SOS approximations of nonnegative polynomials via simple high degree perturbation
我们表明，每一个真正的多项式$f$非负$[-1,1]^{n}$可以近似的$l_{1}$ -范数的系数，由一系列的多项式$\{f_{\ep r}\}$的平方和。这补充了s.o.s.的存在。近似Berg，Christensen和Ressel的稠密结果，因为我们提供了一个非常简单的和\textit{explicit}近似序列。然后证明了如果矩问题对于内部非空的基本闭半代数集$K_S\subset\R^n$成立，则$K_S$上的每个非负多项式都可以用相应的预序中的元素以类似的方式近似.最后，我们表明，在近似序列的扰动程度依赖于$ε$以及程度和非负多项式$f$的系数的大小，但不是在其系数的具体值。
2005-10-21 math.AG
Nonnegative polynomials from vector bundles on real curves
我们观察到，当限制在实截面空间时，实射影曲线（没有实点）上的非常充分的秩为2的向量丛E的E-结式是非负的。此外，我们证明了如果E有在两点处为零的截面，且E的次数d满足d（d-6）> 4g-5，则该多项式不能写成平方和.
2013-03-05 math.AG
A Generalized Muirhead Inequality and Symmetric Sums of Nonnegative Circuits
圈多项式是实多项式非负性的证明，它可以通过推广经典的算术和几何平均不等式得到。在本文中，我们证明了对称实多项式的类似非负性可以通过经典缪尔黑德不等式的推广来证明。此外，我们证明了一个非负的对称多项式承认分解成非负回路多项式的和，当且仅当它满足上述广义Muirhead条件。后者重新证明了Moustrou，Naumann，Riener，Theobald和Verdure的一个结果的情况下，对称群在一个缩短和更基本的方式。
2022-11-14 math.AG
Positivity of polynomials on the nonnegative part of certain affine hypersurfaces
研究多项式在特定仿射超曲面非负部分上的非负性，证明严格正多项式可由正系数多项式表示，推广Pólya定理。
2026-03-11 math.AG
Nonnegative Polynomials and Circuit Polynomials
非负回路多项式和（SONC）的概念是近年来提出的一种新的证明非负性的方法，特别适用于稀疏多项式。本文研究了非负多项式与SONC多项式之间的关系。作为第一个结果，我们给出了具有一般Newton多面体的非负多项式是SONC多项式的充分条件，推广了以前关于具有单纯形Newton多面体的非负多项式的结果.其次，我们证明了每个SONC多项式允许SONC分解没有取消。换句话说，SONC分解可以精确地保持非负多项式的稀疏性，这与经典的平方和（SOS）分解有很大的不同，并且是基于SONC分解设计有效的稀疏多项式优化算法的关键属性。
2021-04-04 math.AG math.CO
A sum of squares approximation of nonnegative polynomials
我们证明，每个实非负多项式$f$都可以根据需要通过平方和的多项式序列$\{f_ε\}$来近似。每一个$f_ε$都有一个简单而明确的形式，表示为$f$和$ε$。对于凸半代数集上的非负凸多项式，也得到了一种特殊的表示。
2004-12-20 math.AC math.AG
Representation of nonnegative convex polynomials
我们提供了一个特定的表示凸多项式非负的凸（不一定是紧的）基本封闭半代数子集K的Rn。也就是说，它们属于由定义K的凹多项式生成的二次模的特定子集。
2008-07-09 math.AG math.OC
S.o.s. approximation of polynomials nonnegative on a real algebraic set
