Lattice Structure of Variable Precision Rough Sets
Sumita Basu
本文的主要目的是研究变精度粗糙集的格结构。将粗糙集的精度变化概念进一步推广到具有可变分类误差的变精度粗糙集，并研究了其代数性质。
The main purpose of this paper is to study the lattice structure of variable precision rough sets. The notion of variation in precision of rough sets have been further extended to variable precision rough set with variable classification error and its algebraic properties are also studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Deductive Systems of AC Semantics for Rough Sets
基于反链的一般粗糙集语义是作者最近提出的。在她的论文中，两个不同的语义，一般粗糙集和另一个一般近似空间的准等价关系，开发。本文从代数逻辑的角度对这些语义进行了改进和研究。主要结果涉及的结构的代数和演绎系统的上下文中。
Matroidal structure of generalized rough sets based on symmetric and transitive relations
粗糙集是数据采掘中数据预处理的有效方法。下近似和上近似是粗糙集的两个核心概念。本文从面向算子的观点出发，利用拟阵方法研究了基于对称和传递关系的广义粗糙集。首先基于对称传递关系构造了广义粗糙集的拟阵结构，为研究对称传递关系诱导的拟阵提供了一种方法。其次，本文建立了拟阵与广义粗糙集之间的紧密联系。广义粗糙集的近似性质和粗糙度可以通过拟阵理论的电路来计算。最后，利用拟阵的一些特殊性质，可以构造出对称传递关系。
Algebraic Semantics of Proto-Transitive Rough Sets
本文作者于2012年首次提出了基于类传递关系的粗糙集理论。随后，近似的原型传递关系的其他关系进行了调查和粗糙近似的关系，朝着构建语义，可以处理片段的结构。证明了由某些近似关系引起的近似差不一定导致粗糙结构。在这项研究中，我们开发了不同的语义的原传递粗糙集（PRAX）的结构特征后，粗糙对象，还开发了一个理论的依赖一般粗糙集，并用它来内化的纳尔逊代数为基础的近似语义开发较早。在此过程中，作者提出的粗糙依赖理论得到了推广。这本专著是合理的自我包含，包括证明和扩展的对象表示，不是早期的文件的一部分。
Approximate Equalities on Rough Intuitionistic Fuzzy Sets and an Analysis of Approximate Equalities
为了使用户知识参与确定集合的相等性，集合在数学意义上可能不相等，Novotny和Pawlak（[8，9，10]）引入了三种近似（粗糙）等式。这些概念被Tripathy、Mitra和Ojha（[13]）推广，他们引入了集合的近似（粗糙）等价的概念。粗糙等价在比粗糙相等更高的层次上捕获集合的相等。在[14]中建立了这些概念的更多性质。Tripathy [12]结合这两类近似等式成立的条件，又引入了两类近似等式，并对它们的相对效率进行了比较分析。在[15]中，通过考虑粗糙模糊集而不是仅仅考虑粗糙集，扩展了四种近似等式。事实上，水平近似等式的概念被引入，并研究了性质。在本文中，我们进一步介绍和研究的近似等式的基础上粗糙直觉模糊集，而不是粗糙模糊集。即引入直觉模糊集的近似（粗糙）等式的概念，并研究其性质。我们提供了一些现实生活中的例子来展示粗糙的模糊集和直觉模糊集的粗糙等式的应用。
Some characteristics of matroids through rough sets
粗糙集的实际应用和理论探讨是目前计算机科学中的两个热点问题。粗糙集理论的核心概念是基于等价关系的上下近似算子。拟阵作为数学的一个分支，是向量空间中线性无关性的一种推广。此外，拟阵理论广泛地借用了线性代数和图论的术语。利用粗糙集研究拟阵的某些性质，可以将粗糙集理论与拟阵理论结合起来。本文通过定义一类由上近似算子关于等价关系构造的集合族，将粗糙集应用于拟阵。首先，我们证明了集合族满足拟阵的支撑集公理，然后我们得到一个拟阵。我们称由等价关系诱导的拟阵和一类拟阵，即支撑拟阵。其次，利用粗糙集理论研究了拟阵的独立集、支撑集、基、超平面和闭集等性质。
Approximation of Classification and Measures of Uncertainty in Rough Set on Two Universal Sets
粗糙集的概念捕获了集合中元素的不可分割性。但是，在许多现实生活中，信息系统建立了不同宇宙之间的关系。从而将单泛集上的粗糙集推广到双泛集上的粗糙集。本文利用二元关系中的知识，在两个泛集上引入了基于粗糙集的分类近似和不确定性度量。
$(O,G)$-granular variable precision fuzzy rough sets based on overlap and grouping functions
自从Bustince等人引入重叠和分组函数的概念以来，这两类聚集函数在理论和应用上都引起了人们的极大兴趣。本文首先基于重叠函数和分组函数给出了$(O,G)$ -粒度变精度模糊粗糙集（$(O,G)$ -GVPFRSs）的描述.同时，为了有效地求出近似算子，利用模糊蕴涵和余蕴涵给出了上、下近似算子的另一种表达式。此外，从构造方法的角度出发，将$(O,G)$ -GVPFRSs表示为不同的模糊关系。最后，在一定的条件下，将粒变精度模糊粗糙集（GVPFRSs）的一些结论推广到$(O,G)$ -GVPFRSs.
