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arXiv 1201.23762012-01math.FAmath.CAmath.MG

正测度下与多孔集相交的曲面

Surfaces Meeting Porous Sets in Positive Measure

Gareth Speight

发表信息：: Israel Journal of Mathematics, Volume 196 (2013), Issue 1, 435-460
DOI：: 10.1007/s11856-012-0171-4

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摘要：

设n>2，X是维数严格大于n的巴拿赫空间.我们证明了X中存在一个方向多孔集P，使得满足正测度的n维C^1曲面集P不是稀疏的。如果X是可分的，这将导致X分解成一个可数的有向多孔集和一个在剩余的许多n维C^1曲面上为零的集的并集。这是感兴趣的研究某些类的零集用于调查可微的李普希茨函数的巴拿赫空间。

英文摘要：

Let n>2 and X be a Banach space of dimension strictly greater than n. We show there exists a directionally porous set P in X for which the set of C^1 surfaces of dimension n meeting P in positive measure is not meager. If X is separable this leads to a decomposition of X into a countable union of directionally porous sets and a set which is null on residually many C^1 surfaces of dimension n. This is of interest in the study of certain classes of null sets used to investigate differentiability of Lipschitz functions on Banach spaces.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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