Equidistribution of continuous low-lying pairs of horocycles via Ratner's theorem
本文通过Ratner定理给出Blomer-Michel等分布结果的替代证明，并扩展到非均匀格子的情况。
2024-11-06 math.DS
Density and Equidistribution of One-Sided Horocycles of a Geometrically Finite Hyperbolic Surface
在几何有限的负曲面上，给出了单侧单圈$(h^s u)_{s\ge 0}$在测地流的非游荡集中稠密的充要条件.我们证明了所有稠密的单侧轨道$(h^su)_{s\ge 0}$都是等分布的，推广了[Bu]和[Scha 2]中考虑对称的单圈$(h^su)_{s\in\R}$的结果.
2009-09-22 math.DS
Uniform bounds for period integrals and sparse equidistribution
设$M=Γ\backslash\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$是紧致流形，$f\in C^\infty(M)$是零平均的函数.我们使用谱方法得到均匀的（即独立的频谱间隙）的扭曲平均值的$f$沿长horocycle轨道段的界限。我们应用这个方法得到了$M$上的均匀周期的稀疏子集的等分布结果。
2015-01-21 math.DS math.NT
Effective equidistribution of rational points on horocycle sections in $\text{ASL}(2,\mathbb{Z}) \backslash \text{ASL}(2,\mathbb{R}) $
本文证明了ASL $(2,\mathbb{Z}) \backslash $ ASL $(2,\mathbb{R})$中某些扩展的等环截面上本原点和非本原点的一个有效的等分布结果。这提供了一个有效的版本的结果最近证明了作者和概括最近的工作由艾因西德勒，Luethi和沙阿谁证明了类似的结果在上下文中的单位切丛的模块化表面。
2022-08-21 math.DS
Horocycle dynamics in rank one invariant subvarieties I: weak measure classification and equidistribution
设M是平移曲面的模空间中的不变子簇。我们对M上的单圈流的动力学性质进行了研究。在动态的模空间的平移表面的背景下，我们引入了“弱分类的horcycle不变测度”的概念，我们研究其后果。其中，我们证明了轨道的普适性及相关的一致等分布结果，推出测度序列的渐近等分布，以及鞍形连接完整性的计数。作为一个例子，我们证明了秩为1、Rel维为1及相关空间的不变簇满足“单圈不变测度的弱分类”.我们的结果扩展了Eskin-Masur-Schmoll，Eskin-Marklof-Morris和Bainbridge-Smillie-Weiss的结果。
2023-01-29 math.DS
Primitive rational points on expanding horocycles in products of the modular surface with the torus
证明了环面与模曲面乘积中的本原有理点和由单项式定义的本原有理点沿长时圆轨道的有效等距分布。这回答了第一个和最后一个作者与Shahar Mozes和Uri Shapira联合工作中提出的问题。在一定的同余条件下，证明了二环面和模曲面上共轭有理点的联合等分布。
2019-10-20 math.DS math.NT
Quantitative equidistribution of horocycle push-forwards of transverse arcs
令$M = Γ\backslash \text{SL}(2,\mathbb{R})$是配备有归一化Haar测度$\text{vol}$的$\text{SL}(2,\mathbb{R})$的紧商，并且令$\{h_t\}_{t \in \mathbb{R}}$表示$M$上的时循环流。给定$p \in M$和$W \in \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) \setminus \{0\}$不平行于等周期流的生成元，令$γ_{p}^W$表示沿$0\leq s \leq 1$的弧$s \mapsto p \exp(sW)$均匀分布的概率测度。我们建立定量估计的收敛速度$[(h_t)_{\ast} γ_{p}^W](f)$到$\text{vol}(f)$充分光滑的功能$f$。我们的结果是基于Bufetov和Forni [2]的工作，以及一个关键的几何观察。作为一个推论，我们提供了一个替代的证明拉特纳定理的定量混合的horocycle流。
2019-10-31 math.DS
Eisenstein series and equidistribution of Lebesgue probability measures on compact leaves of the horocycle foliations of Bianchi 3-orbifolds
受Zagier工作的启发，我们研究了具有平坦环面支撑的概率测度$ν(t)$，它是三维双曲Bianchi orbifolds ${M}_D=\mathbb{H}^3/\widetildeΓ_D$的正正交标架丛$\mathcal{F}({M}_D)$上全纯作用的极大幂幺子群的紧轨道.这里是$Γ_D=PSL(2, \mathcal{O})$，其中$\mathcal{O}$是类数为1的虚二次域的整数环。
2019-03-28 math.DS
Abelian covers of hyperbolic surfaces: equidistribution of spectra and infinite volume mixing asymptotics for horocycle flows
本文研究紧双曲曲面的 Abel 覆盖，建立 $\mathbb{Z}^d$ 覆盖上 horocycle 流相关函数的渐近展开以证明强 Krickeberg 混合，并证明有限 Abel 覆盖序列中 Casimir 算子谱测度弱收敛于绝对连续测度。
