On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
2014-12-03 math.GN
On topological spaces and topological groups with certain local countable networks
受研究具有紧开拓扑的Tychonoff空间$X$上所有连续实值函数的空间$C_c(X)$的启发，我们在[15]中引入了$X$中的$cp$ -网络和$cn$ -网络（在点$x$）的概念。在本文中，我们描述的拓扑结构的$X$承认一个可数$cp$ -或$cn$ -网络在一个点$x\in X$。该描述适用于提供关于强Pytkeev性质的新结果，强Pytkeev性质是Tsaban和Zdomskyy [43]最初引入的已经被广泛认可和适用的概念。证明了Baire拓扑群$G$是可度量化的当且仅当$G$具有强Pytkeev性质.我们还证明了一个拓扑群$G$有一个可数的$cp$ -网当且仅当$G$是可分的并且在单位上有一个可数的$cp$ -网。作为一个应用程序，我们表明，除其他外，开放的$Ω\subseteq\mathbb{R}^{n}$上的分布的空间$D'(Ω)$具有可数$cp$ -网络，这基本上改善了众所周知的事实，说明$D'(Ω)$具有可数紧密性。证明了若$X$是$\mathcal{MK}_ω$ -空间，则自由拓扑群$F(X)$和自由局部凸空间$L(X)$有可数\mbox{$cp$-network} .本文证明了拓扑向量空间$E$是$p$ -赋范的当且仅当$E$是Fréchet-Urysohn的且允许有界集的基本序列.
2014-12-03 math.GN
On topological properties of the weak topology of a Banach space
在著名的Kaplansky定理的启发下，研究了具有$E$的弱拓扑的巴拿赫空间$E$及其闭单位球$B$的各种序列性质.我们证明了$B$具有Pytkeev性质当且仅当$E$在范数拓扑中不包含$\ell_1$的同构副本，而$E$具有Pytkeev性质当且仅当它是有限维的.我们推广了Schlüchtermann和Wheeler的结果，证明了$B$是（可分）可度量化空间当且仅当它具有可数$cs^\ast$ -特征标且是$k$ -空间.作为推论，我们得到$B$是波兰的当且仅当它有可数$cs^\ast$ -特征标且是Čech-完全的，这补充了Edgar和Wheeler的一个结果.
2015-01-31 math.FA math.GN
$\mathfrak P_0$-spaces
定义正则拓扑空间$X$为$\mathfrak P_0$ -空间，如果它具有可数Pytkeev网.对于$X$的网络$\mathcal N$称为Pytkeev网络，如果对于任何点$x\in X$，$x$的邻域$O_x\subset X$和在$x$处累积的子集$A\subset X$，存在集合$N\in\mathcal N$使得$N\subset O_x$和$N\cap A$是无限的。$\mathfrak P_0$ -空间类包含所有可度量化的可分空间，并且（正确地）包含在$\aleph_0$ -空间的Michael类中。它在许多拓扑运算下是封闭的：取子空间，可数吉洪诺夫积，可数小盒积，可数直接极限，紧子集的超空间。对于$\aleph_0$ -空间$X$和$\mathfrak P_0$ -空间$Y$，赋予紧开拓扑的函数空间$C_k(X,Y)$是$\mathfrak P_0$ -空间。对任意序列$\aleph_0$ -空间$X$，自由阿贝尔拓扑群$A(X)$和自由局部凸线性拓扑空间$L(X)$都是$\mathfrak P_0$ -空间.序列空间是$\mathfrak P_0$ -空间当且仅当它是$\aleph_0$ -空间。一个拓扑空间是可度量化和可分的当且仅当它是具有可数扇紧度的$\mathfrak P_0$ -空间。
2016-11-08 math.GN
