A Discrete-Time Clark-Ocone Formula and its Application to an Error Analysis
本文将建立离散时间版本的Clark（-Ocone-Haussmann）公式，该公式可以视为弱意义上的渐近展开。该公式适用于估计误差所造成的鞅表示。在这种方式中，我们使用另一种分布理论关于高斯，而不是勒贝格测度，它可以被看作是一个离散Malliavin演算。
2013-08-30 math.PR
Higher-order error estimates of the discrete-time Clark--Ocone formula
本文研究Akahori-Amaba-Okuma [1]提出的离散时间Clark-Ocone公式的收敛速度。在这篇论文中，他们主要研究了数学金融中delta套期保值跟踪误差的一阶误差估计的$L_{2}$ -收敛速度。作为两个推广，我们分别估计了具有可积性指标$2$和“任意可微性指标”的Wiener泛函的“高阶误差”。"
2021-10-14 math.PR
Clark--Ocone formula and variational representation for Poisson functionals
本文首先证明了Poisson空间上任意有界可测泛函的一个Clark-Ocone公式。然后利用这个公式，在Poisson随机测度的强度测度的一定条件下，证明了Dupuis和Ellis [A Weak Convergence Approach to the Theory of大偏差（1997）Wiley]，p. 122所证明的有界Poisson泛函的拉普拉斯变换的一个变分表示公式.
2009-06-09 math.PR
An Extension of Clark-Haussman Formula and Applications
本文考虑了一个随机模型，其中不确定性由多维布朗运动驱动。风险过程的市场价格实现了真实世界概率测度与风险中性概率测度之间的转换。传统的风险中性概率测度下的鞅表示公式要求风险过程的市场价格有界。然而，在一些金融模型中，风险市场价格的有界性假设失败了。一个例子是股票价格模型，风险的市场价格遵循Ornstein-Uhlenbeck过程。本文将Clark-Haussmann公式推广到不满足标准要求的随机过程。我们的结果可以应用于风险市场价格无界的股票市场的套期保值和最优投资。
2017-10-02 math.PR
Clark-Ocone type formula for non-semimartingales with finite quadratic variation
我们提供了一个合适的框架，有限的二次变差的概念，在一个可分的Banach空间$B$使用的语言，通过正则化随机分析的值，介绍了情况下$B= \R$由第二作者和P. Vallois。对于一个实连续过程$X$，我们将Banach值过程$X(\cdot)$，称为{ \it window}过程，它描述了考虑记忆$τ>0$的$X$的演化. $X(\cdot)$的自然状态空间是$[-τ,0]$上连续函数的Banach空间。若$X$是一个实有限二次变差过程，给出了一个适当的Itô公式，并由此导出了具有与布朗运动相同二次变差的非半鞅的广义Clark-Ocone公式.该表示是基于一个无限维偏微分方程的解决方案。
2010-10-26 math.PR
Hedging in bond markets by the Clark-Ocone formula
在债券价格动态驱动的模型中，通过选择合适的计价单位，利用鞅表示和Clark-Ocone公式计算了债券市场的套期保值策略。应用程序的掉期和其他利率衍生品的套期保值，我们的方法相比，德尔塔对冲时，基础掉期利率是由扩散过程建模。
2013-04-23 math.PR q-fin.PR
The Clark-Ocone formula for vector valued random variables in abstract Wiener space
将随机变量作为非预期被积函数的Ito积分的经典表示推广到包含在抽象Wiener空间上取值的随机变量，该Wiener空间具有Cameron-Martin空间上恒等式分解引起的滤子.在这种情况下，伊藤积分被替换为发散到随机算子的扩展，并且表示中涉及的算子在适当定义的意义上相对于该过滤进行调整。然而，已发表的论文包含一个错误，限制了主要结果的有效性，如补充勘误中所述。
2008-03-16 math.PR
Clark-Ocone Formula for Generalized Functionals of Discrete-Time Normal Noises
离散时间混沌演算理论中的Clark-Ocone公式只对离散时间正态噪声的平方可积〔的〕泛函成立。在本文中，我们的目的是将这个公式推广到离散时间正常噪声的广义泛函。设$Z$是具有混沌表示特性的离散时间正态噪声。首先证明了$Z$的广义泛函的正则性的一个结果。然后，利用Fock变换定义了$Z$的广义泛函上的一些基本算子，并应用上述正则性结果证明了这些算子的连续性.最后，我们建立了$Z$广义泛函的Clark-Ocone公式，并给出了它的应用结果，包括$Z$广义泛函的协变恒等式和变上界结果.
