Endomorphisms of a certain ring of rational functions
我们定义一个环，它的元素是有理函数，它的加法是多项式乘法，它的乘法是卷积运算。证明了该环的自同态具有强分类性。也就是说，他们都将落入一个结构良好的家庭，或者他们将退化。这种退化是严格按照统一的根来分类的。
2023-01-30 math.AC
Gorenstein Endomorphism Rings on Curve Singularities
本文研究曲线奇点上分式理想自同态环的 Gorenstein 性，利用理想稳定性与值半群理想条件给出刻画，并分类相关 Gorenstein 代数型曲线。
2023-04-25 math.AC
Pure subrings of regular local rings, endomorphism rings and Frobenius morphisms
本文研究正则局部环纯子环的自同态环，证明其在极大Cohen-Macaulay条件下为非交换crepant消解，并利用Frobenius态射构造Morita等价的另一消解，同时探讨非交换Frobenius态射与整体维数有限性的关系，并应用于wild商奇点的强F-正则性判定。
2011-08-30 math.AC math.AG math.RA
Binary modules and their endomorphisms
基于序长的性质，我们引入了一类新的模--二元模，并研究了它们的自同态环。幂零自同态形成一个双边理想，在将其分解之后，我们得到一个交换环。特别地，任何没有嵌入素数的二元模同构于约化环中的理想。
2012-12-10 math.AC
Constructing Endomorphism Rings of Large Finite Global Dimension
本文研究了数值半群上有限整体维数的自同态环。我们以两种方式构造这些自同态环，称为懒惰和贪婪构造。本文的第一个主要结果表明，懒惰的建设，使我们能够获得任意大的整体维数的自同态环。本文的第二个主要结果表明，贪婪构造给出的自同态环的整体维数总是为2。因此，对于一个固定的数值半群，该数值半群上的自同态环的整体维数的最大可能值和最小可能值之差可以是任意大的。
2020-06-02 math.AC math.AG math.CT
Endomorphisms of polynomial rings and Jacobians
由于第10页的一个关键论点错误，作者撤回了这篇论文。
2004-03-31 math.AC math.AG
Generalized trace submodules and centers of endomorphism rings
本文推广经典迹映射以统一多种迹子模概念，并据此推广 Lindo 关于自同态环中心的计算，证明在维数1的温和条件下，该中心的典范模可由 M 关于 R 的典范模的迹子模给出。
2023-11-01 math.AC math.RA
Modules with commutative endomorphism rings
本文研究自同态环交换的 $R$-模，通过引入模中心并考察双自同态环及自同态环序列，定义了模的自同态交换维数。
2024-09-07 math.AC
Endomorphism rings of finite global dimension
对于交换局部环$R$，考虑形式为$Λ= End_R(M)$的（非交换）$R$ -代数$Λ$，其中$M$是具有非零自由直和项的自反$R$ -模。这种有限整体维数的代数$Λ$可以被看作是$Spec R$奇点的分解的潜在替代物或类似物。例如，Van den Bergh证明了一个具有孤立终端奇点的三维Gorenstein正规$C$ -代数具有奇点的crepant分解当且仅当它有这样一个具有有限整体维数的代数$Λ$，并且它是$R$上的极大Cohen-Macaulay（一个“奇点的非交换crepant奇点的分解”）。我们在两种情况下产生具有有限整体维数的代数$Λ=End_R(M)$：当$R$是约化的一维完全局部环时，或当$R$是有限Cohen-Macaulay型的Cohen-Macaulay局部环时.如果在后一种情况下，$R$是Gorenstein，那么该构造给出了Van den Bergh意义下的奇点的非对易的crepant奇点的分解。
2005-05-16 math.AC math.RA
Trace ideals, normalization chains, and endomorphism rings
本文考虑约化（非正规）交换诺特环$R$ .借助于某些$R$ -模的导体理想和迹理想，我们导出了自反$R$ -模在$R$的整扩张中在标量乘下闭的一个判别准则.使用结果的Greuel和Knörrer这产生一个表征的平面曲线的有限科恩-麦考利型的迹理想。此外，我们研究了一维局部环$(R,\mathfrak{m})$，使它们的正规化是同构的自同态环$\mathrm{End}_R(\mathfrak{m})$：我们给出了一个准则，这个属性的导体理想，并表明，这些环几乎Gorenstein。此外，使用Grauert-Remmert规范化链，我们证明了存在的非交换决议的低整体尺寸的曲线奇点。
