On Ricci curvature and volume growth in dimension three
证明了R^3上的完备度量减去一个具有非负里奇曲率和二次Ricci曲率衰减的球，具有立方体积增长。
2012-12-06 math.DG
Optimal volume bound and volume growth for Ricci-nonnegative manifolds with positive Bi-Ricci curvature
本文在维数小于八的条件下，证明了具有非负Ricci曲率且紧集外双Ricci曲率下界为n-2的完备黎曼流形的最优体积增长，回答了Antonelli-Xu的问题，并给出正双Ricci曲率下Gromov体积界猜想的类比。
2024-07-01 math.DG
Volume growth estimates of gradient Ricci solitons
在本文中，我们调查的体积增长估计收缩，稳定和扩展梯度里奇孤子。结合已有的结果，我们还证明了一些新的膨胀梯度Ricci孤子的体积增长估计。
2022-02-27 math.DG
On the stability of Ricci flow on hyperbolic 3-manifolds of finite volume
本文证明有限体积双曲3维流形上，当初始度量充分接近双曲度量时，规范化Ricci-DeTurck流全局存在并指数收敛，方法关键在于插值理论，且可用于研究极小曲面熵。
2025-08-29 math.AP math.DG
Rigidity and volume pinching for the sharp gradient estimate in positive Ricci curvature
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
该研究针对正里奇曲率流形，证明了其尖锐梯度估计的几乎刚性，建立梯度亏格与体积亏格的定量控制关系，还得到爱因斯坦流形的间隙定理及闭4维爱因斯坦流形的刚性定理。
2026-10-14 math.AP math.DG
New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
2026-08-04 math.DG
On the Perelman's reduced entropy and Ricci flat manifolds with maximal volume growth
本文利用Perelman的里奇流的约化体积研究了具有最大体积增长的Ricci平坦流形。证明了若$(M^n,g)$是一个非紧完备Ricci平坦流形，其最大体积增长满足$|Rm|(x)\to 0$为$d(x)=d_g(x,p)\to \infty$，则$M^n$具有二次曲率衰减.最后给出了这一结果的一些应用。
2012-04-24 math.DG
Relative volume comparison of Ricci Flow and its applications
本文给出了沿里奇流的相对体积比较估计，并将其应用于极小流形上Kähler-里奇流的格罗莫夫-豪斯多夫收敛的研究.这个新的估计推广了Perelman的无局部崩溃估计，并可被视为里奇流的Bishop-Gromov体积比较的模拟。
2018-04-17 math.DG
On Volume Growth of Gradient Steady Ricci Solitons
本文研究了梯度稳定Ricci孤子的体积增长。我们证明了，如果势函数满足一个一致的条件，那么孤子最多有欧几里德体积增长。
2012-08-09 math.DG
Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
2017-06-28 math.DG
Lipschitz-Volume rigidity on limit spaces with Ricci curvature bounded from below
本文证明了具有里奇曲率的流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限的Lipschitz-体积刚性定理。这是亚历山德罗夫几何中Lipschitz体积刚性的对应。
2015-06-23 math.DG
Bounds on the volume entropy and simplicial volume in Ricci curvature $L^p$ bounded from below
设$(M,g)$是一个具有里奇曲率几乎有界的紧致流形，$π:\bar{M}\to M$是一个正规的黎曼覆盖.我们表明，对于任何非负函数$f$上的$M$，平均值$føπ$上的测地球的$\bar{M}$是可比的平均值$f$上的$M$。结合对数体积估计，这意味着在里奇曲率$L^p$的几个拓扑不变量（体积熵，单纯体积，第一贝蒂数和介绍的基本组）的界限-有界从下面。
2008-11-26 math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Volume comparison for 3-manifolds with 2-Ricci curvature lower bound and Ricci flow
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究2-Ricci曲率下界3流形的体积比较，建立测地球面面积和球体积的单调性与刚性，并推导预紧性、Ricci流下曲率下界的保持及非负标量曲率的拓扑刚性。
2026-09-15 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds
在这篇文章中，我们给出了完全非紧梯度Ricci孤子和拟Einstein流形的体积增长估计，类似于Bishop，Calabi和Yau关于具有非负里奇曲率的完全黎曼流形的经典结果.证明了完全非紧梯度收缩Ricci孤子的体积增长的一个精确估计。此外，我们还证明了具有$λ<0$和$μ\leq 0$的完备非紧拟Einstein流形的测地球至多具有上界体积增长.