Geometric lattice structure of covering-based rough sets through matroids
基于覆盖的粗糙集理论是处理信息系统中不精确、不确定或模糊知识的有效工具。几何格在各个领域都有着广泛的应用，特别是搜索算法设计在覆盖约简中起着重要的作用。本文通过拟阵构造了覆盖粗糙集的四种几何格结构，并比较了它们之间的关系。首先，通过由覆盖诱导的横截拟阵建立了覆盖粗糙集的几何格结构，并研究了其原子、模元和模对等特征。我们还构建了一个一对一的对应关系，这种类型的几何格和横向拟阵的覆盖粗糙集的上下文中。其次，给出了三类覆盖上近似算子是拟阵闭包算子的充要条件。通过闭包公理给出了三种拟阵，进而得到了覆盖粗糙集的三种几何格结构。第三，对这四种几何晶格结构进行了比较。利用几何格研究了覆盖粗糙集的可约元等核心概念。总之，本文的工作为研究覆盖粗糙集提供了一个有趣的视角，即几何格。
Matrix approach to rough sets through vector matroids over a field
粗糙集是为了处理信息系统中知识的模糊性和不完备性而提出的。在这一领域中存在着诸如属性约简等优化问题。由矩阵推广的拟阵在优化问题中有着广泛的应用。因此，有必要将拟阵与粗糙集联系起来。本文考虑域的概念，通过向量拟阵引入矩阵来研究粗糙集。首先给出了等价关系的矩阵表示，然后利用该矩阵给出了域上粗糙集的拟阵结构。其次，通过两种特殊的矩阵解空间，特别是零空间，研究了拟阵结构的性质，包括圈、基等。第三，在二元域上，我们从矩阵零空间构造了一个等价关系，并建立了一个从等价关系集合到集合的代数同构，其中任何成员都是二元依赖矩阵零空间的支撑的极小非空集的族。总之，矩阵为粗糙集的研究提供了一个新的视角。
Covering rough sets based on neighborhoods: An approach without using neighborhoods
粗糙集理论是处理信息系统中不精确或不确定知识的数学工具，它最初是用等价关系来描述元素之间的不相容性。覆盖粗糙集是经典粗糙集的一种自然扩展，它将等价关系所产生的划分放宽到覆盖上。最近，一些拓扑概念，如邻域已被应用到覆盖粗糙集。本文通过近似运算进一步研究了基于邻域的覆盖粗糙集。我们表明，上近似的邻域的基础上，可以等价地定义，而不使用邻域。为了分析覆盖本身，我们引入覆盖上的一元和复合操作。本文提出了一个同态的概念来联系两个覆盖逼近空间。我们还研究了保留的操作和同态近似的属性，分别。
An improved approach to attribute reduction with covering rough sets
属性约简是模式识别和数据采掘的重要预处理步骤。大多数的研究都集中在属性约简的粗糙集。最近，Tsang等人在文献[E. C.C. Tsang，D.作者：Daniel S. Yeung，Approximations and Reducts with Covering Generalized Rough Sets，Computers and Mathematics with Applications 56（2008）279-289]，其中提出了一种基于可扩展矩阵的方法来计算所有属性约简。本文提出了一种改进的方法，即利用覆盖粗糙集构造更简单的区分矩阵，并对Tsang等人关于属性约简的一些刻画进行了改进，证明了改进后的区分矩阵与原区分矩阵等价，但区分矩阵的计算复杂性大大降低.
