About an isoperimetric property of $λ$-convex lunes on the Lobachevsky plane
我们给出了一个尖锐的下界的区域，可以封闭的嵌入$λ$凸曲线上的一个给定长度的罗巴切夫斯基平面。
2014-02-11 math.DG math.OC
Isoperimetric regions in H^2 between parallel horocycles
本文研究了双曲平面上的下列等周问题：在两个平行的单圈之间寻找具有最小周长的指定面积区域。我们给出了一个明确的和详细的描述所有这些地区。
2009-10-21 math.DG
On an isoperimetric problem on the Lobachevsky hyperbolic plane with left-invariant Finsler structure
本文讨论Finsler双曲平面上的一个等周问题。该空间被定义为具有左不变Finsler结构的直线的真仿射变换的李群。为了说明问题，我们使用左不变体积形式。最佳等周回路被发现在凸三角函数。我们还提出了一个参数形式的等周不等式的推广。
2022-08-19 math.DG math.OC
Sharp quantitative isoperimetric inequalities in the $L^1$ Minkowski plane
我们证明了几乎等周（相对于$L^1$度量）的平面域接近于其边平行于坐标轴的正方形。通过$L^\infty$ Haussdorf距离或Fraenkel不对称性来测量接近度。在第一种情况下，我们确定极值域。
2009-07-28 math.DG math.FA
An isoperimetric inequality in the plane with a log-convex density
给定$\mathbb{R}^2$上的正的下半连续密度$f$，加权体积$V_f:=f\mathscr{L}^2$定义在$\mathbb{R}^2$中的$\mathscr{L}^2$ -可测量集合上。$\mathbb{R}^2$中一组有限周长$E$的$f$加权周长记为$P_f(E)$ .我们研究极小值加权等周问题\[ I_f(v):=\inf\Big\{ P_f(E):E\text{ is a set of finite perimeter in }\mathbb{R}^2\text{ and }V_f(E)=v\Big\} \]为$v>0$。假设$f$采用$f:\mathbb{R}^2\rightarrow(0,+\infty);x\mapsto e^{h(|x|)}$的形式，其中$h:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$是非减凸函数。设$v>0$和$B$为$\mathbb{R}^2$和$V_f(B)=v$的中心球。我们证明了$B$是上述变分问题的极小化器，并得到了唯一性结果。
2017-09-20 math.DG
Isoperimetric deformations of curves on the Minkowski plane
我们制定的闵可夫斯基平面上的曲线的等周变形，这是由散焦mKdV方程。利用$τ$函数给出了离焦mKdV方程的两类精确解.通过使用这些类之一，我们构造了一个明确的公式，相应的运动曲线在闵可夫斯基平面上，即使这些解决方案有奇点。另一类给出了散焦mKdV方程的正则解。一些图片说明了典型的动态曲线。
2018-07-20 math.DG nlin.SI
A Note On The Isoperimetric Inequality And Its Stability
本文研究欧氏平面R^2中闭凸曲线的等周型不等式。我们得到了一个家庭的参数不等式涉及以下几何泛函相关的一个给定的凸曲线与一个简单的傅里叶级数证明：长度，面积的区域所包括的曲线，面积的区域所包围的轨迹的曲率中心和积分的曲率半径。利用我们的等周型不等式，我们还得到了一些新的几何Bonnesen型不等式。此外，我们研究了这类不等式的稳定性（近似相等意味着曲线近似圆）。
2011-02-28 math.DG
Quantitative estimates for the relative isoperimetric problem and its gradient flow outside convex bodies in the plane
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了平面中凸体外的相对等周问题，提出了三个定量结果，包括临界点的刚性估计、梯度流收敛速率以及最小化问题的稳定性，首次采用流方法证明稳定性。
2025-12-01 math.AP math.DG
An isoperimetric inequality for the second non-zero eigenvalue of the Laplacian on the projective plane
证明了实射影平面上Laplace-Beltrami算子第二非零特征值的一个等周不等式.对于单位面积的度量，该特征值不大于20π。这个值是通过在射影平面上的面积为1的度量序列在极限中获得的。极限度量是奇异的，并且可以实现为射影平面和在一点处接触的球体的并集，具有标准度量和面积比3：2。证明了第二非零特征值在射影平面上的重数至多为6。