2020-04-29 math.DG
A volume stability theorem on toric manifolds with positive Ricci curvature
本文证明了一个体积稳定性定理：如果n维复曲面流形$M$有一个不变量Kähler度量$\mathbb{T}^n$且其里奇曲率不小于1，且其体积接近于$\mathbb{CP}^n$的体积，则$M$是$\mathbb{CP}^n$的双全纯.
2012-10-21 math.DG
Lower Bounds for the Volume with Upper Bounds for the Ricci Curvature in Dimension Three
本文给出了$3$维黎曼流形中在内射半径内测地球体积的几个下界，其中只假定里奇曲率的上界.
2020-09-09 math.DG
An equation linking $\mathscr{W}$-entropy with reduced volume
Perelman引入了里奇流的$\mathscr{W}$ -熵和约化体积，证明了它们在里奇流研究中的重要性. L. Ni研究了静态流形上线性热方程的类似概念，并建立了一个方程，将这两个方程的大时间行为联系起来。由于里奇流和线性热方程中的概念之间惊人的相似性，一个自然的问题是，这样的方程是否对里奇流的古解成立。倪本文给出了L.根据一种新的方法改进了Ni的原始方程。按照这个方法的相同原理，我们回答L。Ni的问题积极的I型$κ$ -解决方案的里奇流。
2014-11-28 math.AP math.DG
Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow
本文证明了具有约化体积的里奇流的任何古解，只要其渐近极限足够接近高斯孤子的渐近极限，则它对任何时间都等距于欧几里得空间.这是Anderson关于Ricci平坦流形的结果的推广。作为推论，得到了梯度收缩Ricci孤子的能隙定理.
2009-09-01 math.DG
Inner-Outer Curvatures, Ricci-Ollivier Curvature and Volume Growth of Graphs
我们关心的是研究图的曲率的不同概念。我们表明，如果一个图有更强的内外曲率增长比一个模型图，那么它有更快的体积增长。我们还研究了体积增长与其它类型曲率的关系，如Ollivier-里奇曲率。
2020-09-27 math.DG
An optimal volume growth estimate for noncollapsed steady gradient Ricci solitons
本文证明了具有有界Nash熵的稳态梯度Ricci孤子的体积增长估计。我们证明了这样一个稳定梯度Ricci孤子的体积增长率不小于$r^{\frac{n+1}{2}}.$。这个结果不仅改进了[CMZ 21 b，定理1.3]中的估计，而且是最优的，因为Bryant孤子和Appleton孤子[Ap17]正好具有这个增长率。
2021-10-12 math.DG
Ricci Flow with Ricci Curvature and Volume Bounded Below
我们证明了一个简单连通的闭四维里奇流，其里奇曲率在下有界且其体积不接近于零，在任意有限时间奇点处都必须收敛到一个$C^{0}$ orbifold，从而通过orbifold里奇流有一个通过奇点的扩展.此外，基于任何轨道点的流的I型爆破在Gromov-Hausdorff意义下收敛到平坦锥，而不传递到子序列。此外，我们证明了$L^{p}$界的曲率张量的时间切片的任何$p<2$。在更高的维度，我们表明，每一个奇点的流动是一个II型点，任何切线流在奇点是一个静态流对应的Ricci平锥。
2022-02-28 math.DG
On the weighted forward reduced Entropy of Ricci flow
本文首先介绍了里奇流的加权前向约化体积。与里奇流的扩张子有关的加权向前约化体积在非紧流形上得到了定义，并且在里奇流下单调非增.此外，我们证明了与Perelman约化体积相同，加权约化体积熵具有$(4π)^{\frac{n}{2}}$的充要条件是里奇流是平坦欧几里得空间上的平凡流.