Rough sets and matroidal contraction
粗糙集是数据采掘中数据预处理的有效方法。拟阵作为向量空间线性无关性的推广，为贪心算法提供了良好的平台。本文将粗糙集应用于拟阵，研究了拟阵对偶的压缩性。首先，对于论域上的等价关系，通过下近似算子建立粗糙集的拟阵结构。其次，研究了拟阵的对偶及其独立集、基、秩函数等性质。最后，研究了对偶拟阵到单点集的补的收缩与对偶拟阵到该点的等价类的补的收缩之间的关系。
Rough matroids based on coverings
覆盖粗糙集的引入对经典粗糙集理论做出了实质性的贡献。然而，粗糙集的许多重要问题，包括属性约简，是NP难的，因此解决它们的算法通常是贪婪的。拟阵作为向量空间线性无关性的推广，在算法设计、组合优化等领域有着广泛的应用。一个很好的介绍粗糙拟阵的主题是由于朱和王。在他们工作的基础上，本文研究了基于覆盖的粗糙拟阵。首先，我们研究了关于覆盖的可定义集的一些性质。具体地说，有趣的是，关于覆盖的所有可定义集合的集合，配备了包含$\subseteq$的二元关系，构造了一个格。其次，我们提出了基于覆盖的粗糙拟阵，它是基于关系的粗糙拟阵的推广。最后，讨论了基于覆盖的粗糙拟阵的一些性质。此外，粗糙拟阵的覆盖的基础上，一个等价的制定。这些有趣而重要的结果展示了粗糙集和拟阵之间的许多潜在联系。
Matroidal structure of rough sets based on serial and transitive relations
粗糙集理论关注的是对象通过论域上的二元关系的上下近似。它已被应用于机器学习、知识发现和数据采掘等领域。拟阵理论是向量空间中线性无关性的推广。它已被用于组合优化和算法设计中。为了充分利用粗糙集和拟阵的优点，本文提出了一种基于论域上序列传递关系的粗糙集拟阵结构。定义了论域上关系的所有极小邻域族，并证明了当关系是串行传递的时，它满足拟阵的圈公理。为了进一步研究这种拟阵结构，我们研究了这种结构的逆：由拟阵诱导关系。研究了基于关系的粗糙集上近似算子与拟阵闭包算子在这两种构造中的关系。此外，我们还探讨了这两种结构之间的联系。
Connectedness of graphs and its application to connected matroids through covering-based rough sets
图论思想在计算机科学领域特别是数据采掘中得到了广泛的应用。在该领域中，可以以树的形式设计数据结构。覆盖是数据采掘中广泛使用的一种数据表示形式，基于覆盖的粗糙集为这种表示形式提供了一种系统的方法。本文利用基于覆盖的粗糙集研究图的连通性，并将其应用于连通拟阵。首先给出了一种由图导出覆盖的方法，然后从覆盖近似算子的角度研究了图的连通性。其次，我们利用拟阵构造了一个图，发现拟阵和图具有相同的连通性，这使得我们可以利用覆盖粗糙集来研究连通拟阵。总之，本文为图论和拟阵理论的研究提供了一种新的途径。
An axiomatic approach to the roughness measure of rough sets
在Pawlak的粗糙集理论中，一个集合由一对上下近似来近似。为了在数值上测量近似的粗糙度，Pawlak通过使用上下近似的基数比引入了粗糙度的定量测量。虽然粗糙度测量是有效的，但它的缺点是相对于分区上的标准排序不是严格单调的。最近，通过考虑分区的粒度，已经做出了一些改进。本文用公理化的方法研究粗糙度测度。在公理化地定义了粗糙度测度和划分测度之后，给出了粗糙度测度的一个统一构造，称之为强Pawlak粗糙度测度，并讨论了该测度的性质.我们证明了文献中改进的粗糙度测度是我们的强Pawlak粗糙度测度的特例，并引入了三个更强的Pawlak粗糙度测度。我们的公理化方法的优点是，一些性质的粗糙度测量立即遵循的措施满足相关的公理定义。
On the Granular Representation of Fuzzy Quantifier-Based Fuzzy Rough Sets
本文研究基于模糊量词的模糊粗糙集（FQFRS）的粒表示，发现Choquet型与OWA型在相同条件下可粒化，Sugeno型则始终可粒化，凸显其处理不一致数据与噪声的潜力。
Connectivity for matroids based on rough sets
在数学和计算机科学中，连通性是拟阵理论的基本概念之一：它要求最小数量的元素需要被删除，以断开其余节点彼此。它与网络流问题的理论密切相关。拟阵的连通性是衡量其网络鲁棒性的重要指标。因此，研究拟阵连通的条件是十分必要的。本文利用基于关系的粗糙集研究拟阵的连通性。首先，从一般拟阵出发，引入了一种对称传递关系，并从拟阵的角度研究了它的性质。此外，通过一般拟阵引入的关系，将无向图进行了推广。具体地说，图的连通性可以通过基于关系的粗糙集来研究。其次，利用基于关系的粗糙集理论研究了拟阵的连通性，给出了一般拟阵连通的条件。最后，证明了具有某些特殊性质的一般拟阵与其导出无向图的连通性是等价的。这些结果显示了基于关系的粗糙集的拟阵的一个重要应用。
