Relation matroid and its relationship with generalized rough set based on relation
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
近年来，基于关系的拟阵与广义粗糙集之间的关系从矩阵线性无关的角度得到了研究。在本文中，我们揭示了更多的关系，由前任和继任的邻里关系。首先，通过这两个邻域，我们提出了一对拟阵，即前驱关系拟阵和后继关系拟阵。这对拟阵的基本特征，如依赖集，回路，秩函数和闭包算子，是由关系的前序和后继邻域来描述的。其次，我们通过拟阵的回路从拟阵中导出一个关系。我们证明了诱导关系总是等价关系。利用这两个归纳，一个关系归纳出一个关系拟阵，关系拟阵归纳出一个等价关系，然后研究了原关系与归纳等价关系之间的联系。进一步研究了广义粗糙集上近似算子与拟阵闭包算子之间的关系。
2012-11-29 cs.AI
Matroidal structure of rough sets based on serial and transitive relations
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
粗糙集理论关注的是对象通过论域上的二元关系的上下近似。它已被应用于机器学习、知识发现和数据采掘等领域。拟阵理论是向量空间中线性无关性的推广。它已被用于组合优化和算法设计中。为了充分利用粗糙集和拟阵的优点，本文提出了一种基于论域上序列传递关系的粗糙集拟阵结构。定义了论域上关系的所有极小邻域族，并证明了当关系是串行传递的时，它满足拟阵的圈公理。为了进一步研究这种拟阵结构，我们研究了这种结构的逆：由拟阵诱导关系。研究了基于关系的粗糙集上近似算子与拟阵闭包算子在这两种构造中的关系。此外，我们还探讨了这两种结构之间的联系。
2012-11-29 cs.AI
Geometric lattice structure of covering-based rough sets through matroids
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
基于覆盖的粗糙集理论是处理信息系统中不精确、不确定或模糊知识的有效工具。几何格在各个领域都有着广泛的应用，特别是搜索算法设计在覆盖约简中起着重要的作用。本文通过拟阵构造了覆盖粗糙集的四种几何格结构，并比较了它们之间的关系。首先，通过由覆盖诱导的横截拟阵建立了覆盖粗糙集的几何格结构，并研究了其原子、模元和模对等特征。我们还构建了一个一对一的对应关系，这种类型的几何格和横向拟阵的覆盖粗糙集的上下文中。其次，给出了三类覆盖上近似算子是拟阵闭包算子的充要条件。通过闭包公理给出了三种拟阵，进而得到了覆盖粗糙集的三种几何格结构。第三，对这四种几何晶格结构进行了比较。利用几何格研究了覆盖粗糙集的可约元等核心概念。总之，本文的工作为研究覆盖粗糙集提供了一个有趣的视角，即几何格。
2012-09-29 cs.AI
Relationship between the second type of covering-based rough set and matroid via closure operator
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
近年来，为了拓宽粗糙集和拟阵的理论和应用领域，一些学者从不同的角度，如圈、秩函数、生成集等将它们结合起来，本文从闭包算子的角度将第二类覆盖粗糙集和拟阵结合起来。一方面，通过第二类覆盖下近似算子的不动点族建立闭包系统，进而构造闭包算子。对于论域的覆盖，闭包算子是拟阵的闭包算子当且仅当覆盖的约简是论域的一个划分。另一方面，我们研究了第二类覆盖上近似运算是拟阵闭包的充要条件。
2012-10-02 cs.AI
Matrix approach to rough sets through vector matroids over a field
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
粗糙集是为了处理信息系统中知识的模糊性和不完备性而提出的。在这一领域中存在着诸如属性约简等优化问题。由矩阵推广的拟阵在优化问题中有着广泛的应用。因此，有必要将拟阵与粗糙集联系起来。本文考虑域的概念，通过向量拟阵引入矩阵来研究粗糙集。首先给出了等价关系的矩阵表示，然后利用该矩阵给出了域上粗糙集的拟阵结构。其次，通过两种特殊的矩阵解空间，特别是零空间，研究了拟阵结构的性质，包括圈、基等。第三，在二元域上，我们从矩阵零空间构造了一个等价关系，并建立了一个从等价关系集合到集合的代数同构，其中任何成员都是二元依赖矩阵零空间的支撑的极小非空集的族。总之，矩阵为粗糙集的研究提供了一个新的视角。
2013-03-28 cs.AI