2024-05-13 math.DS
Non-Concentration of Primes in $Γ\backslash PSL_2(\mathbb{R})$
本文将Sarnak和Ubis \cite{sarnak-ubis}关于$PSL_2(\mathbb{Z}) \backslash PSL_2(\mathbb{R})$上的素元不集中于幺圈轨道的结果推广到$PSL_2(\mathbb{R})$中的任意格上.该证明将Strömbergsson \parencite{strombergsson}和Venkatesh方法\parencite{venkatesh}的渐近结果与Sarnak和Ubis用周期单圈逼近单圈片的方法相结合.其关键步骤是在$Γ\backslash PSL_2(\mathbb{R})$中具有良好等分布的$\{ξh(t), t \in [0, T] \}$和它可由具有小周期的闭合等环段逼近之间建立二分法。在后续的论文中，一个类似的方法将被用来显示小$γ>0$的$ξh(n^{1+γ})$的等分布，推广Venkatesh的结果\parencite{venkatesh}非紧凑的$Γ$。
2023-03-14 math.DS math.NT
On equidistribution of polynomial sequences in quotients of $PSL_2(\mathbb{R})$
该研究证明$PSL_2(\mathbb{R})$中任意格对应的商空间上，带指数$1+\gamma$（$\gamma$小于某正常数）的horocycle流多项式序列等分布，推广了余紧格情形的已有结果，推进了Shah猜想的研究。
2023-05-04 math.DS math.NT
The Cohomological Equation and Invariant Distributions for Horocycle Maps
研究了$Γ\backslash SL(2, \mathbb{R})$上的时循环映射的不变分布，证明了时循环映射的上同调方程的Sobolev估计。作为应用，我们得到了紧致流形上时环映射等分布率的一个估计。
2013-12-12 math.DS
Count lifts of non-maximal closed horocycles on $SL_N(\mathbb{Z}) \backslash SL_N(\mathbb{R})/SO_N({\mathbb{R}})$
$SL_N(\mathbb{Z}) \backslash SL_N(\mathbb{R})/SO_N({\mathbb{R}})$上的闭合均环$\mathcal{U}$有许多提升到通用盖$SL_N(\mathbb{R})/SO_N({\mathbb{R}})$。在一定的条件下，给出了在泛覆盖中从给定基点到有界距离的提升的精确渐近计数。这部分概括了Mohammadi-Golsefidy以前的工作。
2021-12-06 math.DS
Equidistribution of Horocyclic Flows on Complete Hyperbolic Surfaces of Finite Area
我们提供了一个独立的，可访问的介绍拉特纳的等分布定理的特殊情况下，horocyclic流在一个完整的双曲曲面的有限面积。这个等分布的结果最早是由Dani和Smillie在20世纪80年代初得到的，后来又作为Ratner关于齐性空间中幂单流等分布的工作的一个特例出现。我们还证明了一个有趣的概率结果，由于Breuillard：在模块化表面上的任意非中心随机游动的horocycle通过几乎任何一点将无法均匀分布，即使horocycles本身是均匀分布的。在许多方面的这一论述，我们感谢贝卡和迈耶的更雄心勃勃的调查，“遍历论和拓扑动力学群作用的齐性空间。"
2008-03-02 math.DS math.PR
An effective equidistribution result for $SL(2,R)\ltimes(R^2)^{\oplus k}$ and application to inhomogeneous quadratic forms
设$G=$ SL $(2,R)\ltimes(R^2)^{\oplus k}$和$Γ$是SL $(2,Z)\ltimes(Z^2)^{\oplus k}$的同余子群。我们证明了$Γ\backslash G$中特殊类型的幂幺轨道投影到SL $(2,Z)\backslash$ SL $(2,R)$中的闭时环上的多项式有效的渐近等分布结果.作为应用，我们证明了二次型$(m_1-α)^2+(m_2-β)^2-(m_3-α)^2-(m_4-β)^2$，丢番图型$(α,β)$的有效的定量Oppenheim型结果，遵循Marklof [24]使用θ和的方法。
2018-11-26 math.DS math.NT
A Poincaré section for horocycle flow on the space of lattices
我们在模曲面$SL(2, \R)/SL(2, \Z)$上构造了时环流的Poincaré截面，并研究了相应的第一个返回映射，它与Boca-Cobeli-Zaharescu定义的变换（{ \it BCZ映射}）相一致.我们对这类映射的遍历不变测度进行了分类，并证明了周期轨道的等分布性。作为推论，我们得到的结果的平均深度的尖点漂移和法里序列和斜率的格矢量的间隙的分布。
2012-07-23 math.DS math.GT math.NT
Separation of horocycle orbits on moduli space in genus 2
本文通过构造 Margulis 函数度量极限圆轨道横截分离的分形维数，证明了亏格2阿贝尔微分模空间上极限圆流的定量闭合引理，并由此推出小横截分离蕴含附近存在 Veech 群含伪阿诺索夫元素的点。
2024-06-27 math.DS math.GN
Rational points on non-linear horocycles and pigeonhole statistics for the fractional parts of $\sqrt{n}$