2018-05-13 math.DG math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for a class of mixed eigenvalue problems of the Laplacian on triangles and trapezoids
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全性重点实验室（湖北大学））
本文研究了三角形和梯形上拉普拉斯算子混合特征值问题的谱等周不等式，通过几何约束获得极值特征值的刻画。
2025-12-13 math.DG
Steiner's formula and a variational proof of the isoperimetric inequality
利用Steiner关于凸邻域面积的公式，给出了平面上等周不等式的一个新证明。这个证明直接建立了等周不等式，而不需要我们单独建立最优域的存在性。在这样做时，这个证明绕过了主要的困难，在所有的证明施泰纳概述的平面等周不等式。
2021-01-14 math.CA math.DG
Stability of reverse isoperimetric inequalities in the plane: area, Cheeger, and inradius
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了二维平面中反等周不等式的稳定性，证明了$\lambda$-凸体的反等周不等式稳定性，并提出了新的反Cheeger不等式结果。
2026-01-06 math.DG math.MG
The improved isoperimetric inequality and the Wigner caustic of planar ovals
欧氏平面$\mathbb{R}^2$中经典的等周不等式指出，对于长度为$L_{M}$的简单闭曲线$M$，包围面积为$A_{M}$的区域，得到\begin{align*} L_{M}^2\geqslant 4πA_{M}. \end{align*}。本文提出了改进的等周不等式，它指出，如果$M$是一条闭正则简单凸曲线，则\begin{align*} L_{M}^2\geqslant 4πA_{M}+8π\left|\widetilde{A}_{E_{\frac{1}{2}}(M)}\right|, \end{align*}，其中$\widetilde{A}_{E_{\frac{1}{2}}(M)}$是$M$的Wigner焦散区，等式成立当且仅当$M$是恒定宽度的曲线。此外，我们还证明了改进的等周不等式的稳定性（近似相等意味着曲线的宽度近似为常数）。维格纳焦散是仿射$λ$ -等距（对于$\displaystyleλ=\frac{1}{2}$）的一个例子，改进的等周不等式是仿射等距线定向区域的某些界限的结果。
2016-05-07 math.DG
On the isoperimetric inequality and surface diffusion flow for multiply winding curves
本文建立了旋转对称平面内浸入闭曲线（可能是非凸的）的等周不等式的一般形式。作为一个应用，我们得到了表面扩散流的整体存在性结果，提供了一个初始曲线是$H^2$ -接近一个多覆盖的圆和充分旋转对称。
2019-09-19 math.AP math.DG
Reverse Isoperimetric Properties of Thick $λ$-Concave Bodies in the Hyperbolic Plane
本文研究双曲平面中带一致曲率约束凸体的反向等周问题，证明厚λ-香肠体是给定周长的厚λ-凹体中面积的唯一极小化子，通过引入厚度假设解决了双曲空间内平行体非凸的难点。
2025-10-06 math.DG math.MG
Weighted isoperimetric ratios and extension problems for fractional conformal Laplacians
本研究建立了加权等周问题与分数阶共形拉普拉斯算子延拓问题的关联，推导了半空间与单位球上加权泊松积分的精确不等式并分类极值，构造CCE流形上的加权等周变分问题并证明其与Chang-González延拓的联系，给出极值存在准则并提出猜想。
2024-10-07 math.AP math.DG
Index of minimal spheres and isoperimetric eigenvalue inequalities
本文利用扭量理论解决了曲面到欧氏球面$\mathbb{S}^n$的调和映射的两个问题。首先，我们提出了一种基于能量指标的等周不等式的新方法。使用这种方法，我们表明，对于任何积极的$k$，$k$ -th非零特征值的拉普拉斯算子的实投影平面上赋予一个度量的单位面积，是最大化的度量序列收敛到一个联盟的$(k-1)$相同副本的圆形球体和一个单一的圆形射影平面。这推广了P. Li和S.-的结果T. Yau for $k=1$（1982）; N.纳迪拉什维利和A. Penskoi for $k=2$（2018）;并证实了[KNPP]中的猜想。其次，我们改进了$\mathbb{S}^n$中极小二维球面和极小射影平面的面积指数的已知上界。在证明的过程中，我们建立了Jacobi场的扭量对应，这对于调和映射的模空间的研究是独立的。
2019-06-04 math.AG math.DG math.SP
New Reverse Isoperimetric Inequalities