对于每一个实多项式$f$，我们关联一个实多项式族$\{f_{εr}\}_{ε, r}$，以$f$和参数$ε>0,r\in N$的显式形式，并且使得$\Vert f-f_{εr}\Vert_1\to 0$为$ε\to 0$。设$V\subset R^n$是由多个多项式方程$g_j(x)=0,j\in J$描述的实代数集，$f$是$V$上的非负实多项式.我们发现，对于每一个$ε>0$，存在非负标量$\{λ_j(ε)\}_{j\in J}$，这样，对于所有的$r$足够大，$$f_{εr}+\sum_{j\in J} λ_j(ε) g_j^2,\quad is a sum of squares.$$这种表示是一个明显的证书的非负性的$f_{εr}$的$V$，非常具体的$g_j$定义的$V$集。特别是，它是有效的，与{ \it否}的$V$假设。此外，从计算的角度来看，这种表示也是有用的，因为我们可以定义半定编程松弛，以近似在一个真正的代数集$V$或半代数集$K$上的$f$的全局最小值，并再次在$V$或$K$上具有{ \it no}假设。
2004-12-20 math.AG
Power mean inequalities and sums of squares
对于固定的次数和增加的变量的数量的$n$ -变量的实对称齐次多项式（形式）的次数$d$的向量空间的维数稳定。本文研究了对称非负多项式及对称平方和的锥在幂平均基或单平均基下的极限。这些极限对应于全局非负（分别）的幂平均（或单项平均）多项式中具有稳定表达的形式。平方和），而不管变量的数量。本文引入部分对称约化来描述对称平方和的极限锥，并重新证明了arXiv：1205.3102v4的一个结果：对称非负多项式的极限与对称平方和的极限在次数上一致$4$ .我们使用对偶锥的热带化，这是第一次在arXiv：2203.06291中比较非负多项式和平方和的上下文中，以显示对称多项式的锥和从6次开始的平方和之间的差异，这反驳了arXiv：1205.3102v4的猜想。对于对称的非负形式和平方和，我们证明了锥的度数至多为8，并且从10度开始不同。我们还发现，通过tropicalization，明确的例子对称形式是非负的，但不是平方和的限制。
2023-03-21 math.AG
An Approach to Constrained Polynomial Optimization via Nonnegative Circuit Polynomials and Geometric Programming
在这篇文章中，我们结合了多项式优化的两个发展。一方面，我们考虑基于非负回路多项式之和的非负性证书，这是第二和第三作者最近提出的。另一方面，我们研究了约束多项式最优化问题的几何规划方法，这是最近由Ghasemi和Marshall发展起来的。我们表明，这两个结果的组合产生一个新的方法来解决某些类的约束多项式最优化问题。我们测试的新方法实验和比较它的半定规划在各种例子。
2018-06-05 math.AG math.OC
Stubborn Polynomials
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究顽固多项式在实代数几何中的性质，证明三元六次多项式非负当且仅当其实delta不变量至少为9。
2026-02-01 math.AG
A Positivstellensatz for Sums of Nonnegative Circuit Polynomials
最近，第二和第三作者发展了非负回路多项式的和（SONC）作为实多项式非负性的新证明，它独立于平方和。本文证明了在非负多项式锥中SONC锥是全维的。我们建立了一个Positivstellenum，它保证了每个多项式是积极的一个给定的紧，半代数集可以表示的集合和SONC多项式的约束。在此基础上，我们提供了一个层次的下界收敛于一个给定的紧集$K$上的多项式的最小值。此外，我们表明，这些新的边界可以有效地计算通过内点方法使用有关相对熵函数的结果。
2017-03-17 math.AG math.OC
Multihomogenous Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
我们完善和扩展的定量界，非负多项式的平方和的分数，多齐次的情况下。
2018-04-11 math.AG math.MG
There are Significantly More Nonnegative Polynomials than Sums of Squares
研究了非负多项式与多项式平方和之间的定量关系。我们表明，如果程度是固定的，变量的数量增长，那么有显着更多的非负多项式比平方和。更具体地说，我们采取紧凑的基础上的锥的非负多项式和锥的平方和，并推导出边界的基础上的体积。如果度是大于2，那么我们表明，基地的体积比，提高到幂倒数的环境尺寸，趋于0的变量的数量趋于无穷大。
2003-09-07 math.AG math.CA math.MG
