Hidden Star-Convexity in Policy Optimization for Gain-Scheduled LQR: Extended Version
该研究针对增益调度LQR策略优化，建立了代价关于极小值点的星形凸性恒等式，明确了收敛的无量纲比率阈值，通过实验验证了阈值为代价景观的活跃边界，扩展版本补充了完整证明和数值研究。
2026-08-04 cs.SY eess.SY math.OC
Finite convergence of the Moment-SOS hierarchy under hidden convexity
CNRS（法国国家科学研究中心）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心自动分析与控制研究所）；Toulouse School of Economics (TSE)（图卢兹经济学院）；University of Toulouse（图卢兹大学）
本文研究了在隐含凸性下，矩-SOS层次在有限步内收敛的条件，并提供了精确阶的计算方法，证明了该层次能适应特定实例的隐含凸性特性。
2026-08-06 math.OC
Stochastic Optimization under Hidden Convexity
本文研究隐藏凸性下的约束随机优化问题，提出使用投影随机（次）梯度方法，并首次给出全局收敛的样本复杂度保证，且在光滑设置下通过动量变体实现最后迭代收敛。
2024-11-09 cs.CC math.OC
Local Optimality Conditions for a Class of Hidden Convex Optimization
隐凸优化是一类非凸最优化问题，通过等价的凸规划变换，可以在多项式时间内得到全局解。本文主要研究隐凸优化的局部最优性检验问题。将经典的非凸信赖域子问题（TRS）与凸优化（CO）结合起来，引入了一类隐凸最优化问题，并对局部最优性条件进行了全面的研究.为了保证局部最优性的充要条件的存在，我们需要更严格的假设。令人惊讶的是，虽然（TRS）最多有一个局部非全局极小点，（CO）没有局部非全局极小点，但它们的联合问题可能有多个局部非全局极小点。
2021-09-07 math.OC
Aggregations of quadratic inequalities and hidden hyperplane convexity
本文研究二次不等式定义集合的凸包，提出隐藏超平面凸性（HHC）概念，证明当相关二次映射满足HHC时凸包可由特殊聚合定义，并推广了聚合定义凸包的已知结果。
2023-05-29 math.OC
Optimality conditions for robust nonsmooth multiobjective optimization problems in Asplund spaces
我们采用模糊最优性条件的Frechet次微分和一些先进的变分分析技术，如公式的次微分的一个无限的家庭的非光滑函数和余导数标量化研究鲁棒最优性条件和鲁棒对偶的非光滑/非凸多目标最优化问题处理不确定性约束在任意Asplund空间。我们建立必要的最优性条件弱和适当的鲁棒有效解的问题的Mordukhovich次微分的相关功能。进一步，通过引入广义凸性的新概念，给出了该问题弱鲁棒有效解和真鲁棒有效解的充分条件.最后，我们制定了一个Mond-Weir型的鲁棒对偶问题的参考问题，并检查弱，强，和逆对偶关系，它们之间的伪凸性假设。
2022-11-14 math.OC
Hidden Convexity in Queueing Models
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）；School of Operations Research and Information Engineering, Cornell University（康奈尔大学运筹与信息工程学院）
本文研究了排队系统中到达和服务速率的联合控制，旨在最小化长期期望成本减收益。尽管目标函数非凸，但一阶方法能收敛到全局最优解。通过变量变换，问题可重新表述为凸优化问题，并建立PLK条件以支持一阶方法的全局收敛性。
2026-06-05 math.OC math.PR
Hidden convexity, optimization, and algorithms on rotation matrices
本文研究了旋转矩阵集合$\text{SO}(n)$上约束优化问题的隐藏凸性，证明了其二维像和严格上三角项投影的凸性，从而为单一约束或低秩矩阵约束问题构建了最优的精确凸重构。
2024-04-29 math.OC
