On generalized Iwasawa main conjectures and $p$-adic Stark conjectures for Artin motives
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文提出关于Artin动机的广义Iwasawa主猜想和$p$-adic Stark猜想，并证明其与Rubin-Stark元素的等价性及虚二次域中相关猜想的无条件成立。
2023-02-16 math.NT
Restriction of Eisenstein series and Stark-Heegner points
在达蒙、波齐和冯克最近的一项研究中，作者考虑了与实二次域$F$的窄理想类群的奇特征标$\brch$相关联的Hilbert Eisenstein级数$E_k(1,\brch)$的特定$p$-adic族，并计算了某个一元扭曲三重积$p$-adic $L$的一阶导数。系列附加到$E_k(1,\brch)$和一个椭圆形的新形式$f$的重量$2$ $Γ_0(p)$。本文将它们的构造推广到包含分圆变量，从而得到二元扭三重积$p$-adic $L$-级数.此外，当$f$与椭圆曲线$E$在$\Q$，我们证明了该$p$-adic $L$-系列沿权重方向的一阶导数是$p$-adic对数的$E$在$F$引入的$F$和分圆$p$-adic $L$-功能$E$的产品。
2021-07-13 math.NT
Balanced triple product $p$-adic $L$-functions and Stark points
本研究推广Hsieh的三变量平衡三重积$p$-进$L$-函数构造，针对秩一情形提出联系其插值域外值与Stark点、Stark单位的椭圆Stark猜想，并对同一虚二次域的二面体表示证明该猜想。
2024-03-08 math.NT
Stark points and Hida-Rankin p-adic L-function
本文致力于研究由Darmon，Lauder和Rotger [DLR]提出的椭圆Stark猜想，它给出了当消元阶为2时，椭圆曲线$s=1$被两个奇$2$维Artin表示的张量积$\varrho_1\otimes \varrho_2$扭曲的Hasse-Weil-Artin $L$ -级数$L(E,\varrho_1\otimes \varrho_2,s)$的$p$ -adic化身的超越部分的公式.该公式的主要成分是$2\times 2$ $p$ -adic调节器，其涉及$E$上的合适斯塔克点的$p$ -adic形式群对数。这个猜想在[DLR]中得到了证明，其中$\varrho_1$和$\varrho_2$是由同一虚二次域$K$的特征标导出的。在这篇笔记中，我们证明了这个结果的一个改进，在[DLR]的注释3.4中的几个例子中实验发现。也就是说，我们能够确定的代数常数的主要定理[DLR]持有在一个特定的设置，其中的Hida-Rankin $p$ -adic $L$ -功能相关联的一对Hida家庭可以利用提供一个替代的证明相同的结果。该常数编码$E$和$K$的局部和全局不变量。
2018-02-23 math.NT
On a common refinement of Stark units and Gross-Stark units
利用Fontaine的$p$ -adic周期环和$p$-adic Hodge理论，给出并研究了Stark猜想及其$p$-adic类似物的一个共同的加细.本文在吉田关于CM-周期超越部分猜想的推广下构造了周期环值函数。然后，我们猜想一个互惠法律的特殊价值观的绝对Frobenius行动。证明了当基场为任意实场且分裂点为任意实场时，我们的猜想蕴涵Stark猜想的一部分。它也意味着在一定的假设下，格罗斯-斯塔克猜想的一个改进。当基域是有理数域时，我们的猜想可以从费马曲线上的科尔曼公式得到。我们也证明了在其他情况下的部分结果。
2018-09-25 math.NT
Plectic Stark-Heegner points
提出了任意数域上模椭圆曲线上整体点的一种构造方法，推广了基于Cerednik-Drinfeld一致化的Heegner点的p-adic构造和经典的Stark-Heegner点的定义.与Nekovar和Scholl的plectic拓扑一致，我们期望这些plectic Stark-Heegner点的非平凡性控制高阶椭圆曲线的Mordell-Weil群。我们通过证明反分圆p-adic L-函数的高阶导数计算plectic不变量，为我们的理论提供了一些间接的证据。
2021-04-26 math.NT
$p$-adic Higher Green's Functions for Stark-Heegner Cycles