2019-09-29 math.FA math.PR
A Clark-Ocone type formula via Ito calculus and its application to finance
将给出随机变量的一个显式鞅表示，它被描述为Levy过程的一个泛函。Clark-Ocone定理证明了鞅表示中的被积函数是由Malliavin导数的条件期望给出的。我们的目标是将其扩展到随机变量是不Malliavin微。为此，我们利用伊藤公式，而不是Malliavin演算。作为对金融数学的一个应用，我们将给出指数Levy模型数字期权局部风险最小化策略的一个显式表示。由于数字期权的收益是由一个指示函数描述的，我们还讨论了指示函数关于Levy过程的Malliavin可微性。
2019-06-16 math.PR q-fin.MF
A Clark-Ocone formula in UMD Banach spaces
设H是可分实希尔伯特空间，F =（F_t）_{t \in [0，T]}是H-柱布朗运动W_H在[0，T]上生成的增广滤子.证明了：若E是UMD Banach空间，1 \leq p< \infty，且f \in D^{1，p}（E）是F_T-可测的，则f = \E f + \int_0^T P_F（Df）dW_H其中D是Malliavin导数，P_F是L^p-随机可积L（H，E）-值过程在适当的巴拿赫空间中F-适应元上的投影.
2008-03-04 math.FA math.PR
Applications of the quadratic covariation differentiation theory: variants of the Clark-Ocone and Stroock's formulas
在2006年的一篇文章（\cite{A1}）中，阿卢巴给出了伊藤积分学的二次协变微分理论。他定义的衍生物的半鞅就布朗运动的时间导数的二次协变和推广。然后，他获得了系统的微分理论包含一个基本定理的随机分析有关这一衍生伊藤的积分，微分随机链式法则，微分随机中值定理，和其他分化规则。在这里，我们使用这个微分理论，以获得变种的克拉克-奥康和Stroock公式，有和没有改变的措施。我们在$L^{2}$类型的条件下证明了Clark-Ocone公式的变体;没有Malliavin演算，没有使用弱分布或Radon-Nikodym类型的衍生物，也没有Hida-Malliavin演算的重要机制。与Malliavin或Hida-Malliavin演算不同，我们的Clark-Ocone公式在测度变化下的变形形式与在测度不变下一样简单，并且不需要任何超出Novikov条件的Girsanov变换被积函数的可微性条件。这是由于在\cite{A1}中第一作者导数的测度变化下的不变性。这些公式和证明是微分理论在\cite{A1}和标准伊藤积分学中的自然应用。迭代我们的Clark-Ocone公式，我们得到Stroock公式的变体。我们说明了这些公式的适用性，很容易，没有Hida-Malliavin方法，获得布朗指标$F=\mathbb{I}_{[K,\infty)}(W_{T})$，这是不是标准的Malliavin可微…
2011-05-05 math.CA math.PR q-fin.CP
Gaussian approximation for the integrated intensity of counting processes: application to Hawkes processes
Sorbonne Université, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, LPSM, UMR 8001（索邦大学，概率、统计与建模实验室）；Université de Toulouse, Insitut de Mathématiques de Toulouse, IMT, UMR 5219（图卢兹大学，图卢兹数学研究所）
本文针对计数过程强度的积分波动建立定量中心极限定理，推导高斯随机变量与中心化强度归一化积分的Wasserstein距离上界，并将结果应用于次临界线性Hawkes过程，证明其积分波动依分布收敛于中心化高斯随机变量。
2026-10-15 math.PR
Integral representation of renormalized self-intersection local times
本文利用Clark-Ocone公式导出了具有Hurst参数$H\in (0,1)$的$d$ %维分数布朗运动的重整化自相交局部时的显式整表示.作为结果，我们得到了这个随机变量的一些指数矩的存在性。
2008-06-23 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations and Feynman-Kac Formula for Multidimensional Lévy Processes, with Applications in Finance