Lagrangian Dual Sections: A Topological Perspective on Hidden Convexity
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文从拓扑视角提出拉格朗日对偶截面概念，为非凸优化问题给出隐藏凸性的充分条件，并在谱反问题、Stiefel流形优化及不平衡Procrustes问题中推广统一了已有结果，同时提出黎曼流形上的全局优化算法。
2025-11-06 math.OC
Hidden convexity property of a speed planning problem
本文研究车辆预定义路径下的速度规划问题，针对能耗与行驶时间加权最小化的非凸模型，提出凸松弛方法，结合可行性边界收紧程序可得到原问题最优解，还证明可行域为格并给出可行域非空充要条件。
2025-10-29 math.OC
Pareto optimality conditions and duality for vector quadratic fractional optimization problems
一阶必要最优性条件是一阶必要最优性条件，它是对Karush-Kuhn-Tucker条件的推广。然而，为了获得充分的最优性条件，有必要对目标函数和约束集施加额外的假设。研究了带约束的向量二次分式最优化问题。结果表明，在黑塞矩阵的线性组合上，不需要对目标函数作广义凸性假设，就可以建立充分的Pareto最优性条件和主要的对偶定理.这一贡献的主要方面是帕累托最优性条件的发展基于一个类似的二阶充分条件的凸约束问题，没有凸假设的目标函数。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的算法的发展。
2016-09-14 math.OC
The Karush-Kuhn-Tucker Optimality Conditions for Multi-Objective Interval-Valued Optimization Problem on Hadamard Manifolds
本文研究了Hadamard流形上多目标区间值优化问题的KKT最优性条件，在LU和CW序下定义了Pareto最优解，并在凸性、伪凸性和广义Hukuhara差下提出KKT条件，证明了其比欧氏空间上的现有结果更具一般性。
2024-08-26 math.DG math.OC
Hidden Convexity in the l0 Pseudonorm
所谓的l0平方根计数欧几里得空间的向量的非零分量的数量。众所周知，l0伪范不是凸的，因为它的Fenchel双共轭为零。在本文中，我们介绍了一个合适的共轭，诱导一个新的耦合，E-卡普拉，具有沿原始射线像l0的常数的属性。耦合E-卡普拉属于一类的单边线性耦合，我们介绍，我们表明，他们诱导共轭共享良好的性能与经典的Fenchel共轭。对于由耦合E-Capra引起的E-Capra共轭，我们将l0阶的E-Capra共轭和双共轭，其水平集的特征函数以及所谓的top-k范数序列联系起来.特别地，我们证明了l0的凸性等于它的双共轭：因此，l0的凸性是广义凸意义下的E-Capra-凸的。作为推论，我们证明了存在一个真凸下连续函数，使得该函数与l0连续函数在欧氏单位球面上重合。这个隐藏的凸性属性是有点令人惊讶的，因为l0函数是一个高度非凸的组合函数。我们提供了不同的表达式，这个真凸下连续函数，我们给出了明确的公式，在二维情况下。
2021-06-17 math.OC
Global Solutions to Non-Convex Functional Constrained Problems with Hidden Convexity
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（ETH人工智能中心）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
针对含隐凸性的非凸约束优化问题，本文提出两类可证收敛到全局最优的算法，分别适配非光滑与光滑场景，无需约束规范，复杂度匹配无约束隐凸优化水平。
2025-11-13 cs.LG math.OC
On the Optimality Equation for Average Cost Markov Decision Processes and its Validity for Inventory Control