本文将 Darmon-Vonk 的刚性亚纯上闭链理论推广至高权，构造了实二次除子的高阶 Green 配对，为代数 Stark-Heegner 闭链的存在性提供了间接证据。
2025-09-12 math.NT
On the Gross-Stark Conjecture
1980年，Gross给出了Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处的期望首项的公式，该函数与全实数域$F$的全偶特征$ψ$有关。该猜想指出，在按$L(ψω^{-1}, 0)$缩放后，该值等于由$ψω^{-1}$切出的$F$的阿贝尔扩展中的单位的$p$ -adic调节器。本文证明了Gross猜想。
2016-05-26 math.NT
On the theory of higher rank Euler, Kolyvagin and Stark systems
Mazur和Rubin最近发展了主Artin环和离散赋值环上的高阶Kolyvagin和Stark系统的理论。在这篇文章中，我们描述了一个自然扩张（稍微修改的版本），他们的理论系统更一般的系数环。我们还无条件地构造，并为一般$p$ -进表示，一个典型的，通常是大的，模块的高阶欧拉系统，并表明，$p$ -进表示满足标准假设的图像下的自然高阶Kolyvagin衍生型同态的每个这样的系统是一个更高的秩Kolyvagin系统，起源于斯塔克系统。
2016-12-19 math.NT
Generalized Stark formulae over function fields
在函数域的背景下，建立了Stickelberger元的Stark型公式.我们的结果推广了Hayes的一个工作和Gross的一个猜想。它被用来推出一个$p$ -adic版本的Rubin-Stark猜想和Burns猜想。
2007-01-02 math.NT
Triple product p-adic L-function attached to p-adic families of modular forms
Ming-Lun Hsieh构造了三元三重积p-adic L-函数，并证明了插值公式.我们将他的结果推广到非平衡情形，构造了一个三元三重积p-adic L函数，它依附于一个本原Hida族和两个更一般的p-adic模形式族.
2019-12-24 math.NT
Abelian Conjectures of Stark Type in Z_p Extensions of Totally Real Fields
研究了全实数域的阿贝尔扩张K/k在分圆Z_p塔中随K变化的Stark猜想的性质.我们认为可能加强的自然规范一致性塔的复杂猜想的假定解决方案，特别是类似的p-adic猜想的后果。更确切地说，在两个主要假设下-（i）这些解由整体（或p-半局部）单位的范数相干序列的外幂给出，以及（ii）p在k中分裂-我们证明了K/k的p-adic扭曲zeta函数的值如何由适当的Coates-Wiles同态形成的群环值调节器在任何整数处确定。
2003-02-21 math.NT
On the ratios of Barnes' multiple gamma functions to the $p$-adic analogues
设$F$是一个全实数域。对于$F$的每个理想类$c$和$F$的每个实嵌入$ι$，Hiroyuki Yoshida定义了一个不变量$X(c,ι)$，它是Barnes多重Γ函数的对数加上一些修正项的有限和.然后偏zeta函数$ζ(s,c)$的导数值具有典型分解$ζ'(0,c)=\sum_ιX(c,ι)$，其中$ι$运行在$F$的所有实嵌入上。吉田研究了$\exp(X(c,ι))$、斯塔克单位和志村周期符号之间的关系。Yoshida和作者还定义并研究了$p$-adic类似物$X_p(c,ι)$：特别地，我们讨论了比值$[\exp(X(c,ι)):\exp_p(X_p(c,ι))]$和Gross-Stark单位之间的关系。在前一篇文章中，作者证明了$\exp(X(c,ι))$的某些乘积的代数性。本文证明了它的$p$-adic模拟.然后，利用这些代数性质，讨论了$[\exp(X(c,ι)):\exp_p(X_p(c,ι))]$与Stark单位之比之间的关系.
2017-06-09 math.NT
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
2020-04-01 math.NT
A short note on p-adic families of Hilbert Modular Forms
本文利用Buzzard的思想推广了作者以前的工作，给出了Hilbert模特征形的非普通$p$ -adic族的初等构造.
