A survey on the singularities of spherical varieties
我们列出了一些奇异性的组合准则，这些准则出现在极小模型程序或（奇异）Fano簇的研究中。本文中的大多数结果是已知的，或者是已知结果的很容易的推论。我们收集这些结果，我们精确的一些证明，并添加一些结果，以获得一个连贯和完整的调查。
2015-10-14 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
Cohomological Chow Groups of codimension one of varieties with isolated singularities
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了具有孤立奇点的代数簇的上同调Chow群，通过不同条件下的计算揭示了其结构特性。
2026-03-04 math.AG
Singularities of Affine Schubert Varieties
本文研究了仿射Grassmannian（$\mathrm{A}^{(1)}_\ell$型）中仿射Schubert簇的奇异性.对于两类仿射Schubert簇，我们确定了其奇异轨迹;对于一类簇，我们还明确地确定了其在奇点处的切空间。对于一般的仿射Schubert簇，我们给出了奇异轨迹的部分结果。
2009-04-18 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Singularities of Restriction Varieties in $OG(k, n)$
正交格拉斯曼中的限制簇是$OG(k, n)$的子簇，其由相对于相关的对称双线性型不一定是各向同性的标志给出的秩条件定义。特别地，B型和D型的舒伯特簇是限制簇的例子。本文引入了$OG(k, n)$中限制簇的奇点的分解，并通过研究分解的例外轨迹的分支给出了其奇异轨迹的描述.
2017-07-28 math.AG
Singularities of generalized Richardson varieties
Richardson簇在相交理论和旗簇的Littlewood-Richardson规则的几何解释中起着重要的作用。我们讨论三个自然推广的理查森品种，我们称之为投影品种，交叉品种，秩品种。在许多方面，这些簇比Richardson簇更基本，更容易服从归纳尺规作图法。在本文中，我们研究了每种类型的推广的奇异性。像Richardson簇一样，投影簇也是正规的，具有有理奇点。我们还详细研究了A型格拉斯曼人的投影变种的奇异位点。本文利用Kleiman横截定理，用Schubert簇的奇异轨迹来确定任何交簇的奇异轨迹。这是一个推广的一个标准，任何理查森品种是顺利的，在非零的某些上同调类，已被一些专家在该领域，但我们不相信已出版以前。
2010-08-16 math.AG
Singularities of divisors of low degree on simple abelian varieties
它是已知的结果Kollár，艾因，Lazarsfeld，Hacon和Debarre表示主和其他低程度的极化因子的阿贝尔簇有轻微的奇异性。在本说明中，我们将这些结果的程度$<g$简单$g$维阿贝尔簇的极化，解决了一个猜想的德巴尔和Hacon。
2020-07-23 math.AG
Singularities of secant varieties
研究了与光滑簇$X$相关联的割线簇$Σ(X,L)$的奇异性，其中光滑簇被充分正的伴随丛$L$嵌入.证明了$Σ(X,L)$总是Du Bois奇异的.当$L$具有弱正性时，给出了具有更差奇异性的割线簇的例子.我们还给出了$Σ(X, L)$具有有理奇点的一个充要条件。
2017-02-01 math.AG
Resolution of singularities of complex algebraic varieties and their families
我们讨论Hironaka定理的奇点的分解在characteristic 0以及最近的进展，无论是在简化和改进Hironaka的方法证明和新的结果和方向的家庭品种，导致联合工作的环形orbifolds与迈克尔Temkin和Jarossiaw Wavodarczyk。
2017-11-27 math.AG
Generic singularities of Schubert varieties
我们描述了A型舒伯特簇在其奇异轨迹的每个不可约分量上的通有奇异性。这种奇异性可以由秩为1的矩阵的锥或二次锥给出。
2001-05-29 math.AG
Singularities of divisors of low degree on abelian varieties
