Generalised intuitionistic fuzzy soft sets and its application in decision making
本文定义了广义直觉模糊软集和广义直觉模糊软集上的关系，并研究了它们的一些性质。研究了广义直觉模糊软集在关于偏好度的决策中的应用。
2010-10-12 math.GM
Notes on the lattice of fuzzy rough sets with crisp reference sets
自从Zdzislaw Pawlak提出粗糙集理论以来，人们提出了几种将粗糙集合论与模糊集合论相结合的方法。在本文中，我们研究这些方法之一，即模糊粗糙集与清晰的参考集，从格理论的角度来看。我们将模糊关系$R$的上下近似连接到$R$的核心和支撑的近似。我们还表明，格的模糊粗糙集对应的模糊等价关系$R$和它的宇宙的清晰的子集是同构的（清晰）等价关系$E$的粗糙集格，其中$E$是核心的$R$。我们建立了$R$的精确（模糊）集和$R$的支持的精确（清晰）集之间的连接。
2020-07-31 math.GM
Characterizations of compact sets in fuzzy sets spaces with $L_p$ metric
本文给出了具有$L_p$度量的模糊集空间$F_B(\mathbb{R}^m)$和$F_B(\mathbb{R}^m)^p$中的完全有界集、相对紧集和紧集的刻画，其中$F_B(\mathbb{R}^m)$和$F_B(\mathbb{R}^m)^p$是$\mathbb{R}^m$上的两类一般模糊集，它们不具有凸性或星形性的任何假设. $F_B(\mathbb{R}^m)^p$的子集包括模糊数、关于原点的模糊星形数、模糊星形数和邱德良等人提出的广义模糊星形数等常见模糊集，分别给出了前三类常见模糊集为论域集的3类具有$L_p$度量的模糊集空间的紧性准则.构造模糊集空间关于$L_p$度量的完备化是一个与刻画完全有界集密切相关的问题。基于Fuzzy集的完全有界性和相对紧性的刻画以及对Fuzzy集的凸性和星形性的讨论，我们证明了本文中所提到的Fuzzy集空间的完备化可以通过$L_p$ -扩张得到.我们还阐明了本文所讨论的所有10个模糊集空间之间的关系，这些模糊集空间由5对原始空间和相应的完备化构成。然后，我们证明了本文所提到的$F_B(\mathbb{R}^m)$和$F_B(\mathbb{R}^m)^p$的子空间具有完全有界集、相对紧集和紧集的平行刻画。最后，作为我们结果的应用，我们讨论了模糊集空间上的$L_p$度量的性质，并回顾了前人提出的紧性准则。
2016-10-22 math.GM
A Fuzzy Geometric Study of Equidistant Sets in Fuzzy Metric Space
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Universidad de Playa Ancha（普拉亚安查大学）
本文提出在模糊度量空间中研究两点的等距集，通过重新定义模糊度量空间并构造不同扩展情况下的等距集，提供了一种与经典中集一致的分级等距集构造方法。
2025-12-17 math.GM
Characterizations of precompact sets in fuzzy star-shaped numbers space with Lp-metric
本文研究了具有Lp-度量的模糊星形数空间中的预紧集的刻画。
2015-07-23 math.GM
Some properties of Skorokhod metric on fuzzy sets
本文讨论了度量空间上的正规模糊集和上半连续模糊集。Skorokhod型度量比Skorokhod度量更强。证明了紧模糊集上的Skorokhod度量与Skorokhod型度量是等价的。然而，在$L_p$ -可积模糊集上，Skorokhod度量和Skorokhod型度量不必等价.在此基础上，我们研究这两个度量和$L_p$型$d_p$度量之间的关系。研究发现，这种关系可以分为三种情况。在紧模糊集上，Skorokhod度量比$d_p$度量强。在以紧模糊集为特例的$L_p$ -可积模糊集上，Skorokhod度量不一定强于$d_p$度量，但Skorokhod型度量仍强于$d_p$度量.在一般的模糊集上，甚至Skorokhod型度量也不一定比$d_p$度量强。我们还表明，Skorokhod度量是强于sendograph度量。
2019-08-01 math.GM
On the lattice of fuzzy rough sets
本文通过上下模糊近似定义拟序，刻画了特定 t-范数与蕴涵算子下构成模糊粗糙集的条件，并证明在特定算子下模糊粗糙集可构成完备格。
2023-09-08 math.GM
Some Inclusion Relations for Fuzzy Sets
利用著名的不等式，给出了任意模糊集的包含关系。特别地，我们可以知道有界和和代数积可以很好地结合在一起。我们希望通过本说明提出“模糊集不等式”的概念。
2020-11-03 math.GM