The Evolution of Rough Sets 1970s-1981
本文回顾了Pawlak及其合作者在1970年代至1981年的研究，分析其灵感来源，并概述1981年后粗糙集与信息系统的发展。
Decision Making Using Rough Set based Spanning Sets for a Decision System
基于粗糙集的概念，最近提出的跨度和跨度集来处理数据中的不确定性。在这里，本文提出了新的概念，通用的决策过程中使用粗糙集的决策表的跨度。人工智能中的大多数问题都与决策有关。本文提供了现实生活中的应用，建议粗糙集的决策表的跨度。本文提出了决策表跨度的新概念，并以抗洪救灾和救援队伍分配为例进行了说明。探讨了它的用途、应用和性质。本文的主要贡献是研究了基于粗糙集的决策表生成问题，而不是以往的信息系统。在这里，主要的贡献是，决策类自动学习的粗糙集的技术为基础的跨度，为特定的问题，从而自动化的决策过程。这些基于跨度的决策工具可以指导专家在艰难和有时限的情况下做出决策。
On three types of $L$-fuzzy $β$-covering-based rough sets
本文主要构造了三种基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙集模型，并研究了这三对基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子的公理集、矩阵表示和相互依赖性。首先，通过引入交叉度和包围度的推广概念$β$ -交度和$β$ -包围度，提出了三对基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子.然后，研究了这些基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子的公理集。第三，给出了三种基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子的矩阵表示，使得通过矩阵运算计算基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的上下粗糙近似算子变得有效。最后，利用可约元和独立元的概念，研究了基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的三对粗糙近似算子之间的相互依赖性.换句话说，我们提出的必要和充分条件下，两个$L$ -模糊$β$ -覆盖可以产生相同的上下粗糙近似运算。
Dialectical Rough Sets, Parthood and Figures of Opposition-1
从一个角度来看，本研究的主题围绕着一般粗糙集的背景下，有关的粗糙基的存在性在一个上下文中的近似的逆问题。粒算子空间及其变体是作者最近提出的一种基于反链的一般粗糙集代数语义及其反问题的优化框架。在这个框架中，清晰和非清晰对象的各种子类型是可识别的，这些子类型在更严格的形式主义中可能会被遗漏。这也是因为在后一种情况下，补充和否定的概念被认为是理所当然的，而在现实中，它们有一个复杂的辩证基础。这激发了一个一般的方法，辩证粗糙集建设本作者以前的工作和数字的反对。本文从语义学的角度创立了辩证粗糙逻辑，形式化了辩证谓词的概念，建立了辩证谓词与辩证思维和贪婪否定的联系，并从古典和辩证对立的角度分析和研究了父子关系。她的方法变得更加几何化，并将亲子关系作为代数语义的主要关系（而不是大致等价的对象）。
Generalized Ideals and Co-Granular Rough Sets
在过去的几年里，很少有人使用格论理想来定义和生成一般近似空间上的非粒度粗糙近似。这些研究的目标，在基于关系的粗糙集，已获得良好的性能相比，经典的粗糙近似。在本文中，作者对这些思想进行了严格的概括，并对相关的语义特征进行了研究，将粒用于隐式近似的构造，从而引入了共粒度的概念。知识解释相关的方法也进行了研究。这项研究将是相关的一些逻辑代数方法粗糙集，从逐点定义的近似值，并使用替代近似在空间mereological背景下，涉及实际的接触关系。本作者在早期论文中发明的基于反链的语义也适用于所考虑的上下文。
Choquet-Based Fuzzy Rough Sets
本文提出基于Choquet的模糊粗糙集（CFRS），推广OWA方法以增强鲁棒性，保持对偶性与单调性，并支持集成离群检测算法。
Decision-theoretic rough sets-based three-way approximations of interval-valued fuzzy sets