On odd powers of nonnegative polynomials that are not sums of squares
本文系统研究了奇数次幂非平方和的“固执”非负多项式，提出了实孤立零点的SOS-不变量，并据此证明了6次非负三元形式极射线多项式及更高次形式的固执性，同时揭示了非固执多项式构成内部为严格正多项式的凸锥。
2024-07-31 math.AG math.OC
Dimensional Differences Between Faces of the Cones of Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
我们研究的非负多项式的圆锥和圆锥的平方和的面的尺寸，我们表明，有相应的这些圆锥面之间的尺寸差异。这些尺寸差距发生在所有情况下，存在非负多项式，不是平方和。间隙是一般性的，它们不是选择圆锥体的特殊面的产物。对于三元形式和四元四次曲线，当观察到这些差异时，我们完全表征。此外，我们提供了一个明确的描述，这些差异在两个最小的情况下，其中锥的非负多项式和锥的平方和是不同的。我们的结果是从关于射影空间中点的消失理想的第二普通幂和第二符号幂之间的关系的更一般的结果得到的。
2013-05-03 math.AC math.AG
Amoebas, Nonnegative Polynomials and Sums of Squares Supported on Circuits
我们完全刻画部分的锥的非负多项式，凸多项式和平方和多项式支持电路，一类真正的稀疏多项式。特别是，非负性的特征在于一个不变量，它可以立即从初始多项式导出。此外，这种多项式$f$的非负性与$f$的变形虫的坚固性一致，即，$f$的代数簇$\mathcal{V}(f) \subset (\mathbb{C}^*)^n$的对数绝对值图像。这些结果推广了早期的作品都在变形虫理论和真正的代数几何Fidalgo，Kovacec，Reznick，Theobald和德沃尔夫和解决一个开放的问题Reznick。他们建立了阿米巴理论和实多项式的非负性之间的第一个直接联系。此外，这些陈述产生了一个全新的非负性证书，独立于平方和证书。
2015-10-25 math.AG math.CO
Sums of Squares and Sparse Semidefinite Programming
我们考虑两个看似无关的问题：非负多项式和平方和之间的关系，真正的品种，和稀疏半定规划。当实簇$X$由二次无平方单项式理想定义时，这种联系是自然的。在这种情况下，$X$上的非负多项式和平方和也是正半定矩阵完备化的自然对象。$X$上的非负二次型自然对应于部分指定的矩阵，其中所有完全指定的正方形块都是PSD，并且平方和二次型自然对应于部分指定的矩阵，其可以被完成为PSD矩阵。我们展示了定量的结果近似的非负多项式的平方和，从而导致应用稀疏半定规划。
2021-06-14 math.AG
Discriminants and Nonnegative Polynomials
对于R^n中的半代数集K，设P_d（K）是R^n中次数至多为d的多项式的锥，这些多项式在K上是非负的。本文研究了它的边界几何。当K=R^n且d为偶数时，证明了它的边界位于由单个多项式判别式定义的不可约超曲面上.当K是实代数簇时，我们证明了P_d（K）位于由多个多项式的判别式所定义的超曲面上。当K是一般半代数集时，我们证明了P_d（K）位于由判别方程定义的超曲面的并上。给出了这些超曲面的度和判别式的显式公式。我们还证明了P_d（K）一般不存在对数多项式型障碍，但存在对数半代数型障碍。示出了一些说明性示例。
2010-04-23 math.AG math.OC
Volumes of Nonnegative Polynomials, Sums of Squares and Powers of Linear Forms
研究了非负多项式锥、平方和锥与线性型幂和锥之间的定量关系。我们推导出的体积（提高到幂倒数的环境尺寸）的三个锥的紧凑部分的界限。我们证明了，如果度是固定的，变量的数目趋于无穷大的边界是渐近准确的。当次数大于2时，则非负多项式明显多于平方和，平方和明显多于线性型的幂和。此外，我们量化了锥之间的确切差异;从我们的界限可以看出，差异随着变量数量的增加而增加。
2004-02-10 math.AG math.MG
Isoparametric polynomials and sums of squares