本文证明了由具有各阶矩的多维Lévy过程驱动的多维倒向随机微分方程解的存在性和形式唯一性.结果是重要的，从一个纯数学的角度来看，以及在世界的金融：应用克拉克-奥康和费曼-卡茨公式的多维Lévy过程。此外，Feynman-Kac公式和相关的偏微分积分方程提供了著名的Black-Scholes偏微分方程的类似物，因此可以用于多维Lévy市场中的期权定价目的。
2012-01-31 math.PR
Central limit theorem for the modulus of continuity of the Brownian local time in $L^3(\mathbb{R})$
本文利用随机分析技巧证明了布朗局部时的$L^3$ -连续模的一个中心极限定理.证明的主要成分是奈特定理的渐进版本和布朗当地时间的$L^3$模的克拉克-奥科内公式。
2009-12-12 math.PR
Stochastic integral representation of the $L^{2}$ modulus of Brownian local time and a central limit theorem
本文的目的是利用随机分析的技巧证明在$L^2$中得到的布朗局部时连续模的一个中心极限定理。主要成分的证明是一个渐近版本的骑士定理和克拉克-Ocone公式的$L^2$ -模的布朗当地时间。
2009-08-18 math.PR
Stochastic analysis for obtuse random walks
本文给出了一类离散时间正态鞅的随机分析基本算子（梯度和散度）的构造，称之为钝随机游动。该方法是基于混沌表示性质和离散多重随机积分。我们表明，这些运营商满足类似的身份的情况下，伯努利随机行走。我们证明了一个Clark-Ocone型可料表示公式，得到了两个协方差恒等式，并导出了一个偏差不等式。最后，我们通过一个离散时间的期权套期保值的应用来结束这一论述。
2014-01-22 math.PR
Stochastic analysis of Bernoulli processes
这些笔记综述了离散时间混沌微积分及其应用的一些方面，基于i.i.d.的混沌表示性质。随机变量序列。所涵盖的主题包括克拉克公式和可预测的表示，预计演算，协方差身份和功能的不平等（如偏差和对数Sobolev不等式），并在离散时间的期权套期保值的应用。
2018-06-01 math.PR
A class of integration by parts formulae in stochastic analysis I
分部积分法公式是有限维黎曼流形或$R^n$上的路空间上随机分析的基础，由它可以导出路空间上的算子$d$是可闭的，并定义路空间上的拉普拉斯算子.黎曼流形上的一个有用公式是$$dP_tf(v)=(1/t)E f(x_t) \int_0^t \langle d\{x_s\}, v_s\rangle ,$$，其中$P_t$是热半群，$x_t$是BM，$v_t$是导数流或其条件期望（这是阻尼平行平移），$d\{x_s\}$是$x_t$的鞅部分。作为一个Meta定理，这导致了克拉克-奥康公式（特定被积函数的鞅表示定理）和对数索伯列夫不等式。如果适当地解释，后一个公式显然是分部积分法公式的一个特例。在这里，我们通过马尔可夫性质和归纳法证明了后一个公式蕴涵着分部积分的分部积分法公式。我们还使用Bismut的原始方法来证明一个分部积分法公式，使用一个连接与扭转和一个自由路径空间。
2019-11-21 math.PR
Ito formula for mild solutions of SPDEs with Gaussian and non-Gaussian noise and applications to stability properties
利用Yosida近似，得到了具有高斯和非高斯色噪声的随机偏微分方程的温和解$\left\{X^x(t), t\geq 0\right\}$的伊藤公式，其中非高斯噪声是通过与Lévy过程相关联的补偿泊松随机测度定义的.我们应用这种伊藤公式的函数在$C^{1,2}([0,T]\times H)$中，就像在[9]中考虑的SDES的情况一样。利用这一伊藤公式，我们证明了指数稳定性和指数最终有界性的温和的解决方案在均方意义。我们还比较了这样的Itô公式与Ichikawa在[8]中引入的温和解的Itô公式，以及我们之前推广到非高斯情况的用漂移算子半群写成的Itô公式[11]。
2016-12-30 math.PR
An Inversion Formula for the Gaussian Radon Transform for Banach Spaces
给出了巴拿赫空间上Gaussian Radon变换Gf的分解定理，并利用抽象Wiener空间上的Segal-Bargmann变换，给出了由Gaussian Radon变换Gf求f的方法.