在实际应用中，经常会遇到区间值模糊集。在本文中，首先，我们提出了解释和理解区间模糊集的阴影集。我们还提供了一个分析的解决方案来计算对阈值搜索的框架中的阴影集的不确定性的平衡。其次，我们构造了区间值模糊集的基于误差的三向逼近。我们还提供了一个替代的决策理论公式计算的阈值对区间值损失函数转换成单值损失函数，其中所需的阈值计算通过最小化决策成本。第三，利用区间值损失函数计算区间值模糊集的基于误差的三向逼近。最后，通过几个实例说明了如何利用区间值损失函数对隶属度为区间值的对象采取行动。
Lattice structures of fixed points of the lower approximations of two types of covering-based rough sets
覆盖是一种常见的数据结构，基于覆盖的粗糙集理论是处理这种数据的有效工具。格是一种重要的代数结构，在研究某些类型的广义粗糙集时有着广泛的应用。本文提出了两类集合，并研究了这两类集合成为格结构的条件。这两个集合分别由第一类覆盖粗糙集和第六类覆盖粗糙集的下近似的不动点组成。这两个集合分别称为邻域不动点集和覆盖不动点集。首先，对于任意覆盖，邻域不动点集是一个完备分配格，同时也是一个双p-代数。特别地，当邻域形成对宇宙的划分时，邻域的不动点集既是布尔格又是双Stone代数。第二，对任何覆盖，覆盖的不动点集都是完备格，当覆盖是一元时，覆盖的不动点集成为分配格和双p-代数。当复盖是一元时，它是分配格和双p-代数。特别地，当覆盖的约化形成论域的一个划分时，覆盖的不动点集既是布尔格又是双Stone代数。
Attribute reduction algorithm of rough sets based on spatial optimization
针对传统粗糙集属性约简仅追求属性数量最少、忽略空间相似性导致规则多且通用性差的问题，提出基于空间优化的属性约简算法，通过最大化约简属性与决策属性的空间相似性获取更优规则，经多数据集对比实验验证效果显著。
Algebraic Approach to Directed Rough Sets
在一般粗糙集的关系方法中，本文对有向关系的思想进行了补充，提出了多重代数方法的附加条件。的关系也专门表示一般的parthood是向上定向，自反和反对称的一个更好的表现groupoidal语义的一组大致等价的对象由第一作者。她还提出了近似集上的另一种不同的代数语义和一种新的知识解释：由于对关系施加了最小条件，因此在所有近似（粒度和逐点）的构造中使用了邻域粒化。第二作者证明了局部上逼近格是完全分配的充要条件。这些结果与形式概念分析有关。以学生为中心的学习和决策的应用也概述。
Neighborhood Selection and Rules Identification for Cellular Automata: A Rough Sets Approach
本文提出了一种基于粗糙集理论的数据采掘方法，用于元胞自动机（CA）邻域的选择和更新规则的确定。根据所提出的方法，邻域检测约简计算和规则学习算法应用于诱导一组决策规则，定义CA的演变。使用合成以及真实世界的数据集进行实验。结果表明，所介绍的方法可以识别确定性和概率CA为基础的模型的现实世界的现象。
Predicting Seminal Quality with the Dominance-Based Rough Sets Approach
该论文依赖于之前发表的一项研究的临床数据。我们确定了两个非常有问题的假设说，工作，即混淆证据的缺乏和缺乏的证据，并忽略了属性域的顺序性质。然后，我们表明，使用适当的顺序方法，如基于优势的粗糙集方法（DRSA）可以显着提高预测精度的专家系统，导致几乎完全准确的数据集的100个实例。除了DRSA在解决手头的诊断问题方面的表现之外，这些结果表明了基础数据集的不足和琐碎。我们提供了来自UCI机器学习存储库的开放数据的链接，以便轻松验证/反驳本文中的主张。
Fuzzy Rough Sets Based on Fuzzy Quantification
本文提出基于模糊量词的模糊粗糙集（FQFRS）模型，以改进VQFRS对噪声的敏感性，并通过YWI二元量化模型在分类任务中取得优于VQFRS且可与OWAFRS竞争的性能。
Granular Directed Rough Sets, Concept Organization and Soft Clustering
本文作者在早期的论文中介绍和研究了向上粗糙集。在这项研究中，她在两个不同的粒度方向上扩展了这一点，并具有令人惊讶的代数语义。颗粒是基于广义封闭的思想下向上的，可以被解读为一种形式的弱后果。这产生满足谨慎单调性的近似算子，而π-群胚近似（另外涉及策略选择和代数算子）具有更好的性质。本研究的主要动机是在分布式认知的观点，真实或虚拟的课堂学习环境中，以学生为中心的教学概念的可能结构。粗聚类技术的数据集，涉及向上的关系（如在哨兵项目图像数据的研究），另外提出。本研究在相关领域具有重要的理论和实际应用价值。