希尔伯特第17问题问的是，是否每个非负多项式都可以是有理函数的平方和。阿廷对此作出了肯定的回答。然而，一个给定的非负多项式是否是多项式的平方和的问题仍然是实代数几何中的一个中心问题。本文完全解决了由E。Cartan，它定义了相应的等参超曲面的焦点子流形。
2022-10-12 math.AG math.DG
Optimization over the Boolean Hypercube via Sums of Nonnegative Circuit Polynomials
理论计算机科学中的各种关键问题都可以表示为布尔超立方体上的多项式优化问题。证明这类问题复杂性界限的一个特别成功的方法是基于平方和（SOS）作为非负性证书。在这篇文章中，我们通过最近的另一种证书，称为非负回路多项式（SONC）的总和，开始分析布尔超立方体上的优化问题。我们发现，基于SOS的证书的关键结果仍然有效：第一，多项式，这是非负的$n$变量布尔超立方体的程度$d$的约束，存在一个SONC证书的程度最多$n+d$。其次，如果存在布尔超立方体上多项式的非负性的次数$d$ SONC证书，则还存在短次数$d$ SONC证书，其最多包括$n^{O(d)}$非负电路多项式。
2018-02-27 cs.CC cs.DS math.AG
Approximating Nonnegative Polynomials via Spectral Sparsification
研究了非负多项式锥的多面体逼近。我们表明，任何常数比多面体近似的锥的非负度$2d$形式的$n$变量有指数方面的$n$。对于固定的$m \geq 3$，所有包含$(x_1^2+x_2^2+\ldots + x_n^2)^d$的非负锥的线性$m$维截面都具有含$O(n^{m-2})$许多小平面的常数比多面体近似.我们的方法是凸几何，部分参数依赖于最近的解决方案的Kadison-Singer问题。我们还讨论了一个随机多面体近似，这可能是独立的利益。
2017-12-25 math.AG math.MG math.OC
Affine varieties with equivalent cylinders
一个著名的消去问题是，对于两个代数簇$V_1, V_2 \subseteq {\bf C}^n$，圆柱体$V_1 \times {\bf C}$和$V_2 \times {\bf C}$的同构何时意味着$V_1$和$V_2$的同构。在本文中，我们解决一个相关的问题：当等价（下自同构的${\bf C}^{n+1}$）的两个圆柱$V_1 \times {\bf C}$和$V_2 \times {\bf C}$意味着其基地$V_1$和$V_2$下的自同构的${\bf C}^n$？我们集中在这里的超曲面，并表明，这个问题建立了一个强有力的联系之间的取消猜想Zagliki和嵌入猜想的Abhyankar和Sathaye。我们解决了一个大类的多项式的问题。另一方面，我们给出了具有不等价基的等价圆柱的例子（然而，这些圆柱不是超曲面）。另一个有趣的结果是，对于任意域$K$，在$K[x_1,..., x_n], n \ge m,$的自同构下$m$变量中的两个多项式的等价性意味着它们在$K[x_1,..., x_{2n}]$的驯服自同构下的等价性。
2001-10-31 math.AG
Total nonnegativity and stable polynomials
我们考虑齐次多仿射多项式的系数是一个点$V$的格拉斯曼Plücker坐标。我们表明，这样的多项式是稳定的（相对于上半平面），当且仅当$V$是在完全非负部分的格拉斯曼。为了证明这一点，我们考虑矩阵对多仿射多项式的作用。证明了矩阵$A$保持多项式稳定的充要条件是$A$完全非负.证明是应用经典理论的完全非负矩阵，和广义Pólya-Schur理论的Borcea和Bränden。
2016-11-22 math.AG math.CV
Multiplication of a Schubert polynomial by a Stanley symmetric polynomial
我们证明，组合，由斯坦利对称多项式的舒伯特多项式的产品是一个截断的舒伯特多项式。利用Monk规则，我们得到了截断Schubert多项式的Schubert多项式展开式的一个非负组合公式。结合这些结果，我们给出了Schubert基上Schubert多项式与Schur多项式乘积的一个非负组合规则。
2017-02-01 math.AG math.CO
Sums of Separable and Quadratic Polynomials
Princeton University（普林斯顿大学）；INSEAD（欧洲工商管理学院）