众所周知，平均费用最优性不等式意味着单位时间平均费用的马尔可夫决策过程存在平稳最优策略，并且这些不等式在广泛的自然条件下成立。本文对具有弱连续转移概率和可能无界的一步费用和非紧行动集的无限状态问题，给出了平均费用最优性方程有效的充分条件.这些条件也意味着折扣相对值函数序列收敛于平均费用相对值函数和平均费用相对值函数的连续性。如本文所示，经典的库存检查库存控制问题满足这些条件。因此，对于这个问题，最优性不等式以具有连续平均成本相对值函数的等式的形式成立。此外，当折扣因子增大到1时，折扣相对值函数的$K$ -凸性及其收敛于平均费用相对值函数的性质，也隐含了平均费用相对值函数的$K$ -凸性.这意味着库存控制问题的平均成本最优$(s,S)$策略可以从平均成本最优性方程导出。
2016-10-02 math.OC
Hidden Convexity of Fair PCA and Fast Solver via Eigenvalue Optimization
本文揭示了Fair PCA模型中的隐藏凸性，提出一种基于特征值优化的凸优化算法，在不牺牲性能的情况下实现重构损失公平性，且比基于SDR的算法快8倍。
2025-03-01 cs.AI cs.LG math.OC
KKT conditions for optimization with generalized invex fuzzy functions
本文研究了广义invex模糊函数优化问题的KKT条件，推导了在更弱假设下确保模糊环境最优性的新条件，并展示了广义invex性在无需可微或凸性的情况下建立最优性的能力。
2026-02-23 math.OC
Optimality Conditions in Variational Form for Non-Linear Constrained Stochastic Control Problems
证明了一类随机微分方程约束最优控制问题的变分不等式形式的最优性条件。成本函数和不等式约束是状态变量在最终时刻的概率分布的函数。该分析以基本的方式使用可达概率分布集合的凸性属性。基于所得到的最优性条件，提出并分析了一种增广拉格朗日方法，用于迭代求解该问题。在该方法的每一次迭代中，一个标准的随机最优控制问题由动态规划求解。两个学术的例子进行了调查。
2018-02-12 math.OC
Polygons as optimal shapes with convexity constraint
在本文中，我们专注于以下一般形状最优化问题：$$ \min\{J(\Om), \Om convex, \Om\in\mathcal S_{ad}\}, $$其中$\mathcal S_{ad}$是一组二维容许形状和$J:\mathcal{S}_{ad}\to\R$是一个形状功能。利用凸区域集合的一种特殊的参数化方法，我们得到了这类问题的一些极值条件（一阶和二阶）。此外，我们使用这些最优性条件来证明，对于一大类泛函（满足一个类的属性），任何解决这个形状最优化问题是一个多边形。
2009-02-18 math.OC
Variational convexity: new characterizations, calculus rules, and applications
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出变分凸函数的新刻画（通过近端包络和图），研究保持变分凸性的运算（非线性/线性复合、求和、近端平均），并将其应用于非线性规划问题，得到确保局部极小点而非仅驻点的新条件。
2026-06-24 math.OC
Optimality Conditions and Duality for Multiobjective Fractional Bilevel Optimization Problems
National Institute of Technology, Chaltlang（查尔特兰国家技术学院）
本文提出了一种多目标分数双层优化问题的最优性条件与对偶性研究方法，利用非光滑约束资格条件和广义凸性概念，建立了更精细的最优性条件并证明了对偶定理。
2025-11-22 math.OC
Revisiting Strong Duality, Hidden Convexity, and Gradient Dominance in the Linear Quadratic Regulator
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过原始-对偶分析和凸重构，结合Riccati方程、SDP对偶及扩展凸提升框架，重新审视LQR中强对偶性、梯度优势和全局最优性，明确了其成立条件并扩展了梯度优势的表征。
2026-09-24 math.OC
Hidden Convexity via Symmetric Displacement Covers: Mixed-Integer Quadratic Programming and Integer Cubic Programming in Fixed Dimension