在Kollar，Ein，Lazarsfeld和Hacon以前的工作的基础上，我们证明了在阿贝尔簇上的低次充分因子在阿贝尔簇是简单的或极化度是2的情况下具有温和的奇点。
2006-06-27 math.AG
The global indices of log Calabi-Yau varieties --A supplement to Fujino's paper: The indices of log canonical singularities--
本文给出了边界上具有标准系数的logCalabi-Yau 3-folds的所有可能的整体指标，这些指标具有lc，non-klt奇点。这可以很容易地从讨论中的文件：指数的对数正则奇点的藤野（AG/9909035）。
2000-03-10 math.AG
A Griffiths' Theorem for varieties with isolated singularities
由格里菲斯的基本工作知道，在适当的假设下，同调和代数等价不符合一般超曲面部分的光滑射影簇$Y$。在本文中，我们证明了同样的结果的情况下$Y$有孤立奇点。
2010-07-06 math.AG
The Moduli Space of Abelian Varieties and the Singularities of the Theta Divisor
本文给出了主极化复阿贝尔簇的模空间中Andreotti-Mayer轨迹的余维数的一个下界。我们还提出了一个猜想，这个余维。
1999-11-22 math.AG
Singularities of divisors of small degrees on abelian varieties
本文将 Pareschi 关于单阿贝尔簇上小度数丰富除子具有温和奇点的结果推广到一般极化阿贝尔簇，并进一步证明度数为 3 或 4 的丰富除子也具有温和奇点。
2023-05-31 math.AG
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
本文研究具有对数典范奇点的复射影簇的均匀化问题，给出其同构于球商空间Baily-Borel-Mok紧化的Miyaoka-Yau不等式取等号及奇点条件判据，并证明对数典范假设的必要性。
2024-08-30 math.AG math.CV math.DG
The Eisenbud-Goto conjecture for projectively normal varieties with mild singularities
School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院数学学院）
本文证明了对于具有特定奇点类型的2-非常 ample射影正常簇，Eisenbud-Goto猜想成立。
2026-02-09 math.AG
Singularities of log varieties via jet schemes
研究了对数格式的对数喷流格式，推广了M. Mustata从普通喷流方案的情况下对数的情况。若X是正规局部完全交对数簇，则X有典范奇点当且仅当X的对数喷流格式不可约。
2012-01-31 math.AG
Singularities of secant varieties from a Hodge theoretic perspective
本文从Hodge理论视角，利用双有理几何方法研究光滑射影簇割线簇的奇点，给出了p-Du Bois奇点的充要条件，并证明其奇点非更高有理，进而推导出Kodaira-Akizuki-Nakano型消失定理。
2024-08-21 math.AG
Singularities of the biextension metric for families of abelian varieties
本文研究了任意维基上的阿贝尔簇上的Poincaré丛的不变度量的奇性及其不变度量的奇异性。作为本文研究的一个应用，我们证明了高度跳跃因子对于点阿贝尔簇族的有效性。Hain在权值为$-1$的极化Hodge结构变化的更一般情况下证明了高度跳跃因子的有效性。
2018-07-09 math.AG
Characterization of varieties of Fano type via singularities of Cox rings
证明了全局$F$ -正则型的Mori梦空间都是Fano型的.作为应用，我们给出了Fano型簇的Cox环奇异性的刻画.
2012-01-05 math.AC math.AG
Singularities of Cox Rings of Fano Varieties
设$X$是$\mathbb{C}$上的光滑完备Fano簇.证明了Cox环$\bigoplus_{L\in\text{Pic}(X)}H^0(X,\mathcal{O}_X(L))$是具有正则奇点的Gorenstein环.