Arhangel'ski\uı sheaf amalgamations in topological groups
研究了拓扑群和拓扑向量空间中收敛序列的合并性质。本文的主要结果是：对任意拓扑群，Nyikos的性质$α_{1.5}$等价于Arhangel'ski \u的形式上更强的性质$α_1$ .这个结果解决了Shakhmatov（2002）的一个问题，并且它的证明使用了一个新的扰动参数。证明了存在一个拓扑空间$X$，使得$X$上的连续实值函数空间$C_p(X)$具有点式收敛拓扑，具有Arhangel'ski \u性质$α_1$，但不是可数紧的.这个结果是由Arhangel'ski \u-Pytkeev，Moore和Todorčević的结果得到的，并且为Averbukh和Sznanov（1968）关于拓扑向量空间的一个问题提供了一个新的解，具有显著的性质。Averbukh-Schlanov问题首先由Plichko（2009）使用具有较弱局部凸拓扑的Banach空间解决。
2016-01-11 math.GN math.LO
SPM Bulletin 8
从来没有一个问题的SPM公报包含这么多有趣的信息，因为这个问题。除了有趣的研究公告外，本期还包含三个开放问题的解决方案公告，其中一个是早期问题中的月度问题。内容：超空间中的Reznichenko性质和Pytkeev性质; Maharam和von Neumann问题之间的关系;自同构群的Fraisse极限、拉姆齐理论和拓扑动力学;关于布尔代数上的基数不变量的问题;小局部紧线性Lindelof空间; Luzin间隙;函数空间中的弱Fréchet-Urysohn性质; $F$ -Hurewicz空间;拓扑中的开放问题;布尔代数中的超弱分配律和相关博弈;第7期问题已解决;勘误表：遗传拓扑对角化和门格尔-胡雷维奇猜想;门格尔和Scheepers性质的可加性数;会议：几何拓扑：无限维拓扑，绝对扩张，应用;当月问题;早期问题;参考文献
2004-03-22 math.CO math.GN math.LO
Topological properties of some function spaces
设$Y$是一个至少包含两个点的可度量化空间，且$X$是一个$Y_{\mathcal{I}}$ -Tychonoff空间，对于$X$的某个理想$\mathcal{I}$是其紧集.用$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$表示从$X$到$Y$的具有$\mathcal{I}$ -开拓扑的连续函数空间。证明了$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn的当且仅当$X$具有性质$γ_{\mathcal{I}}$ .我们刻划了零维吉洪诺夫空间$X$，其中空间$C_{\mathcal{I}}(X,{\bf 2})$是序列的.推广Gerlits，Nagy和Pytkeev的经典定理，证明了如果$Y$不是紧的，则$C_{p}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn当且仅当它是序列的当且仅当它是$k$ -空间当且仅当$X$具有$γ$性质.对于取值于可度量化局部凸空间的有界连续函数空间，也得到了类似的结果。用$B_{1}(X,Y)$和$B(X,Y)$分别表示从$X$到$Y$的Baire一函数空间和所有Baire函数空间。如果$H$是包含$B_{1}(X,Y)$的$B(X,Y)$的子空间，则$H$是可度量化的当且仅当它是$σ$ -空间当且仅当它具有可计数的$cs^*$ -特征当且仅当$X$是可计数的。如果另外$Y$不是紧的，则$H$是Fréchet-Urysohn当且…
2020-04-11 math.GN
Topological spaces with the Freese--Nation property II
本文的目的是研究具有FNS性质和$π-\FNS$性质的空间类。证明了对于由余零集构成的基，具有FNS性质的紧空间是开生成空间，具有$π-\FNS$性质的紧空间是开生成空间.
