Differentiability of Banach Spaces via Constructible Sets
本文的主要目的是证明任何巴拿赫空间X，X** 中的每个对偶球是弱 * -可分的，或X** 中的每个弱 * -闭凸集是弱 * -可分的，或X* 中的每个范数闭凸集是可构造的，都存在一个等价的Frechet可微范数。
2009-01-31 math.FA
A dichotomy of sets via typical differentiability
我们得到了一个标准的解析子集的欧几里得空间包含一个典型的Lipschitz函数的可微点，即，它不能被覆盖的可数许多集，其中每个是封闭的，纯粹不可求长（有零长度的交集与每一个$C^1$曲线）。令人惊讶的是，我们建立了任何一个不符合这一标准的集合都见证了典型行为的相反极端：在任何这样的可覆盖集合中，典型的Lipschitz函数在任何地方都是严重不可微的。
2020-06-05 math.FA
A compact universal differentiability set with Hausdorff dimension one
我们给出了一个简短的证明，即任何非零欧几里得空间都有一个豪斯多夫维数为1的紧致子集，该子集包含定义在该空间上的每个实值Lipschitz函数的可微点。
2010-04-13 math.CA math.FA
Universal Differentiability Sets in Carnot Groups of Arbitrarily High Step
证明了每个模型丝状群$\mathbb{E}_{n}$都包含一个测度零集$N$，使得每个Lipschitz映射$f\colon \mathbb{E}_{n}\to \mathbb{R}$在$N$的某点可微.模丝状群是一类可以具有任意步长的卡诺群。我们的工作的关键是一个问题，是否存在一个（几乎）最大的方向导数$Ef(x)$在卡诺群意味着可微的Lipschitz映射$f$在$x$。我们证明了这样的蕴涵在模型Filiform群中是有效的，除了一维水平方向的子空间。相反，我们表明，这意味着失败的每一个水平方向的自由卡诺群的步骤三和秩二。
2019-05-07 math.FA
Full non-differentiability sets of typical Lipschitz functions
本文证明了典型Lipschitz函数在博雷尔集$E$的任一点上都没有方向导数当且仅当$E$包含在一个可数的纯不可求长闭集并中.
2019-08-30 math.FA math.MG
Universal Differentiability Sets in Laakso Space
本文在 Laakso 空间中构造一族相互奇异的加倍测度，使实值 Lipschitz 函数几乎处处可微，并由此得到测度为零的通用可微性集合，同时证明这些测度均支持 Poincaré 不等式。
2025-01-07 math.FA math.MG
Tikhonov Well-Posedness and Differentiability on Asymmetrically Normed Spaces
本文将Tikhonov适定性与凸共轭可微性之间的经典对偶关系推广到非对称赋范空间，并证明了局部凸空间上零均值测度的累积量生成函数凸共轭的普遍可微性。
2025-08-28 math.FA
Differentiability of Lipschitz Functions in Lebesgue Null Sets
证明了当n>1时，R^n中存在一个Lebesgue零集，其中包含R^n到R^（n-1）的Lipschitz函数的一个可微点;结合他人的工作，完成了经典Rademacher定理何时允许逆定理的研究.避免sigma-porous集，出现不规则点的Lipschitz函数，在证明中起着关键作用。
2014-03-11 math.CA math.FA
On Fréchet differentiability of Lipschitz maps between Banach spaces
一个著名的公开问题是：在具有可分对偶的巴拿赫空间X上，Lipschitz函数的可数集合是否有一个公共的Frechet可微点。我们证明了对于某些无限维X，答案是肯定的。以前，即使是由两个函数组成的集合，这也只对有限维X是已知的（尽管对于一个函数，答案在完全一般性上是肯定的）。通过在巴拿赫空间中引入一类新的空集（称为$Γ$-null sets），我们的目的得以实现，它的定义包含了范畴和测度的概念，并证明了所需的可微性关于它几乎处处成立，我们甚至得到了某些无限维巴拿赫空间之间Lipschitz函数的Fréchet导数的存在性;以前没有这样的结果。我们的主要结果表明，可分巴拿赫空间之间的Lipschitz映射是Fréchet可微的$Γ$-几乎处处，只要它是正则的Gateaux可微的$Γ$-几乎处处，并且Gateaux导数保持在一个范数可分空间内.很容易看出，X到具有Radon-Nikodym性质的空间的Lipschitz映射$Γ$-几乎处处是Gateaux可微的。此外，除了另一类可忽略集（即所谓的$σ$-多孔集）之外，Gateaux可微性还包含正则Gateaux可微性.因此，在每个$σ$-多孔集为$Γ$-空的空间中，问题的答案是肯定的。我们证明了这对具有$K$可数紧的$C(K)$、Tsirelson空间和$c_0$的所有子空间都成立，但对希尔伯特空间不成立.