我们研究可分加二次（SPQ）多项式，即，多项式是不同变量的一元多项式和二次多项式之和。受非负可分多项式和非负二次多项式都是平方和这一事实的启发，我们研究了非负SPQ多项式是否是（i）一个非负可分多项式和一个非负二次多项式的和，以及（ii）一个平方和.我们建立了问题（i）的答案对于一元加二次多项式和凸SPQ多项式是正的，但是对于二元四次SPQ多项式已经是负的。我们利用我们对凸SPQ多项式的分解结果表明，凸SPQ多项式最优化问题可以用“小”半定规划来求解。对于问题（ii），我们提供了一个完整的表征的答案的程度和SPQ多项式的变量的数量的基础上。我们还证明了当次数至少为4时，SPQ多项式的非负性检验是NP-困难的。最后，我们提出的应用程序的SPQ多项式上界稀疏的解决方案，线性规划，多项式回归问题的统计，和推广的牛顿法，其中包括可分离的高阶导数信息。
2021-05-11 cs.LG math.AG math.OC
Sufficiently Regularized Nonnegative Quartic Polynomials are Sum-of-Squares
University of Oxford（牛津大学）
研究揭示了正则化下非负四次多项式成为平方和的条件，指出四次正则化在多项式优化中的关键作用，区分了可计算与不可计算的优化区域。
2026-04-02 math.AG math.OC
$\mathcal{K}$-Lorentzian Polynomials
本文研究正常凸锥上的𝓚-洛伦兹多项式，揭示其与自对偶锥𝓚正线性映射的关联，发现二次𝓚-洛伦兹多项式集随锥变化难以算法刻画，并证明其与𝓚-完全对数凹多项式等价。
2024-05-21 math.AG
Nonnegative Polynomials and Moment Problems on Algebraic Curves
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；MPI MiS（马普学会数学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文研究了代数曲线上的非负多项式锥的面结构及其对偶矩锥的Carathéodory数，揭示了拓扑对四次规则复杂性的影响，并应用于截断矩问题。
2026-02-27 math.AG math.FA math.OC
Rational certificates of non-negativity on semialgebraic subsets of cylinders
本文证明了在柱体半代数子集上正定的多项式，在特定假设下可由特定有理函数提供非负性证书，其分子属于生成二次模，分母为给定多项式的幂。
2024-01-08 math.AG
Convexity properties of the cone of nonnegative polynomials
研究了齐次非负多元多项式的锥与线性型的幂和锥的度量性质，以及这两种锥之间的关系。我们计算了非负多项式锥的自然底的最大体积椭球和线性型幂锥的自然底的最小体积椭球，并计算了基的对称系数。乘以（x_1^2 +. + x_n^2）^m导出$2k$次多项式空间到2（k+m）次多项式空间的等距嵌入，这允许我们比较$2k$次非负多项式的锥和线性型的2（k+m）次幂和的锥。我们估计的两个锥体的基础的体积比和速度，它接近1的m增长。
2002-11-11 math.AG math.CO math.MG
Duality of sum of nonnegative circuit polynomials and optimal SONC bounds
回路多项式是满足许多条件的多项式，这些条件使得很容易计算它们的尖锐和可验证的全局下界。因此，人们可以使用它们来找到任何多项式的可证明的下界，方法是将其写为具有已知下界的电路多项式的和（如果可能的话），以类似于更好地已知的平方和多项式的方式。Seidler和de Wolff最近证明了，只要多项式是下有界的，并且它的支集满足非退化性假设，非负回路（SONC）多项式的和就可以在多项式时间内以这种方式计算多项式的全局下界（称为SONC界）。SONC边界的质量取决于计算中使用的电路，但是在天文数字的候选电路中找到产生最佳可达到的SONC边界的电路集是一项重要的任务，迄今为止尚未解决。在本文中，我们提出了一种有效的方法来计算最佳SONC下界，通过迭代识别的最佳电路中使用的SONC绑定过程。该方法是基于一个新的证明最近的结果由王其中指出，（在相同的非退化假设）每一个SONC多项式分解成SONC多项式在相同的支持。我们的证明，基于凸规划的对偶性，删除了非退化假设，并激发算法，生成一组最佳的电路和计算相应的SONC界的方式，是特别有吸引力的稀疏多项式。该方法的实施和测试上的一大套稀疏多项式最优化问题与多达40个未知数，度高达60，并高达3000单项式的支持。结果表明，该方法在实际应用中是有效的。[摘要因arXiv字符限制而截断]