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程系）
本文证明固定维数下有理三次多项式在整数点上的精确最小化可多项式求解，通过结合精确恒等式与整数查询分离预言机等技巧，并解释了三次为方法自然边界的原因。
2026-09-25 math.OC
Verifying Global Optimality of Candidate Solutions to Polynomial Optimization Problems using a Determinant Relaxation Hierarchy
我们提出了一种方法来验证一个给定的可行点的多项式最优化问题是全局最优的。该方法依赖于Lasserre层次结构和Lasserre关于凸性的重要性的结果的可行集，而不是个人的约束。通过只专注于证明全局最优性和放松Lasserre层次结构使用必要条件的正半定性的基础上矩阵行列式，所提出的方法是可实现的计算易处理的线性规划。我们证明了这种方法通过应用程序的多项式优化，包括用于操作电力系统的最优潮流问题的几个实例。
2021-01-03 math.OC
Asymptotic theory of sequential detection and identification in the hidden Markov models
我们考虑一个统一的框架，顺序变点检测和假设检验建模的隐马尔可夫链。人们观察到一个随机变量序列，其分布是隐马尔可夫链的泛函。目标是快速检测出隐马尔可夫链离开某一组状态的事件，并准确地识别出它被吸收到哪一类状态中。我们提出了计算上易于处理的顺序检测和识别策略，并获得了两个贝叶斯公式的渐近最优性的充分条件。数值例子证实了渐近最优性和检查的收敛速率。
2013-12-11 math.OC math.ST stat.TH
Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with Integral Constraints in Banach Spaces
本文证明了饱和是测度空间上的一个不可缺少的结构，从而得到了巴拿赫空间及其对偶空间中带积分约束的非凸变分问题解的存在性和特征.我们提供了一个最优性的表征通过最大值原理的哈密顿和存在的结果没有纯化的放松控制，其中的李雅普诺夫凸性定理在无限维的饱和假设下的基础测度空间起着至关重要的作用。我们还证明了某些基元的解的存在性是测度空间饱和的充分必要条件。
2019-09-23 math.FA math.OC
Hidden Convexity of Wasserstein GANs: Interpretable Generative Models with Closed-Form Solutions
Stanford University（斯坦福大学）
生成对抗网络（GANs）通常用于对复杂的数据分布进行建模。GANs的生成器和鉴别器通常都是由神经网络建模的，这就提出了一个非透明的优化问题，该问题在生成器和鉴别器上分别是非凸和非凹的。这类网络通常用梯度下降-上升（GDA）进行启发式优化，但目前还不清楚优化问题是否包含任何鞍点，或者探试法是否能在实践中找到它们。在这项工作中，我们通过凸对偶的镜头分析了Wasserstein GANs与双层神经网络鉴别器的训练，并针对各种生成器揭示了Wasserstein GANs可以用凸优化方法精确求解的条件，或者可以表示为凹凸游戏。使用这种凸对偶解释，我们进一步证明了不同的激活函数的影响。我们的观察结果进行了验证，数值结果表明凸解释的力量，与对应于CelebA图像生成的线性生成器和二次激活鉴别器的凸架构的渐进训练中的应用。我们的实验代码可以在https://github.com/ardasahiner/ProCoGAN上找到。
2022-03-21 cs.CV cs.LG eess.IV
New second-order optimality conditions for directional optimality of a general set-constrained optimization problem
本文针对底层集合可非凸的一般集合约束优化问题，通过方向法锥、渐近二阶切锥和外二阶切集，推导了特定方向上局部最优的新一阶和二阶必要充分条件，且不要求外二阶切集的凸性与非空性。
2025-03-03 math.OC
Optimal Routing across Constant Function Market Makers with Gas Fees