2019-04-18 math.GN
Relations Between a Topological Game and the $G_δ$-diagonal property
我们提出了一个选择原则$S_1(\mathcal{O},\mathcal{H})$的特点$G_δ$ -对角属性。我们还提出了一个由这个选择原理诱导的拓扑对策，并研究了这个对策与$G_δ$ -性质之间的关系。最后给出了一些应用实例。
2016-11-22 math.GN
Characterizations of topological manifolds modeled on absorbing sets in non-separable Hilbert spaces and the discrete cells property
本文利用离散胞腔性质刻画了不可分希尔伯特空间中以吸收集为模型的无穷维流形。此外，我们研究了离散（局部有限）逼近性质，这是离散细胞性质的推广。
2019-03-15 math.GN
Topological gyrogroups with Frechet-Urysohn property and omega^{omega}-base
拓扑回转群的概念是拓扑群的推广。本文证明了拓扑回转群G是可度量化的当且仅当G有ωω-基且G是Frechet-Urysohn.此外，在拓扑回转群中，每个严格（强）Frechet-Urysohn且具有ωω-基的（可数序）紧子集都是弱三空间性质，H是闭L-子回转群
2021-04-24 math.GN
Some observations on the mildly Menger property and topological games
本文定义了两个新的对策--轻度Menger对策和紧闭集对策。在零维空间中，Menger对策等价于轻度Menger对策，紧开对策等价于紧闭对策。给出了一个例子的空间上的温和门格尔游戏是不确定的。并引入了一种新的对策K-拟分量闭圈对策，证明了该对策与紧闭圈对策是等价的。然后证明了如果拓扑空间是可数个紧集拟分支的并，则TWO在温和Menger对策中有获胜策略。
2022-01-30 math.GN
Weak and strong structures and the $T_{3.5}$ property for generalized topological spaces
我们研究了广义拓扑空间的弱结构和强结构，以及给定集合上的广义拓扑的乘积、和、子空间、子空间和完全格。引入了$T_{3.5}$广义拓扑空间，给出了广义拓扑空间是$T_{3.5}$空间的一个充要条件：它们恰是$[0,1]$上某个自然广义拓扑的幂的子空间.对于在这里至少有两个点的空间，我们可以有甚至稠密的子空间。同时，$T_{3.5}$广义拓扑空间也是紧$T_4$广义拓扑空间的稠密子空间.证明了广义拓扑空间的正规性是可积的。对于紧的广义拓扑空间，我们证明了类似的吉洪诺夫乘积定理。我们证明了Lindelöfness（和$κ$ -紧性）对广义拓扑空间也是生产性的.在任意序集上引入广义拓扑，并确定了两个这样的广义拓扑空间之间的连续映射：对于$|X|, |Y| \ge 2$，它们是各自序拓扑之间连续的单调映射.研究了广义拓扑空间的和与子空间的关系以及广义拓扑空间的定义方法。
2016-04-13 math.GN
Connectedness modulo a topological property
设${\mathscr P}$为拓扑性质。我们称一个空间$X$是${\mathscr P}$ -连通的，如果不存在具有非${\mathscr P}$闭包的$X$的不相交余零集对$C$和$D$，使得剩余部分$X\backslash(C\cup D)$包含在具有${\mathscr P}$闭包的$X$的余零集中.如果${\mathscr P}$被认为是“空的”，则${\mathscr P}$ -连通性与其通常意义上的连通性一致。我们刻画了完全正则的${\mathscr P}$ -连通空间，其中${\mathscr P}$满足一些温和的要求.然后，我们研究了空间的${\mathscr P}$ -连通子空间的并是${\mathscr P}$ -连通的条件。此外，我们还研究了保持${\mathscr P}$ -连通性的映射类。最后，我们详细研究的特殊情况下，其中${\mathscr P}$是伪紧性。特别地，当${\mathscr P}$是伪紧性时，我们证明了完全正则空间$X$是${\mathscr P}$ -连通的当且仅当$cl_{βX}(βX\backslash\upsilon X)$是连通的，并且在完全开连续满射下保持${\mathscr P}$ -连通性.我们留下了一些问题。
2012-11-02 math.GN
A product theorem for a general accumulation property
我们刻画了拓扑空间的某些积累性质在乘积下保持不变的情形。
2011-06-13 math.GN
The weight and Lindelöf property in spaces and topological groups
证明了若$Y$是Tychonoff空间$X$的稠密子空间，则有$w(X)\leq nw(Y)^{Nag(Y)}$，其中$Nag(Y)$是$Y$的Nagami数.特别地，如果$Y$是Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(X)\leq nw(Y)^ω\leq nw(X)^ω$。给出了拓扑群的权的较好的上界。例如，如果一个拓扑群$H$包含一个稠密子群$G$，使得$G$是一个Lindelöf $Σ$ -空间，则$w(H)=w(G)\leq ψ(G)^ω$。此外，如果Lindelöf $Σ$ -空间$X$生成拓扑群$H$的稠密子群，则$w(H)\leq 2^{ψ(X)}$。建立了Hausdorff可分空间的子空间的若干事实。众所周知，可分Hausdorff空间$X$的权可以和$2^{2^{\mathfrak c}}$一样大，其中${\mathfrak c}=2^ω$ .我们一方面证明了如果正则Lindelöf $Σ$ -空间$Y$是可分Hausdorff空间的子空间，则$w(Y)\leq \mathfrak c$，同样的结论对Lindelöf $P$ -空间$Y$也成立.另一方面，给出了可数紧拓扑群$G$的一个例子，它与可分Hausdorff空间的一个子空间同胚，且满足$w(G)=2^{2^{\mathfrak c}}$，即具有最大可能权.