Geometric lattice structure of covering and its application to attribute reduction through matroids
Minnan Normal University（闽南师范大学）
覆盖决策系统的约简是数据采掘中的一个重要问题，基于覆盖的粗糙集是处理这一问题的有效方法。几何格在许多领域都有着广泛的应用，尤其是贪心算法设计在约简问题中起着重要的作用。因此，将覆盖与几何格相结合来解决优化问题是很有意义的。本文通过拟阵从覆盖得到几何格，并将其应用于属性约简问题。首先，通过横截拟阵构造覆盖的几何格结构。然后研究它的原子并用来描述晶格。其次，考虑到有限拟阵的所有闭集构成一个几何格，通过拟阵提出了一个依赖空间，并研究了该空间的属性约简问题，实现了几何格在属性约简中的应用。并以一种特殊类型的信息系统为例说明了该方法的应用。总之，本文的工作为研究信息系统的属性约简问题提供了一个有趣的视角，即几何格。
2014-01-04 cs.AI
Closed-set lattice of regular sets based on a serial and transitive relation through matroids
Minnan Normal University（闽南师范大学）
粗糙集是数据采掘中数据预处理的有效方法。拟阵以线性代数和图论为基础，在许多领域有着广泛的应用。粗糙集和拟阵都与格密切相关。对于论域上的序列传递关系，广义粗糙集的所有正则集的集合是一个格。本文利用拟阵格构造拟阵，并研究拟阵格与拟阵闭集格之间的关系。首先，证明了基于序列传递关系的正则集的集合是半模格。然后，通过半模格的高度函数构造拟阵。最后，我们提出了一种从半模格中求出拟阵所有闭集的方法。借用拟阵，结果表明，格理论提供了一个有趣的角度来研究粗糙集。
2013-12-14 cs.AI
Parametric matroid of rough set
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
粗糙集主要研究对象在论域上通过等价关系的近似。拟阵是向量空间中线性无关性的组合推广。在本文中，我们定义了一个参数集族，它以论域的任意子集为参数，连接粗糙集和拟阵。一方面，对于论域和论域上的等价关系，通过下近似算子定义了一个参数集族。证明了该参数集族满足拟阵的独立集公理，从而可以生成一个拟阵，称为粗糙集的参数拟阵。得到了参数集族的三个等价表示。此外，粗糙集的参数拟阵被证明是一个划分回路拟阵和一个自由拟阵的直和。另一方面，由于划分回路拟阵是通过下近似数得到很好的研究，我们使用它来研究粗糙集的参数拟阵。粗糙集参数拟阵的独立集、基、圈、秩函数和闭包算子等特征用下近似数表示。
2012-09-22 cs.AI cs.DM
Characteristic of partition-circuit matroid through approximation number
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
粗糙集理论是处理信息系统中不确定、粒度和不完备知识的有效工具。它是基于等价关系或划分。拟阵理论是向量空间中线性无关性的推广，在许多领域有着广泛的应用。本文提出了一类新的拟阵，即划分-圈拟阵，它是由划分诱导的。在拟阵理论中，一个划分满足圈公理，则它可以诱导出一个拟阵，称为划分-圈拟阵。同一论域上的划分与等价关系是一一对应的，利用粗糙集理论研究了划分圈拟阵的一些性质。其次，与Wang和Zhu提出的上近似数类似，我们定义了下近似数。通过下近似数和上近似数研究了分圈拟阵及其对偶拟阵的一些性质。
2012-10-23 cs.AI
Dependence space of matroids and its application to attribute reduction
Tan Kah Kee College, Xiamen University（厦门大学嘉庚学院）；Minnan Normal University（闽南师范大学）
属性约简是知识表示和数据采掘中的一个基本问题。粗糙集理论为这一问题提供了理论基础。由矩阵推广的拟阵在许多领域有着广泛的应用，特别是贪心算法设计，它在属性约简中起着重要的作用。因此，将拟阵与粗糙集相结合来解决优化问题是很有意义的。在本文中，我们引入了一个现有的代数结构称为依赖空间来研究约简问题的拟阵。首先，构造拟阵的依赖空间。其次，利用拟阵研究了空间的一致集、约简等特征。最后，我们利用空间的方法研究拟阵，给出了拟阵基的两种表达式。总之，本文为属性约简的研究提供了新的途径。
2015-03-05 cs.AI
On three types of $L$-fuzzy $β$-covering-based rough sets
Northwest A & F University（西北农林科技大学）；Northwest Normal University（西北师范大学）