Some operators on interval-valued Hesitant fuzzy soft sets
本文的主要目的是在区间值犹豫模糊软集上引入并、交运算和四种算子$O_1, O_2, O_3, O_4 $，并讨论它们的一些性质。
2016-04-01 math.GM
Relations of endograph metric and $Γ$-convergence on fuzzy sets
本文证明了在$\mathbb{R}^m$中的一大类模糊集上，闭图度量与$Γ$ -收敛是相容的。
2022-12-11 math.GM
Extended Equivalence of Fuzzy Sets
本文提出模糊子集上偏好相等的收紧版本，推导了n元集合上紧模糊子集数量的组合公式及渐近结果。
2024-06-20 math.GM
Relations on Intuitionistic Fuzzy Soft Sets
本文提出了直觉模糊软集上关系的概念，研究了直觉模糊软集上关系的一些性质，并讨论了对称、传递和自反直觉模糊软关系。
2012-02-20 math.GM
Rules and Algorithms for Objective Construction of Fuzzy Sets
本文提出从已知模糊或经典集合客观构造新模糊集合的规则与算法，将经典幂集基数性质推广至模糊集合并实现任意隶属值的二进制表示。
2024-11-07 math.GM
Polar fuzzy topologies on fuzzy topological vector spaces
本文在模糊对偶空间上引入了极模糊集的概念。利用极Fuzzy集的概念，定义了Fuzzy对偶空间上的极线性Fuzzy拓扑，证明了Fuzzy拓扑向量空间上的Mackey-Arens型定理
2019-10-07 math.GM
Rough cubic Pythagorean fuzzy sets in semigroup
本文在半群中引入了粗三次勾股模糊理想的概念。利用这一概念，我们讨论了三次勾股模糊左（右）理想、双理想、内理想的下逼近和上逼近，并详细研究了它们的一些相关性质。
2023-02-02 math.GM
Geometrical isomorphisms between categories of fuzzy coverings and fuzzy partitions
本文通过几何构造建立模糊划分范畴与模糊覆盖范畴之间的同构关系，并由此推导出模糊划分与有限模糊覆盖之间的两类双射。
2023-02-25 math.GM
Characterizations of endograph metric and $Γ$-convergence on fuzzy sets
本文研究了闭图度量与$Γ$ -收敛的关系和性质。本文的主要内容可分为三个紧密相关的部分。首先，在具有有界$α$ -截集的上半连续模糊集类上，证明了对于每个$α> 0$，闭图度量收敛序列恰是满足其所有元素的$α$ -截集的并是$\mathbb{R}^m$中的有界集的$Γ$ -收敛序列.其次，在研究模糊集的水平刻画的基础上，给出了模糊集的内图度量的水平刻画（水平分解性质）和$Γ$ -收敛性。值得一提的是，利用上面给出的条件和水平刻画，我们发现了这样一个事实：在一大类一般模糊集上，endograph度量和$Γ$ -收敛是相容的，这类模糊集不具有任何正态性、凸性或星形性的假设。它的子集包括常见的特殊模糊集，如模糊数（紧和非紧），模糊星形数（紧和非紧）和一般模糊星形数（紧和非紧）。第三，在上述结论的基础上，我们研究了上半连续模糊集空间中具有有界$α$ -截集的各种子空间。我们给出了这些模糊集空间的全有界性、相对紧性和紧性的刻画，阐明了这些模糊集空间之间的关系。指出非紧型模糊集空间正是紧型模糊集空间在闭图度量下的完备化。
2018-01-31 math.GM
Some notes on characterizations of compact sets in fuzzy number spaces
本文给出了具有水平收敛拓扑的模糊数空间的紧子集的一个刻划。在此基础上，证明了在具有水平收敛拓扑的模糊数空间上，紧性等价于序列紧性。Diamond和Kloeden给出了具有上确界度量的模糊数空间中紧集的一个刻画，Fang和Xue也给出了具有上确界度量的一维模糊数空间中紧集的一个刻画.后一种刻画只是前一种刻画的一维情形。我们给出的特征与上述作者给出的特征之间存在冲突。通过一个反例指出他们给出的刻画是不正确的。
2012-12-08 math.GM
Interval Valued Bipolar Fuzzy Weighted Neutrosophic Sets and Their Application
区间值双极模糊加权模糊集（IVBFWN-set）是模糊集、双极模糊集、模糊集和双极模糊集的一种新的推广，它能更灵活地处理决策过程中的不确定信息。因此，本文提出了IVBFWN-集的概念及其运算。给出了IVBFWN-集的平均算子和IVBFWN-集的几何算子，它们可以看作是模糊环境、代数环境等环境下已有IVBFWN-集的推广，最后基于所给的集结算子给出了IVBFWN环境下的一个决策算法，并通过实例验证了该方法的有效性.