2012-02-17 math.AG
Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds
设$X$是一个只有简单奇点且不包含平面的三次四重曲面。证明了$X$上直线的Fano簇与只具有ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式具有相同的解析型奇点。这是作为一个推论的奇异性，是作为一个$K3^{[2]}$型收缩，并具有独特的辛分辨率的表征。
2018-03-31 math.AG
The failure of Kodaira vanishing for Fano varieties, and terminal singularities that are not Cohen-Macaulay
我们表明，Kodaira消灭定理可以失败的任何特征p > 0的光滑Fano品种。以锥在这些品种中的一些，我们给第一个例子的终端奇点，这不是科恩-麦考利。通过不同的方法，我们在特征2中构造了一个3维（可能的最低维）的终端奇点，它不是科恩-麦考利的。
2017-10-12 math.AC math.AG
Mixed Hodge structures on the intersection homotopy type of complex varieties with isolated singularities
最近由Chataur-Saralegui-Tanré发展的交上同调的同伦处理将一个“反常代数模型”与每一个拓扑伪流形联系起来，将Sullivan的有理同伦的表述扩展到交上同调。在这种情况下，有一个概念的“相交形式”，衡量消失的梅西产品的相交上同调。本文研究了具有孤立奇点的复射影簇的反常代数模型。我们赋予这样的不变量与自然的混合霍奇结构。这使我们能够证明一些相交形式的结果，大家庭的复杂的投影品种，如孤立的表面奇点和品种的任意尺寸与普通的孤立奇点。
2016-03-30 math.AG math.AT
Orbifold modifications of complex analytic varieties
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了具有商奇点的紧复解析流形的orbifold修改，并推导了稳定反射相干层的orbifold Chern类的Bogomolov-Gieseker不等式。
2025-12-24 math.AG math.CV
On singularities of third secant varieties of Veronese embeddings
本文研究了Veronese嵌入$v_d(\mathbb{P}^n)$的第三割线簇的奇异性，它对应于$(\mathbb{C}^{n+1})^{\otimes d}$中边秩不超过3的对称张量簇.
2018-01-15 math.AC math.AG
Singularities on normal varieties
本文将对偶和乘子理想层的奇异性定义推广到任意正规簇上的对偶，而不假定簇是Q-Gorenstein或对偶是log Q-Gorenstein.该理论的主要特征以一种自然的方式延伸到这种设置。
2008-10-25 math.AC math.AG
Horospherical varieties with quotient singularities
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究了horospherical变种的商奇点特征，证明了所有具有商奇点的quasiprojective horospherical变种都是平滑变种对有限阿贝尔群的商。
2026-03-30 math.AG math.CO
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
2020-05-21 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
Codimension Two Determinantal Varieties with Isolated Singularities
研究了具有孤立奇点的两个行列式簇的余维数。这些奇异点具有唯一的光滑性，因此我们可以将它们的Milnor数定义为它们的类纤维的中间贝蒂数。对于C^4中的曲面，我们得到了用第二极重数和一般截面的Milnor数表示曲面的Milnor数的Lê-Greuel公式。我们还将Milnor数与Ebeling和Gusein-Zade指数的1-形式给出了一个通用的线性投影定义在表面上的微分。为了说明结果，在最后一节中我们计算了A的一些正规形的Milnor数。Frühbis-Krüger和A. Neumer [2]简单行列式曲面奇点列表。
2011-11-28 math.AG
Stringy E-functions of varieties with A-D-E singularities
Batyrev在最坏的对数终端奇异性下引入了正规不可约复簇的弦E-函数。它由来自日志分辨率的数据定义。如果簇是投射簇，并且Gorenstein和弦E-函数是多项式，Batyrev还定义了弦Hodge数作为非奇异投射簇的Hodge数的推广，并证明它们是非负的。我们计算了A-D-E奇异性对任意维弦E-函数的贡献的显式公式。有了这些结果，我们可以说，当弦E-函数的一个品种，这种奇异性是一个多项式，在这种情况下，我们证明了弦Hodge数是非负的。