本文主要构造了三种基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙集模型，并研究了这三对基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子的公理集、矩阵表示和相互依赖性。首先，通过引入交叉度和包围度的推广概念$β$ -交度和$β$ -包围度，提出了三对基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子.然后，研究了这些基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子的公理集。第三，给出了三种基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的粗糙近似算子的矩阵表示，使得通过矩阵运算计算基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的上下粗糙近似算子变得有效。最后，利用可约元和独立元的概念，研究了基于$L$ -模糊$β$ -覆盖的三对粗糙近似算子之间的相互依赖性.换句话说，我们提出的必要和充分条件下，两个$L$ -模糊$β$ -覆盖可以产生相同的上下粗糙近似运算。
2022-05-13 cs.AI
Covering rough sets based on neighborhoods: An approach without using neighborhoods
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
粗糙集理论是处理信息系统中不精确或不确定知识的数学工具，它最初是用等价关系来描述元素之间的不相容性。覆盖粗糙集是经典粗糙集的一种自然扩展，它将等价关系所产生的划分放宽到覆盖上。最近，一些拓扑概念，如邻域已被应用到覆盖粗糙集。本文通过近似运算进一步研究了基于邻域的覆盖粗糙集。我们表明，上近似的邻域的基础上，可以等价地定义，而不使用邻域。为了分析覆盖本身，我们引入覆盖上的一元和复合操作。本文提出了一个同态的概念来联系两个覆盖逼近空间。我们还研究了保留的操作和同态近似的属性，分别。
2010-12-10 cs.AI
An improved approach to attribute reduction with covering rough sets
Bohai University（渤海大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
属性约简是模式识别和数据采掘的重要预处理步骤。大多数的研究都集中在属性约简的粗糙集。最近，Tsang等人在文献[E. C.C. Tsang，D.作者：Daniel S. Yeung，Approximations and Reducts with Covering Generalized Rough Sets，Computers and Mathematics with Applications 56（2008）279-289]，其中提出了一种基于可扩展矩阵的方法来计算所有属性约简。本文提出了一种改进的方法，即利用覆盖粗糙集构造更简单的区分矩阵，并对Tsang等人关于属性约简的一些刻画进行了改进，证明了改进后的区分矩阵与原区分矩阵等价，但区分矩阵的计算复杂性大大降低.
2012-05-11 cs.AI
Lattice structures of fixed points of the lower approximations of two types of covering-based rough sets
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
覆盖是一种常见的数据结构，基于覆盖的粗糙集理论是处理这种数据的有效工具。格是一种重要的代数结构，在研究某些类型的广义粗糙集时有着广泛的应用。本文提出了两类集合，并研究了这两类集合成为格结构的条件。这两个集合分别由第一类覆盖粗糙集和第六类覆盖粗糙集的下近似的不动点组成。这两个集合分别称为邻域不动点集和覆盖不动点集。首先，对于任意覆盖，邻域不动点集是一个完备分配格，同时也是一个双p-代数。特别地，当邻域形成对宇宙的划分时，邻域的不动点集既是布尔格又是双Stone代数。第二，对任何覆盖，覆盖的不动点集都是完备格，当覆盖是一元时，覆盖的不动点集成为分配格和双p-代数。当复盖是一元时，它是分配格和双p-代数。特别地，当覆盖的约化形成论域的一个划分时，覆盖的不动点集既是布尔格又是双Stone代数。
2012-09-25 cs.AI
Condition for neighborhoods in covering based rough sets to form a partition