2013-11-27 math.NT
Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families
对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.
2012-03-05 math.NT
Conjectures of Brumer, Gross and Stark
本文介绍Brumer和Stark关于数域类群的零化子的推广。我们审查的关系等变玉川数猜想，主要猜想岩泽理论的全实领域，和猜想格罗斯的行为$p$ -进阿廷$L$ -功能在零。
2017-10-10 math.NT
The eigencurve at crystalline points with scalar Frobenius and Gross-Stark regulators
本文研究了R=T方法失效时p-adic eigencurve在p-irregular权一尖点形式处的局部几何，并证明了椭圆模曲线塔的普通p-adic étale上同调群在局部化时不是Hecke代数上的自由模。
2025-02-02 math.NT
Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban
利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。
2019-04-23 math.NT
$p$-adic families of diagonal cycles
本文构造了由模曲线的塔的三重积上的对角圈产生的三元上同调类族，并利用Perrin-Riou的$Λ$ -adic调节器证明了它与Hida族的三元三重积$p$ -adic $L$ -函数之间的一个互反律.
2022-07-04 math.NT
On the elliptic Stark conjecture in higher weight
研究了Darmon和Rotger构造的三重积$p$ -adic $L$ -函数在插值区域外的所有经典点处的特殊值.我们提出了这些值的几何公式，可以看作是椭圆斯塔克猜想的扩展，我们通过证明一些特殊的情况下，为他们提供了理论证据。
2019-03-07 math.NT
Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula
本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。
2026-11-09 math.NT
Special values of triple-product $p$-adic $L$-functions and non-crystalline diagonal classes
本说明的主要目的是理解编码在$p$ -adic $L$ -函数$\mathcal{L}_p^g(\mathbf{f},\mathbf{g},\mathbf{h})$的特殊值中的算术，该函数与权重$(2,1,1)$的三重模形式$(f,g,h)$相关联，在经典$L$ -函数$L(f\otimes g\otimes h,s)$ -其通常具有符号$+1$ -在其中心临界点$s=1$不为零的情况下。当$f$对应于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和经典的$L$ -函数为零时，Darmon-Lauder-Rotger的椭圆斯塔克猜想预言，$\mathcal{L}_p^g(\mathbf{f},\mathbf{g},\mathbf{h})(2,1,1)$要么是$0$（当复$L$ -函数为$>2$时），要么与$E$上的全局点的矩阵和与$g$相关的某个格罗斯斯塔克单位有关。我们完成了椭圆斯塔克猜想所提出的图片，提供了一个公式的值$\mathcal{L}_p^g(\mathbf{f},\mathbf{g},\mathbf{h})(2,1,1)$的情况下，$L(f\otimes g\otimes h,1)\neq 0$。
2019-12-17 math.NT
$p$-adic $L$-functions on Hida Families
自守形式的$p$ -adic变形理论中的一个主要主题是本征簇上的$p$ -adic $L$ -函数如何与这些本征簇的几何关系。在这篇文章中，我们证明了结果在这条静脉的普通部分的特征曲线（即Hida家庭）。我们解决如何泰勒展开的一个变量$p$ -进$L$ -功能不同的家庭可以检测“坏”的几何现象：交叉组件的某一交重数和分歧的权空间。我们的方法包括证明一个逆Vatsal的结果有关的本征形之间的同余关系，其代数特殊$L$ -值，然后$p$ -adically插值同余使用正式的模型。
2015-07-08 math.NT
On the rank one abelian Gross-Stark conjecture
