Fibonacci Numbers, Statistical Convergence and Applications
Murat Kirisci, Ali Karaisa
本文件有两个目的。首先给出了Fibonacci序列统计收敛的新定义，并讨论了统计收敛的一些基本性质。其次，逼近论是统计收敛的一个应用。
The purpose of this paper is twofold. First, the definition of new statistical convergence with Fibonacci sequence is given and some fundamental properties of statistical convergence are examined. Second, approximation theory worked as a application of the statistical convergence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Deferred statistical order convergence in Riesz spaces
近年来，Riesz空间中的统计收敛问题，如统计序、延迟统计收敛等得到了广泛的研究。本文在具有序收敛的Riesz空间中引入了延迟统计收敛的概念。此外，我们还给出了延迟统计序收敛与其它统计收敛之间的一些关系。
Statistically unbounded p-convergence in lattice-normed Riesz spaces
统计无界$p$ -收敛是统计序、无界序和$p$ -收敛的抽象.研究了格赋范Riesz空间上关于统计p-减序列的统计无界收敛的概念。同时，我们还得到了这个概念与Riesz空间上的其它统计收敛之间的一些关系。
On statistical convergence of metric valued sequences
本文研究了度量值序列的统计收敛性及其连续性。本文还研究了度量空间中统计收敛与通常收敛之间的相互作用。
Statistical convergence of nets in Riesz spaces
一般地，定义了渐近密度在自然数上的序列的统计收敛性。本文利用有向集上的有限可加测度，给出了Riesz空间中网的统计收敛性。此外，我们给出了统计收敛与格的性质，如阶收敛和格算子之间的一些关系。
Statistical convergence of sequences of partial metric valued functions
本文引入部分度量值函数序列的统计逐点收敛、统计一致收敛及等统计收敛等概念，探究各类收敛性间的关系，拓展了部分度量值函数序列收敛性的相关研究。
Note on $f_λ$-statistical convergence
本文研究了关于模的密度的$λ$ -统计收敛性，得到了一些与统计收敛性有关的结果。引入了$f_λ$ -可和序列的概念，并尝试研究了$f_λ$ -可和性与模$% λ$ -统计收敛性之间的关系.
Statistical unbounded convergence in Banach lattices
最近的几篇论文研究了局部实Riesz空间的序收敛和拓扑收敛的无界和统计形式。本文研究了Riesz空间和巴拿赫格中的统计无界序和拓扑收敛。特别地，我们研究了这些收敛性之间的关系，并利用这些收敛性刻画了序连续、KB、自反巴拿赫格。
Statistical $p$-convergence in lattice-normed Riesz spaces
格赋范空间$(X,p,E)$中的序列$(x_n)$是统计$p$ -收敛于$x\in X$的，如果存在统计$p$ -递减序列$q\stpd 0$，其索引集$K$使得对于每个$n_k\in K$，$δ(K)=1$和$p(x_{n_k}-x)\leq q_{n_k}$。这种收敛最近已经研究了$(X,p,E)=(E,|\cdot|,E)$下的统计顺序收敛和统计乘法顺序收敛的名称下，也，作为一个局部固体Riesz空间下的统计无界$τ$收敛和统计乘法收敛。本文研究了统计$p$ -收敛的一般性质。
On lacunary statistical convergence and lacunary stron Cesàro convergence by moduli
在这里，我们完全完成了由Vinod K. Bhardwaj和Shweta Dhawan在\cite{hindawi}，其中涉及不同的收敛方法，其中包括经典的统计和经典的强Cesàro收敛的缺项序列和措施的密度调制的模函数$f$的$\mathbb{N}$。
Statistical convergence of nets on locally solid Riesz spaces
一般来说，对于具有自然密度的序列，处理统计收敛。在最近的一篇论文中，网在Riesz空间的统计收敛已经研究和调查，通过发展拓扑自由技术在Riesz空间。本文引入了局部实Riesz空间上具有实拓扑的网的统计拓扑收敛。此外，我们还引入了局部实Riesz空间的统计连续性。
Rough Statistical Convergence of Double Sequences in Probabilistic Normed Spaces
本文定义了概率赋范空间中二重序列的粗收敛和粗统计收敛，它比赋范线性空间中二重序列的粗统计收敛更一般化.定义了双序列的粗统计聚点，并研究了在这些空间中与双序列的粗统计极限集相关的一些重要结果。此外，在相同的空间中，在一定条件下，我们证明了所有粗糙统计聚点的集合与粗糙统计极限之间的一个重要关系。
Rough I-statistical convergence of sequences
序列的I-统计收敛的概念最早是由Das [2]定义的。et.al本文在赋范线性空间中引入并研究了序列粗I-统计收敛的概念。定义了序列的粗I-统计极限集，并讨论了该极限集的一些拓扑性质。
Some new $I_λ$-lacunary statistical convergence
本文引入了由Musielak-Orlicz函数定义的$α$级新的$I_λ$ -缺统计收敛序列空间.研究了缺$I_λ$ -缺统计收敛与缺$I_λ$ -可和序列之间的关系.此外，我们还研究了拓扑群中序列的$I_λ$ -缺项统计收敛性，并给出了一些重要的包含定理。
On Strong A-statistical Convergence in Probabilistic Metric Spaces
本文研究了概率度量空间中序列的强A-统计收敛性和强A-统计柯西性的一些基本性质。研究了概率度量空间中序列的强A-统计极限点和强A-统计聚点的一些基本性质。进一步在概率度量空间中引入了强统计A-可和序列的概念，并研究了它与强A-统计收敛的关系。
A note on rough statistical convergence of order $α$
本文在Aytar \cite{Ay2}和Albertolak \cite{Co}的基础上，在赋范线性空间中引入了$α$阶粗统计收敛的概念，并研究了所有$α$阶粗统计极限点集的一些性质.