2019-12-10 math.AG math.OC
A version of Putinar's Positivstellensatz for cylinders
我们证明了，在一些额外的假设下，Putinar的Positivstellenarchy持有的圆柱体类型$S \times {\mathbb R}$与$S = \{x \in {\mathbb R}^n | g_1(x) \ge 0, ..., g_s(x) \ge 0\}$，使二次模块产生的$g_1, ..., g_s$在${\mathbb R}[X_1, ..., X_n]$是阿基米德的，我们提供了一个度界表示的多项式$f \in {\mathbb R}[X_1, ..., X_n, Y]$这是积极的$S \times {\mathbb R}$作为一个显式元素的二次模块产生的$g_1, ..., g_s$在${\mathbb R}[X_1, ..., X_n, Y]$。我们还包括一个例子来表明，一个额外的假设是必要的Putinar的Positivstellenstrasse举行这种类型的圆柱。
2020-04-21 math.AG
Moments, Sums of Squares, and Tropicalization
本文用热带化刻画半代数集上矩锥与伪矩锥的组合结构，借此区分非负多项式与平方和，并揭示平方和逼近的局限。
2025-09-01 math.AG math.CO math.FA
Symmetric nonnegative functions, the tropical Vandermonde cell and superdominance of power sums
本文研究固定次数对称非负函数与平方和函数的极限锥，给出非平方和非负多项式的显式例子，并揭示偶对称情形对偶锥的热带化与分拆上的超支配序之间的自然联系。
2024-08-08 math.AG math.CO math.OC
Lower Bounds for Polynomials with Simplex Newton Polytopes Based on Geometric Programming
本文提出了一种计算实多项式下界的几何规划方法。本文给出了多项式为非负多项式且具有二项平方和表示的新的充分条件。这些标准依赖于系数和多项式的支持，并将Lasserre，Ghasemi，Marshall，Fidalgo和Kovacec以前的所有标准推广到具有任意单纯形牛顿多面体的多项式。这种推广产生了一个几何规划的方法来计算下界的多项式，显着扩展了几何规划方法提出的Ghasemi和马歇尔。此外，它表明，几何规划是强相关的非负证明的基础上的非负回路多项式，这是最近推出的作者。
2016-02-25 math.AG math.OC
Refined Asymptotics for Multigraded Sums of Squares
要证明一个多项式在R^n上是非负的，可以尝试证明它是多项式平方和（SOS）。后者的问题是现在已知的是减少到一个半定规划（SDP）的计算速度比经典的代数方法，从而使新的加速代数优化。然而，究竟有多少次非负多项式实际上是多项式的平方和仍然是一个悬而未决的问题。布莱克曼最近能够证明，对于n个变量的k次多项式（k>=4固定），当n趋于无穷大时，SOS多项式在R^n上的非负多项式中所占的比例非常小。着眼于小n的情况下，我们完善Blekherman的边界纳入基础的牛顿多面体，同时锐化他的一些老边界的道路上。我们改进的渐近性表明，某些牛顿多面体可能会导致家庭的多项式，有效的SDP仍然可以用于大多数输入。
2010-10-26 math.AG math.OC
Tractable hierarchies of convex relaxations for polynomial optimization on the nonnegative orthant