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
邻域是覆盖粗糙集理论中的一个重要概念。在什么条件下邻域形成分区是由这一概念引出的一个有意义的问题。许多学者对此问题给予了关注，并给出了一些充分必要条件。然而，这些条件有一个共同的特点，即它们都是建立在所有邻域已经得到的基础上的。本文直接从覆盖本身出发，给出了一个充分必要条件。首先，我们研究了覆盖中存在可约元对邻域的影响。其次，我们给出了一致块的定义，并得到了一致块的一个充分条件。利用这两个概念，我们得到了邻域形成划分的一个充分必要条件。总之，我们对邻里构成隔断的本质有了更深刻、更直接的认识。
2012-09-25 cs.AI
Topological characterizations to three types of covering approximation operators
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
基于覆盖的粗糙集理论是处理信息系统中不精确、不确定或模糊知识的有效工具。拓扑学是数学中最重要的学科之一，它为信息系统和粗糙集的研究提供了数学工具和有趣的话题。本文给出了三类覆盖逼近算子的拓扑刻画。首先，我们研究了第六类覆盖下近似算子诱导的拓扑性质。其次，给出了覆盖下近似算子是内部算子的一些拓扑刻画。我们发现，该算子与第六类覆盖下近似算子诱导的拓扑是相同的。第三，我们研究了第一类覆盖上近似算子是闭包算子的条件，发现由第一类覆盖上近似算子诱导的拓扑与由第五类覆盖上近似算子诱导的拓扑相同。第四，建立了第二类覆盖上近似算子为闭包算子的条件及其诱导的拓扑性质。最后对这三种拓扑空间进行了比较。总之，拓扑学为研究覆盖粗糙集提供了一种有效的方法。
2012-09-29 cs.AI
Characteristic matrix of covering and its application to boolean matrix decomposition and axiomatization
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）
覆盖是一种重要的数据结构，基于覆盖的粗糙集理论为覆盖数据的处理提供了一种有效而系统的理论。本文用布尔矩阵来表示和公理化三类覆盖逼近算子。首先，我们定义了覆盖的两类特征矩阵，并研究了它们的性质。通过特征矩阵，简洁地等价表示了三种重要的覆盖逼近算子。其次，覆盖近似算子的矩阵表示用于布尔矩阵分解。给出了一个布尔方阵分解为另一个布尔方阵与其转置的布尔乘积的充要条件。我们开发了一个布尔矩阵分解的算法。最后，在上述结果的基础上，利用布尔矩阵将这三类覆盖近似算子公理化。总之，本文的工作广泛借鉴了布尔矩阵，为研究覆盖粗糙集提供了一个新的视角。
2013-03-03 cs.AI
Some neighborhood-related fuzzy covering-based rough set models and their applications for decision making
Northwest A & F University（西北农林科技大学）
模糊粗糙集（FRS）对数据挖掘过程有着重要的影响，模糊逻辑算子在FRS理论的发展中起着关键作用。为了进一步将FRS理论推广到更复杂的数据环境中，本文首先提出了四类基于重叠函数模糊覆盖的模糊邻域算子及其蕴涵算子。同时，定义了由模糊覆盖导出的模糊覆盖，并研究了有限模糊覆盖上基于重叠函数的模糊邻域算子之间的等价性.其次，证明了新算子可按等价关系分为17类，并讨论了这17类算子之间的偏序关系。进一步，与D 'eer等人提出的基于$ t$ -范数的模糊邻域算子进行了比较，提出了两类基于邻域的模糊覆盖粗糙集模型，这两类模型是基于不同的模糊逻辑算子，通过不同的模糊邻域算子定义的。此外，还讨论了分组和偏序关系。最后，提出了一种新的模糊TOPSIS方法来解决生物合成纳米材料的选择问题，并通过与9种不同方法的结果比较，验证了该方法的合理性和可行性。
2022-05-13 cs.AI math.GM
Interval-valued fuzzy soft $β$-covering approximation spaces
School of Management, Jiangsu University（江苏大学管理学院）
本文提出区间值模糊软$β$-覆盖近似空间概念，探究其邻域基本性质，研究四类基于该覆盖的模糊粗糙集并分析它们之间的关系，实现了多类模糊集与粗糙集理论的融合拓展。
2024-04-03 cs.AI math.GM
Handbook of Rough Set Extensions and Uncertainty Models
本书系统概述了粗糙集的主要范式及其扩展路线，按粒化机制和不确定性语义分类，探讨了不同模型对近似形式和边界区域解释的影响。
2026-04-07 cs.AI cs.CE cs.LG