设$F$是一个全实数域，$p$是一个有理素数，$χ$是Gal $(\bar{F}/F)$的有限阶全奇交换特征标，使得对于某个$\mathfrak{p}|p$，有$χ(\mathfrak{p})=1$.受斯塔克猜想的启发，格罗斯证明了$p$ -adic $L$ -函数的导数与$χ$在其例外零点处的导数和$F_χ^\times$的$χ$分量中$p$ -单位的$\mathfrak{p}$ -adic对数之间的关系。在最近的工作中，Dasgupta，Darmon和Pollack证明了这个猜想假设两个条件：Leopoldt猜想成立$F$和$p$，如果只有一个素数的$F$躺在$p$，一定的关系之间的$\mathscr{L}$ -不变量的$χ$和$χ^{-1}$。本文的主要结果消除了这两个条件，从而给出了猜想的无条件证明。
2013-08-09 math.NT
Upper bounds for constant slope $p$-adic families of modular forms
我们研究$p$ -adic族的特征形，其中$p$ -th Hecke特征值$a_p$具有常数$p$ -adic赋值（“常数斜率族”）。我们证明了两个独立的上界的大小，这样的家庭。第一个是根据$a_p$的对数导数，而第二个仅取决于族的斜率。我们还研究了我们的结果与以前的Gouvêa-Mazur猜想之间的数值关系。
2019-09-14 math.NT
A $p$-adic $L$-function with canonical motivic periods for Hida families
在2006年，Kato和Kaya提出了一个关于$p$ -adic $L$ -函数的一般猜想，并从ETNC中导出了一个精确的几何插值公式。我们在Hida族的背景下研究了这个自然的$p$ -adic $L$ -函数，并将它与Kitagawa构造的$p$ -adic $L$ -函数进行了比较.先验地，不清楚插值公式是否一致，主要是因为在一般公式中出现的周期的相当不明确的定义（通过比较同构）。利用$p$ -adic Eichler-Shimura同构及其在Hida族中的插值，我们将这些周期与来自模符号的Kitagawa公式中的表达式进行了比较。这允许在某些情况下修改北川的建设，使其产生一个$p$ -adic $L$ -功能兼容的谷和加藤的猜想。
2020-05-02 math.NT
p-adic families of d-th Shintani liftings
本文给出了$Λ$ -adic $\mathfrak{d}$ -th Shintani提升的详细构造.我们推导了Kohnen公式的$Λ$ -adic形式，它将半整权模形式的傅里叶系数与扭L-级数的特殊值联系起来.作为副产品，我们得到了这样的经典公式的一个温和的推广，并指出$Λ$ -adic $\d$ -th Shintani提升的傅傅里叶系数与Stark-Heegner点之间的关系。
2021-02-25 math.NT
Generalized Kummer congruences and $p$-adic families of motives
本文用$[T:\bold Q]<\infty$描述了$p$上系数在数域$T$上的模的某些算术定义的复$L$-函数所附加的$p$ -adic $L$ -函数的一些新的一般构造.这些构造等价于证明复$L$ -函数的临界特殊值的某些广义Kummer同余。
1995-03-12 math.NT
A finiteness result for $p$-adic families of Bianchi modular forms
我们研究了虚二次域上的${\mathrm{GL}}(2)$的上同调自守形式的$p$ -adic族，并证明了插值于经典尖点自守形式的Zurski稠密集的族只在非常严格的条件下出现.我们将展示如何计算确定时，这是不是这种情况下，并建立具体的例子，家庭内插只有1000多个比安奇模形式。
2021-07-13 math.NT
Paraboline variation of $p$-adic families of $(φ,Γ)$-modules
研究了$(φ,Γ)$ -模的$p$ -adic族上三角剖分的$p$ -adic变差.特别是，我们研究了某些典型的逐点三角剖分的子过滤，并表明它们扩展到仿射邻域的结晶点。这概括了Kedlaya，Pottharst和肖和（独立）刘的情况下，人们希望整个三角形延伸的结果。作为应用，我们研究了自然$p$ -adic族上权参数的分歧。
2016-06-15 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Overconvergent cohomology, $p$-adic $L$-functions and families for $\mathrm{GL}(2)$ over CM fields
在构造$p$ -adic $L$ -函数中使用过收敛上同调，由Stevens和Pollack-Stevens在经典模形式的背景下发起，现在已经在许多背景下建立。该方法与Ash-Stevens，Urban和Hansen的特征簇的构造是兼容的，因此很好地适应于$p$ -adic族中的非平凡情况和变化.本文给出了利用过收敛上同调构造$p$ -adic $L$ -函数的方法.在非交换Leopoldt猜想的条件下，我们通过构造CM域上$\mathrm{GL}(2)$的基变自守表示族的$p$ -adic $L$ -函数来说明它们.作为推论，我们证明了基变$p$ -adic $L$ -函数的一个$p$-adic Artin形式化结果.