Universidad Nacional de Educación a Distancia（西班牙国家开放大学）；Instituto de Alta Investigación (IAI), Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学高级研究所）
本文提出了一种考虑Gas费用的最优路由优化框架，通过混合整数模型引入激活阈值，并推导出显式KKT系统以确定最优交易条件。
2026-03-03 math.OC q-fin.MF
Non-subdifferentiability optimality and mean value theorems via new relative subdifferentials
本文引入新的相对次微分并建立其和规则，据此推导非次可微优化问题的最优性条件，同时给出中值定理并刻画相对凸性与相对次微分单调性的等价关系。
2024-10-14 math.OC
Adopting Robustness and Optimality in Fitting and Learning
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出一种推广的修正指数化估计器，通过将鲁棒最优指数推至负无穷优化准-Minimin函数以实现对异常值的自适应鲁棒性，并利用Hessian矩阵扩展凸性区域避免局部最优以保证最优性，在拟合任务和MNIST数据集实验中验证了其有效性。
2023-10-18 cs.LG cs.NE math.OC
Phase Retrieval from 1D Fourier Measurements: Convexity, Uniqueness, and Algorithms
本文认为相位恢复从一维过采样傅立叶测量的幅度，一个经典的问题，在科学和工程的各个领域的研究人员提出了挑战。我们表明，在最小二乘意义上的最优向量可以通过解决凸问题，从而建立一个隐藏的凸傅立叶相位恢复。我们还表明，在这种情况下，标准的半定松弛方法产生的最佳费用函数值（虽然不一定是一个最优解）。然后，推导出一种方法来检索多项式时间内的最佳最小相位解。利用这些结果，提出了一种新的测量技术，保证解决方案的唯一性，以及一个有效的算法，可以解决大规模的傅立叶相位恢复问题的唯一性和最优性保证。
2016-07-07 cs.IR cs.IT math.IT
Hidden regularity in singular optimal control of port-Hamiltonian systems
针对线性端口哈密顿系统最小能量供应的状态转移问题，通过刻画最优性微分代数系统的正则性并提出秩最小二次扰动方法，解决了奇异弧下最优控制难以确定的难题。
2023-11-20 math.OC
Convexity and monotonicity in nonlinear optimal control under uncertainty
Sibley School of Mechanical and Aerospace Engineering, Cornell University（康奈尔大学西布莱航空航天与机械工程学院）
本文研究了在不确定环境下，针对不完全观测的离散时间系统，考虑具有凸成本和约束的有限时间最优控制设计问题，通过扩展凸规划到非线性系统，展示了如何通过单调性性质和可逆的Q-或Youla参数化来解决子问题，从而实现全局最优解。
2019-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
Conservative parametric optimality and the ridge method for tame min-max problems
本文研究无凸性、可微性等假设下极小极大问题岭方法的收敛性，证明在可定义语境中参数最优性公式提供保守场，使岭方法收敛至均衡集，并指出可定义性是关键。
2023-06-26 math.OC
Global Optimality for Constrained Exploration via Penalty Regularization
Florian Wolf: , Ilyas Fatkhullin: , Niao He: 1The Computing \& Mathematical Sciences Department, California Institute of Technology, Pasadena, CA. 2Department of Computer Science, ETH Zurich, Switzerland. 3ETH AI Center, ETH Zurich, Switzerland.