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科技科学院数学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心（CNRS）、劳伦斯·亚当斯研究所（LAAS））；LAAS（图卢兹大学；劳伦斯·亚当斯研究所）；Université de Toulouse（新加坡国立大学数学系）；LAAS；Department of Mathematics, National University of Singapore
针对非负卦限半代数集上的多项式优化问题，提出基于Pólya正性定理扩展的可调节矩阵尺寸的半定松弛层级，证明其收敛速率，且在两类应用中效果与速度均优于标准Moment-SOS层级。
2025-06-11 cs.LG math.AG math.OC
Positive trigonometric polynomials
本文从代数的角度研究了非负三角多项式的边界。特别地，我们证明了它是不可约代数超曲面的子集，并建立了它的结式的显式形式。
2003-01-06 math.AC math.AG math.CV
Sums of Squares: A Real Projective Story
非负多项式与平方和的关系是实代数几何中的中心问题之一。一个现代的方法是研究实簇上的非负多项式和平方和。我们调查这一领域的丰富历史，并侧重于最近的发展，突出意想不到的联系，复杂的代数几何和交换代数。
2021-01-14 math.AG math.OC
Hyperbolic polynomials, interlacers, and sums of squares
双曲多项式是实多项式，其实超曲面是嵌套的卵形体，其最内部是凸的。这些多项式出现在数学的许多领域，包括优化，组合数学和微分方程。在这里，我们研究了双曲多项式和交错它的多项式集合之间的特殊联系，这个交错多项式集合是一个凸锥，我们把它写成非负多项式锥的线性切片。特别是，这使我们能够实现任何双曲锥作为一个切片的锥的非负多项式。利用平方和松弛，我们然后近似的双曲锥的投影的光谱面体。一个来自Vamos拟阵的多仿射例子表明，这种松弛并不总是精确的。利用这一理论，我们刻画了具有确定行列式表示的实稳定多重仿射多项式，并在行列式表示存在时构造了行列式表示。
2013-11-03 math.AG math.CO math.OC
A sufficient condition for local nonnegativity
一个实多项式$f$称为在点$p$的局部非负，如果它在$p$的邻域内是非负的。本文构造了判定这一性质的一个充分条件。在这一过程中，牛顿的$f$的主部（记作$f_N$）起着关键的作用。证明了如果$f_N$的每个$F$ -面$(f_N)_F$在$(\mathbb{R}\setminus 0)^n$上严格正，则$f$在原点$O$上局部非负.
2019-10-29 cs.SC math.AG
A Sum of Squares Characterization of Perfect Graphs
该研究给出完美图的代数刻画，证明图为完美图当且仅当关联非负多项式是平方和，还得到非平方和非负多项式族、刻画特殊图类并将完美图经典结果转化为平方和证明命题。
2023-05-02 math.AG math.CO math.OC
Test Sets for Nonnegativity of Polynomials Invariant under a Finite Reflection Group
集合$S\subset \mathbb{R}^n$是实齐次多项式集合$U$的非负证明，如果$U$中的$F$在$\mathbb{R}^n$上非负当且仅当它在$S$的所有点上非负。我们证明了垂直于根系元素的超平面的并集$Φ\subseteq \mathbb{R}^n$是证明在$Φ$定义的反射群下不变的低次形式的非负性的证据集。证明了对于所有包含乘$-1$的反射群，我们的度界是尖锐的。然后，我们刻画子空间的形式，任意高的程度，这个联盟的超平面是一个非负的证据集。最后，我们提出了有限反射群的半度原理的一个几何推广。
2015-02-01 math.AG math.CO math.OC
An Effective Positivstellensatz over the Rational Numbers for Finite Semialgebraic Sets
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文研究了有限半代数集上多项式非负性的有效表示方法，提出基于有理数平方和的构造，并给出了度数和位复杂度的界，改进了多项式优化中的矩/平方和层次结构结果。
2025-08-28 math.AC math.AG math.OC