2015-09-09 math.GN
The generalized Bolzano-Weierstrass property revisited
我们研究了拓扑空间$X$何时具有$\textit{Generalized Bolzano-Weierstrass property}$的问题：$X$的每个子集序列都有收敛子序列（在Kuratowski意义下）.
2021-05-20 math.GN
On the $A$-invariance of the hereditary Baire property and related results
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
该研究证明了自由阿贝尔拓扑群A(X)与A(Y)拓扑同构时，X和Y的遗传贝尔性质、强σ-分散性/性质(κ)、分散性分别等价，丰富了拓扑群与拓扑空间性质关联的研究。
2026-08-12 math.GN
Tychonoff-like Product Theorems for Local Topological Properties
我们考虑拓扑空间（简称T-空间）的类T，它们在连续映象下稳定，并且经常在任意乘积下稳定。局部T-空间对于每个点都有一个邻域基，该邻域基由诱导拓扑中的T-空间子集组成。拓扑空间的乘积是局部T-空间的一个一般的充要条件是因子的条件，这使得人们可以建立各种各样的定理，说空间的乘积具有某种局部性质（如局部紧性、局部序列紧性、局部σ-紧性、局部连通性等）。当且仅当每个因子都具有局部性质，几乎所有因子都具有相应的全局性质，且没有太多的因子不满足适当的附加条件。许多结果承认一个点自由制定;看看和分解成组件的空间与当地的性质产生产品分解成不可分解的因素，某些类别的框架，如完全分配格或超连续框架。
2013-10-01 math.GN
Homotopy lifting property for actions of finite abelian groups on Hausdorff topological spaces
本文证明了有限阿贝尔群在豪斯多夫拓扑空间上的作用满足同伦提升性质。
2026-09-29 math.AT math.GN
Open-point topological games and productivity of dense-separable property
本文研究开点拓扑对策，分析了拓扑空间中稠密子集密度的上确界。这样，我们也可以分析这种基数不变量在空间乘积中的行为。给出了各种相关的基数等式和基数不等式。作为一个应用，我们看看巴拿赫空间的性质（CSP），它可以制定说明，每个弱星稠密的线性子空间的对偶是弱星可分的。
2015-09-07 math.FA math.GN
The $G$-connected property and $G$-topological groups
本文讨论了$G$ -壳、$G$ -核和$G$ -连通性的一些性质，推广了\cite{life34}的一些结果.特别地，我们证明了可数积保持$G$ -连通性.引入了$G$ -拓扑群的概念，并证明了在正则方法保子序列的假设下，$G$ -拓扑群是$G$ -拓扑.