2019-11-26 math.AC math.AG math.RA
On Trace Zero Matrices and Commutators
给定任意交换环$R$，$R$上两个$n\times n$矩阵的交换子有迹$0$ .本文研究了逆问题：是否每个$n \times n$迹$0$矩阵都是交换子.证明了若$R$是具有代数闭商域的Bézout整环，则每个$n\times n$迹$0$矩阵是交换子.我们还证明了，如果$R$是一个正则环，且相对于$n$具有足够大的克鲁尔维数，则存在一个$n\times n$迹$0$矩阵，它不是一个交换子.这通过增加固定$R$所允许的矩阵的大小来改进Lissner的结果。我们还给出了一个例子的Noether维数$1$交换域$R$，允许一个$n\times n$迹$0$非交换子的任何$n\ge 2$。
2021-11-08 math.AC math.RA
Commutator automorphisms of formal power series rings
对于一个大类的交换环R，R的每个连续R-自同构[[X_1，.，X_n]]在Aut（R[[X_1，...，X_n]]）。一个明确的界限所涉及的多变量和K-理论解释这个结果。
2005-03-02 math.AC math.KT
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
On the (non)rigidity of the Frobenius Endomorphism over Gorenstein Rings
众所周知，对于一大类具有正特征的局部环，包括完全交环，Frobenius自同态可以作为有限投射维数的一个检验.在本文中，我们利用这一性质来研究这类环的结构。我们的一个结果表明，这样的环$R$的穿孔谱的Picard群不能有$p$ -挠。当$R$是一个局部完全相交，这恢复（与纯粹的局部代数证明）一个类似的声明完全相交的射影空间首先在SGA和特殊情况下的猜想由Gabber。我们的方法也导致许多简单的例子，刚性的Frobenius自同态不成立，即使当环Gorenstein与孤立奇点。这与完全相交环的情况形成鲜明对比。最后讨论了有限长有限投射维数模的一个相关长度准则。
2010-05-09 math.AC
On endomorphism rings of local cohomology
设R是局部完备环.对于R-模M，正则环映射R \to End_R（M）一般既不是内射也不是满射;我们证明了对于每个局部上同调模M：= H^h_I（R），如果对每个l \neq h（I）（I是R的理想），H^l_I（R）= 0，则它是双射的;此外，对于这样一个模的Matlis对偶也是如此。作为应用，我们证明了理想是集论完全交的新判据。
2007-03-06 math.AC
Quasihomogeneity of curves and the Jacobian endomorphism ring
给出了Gorenstein曲线的拟齐性判别准则。对于完全相交，它与Vasconcelos的归一化算法的第一步有关。在此过程中，我们给出了Kunz-Ruppert准则的一个简化证明。
2014-09-18 math.AC math.AG
Reflexive modules over the endomorphism algebras of reflexive trace ideals
本文研究一维Cohen-Macaulay局部环中自反迹理想的自同态代数上的自反模.主要定理推广了S.戈托，加-地Matsuoka和T. T. Chaoong和T. Kobayashi关于它的极大理想的自同态代数.我们还探讨了自反模范畴何时是有限型的问题，即，基环只有2个不可分解的自反模的同构类。我们证明了，如果范畴是有限型的，环是解析非分歧的，只有1000个Ulrich理想。结果表明，当Arf正规化为局部环时，Arf的局部环中只含有2/3个Ulrich理想.
2023-02-10 math.AC
On Endomorphism Rings of Local Cohomology Modules
设I是n维完备Cohen-Macaulay局部环R的理想。本文证明了Rto HomR（HcI（KR），HcI（KR））的自然同态是同构，只要I是c阶上同调完全交理想，其中KR（分别为. HiI（.））表示正则模（分别为关于R的理想I）的i次局部上同调。对于HcI（KR）的Matlis对偶也有同样的结果。
2013-08-12 math.AC
Topological endomorphism rings of tilting complexes
本文在紧致生成三角范畴中引入正派倾斜对象，证明其倾斜心等价于自同态环上的反模范畴，推广了已有结果，并建立了正派倾斜复形与倾斜和余倾斜导出等价对之间的Morita理论。
2024-04-30 math.AC math.RA math.RT
Contracting Endomorphisms and Gorenstein Modules
我们刻画了允许有限收缩自同态的局部环上的Gorenstein模.