2013-08-06 math.PR
Ito's Formula for Gaussian Processes with Stochastic Discontinuities
我们引入了一个Skorokhod型积分，并证明了一个伊藤公式的一类广泛的高斯过程，可能表现出随机不连续性。我们的伊藤公式统一和扩展了经典的一般（即，可能不连续的）高斯鞅和随机连续高斯非鞅的Skorokhod意义下，首先在Alos等人（Ann.Probab. 29，2001）。
2021-05-27 math.PR
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: an integration by parts formula
本文在高斯乘性混沌及其逆的框架下研究分部积分公式的对应版本，推广了高斯过程击中时中的相关结果。
2023-07-10 math.PR
Martingale representation for Poisson processes with applications to minimal variance hedging
本文考虑可测空间$(\BY,\mathcal{Y})$上的Poisson过程$η$，该空间具有偏序，并假定它对$η$的强度测度$λ$几乎处处严格.本文给出了一个Clark-Ocone型公式，它给出了平方可积鞅（定义于与$η$相关的自然滤子）的一个显式表示，这是以前只在特殊情况下才知道的，当$λ$是$\R_+$上的勒贝格测度和另一个空间$\BX$上的$σ$ -有限测度的乘积时.我们的证明是新的，仅基于泊松过程和随机积分的一些基本性质。我们还考虑了更一般的情况下，一个独立的随机测度在意义上的纯跳跃型，并表明Clark-Ocone型表示导致一个明确的版本的Kunita-Watanabe分解的平方可积鞅。我们还发现，在一个相当一般的金融市场的独立随机测度驱动的显式最小方差套期保值。
2010-01-22 math.PR q-fin.CP
Explict Formulas for the Divergence Operator in Isonormal Gaussian Space
本文首先给出了一维情形下Malliavin积分中n阶发散算子的计算公式。然后，我们将这些结果推广到isonormal高斯空间的情况。我们的结果推广了散度算子的一些已知结果。我们推导公式的方法是新的和简单的。
2020-05-25 math.PR
Kinematic Formula for Heterogeneous Gaussian Related Fields
我们提供了一个推广的高斯运动公式（GKF）在泰勒（2006）的多元，异质高斯相关领域。所考虑的领域是非高斯领域建立了平滑，独立的高斯领域与异质性分布之间的个别积木。我们的动机来自于在宇宙学数据（CMB）分析中的潜在应用。具体来说，未来的CMB实验将集中在偏振数据，通常建模为迷向向量值高斯相关领域的独立，但不相同分布的高斯积木，这需要这样的推广。将Taylor（2006）的结果扩展到这些具有分布异质性的更一般的高斯相关体，我们提出了广义高斯运动公式（GKF）。本文提出的GKF将期望的欧拉示性数表示为流形的Lipschitz Killing曲率和Gaussian Minkowski泛函。这些GMF产生于椭圆管的高斯体积展开，而不是通常的管在欧几里得体积的经典管公式。GMF形成了这项工作的主要贡献，该工作确定了这种管状结构和GMF出现的相应体积的管膨胀。
2017-05-12 math.PR
Pathwise integrals and Ito-Tanaka Formula for Gaussian processes
我们证明了Ito-Tanaka公式和一类广泛的高斯过程的路径随机积分的存在性。出于金融应用的需要，我们将随机积分定义为Föllmer引入的正向型路径积分和Zähle引入的路径广义Lebesgue-Stieltjes积分。作为一个应用，我们说明了伊藤田中公式的重要性，定价和套期保值的金融衍生品。
2014-12-04 math.PR
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
Pathwise stochastic integrals and Itô formula for multidimensional Gaussian processes
本文研究了一类广义$n$ -维高斯过程和一类适应被积函数的路径随机积分的存在性。更确切地说，我们研究的被积函数是局部有界变化的所有变量。此外，还导出了多维伊藤公式。
2014-11-23 math.PR
Asymptotic formula for the conjunction probability of smooth stationary Gaussian fields
设$\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$是具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心高斯场的独立副本。在本文中，我们感兴趣的连接概率定义为$\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$为一个给定的阈值水平$u$。作为$u\rightarrow \infty$，我们将提供合取概率的渐近公式。这个渐近公式是从局部极大值点集的体积的性质导出的。证明依赖于Aza\"ıs和Wschebor描述的形状的一个结果的漂移集的平稳中心高斯场。我们的结果部分证实了欧拉示性数方法的有效性。