2016-02-05 math.GM
On lattice-ordered $t_{r}$-norms for type-2 fuzzy sets
本文证明了区间值模糊集的真假值代数的分配律并不隐含集合包含运算的单调性条件。然后，得到了一个格序$t_{r}$ -范数，它不是$t$ -范数在$[0, 1]$上的卷积.这些结果否定地回答了Walker和Walker在[15]中提出的两个公开问题。
2020-04-07 math.GM
Intuitionistic Fuzzy Points in Semigroups
直觉模糊集的概念是由Atanassov作为模糊集概念的推广而引入的。Y.B. Jun和S.Z. Song介绍了直觉模糊点的概念。在本文中，我们发现了半群S的直觉模糊理想与S的所有直觉模糊点的集合之间的一些关系：
2011-01-14 math.GM
Characterizations of compactness of fuzzy set space with endograph metric
该研究给出了带endograph度量的一般度量空间模糊集空间的全有界性、相对紧性与紧性刻画，改进了此前仅适用于欧氏空间的结论，还拓展至常见子空间并探究了其与Γ-收敛的关联。
2023-11-08 math.GM
Direct Product of Picture Fuzzy Subgroups
University of Ibadan（伊巴丹大学）
本文提出了图模糊子群的直接积概念，并利用(r, s, t)-截集对其进行了特征化研究。
2026-02-27 math.GM
A characterization of regular, intra-regular, left quasi-regular and semisimple hypersemigroups in terms of fuzzy sets
我们证明了超半群$H$是正则的当且仅当，对于$H$的任何模糊子集$f$，我们有$f\preceq f\circ 1\circ f$，它是内正则的当且仅当，对于$H$的任何模糊子集$f$，我们有$f\preceq 1\circ f\circ f\circ 1$。留下一个超半群$H$（分别为右）拟正则当且仅当，对于$S$的任何模糊子集$f$，我们有$f\preceq 1\circ f\circ 1\circ f$（分别为它是半单的当且仅当，对于$S$的任意模糊子集$f$，我们有$f\preceq 1\circ f\circ 1\circ f\circ 1$ .用模糊子集刻画正则超半群和内正则超半群具有重要的应用价值。
2016-06-17 math.GM
A countable set derived by fuzzy set
本文证明了对于$\mathbb{R}^m$上的每个模糊集$u$，集合$D(u)$至多可数.在此基础上，对文献[用$L_p$度量刻画模糊集空间中的紧集]中定理4.1充分性部分第二步中的断言证明（I）进行了修改. http://arxiv.org/abs/1509.00447
2015-10-19 math.GM
On Intuitionistic Fuzzy Magnified Translation in Semigroups
直觉模糊集的概念是由Atanassov作为模糊集概念的推广而引入的。S.K. Sardar和S.K. Majumder统一了Vasantha Kandasamy的模糊平移和模糊乘法的思想，在群和半群中引入了模糊放大平移的概念。利用Atanassov的思想，将半群上的模糊放大平移概念直观地模糊化。在此，我们得到了正则，内正则，左（右）正则半群的直觉模糊放大平移的一些特征定理。
2011-01-18 math.GM
Intuitionistic fuzzy $H_v$-submodules
在引入模糊集的扎德，已经有一些概括这一基本概念。Atanassov引入的直觉模糊集的概念就是其中之一。本文将直觉模糊集的概念应用于$H_v$ -模。引入了$H_v$ -模的直觉模糊$H_v$-子模的概念，并研究了它的一些性质.给出了直觉模糊$H_v$ -子模的刻画.