2019-11-29 math.GN math.GR
The $k$-property and countable tightness of free topological vector spaces
Tychonoff空间$X$上的自由拓扑向量空间$V(X)$是由拓扑向量空间$V(X)$和连续映射$i=i_{X}: X\rightarrow V(X)$组成的对，使得从$X$到拓扑向量空间$E$的每个连续映射$f$产生唯一的连续线性算子$\overline{f}: V(X)\rightarrow E$，其中$f=\overline{f}\circ i$。本文研究了广义度量空间上的自由拓扑向量空间的$k$ -性质和可数紧性。给出了空间$X$的特征，使得自由拓扑向量空间$V(X)$是$k$ -空间或$V(X)$的紧度是可数的.此外，还提供空间$X$的表征，使得如果$V(X)$的第四层具有$k$ -性质或具有可数紧性，则$V(X)$也是。
2017-08-22 math.FA math.GN
Selective screenability in topological groups
研究了拓扑群的选择屏蔽性。在可度量化的情况下，我们还分别给出了关于左不变度量的Haver性质和有限Haver性质的刻画。我们证明定理陈述的条件下，产品的性能保持。在可度量化群中，我们用一个自然对策刻画了具有可数覆盖维数的可度量化群。
2008-01-09 math.GN math.GR
The $k_{R}$-property on free topological groups
一个空间$X$称为$k_{R}$ -空间，如果$X$是Tychonoff的，并且在$X$上的实值函数$f$是连续的充要条件是$f$在每个紧子集上的限制是连续的.本文主要讨论自由拓扑群上的$k_{R}$ -性质，推广了K.山田在自由拓扑群中。
2017-06-07 math.FA math.GN math.GR
NSS and TAP properties in topological groups close to being compact
我们引入了一个概念的生产力（求和）序列的拓扑群G，参数化的一个给定的函数f：N --> ω +1。当f是取常数值Ω的函数时的极端情况与TAP性质密切相关，TAP性质是众所周知的NSS性质的较弱版本。证明了TAP性质与NSS在局部紧群、ω-有界阿贝尔群和可数紧极小阿贝尔群中是一致的。作为我们结果的一个应用，我们对[13，问题11.1]给出了一个否定的答案。
2009-09-12 math.GN math.GR
Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
Iwasa研究了在Cohen强迫下opological空间的各种覆盖性质的保持。通过改进Iwasa的文章，证明了在Cohen强迫和测度代数强迫下Rothberger性质、Menger性质和选择可屏蔽性也是保持的.
2010-02-23 math.GN math.LO
Leibniz's Principles and Topological Extensions
三个哲学原则经常被引用与莱布尼茨：“对象共享相同的属性是相同的对象”，“一切都可能存在，除非它产生矛盾”，“理想的元素正确地决定了现实的东西”。在这里，我们在[8]的拓扑扩张的框架内给出了这些原理的精确公式，这些拓扑扩张是紧化、完备化和非标准扩张的结构。在这种拓扑学的背景下，上述莱布尼茨原理分别表现为分离性、紧性和解析性。遵循这种解释，我们得到了令人惊讶的结论，这些莱布尼茨的原则可以成对地实现，但不是所有三个在一起。
2010-12-20 math.GN math.LO
Some Properties of Recurrent Sets for Endomorphisms of Topological Groups
本文研究了拓扑群的连续自同态的链递归和跟踪的拓扑定义，推广了度量空间的相关概念。证明了在这种情况下恒等式的链回复点和链传递分支的集合是拓扑子群。进一步得到了原系统在商空间上诱导的一些动力学性质。这些结果将代数性质与动力学性质联系起来。
2019-12-18 math.DS math.GN
Multidimensional $C^0$ transversality
1994年，Sakai引入了二维流形中两条光滑曲线的$C^0$横截性。这一性质与动力系统的各种跟踪性质有关。本文将这一性质推广到拓扑空间到拓扑流形的任意连续映射。证明了拓扑流形的两个子流形的$C^0$横截性的一个充分条件和度量空间到$\mathbb{R}^n$的映射的$C^0$横截性的一个必要条件.
