.OC
On Bi-Objective convex-quadratic problems
本文分析了双目标凸二次问题的理论性质。我们给出了它们的Pareto集的完整描述，并证明了它们的Pareto前沿的凸性。证明了当两个黑塞矩阵成比例时，Pareto集是一条线段.然后，我们提出了一组新的凸二次测试问题，描述了它们的理论性质和算法所需的能力，这些测试问题。这特别包括测试关于可分性、病态问题、旋转不变性以及帕累托集是否与坐标轴对齐的灵敏度。
2018-12-01 cs.NE math.OC