Statistically multiplicative convergence on locally solid Riesz algebras
本文在局部实Riesz代数中引入了关于代数乘法和实拓扑的统计乘法收敛序列。本文对这一概念进行了研究，给出了$\mathbb{st_m}$ -有界序列的概念，并证明了这种收敛性与拓扑空间中的序收敛性、统计收敛性等收敛性之间的关系。同时，我们也给出了与半素$f$ -代数有关的一些结果.
On strong λ-statistical convergence of sequences in probabilistic metric (pm) spaces
本文研究了概率度量空间中序列强λ-统计收敛的一些基本性质。我们还引入并研究了强λ-统计Cauchyness的概念。在概率度量空间中进一步引入序列的强λ-统计极限点和强λ-统计聚点的概念，研究它们之间的相互关系。
Rough I-statistical convergence of double sequence
双序列的I-统计收敛的概念首先由Das等人提出并研究。el [2]。本文讨论了粗糙理想统计收敛的一些结果，引入了粗糙理想极限集的概念，并讨论了粗糙理想极限集的一些拓扑性质。
f-Statistical Convergence of order $β$ for Sequences of Fuzzy Numbers
本文推广了$β$阶的统计收敛性和$β,$阶的强Cesàro可和性的概念，引入了$β$阶的$f-$统计收敛性和$β\in \left( 0,1\right] $阶的强Cesàro可和性的概念，并给出了一些包含定理.
Statistical order convergence of operators on Riesz Spaces
本文研究了里斯空间中算子的统计序收敛，通过自然密度表征其与经典序收敛的关系，并展示了其作为算子理论收敛概念扩展的合理性。
Convergence of the summation-integral type operators via statistically
我们的主要目的是在统计意义下研究求和积分型算子的逼近性质。在这方面，我们证明了统计收敛定理著名的Korovkin定理和逼近阶的确定。利用权函数，借助Korovkin定理，得到了加权统计收敛定理.得到了关于连续模和Lipschitz类函数的统计收敛速率。为了支持建议的运营商的功能的收敛结果，图形表示发生和比较显示与Szász-Mirakjan-Kantorovich运营商通过例子。最后一节讨论了所提出的算子的二元推广，研究了二元函数的收敛速率，并以图形的形式给出了二元算子的收敛性。
Density by moduli and Wijsman statistical convergence
本文通过引入集的$f$ -Wijsman统计收敛性，推广了度量空间中闭集的Wijsman统计收敛性，其中$f$为无界模.证明了Wijsman收敛序列就是对每个无界模$f$都是$f$ -Wijsman统计收敛的序列.我们还引入了关于模的Wijsman强Cesàro可和性的新概念，并研究了$f$ -Wijsman统计收敛序列与关于$f$的Wijsman强Cesàro可和序列之间的关系.