2011-03-18 math.DG
The renormalized volume of a 4-dimensional Ricci-flat ALE space
我们引入一个自然的定义的重整化体积的4维Ricci平坦ALE空间。然后，我们证明了重整化体积总是小于或等于零，等式当且仅当ALE空间是等距的渐近锥面。目前唯一已知的四维Ricci平坦ALE空间的例子是克朗海默的引力瞬子和它们的子，它们也是唯一可能的特殊完整性的例子。我们计算这些空间的重整化体积的Kronheimer的周期图。
2021-03-15 math.DG
On the asymptotic reduced volume of the Ricci flow
本文考虑了里奇流中定义的两个不同的单调量，并证明了它们的渐近极限对任何古解都是一致的。我们在这里考虑的量之一是佩雷尔曼的约化体积，而另一个是Ecker，Knopf，Ni和Topping发现的局部量。这建立了这两个单调量之间的关系。
2009-04-06 math.DG
Mixed Radial Volume Comparison under Spectral Ricci Bounds
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究中心）
本文在满足谱Ricci界的完备流形上引入共形度量相关的混合径向球，得到空间形式尖锐的模型比较与无逐点有界条件的多项式加权体积增长，并应用于推导经典几何定理。
2026-09-03 math.AP math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
Non-compact Ricci Solitons of Finite Volume with Potential Field of Constant Length
研究具有常长度势场的有限体积非紧Ricci孤子，在特定假设下证明其平凡性，作为应用得到相关Ricci孤子的刚性和不存在性结果，在三维中有进一步推导及与相关分类比较，还给出例子和反例说明假设必要性。
2026-10-16 math.DG
Volume growth of complete submanifolds in gradient Ricci Solitons with bounded weighted mean curvature
本文研究了加权平均曲率向量在范数上有界的完备收缩梯度Ricci孤子中的适当浸入完备非紧子流形。在对势函数作适当假设的情况下，证明了这样的子流形一定具有多项式体积增长。另一方面，如果周围的流形是有界几何，我们证明了这样的子流形必须有至少线性体积增长。特别地，我们证明了欧几里得空间中具有有界高斯加权平均曲率的适当浸入完备非紧超曲面必须具有多项式体积增长，并且至少是线性体积增长.
2019-09-12 math.DG
On the optimal volume upper bound for Kähler manifolds with positive Ricci curvature (with an appendix by Yuchen Liu)
利用$δ$ -不变量和Newton-Okounkov体，得到了具有正里奇曲率的Kähler流形的最优体积上界，由此得到了复射影空间的一个新刻画.
2020-09-29 math.AG math.DG
Local control on the geometry in 3D Ricci flow
如果球的里奇曲率有一个下界，其体积也有一个正的下界，则称球在黎曼流形中的几何是粗控制的。我们证明，这种粗糙的局部几何控制必须持续一定的时间在三维里奇流，并导致当地的C/t衰减的全部曲率张量，无论发生了什么超出了当地的区域。作为一个副产品，我们的结果推广了Perelman和Tian-Wang在这个维度上的伪局部性定理，不要求里奇曲率几乎是正的，也不要求体积增长几乎是欧几里得的。
2017-06-30 math.AP math.DG
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
本文证明了具有里奇曲率下界和几乎最大体积的Kahler流形是Gromov-Hausdorff接近于具有Fubini-Study度量的射影空间.这是通过结合Kewei Zhang和Yuchen Liu关于这类Kahler流形的全纯刚性的最新结果和Tian-Wang关于几乎Einstein流形的结构定理来完成的。这可以看作是Colding关于具有几乎最大体积的黎曼流形形状的结果的复类比
2020-10-21 math.DG
On a sharp volume estimate for gradient Ricci solitons with scalar curvature bounded below
本文给出了具有数量曲率的完全梯度Ricci孤子的体积的精确估计。利用Chen-Yokota的论证，得到了完备流形上里奇流的数量曲率的局部下界估计.因此，有一个尖锐的估计的数量曲率扩大里奇孤子，我们还提供了一个直接的（椭圆）证明这种尖锐的估计。此外，如果数量曲率在某点达到最小值，则流形是爱因斯坦流形。
2011-07-31 math.DG
Volume estimates and the asymptotic behavior of expanding gradient Ricci solitons