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文研究严格凸曲线和曲面的反等周不等式，推导了三个新不等式，并探讨了其几何意义与应用。
2026-03-25 math.DG
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
2014-09-26 math.DG math.MG
Diffeomorphisms of pseudo-Riemannian manifolds and the values of the curvature tensor on degenerate planes
伪黎曼流形的一个保截面曲率的同态称为保截面曲率的，如果它保持所有非退化2-平面的截面曲率。我们考虑退化2-平面的一个类似的条件，我们证明了该同构是共形的（当条件满足弱退化平面）或等距（当条件满足强退化2-平面）。
2010-08-30 math.DG
The polyharmonic heat flow of closed plane curves
本文考虑平面内闭曲线的多谐热流。我们的主要结果是，封闭的初始数据与初始小的归一化振荡的曲率和等周缺陷指数快速流动的C^infty拓扑的一个简单的圆。我们的研究结果产生的总时间的特征，在此期间的流量不是严格凸的，量化在某种意义上失败的最大值原理。
2015-05-12 math.DG
Isoperimetric inequalities for wave fronts and a generalization of Menzin's conjecture for bicycle monodromy on surfaces of constant curvature
我们证明推广的等周不等式的球面和双曲波前（即分段平滑曲线，可能有尖点）。然后利用推广的等周不等式讨论了“自行车曲线”。自行车的欧几里德模型是一个单位线段AB，它可以移动，使其保持与点A的轨迹相切（后轮固定在自行车车架上）。我们将这个定义推广到一般的黎曼流形，并特别关注双曲平面H ^2和球面S ^2上的双曲线。我们证明结果沿着那些证明了列维和Tabachnikov和解决球面和双曲版本的门津猜想，它涉及到由曲线所界定的区域，其相关的monodromy地图。
2009-07-16 math.DG math.DS
Strongly degenerate homogeneous pseudo-Kähler structures of linear type and complex plane waves
研究了齐次伪Kähler结构类$\mathcal{K}_{2}+\mathcal{K}_{4}$在强退化情形下的性质.局部形式和holonomy的伪凯勒流形承认这样的结构，导致一个可能的复杂的推广齐次平面波。同样的问题在伪超凯勒流形和伪四元数凯勒流形的情况下得到解决。
2012-08-01 math.DG
Curvature Motion in a Minkowski Plane
本文研究了单位球光滑且赋闵可夫斯基范数的平面上曲线的曲率流。我们表明，许多已知的性质在欧几里德的情况下，可以扩展（适当的适应），以这种新的情况。特别是，我们表明，简单的，封闭的，严格凸，平滑曲线保持这样，直到他们包围的区域消失。此外，它们的等周比收敛到只有闵可夫斯基圆才能达到的最小可能值，因此当封闭面积接近零时，这些曲线收敛到闵可夫斯基的“圆点”。
2014-10-14 math.DG
The classification of constant weighted curvature curves in the plane with a log-linear density
本文对平面上具有对数线性密度的常权曲率曲线类进行了分类，换句话说，对$\Bbb R^2.$中具有常强迫项的所有行进曲线锋进行了分类。分类给出了一些有趣的现象和结果，包括：当曲线的加权曲率（或等价地，行进曲锋的强迫项）趋于无穷大，这是文[13]中一个主要结果的简单证明，也是关于有密度平面上等周问题$e^y.$的一些已知事实
2013-12-28 math.DG
A nonlocal curve flow in centro-affine geometry
本文得到了中心仿射平面几何中的一个等周不等式。我们还研究了一个不变平面曲线流的长期行为，其演化过程可以表示为关于中心仿射曲率的二阶非线性抛物型方程。讨论了前向和后向的时间极限，表明闭凸嵌入曲线按此流演化时可能收敛到椭圆。
2022-07-14 math.DG
Higher order isoperimetric inequalities and rigidity for surfaces in $\R^n$
Jinan University（暨南大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究针对任意余维数欧氏空间的光滑紧致曲面建立高阶等周型不等式，刻画等号情形的刚性结构，推广了已有经典结果，还构造了无法分解为正交圆形模式的三阶等号曲线。
2026-10-14 math.DG
The anisotropic polyharmonic curve flow for closed plane curves