A note on rough statistical convergence
本文引入了A上实值函数的点态粗统计收敛和粗统计柯西序列的概念。（T $\ddot{u}$ rkmenoglu）G $\ddot{o}$ khan和M. G $\ddot{u}$ ng $\ddot{o}$ r \cite{Tu1}。此外，我们还研究了它们的等价性。
Certain Aspects of Deferred Statistical Convergence of Sequences in Probabilistic Normed Spaces
该研究聚焦概率赋范空间框架，探究序列延迟统计收敛的基本性质，并提出该空间下的延迟统计柯西序列概念，丰富了概率赋范空间中的序列收敛理论。
Characterization of deferred type statistical convergence and P-summability method for operators: Applications to q-Lagrange-Hermite operator
本文研究了两种重要的收敛技巧，即正线性算子的延迟型统计收敛和P-可和性方法。关于这些技术，我们的国家和证明两个一般的非平凡Korovkin型近似结果，这样的运营商。此外，我们定义了一个基于多元q-Lagrange-Hermite多项式的算子，并展示了我们的一般定理的适用性。
On strong $\mathcal{A}^{\mathcal{I}}$-statistical convergence of sequences in probabilistic metric spaces
本文利用$\mathbb{N}$中的一个非负正则可和矩阵$\mathcal{A}$和一个非平凡容许理想$\mathcal{I}$，研究了概率度量空间中序列的强$\mathcal{A}^{\mathcal{I}}$ -统计收敛性和强$\mathcal{A}^{\mathcal{I}}$ -统计柯西性的一些基本性质.在概率度量空间中引入了强$\mathcal{A}^{\mathcal{I^*}}$ -统计柯西性，并研究了它与强A $\mathcal{A}^{\mathcal{I}}$ -统计柯西性的关系.进一步研究了概率度量空间中序列的强$\mathcal{A}^{\mathcal{I}}$ -统计极限点和强$\mathcal{A}^{\mathcal{I}}$ -统计聚点的一些基本性质。
On strongly almost lacunary statistical $A$-convergence defined by Musielak-Orlicz function
本文研究了一类新的强几乎缺元统计$A$ -收敛序列空间，该序列空间是由Musielak-Orlicz函数定义的$α$阶.给出了新引入的序列类与强几乎缺$A$ -收敛$α$序列收敛序列的包含关系。此外，我们还研究了关于这些空间的Musielak-Orlicz函数的一些结果。
The statistically unbounded $τ$-convergence on locally solid Riesz spaces
局部实Riesz空间$(E,τ)$中的序列$(x_n)$称为统计无界$τ$ -收敛于$x\in E$，如果对于每个零邻域$U$，$\frac{1}{n}\big\lvert\{k\leq n:\lvert x_k-x\rvert\wedge u\notin U\}\big\rvert\to 0$为$n\to\infty$。本文引入了这一概念，并给出了$st$ - $u_τ$ -闭子集，$st$ - $u_τ$ -柯西序列，$st$ - $u_τ$ -连续和$st$ - $u_τ$ -完备局部实向量格等概念.并给出了序收敛与$st$ - $u_τ$ -收敛之间的一些关系.
On Abel statistical convergence
本文引入并研究了Abel统计连续性的概念。一个实值函数$f$在$\R$的子集$E$上是阿贝尔统计连续的，如果它保持阿贝尔统计收敛序列，即当$(p_{k})$是$E$中的点的阿贝尔统计收敛序列时，$(f(p_{k}))$是阿贝尔统计收敛的，其中，如果集合$\{k\in{\N}: |p_{k}-L|\geq\varepsilon \}$的Abel密度对每个$\varepsilon>0$都是$0$，则称$\R$中点的序列$(p_{k})$是Abel统计收敛于实数$L$的.还研究了其他类型的连续性，得到了一些有趣的结果。
Power series statistical convergence and an abstract Korovkin-type approximation theorem
本文通过证明$P$-统计收敛序列的子序列性质，在一般空间中建立抽象Korovkin型逼近定理，还研究了非正线性算子$r$阶推广及周期函数的相关逼近问题，推广改进了逼近论现有结果。
λ-statistical convergent function sequences in intuitionistic fuzzy normed spaces
模糊逻辑是由扎德在1965年提出的。模糊逻辑在科学和工程领域中有着广泛的应用，如种群动力学（Barros）、混沌控制（Feng，Fradkov）、计算机程序设计（Giles）、非线性动力系统（Hong）等。直觉模糊集的概念作为模糊逻辑的推广，由Atanassov于1986年提出。最近Park引入了直觉模糊度量空间的概念，Saadati和Park研究了直觉模糊赋范空间的概念。直觉模糊类比的许多概念在经典分析研究了许多作者（Mursaleen，Rsaadati，Jebril，Dinda等）。统计收敛的概念是由Fast提出的。Mursaleen定义了λ-统计收敛。在Karakus的直觉模糊赋范空间中研究了统计收敛的概念。最近，Karakaya等人定义并研究了直觉模糊赋范空间中函数序列的统计收敛性。Mohiuddine和Lohani定义并研究了直觉模糊赋范空间（Lohani）中的λ-统计收敛。本文在直觉模糊赋范空间中研究函数列的λ-统计收敛概念，并讨论与之相关的一些基本性质。