研究了非稳态梯度Ricci孤子的渐近体积比。对于满足$\lim_{dist(O,x)\rightarrow\infty} |Sect|\cdot dist(O,x)^2=0$的扩展孤子，得到了体积比的局部估计.因此，对于这样一个孤子，我们可以证明它在无穷远处的切锥一定有$\mathbb{R}^n$。(Here我们假定孤子在无穷远点是单连通的，只有一端，且有$n\geq 3$。）
2011-05-30 math.DG
Weighted volume comparison and monotonicity for $L^p$-bound of Bakry-Émery Ricci curvature
Peking University（北京大学）
论文证明了Petersen-Wei的相对体积比较定理，涉及Bakry-Émery曲率的$L^p$界和势函数梯度，进而改进了Tian-Zhang-Zhang-Zhu-Zhu最近关于Kähler-Ricci流体积比较和单调性的结果。
2026-08-14 math.DG
Quantitative rigidity of almost maximal volume entropy for both RCD spaces and integral Ricci curvature bound
紧致测度空间的体积熵是度量在无穷远处提升到其泛覆盖的指数增长性。对于具有负里奇曲率下界和直径上界的紧致黎曼$n$ -流形，已知它存在几乎极大体积熵当且仅当它是双纯的且Gromov-Hausdorff接近于双曲空间形式.证明了具有负里奇曲率下界的$\operatorname{RCD}$ -空间和具有负$L^p$ -积分里奇曲率下界的黎曼流形的几乎极大体积熵的定量刚性.
2022-11-02 math.DG math.MG
The Almost Rigidity of Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature and Minimal Volume Growth
考虑具有二次衰减里奇曲率下界和极小体积增长的完备非紧黎曼流形.我们首先证明了刚性的结果表明，具有强烈的最小体积增长的结束是等距的翘曲产品流形。接下来，我们考虑几乎刚性的情况下，在非负的和二次衰减的下里奇曲率边界的流形有最小的体积增长。在这样的流形中的紧致区域被证明是渐近接近的Gromov-Hausdorff拓扑中的翘曲产品。具有非负里奇曲率和线性体积增长的流形具有渐近接近等距积的区域。的证明涉及到仔细分析的Busemann功能，这些流形上使用最近开发的Cheeger冷几乎刚性理论。此外，我们表明，在这样的流形的Busemann函数的水平集的直径次线性增长。
1999-03-29 math.DG
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
2026-11-02 math.AP math.DG
Ricci curvature, the convexity of volume and minimal Lagrangian submanifolds
我们表明，在复曲面Kaehler几何中，里奇曲率的符号正好对应于体积泛函的凸性。我们还讨论了类似的关系，在更一般的情况下，拟齐次流形，最小的拉格朗日子流形的存在性结果。
2023-03-12 math.CV math.DG
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
2024-05-01 math.DG
Almost maximal volume entropy rigidity for integral Ricci curvature in the non-collapsing case
在这篇注记中，我们将证明在非坍缩情形下具有下积分里奇曲率界的流形的几乎最大体积熵刚性：给定$n, d, p>\frac{n}{2}$，存在$δ(n, d, p), ε(n, d, p)>0$，使得对于$δ<δ(n, d, p)$，$ε<ε(n, d, p)$，如果紧致$n$ -流形$M$满足积分里奇曲率有下界$\bar k(-1, p)\leq δ$，直径$diam(M)\leq d$和体积熵$h(M)\geq n-1-ε$，然后$M$的通用覆盖是Gromov-Hausdorff接近双曲空间形式$\Bbb H^k$，$k\leq n$ ;如果另外$M$的体积，$vol(M)\geq v>0$，然后$M$是双纯的和Gromov-Hausdorff接近双曲流形其中$δ, ε$也依赖于$v$。
2022-01-20 math.DG
Eigenvalue lower bounds and splitting for modified Ricci flow
该研究针对修正Ricci流，证明了滑移拉普拉斯算子特征值的精确下界，并给出了等号成立时的分裂定理，丰富了Ricci流相关理论。
2023-05-03 math.AP math.DG
Positivity of Simplicial Volume for Nonpositively Curved Manifolds with a Ricci-type curvature condition