2005-03-10 math.GM
Interval-valued neutrosophic soft sets and its decision making
本文定义了区间值仿射软集（$ivn-$ soft sets）的概念，它是区间值仿射集\cite{wan-05}和软集\cite{mol-99}的组合.我们的$ivn-$软集推广了软集、模糊软集、区间值模糊软集、直觉模糊软集、区间值直觉模糊软集和直觉模糊软集的概念。然后介绍了$ivn-$软集的定义和运算。建立了与运算有关的$ivn-$软集的一些性质。同时，本文还从层次软集的角度研究了基于$ivn-$软集的决策问题。因此，我们开发了一个决策方法，然后给出一个例子来说明所开发的方法。
2014-02-23 math.GM
The Golden mean, scale free extension of Real number system, fuzzy sets and $1/f$ spectrum in Physics and Biology
我们表明，一般的$1/f$频谱问题获得了一个自然的解释，在一类无标度解的常微分方程。我们证明了这类解决方案的存在性和唯一性，并展示了这是如何导致一个非标准的，模糊扩展的普通框架的微积分，因此，经典动力学和量子力学。黄金平均值无理数的特殊作用也得到了解释。
2010-01-11 math.GM
On intuitionistic fuzzy sub-hyperquasigroups of hyperquasigroups
直觉模糊集的概念是由Atanassov作为模糊集概念的推广而引入的。本文考虑了超拟群中子超拟群概念的直觉模糊化，并研究了这类子超拟群的一些性质。特别地，我们研究了超拟群的所有直觉模糊子超拟群的集合上的一些自然等价关系。
2005-03-08 math.GM
Classical Bivalent Logic as a Particular Case of Canonical Fuzzy Logic
对经典二值逻辑和规范模糊逻辑中存在的命题演算中的每一个律或重言式与集合论中的一个律之间的对应关系进行了评述。后一个定律由以下等式组成：a）一个集合，其结构与命题演算中考虑的定律同构; b）全集。除了作者以前考虑的CFL的操作之外，通过考虑其中两个：集合的并集和集合的交集，初始注意力被给予无限集合的操作。还注意到如何命题演算在BL可以被认为是一个特殊的情况下，命题演算在CFL，以及如何经典集理论可以被认为是一个特殊的情况下，根据CFL的模糊集理论。
2023-02-20 math.GM
Properties of several metric spaces of fuzzy sets
本文研究了赋予 endograph metric 和 sendograph metric 的模糊集度量空间的性质，揭示了多种度量与 $Γ$-convergence 间的关系，并刻画了特定模糊集空间的紧性及完备化。
2023-06-30 math.GM
The correct structures in fuzzy soft set theory
本文针对Maji等人提出的模糊软集概念因软集基本思想缺陷而不正确的问题，基于Molodtsov正确的软集理论概念重新定义了模糊软集，并以矩阵形式展示，推导出若干重要发现。
2024-06-25 math.GM
Classification and construction of picture fuzzy topological spaces
本文开创了图象模糊拓扑空间的研究。为了发展一种构造图象模糊拓扑空间的机制，我们证明了有关图象模糊集的一些基本结果，并引入了图象模糊集上的平衡关系和\r{ho} -等价关系等新概念.定义了图模糊拓扑空间的秩、图模糊基和图模糊子基。在这些概念的帮助下，我们提出了一种设计图像模糊拓扑空间的方法，这是本工作的主要成果。据我们所知，这是第一次认真尝试研究图片模糊拓扑空间。希望本研究能为图像模糊拓扑空间的进一步发展及其在决策理论中的应用提供一个良好的平台。
2022-01-24 math.GM
Properties of several fuzzy set spaces
本文讨论了度量空间中的模糊集空间的性质，分别给出了内图度量和外图度量。首先给出了endograph度量、sendograph度量与$Γ$ -收敛性之间的关系，然后研究了endograph度量与$Γ$ -收敛性的水平刻画.利用上述结果，我们给出了内图度量、外图度量、上确界度量和$d_p^*$度量$p\geq 1$之间的一些关系.在此基础上，我们分别给出了紧正$\al$ -截集空间和紧支集空间中的完备有界性、相对紧性和紧性的刻画.此外，我们分别给出了这些度量空间的完备化。
2022-07-25 math.GM
Vague partition, fuzzy sets and their axiomatical foundations
在深入分析Vague现象的本质和特征的基础上，建立了Vague现象隶属度理论的公理化基础，给出了一个隶属度及其相互关系的公理化体系。定义了Vague变量、Vague划分等重要的基本概念，刻画了它们的有用性质。在公理系统的基础上，用Vague划分的概念重新定义了模糊集的概念。因此，本文的工作可以作为从多值观点用公理化方法处理模糊现象的数学模型，也可以作为模糊集及其应用的公理化基础。本文认为，模糊属性间的差异性是模糊现象识别和建模的关键，模糊隶属度应在模糊隶属度空间中考虑。换句话说，应该从全球和整体（而不是局部）的角度来对待模糊性。