2020-09-04 math.PR
An Operator Ito Formula for Volterra Gaussian Processes: The Intrinsic Bracket via Causal Derivation-Divergence Factorization
Quijotic Research（Qujotic研究）
本文提出了一种适用于Volterra高斯过程的Ito公式，通过因果导数-发散因子分解方法，推导了能量函数校正，并证明了内在括号的不变性和稳定性。
2026-02-16 math.PR
A Gaussian kinematic formula
本文考虑一些经典的积分几何公式的概率类似物：Weyl-Steiner管公式和Chern-Federer运动学基本公式。概率构建块是由i.i.d.流形$M$上的中心单位方差光滑高斯场的副本。具体地说，我们考虑形式为$f_p=F(y_1(p),...,y_k(p))$的随机场，其中$F\in C^2(\mathbb{R}^k;\mathbb{R})$和$(y_1,...,y_k)$是$C^2$ i.i.d.的向量。中心的单位方差高斯场对于这种与高斯有关的场，Weyl-Steiner公式的类似物涉及高斯体积的幂级数展开，而不是勒贝格体积的幂级数展开：也就是说，与场$f$的边缘分布有关的幂级数展开。管的高斯体积的形式展开式具有独立的几何意义。正如在经典的Weyl-Steiner公式中一样，这些展开式中的系数出现在一个运动学公式中，该公式表示场$f$的偏移集$M\cap f^{-1}[u,+\infty)=M\cap y^{-1}(F^{-1}[u,+\infty))$的预期欧拉特征线$χ$。研究所期望的欧拉特征线的动机来自于众所周知的近似$\mathbb{P}[\sup_{p\in M}f(p)\geq u]\simeq\mathbb{E}[χ(f^{-1}[u,+\infty))]$。
2006-02-24 math.PR
The covariation for Banach space valued processes and applications
本文主要讨论在巴拿赫空间$B$中取值的过程的二次变差的一个新概念和相应的协变差。这比Métivier和Pellaumail的经典之一更普遍。这些概念与$B$与自身的射影张量积的对偶的某个子空间$χ$相关联。我们还引入了卷积型过程的概念，它是伊藤过程的一个自然推广，以及$\bar ν_0$ -半鞅的概念，它是经典半鞅概念的自然扩张.框架是巴拿赫空间中通过正则化的随机分析。两个主要的应用中提到：一个有关的克拉克-Ocone公式的有限二次变差过程;第二个有关的概率表示的Hilbert值偏微分方程的Kolmogorov型。
2013-08-01 math.PR
Integration-by-Parts Characterizations of Gaussian Processes
Malliavin分部积分法公式是发展Wiener空间上随机分析的一个重要组成部分。在这篇文章中，我们证明了一个合适的分部积分法公式也刻画了一类广泛的高斯过程，即所谓的高斯Fredholm过程。
2019-04-05 math.PR
Discrete Gaussian Free Field via Hadamard's formula
St. Petersburg University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用高等研究院）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出通过动态展开格林函数构造离散高斯自由场的新方法，并获得离散Hadamard变分公式。该方法不依赖于维度和光滑性，适用于具有几何和度量信息的图模型。
2026-11-03 math.PR
Fourier transform of a Gaussian measure on the Heisenberg group
本文导出了海森堡群上高斯测度在薛定谔表象下的傅里叶变换的显式公式。利用这个显式公式，给出了两个高斯测度的卷积是高斯测度的充要条件。
2006-10-15 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Gaussian rough paths
给定高斯过程$X$及其正则几何粗路径提升$\mathbf{X}$，以及粗微分方程（RDE）$\mathrm{d}Y_{t} = V\left (Y_{t}\right ) \circ \mathrm{d} \mathbf{X}_t$的解$Y$，给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式修正公式，即$Y$关于$X$的粗积分与Skorohod积分之差.当$X$是标准布朗运动时，我们恢复了经典的Stratonovich-to-It{}转换公式，并将其推广到具有有限$p$ -变差的高斯粗糙路径，$p < 3$，并满足一个附加的自然条件.这包括许多熟悉的例子，包括分数布朗运动与$H > \frac{1}{3}$。为了证明公式，我们首先表明，Riemann和逼近的Skorohod积分收敛在$L^2(Ω)$通过使用一个新的特征的Cameron-Martin范数的高维Young-Stieltjes积分。其次，在不改变极限的情况下，对Skorohod积分的逼近式附加适当的补偿项，重新平衡各项后得到公式。