证明了支持非正曲度量且具有负$([\frac{n}{4}]+1)$ -里奇曲率的闭流形具有正的单形体积.这回答了一个特殊情况下的猜想格罗莫夫。
2018-11-25 math.AT math.DG math.GT
The Soliton-Ricci Flow with variable volume forms
该研究引入带可变体积形式的Soliton-Ricci流，证明其全局存在性与梯度流性质，推导W泛函Hessian的椭圆性，并在Kähler情形下通过有限维约化解决了Kähler-Ricci孤立子的稳定性问题。
2015-05-15 math.DG
Volume estimates and convergence results for solutions to Ricci flow with $L^{p}$ bounded scalar curvature
本文研究具有 $L^p$ 有界数量曲率的 Ricci 流，证明四维闭流形非塌缩估计，结合积分界获得改进的 Ricci 曲率时空积分界，并证明解收敛到 orbifold 且可延拓。
2025-03-28 math.AP math.DG
A finite Topological Type Theorem for open manifolds with Non-negative Ricci Curvature and Almost Maximal Local Rewinding Volume
针对非负 Ricci 曲率且局部重绕体积近最大的开流形，提出无需截面曲率、共轭半径或 Toponogov 型比较假设的有限拓扑类型定理，并扩展了既有方法的适用范围。
2024-09-06 math.DG
Reduced distance based at singular time in the Ricci flow
在本文中，我们定义了一个约化的距离函数的基础上，在一个点的奇异时间$T<\infty$的里奇流。我们还证明了相应的约化体积在时刻T的单调性，当且仅当里奇流是梯度收缩孤子。我们的曲率界假设比I型条件更一般。
2007-11-05 math.AP math.DG
Fundamental groups of open manifolds with nonnegative Ricci curvature and universal cover Euclidean volume growth
本研究针对非负Ricci曲率开流形的基本群性质问题，证明了万有覆叠具欧氏体积增长时基本群有限生成且实质上阿贝尔，还将有限生成结论推广到更一般条件，肯定了Pan-Rong猜想。
2025-08-01 math.DG
Spectral comparison and splitting theorems for the infinity-Bakry-Emery Ricci curvature
Shanghai University（上海大学）
本文在谱意义下下界条件成立时，证明了加权流形中的直径比较、全局加权体积比较及分裂定理，扩展了Antonelli-Xu和Antonelli-Pozzetta-Xu的谱定理至加权流形，并补充了Chu-Hao和Yeung的谱定理。
2026-03-19 math.AP math.DG
Quantitative Volume Space From Rigidity with lower Ricci curvature bound II
这是第二篇论文的两个在一个系列下同一标题（[CRX]）;都研究定量体积空间形式刚性猜想：一个至少具有里奇曲率$(n-1)H$、$H=\pm 1$或$0$的闭$n$ -流形同构于一个$H$ -空间形式，如果对$M$上的每个确定大小的球，若$M$的直径对$H\ne 1$有界，则球的黎曼泛覆盖空间上的提升球的体积几乎达到最大.在[CRX]中，我们证明了关于$M$或其黎曼泛覆盖空间$\tilde M$分别对$H=1$或$H\ne 1$不坍缩的猜想.在本文中，我们将证明这一猜想的情况下，里奇曲率也是有界的，而上述非崩溃的条件是不需要的。
2016-06-17 math.DG
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
2012-06-13 math.DG math.GT
Pluri-subharmonic functions on complex tori, Ricci curvature and convexity
我们表明，在环面流形，可以表征的里奇曲率的体积泛函的凸性方面的迹象。更一般地，我们讨论之间的关系（i）里奇曲率和体积，（ii）全实和拉格朗日子流形，（iii）pluri-下调和函数和凸。
2021-06-27 math.DG
The nonuniqueness of the tangent cones at infinity of Ricci-flat manifolds
Colding和Minicozzi证明了具有欧氏体积增长的Ricci-平坦流形的无穷远切锥的唯一性，它至少有一个无穷远切锥具有光滑的截面.在这篇文章中，我们提出了一个例子的Ricci平坦流形暗示的体积增长的假设在上述结果是必要的。更准确地说，我们构造了一个完全的Ricci平坦流形的4维非欧体积增长，至少有两个不同的切锥在无穷远，其中一个有一个光滑的截面。
2016-10-17 math.DG