2005-12-14 math.AG
Singularities of pluri-fundamental divisors on Gorenstein Fano varieties of coindex $4$
设$X$是共指标$4$和维数$n$的Gorenstein典型Fano簇，其基本因子为$H$.假设为$h^0(X, H) \geq n -2$。证明了线性系统$|mH|$的一般元素对任意整数$m \geq 1$都有最坏的正则奇点。当$X$有终端奇点和$n \geq 5$，我们表明，一般元素的$|mH|$有在最坏的终端奇点的任何整数$m \geq 1$。当$n=4$，我们给出一个例子Gorenstein终端Fano四重$X$，使一般元素的$|H|$没有终端奇点。
2022-06-02 math.AG
Rational homotopy of complex projective varieties with normal isolated singularities
设X是一个n维复射影簇，它只有孤立的法奇点.本文利用混合Hodge理论证明了：若X的每个奇点的链环是（n-2）-连通的，则X是形式拓扑空间.这个结果适用于一个大类的例子，如正常的表面奇点，品种与寻常重点，超曲面与孤立奇点和更一般的，完全相交与孤立奇点。我们得到类似的结果收缩的子簇。
2016-03-30 math.AG math.AT
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Pushforwards of Measures on Real Varieties under Maps with Rational Singularities
设$X,Y$是定义在$\Bbb R$上的代数簇。假设$Y$是光滑的，而$X$是Gorenstein。假设$φ:X\to Y$是平坦的$\Bbb R$ -态射，使得所有纤维都有有理奇点。我们证明了$X$上的任何光滑紧支撑测度的前推都具有关于$Y$上具有非零密度的光滑测度的连续密度.这将Aizenbud和Avni的结果从$p$ -adic情形推广到阿基米德情形。
2018-06-29 math.AG
Singularities of divisors on flag varieties via Hwang's product theorem
我们给出了另一种证明最近的结果Pasquier指出，对于一个广义的标志品种$X=G/P$和一个有效的$\mathbb{Q}$ -除数$D$稳定的博雷尔子群对$(X,D)$是Kawamata日志终端当且仅当$\lfloor D\rfloor=0$。
2016-09-25 math.AG
Differential forms on varieties with pre-$k$-rational singularities
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对具有预k-有理奇点的复代数簇，比较两类紧支上同调群的混合霍奇结构，研究其微分形式相关概念，重点考察Du Bois复形分次部分的深度。
2026-08-27 math.AG
Quiver Varieties and Framed Sheaves on Compactified Kleinian Singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$，引入带光滑栈式除子的自然紧化栈，证明其上满足特定条件的带标架层集合与一类Nakajima箭图簇相关，部分推广了此前点Hilbert概型的相关研究。
2023-06-15 math.AG
Semiorthogonal decompositions of projective varieties with isolated rational singularities
本文研究具有孤立有理奇点的射影簇，提出从小消解的半正交分解诱导目标分解的方法，并通过零范畴生成元与消解态射逆像的性质证明其存在性，推广了奇异曲面的已有结果。
2024-01-21 math.AG
Smoothings of Fano varieties with normal crossing singularities
本文给出了定义在特征为零的代数闭域上的具有正规交叉奇点的Fano簇X是光滑的判别准则。与原始版本的不同之处在于，本文利用对数结构和变形理论证明了X可被一个光滑簇光滑的充要条件是T^1（X）=O_D，其中D是X的奇异轨迹。
2013-07-07 math.AG
Jet schemes and singularities
我们给出了一个独立的介绍奇异品种的喷气计划的基本结果。应用程序给出了不变量的奇异性，如最小的日志差异。我们简化了我们的老办法反演的附加局部完整的交叉品种，我们证明了一个更一般的结果，任意Q-Gorenstein品种嵌入在非奇簇（这一声明已独立证明也由Kawakita）。
2008-05-26 math.AG
On the Singularities of Degenerate Abelian Varieties