2018-01-30 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Filtering problems with exponential criteria for general Gaussian signals
利用条件Cameron-Martin型公式，给出了一般高斯信号指数准则下离散时间滤波问题的显式解。这个关键公式是针对某些二次型高斯序列的指数的条件期望导出的。该公式涉及到条件期望和条件协方差在一些辅助的最优风险中性过滤问题，这是用于证明。提供了这些成分的Volterra类型的封闭形式递归。特殊情况下，其结果可以进一步阐述进行了调查。
2009-12-13 math.PR
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
2016-01-22 math.PR
A covariance formula for the number of excursion set components of Gaussian fields and applications
本文推导了光滑平稳高斯场游程集分量数的协方差公式，并应用于两种相关衰减情形，分别给出方差阶数及最优上界。
2025-10-08 math.PR
A covariance formula for topological events of smooth Gaussian fields
Mathematical Institute, University of Oxford（数学研究所，牛津大学）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（数学科学学院，伦敦玛丽女王大学）；Institute of Mathematics, EPFL（数学研究所，洛桑联邦理工学院）
本文推导了流形上光滑高斯场拓扑事件的协方差公式，应用该公式得到拓扑事件的强混合界、加法拓扑泛函的低侧集中不等式，并为Harris准则提供新证明，工作受Rivera等人及Piterbarg成果启发。
2025-11-18 math.PR
Functional Itô calculus and stochastic integral representation of martingales
我们开发了一个nonanticipative演算连续半鞅的泛函，使用Ito公式的扩展路径依赖泛函，具有一定的方向导数。该结构是基于一个路径导数，介绍了Dupire，空间上的右连续函数与左极限的泛函。证明了该泛函导数是平方可积鞅空间的一个适当的推广。这个扩展定义了一个弱导数，它被证明是伊藤积分的逆，可以被看作是Malliavin导数的非预期“提升”。这些结果导致一个建设性的鞅表示公式的伊藤过程。与克拉克-豪斯曼-奥康公式相比，这种表示只涉及可以按路径计算的非预期量。
2013-02-04 math.FA math.PR
Malliavin calculus for signatures with applications to finance
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；CMAP（数学与应用中心）；Engie Global Markets（Engie全球市场）
本文研究了基于签名的Malliavin算子，推导出连续Ito过程签名的显式公式，并应用于金融中路径依赖期权的希腊值计算。
2026-04-24 math.PR q-fin.MF
The Gaussian free field and Hadamard's variational formula
我们把平面区域上的高斯自由场与阿达玛变分公式联系起来，阿达玛变分公式解释了格林函数在区域扰动下的变化。这是通过与阿达玛公式相关的自然积分算子来实现的。
2012-03-23 math.FA math.PR
Gaussian processes, kinematic formulae and Poincaré's limit
我们考虑定义在分层流形上的向量值单位方差高斯过程及其偏移集的几何。特别是，我们开发了一个明确的公式的期望所有的Lipschitz-Killing曲率这些集。虽然我们的动机主要是概率，统计应用的背景下，这个公式也有一个版本的经典运动学基本公式的积分几何的解释。所有这些方面的文件中开发。特别新颖的是方法的证明，这是基于一个近似的典型高斯过程的$n$球。给出最终结果的$n\to\infty$极限通过经典庞加莱极限定理的最近扩展来处理。
2009-08-28 math.DG math.PR
An asymptotic formula for the variance of the number of zeroes of a stationary Gaussian process
研究了长区间上平稳高斯过程零点个数的方差。我们在温和的混合条件下给出了一个简单的渐近描述。这使我们能够区分最小和最大的增长。我们发现，一个小的（对称）原子在谱测度在一个特定的频率不影响渐近增长的方差，而在任何其他频率的原子的结果在最大的增长。我们的研究结果使我们能够分析大量有趣的例子。