Closed-set lattice of regular sets based on a serial and transitive relation through matroids
粗糙集是数据采掘中数据预处理的有效方法。拟阵以线性代数和图论为基础，在许多领域有着广泛的应用。粗糙集和拟阵都与格密切相关。对于论域上的序列传递关系，广义粗糙集的所有正则集的集合是一个格。本文利用拟阵格构造拟阵，并研究拟阵格与拟阵闭集格之间的关系。首先，证明了基于序列传递关系的正则集的集合是半模格。然后，通过半模格的高度函数构造拟阵。最后，我们提出了一种从半模格中求出拟阵所有闭集的方法。借用拟阵，结果表明，格理论提供了一个有趣的角度来研究粗糙集。
Granular Generalized Variable Precision Rough Sets and Rational Approximations
在最近的研究论文中，第一作者在粒度分级粗糙集及其推广中引入并研究了有理逼近。合理性的概念是由相关的本体论和粒度、部分论和近似在上下文中的一致性决定的。此外，她在上述论文中介绍了一个有理逼近的框架。根据变精度粗糙集（VPRS）方法构造的粒度近似在一定条件下可能比从经典角度构造的粒度近似更合理。对于前者的某些概括，这可能继续成立。然而，在以前发表的文献中没有对这种情况进行正式表征。在这项研究中，理论方面的问题进行了严格的审查，统一推广的粒度VPRS，新的连接与粒度分级粗糙集证明，适当的概念，大量的parhood引入，其程度的兼容性与框架的访问，和框架的扩展。基本假设进行了详细解释，并构造了额外的例子，可读性。此外，Meta应用集群验证，图像分割和动态排序发明。扩展到直接概括的VPRS，如概率粗糙集是一个自然的结果的工作。
A Note on Categories about Rough Sets
利用范畴和函子的概念，证明了近似空间和关系保持函数范畴${\bf AprS}$、粗糙闭包空间和连续函数范畴${\bf RCls}$、粗糙内部空间和连续函数范畴${\bf RInt}$的一个内在性质.进一步，我们定义了信息系统范畴${\bf IS}$和O-A-D同态，并通过考虑以信息系统为对象，以非代价O-A-D同态为箭头的${\bf IS}$的一个子范畴${\bf NeIS}$，建立了范畴${\bf IS}$和范畴${\bf AprS}$之间的关系.
Approximations from Anywhere and General Rough Sets
并非所有的近似都来自信息系统。根据某些规则（和相关数据），将近似值拟合到信息系统的粗略方案中的问题称为\emph{inverse problem}。反问题是更一般的比对偶（或抽象表示）的问题，并介绍了本作者在她的早期论文。从实践的角度来看，一些（而不是一个）理论框架可能适合于制定问题本身。\emph{Granular operator spaces}最近已被介绍和研究的作者在她最近的工作中的背景下，反链为基础的一般粗糙集和辩证语义。从数论和组合的角度研究了粒算子空间的高阶变体中的反问题的性质，并证明了一些必要条件。该结果和新方法将在许多无监督和半监督学习环境和算法中有用。
Condition for neighborhoods in covering based rough sets to form a partition
邻域是覆盖粗糙集理论中的一个重要概念。在什么条件下邻域形成分区是由这一概念引出的一个有意义的问题。许多学者对此问题给予了关注，并给出了一些充分必要条件。然而，这些条件有一个共同的特点，即它们都是建立在所有邻域已经得到的基础上的。本文直接从覆盖本身出发，给出了一个充分必要条件。首先，我们研究了覆盖中存在可约元对邻域的影响。其次，我们给出了一致块的定义，并得到了一致块的一个充分条件。利用这两个概念，我们得到了邻域形成划分的一个充分必要条件。总之，我们对邻里构成隔断的本质有了更深刻、更直接的认识。
Algebraic Models for Qualified Aggregation in General Rough Sets, and Reasoning Bias Discovery
本文提出带近似算子格上的广义粗糙集代数聚合模型，以刻画悲观与乐观推理，并证明弱否定和蕴含结果，可用于发现推理偏差及学习歧视性行为的 ML 算法。
Computing Fuzzy Rough Set based Similarities with Fuzzy Inference and Its Application to Sentence Similarity Computations
在利用模糊粗糙集进行分析时，已经提出了一些计算两个模糊集之间相似度的研究方案。这些技术产生两个措施，即。低相似性和高相似性。而在大多数应用中，只有一个实体对进一步分析和得出结论是有用的。本文的目的是提出一种新的技术，结合模糊粗糙集的上下相似度的模糊推理机。将该方法应用于句子相似度计算问题，并在SICK2014数据集上进行了测试.