2004-02-10 math.FA
Gâteaux differentiability on non-separable Banach spaces
本文讨论了R.费尔普斯关于可分巴拿赫空间上的Lipschitz函数到不可分情形的Gâteaux可微性。该定理的推广对于一般的不可分巴拿赫空间是不可能的，如Larman所示。因此，我们将研究一些重要的非可分空间。我们考虑了不可可分空间$\ell^{\infty}(\mathbb{R})$的一个范数，证明了它与上述定理命题是一致的.我们还考虑了其他例子如$L^{\infty}(\mathbb{R})$和$NBV[a,b]$，在所有情况下显示了它们的$G$ -可微集和这些集的一些性质。所有上述，密切遵循菲尔普斯定理的假设，这将在可分离的情况下扩展到Asplund空间上的秩函数，并在不可分离的情况下，投射极限和局部Lipschitz柱面函数。
2018-10-21 math.FA
Relations between the convexity of a set and the differentiability of its support function
在有限维空间中，具有非空内部的紧凸集的支撑函数除原点外可微当且仅当该集是严格凸的。本文对定义域内部的支撑函数的可微性与集合的凸性之间的关系进行了深入的研究，主要是对无界集合。然后，我们回顾了一些结果有关的可微性的费用函数与生产函数。
2013-01-04 math.FA
Differentiability of Distance Function and The Proximinal Condition implying Convexity
本文建立了实赋范线性空间X中非空闭集K在K上的邻近条件下生成的距离函数可微的充要条件。我们不像Giles [16]那样假设空间的范数上的一致可微性约束。因此，我们的结果推进了Giles [16]的结果。本文证明了Giles [16]的逼近条件对几乎太阳是成立的。在距离函数可微的条件下，逼近条件保证了强光滑空间中几乎太阳的凸性。在具有凸对偶的巴拿赫空间中，得到了Chebyshev集凸的一个充要条件.
2020-07-11 math.FA
Typical differentiability within an exceptionally small set
我们验证了存在一个纯粹的不可求长集，其中典型的Lipschitz函数有一个大的全可微点集。这个例子来自于一个由Csörnyei、Preiss和Tišer提出的泛可微集的构造，其中某个Lipschitz函数只有一个纯不可求长的可微点集。
2020-06-18 math.CA math.FA
A closed subspace of a Gateaux differentiability space is a Gateaux differentiability space : over 46 years of open problem solved
College of mathematics and science, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学与科学学院）
本文通过建立非度量框架下的弱*切片迭代与刚性理论，证明了若M是Gateaux可微空间X的闭子空间，则M也是Gateaux可微空间，从而解决了Larman与Phelps于1979年提出的开放问题。
2026-07-07 math.FA
Geometric characterizations of the strict Hadamard differentiability of sets
设$S$是Banach空间$X$的闭子集。假设$S$在$\bar{x}$上是epi-Lipschitz的，在$S$的边界$ \bd S$上，我们证明了$S$在$\bar{x}$上是严格Hadamard可微的;如果在$\bar{x}$上，$T(S, \bar{x})$到$S$的Clarke切锥包含一个闭超平面，那么在$\bar{x}$上，$S$到$S$的Clarke切锥$T(\bd S, \bar{x})$是一个闭超平面。而且当$X$是有限维时，$Y$是Banach空间，$g: X \mapsto Y$是$\bar{x}$周围的局部Lipschitz映射，证明了$g$在$\bar{x}$上是严格Hadamard可微的，IFF $T(\mathrm{graph}\,g, (\bar{x}, g(\bar{x})))$是isp同构于$X$ IFF，集值映射$x\rightrightarrows K(\gh g, (x, g(x)))$在$\bar{x}$和$K(\gh g, (\bar{x}, g(\bar{x})))$处连续同构于$X$，其中$K(A, a)$表示集合$A$在$a \in A$处的相依锥。
2021-11-27 math.FA math.OC
Extreme non-differentiability of typical Lipschitz mappings
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Mathematisches Institut, Universität Leipzig（莱比锡大学数学研究所）
研究显示，无论给定规范空间的子集如何，典型1-Lipschitz映射在强意义上在集合的典型点处非可导，且在任意小尺度上导数比近似任意线性算子。
2025-04-05 math.FA
Removability of exceptional sets for differentiable and Lipschitz functions
讨论了实变量函数的可微性和逐点利普希茨条件的可去性问题。我们证明，在每一个正在考虑的设置，一个集是可移动的，当且仅当它没有完美的子集。
2014-12-19 math.FA
On universal enveloping algebras in a topological setting
本文建立了拓扑群上向量值光滑函数空间的适当拓扑的指数律，其中光滑性是利用沿连续单参数子群的可微性定义的.作为应用，我们研究了当有限维李群过渡到准李群时，有限维李群的单位元所支持的分布的泛包络代数、不变局部算子和卷积代数之间的正则对应.后一类包括例如任何局部紧群，巴拿赫李群，添加剂集团的基础局部凸向量空间，也映射组组成的迅速减少李群-值函数。