2022-05-24 math.CA math.PR
A Proof of the Explicit Formula for Product Moments of Multivariate Gaussian Random Variables
本文给出了多元高斯随机变量乘积矩$E \left \{ X_1^{a_1} X_2^{a_2} \cdots X_n^{a_n}\right \}$的显式公式的一个新结果的详细证明。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.CO
A recursion formula for mixed trace moments of isotropic Wishart matrices and the Gaussian unitary/orthogonal ensembles
针对四类基本随机矩阵系综，论文给出混合迹矩的精确递归公式，并以无需多边形胶合背景的直接方式证明。
2024-04-10 math.PR math.ST stat.TH
On the Distribution of the Information Density of Gaussian Random Vectors: Explicit Formulas and Tight Approximations
基于典型相关分析，导出了任意高斯随机向量信息密度的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的级数表示，以及计算中心矩的一般公式。利用一般结果，我们给出了封闭形式的PDF和CDF和显式公式的中心时刻的重要特殊情况。此外，我们推导出一般级数表示的递归公式和紧近似，这允许非常有效的数值计算，具有任意高的精度，如GitLab上公开的Python实现所示。最后讨论了信息密度高斯近似的有效性。
2021-11-04 cs.IT math.IT math.PR
Entropic regularization of Wasserstein distance between infinite-dimensional Gaussian measures and Gaussian processes
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文研究了无穷维Hilbert空间中2-瓦瑟斯坦距离的熵正则化公式，特别是在高斯分布下。首先给出了最小互信息的性质，即Hilbert空间上两个高斯测度的联合测度是联合高斯测度，且具有最小的互信息。这是欧氏空间上高斯密度的最大熵性质的无限维推广。然后，我们给出了封闭形式的最佳熵运输计划，熵2-瓦瑟斯坦距离，和Sinkhorn发散之间的两个高斯措施的Hilbert空间，随着一组高斯措施的重心不动点方程。我们的配方充分利用正则化方面的熵制定和有效的奇异和非奇异设置。在无限维的情况下，熵2-瓦瑟斯坦距离和辛霍恩发散都是弗雷歇可微的，而精确的2-瓦瑟斯坦距离是不可微的。我们的Sinkhorn质心方程是新的，总是有一个唯一的解决方案。相反，熵2-瓦瑟斯坦距离的有限维重心方程不能推广到希尔伯特空间。在再生核Hilbert空间（RKHS）中，我们的距离公式以相应的核Gram矩阵的形式给出，提供了核最大平均离散（MMD）和核2-瓦瑟斯坦距离之间的一个插值.
2022-03-14 cs.LG math.PR stat.ML
An RDT based confirmation of Lehner's formula for Kronecker-Gaussian matrices
本文基于RDT重新确认Kronecker-Gaussian矩阵的Lehner公式，有效重新证明了经典高斯随机系综的强渐近自由性关键结果。
2026-07-30 cs.IT math.IT math.PR
Gaussian multiplicative chaos and KPZ duality
本文研究了Liouville量子引力中原子高斯乘性混沌的构造和KPZ公式。一方面，我们构造了过渡相以外的参数$γ^2$值（即$γ^2>2d$）所对应的纯原子随机测度，并检验了与亚临界高斯乘性混沌的对偶关系。另一方面，给出了经典KPZ公式和原子高斯乘性混沌的对偶KPZ公式的简化证明。特别是，这个框架允许构建奇异的刘维尔措施，并了解在刘维尔量子引力的对偶关系。
2013-02-25 math-ph math.MP math.PR
The statistical Minkowski distances: Closed-form formula for Gaussian Mixture Models
Sony Computer Science Laboratories, Inc.（索尼计算机科学实验室有限公司）；Tokyo（东京）
传统的Minkowski距离是由实值向量空间中相应的Minkowski范数导出的。在这项工作中，我们提出了新的统计对称距离的基础上的Minkowski不等式属于Lebesgue空间的概率密度。这些统计Minkowski距离承认封闭形式的公式高斯混合模型时，参数化的整数指数。这个结果扩展到任意混合指数族与自然参数空间是锥：这包括二项式，多项式，零中心拉普拉斯，高斯和Wishart混合，等等。我们还从Minkowski不等式导出了归一化加权概率分布集的Minkowski多样性指数。
2019-01-17 cs.IT cs.LG math.IT