本文提出Policy Gradient Penalty方法，通过二次惩罚正则化解决约束下的探索问题，实现全局收敛性和近优策略。
2026-09-30 cs.LG math.OC
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
2024-03-15 math.OC
A Time-Triggered Dimension Reduction Algorithm for the Task Assignment Problem
任务分配问题是组合优化中的基础问题，其目标是将一个或多个任务分配给多个代理，同时最小化总成本或最大化总体分配收益。已知该问题在计算上是困难的，因为它通常被公式化为混合整数规划问题。在本文中，我们考虑了一种新的时间触发的降维算法（TTSTO）。针对一般的非凸指派问题，我们提出了凸化方法来同时凸化约束条件和费用函数。通过我们的时间触发的降维方案，其中的触发条件是基于最优性公差和凸性的费用函数的计算速度加快。最优性和计算效率通过基准示例的数值模拟进行了验证。
2022-04-25 cs.MA cs.SY eess.SY
KKT-based optimality conditions for neural network approximation
本文针对曼哈顿和切比雪夫范数下的单隐层神经网络逼近，通过将非光滑问题转化为光滑约束问题，利用KKT条件推导出必要最优性条件，并以凸分析形式表达。
2025-06-18 math.OC
Set-valued regression and cautious suboptimization: From noisy data to optimality
针对有界噪声下的未知函数次优化问题，论文提出基于最坏情形估计的集值回归方法，给出闭式解与凸性结果及在线安全迭代算法，并证明其收敛到真实优化器。
2025-06-09 math.OC
Optimal Planning of Integrated Heat and Electricity Systems: a Tightening McCormick Approach
本文提出了一种考虑变流量的热电联产系统凸规划模型。主要挑战来自区域供热网络中双线性项的非凸性，即，质量流率和节点温度的乘积。为了解决这个问题，我们首先通过等效变换和变量替换重新建立了集中供热网络模型。结果表明，改进后的模型只有一组非凸约束，其余约束均为线性约束。这样的重新表述不仅保证了最优性，而且简化了求解过程。为了放松剩余的双线性约束，我们应用McCormick包络，并进一步提出了一种启发式收紧方法来收缩McCormick方法的边界，并得到附近的可行解。算例分析表明，紧McCormick方法能快速求解热电联产规划问题，并具有可接受的可行性检验和最优性。
2020-11-27 cs.SY eess.SY math.OC
Chebyshev approximation for multivariate functions
本文导出了多元函数的最优性条件（Chebyshev逼近）。一元函数的切比雪夫（一致）逼近理论是非常优美的。最优性条件基于交替的概念（具有交替偏差符号的最大偏差点）。然而，如何将交替的概念扩展到多变量函数的情况并不是很简单。已经有几次尝试将切比雪夫逼近理论扩展到多元函数的情况。我们提出了另一种方法，这是基于凸性和非光滑分析的概念。
2015-10-20 math.OC
Policy Optimization of Mixed H2/H-infinity Control: Benign Nonconvexity and Global Optimality
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）；Peking University（北京大学）
本文从策略优化角度研究混合H2/H无穷控制，揭示其非凸结构的良性特性，提出扩展凸提升框架以实现大规模系统的全局最优解。
2026-03-05 cs.SY eess.SY math.DS
The optimality of an (s, S) hiring policy on a workforce planning problem with fixed recruitment costs and binomial turnover
Business School, Brunel University London（布鲁内尔伦敦大学商学院）；Business School, University of Edinburgh（爱丁堡大学商学院）；Institute Of Informatics, Hacettepe University（哈契特佩大学信息学研究所）
针对含固定招聘成本和二项式人员流动的有限期劳动力规划问题，研究人员通过建立离散凸性与K-凸性证明最优（s, S）招聘策略，并提出分段近似方法生成MILP公式求解，该方法计算快且最优性差距小。
2026-10-14 math.OC
Robust optimality and duality for composite uncertain multiobjective optimization in Asplund spaces with its applications
本文在Asplund空间下研究复合不确定多目标优化问题，通过变分分析技术建立鲁棒有效解的最优性条件，构造Mond-Weir型鲁棒对偶并分析相关性质，最终将结果应用于两类不确定优化问题。
2024-03-09 math.OC
Constant Along Primal Rays Conjugacies and Generalized Convexity for Functions of the Support