Statistical convergence of nets through directed sets
本文通过网的形式引入了基于渐近密度的统计收敛的概念。本文得到了序列统计收敛的经典结果的一些可能的推广，并将其推广到网上。
Generalized almost statistical convergence
引入了有界实数序列的广义几乎统计收敛的概念，推广了有界实数序列的几乎收敛和统计收敛的概念.作为一类特殊的Banach极限泛函，我们还引入了Banach统计极限泛函的概念，GAS收敛的概念主要依赖于Banach统计极限泛函的存在性。证明了Banach统计极限泛函的存在性。然后我们证明了一个既不是统计收敛也不是几乎收敛的GAS收敛序列的存在性。研究了所有GAS收敛序列空间的一些拓扑性质。
Lacunary statistical convergence of order beta in difference sequences of fuzzy numbers
本文利用广义差算子$Δ^{m}$和缺项序列$θ$定义了模糊数列空间$N_{θ}^{β}\left( p,F,Δ^{m}\right) ,$ $S_{θ}^{β}\left( F,Δ^{m}\right) ,$ $w_{p}^{β}\left( F,Δ^{m}\right) $，并给出了它们之间的关系，其中$ β\in \left( 0,1\right] $和$p>0$ .最后，利用模函数$f$给出了与空间$ S_{θ}^{β}\left( F,Δ^{m}\right) $和$w_{p}^{β}\left( θ,f,F,Δ^{m}\right) $有关的包含定理.
Introducing Statistical Operators: Boundedness, Continuity, and Compactness
本文针对统计收敛在算子理论中的研究空白，定义并研究赋范空间间算子的统计有界性、连续性与紧性，并建立其与经典算子概念的联系。
Some new lacunary $f$-statistical $A$-convergent sequence spaces of order $α$
研究了缺$A$ -收敛序列空间中自然数集的稠密性概念。同时，我们也试图研究每一个无界模函数的模统计收敛与其普通收敛之间的关系。此外，我们还研究了新定义的缺$f$ -统计$A$ -收敛序列空间关于某些Musielak-Orlicz函数的一些结果.
A Tauberian theorem for ideal statistical convergence
给定一个正整数上的理想$\mathcal{I}$，一个实序列$(x_n)$被称为$\mathcal{I}$ -统计收敛于$\ell$，只要$$ \textstyle \left\{n \in \mathbf{N}: \frac{1}{n}|\{k \le n: x_k \notin U\}| \ge \varepsilon\right\} \in \mathcal{I} $$对$\ell$的所有邻域$U$和所有$\varepsilon>0$。首先，我们证明了对于某些唯一的理想$\mathcal{J}=\mathcal{J}(\mathcal{I})$，$\mathcal{I}$ -统计收敛与$\mathcal{J}$ -收敛是一致的。此外，只要$\mathcal{I}$是Borel [解析的，共解析的，分别]，$\mathcal{J}$就是Borel [解析的，共解析的，分别]。然后，我们证明，除其他外，如果$\mathcal{I}$是可加理想$\{A\subseteq \mathbf{N}: \sum_{a \in A}1/a<\infty\}$或密度为零的理想$\{A\subseteq \mathbf{N}: \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}|A\cap [1,n]|=0\}$，然后$\mathcal{I}$ -统计收敛与统计收敛相吻合。这可以看作是…
Characterizations of a Banach Space through the Strong Lacunary and the Lacunary Statistical Summabilities
本文利用强缺项和缺项统计可和性刻画赋范空间的完备性，获得弱无条件柯西级数的新刻画，并关联相关可和性空间。
Convergence Analysis of Statistical Inverse Problems on Reproducing Kernel Banach Spaces
本文针对再生核巴拿赫空间上的统计逆问题，采用Tikhonov正则化结合统计学习技术，推导了估计解的概率收敛速率，通过数值实验验证了方法的有效性。
Stability and robustness of mathematical quasicrystals under statistical convergence
研究欧几里得空间中均匀离散点集稳定性与鲁棒性，通过特定条件证明收敛点集为准晶体，建立准晶体傅里叶变换连续性，证明其对随机误差鲁棒性在统计收敛下稳定，突出对快速凝固准晶体应用。
Some properties of Wright Operators
本文构造了含 Wright 函数的新型正线性算子，给出其矩，并利用连续模及 Lipschitz 空间分析收敛速度，同时证明其 A-统计与 (λ, γ)-统计收敛性质。
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