2007-09-28 math.AC
Nil-clean matrix rings
刻画了域上的诣零干净矩阵环。作为副积，证明了系数在交换nil-clean环中的满矩阵环是nil-clean的，并分别得到了有限秩阿贝尔群具有nil-clean自同态环和阿贝尔群具有强nil-clean自同态环的完全刻划.
2013-10-01 math.AC math.RA math.RT
On an endomorphism ring of local cohomology
设$I$是局部环$(R,\mathfrak m)$的理想，其上有$d = \dim R.$.对于局部上同调模$H^i_I(R)$，它对于$i > d$为零，对于$H^d_I(R) \not= 0,$是ArtinianPDMATHABMR-模.特别地，我们研究了它的自同态环和相关的连通性。在$R$是完整的情况下，我们证明-作为一个技术工具-$H^d_I(R) \simeq H^d_{\mathfrak m}(R/J)$为一定的理想$J \subset R.$因此，属性的$H^d_I(R)$和它的Matlis双可能被描述在本地上同调支持的最大理想。
2012-08-10 math.AC
Computing global dimension of endomorphism rings via ladders
本文讨论了交换环上极大Cohen-Macaulay（=MCM）模的自同态环的整体维数的计算问题。计算了几个例子。特别是，我们确定的全球谱，即所有可能的有限的整体尺寸的自同态环的MCM-模块，曲线奇点的类型$A_n$为所有$n$，$D_n$为$n \leq 13$和$E_{6,7,8}$和计算的整体尺寸Leuschke的规范化链的所有ADE曲线，宣布在[道-费伯英格尔斯]。此外，我们确定了有限MCM型曲线奇点上的MCM-模的自同态环的中心。在一般情况下，我们描述了一种方法的自同态环$\mathrm{End}_R M$，其中$R$是一个Hensel局部环的整体维数的计算，使用$\mathrm{add}(M)$ -近似。当$M\neq 0$是$R$上的MCM-模，$R$是Krull维数$\leq 2$的Hensel局部模，具有正则模和有限MCM-型时，我们利用Auslander-Reiten理论和Iyama的阶梯方法显式地构造了这些逼近.
2015-10-02 math.AC math.AG math.RT
Vanishing of Ext, cluster tilting modules and finite global dimension of endomorphism rings
设R是Cohen-Macaulay环，M是极大Cohen-Macaulay R-模.受Iyama，Burban-Iyama-Keller-Reiten和Van den Bergh等人最近的惊人工作的启发，我们通过$\Ext$模的消失的某些条件，研究了M的自同态环何时具有有限整体维数的问题.我们能够加强某些结果Iyama之间的连接更高的维度版本的Auslander对应和存在的非交换crepant决议。我们还恢复并扩展了Burban-Iyama-Keller-Reiten最近关于约化1维超曲面上最大科恩-麦考利模范畴中集群倾斜对象的定理，并将其扩展为正特征。
2010-05-28 math.AC math.RT
Regularity, local cohomology and injective modules under contracting endomorphisms
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）
研究将特征\(p\)环的结果扩展到含收缩自同态的环，利用\(\text{Hom}_R(^{\phi}R,-)\)得到正则环新特征，还研究\((-) \otimes_R {^{\phi}}R\)在局部上同调模与内射模上的行为。
2026-07-16 math.AC
Fuchs' problem for endomorphisms of abelian groups
本文围绕Fuchs提出的阿贝尔群作为环单位群的相关问题，研究可实现为环单位群的阿贝尔群何时满足其所有群自同态都能由对应环的自同态诱导，并针对四类常见阿贝尔群给出解答。
2023-08-24 math.AC
On Invariants and Endomorphism Rings of Local Cohomology Modules
设$(R,\mathfrak{m})$表示$n$维Gorenstein环.对于一个理想的$I \subset R$与$\grade I = c$，我们定义新的数值不变量$τ_{i,j}(I)$作为基座尺寸的$H^i_{\mathfrak{m}}(H^{n-j}_I(R))$。在包含域的正则局部环的情况下，这些数与Lyubeznik数$λ_{i,j}(R/I)$一致。利用$τ_{d,d}(I), d = \dim R/I,$刻画了自然同态$f : \hat{R} \to \Hom_{\hat{R}}(H^c_{I\hat{R}}(\hat{R}),H^c_{I\hat{R}}(\hat{R}))$的满射性.作为一种技术工具，我们研究了几个自然同态。此外，我们还证明了关于$τ_{i,j}(I)$的一些结果.