向量在Rd中的支持度是具有非零项的索引的集合。支撑的函数具有0-齐次的性质，因此，Fenchel共轭不能提供相关的分析。在本文中，我们定义的耦合Capra之间的R d和它本身的划分经典的Fenchel标量积耦合由一个给定的（源）规范的R d。我们的主要结果是：当源模及其对偶模都是正交严格单调时，支撑映射的任何非减有限值函数都是Capra-凸的，即等于它的Capra-双共轭（广义凸）.我们还建立了任何这样的功能是一个正常的凸下半连续函数的组合物在R d上的单位球上的正规化映射（隐藏凸性），并且，当正规化，它承认变分制剂，其中涉及一个家庭的广义局部K-支持对偶规范。
2020-10-23 math.OC
Optimal input design for system identification using spectral decomposition
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文旨在设计带限最优输入以识别线性多输入多输出系统，通过频谱分解定理和功率谱表达式，利用截断基函数参数化H(jω)，并基于D-、A-、T-和E-最优性准则解决非凸优化问题，通过凸松弛和双线性方法获得上下界，实现子最优解。
2017-06-13 cs.SY eess.SY math.OC
Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition --- Application to fractional variational problems
本文研究了定义在有界时间区间上的广义拉格朗日泛函的变分法的动态极小化问题，该泛函依赖于一般线性算子$K$。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们得到了极小解存在的充分条件。最后得到了Euler-Lagrange型最优性的最优性条件。当$K$是一般核算子时，特别是当$K$是Riemann-Liouville和Hadamard的分数次积分时，给出了一些特殊的例子.我们的结果的应用到最近的分数变分法给出了一个公开的问题的答案[摘要。2012，Art. ID 871912; doi：10.1155/2012/871912]。
2014-03-16 math.OC
Approximate solutions for robust multiobjective optimization programming in Asplund spaces
本文研究了任意Asplund空间中带不确定约束的非光滑/非凸多目标最优化问题。首先给出了近似弱鲁棒有效解的模糊形式的最优性必要条件最优性条件，然后利用Frechet次微分的模糊最优性条件，在极限次微分意义下建立了近似弱鲁棒拟有效解的最优性必要定理.在广义伪凸函数的新概念下，得到了该问题近似（弱）鲁棒拟有效解的充分条件.最后，我们解决了一个近似的Mond-Weir型对偶鲁棒问题的参考问题，并探讨弱，强，逆对偶性质的假设下的伪凸性。
2022-11-14 math.OC
Asymptotic KKT Conditions for Continuous-Time Nonlinear Programming
Department of Exact Sciences, State University of Santa Cruz (UESC)（圣克鲁斯州立大学精确科学系）
本文研究连续时间非线性规划问题的渐近KKT条件，提出序列最优性条件作为终止数值方法的工具，并提出增广拉格朗日方法求解连续时间优化问题。
2026-05-12 math.OC
A Moment-SOS Hierarchy for Robust Polynomial Matrix Inequality Optimization with SOS-Convexity
该研究针对带鲁棒PMI约束的多项式优化问题，构建SOS-凸性假设下的矩-SOS松弛层级，证明收敛性并给出极小值提取方法，还拓展至凸与非凸场景，为相关矩阵优化问题提供了有效求解框架。
2024-10-08 math.OC
Second-Order Optimality Conditions for Nonsmooth Constrained Optimization with Applications to Bilevel Programming
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, Hebei University of Technology（河北工业大学数学研究所）
本文针对目标与约束函数均 Lipschitz 连续且二阶方向可微的非光滑优化问题，提出无凸性假设的无间隙二阶最优性条件，并应用于双层优化，在无需下层乘子唯一性条件下导出最优性条件。
2025-11-04 math.OC
Convexification of classes of mixed-integer sets with L$^\natural$-convexity
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Northwestern University（西北大学）
基于L$^\natural$-凸性，研究混合整数集的凸化问题，提出线性不等式和凸包描述，揭示混合整数结构中的隐藏L$^\natural$-凸性。
2026-09-10 math.OC
Non-Ergodic Convergence Algorithms for Distributed Consensus and Coupling-Constrained Optimization
Charles L. Brown Department of Electrical and Computer Engineering, University of Virginia（弗吉尼亚大学查尔斯·L·布朗电气与计算机工程系）
本文提出非平稳收敛算法用于分布式共识与耦合约束优化，通过线性化乘子法实现非平稳次线性收敛速率，并在经济调度问题中验证了算法的有效性。
2025-11-24 cs.MA cs.SY eess.SY