Comparing Dependencies in Probability Theory and General Rough Sets: Part-A
本文作者在最近的一些论文中提出了将一般粗糙集与概率论中的依赖概念进行比较的问题。这一问题涉及到确定在确定概念方面的方法和可能性之间转换的局限性。本文作者从基于集合赋值的最简主义观点出发，对这两种方法中的依赖思想进行了比较。偏差概率框架就是这种方法的结果。其他贝叶斯推理观点（涉及数值估值）和频率论方法也是已知的。在这项研究中，对偶性的结果是适应证明的可能性，改进的比较跨之间的影响本体论不同的概念，在一个共同的逻辑为基础的框架，由本作者。积极和消极的结果都证明了她以更清晰的方式界定了可能的比较。
Relationship between the second type of covering-based rough set and matroid via closure operator
近年来，为了拓宽粗糙集和拟阵的理论和应用领域，一些学者从不同的角度，如圈、秩函数、生成集等将它们结合起来，本文从闭包算子的角度将第二类覆盖粗糙集和拟阵结合起来。一方面，通过第二类覆盖下近似算子的不动点族建立闭包系统，进而构造闭包算子。对于论域的覆盖，闭包算子是拟阵的闭包算子当且仅当覆盖的约简是论域的一个划分。另一方面，我们研究了第二类覆盖上近似运算是拟阵闭包的充要条件。
Covering matroid
本文提出了一种新的拟阵--覆盖拟阵，并研究了它与第二类覆盖粗糙集以及一些已有的特殊拟阵之间的联系。首先，作为划分的扩展，覆盖是更自然的组合对象，有时可以更有效地处理现实世界中的问题。通过将划分推广到覆盖，提出了一类新的拟阵--覆盖拟阵，并证明了它是划分拟阵的推广。其次，由于已有研究者成功地将划分拟阵应用于经典粗糙集，本文研究了覆盖拟阵与基于覆盖的粗糙集之间的关系，基于覆盖的粗糙集是经典粗糙集的一种扩展。第三，在拟阵理论中，有许多特殊的拟阵，如横截拟阵、划分拟阵、2-圈拟阵和划分-圈拟阵。研究了几种特殊拟阵与覆盖拟阵之间的关系。
How fair were COVID-19 restriction decisions? A data-driven investigation of England using the dominance-based rough sets approach
在COVID-19疫情期间，多个国家采取了分层限制的方法，由于缺乏透明度，这仍然是一个争论点。使用基于优势的粗糙集方法，我们识别了与英国政府分层限制分配系统有关的COVID-19数据中的模式。从分析中得出的这些见解被转化为“如果-那么”类型的规则，这些规则可以很容易地被政策制定者解释。从不同地理区域提取的规则的差异表明，在这些地区的层次分配不一致。我们发现，这些差异描绘了英格兰南北的整体鸿沟，然而，这种鸿沟主要是由伦敦驱动的。基于我们的分析，我们证明了基于优势的粗糙集方法在调查COVID-19限制决策的公平性和可解释性方面的有用性。拟议的方法和分析可以为本地化的公共卫生限制提供更透明的方法，这有助于确保更好地遵守公共安全规则。
Rough Sets for Explainability of Spectral Graph Clustering
本文提出利用粗糙集理论提升谱图聚类结果的可解释性，解决嵌入谱空间导致的解释困难及噪声数据影响问题。
Relation matroid and its relationship with generalized rough set based on relation
近年来，基于关系的拟阵与广义粗糙集之间的关系从矩阵线性无关的角度得到了研究。在本文中，我们揭示了更多的关系，由前任和继任的邻里关系。首先，通过这两个邻域，我们提出了一对拟阵，即前驱关系拟阵和后继关系拟阵。这对拟阵的基本特征，如依赖集，回路，秩函数和闭包算子，是由关系的前序和后继邻域来描述的。其次，我们通过拟阵的回路从拟阵中导出一个关系。我们证明了诱导关系总是等价关系。利用这两个归纳，一个关系归纳出一个关系拟阵，关系拟阵归纳出一个等价关系，然后研究了原关系与归纳等价关系之间的联系。进一步研究了广义粗糙集上近似算子与拟阵闭包算子之间的关系。
A rule-general abductive learning by rough sets
本文提出基于粗糙集的规则泛化溯因学习框架RS-ABL，利用粗糙集理论低成本实现领域知识获取与规则修正、约简和生成，并生成负规则增强知识库，从而提升半监督任务准确率。
Interval-valued fuzzy soft $β$-covering approximation spaces