2013-10-07 math.AC
On Lyubeznik's invariants and endomorphisms of local cohomology modules
设$(R, \mathfrak m)$表示$n$维Gorenstein环.对于高度为$c$的理想$I \subset R$，我们对自同态环$B = \Hom_R(H^c_I(R), H^c_I(R)).$感兴趣。在$(R,\mathfrak m)$的情况下，包含域$B$的正则局部环是Cohen-Macaulay环。它的性质与最高的Lyubeznik数$l = \dim_k \Ext_R^d(k,H^c_I(R)).$特别是$R \simeq B$当且仅当$l = 1.$此外，我们表明，自然同态$\Ext_R^d(k, H^c_I(R)) \to k$是非零的。
2009-05-07 math.AC math.AG
On endomorphism rings and dimensions of local cohomology modules
设$(R,\mathfrak m)$表示$n$维完备局部Gorenstein环.对于$R$的理想$I$，令$H^i_I(R), i \in \mathbb Z,$表示$R$关于$I.$的局部上同调模。如果对于所有$i \not= c = \height I,$都有$H^i_I(R) = 0$，则$H^c_I(R)$的自同态环同构于$R$（参见. \cite{HSt}和\cite{HS}）。这里我们证明了这是真的当且仅当$H^i_I(R) = 0, i = n, n -1$提供了$c \geq 2$和$R/I$分别具有孤立奇点.如果$I$是集-理论上是余维上至多为一的完全交。此外，对于给定的整数，分别对所有的$i > m, m$，都存在$H^i_I(R)$的消失结果. $H^i_I(R).$的维数估计
2008-06-27 math.AC math.AG
Certain endomorphism rings of local cohomology modules and Lyubeznik numbers
本文研究 Hartshorne–Lichtenbaum 消失定理失效情形下局部上同调模及其自同态环的新表达，并刻画部分序列 Cohen–Macaulay 环的 Lyubeznik 表。
2022-10-17 math.AC math.AG
High powers in endomorphism rings over Dedekind domains
该研究探讨戴德金整环上有限生成投射模自同态为无穷多正整数次幂的性质，得出其分解结构及直和项特性，推广了整数矩阵相关结论。
2023-08-27 math.AC math.NT math.RA
Some Results about Endomorphism Rings for Local Cohomology Defined by a Pair of Ideals
令$(R,\mathfrak{m},k)$表示局部环。对于$R$的$I$和$J$理想，对于所有整数$i$，令$H^i_{I,J}(-)$表示关于$(I,J)$的第$i$个局部上同调函子。在这里，我们给出了一个推广的版本的局部对偶定理的局部上同调定义的一对理想。另外，对于$M$是一个生成的$R$ -模，我们研究了自同态环$H^t_{I,J}(M)$和$D(H^t_{I,J}(M))$的性质，其中$t$是使得关于一对理想的局部上同调非零的最小整数，$D(-):= {\rm Hom}_R(-,E_R(k))$是Matlis对偶函子.我们还证明了，如果$R$是$d$维完备Cohen-Macaulay和$H^i_{I,J}(R)=0$，则对于所有的$i\neq t$，自然同态$R\rightarrow {\rm Hom}_R(H^t_{I,J}(K_R), H^t_{I,J}(K_R))$是同构，并且对于所有的$i\neq t$，其中$K_R$表示$R$的正则模.