2014-02-25 math.FA
Completions of normed algebras of differentiable functions
在本文中，我们期待在紧平面集上的赋范空间的可微函数，包括空间的无限可微函数最初认为Dales和Davie。对于许多紧平面集，经典的定义产生了不完备空间。我们引入一个可微性的替代定义，它使我们能够描述这些空间的完备性。我们还考虑了多项式和有理逼近的一些相关问题。
2003-10-13 math.FA
Contraction properties and differentiability of $p$-energy forms with applications to nonlinear potential theory on self-similar sets
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Waseda Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学学术院）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）
本文引入广义$p$-收缩性质，证明满足$p$-Clarkson不等式的$p$-能量形式是Fréchet可微的，并验证了分形上$p$-能量形式的该性质，进而引入$p$-电阻形式并研究$p$-调和函数的基本性质，获得了自相似$p$-能量形式尺度因子的新估计，并证明了广义Sierpiński地毯和$D$维$l$级Sierpiński垫片的$p$-游走维度严格大于$p$。
2026-09-11 math.AP math.FA math.MG
Lagrange Multipliers in locally convex spaces
本文研究了Hausdorff局部凸空间中含无穷多约束的数学规划问题，提出一般拉格朗日乘子规则，用Gateaux可微性替代Fréchet可微性，并引入“容许集”替代闭凸锥以推广现有结果。
2024-02-20 math.FA math.OC
Surfaces Meeting Porous Sets in Positive Measure
设n>2，X是维数严格大于n的巴拿赫空间.我们证明了X中存在一个方向多孔集P，使得满足正测度的n维C^1曲面集P不是稀疏的。如果X是可分的，这将导致X分解成一个可数的有向多孔集和一个在剩余的许多n维C^1曲面上为零的集的并集。这是感兴趣的研究某些类的零集用于调查可微的李普希茨函数的巴拿赫空间。
2012-12-11 math.CA math.FA math.MG
Swiss cheeses, rational approximation and universal plane curves
在本文中，我们考虑被称为瑞士奶酪集，这是一个有用的来源，在一致代数理论和有理逼近的例子紧平面集。我们引入了一个概念的“分配地图”与瑞士奶酪，我们开发的理论，这样的地图。我们使用这个理论来修改以前在文献中构建的例子来解决各种问题，以获得同胚的Sierpinski地毯，解决同样的问题的瑞士奶酪集的例子。特别是，这使我们能够给本地连接，紧凑的平面集的基本，定期一致代数的例子。我们的技术还使我们能够避免文献中的某些技术困难。
2015-01-16 math.FA
Differential Sensitivity Analysis of Variational Inequalities with Locally Lipschitz Continuous Solution Operators
研究Banach空间中解算子满足广义利普希茨条件的变分不等式的微分灵敏度分析.证明了解映射的方向可微性的一个充分判据，该判据对于希尔伯特空间中的椭圆型变分不等式也是必要的（即使存在非对称双线性型、非线性算子和非凸泛函）.与经典结果相反，我们的证明方法不依赖于Attouch定理的特征的Mosco收敛，但完全是小学。此外，我们的技术允许我们也研究这些情况下，变分不等式在手不是唯一可解的，方向可微只能获得w.r.t.基础空间的弱或弱- $\star$拓扑。作为具体的例子，我们考虑了弹塑性中的一个变分不等式，在正则集上的投影，以及一个bang-bang最优控制问题。
2017-11-07 math.FA math.OC
Universal Taylor Series on products of planar domains
利用平面紧集乘积的Mergelyan型定理，建立了平面单连通域Ω i，i=1，. . .，d.通过平面紧集Ki（i=1，.）乘积上的通用函数的Taylor展开式的部分和实现了通用逼近. . .，d，使得Ki的补数是连通的，并且对于至少一个i0，集合Ki 0与Ω i0不相交。
2019-09-08 math.CA math.CV math.FA
Weak$^{\ast }$ Hypertopologies with Application to Genericity of Convex Sets
本文在实或复拓扑向量空间$\mathcal{X}$的对偶空间$\mathcal{X}^{\ast }$上提出了一类新的超拓扑，这里称为弱$^{\ast }$超拓扑.研究得最多的超拓扑是与完全度量空间中闭集的豪斯多夫度量相关的超拓扑。因此，我们详细研究了它对应的弱$^{\ast }$超拓扑，即由向量空间$\mathcal{X}$的域（即$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$）上的Hausdorff距离构造的弱$^{\ast }$ -Hausdorff超拓扑.它还没有被认为是迄今为止，我们表明，它可以有非常有趣的数学连接与其他数学领域，特别是与数理逻辑。为了更一般地研究一般凸弱$^{\ast }$ -紧集，我们再次利用弱$^{\ast }$ -Hausdorff超拓扑，明确地证明了弱$^{\ast }$超拓扑是非常有用和自然的结构.证明了无穷维凸弱$^{\ast }$ -紧集具有广义弱$^{\ast }$ -稠密极值点集.著名的Straszewicz定理的一个扩展到Gateaux-可微（不一定是Banach）空间也证明了本申请的范围。
2021-03-15 math-ph math.FA math.GN