在2002年，阿列克谢耶夫为第二个沃罗诺伊扇的$A_g$的环形压缩提供了一个模块化的解释。本文证明了在这个模空间的边界上的对$(X,Θ)$是半对数正则的，即在非正规情况下对数正则的类似物。这扩展了Koll ${á}$ r的结果，即主要极化阿贝尔对$(X,Θ)$是对数正则的。
2014-03-22 math.AG
The singularities and Kodaira dimension of unitary Shimura varieties
志村品种的小平维数已经被许多人研究过。Kondo和Gritsenko-Hulek-Sankaran研究了与极化K3曲面的模空间相关的正交Shimura簇的奇异性。他们证明了如果极化度足够大，它们具有正则奇异性，并且是一般型的。在本文中，我们研究了酉Shimura簇的类似问题。证明了当$n > 4$满足时，它们具有正则奇点.作为应用，我们证明了$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$的整数环上某些与Hermite型相关的酉Shimura簇是一般型的.我们使用低重量消失的分歧因子，这是准拉回的Borcherds形式$Φ_{12}$的限制模块形式。
2022-04-03 math.AG math.NT
Modular quotient varieties and singularities by the cyclic group of order $2p$
对所有$n$维约化Cohen-Macaulay模商簇$\mathbb{A}_\mathbb{F}^n/C_{2p}$进行了分类并研究了它们的奇异性，其中$p$是素数，$C_{2p}$表示$2p$阶的循环群.特别是，我们给出了一个例子，证明了由Yasuda \cite [问题6.6]{Yas 2015}提出的问题，如果“$G$是一个小子群”的条件被丢弃，则有一个否定的答案。
2018-12-28 math.AG
Cartier and Weil Divisors on Varieties with Quotient Singularities
本文的主要目的是证明Weil和Cartier $\mathbb{Q}$ -因子的概念在$V$ -流形上是一致的，并给出了将有理Weil因子表示为有理Cartier因子的方法.该理论是说明加权射影空间和加权blow-ups。
2015-06-09 math.AG
Surface singularities dominated by smooth varieties
利用$U=X\setminus \{x\}$的拓扑基本群的平凡性给出了Mumford定理的一个特征$p>0$形式，该定理刻画了曲面$(X,x)$的光滑复芽.本说明依赖于作者在2009/10年圣诞节期间在Ivry进行的讨论。在埃卡特去世的那天晚上，海伦写下了这些文字，作为爱的绝望信号。
2010-01-29 math.AG
Rational singularities of normal T-varieties
T-簇是具有代数环面T的有效正则作用的代数簇X。Altmann和Hausen利用多面体因子给出了仿射T-簇X的组合描述。在本文中，我们计算的高直接图像的结构层的去奇异化的X在此组合数据。作为结果，我们给出了一个标准，当一个T-簇有合理的奇异性。我们还提供了T-簇是Cohen-Macaulay簇的一个部分判据。作为应用，我们在这方面的特点拟齐次椭圆奇异曲面。
2009-09-23 math.AG
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
本文研究了Fano和Calabi-Yau品种的全局平滑问题，证明了在特定奇点条件下，这些品种可以通过变形获得更光滑的结构，并推广了已有结论。
2026-02-07 math.AG
Singularities of non-$\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties admitting a polarized endomorphism
本文讨论了非$\mathbb{Q}$ -Gorenstein背景下对数正则奇点的推广.我们证明了，如果一个正规复射影簇有一个不可逆的极化自同态，那么它有我们意义下的对数典型奇点。作为推论，我们对Broustet和Höring的一个猜想给出了肯定的回答。
2021-03-12 math.AG
On weak Fano varieties with log canonical singularities
证明了具有对数正则奇点的弱Fano 3-folds的反典范除子是半充分的.此外，我们还考虑了具有对数正则奇点的弱对数Fano对的反对数典范除子的半满性。通过构造几个例子，证明了半满性一般不成立。基于这些例子，我们提出了充分条件，这似乎是最好的可能性，我们证明了在这样的条件下半满。特别地，我们得到了lc中心至多为1维的对数正则弱Fano 4-folds的反典范除子的半满性.我们还研究了具有对数正则奇点的弱对数Fano对的Kleiman-Mori锥。
2010-05-07 math.AG
Invariants of the singularities of secant varieties of curves
本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
2024-10-13 math.AG