本文研究了序列$\sqrt{n}$的小数部分的\textit{pigeonhole statistics}.也就是说，我们将单位圆$ \mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$划分成$N$区间，并证明了包含序列$(\sqrt{n} + \mathbb{Z})_{n=1}^N$的$j$点的区间的比例收敛于极限为$N \to \infty$。更一般地说，我们调查如何限制分布的第一个$sN$点的序列随参数$s \geq 0$。一个自然的方法是通过点过程--$[0,\infty)$上的随机测度，它表示序列中的点到达我们的分区的随机间隔的时间。我们证明了我们得到的点过程序列按分布收敛，并给出了随机仿射幺模格的极限过程的明确描述。我们的工作在仿射幺模格的空间中使用遍历理论，建立在Elkies和McMullen的工作之上。我们证明了一个推广的均匀分布的有理点上扩大horocycles在模块化的表面，而不是工作的非线性horocycle部分。
2022-08-21 math.DS math.NT
Effective equidistribution for some unipotent flows in $PSL(2, \mathbb{R})^k$ mod cocompact, irreducible lattice
设$d \geq 2$和$Γ\subset PSL(2, \mathbb{R})^d$是不可约的余紧格。证明了$Γ\backslash PSL(2, \mathbb{R})^d$上的坐标均圈流的等分布率的一个对数因子的精确估计。
2018-08-02 math.DS
On Fourier asymptotics and effective equidistribution
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究\(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})\backslash\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})\)中扩张水平圆周关于特定博雷尔概率测度的有效等分布，结合自守形式与调和分析方法，对满足一定条件的测度得出结果，且基于拉马努金 - 彼得森猜想结果精确。
2026-07-14 math.DS math.NT
Horocyclic Orbits on $Γ(1)\frontslash\mathcal{H}$, \ Closed and Otherwise
本文研究了$Γ(1)\frontslash\mathcal{H}$上的某些弦环轨道。在第一种情况下，我们检查horocycles定义使用圆束圆圈，其共同点（在尼尔森-芬切尔手稿的话是$\infty$。在这种情况下，轨道是闭合的，并且很长--通过两点之间的弧长与它们之间的双曲线距离的比较来判断。我们关心的是追踪单个的horocycles的路径。使用福特圈的法里序列，我们发现电梯的标准基本区域（SFR），并找到这些电梯点，使给定的角度与水平。接下来，我们提供了两种方法，都涉及连分数，定位点与这样的角度，其电梯附近的任何给定点的SFR。这以一种有效的方式建立了一种传递性，这种传递性必然涉及无穷多个这样的时环。接下来，我们研究了当我们下降到实轴时水平horocycle的同伦类。我们发现，这些是稳定的下降过程中遇到的水平之间的椭圆不动点。这样的遭遇改变了同伦类，使之复杂化。我们明确地给出这些下降到高度$1/(2\sqrt{3})$。最后，我们对单位欧氏半径锚定在$ϕ-1$的开（无限长）单圈路进行了初步研究，其中$ϕ$是黄金分割点。足够的信息表明，这条路径本身是可传递的。该方法类似于哈迪-利特尔伍德圆法在一定程度上，虽然没有指数和。
2010-08-19 math.CV math.DS math.NT
Pointwise Equidistribution and Translates of Measures on Homogeneous Spaces
设$(X,\mathfrak{B},μ)$是Borel概率空间。设$T_n: X\rightarrow X$是$X$上的连续变换序列。令$ν$是$X$上的概率测度，使得$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T_n)_\ast ν\rightarrow μ$在弱- $\ast$拓扑中.在一般条件下，我们证明了，对于$ν$几乎每一个$x\in X$，措施$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N δ_{T_n x}$得到均匀分布向$μ$，如果$N$被限制到一个集的全上密度。我们目前的应用这些结果的平移李群的闭轨道的齐性空间。作为推论，我们证明了从几乎每个方向上的每一点开始，在$SL(2,\mathbb{R})$的连续元上的均循环流的指数稀疏轨道的等分布。
2017-11-13 math.DS
Mass equidistribution for lifts on hyperbolic $4$-manifolds
EPFL SB MATH（洛桑联邦理工学院数学系）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文证明了超几何4流形上Pitale提升序列的量子唯一混浊性猜想，通过构造具有有利几何性质的放大器，首次成功应用于逃离非 tempered 子群的情形。
2026-09-09 math.DS math.NT math.SP
Effective equidistribution of expanding horospheres in the locally symmetric space SO(d) \ SL(d,R) / SL(d,Z)
我们使用一个字典之间的格点计数内膨胀d维椭球（欧几里德计数）和计数的电梯的一个封闭的horosphere相交的球的半径增加，以获得两种类型的结果。首先，通过对欧氏计数的$L^2$ -积分误差估计，证明了局部对称空间SO（d）\ SL（d，R）/ SL（d，Z）中一类扩展半球的有效等分布结果.其次，从欧氏计数的一致误差估计出发，导出了SO（d）\ SL（d，R）中SL（d，Z）-轨道点的计数误差项（我们称之为截断烟囱），以及与大半径球相交的闭合水平球的升降次数的计数误差项.