本文提出区间值模糊软$β$-覆盖近似空间概念，探究其邻域基本性质，研究四类基于该覆盖的模糊粗糙集并分析它们之间的关系，实现了多类模糊集与粗糙集理论的融合拓展。
A necessary and sufficient condition for two relations to induce the same definable set family
在Pawlak粗糙集中，可定义集族的结构简单明了，但在广义粗糙集中，可定义集族的结构有点复杂。有很多研究工作都集中在这个问题上。然而，作为基于关系的粗糙集理论的一个基本问题，在什么条件下两个关系可以导出同一个可定义集族却没有得到讨论。本文基于关系闭包的概念，给出了两个关系导出同一可定义集族的一个充要条件。
GBFRS: Robust Fuzzy Rough Sets via Granular-ball Computing
本文提出GBFRS模型，将多粒度粒球计算集成到模糊粗糙集理论中，用粒球替代样本点以提升鲁棒性，并提出新粒球生成方法和前向搜索特征选择算法，实验证明其优于基线方法。
Community Detection in Networks: A Rough Sets and Consensus Clustering Approach
本文提出基于粗糙聚类的共识社区检测（RC-CCD）框架，利用粗糙集理论管理不确定性，从多组划分中识别复杂网络社区结构，在LFR基准网络上准确性和适应性优于Louvain等算法。
Representing Pedagogic Content Knowledge Through Rough Sets
针对教师内容知识难以近似且连贯形式化的问题，提出基于粗糙集的两层模型，以统一处理模糊性、粒度和多模态性，并通过等式推理示例验证。
Advancing Uncertain Combinatorics through Graphization, Hyperization, and Uncertainization: Fuzzy, Neutrosophic, Soft, Rough, and Beyond
本书通过引入neutrosophic超集等新概念，扩展了图论和集合论在不确定性和超结构中的应用，为组合学和不确定性理论提供了新的研究方向。
Satirical News Detection with Semantic Feature Extraction and Game-theoretic Rough Sets
针对推文类讽刺新闻检测缺乏语义特征、二元分类难适配讽刺模糊性的问题，提出基于短语、实体及主从句不一致性的语义特征提取方法，结合博弈论粗糙集模型（通过博弈均衡与重复学习确定概率阈值），在自建数据集上性能优于帕夫拉克粗糙集模型和SVM。
Dependence space of matroids and its application to attribute reduction
属性约简是知识表示和数据采掘中的一个基本问题。粗糙集理论为这一问题提供了理论基础。由矩阵推广的拟阵在许多领域有着广泛的应用，特别是贪心算法设计，它在属性约简中起着重要的作用。因此，将拟阵与粗糙集相结合来解决优化问题是很有意义的。在本文中，我们引入了一个现有的代数结构称为依赖空间来研究约简问题的拟阵。首先，构造拟阵的依赖空间。其次，利用拟阵研究了空间的一致集、约简等特征。最后，我们利用空间的方法研究拟阵，给出了拟阵基的两种表达式。总之，本文为属性约简的研究提供了新的途径。
Granular conditional entropy-based attribute reduction for partially labeled data with proxy labels
属性约简是粗糙集理论中的一个重要研究课题，基于粗糙集理论的属性约简方法已经被提出。然而，它们中的大多数是专门为处理标记数据或未标记数据而设计的，而许多现实世界的应用程序是以部分监督的形式出现的。本文提出了一种基于粗糙集的部分标记数据半监督属性约简方法。特别地，借助于数据的先验类分布信息，我们首先开发了一种简单而有效的策略来产生未标记数据的代理标签。然后将信息粒度的概念引入到信息论测度中，在此基础上提出了一种新的粒度条件熵测度，并从理论上证明了其单调性。此外，提出了一种快速启发式算法来生成部分标记数据的最优约简，该算法通过去除不相关的样本和排除冗余属性来加速属性约简过程.在UCI数据集上进行的大量实验表明，所提出的半监督属性约简方法是有前途的，甚至在分类性能方面与标记数据和具有真实标签的未标记数据的监督方法相媲美。
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