2014-02-23 math.DS math.GN
On the Ascoli property for locally convex spaces and topological groups
我们刻画了Ascoli空间，证明了一个Tychonoff空间$X$是Ascoli当且仅当从自由局部凸空间$L(X)$到$C_k\big(C_k(X)\big)$的正则映射是局部凸空间的嵌入.证明了非平凡局部凸空间的不可数直和不是Ascoli。若$c_0$桶空间$X$是弱Ascoli的，则对某些$Γ$，$X$线性同构于$\mathbb{R}^Γ$的稠密子空间.因此，Fréchet空间$E$是弱Ascoli当且仅当对某些$N\leqω$有$E=\mathbb{R}^N$。如果$X$是一个$μ$ -空间和一个$k$ -空间（例如，可度量化），则$C_k(X)$是弱Ascoli当且仅当$X$是离散的。证明了Banach空间$E$的弱 * 对偶空间是Ascoli当且仅当$E$是有限维的.
2017-02-25 math.FA math.GN
The $k$-spaces property of free Abelian topological groups over non-metrizable Lašnev spaces
给定一个Tychonoff空间$X$，设$A(X)$是$X$上在Markov意义下的自由阿贝尔拓扑群.对于每一个$n\in\mathbb{N}$，令$A_n(X)$表示$A(X)$的子空间，该子空间由相对于自由基$X$最多为$n$的缩减长度的字组成。本文证明了对于不可度量化的Lašnev空间$X$，$A_4(X)$是$k$ -空间当且仅当$A(X)$是$k$ -空间，这是对K的一个结果的补充.山田的。此外，我们还证明了在$\flat=ω_1$的假设下，对于不可度量化的Lašnev空间$X$，子空间$A_3(X)$是$k$ -空间当且仅当$A(X)$是$k$ -空间.然而，在$\flat>ω_1$的假设下，我们提供了一个不可度量化的Lašnev空间$X$，使得$A_3(X)$是$k$ -空间，但$A(X)$不是$k$ -空间。
2016-04-18 math.GN math.GR
Preserving the Lindelöf property under forcing extensions
研究了拓扑空间在力迫扩张下Lindelöf性质的保持性。给出了一个力迫概念保持Lindelöf性质的几个加强的充分条件，如Lindelöf性质的不可破坏性、Rothberger性质和Lindelöf P-空间.
2010-11-09 math.GN math.LO
A subbase property for describing edge-end spaces
本文针对Pitz提出的边端空间纯拓扑刻画问题，结合额外交性质与Pitz已有的开闭子基解决方案，给出了边端空间的拓扑描述，解决了类似Diestel 1992年猜想的边相关版本问题。
2025-08-24 math.CO math.GN
The $k_{R}$-property of free Abelian topological groups and products of sequential fans
一个空间$X$称为$k_{R}$ -空间，如果$X$是Tychonoff的，并且在$X$上的实值函数$f$是连续的充要条件是$f$对每个紧子集的限制是连续的.本文利用Banakh引入的$κ$ -fan，讨论了序列扇与自由Abel拓扑群的乘积的$k_{R}$ -性质.特别地，我们证明了以下两个结果：（1）空间$S_{ω_{1}}\times S_{ω_{1}}$不是$k_{R}$ -空间. (2)空间$S_ω\times S_{ω_{1}}$是$k_{R}$ -空间当且仅当$S_ω\times S_{ω_{1}}$是$k$ -空间当且仅当$\mathfrak b>ω_1$。这些结果推广了一些著名的结果序列风扇。利用这些结果推广了Yamada关于自由Abel拓扑群的一些结果.最后，我们提出了一些关于$k_{R}$ -空间的开放性问题。
2017-11-27 math.FA math.GN math.GR
Amenable equivalence relations, Kesten's property, and measurable lamplighters
University of South Florida（南佛罗里达大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
本文研究了可数Borel等价关系的可 amenability 性质，并通过凯斯滕性质与可测灯塔群的反集中不等式建立了联系，从而构造了一个无凯斯滕性质的可 amenable 可缩波兰群。
2026-03-06 math.DS math.GN math.GR