2021-12-24 math.DS math.NT
Effective Ratner theorem for ASL(2,R) and gaps in \sqrt{n} modulo 1
设G=ASL（2，R）为平面的仿射特殊线性群，并设Gamma=ASL（2，Z）. Strömbergsson最近的工作的基础上，我们证明了一定的1维幂幺流的伽玛\G，它的项目，以一个封闭的horocycle在单位切丛的模表面的轨道的等分布率。我们用这个来回答一个问题的埃尔基和McMullen有效的收敛的差距分布的\sqrt{n}模1。
2016-02-26 math.DS math.NT
Horospherical coordinates of lattice points in hyperbolic space: effective counting and equidistribution
本文建立了双曲空间中任意维域族中格点的有效计数和等分布结果。我们关注的域被定义为关于岩泽分解的乘积集。几个经典的丢番图问题可以归结为在这样的区域中计算格点，包括最短解的分布的gcd方程，和平面上的原始向量的角分布。我们给出了这些问题的一个显式有效的解决方案，并将其推广到虚二次数域。进一步的应用包括计数升降机的封闭horospheres双曲流形和建立一个均匀分布的性质的积分解的丢番图方程定义的洛伦兹形式。
2016-12-24 math.DS math.NT
Bounds for Smooth Theta Sums with Rational Parameters
该研究构造了一族显式实参数对，证明对足够正则的函数，带二次相位与线性相位的高维光滑theta和满足一致的$N^{k/2}$阶上界，证明借助自守函数在horocycle提升曲线上的有界性完成。
2023-07-19 math.DS math.NT
Effective equidistribution of translates of maximal horospherical measures in the space of lattices
最近Mohammadi和Salehi-Golsefidy给出了齐次测度的某些平移收敛的充要条件，并确定了收敛情形下的极限测度.他们考虑的测度类包括最大均球面测度。本文证明了么模格空间中相应的有效等分布结果。对于密度在秩2和秩3中绝对连续的概率测度，我们也证明了相应的结果。然后，我们解决的问题，确定误差项在两个计数问题也考虑Mohammadi和Salehi Golsefidy。在第一个问题中，我们确定了一个错误项计数电梯的一个封闭的horosphere从一个不可约的，有限体积商的空间正定$n\times n$矩阵的行列式1，相交的球具有大半径。在第二个问题中，我们确定了$\mathbb{Q}$上旗簇的Manin猜想的对数误差项。
2016-04-15 math.DS math.NT
Microlocal lifts and quantum unique ergodicity on $GL(2,\mathbb{Q}_p)$
证明了对于属于主列的自守形式，在$GL(2,\mathbb{Q}_p)$的紧算术子上算术量子唯一遍历性成立.我们解释了这一结论的特征函数的均匀分布的覆盖一个固定的正则图或沿嵌套序列的正则图。我们的结果是第一次他们的任何p-adic算术商。它们可以被理解为类似的林登施特劳斯定理的等距分布的马斯形式在一个紧凑的算术表面。这里的新成分包括介绍了一个代表性理论的概念“p-adic microlocal升降机”与有利的性质，如对角不变性的限制措施，证明正熵的限制措施在一个p-adic方面，以下的方法Bourgain-Lindenstrauss，和一些分析本地Rankin-Selberg积分涉及这里介绍的microlocal升降机以及经典newvectors。一个重要的输入是Einsiedler-Lindenstrauss的测量分类结果。
2016-11-13 math.DS math.NT math.RT