我们研究了浸入Minkowski平面$\mathcal{M}$的闭曲线的曲线扩散流，该平面等价于具有封闭的、对称的、凸曲线的欧几里得平面，该凸曲线被称为指示线，该指示线根据其长度缩放$\mathcal{M}$中的向量的长度。独立的$\partial\mathcal{U}$（其中$\mathcal{U}\subset\mathbb{R}^{2}$是一个凸的中心对称域）诱导出第二个凸体，即等周的$\tilde{\mathcal{I}}$。这个集合是唯一的凸集，最小化闵可夫斯基平面中的等周比（模位似重标度）。我们证明，根据流动，闭曲线，最初接近的位似重新缩放的isoperiitrium在平均$L^{2}$意义上存在的所有时间和指数收敛快速的位似重新缩放的isoperiitrium，封闭的面积等于封闭的区域的初始浸泡。
2017-06-07 math.DG
Minimal tetrahedra and an isoperimetric gap theorem in non-positive curvature
本文在CAT(0)空间中研究Lipschitz 2-球面的等周不等式，首次在高维情形证明当欧几里得不等式常数低于尖锐阈值$c_3=1/(6\sqrtπ)$时，空间允许指数任意接近1的不等式，并引入满足线性不等式的极小四面体作为新工具。
2025-02-05 math.DG math.GR math.MG
Problems on polygons and Bonnesen-type inequalities
本文研究了平面n维上的Bonnesen型等周不等式，它与P.Levy和X.M.张某
2001-03-29 math.DG math.MG
Affine Self-similar solutions of the affine curve shortening flow I: The degenerate case
本文考虑欧氏平面上仿射曲线缩短流的仿射自相似解。我们得到了所有仿射自相似解的方程，直到仿射变换，并解决了方程或退化的情况下的解决方案的描述。找到了仿射曲线缩短流的一些新的特解。
2017-11-24 math.DG
On a gradient flow of plane curves minimizing the anisoperimetric ratio
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）；Meiji University（明治大学）
本文研究极小化各向异性等周比的闭平面曲线梯度流，发现存在初始曲线使包围面积随时间减小，并推导了混合各向异性等周不等式，最后通过计算实例验证理论结果。
2013-06-04 cs.NA math.DG math.NA
Rigidity for critical points in the Levy-Gromov inequality
Levy-Gromov不等式指出，在里奇张量有一个固定的正下界的黎曼流形中，圆球具有最小的等周轮廓（用总体积归一化）。本文研究了Levy-Gromov不等式对应的临界度量，证明了在二维空间中，这个临界条件是严格的，因为它刻画了圆球和射影平面.
2016-12-13 math.DG math.OC
Partial rigidity of degenerate CR embeddings into spheres
本文研究了高维复空间$\bC^{N+1}$中严格拟凸超曲面$M\subset \bC^{n+1}$到球面$\bS$的退化CR嵌入$f$.映射$f$的退化性将用CR第二基本形式及其协变导数的秩来表征。2004年，作者与X. Huang和D. Zaitsev建立了CR嵌入低余维球体$f$的刚性结果。证明这一结果的一个关键步骤是证明退化映射必然包含在目标球面的复平面截面上（部分刚性）。在2004年的论文中，证明了如果第二基本形式及其所有协变导数的总秩$d$是$<n$（这里，$n$是$M$的CR维数），则$f(M)$包含在维数为$n+d+1$的复平面中。这句话的反面也是正确的，这很容易看出。当秩$d$超过$n$时，通常$f(M)$包含在维度为$n+d+1$的复平面中不再是真的，如通过示例可以看出的。本文系统地研究了退化到球面的CR映射。我们发现，当第二基本形式及其协变导数的秩超过CR维$n$，那么部分刚性可能仍然存在，但有一个“缺陷”$k$，所产生的秩超过$n$，使$f(M)$只包含在一个复杂的平面尺寸$n+d+k+1$。此外，如通过实例所示，这种缺陷通常发生。
2012-08-15 math.CV math.DG
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
2010-03-11 math.AP math.DG
On the Michor-Mumford phenomenon in the infinite dimensional Heisenberg group
在无限维海森堡群中，我们构造了一个左不变弱黎曼度量，它给出了一个退化的测地线距离。同样的构造产生一个退化的次黎曼距离。我们展示了如何适应我们的框架的标准概念的截面曲率，但它不能定义无处不在，它是无界的合适的序列的飞机。距离的消失正好发生在这个平面序列上，所以退化的黎曼距离与无界的截面曲率有关。在2005年Michor和Mumford的论文中，这种现象首次在一些特定的Fréchet流形中观察到。
2021-06-26 math.DG math.MG
The Gaussian Double-Bubble Conjecture
我们建立了高斯双泡猜想：将$\mathbb{R}^n$分解为三个指定（正）高斯测度的单元的最小高斯加权周长方法是使用三脚架簇，其界面由三个半超平面组成，这些半超平面以$120^{\circ}$角度沿$(n-2)$维平面相交（在平面中形成三脚架或“Y”形）。此外，我们证明了三脚架集群是唯一的等周极小（零集）。
2021-10-08 math.DG math.FA math.PR