2015-06-24 math.GM
Scale-valued sets: a minimal framework for generalized set models
Visva-Bharati University（维斯瓦-巴拉蒂大学）
本文提出尺度值集（SV-集）作为通用集合模型的最小框架，通过研究其基本结构及与格值区间软集的关系，展示了如何在单一模型中保持等级适宜性与支持证据，同时指出单坐标缩减会丢失信息。
2026-04-08 math.GM
Answering An Open Problem on $T$-Norms for Type-2 Fuzzy Sets
本文证明了${[0, 1]}$上的二元运算${\star}$是${t}$ -范数或${\curlyvee}$是${t}$ -construct，其中${\curlywedge}$和${\curlyvee}$是由$${(f\curlywedge g)(x)=\sup\left\{f(y)\star g(z): y\vartriangle z=x\right\},} $$ $${(f\curlyvee g)(x)=\sup\left\{f(y)\star g(z): y\ \triangledown\ z=x\right\},} $$对任意${f, g\in Map([0, 1], [0, 1])}$定义的特殊卷积运算，其中${\vartriangle}$和${\triangledown}$是${[0, 1]}$上的连续${t}$ -范数和连续${t}$ -construct，否定地回答了\cite{HCT2015}中提出的一个开放问题。此外，利用二元运算${\curlywedge}$和${\curlyvee}$，得到了${t}$ -范数和${t}$ -同余的一些性质.
2019-08-15 math.GM
Similarity, entropy and subsethood measures based on cardinality of soft hybrid sets
现实世界本来就是不确定、不精确和模糊的。软集合论最早由Molodtsov在1999年提出，作为处理不确定性的通用数学工具，没有明确定义的对象。一个软集由参数集和近似值集两部分组成。因此，在讨论软集上的任何属性时，值得注意的是，每个部分都应该单独计算。本文考虑到这种情况，首先定义了软混杂集的基数概念，即软集合、模糊软集合、模糊参数化软集合和模糊参数化模糊软集合。然后讨论了软混杂集上基于基数的熵、相似性和隶属度度量，并研究了这些概念之间的关系以及相关的例子。最后，我们给出了一个应用，这是一种基于软混合空间基数的表示方法。
2014-12-15 math.GM
Strict Intuitionistic Fuzzy Distance/Similarity Measures Based on Jensen-Shannon Divergence
作为一对对偶概念，归一化距离和相似性度量是直觉模糊集框架下决策和模式识别的重要工具。为了更有效地用于决策和模式识别应用，一个好的归一化距离度量应该确保其对偶相似性度量满足公理化定义。本文首先构造一些例子来说明[A distance measure for intuitionistic fuzzy sets and its application to pattern classification problems，\emph{IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., Syst.}，vol.~ 51，不。~第6页。3980- 3992，2021]和[直觉模糊集：球面表示和距离，\emph{Int. J. Intell. Syst.}，卷~二十四，不。4，pp. 399- 420，2009]不满足直觉模糊相似性度量的公理化定义。结果表明：（1）它们不能有效区分一些具有明显大小关系的直觉模糊值（IFV）;（2）除了端点，存在无穷多对IFV，在这两个距离下，最大距离为1，从而导致反直觉的结果.为了克服这些缺点，引入了严格直觉模糊距离测度（SIFDisM）和严格直觉模糊相似性测度（SIFSimM）的概念，提出了一种基于Jensen-Shannon散度的改进直觉模糊距离测度.我们证明了（1）它是一个SIFDisM;（2）它的对偶相似度量是一个SIFSimM;（3）它的诱…
2023-02-04 math.GM
La théorie floue et la dérivation fractionnaire : Application aux équations différentielles hybrides
本文介绍了模糊集、模糊数、分数阶导数的概念，并讨论了一阶模糊混合方程的解。
2021-09-14 math.GM
Interval-valued fuzzy soft $β$-covering approximation spaces
School of Management, Jiangsu University（江苏大学管理学院）
本文提出区间值模糊软$β$-覆盖近似空间概念，探究其邻域基本性质，研究四类基于该覆盖的模糊粗糙集并分析它们之间的关系，实现了多类模糊集与粗糙集理论的融合拓展。
2024-04-03 cs.AI math.GM