2021-08-20 math.NT
On quaternionic ordinary families of modular forms and $p$-adic $L$-functions
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文利用Serre-Tate展开构造四元数普通模形式族的幂级数，并关联到插值大 $p$-adic $L$-函数，扩展了Ohta的部分结果。
2026-04-30 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Factorization of Algebraic $p$-adic $L$-functions Attached to Adjoint Representations of Coleman Families: Non-critical Case
该研究针对模形式Coleman族伴随表示的代数$p$-进$L$-函数，借助多类数论工具证明含Selmer复形行列式的分解公式，建立$p$-进Artin形式体系并推广了前人结果至$p$-非平凡情形。
2023-11-08 math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
The Geometry of Hida Families II: $Λ$-adic $(φ,Γ)$-modules and $Λ$-adic Hodge Theory
我们构造了Hida普通$Λ$-adic étale上同调的$Λ$-adic结晶和Dieudonné类似物，利用积分$p$ -adic Hodge理论证明了这些上同调与$Λ$之间的$Λ$-adic比较同构THABMM-adic de Rham上同调以及Hida的$Λ$ -adic平展上同调。作为我们工作的应用，我们利用Dee的工作给出了附在Hida的普通$Λ$ -adic平展上同调上的$(φ,Γ)$ -模族的一个“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还为我们构造的每个上同调证明了合适的$Λ$ -adic对偶定理。
2014-07-22 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
2021-01-12 math.NT
Families of p-adic fields
本文通过系统使用Krasner-Monge多项式并同时进行相对与绝对处理，改进了LMFDB中p-进数域的数据库，将其组织成族，并收录了所有p<200且n≤23的n次Q_p扩张。
2025-07-03 math.NT
Conductors in $p$-adic families
给定一个在域$\mathscr{O}$中具有系数的$\ell$ -adic数域的Weil群的Weil Deligne表示，我们证明了它的纯特化具有相同的导体.更一般地说，我们证明了导体的纯表示的集合是相等的，如果他们提升到Weil-Deligne表示域包含$\mathscr{O}$和这些升降机的轨迹参数化的伪表示在$\mathscr{O}$。
2015-12-04 math.NT
An explicit comparison of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Hida families
本文比较了由Skinner-Urban三变量$p$-进$L$-函数特殊化得到的中心临界扭转与作者之一和Vigni合作通过Gross点$p$-进族构造的双变量反圆$p$-进$L$-函数，建立了二者之间的显式比较关系。
2023-04-14 math.NT
P-adic L-functions in universal deformation families
本文构造了 GL(2) 通用形变空间上的 p-adic L-函数例子，并提出猜想认为其自然参数空间并非通常的特征簇，而是依赖于抛物子群选择的更大空间（即“大抛物特征簇”）。
2021-01-06 math.NT
Effective irrationality measures for real and $p$-adic roots of rational numbers close to $1$, with an application to parametric families of Thue-Mahler equations
我们展示了如何在两个矩阵的线性型的理论允许一个得到有效的PDMATHAMM次根的有理数${a \over b}$的非理性措施，当$a$是非常接近$b$。我们给出了一个$p$ -adic模拟这个结果的假设下，$a$是$p$ -adically非常接近$b$，也就是说，一个大的权力$p$除$a-b$。作为应用，我们完全解决某些家庭的Thue-Mahler方程。我们的结果说明，诚然在一个非常特殊的情况下，强度已知的估计线性型的矩阵。
2016-02-17 math.NT
$p$-adic families of modular forms for Hodge type Shimura varieties with non-empty ordinary locus