2015-01-19 math.AC
A Note on Endomorphisms of Local Cohomology Modules
令$I$表示维数为$n$的局部环$(R,\mathfrak{m})$的理想.让$M$表示一个可编程生成的$R$模块。研究了局部上同调模$H^c_I(M), c = \grade (I,M)$的自同态环.特别地，存在自然同态$\Hom_{\hat{R}^I}(\hat{M}^I, \hat{M}^I)\to \Hom_{R}(H^c_{I}(M),H^c_{I}(M))$，其中$\hat{\cdot}^I$表示$I$-adic完成函子。我们证明了充分条件，使它成为同构。此外，我们还研究了两个理想$J \subset I$的局部上同调模的自同态环的同态性质$\grade(I,M) = \grade(J,M)$。我们的结果扩展了已知的$M = R$的情况下的结构（见例如\cite{h1}，\cite{p7}，\cite{p1}）。
2014-05-10 math.AC
Tensoring with the Frobenius endomorphism
设$R$是交换Noether Cohen-Macaulay局部环，它具有正维数和素特征. Li证明了一个具有Frobenius自同态${}^{φ^n}\!R$的非自由$R$ -模$M$的张量积不是极大Cohen-Macaulay，只要$M$有秩且有$n\gg 0$ .我们用较弱的假设$M$在$R$的极小素理想上是局部自由的来代替秩假设。由此得到，如果$R$是一个一维非正则完备约化局部环，且具有完美剩余域和素特征，则${}^{φ^n}\!R \otimes_{R}{}^{φ^n}\!R$对所有$n\gg0$都有挠. Frobenius自同态的这一性质让我们感到惊讶，因为在这样的环$R$上，存在非自由模$M$，使得$M\otimes_{R}M$是无挠的。
2017-06-01 math.AC
Notes on endomorphisms, local cohomology and completion
设$M$表示诺特环$R$上的一个有限生成模.对理想$I \subset R$，研究了局部上同调模$H^g_I(M), g = \operatorname{grade} (I,M),$的自同态及相关结果.另一个主题是研究左导出函子子的$I$ -进完成$Λ^I_i(H^g_I(M))$，动机是一个表征Gorenstein环在书中给予西蒙和作者。这提供了另一个Cohen-Macaulay准则。通过几个例子说明了结果。也有一个推广的情况下，同态的两个不同的局部上同调模。
2021-05-03 math.AC
On the test properties of the Frobenius endomorphism
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）；Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文研究了素特征局部环上弗罗贝尼乌斯自同态的测试性质，证明了两个定理，推广了Funk-Marley关于Ext和Tor模消失的结果，并应用于局部环正则性的新刻画。
2025-02-20 math.AC
The Frobenius endomorphism and homological dimensions
本文综述了Frobenius自同态的同调性质与环或环上模的各种同调维数（如整体维数和投射维数）的有限性之间的关系。我们开始与昆茨的令人惊讶的结果在1969年的规则性诺特局部环是等价的平坦性的弗罗贝纽斯自同态，以及随后的推广，以模块设置的佩斯金和Szpiro，并继续通过最近的一系列结果在过去的五年。尝试在可行的情况下包括证明。
2003-02-21 math.AC
Base Change Along the Frobenius Endomorphism and the Gorenstein Property
设$R$是一个正特征的局部环，$X$是一个具有非零同调生成的有限内射维数的复形.我们证明了，如果派生基变化的$X$通过Frobenius（或更一般地说，通过一个收缩）自同态有有限的内射维数，然后$R$是Gorenstein。
2020-03-22 math.AC
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
G-dimension over local homomorphisms. Applications to the Frobenius endomorphism
我们发展了局部同态上模的G-维数理论，它包含了局部环上有限模的G-维数的经典理论。作为应用，我们证明了特征为p的局部环R是Gorenstein的当且仅当它有一个有限投射维数的非零有限模，且当它作为一个R-模时，通过R的Frobenius自同态的某种幂，它有有限G-维数.我们还证明了跟踪Gorenstein性质的局部同态下（去）组成的行为的结果。
2004-03-22 math.AC math.AG
Entropy in the category of perfect complexes with cohomology of finite length
与有限长度的自同态相关的局部和范畴理论熵（即，具有零维闭纤维）的交换Noether局部环的性质进行了比较.局部熵被证明是小于或等于范畴理论熵。当环是正则环时，这两个熵相等，并且对于正特征的完全局部环的Frobenius自同态也是如此。进一步，给出了Cohen-Macaulay局部环的平坦态射，并证明了局部熵是“可加的”.最后，在正则局部环的同态像上，给出了局部熵的渐近部分欧拉示性数公式。
2018-10-12 math.AC math.AG math.CT