本文将Andreatta，Iovita，Pilloni和作者的一些结果推广到具有非空普通轨迹的Hodge型Shimura簇.对于任意$p$ -进权$κ$，我们给出了权$κ$的过收敛模形式空间关于层的截面的几何定义.我们表明，我们的层生活在解析家庭，插值的经典层积分权重。我们定义了Hecke代数的一个作用，其中包含一个在$p$上完全连续的算子.在一些简单的情况下，我们也建立特征簇。
2020-09-15 math.NT
On p-adic vanishing cycles of log smooth families
本文证明了混合特征DVR上对数光滑族的p-adic消失圈层是由Milnor符号生成的。一个关键因素是计算（由于K。Kato）关于有关层上多指标过滤的分次一致性的方法，该方法已在第一作者的几篇论文中得到应用。
2019-04-17 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles in $p$-adic families and adjoint $L$-values
University College Dublin（都柏林大学）；LMNO - Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, CNRS - UMR 6139, UNICAEN, Normandie Univ.（诺曼底大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究全实域二次扩张上的Hirzebruch-Zagier循环的$p$-进族构造，并利用基变换理论给出Hida族的多元$p$-进伴随$L$-函数的几何构造。
2026-05-25 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
On $p$-adic families of special elements for rank-one motives
我们推测，特殊的元素与秩一动机获得$p$ -adically从Rubin-Stark元素通过一个精确的“高阶Soulé扭曲”的建设。我们表明，这个猜想结合了各种已知的结果和现有的预测，也产生了一个具体的策略，证明等变玉川数猜想秩一动机。然后，我们使用这种方法来获得新的证据，在设置CM阿贝尔簇的等变玉川数猜想的支持。
2021-05-23 math.NT
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
2016-12-08 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms over some unitary Shimura varieties
采用Andreatta-Iovita-Pilloni方法，构造了具有$(1,n-1)\times(0,n)\times\cdots\times(0,n)$的酉Shimura簇上的有限斜率过收敛特征形的$n$维特征簇.通过研究这些Shimura簇上有限斜率本征形的解析延拓，我们还证明了这些本征簇上存在一些Galois伪特征标。
2015-06-11 math.NT
Arithmetic of p-irregular modular forms: families and p-adic L-functions
设$f_{\mathrm{new}}$是权$\geq 2$的一种经典新形式，且是$p$水平的素数.研究了当$f_{\mathrm{new}}$是$p$ -非正则的，即当它在$p$上的Hecke多项式有一个重根时，$f_{\mathrm{new}}$的算法及其唯一的$p$ -稳定化$f$.特别地，我们通过$f$及其基变换到$p$分裂的虚二次域$F$来研究$p$ -adic权族，并证明了相应的特征曲线在$f$上都是Gorenstein.我们利用这一点通过$f$在Coleman族上构造了一个二元的$p$ -adic $L$ -函数，并在该族的基变换上构造了一个三元的$p$ -adic $L$ -函数，从而得到了$F$ .我们通过$p$-adic Artin形式主义将二元和三元$p$-adic $L$ -函数联系起来。这些结果被应用于Xin Wan的工作中，证明了这种情况下的Iwasawa主猜想。在附录中，我们证明了结果对Hida对偶的模块化符号，构建一个配对之间的Hecke代数和家庭的超收敛模块化符号，并证明它是非退化局部周围的任何尖点形式。这使我们能够控制家庭（古典和Bianchi）Hecke代数的大小。
2021-06-15 math.NT
$p$-adic properties of motivic fundamental lines (Kato's conjecture is (probably) false for (not so) trivial reasons)
我们证明了$p$ -adic基本线与动机点专门化的猜想兼容性，适用于一类广泛的$p$-adic伽罗瓦表示的$p$-adic族（例如，由四元数代数或全定酉群的单位群的自守表示的$p$ -adic族产生的族）并推导了等变玉川数猜想对它们的相容性。然而，我们也表明，基本线是不兼容的任意特征零专业化的值在一个域中一般。这就需要用完全上同调来修正特殊值的$p$ -adic变分的一些公式。
2016-04-21 math.NT
